Igualdad de oportunidades

Igualdad de oportunidades se llama a las condiciones por las que todo elemento o factor de un conjunto o sistema tiene las mismas garantías de éxito u ocurrencia, ya sea de forma natural o aleatoria, al azar, o manera intencionada, ya sea en ciencias experimentales u otras ciencias estocásticas, naturales o sociales, la obtención de idénticos efectos en los sujetos u opciones de una muestra , o concretamente en ciencias sociales, la creación de garantías de igualdad social a través de políticas sociales.  

En estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se dirá que hay igualdad de oportunidades cuando en una muestra todos los sujetos demuestran una tendencia a la misma puntuación directa, o todas las opciones de una muestra tienden a la misma frecuencia.

Probabilidad Imposible, para el estudio de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, desarrolla diversos métodos sintéticos, uno de ellos el Segundo Método, en el cual se define a la probabilidad teórica en tanto aquella posibilidad que hipotéticamente debería tener cada sujeto u opción para darse plenas condiciones de igualdad de oportunidades.

Dada una muestra N, formada por N sujetos u opciones, la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades sería igual al cociente de uno, “1”, entre N, siendo N el número de sujetos u opciones que componen la muestra, de manera que  la función de probabilidad teórica, en la teoría de Probabilidad Imposible, es una de las múltiples funciones del cociente de la unidad entre N, que se llamará inversión de N, 1/N.

En Probabilidad Imposible se dirá que la inversión de N es probabilidad teórica en igualdad de oportunidades al azar, dado que todo sujeto u opción que se manifieste aleatorio su probabilidad empírica será igual a probabilidad teórica, inversión de N. Igualmente si el objeto de la política científica es el aumento de la igualdad de oportunidades, ya sea en ciencias naturales o sociales, experimentales u otras ciencias estocásticas, habrá mayor tendencia a igualdad de oportunidades conforme las probabilidades empíricas de los sujetos u opciones tiendan a probabilidad teórica, inversión de N.

La inversión de N es un elemento multifuncional en Probabilidad Imposible dado que desarrolla, entre otras,  las funciones de probabilidad teórica en igualdad de oportunidades, media aritmética de las probabilidades empíricas, y en universos de sujetos u opciones infinitos es la probabilidad de dispersión teórica de la muestra, además de probabilidad de error de representatividad muestral. Siendo estas sólo algunas de las múltiples funciones de inversión de N, 1/N, en Probabilidad Imposible, y que se especifican más detalladamente a lo largo de la Introducción a la Probabilidad Imposible.

Mientras teóricamente una de las funciones de inversión de N, 1/N, es la probabilidad teórica de sujeto u opción en igualdad de oportunidades, en la práctica, en la realidad empírica, esto no tiene por qué darse.

En la práctica, la tendencia individual de cada sujeto u opción de una muestra, en el Segundo Método, es la probabilidad empírica, igual al cociente de la puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de toda la muestra. En donde aunque el ideal de la política científica fuera la igualdad de oportunidades, el comportamiento empírico de los sujetos u opciones puede seguir diferentes patrones, no teniendo porque ser necesariamente un modelo de igualdad de oportunidades.

Dentro de los diferentes modelos de estudio en Probabilidad Imposible, en función del objeto de estudio, tal como se explica en el apartado 10 de Introducción a la Probabilidad Imposible, el objeto de estudio dependen de si son estudios sobre modelos normales o modelos omega. Modelos normales son aquellos donde la dispersión muestral puede variar entre cero o máxima, en donde si la dispersión tiende a cero se darían condiciones de igualdad de oportunidades, o si la dispersión es máxima se darían máximas condiciones de sesgo, luego se darían la Máxima Desviación Media Teórica Posible, la Máxima Varianza Teórica Posible yla Máxima Desviación Típica Teórica Posible. Los modelos omega serían aquellos donde lo ideal es que la dispersión tienda a una dispersión ideal en función de la magnitud de sujetos u opciones ideales dentro de N.

En los modelos normales, aquellos donde la dispersión puede variar entre cero o máxima, la clasificación de los modelos de estudio según el objeto varía en función sean estudios de sesgo, sea estudios de sesgo positivo o estudios de sesgo negativo, o sean estudios de igualdad de oportunidades. Se llamarán estudios de igualdad de oportunidades cuando el objetivo o ideal de la política científica es la consecución del ideal de igualdad de oportunidades en una muestra, ya porque sea un ideal de comportamiento al azar o por razones ideológicas de la política científica, de forma que la probabilidad empírica de los sujetos u opciones debería tender a probabilidad teórica. A menor diferencia entre probabilidad empírica y probabilidad teórica mayor tendencia a un comportamiento en igualdad de oportunidades. A mayor diferencia entre probabilidad empírica y teórica entonces mayor sesgo, en en donde según el signo del diferencia sea positivo o negativo será positivo o negativo.

Estudios de igualdad de oportunidades en modelos normales serán aquellos donde el ideal de la política científica es la tendencia de cada probabilidad empírica a probabilidad teórica, y dicha tendencia se mide en el Nivel de Sesgo, diferencia de probabilidad empírica menos teórica, en donde a mayor tendencia a cero de la diferencia entonces mayores condiciones individuales de igualdad de oportunidades. La igualdad de oportunidades puede ser un ideal político por diferentes motivos, ya porque sea un ideal de movimiento aleatorio de la naturaleza, o porque la creación de condiciones de igualdad sea un ideal, en ciencias naturales o sociales, por ejemplo si en ciencias experimentales fuese objeto de estudio la igualdad de oportunidades en una muestra.

En los estudios de igualdad de oportunidades en los modelos normales a fin de verificar que se cumple el ideal de la política científica, la crítica racional de la hipótesis empírica de igualdad de oportunidades debe hacerse a dos niveles, a nivel individual y a nivel muestral.

La crítica racional a nivel individual de la hipótesis de igualdad de oportunidades se realiza mediante criticar racionalmente si cada sujeto u opción tiende lo suficiente al ideal de igualdad de oportunidades propuesto por la política científica, y esa crítica individual en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible se puede hacer desde diferentes pruebas estadísticas, explicadas en el apartado 11 de Introducción a la Probabilidad Imposible, algunas de ellas ya explicadas en este blog, la Validez de Igualdad o la Significación de Igualdad.

