La lógica de la tendencia estadística

La lógica en tanto que disciplina analítica, en la investigación pura, estudia las relaciones formales entre las cosas, y la lógica en tanto que método aplicado para las demás ciencias, es a su vez un método de estudio, en cualquiera de sus modalidades: lógica inductiva, lógica deductiva,  lógica dialéctica, o más en concreto en matemáticas la lógica de conjuntos, que a su vez tiene importantes aplicaciones para otros campos de  las matemáticas como la estadística y la probabilidad.

Al igual que la lógica puede tener la doble acepción de disciplina para sí misma, y método de estudio aplicado a las demás ciencias, lo mismo sucede a las matemáticas, que para sí misma es una ciencia analítica, el propio estudio de las relaciones formales en el lenguaje matemático, al igual que dentro de las ciencias analíticas la lingüística estudia las relaciones formales de una lengua dada, mientras fuera de sí las matemáticas puede ser interpretada como método de estudio, entre los cuales destaca el método estadístico o de la probabilidad.

A menudo aparece nombrado en libros de ciencia la designación de método lógico-matemático, no sólo de una ciencia en particular, sino como paradigma en el estudio de la ciencia en general, tal como para el positivismo lógico de principios del siglo XX.

La tendencia estadística designa el tipo de comportamiento de un fenómeno. En Probabilidad Imposible los tipos de tendencia serán los siguientes, en modelos normales, aquellos donde la dispersión varía entre cero o máxima, tendencia a la igualdad de oportunidades o tendencia a la dispersión, y dentro de la tendencia a la dispersión, lo que serían estudios de sesgo, identificando tendencia de sesgo positivo o negativo. Mientras en los modelos omega, aquellos que en Probabilidad Imposible se caracterizan porque de N sujetos u opciones hay un subconjunto de sujetos u opciones ideales, entre dos y N menos uno sujetos u opciones, lo ideal sería que el comportamiento tendiera a la dispersión ideal.

El método de estudio analítico de las relaciones formales de la tendencia estadística será la aplicación de la lógica a la tendencia, y en Introducción a la Probabildad Imposible aparece denominado como el método analítico del silogismo de la tendencia.

De este modo el silogismo de la tendencia, es decir, la lógica de la tendencia será el método analítico para el estudio de las relaciones formales en la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, del mismo modo que la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística será a su vez un método particular de estudio en las ciencias sintéticas.

El uso de la lógica como método analítico de relaciones formales entre elementos o ideas, en matemáticas y geometría, se remonta a la antigüedad clásica, y si bien se puede decir que uno de los primeros antecedentes es Pitágoras, el matemático que sistematiza el uso de la lógica como método de estudio analítico de las relaciones formales en una de sus disciplinas es Euclides, que de modo brillante aplica la lógica al estudio de los elementos geométrico, empezando por la definición de sus elementos más básicos, punto, línea, espacio, y llegando a la elaboración de una teoría lineal, pero compleja.

El método que usa Euclides para el establecimiento de los elementos en geometría es la lógica, a partir de definiciones fundamentales establece relaciones lógicas elaborando una teoría. El método euclideano no es otra cosa que la aplicación de la lógica deductiva en el campo de las ideas matemáticas, uno de los principales paradigmas de la antigüedad clásica. Método preconizado desde la filosofía por uno de sus principales autores, Platón, que de forma brillante desarrolla el método analítico de la lógica en el campo de las ideas filosóficas, que en puridad, el idealismo platónico, es la utilización del método socrático, la definición de ideas fundamentales a partir de cuyas relaciones lógicas  establece una teoría filosófica , en ausencia de contradicciones e incoherencias, pero compleja, desarrollando un modelo filosófico en donde de forma lineal los conceptos e ideas filosóficos se relacionan formalmente entre sí, en una estructura jerárquica, en donde la cúspide viene dada por la idea de bien. Una estructura sobre cuyas relaciones lógicas establece una teoría del alma, el Estado, la virtud, y la sabiduría.

Si bien se carecen de muchos datos sobre las influencias platónicas en Euclides, se sabe que Eudoxo de Cnido, discípulo de Platón, ejerció una importante influencia sobre el geométrica alejandrino.

Se puede decir que la tradición platónica-euclidea establece un primer paradigma que se basa sobre, a partir de la aplicación de la lógica deductiva para el establecimiento de relaciones formales a partir de unas definiciones fundamentales, la elaboración de un complejo esquema científico-filosófico aunque sobre concepciones lineales.

Ya en la modernidad la tradición platónica-euclidea, de construcción de teorías científico-filosóficas sobre la lógica deductiva, será desarrollada por la nueva ciencia a partir del Renacimiento, continuada por el racionalismo y el racionalismo crítico del Barroco y la Ilustración, bases para el postivismo y el estructuralismo durante el romanticismo y realismo del siglo XIX, y el positivismo lógico y neopositivismo  contemporáneo del siglo XX, y que a pesar de sus críticas y limitaciones se puede decir que, de modo adaptado al nuevo contexto paradigmático del siglo XXI ampliamente influenciado por las actuales teorías del caos, la complejidad, la incertidumbre, y la relatividad. El método analítico sobre la lógica deductiva, que en términos clásico se hubiera denominado simplemente dialéctica, sigue siendo en la actualidad un potente método de investigación científico-filosófica, donde a partir de unas definiciones fundamentales, el establecimiento de relaciones lógicas entre conceptos para la formación de nuevas teorías.

En Probabilidad Imposible el modo en que se adapta la tradición euclideo-platónica, de sobre el método lógico-deductivo la elaboración de una teoría analítica, es el silogismo de la tendencia, que no es otra cosa que la aplicación de la lógica a la tendencia estadística. A partir de una serie de definiciones fundamentales en el primer apartado introductorio de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, a saber, la definición analítica de qué es sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, y sus relaciones entre sí, un primer concepto nuevo y diferente dentro de probabilidad estadística, el concepto de probabilidad empírica, igual a puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.

