Sesgo negativo en modelos normales

Sesgo negativo es cuando la probabilidad empírica de un sujeto u opción es inferior a la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades. Debido que a la diferencia de probabilidad empírica menos teórica, en el Segundo Método de Probabilidad Imposible, se denomina Nivel de Sesgo normal, siempre y cuando el resultado de dicho diferencial sea negativo se dirá que el sesgo de ese sujeto u opción en particular es negativo.

En Probabilidad Imposible, siempre que se haga referencia a Nivel  de Sesgo, se hace referencia al Nivel de Sesgo normal, la diferencia de probabilidad empírica menos teórica, es importante hacer esta aclaración porque también existen los Niveles de Sesgo relativos, es decir, cada Nivel de Sesgo relativo de cada sujeto u opción con respecto cualquier otro valor arbitrario, ya sea la máxima, la mínima, la intermedia, cualquier otro valor de la muestra, o cualquier otro valor crítico. El Nivel de Sesgo normal en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se explica prácticamente desde los primeros apartados, y los diferentes modelos de Nivel de Sesgo relativo se explican en el apartado 14. Siempre que se haga referencia a Nivel de Sesgo sin añadir adjetivos se sobreentiende que se menciona el Nivel de Sesgo normal, dado que lo más normal es la comparación entre la probabilidad empírica y teórica, cualquier otra comparación directa, de la probabilidad empírica y cualquier otro valor, es relativa.

Lo que el Segundo Método de Probabilidad Imposible denomina Nivel de Sesgo, la diferencia entre probabilidad empírica menos teórica, es a lo que en el primer método, la estadística tradicional, aquella que opera bajo puntuaciones directas de sujeto u opción, se denominaría la puntuación diferencial. Si bien hay que recalcar importantes diferencias entre el Nivel de Sesgo del Segundo Método y la puntuación diferencial de la estadística tradicional, que en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se llamará primer método, y se explica en el apartado 4.

La diferencia más importante, entre el Nivel de Sesgo que propone Probabilidad Imposible y la puntuación diferencial de la estadística tradicional, es que dada una muestra en donde absolutamente todos los sujetos u opciones de la muestra N tengan puntuación directa o frecuencia igual a cero, luego todos los elementos del conjunto N tengan probabilidad empírica igual a cero, sin embargo, en tanto que el Nivel de Sesgo es igual a probabilidad empírica menos teórica, independientemente que de una muestra donde toda N tenga probabilidad empírica cero, luego la media aritmética de las probabilidades empíricas sea igual a cero, en tanto que la diferencia del Nivel de Sesgo es igual a probabilidad empírica menos teórica, e independientemente que la muestra tenga media aritmética igual cero, la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades sigue siendo inversión de N, 1/N,  luego el Nivel de Sesgo de sujeto u opción será distinto de cero, será igual a menos inversión de N, en tanto que aun cuando toda la muestra sea igual a cero, lo que en Probabilidad Imposible se denomina una muestra de ceros, la probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades sigue siendo inversión de N, 1/N.

En la teoría de Probabilidad Imposible se dice que la probabilidad cero es la Mínima Probabilidad Empírica Posible, por la sencilla razón de que no puede haber ninguna probabilidad inferior a cero, dado que no puede haber probabilidades negativas. La probabilidad cero es en esencia la Probabilidad Imposible,  en la medida que el cero opera de criterio de posibilidad: todo lo que sea distinto de cero es posible, todo lo que sea igual a cero es supuestamente imposible, y remarcó lo de que supuestamente imposible, dado que tal como se explica a partir del apartado 7 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, bajo determinadas condiciones un evento en principio catalogado imposible puede ser inevitable. El hecho que hasta ahora algo no haya sido posible, luego la probabilidad empírica de que ocurra, por el momento, sin otra observación que lo contradiga, es cero, imposible, no implica que, dadas una serie de condiciones de posibilidad sea absolutamente inevitable.

En los estudios de sesgo negativo lo que se pretende es que la probabilidad empírica de sujeto u opción tienda a cero. En los estudios normales, donde la dispersión varía entre cero y máxima, dicha tendencia negativa del sesgo en los sujetos u opciones no ideales puede deberse por dos motivos, ya bien porque dentro de N haya al menos un sujeto u opción ideal a potenciar al máximo su probabilidad, o se tienda a la muestra de ceros, donde en cualquier caso en el Segundo Método la dispersión empírica tenderá a inversión de N.

En cambio, en la estadística tradicional, si una muestra es una muestra de ceros, basta que todos los valores empíricos de todos los sujetos u opciones sean igual a cero, para que la media aritmética sea igual a cero, de modo que, si cada puntuación directa es cero, luego la media aritmética es igual a cero, lógicamente la puntuación diferencial de cada sujeto u opción será igual a la diferencia de puntuación directa cero menos media aritmética cero, luego la puntuación diferencial sería igual a cero. Algo que sin embargo no sucedería en el Segundo Método, donde aunque todos los valores empíricos fuesen igual a cero, el Nivel de Sesgo sería igual a menos probabilidad teórica. 