Si por cada sujeto u opción se obtiene una verificación positiva en Validez o Significación de Igualdad de suficiente tendencia a igualdad de oportunidades, entonces, a fin de excluir y descartar el posible error de aceptar una hipótesis por una posible tendencia sesgada por la propia dimensión de la muestra, el probable error de representatividad muestral, se procede a la crítica racional a nivel muestral, que igualmente en el Segundo Método de Probabilidad Imposible adquiere diferentes vías, algunas ya explicadas en este blog, por ejemplo el Nivel Muestral Crítico de Igualdad o la Significación Muestral de Igualdad, ya sea criticando, en cada una de las pruebas, la Desviación Media, la Varianza, o la Desviación Típica.

Una vez que en la crítica racional de la hipótesis empírica de igualdad en el modelo empírico, tanto a nivel individual y a nivel muestral, se obtienen los resultados, la política científica está en disposición de emitir un juicio sobre la aceptación o rechazo de la hipótesis. Si los resultados de las pruebas tanto a nivel individual o muestral verifican de forma positiva la hipótesis empírica de igualdad, entonces la hipótesis empírica se transforma de manera universal, para el universo del que se extrajo la muestra, en una hipótesis racional de validez provisional, en la medida que es una hipótesis aceptada sobre al menos dos márgenes de error en Probabilidad Imposible, el margen de error asociado a la probabilidad de error de representatividad muestral y el margen de error de la probabilidad crítica en la prueba estadística.

La probabilidad de error de representatividad muestral hace referencia a que a mayor muestra mayor fiabilidad en la representación del universo en la muestra, luego menor probabilidad de error en la representatitivdad muestral, y viceversa, a menor muestra menor fiabilidad en la representación del universo en la muestra, luego mayor probabilidad de error de representatividad muestral. La probabilidad de error de representatividad muestral será inversamente proporcional a la muestra, dependiendo la muestra, a la que se asocie el error de representatividad muestral, de si es un universo de sujetos u opciones infinitos o un universo de opciones limitadas. En universos de sujetos u opciones infinitos la probabilidad de error de representatividad muestral será  en función de inversión de N, 1/N, en universos de opciones limitadas en función de la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi.

El margen de error crítico propiamente dicho de la crítica racional en la prueba estadística será el que este asociado a la probabilidad crítica, en tanto que expresión matemática de la razón crítica de la política científica en el contrate de ideas.

Modelo de igualdad de oportunidades, ya sea un modelo de variables aleatorias de la naturaleza al azar o introducidas por la política científica,  se llamará por tanto a todo modelo donde la probabilidad empírica de cada sujeto u opción en una muestra tiende a probabilidad teórica, tendiendo el modelo  a dispersión cero e igualdad máxima. Si el objeto de estudio de la política científica en un modelo normal es la igualdad de oportunidades, para aceptar que un modelo empírico es verdaderamente un modelo de igualdad, deberá criticarse racionalmente, a nivel individual y muestral, contrastándose que los sujetos u opciones demuestran suficiente tendencia  a la probabilidad teórica, aceptándose, al menos provisionalmente, que dicho universo manifiesta un comportamiento racional de igualdad de oportunidades.

Rubén García Pedraza, Madrid 8 de febrero del 2014

 

 

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Nivel de Sesgo Crítico, Nivel de Sesgo Normal, Validez de Igualdad, Nivel de Similitud Normal, Nivel y Validez de Similitud Crítico

Las principales aportaciones a la teoría de la Probabilidad Imposible las hice entre mediados de octubre del 2002 hasta verano del 2004, si bien como proyecto matemático lo empecé a desarrollar desde la primavera del año 2001, posteriormente a raíz de una convalecencia que sufrí en el otoño del 2009 en donde tuve que guardar reposo durante varios meses, volví de nuevo a mis trabajos sobre estadística y probabilidad, de la cual surgió la obra que finalmente se está explicando en este blog, y esta sintetizada en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística . 

En estos momentos esta obra se encuentra ya disponible en las bibliotecas de la Universidad Complutense de Madrid ( España), la Universidad Nacional del Callao ( Perú), y en la Universidad Autónoma Metropolitana ( México), y otras universidades latinoamericanas y españolas,  lista que se irá ampliando en los próximos meses, así como se encuentra disponible al público en general a través de ebay. 

En este blog lo que se está haciendo es sencillamente una breve exposición de las principales aportaciones de la Probabilidad Imposible , tanto a nivel de la filosofía de la ciencia, como a nivel de teoría del azar y la probabilidad propiamente matemática. Dentro de la dimensión más netamente matemática de la obra lo que cabe destacar son las propias formas alternativas a las convencionales de realizar un estudio estadístico de la realidad, aportando formas diferentes de criticar lo que sucede, la realidad, mediante la crítica de la probabilidad empírica y sus relaciones con la probabilidad teórica a través del uso de la razón crítica, si bien también se puede criticar directamente la probabilidad empírica, por ejemplo cuando se compara directamente una probabilidad empírica y una probabilidad crítica, a fin de determinar si es por sí misma suficiente, en acuerdo a un estudio de sesgo positivo, si es igual o superior a una probabilidad crítica suficientemente exigente, en tanto que probabilidad crítica igual a porcentaje X de fiabilidad entre cien , o en un estudio de sesgo negativo siempre y cuando la empírica sea igual o inferior a aquella probabilidad crítica suficientemente baja para ser mínimamente exigente en un estudio de sesgo negativo , probabilidad crítica igual a porcentaje X de error entre cien. A la diferencia de probabilidad empírica menos crítica, en estudio de sesgo crítico positivo, o diferencia de la crítica menos la empírica, en estudio de sesgo crítico negativo, se denomina sencillamente Nivel de Sesgo Crítico .