Diferenciando el tipo de uso de la información que aporte la probabilidad empírica dependiendo del tipo de universo de la investigación. En universo de sujetos, también llamado universo de sujetos u opciones infinitos, el cálculo de la probabilidad empírica es igual a la puntuación directa entre sumatorio de puntuaciones directas, siendo la puntuación directa la estimación de intensidad de la cualidad estudiada del sujeto sobre una escala de medida.  A diferencia de los estudios en universos de opciones, también llamados de universos de opciones limitadas, por cuanto la probabilidad empírica será igual a la frecuencia de sujeto u opción entre sumatorio de frecuencia, siendo la frecuencia de opción en todo caso la ocurrencia en que se ha manifestado dicha opción, y la frecuencia total igual al sumatorio de todas las frecuencias de todas las opciones.

El concepto de probabilidad empírica dialécticamente establece una relación formal de igualdad  entre sujeto u opción de un lado, y de otro lado una relación formal de igualdad entre puntuación directa y frecuencia, de modo que ya sea sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, a los sujetos los trata como opciones, y las opciones como sujetos, y las puntuaciones directas las trata como frecuencia y la frecuencia como puntuación directa, de modo que finalmente en síntesis la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia de sujetos u opción entre sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias.

A partir de esta definición la definición de probabilidad teórica se deriva del concepto de probabilidad empírica, si empíricamente la probabilidad de un sujeto u opción es igual a su puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio, en teoría en igualdad de condiciones para la ocurrencia o la estimación de magnitud de la cualidad, el resultado debería ser idéntico para todos los sujetos u opciones, luego la probabilidad teórica debería ser igual a la probabilidad que todo sujeto u opción debería tener en igualdad de oportunidades, lo que coincidentemente es igual al promedio del sumatorio de las probabilidades empíricas. El cociente entre N del sumatorio de todas las probabilidades empíricas será igual a la división de la unidad entre N, la inversión de N, 1/N, lo que es lo mismo a la probabilidad que en teoría deberían tener todos los sujetos u opciones en ausencia de sesgo, en igualdad de oportunidades. De modo que la probabilidad teórica es igual a media aritmética de las probabilidades empíricas.

El único caso en donde media aritmética y probabilidad teórica no son idéntica sería en la muestra de ceros, si se diera el caso que el valor empírico para toda N fuera igual a cero, lo que sería que todas las probabilidades empíricas fueran igual a cero, entonces aunque la probabilidad teórica seguiría siendo igual a inversión de N, 1/N, la media aritmética sería en realidad cero. De modo que en una muestra de ceros se da el caso que, aunque la muestra sea una muestra de ceros, en tanto que la inversión de N, 1/N, es distinta de cero, la Desviación Media y al Desviación Típica seguirán siendo inversión de N, 1/N, dado que es el sesgo negativo promedio de todos los sujetos u opciones con respecto la probabilidad teórica.

En Probabilidad Imposible se llama siempre sesgo a la diferencia entre probabilidad empírica y teórica, y se denomina Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción,  de modo que el sesgo en el Segundo Método de Probabilidad Imposible sería lo más parecido al concepto de puntuación diferencial en la estadística tradicional, el primer método. Cuando en una muestra hay una tendencia a incrementar las diferencias entre probabilidades empíricas entonces hay una tendencia sesgada, en cambio si tiende a disminuir las diferencia entre probabilidades empíricas entonces tiende a igualdad de oportunidades.

En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística se dice que la bondad natural es el propio fenómeno que siempre la suma de todo el sesgo positivo de una muestra es compensando por la suma de todo el sesgo negativo, fenómeno que únicamente no ocurre en la muestra de ceros, en donde no hay sesgo positivo que compense la suma de todo el sesgo negativo.

Salvo en la muestra de ceros, única excepción, la suma de todo el sesgo negativo de una muestra es siempre idéntico a la suma de todo el sesgo positivo, motivo por el cual el sumatorio del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo se denomina Sesgo Total, y el Sesgo Total entre dos es igual al Máximo Sesgo Empírico Teórico Posible, dado que si por bondad natural, salvo en muestras de ceros, el sumatorio de sesgo positivo es igual al de sesgo negativo, y viceversa, luego el sumatorio del valor absoluto de todo el sesgo positivo y negativo es igual al Sesgo Total, entonces, en caso que sólo hubiera un solo sujeto u opción que tuviera sesgo positivo, su Nivel de Sesgo normal positivo debería compensar a todo el sesgo negativo de los demás sujetos u opciones que tuvieran sesgo negativo. Y viceversa, si se diera el caso que toda N sólo hubiera un sujeto u opción que tuviera sesgo negativo, entonces su Nivel de Sesgo normal negativo debería por sí solo compensar a la suma de todos los sesgos positivos de los demás sujetos u opciones. Luego independientemente de que sólo hubiera un único sujeto u opción con sesgo positivo, o un único sujeto u opción con sesgo negativo, su Nivel de Sesgo sería igual al Sesgo Total entre dos, de modo que el Sesgo Total entre dos es igual al Máximo Sesgo Empírico Posible.

El Máximo Sesgo Empírico Posible se diferencia del Máximo Sesgo Teórico Posible, en que mientras el Máximo Sesgo Empírico Posible es el máximo sesgo que pudiera tener un sujeto u opción dada una distribución empírica del sesgo, en cambio el Máximo Sesgo Teórico Posible es el máximo sesgo que cualquiera sujeto u opción en teoría pudiera alcanzar dadas unas condiciones de máxima dispersión.

