Nivel Muestral Crítico de Sesgo

El objeto de estudio, para cualquier clase de universo, de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas,  en Probabilidad Imposible, para modelos normales, aquellos cuya dispersión puede variar entre cero o máxima,  puede ser : estudios de igualdad de oportunidades o estudios sesgo; diferenciándose los estudios normales de los estudios omega en que mientras en los estudios normales la dispersión ideal puede variar desde cero dispersión ideal, para modelos de igualdad de oportunidades, a máxima dispersión posible, para modelos cuyo objeto de estudio sea el sesgo positivo de un único sujeto u opción ideal en particular que debe tender a sesgo positivo, los modelos omega en cambio ofrecen la posibilidad de haber una magnitud de ideales en N superior a uno e inferior a N, una magnitud de ideales entre dos y N menos uno.
 

Normalmente en los estudios de igualdad de oportunidades todos los sujetos u opciones son ideales en igual magnitud o misma medida, razón por la cual todos deben tender por igual a probabilidad teórica, inversión de N, lo cual debe demostrarse en una tendencia del Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción a cero, en el valor absoluto de la diferencia de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica, que, si dicha tendencia a cero es suficiente será igual o inferior a una razón crítica en tanto que margen de error, Validez de Igualdad, que si la Validez de Igualdad de todos los sujetos u opciones es igual a cero o positivo el promedio del sumatorio de toda Validez de Igualdad será cero o positivo, y lógicamente, a fin que la magnitud de la muestra no sea causante de la tendencia, deberá validarse en el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, mediante que la Desviación Media o la Desviación Típica sea igual o inferior a la razón crítica que decida la política científica.
 

Al mismo tiempo que se puede usar Validez de Igualdad, en el estudio de la tendencia a inversión de N en modelos de igualdad de oportunidades, a nivel individual, igualmente se podría utilizar Significación de Igualdad, en tanto que la diferencia de Máximo Sesgo Teórico Posible menos valor absoluto de Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción, y si la diferencia es superior a una razón crítica en tanto que margen de fiabilidad, se acepta suficientemente racional la tendencia individual a igualdad de oportunidades.
 

En el momento que una hipótesis empírica en un modelo de igualdad, en un universo cualquiera, se demuestra suficientemente racional, tanto a nivel individual o muestral, entonces es cuando se puede proceder a la inferencia estadística, y generalizar o extrapolar al universo el comportamiento de la muestra.
 

De esta forma, el contraste de hipótesis, a fin de universalizar un comportamiento, debe ratificar primero que se trata de un comportamiento fiable, primero, en los niveles individuales y muéstrales, sólo una vez que individualmente y muestralmente una tendencia se demuestra suficientemente racional se puede pasar a la inferencia sobre el universo del que se obtuvo la muestra, admitiendo siempre el doble margen de error, el error de hecho la muestra en sí, y el error racional aceptado en la razón crítica de la política científica.
 

La crítica del comportamiento de sujeto u opción, individualmente, y la crítica racional de la muestra, son imprescindibles para inferir el comportamiento empírico del universo; individuo, muestra, y universo, tres niveles o momentos lógicos de la crítica estadística para el establecer provisionalmente una hipótesis empírica de forma racional, para cualquier objeto de estudio, incluidos los estudios de sesgo y los modelos omega, si bien en esta entrada se procederá a explicar el Nivel Muestral Crítico de Sesgo.
 

Si en los estudios de igualdad de oportunidades, para el estudio de la suficiencia en la tendencia a inversión de N de todos los sujetos u opciones, la crítica racional se realiza, primero individualmente, mediante los modelos de Validez o Significación de Igualdad, de los cuales si, a nivel promedio, el resultado de todos es cero o positivo, y el Nivel Muestral Crítico de Igualdad es igualmente cero o positivo, se procede a aceptar provisionalmente la hipótesis empírica, sea explicativa o tecnológica, en los estudios de sesgo se procederá de la misma forma, en tanto que primero será necesaria la crítica a nivel de sujeto u opción, la crítica racional individualmente para después pasar a la crítica de la muestra en su conjunto.
 