 Al valor menos inversión de N, “ – (1/N)”, que normalmente se representará directamente sin poner corchetes después del signo, de modo que se expresará directamente, “ – 1/N”, se denominará el Máximo Sesgo Negativo Posible, dado que, si el Nivel de Sesgo es igual a la diferencia de probabilidad empírica menos teórica, y el Nivel de Sesgo negativo lo que expresa es cuan inferior es la probabilidad empírica en comparación a la teórica, necesariamente, la máxima diferencia negativa entre probabilidad empírica y teórica, sólo puede ser posible cuando la probabilidad empírica es igual a cero. Motivo por el cual se denominará Máximo Sesgo Negativo Posible. 

El motivo por el  cual en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en los estudios de dispersión se prioriza la Desviación Media de los Niveles de Sesgo sobre la Varianza o la Desviación Típica, en la medida que la Desviación Media es aquel estadístico de dispersión más fiel a los datos originales, en cuanto no los transforma a valores cuadrados o raíces de cuadrados, es decir, mantiene la esencia del verdadero valor diferencial, es la razón por lo que el tratamiento que posteriormente reciben los Niveles de Sesgo para su computo en estadísticos de dispersión muestrales es en valor absolutos, en términos absolutos, ningún Nivel de Sesgo negativo puede tener un valor absoluto de sesgo superior a inversión de N, motivo por el cual se denomina Máximo Sesgo Negativo Posible.

Si se diera el caso que de toda N un único sujeto u opción tuviera sesgo negativo solamente, y todos los demás, N menos uno, “N – 1”, sesgo positivo, la suma del valor absoluto del sesgo positivo de todos los sujetos u opciones con sesgo positivo, dará como resultado un valor absoluto del sesgo de signo positivo equivalente al valor absoluto del sesgo negativo de aquel único sujeto u opción que tuviera sesgo negativo.

Dada una muestra N en donde normalmente por ley natural el sesgo positivo compensa al negativo y viceversa, lógicamente si cogemos todo el sesgo, sumatorio de valores absolutos de Niveles de Sesgo, “Σ/(p(xi) – 1/N)/”, el Sesgo Total, y lo dividimos entre dos, sería igual al Máximo Sesgo Empírico Posible, de modo que, ningún sujeto u opción puede tener un valor absoluto de Nivele de Sesgo superior a Máximo Sesgo Empírico Posible, y en cualquier caso, el Máximo Sesgo Empírico Posible es igual, o bien a la suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo positivos, o la suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo negativos.

En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, dentro de los tipos de estudios, que se especifican en el apartado 10, se señala que según objeto de estudio en modelos normales, los estudios se clasifican en estudios de igualdad de oportunidades y estudios de sesgo, y dentro de los estudios de sesgo se diferencia entre estudios de sesgo positivo y estudios de sesgo negativo. 

Un estudio en modelos normales de sesgo negativo es cuando dado un fenómeno lo ideal sería reducir al mínimo posible, o en igualdad a cero, o al menos moderarla, incidencia de una puntuación directa o frecuencia, de modo que, especialmente si el objeto es reducir al máximo posible o reducir a cero directamente, serían casos típicos de estudio negativo. También los estudios de moderación de la incidencia del fenómeno puede ser de sesgo negativo en la medida que se intente reducir la puntuación directa o frecuencia de los sesgos positivos y nivelar la de los sesgos negativos. En puridad realmente de estudio negativo serían los que intentan reducir al máximo o igualar a cero un fenómeno. Por ejemplo, para el tratamiento de una enfermedad si se experimenta varios tratamientos, el tratamiento ideal será aquel que, dada una muestra de N sujetos infectados por la enfermedad, después del tratamiento experimental la puntuación directa o frecuencia de la sintomatología sea la mínima posible, o directamente igual a cero, de modo que el ideal del estudio sea la muestra de ceros, cero síntomas en la muestra de los N sujetos u opciones.

El caso paradigmático de estudios de sesgo sería la muestra de ceros, aunque no siempre es posible alcanzar de plano el ideal, hay momentos en donde del ideal debemos conformarnos con alcanzar una parte, sólo que para esa parte que se alcance sea mínimamente fiable, el error dispuestos a aceptar sobre el ideal debe ser mínimo, es decir, dado un tratamiento médico para la cura de una enfermedad, en caso que no sea posible la muestra de cero síntomas de la enfermedad en los N pacientes, seleccionar aquel tratamiento que reduzca al mínimo posible los síntomas, aunque no lo haga de forma absoluta, cosa que podría explicarse por la interacción de variables no controlables, ya sea por las características inmunológicas de cada sujeto, o el historial clínico que tengan, o por interacciones imprevistas entre el tratamiento y las condiciones de cada persona.