Si la probabilidad empírica como toda la probabilidad es un valor que puede oscilar entre cero y uno, entonces lógicamente la Mínima Probabilidad Empírica Posible es la probabilidad cero, mientras la Máxima Probabilidad Empírica Posible es la probabilidad uno. Si la Máxima Probabilidad Empírica Posible es uno entonces teóricamente su Nivel de Sesgo sería igual a uno menos inversión de N, 1/N, que sería entonces el Máximo Sesgo Teórico Posible que puede alcanzar cualquier probabilidad empírica, dado que si el máximo valor de una probabilidad empírica es uno luego uno la Máxima Probabilidad Empírica Posible, entonces ninguna probabilidad empírica puede tener en teoría un Nivel de Sesgo igual a uno menos inversión de N, 1/N, siendo así el Máximo Sesgo Teórico Posible.

De igual modo, si lógicamente el mínimo valor de una probabilidad es cero, luego su Nivel de Sesgo sería cero menos inversión de N, dicho sesgo sería el Máximo Sesgo Negativo Posibe.

De modo que si en una muestra se dan las condiciones de máxima dispersión posible, que de toda N de todos los sujetos u opciones sólo uno tuviera una puntuación directa o frecuencia distinta de cero, luego sólo un sujeto u opción tuviera probabilidad empírica distinta de cero, de modo que su probabilidad empírica fuera igual a su puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio, que siendo todas las demás cero entonces el sumatorio sería su misma puntuación directa o frecuencia, luego la probabilidad empírica sería igual a uno, es decir, Máxima Probabilidad Empírica Posible, entonces ese sujeto cumpliría las condiciones para que se diese el Máximo Sesgo Teórico Posible y Máximo Sesgo Empírico Posible de forma simultánea.

Y siendo que el Sesgo Total es igual a la suma de todos los sesgos, de modo que la suma del sesgo positivo compensa a la suma de todo el negativo, y viceversa, el Máximo Sesgo Teórico Posible sería igual al producto de Máximo Sesgo Negativo Posible por N menos uno, luego la Desviación Media sería igual al promedio del duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible, siendo dicha Desviación Media entonces la Máxima Desviación Media Teórica Posible, de la cual se deduce la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posibles.

Esto es sólo una pequea muestra de cómo en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, por la simple aplicación de la lógica a la tendencia, en Probabilidad Imposible denominado silogismo de la tendencia, del propio encadenamiento de premisas lógicas se elaboran nuevos conceptos estadísticos, formulándose una teoría compleja que desarrolla nuevos modelos de estadística descriptiva e inferencial.

A partir nuevos estadísticos individuales y muestrales de tendencia central y dispersión, por la simple aplicación de la lógica deductiva, se elaboran nuevos modelos de contraste de hipótesis, individuales y muestrales, ya sea sobre la crítica racional de diferencias o proporciones entre estadísticos empíricos y teóricos, para estudios intramuestrales o intermedicionales, tal como propone Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

 

Rubén García Pedraza, Madrid a 19 de diciembre del 2015

La lógica

La lógica es aquella disciplina analítica que se dedica al estudio de las relaciones formales, habiendo diversos paradigmas sobre el modo de operar  de la lógica, los paradigmas más importantes a este respecto son la lógica inductiva, la lógica deductiva, y la lógica dialéctica.

El estudio de la lógica hunde sus raíces en la filosofía clásica, del cual Aristóteles será uno de sus máximos exponentes, desarrollando un modelo de lógica lineal, muy acorde al paradigma matemático de la época, la geometría euclidiana. A medida que los modelos lógicos lineales han sido discutidos a la par que la geometría euclidiana, han surgido nuevos modelos de lógica no lineal, del mismo modo que  han surgido nuevos modelos de geometría no euclidiana.

La crítica a la geometría euclidiana se puede decir que toma vigor a partir de la geometría proyectiva en el siglo XVII, y posteriormente los modelos geométricos no lineales del siglo XIX, especialmente la geometría de Lobachevsky, siguiendo sugerencias de Gauss, y de Riemann, iniciándose un nuevo modo de entender las relaciones espacio-temporales que tendrán una honda repercusión en la teoría de la relatividad, que toma un modelo de espacio-tiempo curvo en contradicción con el espacio-tiempo lineal de Newton.

Al mismo tiempo que en geometría, las matemáticas y la física, y en general las ciencias naturales, la crítica a la lógica lineal lleva al redescubrimiento de nuevos modelos de relaciones espacio-temporales, en la filosofía la principal crítica a la lógica lineal aristotélica vendrá de parte de la lógica dialéctica de Hegel, que en oposición  a la lógica lineal aristotélica basada en el principio de no contradicción, Hegel desarrolla una lógica dialéctica establecida sobre la base de la contradicción dialéctica, en cierto sentido un desarrollo ulterior de la antinomia kantiana a la cual supera en la medida que integra la noción de síntesis,  en virtud de la cual toda relación de identidad se basa en una relación de contradicción. En lógica dialéctica el concepto de identidad se establece sobre la oposición de las ideas, los opuestos son idénticos.

La lógica dialéctica es en esencia un desarrollo ulterior de la filosofía kantiana. Un desarrollo más profundo del racionalismo crítico de Kant sólo puede suponer una vuelta al idealismo, de hecho se puede decir que Kant será el principal precursor de todo el idealismo alemán del siglo XIX, de igual modo que Descartes será el principal precursor del racionalismo en todo el continente y especialmente Francia.

Aunque hay distintos modelos de lógica, y dentro de la lógica matemática una de las que tendrá especial importancia para la teoría de la probabilidad es la lógica de conjuntos, la lógica booleana o la lógica bayesiana, habría que diferenciar entre teorías propias de lógica, o modelos lógico-matemáticos concretos, y los principales paradigmas de referencia.

El hecho que apliquemos las tablas de la verdad en un supuesto o cualquier otra herramienta propia de la lógica no supone la aceptación o rechazo de un paradigma, simplemente son diversas formas de operar la lógica, operaciones lógico-matemáticas cuyo valor o modo de interpretación dependerá del paradigma de referencia.