 

Nivel de Sesgo Crítico positivo

p(xi) – p(xc) = cero o positivo se acepta sesgo positivo

p(xc)= X : 100

X = porcentaje de fiabilidad

Nivel de Sesgo Crítico negativo

p(xc) – p(xi) = cero o positivo se acepta sesgo negativo

p(xc) = X : 100

X = porcentaje de error

La diferencia entre el Nivel de Sesgo Crítico y el Nivel de Sesgo normal, es que en el Nivel de Sesgo Crítico directamente se compara la probabilidad empírica con aquella probabilidad crítica que la política científica está dispuesta a aceptar, en el caso del Sesgo Crítico negativo aquella probabilidad crítica de error que la política científica está dispuesta a aceptar, y en el caso del Nivel de Sesgo Crítico positivo aquella probabilidad de fiabilidad que la política científica está dispuesta a aceptar. En cualquier caso, se calcule una probabilidad crítica sobre un porcentaje X de error o fiabilidad siempre implica aceptar un margen de error posible en la aceptación de una hipótesis, dado que al mismo tiempo que se acepta una probabilidad crítica sobre un porcentaje X de fiabilidad, esto implicaría aceptar un margen de error igual a la diferencia de la unidad menos probabilidad crítica . En ciencia toda decisión estadística está siempre sujeta al margen de error que esté dispuesta a aceptar la política científica, la diferencia entre una política científica moralmente más exigente frente a otra política científica moralmente menos exigente, es que aquella política científica que tenga una superioridad moral X exigirá siempre un porcentaje X de fiabilidad moral superior a cualquier otra política moralmente laxa, y por tanto , sólo aquella política científica que sea moralmente superior exigirá siempre el menor porcentaje X de error posible en sus investigaciones. 

Evidentemente, junto el valor cuantitativo moral X también existe el valor moral cualitativo. No sólo es fundamental que moralmente el compromiso de la política científica por el progreso científico sea relevante, además los proyectos de investigación que desarrolle la política científica deben ser de carácter ético y moral, es decir , no basta que aceptemos un alto porcentaje de fiabilidad, bajo porcentaje de error, en un estudio científico, además ese estudio científico debe estar dentro de los límites cualitativos de los principios morales, los cuales dependerán de cada escuela filosófica, en la filosofía clásica griega el cultivo de las virtudes, especialmente la prudencia, para el racionalismo crítico kantiano los imperativos categóricos, para las teorías sociales críticas el principio de equidad.

Del Nivel de Sesgo Crítico de esta forma lo que hace es comparar directamente la probabilidad empírica y la crítica en base a la diferencia que se establece entre ambas, en donde en función del tipo de estudio, sesgo positivo o sesgo negativo, lo ideal es que la probabilidad empírica sea superior a la crítica, sesgo positivo, o la empírica se inferior a la crítica, sesgo negativo. En la medida que en el Nivel de Sesgo Crítico se pone en relación directa la probabilidad empírica y la crítica este modelo de crítica racional sólo es válido para modelos de estudio del sesgo, pero no para modelos de igualdad de oportunidades.

En aquellos estudios de igualdad de oportunidades, en donde lo ideal es que la diferencia entre la probabilidad empírica y la crítica sea la menor posible, entonces lo que se hace es poner en relación de diferencia directamente a la probabilidad empírica y la probabilidad teórica, el Nivel de Sesgo normal, y cuanta menor sea la diferencia , en valores absolutos, mayor tendencia a igualdad de oportunidades, y esa tendencia a cero en igualdad de oportunidades del valor absoluto de la diferencia entre la teórica y la empírica se mide mediante la puesta en relación del Nivel de Sesgo a una probabilidad crítica, probabilidad crítica igual a porcentaje de error entre cien por al Máximo Sesgo Teórico Posible, de forma que si el valor absoluto del Nivel de Sesgo es igual o inferior a una probabilidad crítica entonces se acepta en igualdad de oportunidades, siendo en esencia la Validez de Igualdad.

Validez de Igualdad

p(xc) – / ( p(xi) – 1/N ) / = cero o positivo se acepta

p(xc)= (X : 100) · ( 1 - 1/N)

X = porcentaje de error 

Si bien en próximas a entradas al blog hare un especial de síntesis de todas las expresiones matemáticas que se han expuesto hasta ahora, y quedan detalladas en Introducción a la Probabilidad Imposible, así como otras muchas más que quedar por exponer, como se puede ver a lo largo de todas las exposiciones es enorme la variedad de formas en que una expresión matemática se puede transformar, dado que al mismo tiempo que el sesgo positivo se puede estudiar por Nivel de Sesgo Crítico positivo, también se podría estudiar mediante Validez de Sesgo Positivo o Significación de Sesgo Positivo, al igual que el sesgo negativo se podría estudiar mediante el Nivel de Sesgo Crítico negativo, la Validez de Sesgo Negativo y la Significación de Sesgo negativo, y evidentemente enmarcando estos estudios dentro de los modelos normales, dado que además hay que recordar la existencia de los modelos omega, aquellos cuyo número de ideales es superior a uno e inferior a N, es decir, un valor de sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno, modelos omega que deben ser criticados de forma diferente a la que se emplea en los modelos normales, siendo normales todos aquellos que no son omega, es decir, aquellos cuya magnitud de ideales es uno o N.

Un modelo normal que sólo tenga un ideal es un modelo de sesgo positivo normal, y un modelo que los N sujetos u opciones , absolutamente toda la muestra, sea igual de ideal, es un modelo de igualdad de oportunidades.

Un modelo donde exista entre uno y N menos dos sujetos u opciones no ideales será un modelo en donde se pueden emplear técnicas de estudio de sesgo negativo normal para los sujetos u opciones no ideales, pero en tanto que todos los demás son ideales se puede aplicar los modelos omega para todos los demás ideales.

Dentro de los modelos normales, y que tiene unas características parecidas al Nivel de Sesgo normal y al Nivel de Sesgo crítico, puede ser precisamente el Nivel de Similitud y el Nivel de Similitud Crítico, en tanto que permite poner en relación a la probabilidad empírica y la teórica o una probabilidad crítica, sólo teniendo ciertas limitaciones en los modelos de sesgo negativo, dado que al ser modelos que lo aquellos sujetos u opciones no ideales tienden a valor empírico cero no se puede aplicar.

La lógica de la similitud es que si cuanto más similares son dos valores su cociente tiende a la unidad, el logaritmo en base diez de la unidad es cero . Si en el cociente de dos valores tendentes a ser iguales, el valor del primer factor del cociente es superior al segundo, la tendencia del cociente será igual a uno coma periodo de una secuencia decimal, que, siendo el primer factor superior al segundo pero tendente a ser igual al segundo, la tendencia del cociente será un uno coma periodo de ceros que deberá tender a terminar en una parte de la secuencia de ceros, y que el logaritmo de ese valor será igual a cero coma periodo de ceros, hasta que termine en algún valor distinto de cero . De igual forma si el segundo factor es superior al primero, es decir , el primer factor del cociente es inferior al segundo pero tendente el primero a ser igual al segundo, el cociente será igual a cero coma nueve periodo nueve, que según sea el primero , siendo inferior, a ser igual al segundo, será o no una tendencia infinita de cero coma nueve, y que el logaritmo en base diez de este valor será igual a , con signo negativo, menos cero coma periodo de ceros.