 

De otro lado, otra forma en que se pueden utilizar los estudios de sesgo negativo es como un punto de vista alternativo en los estudios de sesgo positivo, ya sea en modelos normales o en modelos omega.

Si en un estudio de sesgo positivo en modelos normales el objeto de estudio es que el sujeto u opción designado ideal por el equipo científico tienda a Máximo Sesgo Positivo Posible, lo cual implica que el resto de la muestra, N menos uno, “N – 1”, tienda a cero, una forma complementaria que el modelo tiende al ideal es, además de verificar la tendencia racional y suficiente del sujeto u opción ideal a Máxima Probabilidad Empírica Posible, el estudio de la tendencia del sesgo negativo de los demás sujetos u opciones no ideales. Si en un estudio de estas características se observa una tendencia racional favorable del resto de la opción a sesgo negativo sería un indicio suficiente de la tendencia positiva del sujeto u opción ideal. 

Igualmente en estudios de sesgo positivo en modelos omega, aquellos donde dentro de la muestra N hay un subconjunto de sujetos u opciones ideales denominado omega, “Ω”, que tienden a la probabilidad ideal, “1/Ω”, una forma de verificar que los sujetos u opciones ideales comprendidos dentro del conjunto omega tienden a la probabilidad ideal, “1/Ω”, es estudiando como el resto de sujetos u opciones no ideales tienden a Máximo Sesgo Negativo Posible. 

El modo en que los estudios de sesgo negativo verifican una tendencia racional al sesgo negativo de los sujetos u opciones no ideales, o cuyo ideal es la tendencia a sesgo negativo, es a través de la crítica racional, la cual debe ser realizada a nivel individual y a nivel muestral, la crítica racional del sesgo negativo a nivel individual permite confirmar una tendencia racional del sesgo negativo del sujeto u opción, la crítica racional a nivel muestral permite descartar cualquier error de inferencia por el tamaño de la muestra.  

La crítica racional de las relaciones entre valores empíricos y teóricos ya sea a nivel individual o muestral, puede ser sobre las relaciones diferenciales o proporcionales entre valores empíricos y teóricos. Si es la crítica racional de relaciones diferenciales, entonces lo que se crítica es la diferencia entre valores empíricos y teóricos, y si es sobre relaciones proporcionales, lo que se crítica es la proporción entre valores empíricos y teóricos. 

Ya sea sobre relaciones diferenciales o proporcionales entre valores empíricos o teóricos a nivel individual o muestral, la crítica racional puede ser sólo intramedicional, sobre los valores empíricos y teóricos de una sola medición, luego sería igualmente intramuestral, dado que sólo participa una sola muestra, o puede ser intermedicional, a partir de varias mediciones, ya sean diacrónicamente o sincrónicamente, y ya sean sobre una misma muestra, intermedicional intramuestral, o varias mediciones de varias muesras, intermedicional intermuestral, que en tal caso habrá que tener en cuenta el efecto de N en caso que las muestras tengan tamañas diferentes, en la medida que la probabilidad de error de representatividad muestral está directamente ligado a la magnitud de la muestra. 

Las pruebas intramedicionales para sesgo negativo se explican entre los apartados11 y 15 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de laprobabilidad o probabilidad estadística, los estudios de sesgo negativo intermedicionales, sean intramuestrales o intermuestrales, se explican entre los apartados 16 y 20, tanto para modelos normales y modelos omega, incluyéndose las predicciones, ya sean en forma de proyecciones teóricas o pronósticos empíricos. 

Dentro de las pruebas de contraste de hipótesis de Introducción a la Probabilidad Imposible, algunas de ellas ya han sido explicadas en este blog, aunque dada la gran diversidad de formulaciones lo que hasta el momento se ha explicado es sólo la mínima parte, para un conocimiento más detallado sería imprescindible la lectura de la obra completa, en cualquier caso a modo de ejemplo y de forma ilustrativa, a nivel intramedicional son buen ejemplo de crítica racional de diferenciales en estudio de sesgo negativo a nivel individual la Validez de Sesgo Negativo y la Significación de Sesgo Negativo, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de Sesgo y la Significación Muestral de Sesgo.

 

Rubén García Pedraza, Madrid a 18 de octubre del 2014

 

 

 

 

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La probabilidad teórica

La probabilidad teórica es la probabilidad estadística hipotética bajo condiciones de igualdad de oportunidades en ausencia de sesgo. Se dice que un fenómeno o suceso es aleatorio, producto del azar, luego estocástico, cuando su ocurrencia no está determinada, salvo por el azar mismo, luego es indeterminado. Cuando un hecho sucede de manera aleatoria se dice que es de carácter estocástico por cuanto no es predecible de forma absoluta, habiendo en cualquier caso márgenes de error, en la hipótesis empírica o predicción, dentro del cual no tiene porque cumplirse.