Al igual que el hecho que apliquemos un algoritmo en particular para la solución de un problema matemático no implica un paradigma determinado para la resolución del problema, de igual modo el hecho que se aplique una u otra operación lógica no pre-determina el paradigma, lo que ocurre es que cada paradigma tendrá una forma diferente de entender las operaciones lógico-matemáticas.

Los principales paradigmas lógicos como se ha mencionado son la lógica inductiva, la lógica deductiva, y la lógica dialéctica. La lógica inductiva es aquella que dada una serie de observaciones realiza una generalización sólo y exclusivamente válida para las observaciones realizadas. Cualquier otro fenómeno quedaría exento de aplicarse dicha generalización. Evidentemente esto produce serios problemas a la hora de generar un conocimiento universal, dado que una proposición general sólo será válida sólo y exclusivamente sobre una serie de observaciones realizadas, y no sobre cualquier otro fenómeno.

La principal operación lógica a la cual la filosofía se ha dedicado a su estudio desde la antigüedad es el silogismo, aquel en donde a partir de unas premisas se llega a una conclusión, en donde dichas premisas se catalogan en premisa primera o mayor, y premisa segunda o menor, en donde normalmente la premisa mayor es una proposición de orden general, la premisa menor un hecho particular, y la conclusión es la relación concreta entre el hecho particular y la proposición general.

El modo de operar la lógica inductiva es que, si dada una serie N de observaciones todas comparten una misma cualidad, la conclusión lógica es que esa cualidad es propia de N. Ahora bien, en el momento que el conjunto N es un conjunto limitado de observaciones, esa cualidad atribuida a N es sólo válida para esa N concreta y particular, lo cual invalidaría una extrapolación universal, uno de los problemas por los que el conocimiento inductivo no puede llegar a proposiciones universales.

El hecho que la lógica inductiva sólo parta de premisas empíricas, luego rechace de facto cualquier premisa sólo formal, sin valor empírico, no invalida que la lógica sea la disciplina que estudia las relaciones formales, lo único que significa es que el paradigma inductivo sólo estudia posibles relaciones formales entre proposiciones empíricas. A diferencia de otros paradigmas lógicos, deductivos o dialécticos, en donde se estudia todas las posibles relaciones formales entre todas las hipotéticas proposiciones  empíricas y formales.

La lógica deductiva parte de una relación entre premisas, mayor y menor, general y particular, en donde la forma de operarse sobre la realidad concreta es a través de generar conclusiones universales. Las premisas de la deducción no se restringen sólo a observaciones empíricas, pudiendo ser premisas de orden teórico, filosófico, y dentro de la teoría de Probabilidad Imposible se comprende que a menudo dichas premisas son ideológicas o políticas, tal como se explica en el apartado 10, el apartado 24, y el apartado 25, de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

En el modo de entender la lógica deductiva en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, sobre la síntesis de premisas empíricas y premisas ideológico-políticas, o de otro orden filosófico o creencial, sobre dicha síntesis se opera la conclusión lógica a contrastar, la hipótesis empírica, la cual deberá demostrarse verdadera o falsa en la práctica, la crítica racional.

En cualquier caso en Probabilidad Imposible tampoco se niega de forma absoluta el valor de la lógica inductiva, la cual puede tener algún tipo de uso determinado en contextos exploratorios descriptivos, en lo que sería la primera fase de la investigación científica, conclusiones a las que se puede llegar inductivamente en la fase de descripción de la realidad pero que al sintetizarse después junto las premisas ideológico-políticas de la política científica darán lugar a la hipótesis empírica a contrastar en las ciencias sintéticas.

En cualquier caso la importancia del método deductivo radica en que, mientras el método inductivo sólo es aplicable a ciencias sintéticas, por cuanto sólo opera sobre observaciones empíricas, registros empíricos, sin embargo la importancia del método deductivo radica en que es un método aplicable tanto a ciencias sintéticas, para la elaboración de hipótesis empíricas, y en las ciencias analíticas, para el desarrollo de deducciones lógicas sobre las relaciones formales.

La lógica inductiva y la lógica deductiva por tanto se diferencian sobre la naturaleza de las premisas, mientras en la lógica inductiva las premisas sólo y exclusivamente pueden ser observaciones empíricas, para la lógica deductiva la premisas pueden ser tanto observaciones empíricas como cualquier otro tipo de premisa filosófica, formal, o ideológico-política, motivo por el cual la lógica deductiva permite operar tanto en ciencias analíticas y sintéticas, porque el método deductivo no se cierra sólo a las ciencias sintéticas, como hace el método inductivo, dado que el deductivo también puede operar en ciencias analíticas sobre premisas exclusivamente formales.

La principal diferencia entre lógica inductiva y deductiva es sobre si las premisas son sólo empíricas, inductivismo, o no, admitiéndose premisas formales además de las empíricas, deductivismo. Y la diferencia entre la lógica dialéctica frente la lógica inductiva o deductiva, es que mientras la lógica inductiva o deductiva parten del principio de no contradicción, sin embargo la lógica dialéctica rechaza dicho principio sirviéndose del principio de contradicción para la elaboración de identidades dialécticas.

Tanto la lógica inductiva o deductiva, ya bien sea sólo sobre premisas empíricas, inductivismo, o premisas empíricas y formales, deductivismo, todas las conclusiones lógicas son de naturaleza lineal no pudiendo haber contradicción entre sus conclusiones y las premisas, y en cualquier caso las funciones de equidad que definan los conjuntos no admiten contradicción alguna.

En cambio para la lógica dialéctica las funciones de equidad que definen los conjuntos se basa en el principio de contradicción dialéctico según el cual los opuestos son idénticos.