Esto implicaría que, dados dos valores que tiendan a ser iguales, el valor absoluto del cociente de uno entre otro , cuanto más próximo a cero el resultado del logaritmo entonces más similitud entre ambos factores, siendo esto el Nivel de Similitud normal, el logaritmo del valor absoluto de la probabilidad empírica y la teórica, y a mayor tendencia a cero entonces mayor similitud y mayor tendencia a igualdad de oportunidades.

 

Nivel de Similitud

Log(10) / ( p(xi) : 1/N ) / =A mayor tendencia a cero mayor igualdad, a menor tendencia a cero más sesgo

Evidentemente si quisiéramos estudiar la Similitud de Igualdad entonces logaritmo en base diez del valor absoluto de porcentaje X de fiabilidad entre cien, y el resultado a dividir entre el Nivel de Similitud , y finalmente logaritmo del cociente obtenido, a resultado cero o positivo se acepta igualdad.

 Similitud de Igualdad

Log(10){ [ Log(10) / ( X : 100) / ] : [Log(10) / ( p(xi) : 1/N ) / ] } = cero o positivo se acepta igualdad

X = porcentaje de fiabilidad 

Debido a la equifinalidad que caracteriza a la Probabilidad Imposible , si en lugar de hacer la crítica mediante el logaritmo del cociente resultante obtenido de dividir el logaritmo crítico entre el Nivel de Similitud, siendo el logaritmo crítico igual al logaritmo de valor absoluto de porcentaje X de fiabilidad entre cien, y siendo el Nivel de Similitud igual al logaritmo del valor absoluto del valor empírico entre el teórico, si en lugar de hacer la crítica de la realidad mediante logaritmo de cociente de logaritmos, se hiciera mediante la Validez del Nivel de Similitud en estudio de igualdad, entonces, la Validez de la Similitud de Igualdad en estudio de igualdad sería igual a la diferencia del logaritmo crítico menos el Nivel de Similitud normal, y a cero o positivo se acepta.

Validez de la Similitud de Igualdad

{ [ Log(10) / ( X : 100) / ] – [Log(10) / ( p(xi) : 1/N ) / ] } = cero o positivo se acepta igualdad

X = porcentaje de fiabilidad

En el caso de los estudios de sesgo únicamente se aplicaría a los de sesgo positivo, dado que en los estudios de sesgo negativo si tienden a valor empírico cero no existe el logaritmo en base diez del logaritmo de cero, si bien se podría adaptar la Validez al Nivel de Similitud de Sesgo Positivo, lo que si es mucho más eficiente es comparar directamente mediante logaritmo de cociente el valor empírico y el teórico, siempre que sea de sesgo positivo.

El Nivel de Similitud Crítico Positivo será igual al logaritmo del resultado de dividir la probabilidad empírica entre la crítica, siendo la probabilidad crítica igual al porcentaje X de fiabilidad entre cien, a resultado cero o positivo se acepta. 

El Nivel de Similitud Crítico Positivo

Log(10) ( p(xi) : p(xc) ) =cero o positivo se acepta sesgo positivo

p(xc) = X : 100

X = porcentaje de fiabilidad

Todas estas ecuaciones y formas de criticar la realidad, lo que evidencian es, una vez más, la enorme equifinalidad de vías mediante las cuales se puede contrastar lo que ocurre frente a las hipótesis para discernir si lo que se piensa de la realidad es suficientemente cierto para formar parte de la ciencia, asumiendo un margen de error en el cual todo es posible, incluida la probabilidad de que, posiblemente , todo lo que pensamos acerca de la realidad sea falso, y posiblemente todo lo que pensamos acerca de la realidad debe someterse a la crítica racional, es decir, todo cuanto pensamos que es probablemente verdadero debe ser sometido sistemáticamente a la duda racional metódica y permanente, por cuanto, en realidad, de lo que sabemos sólo nos podemos afirmar en un porcentaje de fiabilidad, dentro del cual siempre hay un margen de error humano y racional en el que todo lo posible es siempre posible, incluida la probabilidad que todo sea falso, siendo en esencia esta la base de todo el racionalismo crítico, racionalmente nunca podemos estar seguros al cien por cien de absolutamente nada. La duda cartesiana sigue vigente en la ciencia moderna. 

Rubén García Pedraza, Madrid 8 de septiembre del 2012
 

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SIGNIFICACIÓN DEL IGUALDAD

Una de las principales ventajas de Probabilidad Imposible es que para hacer un mismo contraste de hipótesis se pueden desarrollar diferentes modelos, sin que necesariamente deban dar resultados diferentes , cumple la condición de equifinalidad de los modelos sistémicos, no existe una única función o forma para explicar o comprender lo que sucede, la realidad misma, porque la realidad es siempre la misma, si bien nunca la llegamos a conocer realmente la realidad en sí , sólo conocemos fenómenos, la realidad fuera de sí, todo conocimiento humano, al hacer el ser humano la realidad para sí,  sólo puede ser provisional en el progreso de la ciencia, un atisbo de luz en el caos de lo que realmente sucede, el azar , la casualidad, en donde , y en cualquier caso nunca es absolutamente fiable,  llegado el momento de la verdad , descubrir que todo está regido por leyes estadísticas sujetas a la incertidumbre, leyes estadísticas en las que no existe una única solución para poner a prueba lo que sucede , y demostrar si lo que sucede es coherente con la hipótesis que se pretende demostrar verdadera o falsa . La crítica racional de la realidad puede diferir en los algoritmos y los factores dependiendo del objeto de estudio, pero en esencia toda crítica racional que realmente sea racionalmente crítica debe hacer una estimación crítica,  acerca que si lo que sucede es realmente coherente con la hipótesis empírica, probando la suficiente verdad de la hipótesis para ser racional, una explicación fiable , en un margen de error , provisionalmente válida de lo que sucede , o por el contrario es una hipótesis empírica falsa sin relativa o temporal fiabilidad posible .