La probabilidad teórica en Introducción a la Probabilidad Imposible se desarrolla en contraposición a  probabilidad empírica, según se distingua realidad empírica y teórica, y la diferencia reside en que la probabilidad teórica es una probabilidad estadística de caracter hipotética y la probabilidad empírica es una probabilidad estadística real, siendo conceptos esenciales de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística que desarrolla la teoría de Probabilidad Imposible.

Hipotéticamente la probabilidad estadística de un sujeto u opción en ausencia de sesgo en condiciones de igualdad de oportunidades, la probabilidad teórica,  es igual al cociente de dividir la unidad entre el número de sujetos u opciones que forman la muestra. A la magnitud total de sujetos u opciones en Introducción a la Probabilidad Imposible se le denomina N, y representa a los N sujetos u opciones posibles de la muestra, y al cociente de la unidad entre N, 1/N, se llama inversión de N, siendo una de sus funciones el cálculo de la probabilidad teórica, entre otras muchas funciones.

Probabilidad teórica = 1/N

Si en un universo de sujetos la muestra de sujetos, extraída del universo de posibles sujetos,  es una muestra formada por N sujetos, la probabilidad teórica asociada a cada sujeto es igual a dividir la unidad entre el número N de sujetos, la inversión de N, 1/N, siendo la probabilidad estadística bajo hipótesis de igualdad de oportunidades entre los sujetos de la muestra N en ausencia de sesgo.

Si se aplica la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística a la distribución de la renta de las personas físicas, de forma individualizada, siendo la muestra N de sujetos el total de personas físicas,  la puntuación directa de cada persona física igual a su renta anual, la probabilidad empírica de renta anual por persona física sería igual a su renta anual entre el sumatorio de la renta anual de todas las personas físicas de la muestra N. Y la probabilidad teórica, en igualdad de oportunidades, la unidad entre N, siendo N el número total de personas físicas, luego probabilidad teórica igual a inversión de N, 1/N,  probabilidad estadística hipotética de renta anual por persona física si todas las personas físicas tuvieran la misma renta anual, de haber igualdad de oportunidades en ausencia de sesgo

La diferencia entre la probabilidad empírica de renta anual menos la probabilidad teórica de renta anual en igualdad de oportunidades sería igual al Nivel de Sesgo.

p(xi) – 1/N = Nivel de Sesgo 

1/N = probabilidad teórica

p(xi)= probabilidad empírica 

Aquellas personas físicas con mayor renta anual tendrán una probabilidad empírica de renta anual superior a la teórica luego su Nivel de Sesgo será positivo, mientras que aquellas personas físicas que tengan una probabilidad empírica de renta anual inferior a la teórica tendrán sesgo negativo. El Nivel de Sesgo lo que mide es el sesgo de cada sujeto u opción de la muestra, de forma que todo sesgo positivo indica que la probabilidad empírica es superior a la teórica, y todo sesgo negativo que la empírica es inferior a teórica.

En cualquier caso el concepto de sujeto no se refiere estrictamente a persona o individuo, se refiere a todo sujeto de un predicado de cuya medición de cualidades particulares da una puntuación directa, de forma que la probabilidad empírica del sujeto sea igual a su puntuación directa entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas de la muestra.

Supongamos que queremos hacer un estudio comparativo entre niveles de renta per capita entre una serie de países, ya sea sobre los países de una determinada región o continente, o a escala global sobre todos los países, para lo cual tomamos como puntuación directa de referencia de cada país su nivel medio de renta per capita en un año determinado, y su probabilidad empírica es igual al cociente de la renta per capita de cada país dividida entre el sumatorio de todas las rentas per capita de los países seleccionados, ya sea a nivel regional o continental, o de todos los países, según el estudio se limite a una serie de países, o sea un estudio global. En la medida que la muestra N de sujetos será la muestra de países, ya sea una serie dada o todos de forma global, la probabilidad empírica de renta per capita por país será igual a su renta per capita entre el sumatorio de la renta per capita de los países seleccionados o globalmente todos los países. Mientras la probabilidad empírica de renta per capital por país es la probabilidad estadística real de cada país, en el momento de la medición, de forma individualizada, la probabilidad teórica de renta per capita por país sería igual a dividir la unidad entre los N países seleccionados,1/N, de una región o continente, o a nivel global todos los países.

Mientras la probabilidad empírica de renta per capita por país hace una medición empírica de la probabilidad real de cada país en función de su puntuación directa, la probabilidad teórica medirá cual debería ser la probabilidad que teóricamente deberían tener todos los países si todos los países tuvieran la misma renta per capita en igualdad de oportunidades, siendo la diferencia entre la probabilidad empírica menos la teórica el sesgo de cada país. De forma que los países que tengan mayor renta per capital anual por término medio tendrán sesgo positivo, y los países que tengan menor renta per capita anual por término medio tendrán sesgo negativo.