Dentro del paradigma dialéctico hay dos grandes interpretaciones, el idealismo dialéctico y el materialismo dialéctico. El idealismo dialéctico arranca de Hegel y tiene enormes repercusiones en todo el idealismo alemán, que tendrá una gran influencia en la física, por ejemplo el principio de incertidumbre de Heisenberg. En esencia  la dialéctica idealista tiene por principal precedente las antinomias lógicas de Kant, dentro de la cual se ubica la antinomia del infinito, fundamental para entender el infinito en las matemáticas modernas. Mientras en la antigüedad clásica hay un profundo escepticismo sobre la idea de infinito, en la  modernidad se avanza hacia una nueva concepción del infinito, en donde se pasa de la sospecha a la aceptación, teniendo importantes aplicaciones prácticas en Cantor o en Schrödinger.

El materialismo dialéctico será desarrollado por los filósofos Marx y Engels, que harán una lectura invertida del idealismo hegeliano, en donde si Hegel aplicaba la dialéctica a las relaciones formales entre las ideas, lo que harán Marx y Engels será aplicar las leyes de la dialéctica a las relaciones materiales, lo cual en ciencias sociales dará lugar al materialismo histórico. En general, la forma en que Marx y Engels aplican el método dialéctico sobre las relaciones materiales generará un nuevo modo de entender el materialismo, el cual pasa del clásico empirismo basado en la contemplación pasiva de la realidad, la observación, a la transformación activa de la realidad, dando lugar a una visión revolucionaria de la ciencia y la filosofía, la función del filósofo no es describir, es transformar. A esta nueva visión del materialismo sus autores, Marx y Engels, la denominaran materialismo moderno.

La lógica dialéctica, ya sea en su versión idealista, Hegel, o materialista, Marx y Engels, partirá en cualquier caso de la identidad de los opuestos, motivo por el cual se parte de la ley dialéctica por la que se establece la identidad entre lo cualitativo y lo cuantitativo, toda transformación cualitativa es cuantitativa y viceversa.

Cada uno de los tres principales paradigmas de la lógica, han tenido desarrollos en diferentes escuelas filosóficas desde la antigüedad clásica. La lógica inductiva ha sido ampliamente defendida por el empirismo clásico y el positivismo lógico, la lógica deductiva ha sido apoyada siempre por las escuelas idealistas y racionalistas, y la lógica dialéctica ha sido desarrollada por el idealismo dialéctico a partir de Hegel, y el materialismo moderno. El hecho que cada escuela filosófica desarrolle un paradigma u otro de la lógica, inductivo, deductivo, dialéctico, no supone en modo alguno un cambio en el modo de proceder en las operaciones lógicas,  lo que supone es un cambio en la forma de interpretar la naturaleza de sus premisas y sus conclusiones. Es decir, la operación lógica en sí misma no varía, lo que varía es la forma de entender la naturaleza de las premisas sobre las que se opera, y la forma de entender el valor de sus conclusiones.

La teoría de Probabilidad Imposible en tanto que una teoría ecléctica síntesis de los principales paradigmas de la filosofía contemporánea, positivismo, racionalismo y materialismo moderno, parte de una concepción de la lógica para el desarrollo de proposiciones formales que se sintetiza en el silogismo de la tendencia en tanto que método formal para el desarrollo del campo de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística en tanto que disciplina analítica perteneciente a las matemáticas.

En el apartado 13 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se hace alguna mención al valor de la inducción en los procesos descriptivos, aunque por lo general, tal como se expone en el apartado 10 y sobre todo el apartado 25, la principal perspectiva lógica de Probabilidad Imposible es la lógica deductiva, a la cual se funde la lógica dialéctica en la interpretación de la identidad de los opuestos, siendo a partir de la aplicación de la lógica dialéctica sobre la que se construye los conceptos de sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, probabilidad empírica y probabilidad teórica, universos infinitos y universos limitados, y toda una concepción dialéctica de la realidad en donde la definición de cada elemento se basa a partir de su contrario, para que finalmente la operación lógica sobre uno u otro sea la misma. Sea un universo infinito o limitado da igual, la forma de operar la probabilidad empírica, la probabilidad teórica, el Nivel de Sesgo, y todos los estadísticos de dispersión y crítica racional será exactamente la misma, habiendo sólo variaciones en aquellos aspectos en que sean diametralmente opuestos, por ejemplo, en la valoración de la dispersión teórica en función del tipo de universo, variaciones por lo demás lógicas en coherencia a sus diferencias. En esencia, una síntesis entre lógica no lineal dialéctica, basada en el principio de contradicción, y lógica lineal deductiva, admitiéndose sólo la lógica inductiva en descripciones preliminares en ciencias sintéticas, como paso previo a la síntesis de la descripción y las ideas previas, ya sean filosóficas, ideológicas, o políticas.

 

Rubén García Pedraza, Madrid a 1 de noviembre del 2014

 

 

 

 

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La metodología

 La metodología es el estudio del método científico, ya se entienda la existencia de un método general para toda la ciencia, desarrollado en los métodos particulares de cada ciencia en concreto, o de rechazarse la idea de un método general y otros particulares, y se entiende que depende de las particularidades de cada investigación, o paradigma o modelo de referencia, sería el estudio de  los métodos científicos según grado de adaptación a las diferentes investigaciones, o estudio de los métodos de los diferentes paradigmas y modelos.

Si se entiende la existencia de un método científico general, la metodología es el estudio de dicho método, el cual se desarrollará posteriormente en los métodos específicos de cada ciencia. Por ejemplo, ya se entienda que el método científico es deductivo, según el idealismo o el racionalismo, o sea inductivo, para el empirismo, positivismo, y materialismo, en función de la filosofía de partida la metodología es el estudio de dicho método, deductivo o inductivo, y la forma en que se aplica a los métodos particulares de las diferentes ciencias, por ejemplo, además del estudio del método deductivo o inductivo, la metodología estudiaría su modo de aplicación al método experimental, el método comparado, el método histórico, y así sucesivamente en todos los métodos más específicos.