La fiabilidad es variable temporal, al igual que la vida y todo lo que nos rodea, incluyendo en ese todo la misma ciencia, no podemos fiarnos de nada absoluta o eternamente, la ciencia no es absolutamente fiable, ninguna hipótesis o teoría científica es absolutamente fiable , la fiabilidad antes o después se muestra o demuestra absolutamente falsa.

El método científico descansa en la duda racional y el escepticismo empírico , de cuya síntesis surge el racionalismo crítico. A largo plazo toda hipótesis se demostrará dudosa, y de ser dudosa a ser falsa , llegado el momento que la duda asalte los cielos, y exija de la ciencia una nueva explicación del por qué de las cosas , y una nueva explicación acerca de qué es realmente lo que ocurre , luego , muy posiblemente nuestras hipótesis  puedan pasar de ser relativamente verdaderas a verdaderanente falsas , momento en el cual se volverá a producir una nueva Revolución científica, en el progreso de la razón a la revolución permanente de la ciencia , en el momento que la crisis científica actual se resuelva en nuevos paradigmas .

Se vuelve a remarcar que la crítica racional puede ser múltiple pero siempre coherente consigo misma , una hipótesis aceptada racionalmente mediante una prueba no puede ser al mismo tiempo refutada por otra prueba diferente , salvo que el margen de error aceptado sea mucho más exigente en aquella otra prueba diferente , luego lógicamente a mayor exigencia crítica de la razón  mayor probabilidad de demostrar que toda teoría finalmente es falsa , si bien , dada una razón no necesariamente tan crítica , que sea más flexible en el margen de error dispuesta a aceptar posiblemente la realidad sea suficientemente verdadera por sí misma . Aunque , a ciencia cierta , nunca sabemos si realmente la realidad es suficientemente verdadera por sí misma , o mínimamente verdadera , lo que sí sabemos a ciencia cierta , en tanto que la en razón crítica está dada el margen de error que disponga la política científica, es que en ciencia no existe la máxima universal absoluta.

Nunca sabemos si lo que sabemos es cierto o no más allá de nuestras dudas personales o racionales , sólo de forma relativa, dentro de nuestro margen de error que exige la humildad de reconocer la limitación humana , no podemos conocer todo , sólo partes , de todo sólo conocemos una muestra , lo que de sí muestra toda la realidad, al menos en la parte suficiente para demostrar la realidad que exija la razón crítica .

En un sentido absoluto no sabemos absolutamente nada , porque todo lo que creemos conocer lo conocemos de forma variable, provisional o temporal, subjetiva , de forma absoluta sólo sabemos que no sabemos nada, y en el reconocimiento de la ignorancia la necesidad de buscar conocimiento fiable, por instinto de supervivencia el ser humano necesita fiarse de algo para garantizar de forma fiable la vida, la permanencia en el tiempo del ser humano , garantizar de forma mínimamente fiable la existencia , aunque sea una fiabilidad o existencia relativa o aparente .

Cualquier conocimiento que creamos absolutamente cierto muy posiblemente en un tiempo suficiente o infinito pueda ser falso , razón por la cual , toda hipótesis sólo es provisionalmente o aparentemente verdadera .

La cuestión no está en si la ciencia es verdadera o no , la cuestión es si la especie humana dispondrá del tiempo suficiente o infinito para comprender lo que realmente sucede , que no sabremos nunca si lo que sucede realmente es así o realmente no pasa nada .

Mientras la humanidad se debate en el límite de la razón crítica , la estructura de la crítica racional es política, la política científica decide el margen de error cuyo producto será la razón crítica , de forma que , según la exigencia política en el margen de error la hipótesis será más provisionalmente verdadera . A mayor margen de error menor exigencia crítica de la política científica, luego a razón crítica menos exigente más probabilidad de aceptar hipótesis que en poco tiempo se pueden demostrar falsas . A menor margen de error mayor exigencia crítica de la política científica, luego a razón crítica más exigente mayor probabilidad de perduración en el tiempo de la hipótesis, al ser más difícil de refutar una hipótesis aceptada racional mediante una razón crítica muy exigente .

La política científica determina la exigencia de la razón crítica , en cualquier tipo de prueba, y en aquellos modelos empíricos que se pueden utilizar pruebas diferentes para contrastar una misma hipótesis, el uso de diferentes pruebas no debe porque dar resultados contradictorios , salvo que se usen márgenes de error excesivamente diferentes .

En Probabilidad Imposible para la crítica racional de una misma realidad se pueden desarrollar diferentes modelos de crítica racional , tal cual sucede por ejemplo en la crítica racional de los modelos cuyo objeto sea probar la igualdad de oportunidades .

A fin de demostrar que un modelo empírico se ajusta a un modelo teórico de igualdad de oportunidades hasta el momento se ha explicado la Validez de Igualdad, igual a la diferencia de la razón crítica menos el valor absoluto de Nivel de Sesgo , siendo la razón crítica igual al producto del Máximo Sesgo Teórico Posible por el cociente del porcentaje X de error entre cien , siendo el Máximo Sesgo Teórico Posible igual a la diferencia de la unidad menos inversión de N . Si el resultado de la Validez de Igualdad es cero o positivo se acepta la igualdad de oportunidades .

Validez de Igualdad =

p(xc) – / ( p(xi) – 1/N ) / = cero o positivo se acepta igualdad

p(xc) = (  1 – 1/N ) · ( X :  100 )

X = porcentaje de error

Ahora bien , esta misma ecuación , la Validez de Igualdad , si de ser X el porcentaje de error que la política científica está dispuesta a aceptar , X fuera el margen de fiabilidad dispuesta a aceptar la política científica, y a la diferencia de Máximo Sesgo Teórico Posible se le resta el valor absoluto de Nivel de Sesgo , y al resultado de la diferencia se resta la probabilidad crítica , a esta nueva ecuación se llamará Significación de Igualdad, y mediría exactamente lo mismo que la Validez de Igualdad

Significación de Igualdad =

[ (  1 – 1/N ) – / ( p(xi) – 1/N ) / ] – p(xc)   = cero o positivo se acepta igualdad

p(xc) = (  1 – 1/N ) · ( X :  100 )

X = porcentaje de fiabilidad

La lógica de la ecuación de Significación de Igualdad es la que sigue , usando el método de la Probabilidad Imposible , el silogismo de la tendencia .