Si en estudios de opciones limitadas, aquellos que sobre una serie dada de alternativas se estudia la distribución de la frecuencia de la ocurrencia, siendo la muestra N la muestra de opciones, de forma que  la probabilidad empírica de cada opción es igual a la frecuencia particular de la opción entre la frecuencia total de toda la muestra, si la probabilidad empírica mide la probabilidad real de ocurrencia de una opción dentro de una muestra de N opciones, la probabilidad teórica medirá la probabilidad hipotética que debería tener cada opción en ausencia de sesgo en igualdad de oportunidades.

Supongamos que lanzamos una moneda al aire y estudiamos si sale cara o cruz, sólo hay estas dos posibles opciones, luego la muestra N de opciones es una muestra limitada a sólo dos opciones, cara o cruz, luego la probabilidad teórica en ausencia de sesgo es “0,5”, bajo hipótesis que la moneda no esté sesgada y halla las mismas posibilidades para alternativa. Mientras la probabilidad teórica es la misma para todas las opciones, la unidad entre el número de opciones, la inversión de N, 1/N, la probabilidad empírica de cada opción será igual a su frecuencia particular entre frecuencia total.

Si en un estudio aplicado, de estadística de la probabilidad o probabilidad estadística al ámbito laboral, se estudia la probabilidad empírica de la distribución del trabajo en función del género, de si se es hombre o mujer, luego N es igual a hombre o mujer, sólo dos opciones, de forma que la probabilidad empírica de distribución del trabajo en las mujeres es igual a la cantidad de mujeres que están trabajando entre la población activa, y la probabilidad empírica de distribución del trabajo en los hombres es igual a todos los hombres que trabajan entre la población activa, en la medida que la probabilidad teórica, inversión de N, en este caso, sería “0,5” al haber sólo dos opciones, hombre o mujer, la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica sería igual al sesgo en la distribución del trabajo según género, luego, si presumiblemente partimos de la hipótesis empírica que posiblemente la probabilidad empírica de la distribución del trabajo en las mujeres sea inferior a la de los hombres, habrá mayor sesgo negativo en la distribución del trabajo entre las mujeres, y más sesgo positivo en la de los hombres.

Mientras la probabilidad empírica es la probabilidad estadística real, la probabilidad teórica es la probabilidad estadística hipotética en igualdad de oportunidades o ausencia de sesgo. La probabilidad teórica es la probabilidad que hipotéticamente debería tener todo sujeto u opción de darse efectivamente en una verdadera situación de igualdad de oportunidades, en ausencia de cualquier otro factor más que el azar mismo.

En la medida que el azar es el libre albedrío de lo que sucede en igualdad de oportunidades, sin más causa que el simple azar, la distribución empírica del trabajo entre hombres y mujeres debería ser la misma, salvo por el error aleatorio generado por la naturaleza, y es que estadísticamente normalmente hay más mujeres que hombres en la sociedad, por diferentes factores, el más importante  la propia tasa de natalidad más alta de recién nacidos de sexo femenino que masculino.

La probabilidad teórica de esta forma lo que mide es, dada una muestra N de sujetos u opciones, cual debería ser teóricamente la probabilidad de cada sujeto u opción en igualdad de oportunidades, si todos tuvieran exactamente las mismas posibilidades, en ausencia de sesgo, luego la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica es igual al Nivel de Sesgo, de manera que las probabilidades empíricas por encima de la teórica serán de sesgo positivo, y las probabilidades empíricas inferiores a la teórica serán de sesgo negativo, siendo el sesgo diferencial lo que explica el comportamiento diferencial de los sujetos u opciones, y base sobre lo cual estructurarse tendencias empíricas diferentes a la teórica.

Mientras la tendencia teórica del comportamiento por azar debería ser en igualdad de oportunidades dentro del libre albedrio del azar, el comportamiento empírico manifiesta una tendencia a comportamientos sesgados diferentes a los teóricos, que son los que explican las diferencias particulares de cada sujeto u opción singular de la muestra.

La probabilidad teórica de esta forma es la probabilidad estadística hipotética por azar, mientras que la probabilidad empírica es la probabilidad estadística real, y la diferencia entre ambas es el sesgo empírico del comportamiento individual.

En estudios donde el ideal sea la igualdad de oportunidades, la crítica racional a la igualdad de oportunidades se puede hacer desde diferentes perspectivas desde el Segundo Método que propone la Probabilidad Imposible. Toda crítica racional debe ser a nivel individual y muestral, y puede hacerse desde estudios intramedicionales o intermedicionales. A nivel individual intramedicional, Validez de Igualdad o Significación de Igualdad, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, al igual que también se puede estudiar desde las proporciones críticas, y desde estudios intermedicionales.

En estudios de sesgo positivo, por ejemplo, que dada una serie de sujetos u opciones, halla una que por el motivo que sea, es un sujeto u opción ideal a aumentar su probabilidad empírica, la crítica racional al Nivel de Sesgo se puede hacer desde la Validez de Sesgo Positivo o Significación de Sesgo Positivo, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de Sesgo, y en estudios de sesgo negativo Validez de Sesgo Negativo, y Significación de Sesgo Negativo.