En caso de rechazarse la idea de un método general desarrollado en métodos particulares, se entiende que en ausencia de método general depende de las características de cada investigación, a la que el método se adapta, luego la metodología sería el estudio de los diferentes métodos, y los criterios de selección del método según tipología de la investigación, o bien, en caso que se entienda que dada la variedad de paradigmas y modelos científicos la elección del método depende del paradigma o modelo científico de referencia, la  metodología sería el estudio de los diferentes métodos asociados a la diversidad de paradigmas y modelos de referencia.

Ya se entienda la metodología como el estudio del método científico y su desarrollo en métodos particulares, o el estudio de los métodos científicos según características concretas de cada investigación , o el estudio de los métodos de los diferentes paradigmas y modelos científicos, el origen de la metodología se encuentra en la filosofía, dependiendo en gran medida de la teoría del conocimiento, gnoseología de partida, y de la cual depende la epistemología de referencia, disciplinas, gnoseología y epistemología, que tienen su origen y han sido desarrolladas  en la filosofía de la ciencia.

La metodología depende de la gnoseología, teoría del conocimiento, por cuanto según la teoría del conocimiento la metodología tendrá rasgos propios. Dentro de la teoría del conocimiento ya en la filosofía clásica Platón y Aristóteles sientan las bases de los paradigmas idealistas y empiristas, el primero se basa en su profundo escepticismo sobre los sentidos, la información sensorial es falsa, mientras el segundo defiende los sentidos como la única vía de conocimiento válido, la única información que disponemos del mundo es la información sensorial. Dichas teorías en la modernidad evolucionan a nuevos modelos, por un lado las nuevas versiones modernas del idealismo, que se concretan en el racionalismo, el autor más importante Descartes, claramente deductivista. En el campo del inductivismo en la modernidad el empirismo evoluciona al escepticismo empiricista de Hume. La síntesis entre ambos, Descartes y Hume, la elabora Kant en el racionalismo crítico, aunque desde una visión claramente deductiva. En el siglo XIX se termina de formalizar el positivismo de Comte, y en el siglo XX el neopositivismo, el Círculo de Viena, desde unos parámetros claramente inductivistas, especialmente en el Círculo de Viena .

Además durante el siglo XIX de la fusión de idealismo hegeliano y materialismo surgirá el materialismo moderno, Marx y Engels, teoría en la cual el conocimiento no tiene por origen ni las ideas ni los sentidos, el  conocimiento surge de la actividad práctica, praxis. Si para Kant la razón se dividía en razón pura, cognoscitiva, y razón práctica, moral, esta división se supera en la praxis, donde se produce una síntesis entre la dimensión ético moral y cognoscitiva.

La revolución en la teoría del conocimiento que se opera en la modernidad, donde se pasa del sujeto pasivo al sujeto activo, tiene mucho que ver con la incorporación del método experimental por Roger Bacon, S. XIII. El experimentalismo moderno será una síntesis entre empirismo clásico aristotélico y una nueva noción en el concepto de investigación,  ahora la investigación moderna, filosófica o científica, ya no es la investigación de la antigüedad clásica, cuando la investigación se limitaba a la contemplación pasiva de las ideas o la naturaleza reservado a aquellas personas que por su status social se permiten dedicar su tiempo de ocio al estudio del mundo. En la época moderna la investigación, filosófica o científica, es una actividad, introduciendo un cambio significativo en la definición de experiencia. Mientras para Aristóteles y los empiristas clásicos el conocimiento es dado por la experiencia sensorial pasiva, a partir de Roger Bacon se pasa a un nuevo modelo de experiencia activa, ahora experiencia significa experimentación.

Aunque en la antigüedad clásica ya hay filósofos y científicos que utilizan el método experimental para poner a prueba algunas de sus teorías, sin embargo no existe una sistematización sobre el método experimental, que sólo se hará a partir de la tradición experimental moderna que inaugura Roger Bacon, y será desarrollada por todos los nuevos científicos de la nueva ciencia, siendo especialmente importantes Galileo y Newton.

Este cambio que se opera en la modernidad, el reconocimiento de que el origen del conocimiento es la propia actividad, llevará al nepositivismo, especialmente Wittgenstein, al reconocimiento de que la filosofía es una actividad, superando la etapa donde la filosofía es sólo contemplación de las ideas, Platón, o contemplación de la naturaleza, Aristóteles. En  la época moderna hay una clara distinción entre los que siguen defendiendo que la filosofía es contemplación, ya sea desde el idealismo o el empirismo, defendiendo la necesidad de la metafísica contemporánea en tanto que procedimiento o resultado de la contemplación del mundo de las ideas o la naturaleza, según sean metafísicos idealistas o empiristas, frente quienes rechazan la contemplación y defienden que la filosofía y la ciencia son una actividad.   Dentro de los defensores de que la filosofía y la ciencia son una actividad hay diferentes corrientes, desde los defensores que la filosofía y la ciencia son una actividad e implica acción social, las teorías del cambio social, entre ellas el materialismo moderno, o aquellas otras corrientes que defienden que la filosofía es sólo un tipo determinado de actividad científica, entre ellas el neopositivismo.

