El Máximo Sesgo Teórico Posible es un
estadístico de dispersión máxima individual, la máxima dispersión que
teóricamente podría alcanzar cualquier sujeto u opción en cualquier estudio de
probabilidad estadística o estadística de la probabilidad, el campo de estudio
de la teoría de Probabilidad Imposible, y que cumple una función destacada en
diferentes métodos de contrastes de hipótesis en Introducción a la Probabilidad
Imposible.
Normalmente la estadística tradicional
diferencia entre estadísticos de dispersión: media aritmética, varianza, desviación
típica; y estadísticos de tendencia central: media, moda, mediana. Sin embargo
en la teoría de Probabilidad Imposible se llega a una identidad entre dispersión
y tendencia central.
Si en la estadística tradicional la
media aritmética es un estadístico de tendencia central, en Probabilidad
Imposible la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual a
inversión de N, 1/N, que en universos de sujetos u opciones infinitos es la
probabilidad de dispersión teorica dela muestra, en la medida que la relación
teórica entre muestra y dispersión es inversamente proporcional. Normalmente a
mayor N menor dispersión, y a menor N mayor dispersión, de modo que la media
aritmética de las probabilidades empíricas de la muestra de sujetos u opciones
cumpliría tanto la función de tendencia central y probabilidad teórica de
dispersión de la muestra.
Mientras en la estadística tradicional
a la moda se le designa como un estadístico de tendencia central por cuanto
aglutina la mayor frecuencia de una muestra, en cambio en Probabilidad
Imposible este estadístico de tendencia central asume también una función de
dispersión máxima, dado que aquel sujeto u opción que obtenga la mayor probabilidad
empírica de toda la muestra, la Máxima Probabilidad Empírica Teórica Posible,
la unidad, sin duda alguna es el sujeto que mayor dispersión individual tendrá
en relación a la inversión de N, siendo
así entonces la diferencia de Máxima Probabilidad Empírica Posible menos
inversión de N igual al Máximo Sesgo Teórico Posible.
Máximo Sesgo Teórico Posible = 1 – 1/N
Dada una muestra de N sujetos u
opciones cualesquiera, ya sean sus estimaciones
obtenidas de una escala de medida en puntuaciones directas o se haya
contabilizado la frecuencia de sus ocurrencias, en cualquier y en todos los
casos, en el momento que las puntuaciones directas o frecuencias se transforman
a un sistema de probabilidades empíricas, automáticamente ninguna probabilidad
empírica puede ser superior a uno, la Máxima Probabilidad Empírica Posible, y
la media aritmética de todas las probabilidades empíricas puede ser distinto de
la inversión de N, de modo que para toda muestra N, independientemente del tipo
de universo, sujetos u opciones, y mediciones estimadas, puntuaciones directas
o frecuencias, absolutamente para todo universo y caso posible, el Máximo Sesgo
Teórico Posible que puede alcanzar un sujeto u opción cualquiera es igual a la
diferencia de la unidad menos inversión de N.
El Máximo Sesgo Teórico Posible cumple
una serie de funciones en la teoría de Probabilidad Imposible, la primera de
ellas es la estimación del máximo sesgo que bajo cualquier condición de
estudio, independientemente de tipo de universo, muestra, sujeto u opción, se
puede dar en un sujeto u opción cualquiera, que absolutamente nunca bajo ningún
concepto puede ser superior a la diferencia de la unidad menos inversión de N,
1/N.
Una segunda función no menos
importante es que el duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible de la muestra sería
igual al Máximo Sesgo Total en cualquiera muestra N bajo
condiciones de dispersión máxima.
Debido a la bondad natural en todo
sistema o proceso dado un conjunto N cualquiera la inversión de N es un
estadístico de tendencia central que si es restado a todos los sujetos u
opciones que tienen puntuaciones directas o frecuencias superiores a inversión
de N, el resultado de la suma de los diferenciales es idéntico a la suma de los
diferenciales de todos los sujetos u opciones que tienen una puntuación directa
o frecuencia inferior a inversión N, menos inversión de N. Es decir, en todo universo
la cantidad de sesgo positivo es idéntico al sesgo negativo, motivo por el
cual, salvo que para el cálculo de la Desviación Media o consideramos la suma
en términos absolutos de los diferenciales, o de contrario el resultado es
cero. Dicho en otras palabras, si sumamos todo el sesgo positivo y sumamos todo
el sesgo negativo, el resultado de la suma en términos absolutos de todo el
sesgo positivo y el sesgo negativo es igual al Sesgo Total, de modo que si
dividimos el Sesgo Total entre dos, lo que en Probabilidad Imposible se llama
Máximo Sesgo Empírico Posible, es igual al cómputo total de sesgo positivo en
toda la muestra, o el cómputo total de sesgo negativo en la muestra.