Además se encuentran los modelos omega, cuando dentro de N hay un subconjunto de ideales inferior a N pero mayor que N siendo el subconjunto de sujetos u opciones ideales, que se puede estudiar desde la Validez Omega,

Estos modelos de crítica racional se explican ampliamente en Introducción a la Probabilidad Imposible en el apartado 11, al igual que otras formas de estudio sería desde las Proporciones Críticas, apartado 11, así como en el apartado 12 adaptado a la crítica de puntuaciones directas, además desde la Puntuación Típica adaptada al Segundo Método de Probabilidad Imposible en el apartado 15, y todas las técnicas de crítica racional intermedicional.

La inversión de N de esta forma ejerce una función de probabilidad teórica que en Probabilidad Imposible combina junto a otras funciones diversas, de forma universal, tanto para universos de sujetos y universos de opciones limitadas, para todo tipo de universo, de sujetos u opciones, la inversión de N es además media aritmética, en tanto que el promedio de la suma de las probabilidades empíricas es igual a inversión de N.

Σp(xi) : N = 1/N = media aritmética de probabilidades empíricas

La inversión de N, además de probabilidad teórica y media aritmética, funciones universales para todo tipo de universos, de sujetos u opciones, de forma más específica para universos de sujetos desempeña dos funciones esenciales,  en la medida que, en universos de sujetos la inversión de N es igualmente la probabilidad teórica de error de representatividad muestral, y la probabilidad de dispersión teórica, en la medida que el error de representatividad muestral y la dispersión teórica muestral son funciones inversamente proporcionales a la magnitud de la muestra N, en universos de sujetos.

El motivo por el cual la inversión de N, 1/N, es, en universos de sujetos, probabilidad de error de representatividad muestral se debe a que si a mayor muestra mayor representatividad muestral, en universos de sujetos, el posible error de representatividad muestral se limita conforme aumenta la muestra, luego el error de representatividad muestral es inverso a la magnitud de la muestra, luego una medida de control del error muestral es el incremento de N en universos de sujetos, salvo que se tome por entero a una población en tanto que muestra de estudio, en la medida que la propia población es el propio límite al error muestral, siendo en todo caso cualquier población una muestra de la población en su historia.

Al mismo tiempo, en universos de sujetos, la inversión de N ejerce la función de probabilidad de dispersión teórica, si en estudios normales conforme mayor muestra mayor tendencia a ordenarse las puntuaciones en torno a la media aritmética, en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, lo que sucede es que en universos de sujetos conforme N aumenta las probabilidades empíricas tienden a ordenarse en torno a la media aritmética, 1/N, siendo inversión de N al mismo tiempo media aritmética y probabilidad de dispersión teórica, conforme mayor N menor dispersión teórica, 1/N, de media aritmética, 1/N, y conforme menor N mayor dispersión teórica, 1/N, de media aritmética, 1/N, en universos de sujetos.

La inversión de N, 1/N, es un valor multifuncional, en la medida que para todo tipo de universo es media aritmética y probabilidad teórica, y de forma específica en muestras de sujetos probabilidad de error de representatividad muestral y dispersión teórica. Siendo siempre en todo universo posible la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades.

Rubén García Pedraza, Madrid a 5 de mayo del 2013.

 

 

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Media aritmética e inversión de N

La media aritmética es el término promedio de lo que sucede, siendo todo lo que sucede lo que da forma a la realidad, la cual, en tanto que infinito de cualidades singulares o posibles ocurrencias infinitas sobre una serie de opciones limitadas, de todo lo que sucede la política científica selecciona la muestra, de la cual uno de sus estadísticos individuales es la media aritmética, en tanto que tiene por objeto el cálculo de cuál debería ser el término medio individual de distribuirse lo que sucede en igualdad de oportunidades. 

La forma de calcular la media aritmética dependerá del tipo de conceptos sobre los que se construye o edifica la realidad. Empíricamente la realidad es lo que es, teóricamente la realidad es un constructo teórico, cuya crítica racional dependerá de la razón crítica establecida por la política científica. Las dimensiones empíricas, teóricas, y políticas de la realidad, son en síntesis lo que hacen que la realidad sea la que es, dependiendo de la definición de la ciencia.

 La media aritmética es un concepto propio de la estadística tradicional, que sin embargo puede dar lugar a nuevas concepciones y definiciones según la forma de definir a priori los estadísticos, una forma de ellas es la inversión de N, 1/N , expresión propia de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, desarrollada dentro de la teoría de Probabilidad Imposible, caracterizándose la inversión de N por ser multifuncional, siendo una de sus funciones la media aritmética de las probabilidades empíricas.