Una de las características de la epistemología a partir del siglo XX es que ahora la investigación científica será una actividad profesional, desarrollada por Estados y grandes empresas privadas, las universidades, todo tipo de instituciones públicas o privadas de investigación científica, y agencias de investigación internacionales. Universidades, agencias e instituciones, públicas o privadas, que elaboran planes de investigación liderados por científicos de renombre que dirigirán importantes instituciones científicas. Este tipo de fenómenos que empezarán a ser frecuentes en el siglo XX eran hasta entonces prácticamente desconocidos. Entre las agencias de investigación más emblemáticas cabe destacar aquellas que durante la Primera Guerra Mundial y la Segunda Guerra Mundial fueron creadas para la investigación y desarrollo de nuevas armas, las agencias de investigación espacial o de investigación en energía nuclear que fueron creadas después de la Segunda Guerra Mundial, por ejemplo el CERN ubicado en Suiza, y muchos de los organismos internacionales que desarrollan verdaderos planes de investigación independientes, desde la UNESCO a la Organización Mundial de la Salud, o los equipos de investigación internacionales que crean las agencias líderes de la gobernanza global, desde el informe PISA de la OCDE, a los departamentos de investigación del Fondo Monetario Internacional o el Banco Mundial, o los departamentos de investigación de importantes Organizaciones No Gubernamentales. Además de la profesionalización que ha experimentado la labor científica en todo tipo de laboratorios de investigación y departamentos de investigación en la empresa privada, buen ejemplo de ello la popularización de los departamentos de Investigación Más Desarrollo en la empresa privada desde finales del siglo XX, especialmente en campo de la biotecnología, robótica, nuevas energías, y las tecnologías de la información, la comunicación, y el transporte, que han experimentado importantes revoluciones en las últimas décadas.

La metodología por tanto es una disciplina que depende en gran medida de la teoría del conocimiento, gnoseología, si bien la teoría del conocimiento abarca un campo mucho más amplio que la metodología, por cuanto la metodología sólo se limita al método por el cual se logra conocimiento científico, mientras la teoría del conocimiento abarca cualquier conocimiento en general, sobre la propia vida y nosotros mismos, y que en definitiva se orientan a la construcción de toda una filosofía, incluyendo el sentido de la vida, si la tiene, y de la propia naturaleza, incluida humana, siendo la teoría del conocimiento, gnoseología, una parte importante de la cosmología y la antropología, además de parte importante de la metodología.

De igual manera la metodología formaría parte de la epistemología pero sólo una parte, la epistemología abarcaría mucho más, en la medida que la epistemología desarrolla de forma global y holística el discurso y al construcción de la ciencia.

En relación al debate sobre la existencia de un método científico general, que después pueda desarrollarse en los demás métodos particulares de las ciencias, analíticas o sintéticas, Probabilidad Imposible defiende la tradición cartesiana de la existencia del método científico, el cual, tal como se explica a lo largo de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, especialmente en el último apartado, continuando la filosofía cartesiana es el método deductivo, tanto para ciencias analíticas y ciencias sintéticas, sólo que en las ciencias sintéticas adopta la forma de hipotético deductivo.

Es a partir de la deducción el modo por el cual se producen las ideas objeto de análisis, y sólo serán aceptadas verdaderas provisionalmente una vez que hayan sido criticadas de forma racional, admitiendo en todo caso siempre un margen de duda proporcional al margen de error aceptado en la razón crítica.

La forma en que el método hipotético deductivo se pone en práctica en los métodos particulares de las ciencias concretas es a través de diferentes modelos de crítica racional adaptados a las propias características de los métodos de las diferentes ciencias, ya sea el método experimental, el método comparado, o el método histórico, en tanto que crítica racional si los datos manifiestan cambios significativos como para suponer tendencias racionales, en las variables experimentadas, los elementos que se comparan, y las tendencias históricas, o cualquier otro método particular.

En relación a si la metodología es el estudio del grado de compatibilidad entre método y tipo de investigación, sólo señalar que este debate es más propio de las ciencias sociales que en las ciencias naturales. Mientras durante la modernidad las ciencias naturales lograron el consenso unánime de que sólo se podrían llegar a descubrimientos sólidos utilizando métodos cuantitativos, para lo cual fueron importantes las contribuciones de la nueva ciencia desde Copérnico, y siendo esencial la introducción del método experimental por Roger Bacon, en ciencias sociales ha habido durante el siglo XX un debate profundo todavía no resuelto a principios del siglo XXI sobre si la metodología más adecuada para estas ciencias son metodologías cualitativas o cuantitativas.

Se podría decir que existen al menos dos razones de por qué las ciencias sociales no han logrado los mismos progresos que las ciencias naturales en el siglo XX, llevando a las ciencias sociales a principios del siglo XXI al cuestionamiento de casi los mismos interrogantes que durante el siglo XIX: la ausencia de consenso sobre la utilización de métodos cuantitativos, y la ausencia de consenso sobre el modo en que intervienen las variables ideológicas en la construcción de la ciencia.

Precisamente si una de las grandes luchas en ciencias naturales fue la liberación de las ciencias del predominio de la metafísica y la superstición, simbolizada por el triunfo del heliocentrismo sobre el geocentrismo, o el darwinismo sobre el creacionismo, las ciencias naturales han logrado progresar porque los científicos naturales fueron capaces de sintetizar métodos cuantitativos y la lucha contra el misticismo y el espiritualismo. Hoy en día ya nadie pone en duda los principales descubrimientos de las ciencias naturales modernas, si bien en un principio contaron con el rechazo de la Iglesia, los imperios y los Estados. Sin embargo, quizás porque las ciencias sociales surgieron muy a posterior de las ciencias naturales y todavía le queda mucho que madurar, este tipo de consenso que sí alcanzaron las ciencias naturales, la unión de métodos cuantitativos y la lucha contra los dogmas, todavía no se ha logrado en ciencias sociales.

De esta manera, si el debate en la metodología contemporánea es sobre cual es el método más conveniente según la tipología de la investigación, desde Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se ha defendido siempre la necesidad de superar la dicotomía entre ciencias naturales y ciencias sociales, tratar a todas las ciencias sintéticas de misma forma, aplicando el método hipotético deductivo a todas las ciencias sintéticas, naturales o sociales, utilizando para tal fin métodos cuantitativos en el desarrollo del método hipotético deductivo en sus métodos particulares correspondientes, experimentales, comparados, históricos, u otros cuales sean, sintetizando en el método científico el uso de métodos cuantitativos y la comprensión de variables ideológicas y políticas, síntesis que se produce en la razón crítica, en función de la cual la política científica establece los criterios de aceptación de una hipótesis.