Si cuanto más tienda la probabilidad empírica a inversión de N el Nivel de de Sesgo en valor absoluto tiende a cero , entonces , la diferencia de Máximo Sesgo Teórico Posible menos una tendencia a cero será una diferencia que tenderá a Máximo Sesgo Teórico Posible, cuanto esa diferencia tienda a ser igual a Máximo Sesgo Teórico Posible , esa diferencia para ser fiable debe ser igual o superior a la razón crítica que establezca la política científica en función del margen de error dispuesta  aceptar, margen de error inverso al margen de fiabilidad ,  expresándose en este caso la razón crítica igual al producto del Máximo Sesgo Teórico Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.

Si se establece una hipótesis empírica , por ejemplo , de lanzar una moneda al aire que no esté trucada , la probabilidad de cara o cruz sobre Σxi lanzamientos debe ser la misma, la tendencia de la probabilidad empírica de cara a ser inversión de N , y la tendencia de la probabilidad empírica de cruz a ser inversión de N , necesariamente la diferencia de cada probabilidad empírica menos inversión de N en valores absoluto debe ser una diferencia que tienda a cero , cuanto más tienden a cero los valores absolutos de Nivel de Sesgo entonces mayor diferencia entre el Nivel de Sesgo y el Máximo Sesgo Teórico Posible , a mayor diferencia entre ambos factores , una forma de medir que sea una diferencia suficientemente fiable , es que esa diferencia sea igual o superior a un factor suficientemente fiable , la razón crítica expresada en términos de porcentaje X de fiabilidad , entre cien , por Máximo Sesgo Teórico Posible , de forma que , si la diferencia del Máximo Sesgo Teórico Posible menos valor absoluto de Nivel de Sesgo es igual o superior a la razón crítica en tanto que factor de fiabilidad se acepta que la hipótesis empírica es provisionalmente una hipótesis racional , hipótesis aceptada sólo de forma provisional , dado que , evidentemente , de usarse muchas veces la misma moneda , muy posiblemente , en un tiempo suficiente o infinito la moneda terminará desgastándose y finalmente producirá un sesgo que inevitablemente demostrará falsa la hipótesis según la cual , dicha moneda , es suficientemente fiable .

Rubén García Pedraza , Madrid a 27 de mayo del 2012

 

 

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Validez de Sesgo , Positivo o Negativo , en un modelo normal

En Probabilidad Imposible el objeto de estudio puede ser de igualdad o sesgo , y dentro del sesgo diferenciar sesgo positivo o sesgo negativo .

Se entiende que el objeto de estudio es la igualdad cuando dado un conjunto de N sujetos u opciones el objeto de estudio es garantizar , dentro de un margen de error , que todos los sujetos u opciones por igual tiendan a una probabilidad empírica lo más próxima posible a probabilidad teórica , siendo la probabilidad teórica aquella probabilidad que teóricamente deberían tener todos los sujetos u opciones si todos tuvieran por igual la misma puntuación directa o frecuencia . La probabilidad teórica de esta manera se calculará mediante dividir la unidad entre N , 1/N , también llamada , en Probabilidad Imposible , inversión de N , por cuanto en realidad la inversión de N además de ser probabilidad teórica tendrá asociadas otras funciones diferentes , por ejemplo , en universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N es la probabilidad de dispersión teórica de la muestra , y probabilidad de error de representatividad muestral .

En aquellos modelos donde el objeto de estudio no sea la igualdad entonces el objeto de estudio será el sesgo , el cual se puede estudiar de dos formas , ya bien estudiar el sesgo positivo o el sesgo negativo , entendiendo por sesgo positivo todo diferencial positivo de una probabilidad empírica menos una probabilidad teórica , y entendiendo por sesgo negativo todo diferencial negativo de una probabilidad empírica menos la probabilidad teórica .

Si dado un conjunto N de sujetos u opciones hubiera razones que hicieran a un sujeto u opción más ideal que los demás razón por la cual se considera el sujeto u opción ideal , entonces lo verdaderamente ideal es que el sujeto u opción ideal para tener el mayor sesgo positivo tendiera a tener Máxima Probabilidad Empírica Posible , es decir , probabilidad empírica igual a uno , mientras todos los demás sujetos u opciones tenderían a tener probabilidad empírica cero , Mínima Probabilidad Empírica Posible , por cuanto todo modelo de probabilidad es una dimensión en donde la probabilidad sólo puede oscilar entre cero y uno , por cuanto es matemáticamente imposible la existencia de probabilidades empíricas superiores a la unidad o inferiores a cero .

Además se pueden dar modelos omega , en Probabilidad Imposible se dice que un modelo es omega cuando dentro de N existe una variable de sujetos u opciones ideales superior a uno pero inferior a N . Si hay un conjunto variable de sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno se dirá entonces que es un modelo omega .

Los modelos omega se diferencian de los demás modelos normales , por cuanto la principal diferencia entre un modelo omega y un modelo normal , es que en un modelo omega puede haber una magnitud variable de ideales entre dos y N menos uno , mientras en un modelo normal lo normal es que la dispersión oscile entre y máxima.

En un modelo omega en cambio la dispersión nunca podrá variar entre cero o máxima , porque si en un modelo omega la magnitud variable de los ideales puede oscilar entre dos y N menos uno absolutamente nunca un modelo omega verdaderamente ideal podrá tener absolutamente nunca una dispersión cero , por cuanto al menos debe haber un sujeto u opción no ideal para ser omega , y absolutamente nunca en un modelo omega nunca podrá haber máxima dispersión posible porque como mínimo debe haber sólo dos ideales , de forma que en los modelos omega la dispersión ideal es la dispersión ideal conforme la magnitud de los ideales .

Evidentemente en un modelo omega el estudio de la dispersión igualmente se tendrá que hacer críticamente sobre el margen de error o duda dispuestos a aceptar en la hipótesis sobre la dispersión ideal .

El concepto de normalidad en estadística es un concepto importante , aunque en Probabilidad Imposible estará asociado a diferentes concepciones , en función del momento y el contexto en que se utilice .

Lo normal es que un modelo normal sea aquel que tienda a la curva más normal posible y estadísticamente la curva más normal posible es que , en una distribución de sucesos al azar lo normal es que todo siga una campana típica de Gauss , en donde en la parte central es donde está la moda de las puntuaciones típicas , y en los extremos se den los menos casos posibles , siendo en esencia está la normalidad más normal .