La primera diferencia entre media aritmética y la inversión de N surge del marco teórico en el cual cada una se origina, la media aritmética es concepto tradicional de la estadística descriptiva que bien puede dar lugar a nuevos desarrollos matemáticos, uno de ellos la inversión de N, que tiene su origen, en Probabilidad Imposible, en una nueva teoría sobre estadística y probabilidad, en donde los conceptos de universo, muestra, sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, probabilidad empírica y probabilidad teórica, son la base para una explicación lógica de la probabilidad y la estadística diferente a la tradicional.

A partir de la definición de los conceptos fundamentales de la estadística, el primero de ellos la muestra, así se definirá la realidad que se estudia, y las ecuaciones y fórmulas que se utilizarán estarán adaptadas y adecuadas a la forma en que esa realidad sea definida.

La media aritmética es aquel término medio que debería tener cada sujeto u opción si una serie de valores cuantitativos se distribuyeran por igual, el término promedio de todos los valores, y la forma de calcularse en la estadística tradicional es la siguiente: dividir entre el sumatorio total de la frecuencia el producto de puntuación directa por frecuencia, en donde “xi” es puntuación directa, “f” es frecuencia.

Media aritmética tradicional = Σ ( xi · f ) : Σf

El concepto tradicional de media aritmética, ya de partida parte de una serie de definiciones, y es sobre esas definiciones a partir de la cual se estructura toda la estadística tradicional, en primer lugar lo que cabe destacar es que la estadística tradicional, lo que en Probabilidad Imposible se denomina Primer Método, a diferencia del Segundo Método de la Probabilidad Imposible para estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, es que dentro del Primer Método se parte de la diferenciación entre puntuación directa y frecuencia, en donde el cálculo de la media aritmética es igual al promedio, entre frecuencia total, del sumatorio del producto de puntuación directa por frecuencia.

La forma tradicional de la media aritmética por tanto lo que mide es, dada una frecuencia total en la que se da una determinada distribución de puntuaciones directas, estudiar cual es la puntuación directa promedio que debería tener cada ocurrencia individual de la frecuencia para que el comportamiento de las ocurrencias se diera en igualdad de oportunidades, es decir, que todas las ocurrencias que forman la frecuencia total tuvieran por igual la misma puntuación directa, en esencia, lo que barema la media aritmética es cual debería ser la distribución promedio de las puntuaciones directas entre todas las ocurrencias comprendidas en la frecuencia total para que se cumpla el principio de igualdad de oportunidades.

Si tenemos un pastel y lo queremos repartir a partes iguales, la porción de pastel por persona es igual a dividir la superficie del pastel entre el total de personas, la principal función de la media aritmética es la distribución equitativa de la realidad, el ideal de igualdad de oportunidades, y en este sentido, en tanto que la función de la media aritmética es una función distributiva equitativa, en Probabilidad Imposible a la media aritmética se la considera un estadístico teórico, de un lado, y en aquellos estudios que tengan por objeto la igualdad de oportunidades, el comportamiento en igualdad de oportunidades se considera un comportamiento ideal, siempre que ese sea el objeto de estudio, dada una muestra garantizar la igualdad de oportunidades entre todos los sujetos u opciones.

Mientras la estadística tradicional para el cálculo de la media aritmética parte de la diferenciación entre puntuación directa, de un lado, para estudio de los resultados individuales obtenidos en mediciones particulares, y de otra parte la frecuencia, en donde la media aritmética es igual a dividir entre frecuencia total el sumatorio obtenido del producto de cada medición particular diferente, puntuación directa, por el número de veces que se repite, frecuencia, sin embargo, dentro del Segundo Método de Probabilidad Imposible, desde el 16 de octubre del 2002, se parte de una definición diferente, partiendo de la dialéctica sujeto u objeto, que es en definitiva la dialéctica estadística y probabilidad, que es en esencia la dialéctica sujeto u opción.

Mientras la matemática tradicional parte de la definición clara y distinta, heredada del positivismo tradicional, en donde diferenciaba claramente entre estadística y probabilidad, en donde la estadística es estadística y la probabilidad es probabilidad, luego la probabilidad no es necesariamente estadística, ni la estadística necesariamente probabilidad, la dialéctica aplicada en Probabilidad Imposible lleva inexorablemente a la dialéctica entre estadística y probabilidad, en donde toda estadística es probabilidad y toda probabilidad es estadística.

La dialéctica hegeliana aplicada a la estadística y la probabilidad lleva inevitablemente a una concepción de la estadística y la probabilidad en tanto que idénticos, la identidad plena de facto entre estadística y probabilidad, en donde si toda estadística es probable, y toda probabilidad estadística, la diferenciación entre sujeto de la estadística u opción probable se funden en una identidad dialéctica en donde todo sujeto es opcional, y toda opción es subjetiva. Todo lo que creemos elementa individual indispensable en términos estocásticos  se transforma en una variable aleatoria, es sólo una probabilidad matemática, una opción entre muchas, pero no necesariamente necesaria.