Sobre si el debate en la metodología es si se dedica al estudio de los métodos de los diferentes paradigmas o modelos científicos de referencia, en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística lo que se defiende es una síntesis de los principales paradigmas de la historia de la filosofía y la ciencia motivo por el cual, en coherencia con el paradigma positivista y neopositivista, Probabilidad Imposible defiende la necesidad de la equiparación del método de investigación a todas las ciencias sintéticas, la aplicación a las ciencias sociales de los métodos que han permitido importantes progresos a las ciencias naturales. El estudio por tanto de todas las ciencias sintéticas, naturales o sociales, debe partir de hechos positivos, sobre los cuales realizar una crítica racional, desde una razón crítica que integre variables ideológicas y políticas, la política científica.

En la medida que parte de la necesidad de la crítica racional a los datos positivos, la teoría de Probabilidad Imposible ya asume la síntesis de positivismo y racionalismo crítico, y en la medida que en la razón crítica se integran aspectos éticos y morales, la ideología política de la política científica, se entiende que la crítica es un tipo de praxis, sintetizando de esta forma el materialismo moderno al positivismo y al racionalismo crítico. En síntesis, la teoría de Probabilidad Imposible es una teoría ecléctica que recoge los aspectos más positivos del positivismo, el racionalismo crítico y el materialismo moderno.

 

La forma en que dicha síntesis se opera es a través del reconocimiento universal del método deductivo para todas las ciencias, analíticas o sintéticas, y dentro de las sintéticas, naturales o sociales, en las cuales adopta la forma de método hipotético deductivo, para el cual el principal método de estudio sintético será la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la cual a su vez, en tanto que entidad matemática es en sí misma analítica.

 

La estadística y la probabilidad en tanto que disciplinas matemáticas son analíticas, y en tanto que métodos de estudio aplicado son métodos sintéticos.

 

La investigación pura en el campo de la estadística y la probabilidad tiene por objeto el desarrollo de nuevas teorías y modelos matemáticos de probabilidad y estadística, luego cualquier progreso en el desarrollo de nuevas teorías y modelos de estadística y la probabilidad sólo puede hacerse deduciendo dichas teorías y modelos a partir del análisis matemático de la estadística y probabilidad.

 

La investigación aplicada de la estadística y la probabilidad son todas aquellas investigaciones en el campo de las ciencias sintéticas, sean ciencias naturales o sociales, que para el desarrollo de nuevas teorías y modelos sintéticos aplican el método matemático de la estadística y la probabilidad para la formación de nuevas proposiciones sintéticas. Dichas proposiciones sintéticas a partir del uso de la estadística y la probabilidad pueden ser proposiciones sintéticas de carácter descriptivo o inferencial.

 

Las proposiciones sintéticas descriptivas únicamente describen una realidad empírica a partir de los datos cuantitativos de esa realidad obtenidos por la aplicación de métodos cuantitativos, en primer lugar la medición y en segundo lugar un método matemático, entre los cuales destacan la estadística y la probabilidad, y dentro de ellas la estadística descriptiva que nos permite una descripción estadística de lo que ocurre.

 

Las proposiciones sintéticas inferenciales permiten la inferencia de una serie de casos o situaciones particulares a todo el posible universo de casos o situaciones que guarden semejanza o similitud frente los casos o situaciones estudiadas. La inferencia no es otra cosa que la extrapolación o generalización de una serie de casos o situaciones particulares a todo el posible universo de casos o situaciones.

Si esa inferencia es inductiva, lo único que hace es sobre la descripción de una serie de casos o situaciones, siempre que en todas ellas halla una constante, generalizar a todos los casos o situaciones posibles del universo dicha constante.

Si la inferencia es deductiva, se parte de una hipótesis previa, síntesis de ideas y teorías previas y las nuevas informaciones obtenidas de los casos o situaciones observados, y la inferencia lo que pretende es validar en la serie de casos o situaciones que la hipótesis es provisionalmente verdadera, para lo cual desarrolla modelos de contraste de hipótesis, un modelo de prueba estadística en que en Probabilidad Imposible se denomina crítica racional, y que puede hacerse utilizando la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

De esta manera la estadística y la probabilidad son en sí mismas disciplinas analíticas dependientes de las matemáticas cuyo desarrollo dependen del análisis deductivo o deducción analítica. Y la estadística y la probabilidad en relación a las ciencias sintéticas son métodos científicos particulares desde los que desarrollarse el método científico general de las ciencias sintéticas, el método hipotético deductivo.

El método analítico para el desarrollo de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en tanto que campo de conocimiento que fusiona estadística y probabilidad, campo de conocimiento desarrollado por la teoría de Probabilidad Imposible, es el método analítico denominado el silogismo de la tendencia, que no es otra cosa que el análisis lógico de la tendencia. El motivo por el que se denominó el silogismo de la tendencia es porque formula deducciones analíticas en forma de silogismos observando los diferentes modelos de tendencia en estadística y probabilidad.

Sobre las deducciones lógicas en el análisis de la tendencia, Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, desarrolla un nuevo modelo matemático de estadística y probabilidad, que para su aplicación a las ciencias sintéticas genera una serie de métodos cuantitativos, el Segundo Método, el Impacto del Defecto, la Distribución Efectiva, y los estudios de ranking.

Los diferentes métodos aplicados que genera el estudio analítico de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, utilizan de modo universal el método deductivo, que al aplicarse a las ciencias empíricas adoptan la forma de hipotético-deductivo, desde parámetros cuantitativos, adaptándose a los diferentes métodos particulares de las diferentes ciencias, ya sean las ciencias estocásticas, las ciencias experimentales, las ciencias comparadas, las ciencias históricas, o cualquier otro tipo de ciencia, natural o social.

Rubén García Pedraza, 23 agosto del 2014

 

 

 

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