En Probabilidad Imposible lo normal es que , bajo ausencia de cualquier tipo de otra variable independiente o dependiente de la magnitud de ideales de la política científica , lo normal es que todo tienda a la normalidad , es decir , la dispersión sea una dimensión que pueda oscilar entre dispersión cero , si el modelo tiende a igualdad de oportunidades, o el modelo tienda a máxima dispersión , si de toda N hay un sujeto u opción que tiende a Máxima Probabilidad Empírica Posible , por la razón que sea , siempre que sea racional .

Para  validar el comportamiento normal , dentro de la dimensión de oscilación entre cero o máxima , de una variable , en un sujeto u opción determinado , a nivel individual, una forma de validar individualmente el comportamiento normal individual de un sujeto u opción concreto y particular , en Probabilidad Imposible ,es mediante la Validez , si bien la Validez es una forma de criticar la realidad entre otras muchas en Probabilidad Imposible .

Para comprender la lógica de la Validez de Sesgo , Positivo o Negativo , en un modelo normal primero haré una breve síntesis de la Validez de Igualdad , explicada anteriormente .

Se dice que se acepta que un sujeto u opción tiende a comportarse en igualdad de oportunidades siempre y cuando admitiendo un margen de error o duda la probabilidad empírica de sujeto u opción tiende a ser próxima a inversión de N . Luego , aceptando esta hipótesis entonces la diferencia del valor absoluto de probabilidad empírica menos teórica debe ser un diferencial dentro del margen de error o duda lógicamente razonable dispuestos a aceptar , y la forma de calcular ese margen de error o duda es mediante multiplicar el porcentaje de error , entre cien , dispuestos a aceptar , por el Máximo Sesgo Teórico Posible , admitiendo que el Máximo Sesgo Teórico Posible es el máximo error que puede haber en estudio de igualdad , por cuanto en todo estudio de igualdad el sesgo es la variable de error, luego si nuestro objetivo es alcanzar la máxima igualdad posible debemos minimizar el error , y la forma de minimizar el error es calculando que porcentaje de error estamos dispuestos a aceptar sobre el máximo error posible , es decir, la probabilidad crítica o razón crítica en la Validez de Igualdad

debe ser igual a Máximo Sesgo Teórico Posible por el porcentaje de error , dispuestos a aceptar , entre cien .

En este sentido , si en estudio de igualdad se considera error todo sesgo posible , el máximo error posible es el Máximo Sesgo Teórico Posible , siendo el Máximo Sesgo Teórico Posible aquel que se derive de deducir la inversión de N  a la Máxima Probabilidad Empírica Posible .

Máximo Sesgo Teórico Posible = 1 – 1/N

Máxima Probabilidad Empírica Posible = 1

Luego lógicamente en Validez de Igualdad la razón crítica es igual a Máximo Sesgo Teórico Posible por el porcentaje X de error , dispuestos a aceptar , entre cien .

Probabilidad crítica en Validez de Igualdad

p(xc) = ( 1 – 1/N ) · ( X : 100 )

X = porcentaje de error

Un ejemplo de objeto de estudio de igualdad podría ser por ejemplo , que , dado un maestro que quiere que sus alumnos aprendan por igual una materia , dada una serie de ejercicios todos los alumnos por igual sepan resolver los ejercicios correctamente , lo cual implicaría que todos los alumnos en la evaluación tendrían la misma puntuación directa o frecuencia de aciertos , luego la probabilidad empírica de todos los alumnos tendería por igual a inversión de N . En un estudio de igualdad de esta naturaleza , lógicamente se debería aplicar la Validez de Igualdad .

p(xc) – / ( p(xi) – 1/N ) / = cero o positivo se acepta igualdad

p(xc) = ( 1 – 1/N ) · ( X : 100 )

X = porcentaje de error

Ahora bien , dentro de un modelo normal en donde la dispersión es una dimensión que oscila entre cero o máxima , supongamos que , en un universo de opciones limitadas , dado un conjunto N formado por una serie limitada de opciones , hubiera de toda N sólo un sujeto u opción ideal . Por ejemplo , en una encuesta sobre actitudes frente a personas de otras culturas o razas , un posible universo de opciones o posibles respuestas podría ser limitado a sólo tres opciones : actitud positiva a la diferencia racional o cultural , actitud negativa a la diferencia racional o cultural , o no responde o no contesta . De este conjunto N sólo existe una opción políticamente ideal : la actitud positiva a las diferencias raciales o culturales .

Si en un modelo de N sujetos u opciones se da la situación por la cual de toda N sólo existe un ideal posible , entonces lo normal o ideal sería que todas las puntuaciones directas o frecuencias tiendan a concentrarse en el sujeto u opción políticamente ideal , es decir , el ideal político tienda a la Máxima Probabilidad Empírica Posible , y los demás sujetos u opciones tiendan a Mínima Probabilidad Empírica Posible

De ser esto así , es decir , de un conjunto N sólo haber un ideal posible , entonces  el Nivel de Sesgo del ideal tenderá a Máximo Sesgo Teórico Posible en tanto en cuanto la probabilidad empírica del ideal tienda a Máxima Probabilidad Empírica Posible , de forma que lo que la crítica racional debe estudiar será si el grado de aproximación de la probabilidad empírica del ideal a ser Máxima Probabilidad Empírica Posible , es un grado de aproximación dentro del margen de error o diferencia dispuestos a aceptar entre la Máxima Probabilidad Empírica Posible y la probabilidad empírica del sujeto u opción ideal .

En la medida que el objeto de estudio es tender a la menor diferencia posible entre Máxima Probabilidad Empírica Posible y la Probabilidad Empírica , esta menor diferencia posible entre ambas probabilidades implicará lógicamente que cuanto más cerca sea la probabilidad empírica del ideal al máximo ideal posible , más racional será la hipótesis empírica , de forma que , cuanto más tienda a la unidad la probabilidad empírica del ideal más ideal será la probabilidad empírica , luego en términos de sesgo esto implicará que el Nivel de Sesgo de sujeto u opción de la probabilidad empírica del ideal deberá ser igual o superior a una razón crítica , aquella probabilidad crítica igual al producto del Máximo Sesgo Teórico Posible  por el porcentaje X de fiabilidad , dispuestos a aceptar , entre cien , de forma que la Validez de Sesgo Positivo será igual al Nivel de Sesgo menos la razón crítica , en tanto que probabilidad crítica producto del porcentaje X de fiabilidad , entre cien , por Máximo Sesgo Teórico Posible .