En caso de que en N halla condiciones
de máxima dispersión, y de toda N un único sujeto u opción tuviera la Máxima
Probabilidad Empírica Posible, la unidad, luego la diferencia de la unidad
menos inversión de N fuera el Máximo Sesgo Teórico Posible, entonces bajo
condiciones de máxima dispersión el Máximo Sesgo Total de la muestra
sería igual al duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible, en tanto que la suma de
todos los demás sesgos negativos, cuyo valor absoluto de cada sesgo negativo
individual sería igual a inversión de N, 1/N, la suma de todos los sesgos
negativos sería igual a N menos uno por inversión de N, lo que es lo mismo a
uno menos inversión de N.
(N – 1 ) 1/N = 1 – 1/N
De modo que el duplo del Máximo Sesgo
Teórico Posible sería igual al Máximo Sesgo Total bajo condiciones de
dispersión máxima.
Máximo Sesgo Total = {
(1 – 1/N) + [(N – 1 ) 1/N] } = (1 – 1/N)
2
En el momento que conocemos cual es el
Máximo Sesgo Teórico Total Posible ya estamos en disposición de calcular la
Máxima Desviación Media Teórica Posible, igual al promedio del Máximo Sesgo
Total, o producto del Máximo Sesgo Total por la
inversión de N.
Máxima Desviación Media Teórica
Posible = { (1 – 1/N) 2 } : N = { (1 –
1/N) 2 } 1/N
Siendo la Máxima Desviación Media
Teórica Posible un estadístico de dispersión máxima típico de Probabilidad
Imposible del cual posteriormente se deduce la Máxima Varianza Teórica Posible,
con la salvedad de que se promedia entre N la suma del cuadrado del Máximo
Sesgo Teórico Posible más el producto de la diferencia de N menos uno
multiplicado por el cuadrado de inversión de N
Máxima Varianza Teórica Posible= { (1 –
1/N)² + [1/N² (N – 1 )] } : N
Y la raíz cuadrada de la Máxima
Varianza Teórica Posible igual a la Desviación Típica
Desviación Típica = √{{ (1 – 1/N)² + [1/N²
(N – 1 )] } : N }
Las funciones hasta ahora descritas
del Máximo Sesgo Teórico Posible, para el cálculo del Máximo Sesgo
Total, lo que posibilita el estudio de la dispersión máxima muestral,
Máxima Desviación Media Teórica Posible, de la que se deduce el cálculo de la
Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible,
además cabe destacar el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función muy
importante en los diferentes modelos de contraste de hipótesis que se proponen
en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o
probabilidad estadística, tanto para estudios intramedicionales, y estudios
intermedicionales, en los que además se engloban las predicciones, sean en
términos de proyección ideal o pronóstico real.
En este blog únicamente se están dando
algunas nociones básicas de la suma trascendencia que supone para el estudio de
la estadística y la probabilidad esta nueva teoría de Probabilidad Imposible, y
que es analizada en mayor detalle en la obra Introducción a la Probabilidad
Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
El modelo de contraste de hipótesis
que plantea Probabilidad Imposible para la crítica racional de la realidad es a
través de un sistema que implica tanto contrastes individuales como muestrales,
dependiendo del objeto de estudio.
En el caso particular del Máximo Sesgo
Teórico Posible es un tipo de estadístico propio de los estudios de sesgo
positivo, donde dada una muestra de N sujetos u opciones en donde toda N
hubiera uno que tendiera a la máxima puntuación directa o frecuencia, luego a
Máxima Probabilidad Empírica Posible, la unidad, la aceptación de que es una
tendencia suficientemente racional se localizaría tanto en la crítica
individual del sesgo positivo de ese sujeto u opción ideal, como en la crítica
de la dispersión muestral. En ambos razonamientos críticos debería demostrarse
niveles de dispersión individual y muestral suficientes para la justificación
de que el modelo real o empírico se ajusta al modelo teórico o ideal de sesgo
positivo de la política científica, modelo teórico o ideal definido en base a
razones críticas cuantificadas en forma de probabilidades críticas.
Es dentro de la crítica individual en
los procesos de contraste de hipótesis en Probabilidad Imposible, explicados en
mayor detalle en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la
probabilidad o probabilidad estadística, donde el Máximo Sesgo Teórico Posible
cumple una función crítica en esta teoría.
Algunos ejemplos de modelos críticos
de sesgo positivo intramedicional donde el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple
una función esencial, y han sido abordados en este blog serían, entre otros
muchos que se explican con más detalle en el libro Introducción a la
Probabilidad Imposible, la Validez de Sesgo Positivo o la Significación de Sesgo
Positivo, siendo sólo unos ejemplos de otros muchos modelos que aparecen en
Introducción a la Probabilidad Imposible.