Lo único necesario de todo lo que sucede es que todo sucede necesariamente de forma aleatoria, más allá de la necesidad aleatoria de todo cualquier otra necesidad científica es una cuestión de política científica, en donde para la consecución de los ideales sean necesarios unos objetivos y fines concretados en la razón crítica, ideales necesarios para garantizar los principios y fines de la ideología política de la política científica.

Más allá de la política científica la necesidad es aleatoria, sólo dentro de la política científica la lógica de la necesidad política es ideológica,  definiéndose la razón crítica y los márgenes de error en la ciencia en el progreso a  los ideales, el ideal de humanidad y el ideal de ciencia.

En el momento que se establece la identidad dialéctica estadística y probabilidad, se define la identidad dialéctica sujeto u opción, y la identidad dialéctica puntuación directa o frecuencia, de forma que la identidad puntuación directa o frecuencia lleva a la superación lógica del concepto tradicional de media aritmética, que en tanto puntuación directa o frecuencia son lo mismo, idénticos, necesariamente, lógicamente, la media aritmética ya no puede definirse en forma de promedio del sumatorio del producto de puntuación directa o frecuencia, estableciéndose nuevas definiciones, probabilidad empírica y probabilidad teórica, siendo la probabilidad teórica la probabilidad de que todo suceda en igualdad de oportunidades, y en el momento que se define la probabilidad teórica en tanto que aquel estadístico ideal de comportamiento en igualdad de oportunidades, evidentemente este estadístico teórico asume de inmediato la función de media aritmética, siendo esa función la ejercida matemáticamente por la ecuación inversión de N, 1/N.

Al producirse la identidad puntuación directa o frecuencia y sujeto u opción, la diferencia ya no es entre puntuación directa y frecuencia, la diferencia está en la diferencia entre tipos de muestra, de una parte la muestra de sujetos u opciones, N, y la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, Σxi, en donde el valor “xi” es puntuación directa o frecuencia.

En el apartado 12 donde se aplica el Segundo Método de Probabilidad Imposible al Primer Método, la definición de media aritmética del Primer Método utilizando conceptos del Segundo Método es que la media aritmética es igual a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias entre la muestra N, siendo la media aritmética de sujetos u opciones para el Primer Método en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

Dentro del Segundo Método de la Probabilidad Imposible, en el momento que se diferencia entre probabilidad empírica y probabilidad teórica siendo la teórica la probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades, la probabilidad teórica es igual al promedio de las probabilidades empíricas, siendo así la inversión de N la probabilidad teórica de igualdad de oportunidades por azar y media aritmética de las probabilidades empíricas.

En la medida que la teoría estadística es de naturaleza estocástica y lo que estudia es el comportamiento estocástico de la realidad, la probabilidad teórica es el criterio teórico para determinar cuando un comportamiento es o no por azar. Si un determinado comportamiento es por azar, de acuerdo al principio de igualdad de oportunidades, es un comportamiento aleatorio, entonces la probabilidad empírica tiende a ser igual a la teórica, lo cual se mide  de diferentes formas, y es de lo que tratan los estudios que tienen por objeto la igualdad de oportunidades, que exigirá la crítica racional individual, Validez de Igualdad o Significación de Igualdad, para la crítica racional individual, y la crítica racional muestral,  el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, existiendo otras formas de crítica racional de la igualdad mediante Proporciones Críticas en el apartado 11, y de forma adaptada al Primer Método en el apartado 12, además de métodos de crítica racional intermedicional de la igualdad entre los apartados 16-19.

Mientras la media aritmética en la estadística tradicional es un estadístico unidimensional en la medida que sólo tiene por función la medición del término promedio de lo que sucede, sin embargo en Probabilidad Imposible la inversión de N adquiere una gran multifuncionalidad, en la medida que inversión de N es la probabilidad teórica de igualdad de oportunidades por azar, es la media aritmética de las probabilidades empíricas, para cualquier tipo de universo, infinito o limitado, y además hay que añadirle las funciones propias de inversión de N en universos infinitos, probabilidad de error de representatividad muestral, y probabilidad de dispersión teórica.

En cualquier caso, para cualquier clase de universo, infinito o limitado, la inversión de N es la probabilidad de comportamiento por azar, según Nivel de Sesgo tienda a cero mayor probabilidad de tendencia aleatoria a igualdad de oportunidades por azar, además de media aritmética de las probabilidades empíricas.

De esta manera la media aritmética es una ecuación de la estadística descriptiva tradicional que en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística es una función ejercida por inversión de N, dentro de la multifuncionalidad que inversión de N desarrolla en Probabilidad Imposible, a partir de nuevas definiciones a conceptos tradicionales, de los que depende la crítica racional de lo que sucede para la elaboración de hipótesis empíricas y racionales, teorías, modelos y paradigmas, en síntesis, es partir de las diferencias cualitativas en las nuevas definiciones de lo que después habrá diferencias significativas cualitativas y cuantitativas en la construcción política de la ciencia.
 

Rubén García Pedraza, Madrid a 17 de marzo del 2013

 

 

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