Validez de Sesgo Positivo

( p(xi) – 1/N ) – p(xc) = cero o positivo se acepta sesgo positivo

p(xc) = ( 1 – 1/N ) · ( X : 100 )

X = porcentaje de fiabilidad

Obviamente , si el porcentaje X de fiabilidad entre cien es igual al margen de fiabilidad dispuestos a aceptar , lógicamente el margen de error o duda que se está aceptando implicitamente es igual a la diferencia de la unidad menos la probabilidad crítica.

1 – p(xc) = margen de error o duda en Validez de Sesgo Positivo

p(xc) = ( 1 – 1/N ) · ( X : 100 )

X = porcentaje de fiabilidad

E inversamente , si dado un conjunto N existe un ideal en un modelo normal , o incluso en un modelo omega existiera un conjunto de ideales entre dos y N menos uno , y se quisiera validar que aquellos sujetos u opciones no ideales o cuya probabilidad empírica tienda a cero , sean de un modelo normal u omega , son sujetos u opciones no ideales , o cuyo ideal sea probabilidad cero , cuyo sesgo negativo tienda a estar dentro de lo que críticamente sería lo lógico dentro del modelo y el objeto de estudio , en tal caso , si nos centramos en el estudio del sesgo negativo , en lugar del sesgo positivo , todo estudio de sesgo positivo se puede transformar en un estudio de sesgo negativo , en tanto en cuanto el objeto de interés pase a ser la validación que el sesgo negativo tiende a comportarse de acuerdo a los parámetros críticos establecidos por la política científica , de acuerdo al modelo y objeto de estudio que la política científica decida .

De esta manera , de igual forma que se puede estudiar la Validez de Sesgo Positivo , igualmente se puede estudiar la Validez de Sesgo Negativo , sólo que la forma de crítica varia en la forma de determinar la razón crítica .

Si en Validez de Sesgo Positivo lo ideal es que el Nivel de Sesgo del ideal político tienda a equipararse al Máximo Sesgo Teórico Posible , en el caso de la Validez de Sesgo Negativo lo que no cabe duda alguna es que el Máximo Sesgo Negativo Posible será igual a inversión de N , siendo además entonces una función a añadir a la inversión de N , ser Máximo Sesgo Negativo Posible , por cuanto si lógicamente el Nivel de Sesgo es probabilidad empírica menos teórica , siendo la teórica inversión de N , y lo ideal para un estudio de sesgo negativo es que el sujeto u opción no ideal o cuyo ideal sea ser probabilidad cero , necesariamente el Nivel de Sesgo de la probabilidad cero sería igual a cero menos inversión de N , entonces absolutamente nunca ningún Nivel de Sesgo negativo puede ser nunca inferior a menos inversión de N , siendo entonces inversión de N el Máximo Sesgo Negativo Posible .

Si el objeto de estudio es que  , ya sea en un modelo normal u omega , todos los sujetos u opciones no ideales o cuyo ideal sea ser probabilidad cero , lo ideal entonces es que todas las probabilidades empíricas no ideales o que tiendan a cero , es que tiendan suficientemente a cero para ser suficientemente racional dentro de un modelo de crítica racional de tendencia a cero de los no ideales o cuyo ideal es ser cero , entonces la forma de criticar el sesgo derivado de un modelo de similares características sería mediante la crítica racional de que la diferencia de inversión de N menos probabilidad empírica derivado de este tipo de modelos sea un diferencial igual o superior al Máximo Sesgo Negativo Posible por el porcentaje X de fiabilidad , dispuestos a aceptar , entre cien , de forma que está será la Validez de Sesgo Negativo .

Validez de Sesgo Negativo

( 1/N – p(xi) ) – p(xc) = cero o positivo se acepta sesgo negativo

p(xc) = 1/N · ( X : 100 )

X = porcentaje de fiabilidad

De forma que si la crítica racional de la Validez de Sesgo Negativo se establece sobre un margen de fiabilidad inversamente se acepta un margen de error o duda , igual a la diferencia de la unidad menos el margen de error o duda , es decir , diferencia de la unidad menos el resultado del producto de inversión de N por el porcentaje X de fiabilidad , que decida la política científica , entre cien .

Toda hipótesis racional sólo es verdadera mientras halla razones suficientes de validación, luego más allá de la suficiencia racional o limitación humana siempre existirá un margen lógico de duda en el cual posiblemente todo sea pura apariencia , y ante la ausencia de posibilidad del conocimiento absoluto , el  drama de la limitación humana, el nihilismo lógico de admitir la duda permanente sobre absolutamente toda la realidad , la incapacidad de acceder a la verdad pura en sí misma , la utopía de la posible existencia de una verdad absolutamente superior y verdadera , pero que de existir nunca llegaremos a conocer , lo cual implica que tampoco tenemos garantías que exista , luego detrás de todo sólo halla una inmensa nada , y lo realmente cierto por sí mismo por naturaleza de ser quizás sea una ilusión humana o producto de nuestra fantasía , ante todas las dudas lógicas que el ser mismo despierta para sí mismo, la duda lógica que la existencia implica para sí misma , ninguna verdad científica puede ser cierta por sí misma, sólo y únicamente será aceptada provisionalmente racional  , dentro del margen de duda sobre las razones suficientes de existencia positiva que permitan la aceptación lógica de una hipótesis empírica, aceptando luego entonces un margen de error en que posiblemente todo y toda proposición humana, sólo sea pura apariencia  , aceptada racionalmente verdadera mientras el error posible no se manifieste inevitable .

Todo lo posible , en un universo infinito , en un espacio tiempo suficiente o infinito , es inevitable , luego toda aceptación lógica aunque sea sólo de una posible duda racional en un conjunto o sistema implica la aceptación de poner la verdad permanentemente en tela de juicio en todo el conjunto o sistema , la verdad nunca es absoluta , lo único permanente es la duda , ni tan siquiera la existencia es fiable, porque nada es absolutamente fiable , ni tan siquiera la existencia misma de ser .

Más , lo positivamente humano no está en el hecho positivo de aceptar la verdad sobre un margen de duda existencial o racional , lo que verdaderamente engrandece al ser humano es su capacidad de superación , y sobre el drama de sus propias limitaciones ser capaz de , a pesar de todo , seguir haciendo ciencia .

Rubén García Pedraza , en Madrid a 6 de abril del 2012

 

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