Dentro de los estudios de sesgo normales se puede diferenciar entre estudios cuyo objeto sea sesgo positivo y sesgo negativo, en donde los estudios de sesgo positivo son aquellos en donde de toda N sólo hay un único sujeto u opción ideal a elevar su probabilidad empírica a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad igual a uno, de forma que la tendencia normal de la probabilidad del sujeto u opción ideal es ser la probabilidad empírica máxima en tendencia a ser Máxima Probabilidad Empírica Posible, mientras el resto de sujetos u opciones tienden a equipararse a la probabilidad empírica mínima en tendencia a Mínima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad cero, de forma que si de toda N sólo hay un sujeto u opción ideal, la magnitud de sujetos u opciones no ideales será de N menos uno, que tenderán todos por igual a Máximo Sesgo Negativo Posible, inversión de N, mientras aquel único sujeto u opción ideal tienda a Máximo Sesgo Teórico Posible igual a la diferencia de la unidad menos inversión de N, en tanto que la unidad es la Máxima Probabilidad Empírica Posible.
 

En el caso que el objeto de estudio sea la muestra de ceros, por ejemplo, en un estudio que tiende a reducir a cero los errores en un sistema, o en un estudio que tiende a reducir a cero los síntomas de una enfermedad por medio de una medicina, en la medida que el objeto de estudio es alcanzar el ideal de cero errores o cero síntomas, y la probabilidad empírica de sujeto u opción sea igual a número de errores o síntomas del sujeto u opción entre sumatorio de todos los errores o síntomas de toda la muestra, en la medida que la muestra, lo lógico, o al menos lo ideal, sería cero errores o síntomas, lo ideal sería una muestra de cero frecuencias, es decir la muestra de ceros, siendo este el único modelo en donde precisamente no se puede aplicar los modelos normales de estudio, en tanto que la muestra de ceros es el único modelo de todo el Segundo Método de la Probabilidad Imposible que pone de manifiesto las enormes diferencias entre lo que es la desviación empírica para el Segundo Método con respecto la matemática tradicional, el Primer Método. Mientras en la matemática tradicional, el Primer Método, la Desviación Media o Típica de una muestra de ceros es cero, para el Segundo Método la Desviación Media, en tanto que Nivel de Sesgo Promedio, es igual a inversión de N, en tanto que, posiblemente la media aritmética de nada sea cero, pero en tanto que N siga siendo distinta de cero la probabilidad teórica de ocurrencia al azar seguiría siendo inversión de N, luego, a pesar que para una muestra de ceros la media aritmética sea cero la Desviación Media o Típica será inversión de N.
 

Aclarado este punto, y es que a la muestra de ceros no se le puede aplicar los modelos de estudios normales, e indicando que los modelos normales de estudio de sesgo puede ser para el estudio del sesgo positivo o negativo, ya sea el objeto de estudio sesgo positivo o negativo, a nivel de dispersión muestral el estudio del sesgo producirá dispersión, y normalmente, un estudio de sesgo que no sea omega, siendo omega aquellos que contemplen la posibilidad de más de un ideal en N, para los modelos normales sólo habrá un único ideal en toda N, y un modelo de estudio, ya esté centrado como aumenta el sesgo negativo en un modelo de sesgo normal, en donde normalmente aumentará el sesgo negativo de los, N menos uno, sujetos u opciones no ideales, o bien se centre en como aumenta el sesgo positivo de aquel sujeto u opción ideal, sea cual sea el interés objeto de estudio en un modelo normal de sesgo, lo lógico es que la dispersión tienda a aumentar, siendo lo ideal en estudio de sesgo que la dispersión tienda a la máxima dispersión posible, que para Probabilidad Imposible la máxima dispersión posible a nivel de toda la muestra será la Máxima Desviación Media Teórica Posible, o la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, o si se estudia en forma de varianza, la Máxima Varianza Teórica Posible, de forma que si el ideal es la dispersión, sólo se aceptarán a nivel muestral, en estudio de sesgo, aquellas hipótesis empíricas para cuya demostración la muestra, suficientemente representativa, demuestra un comportamiento empírico de la dispersión muestral igual o superior al margen de fiabilidad que decida la política científica en la razón crítica de la prueba estadística, en el contraste de hipótesis a nivel muestral, de forma que, entonces, la política científica estará aceptando el error deducido de la diferencia de cien menos porcentaje de fiabilidad establecido, siendo esa diferencia el porcentaje de error que la política científica está dispuesta a aceptar en la crítica racional de la hipótesis empírica, en estudio de fiabilidad, además de, lógicamente, aceptar el error de hecho que supone en sí la necesaria aceptación de la muestra, la inversión de la muestra, sea N en universos de sujetos u opciones infinitos, sea la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas.
 

Nivel Muestral Crítico de Sesgo, de forma genérica para Desviación Media o Típica:
 

DMoS – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo
 

DMoS = Desviación Media o Típica

Aplicando el Nivel Muestral Crítico de Sesgo a Desviación Media, diferencia de la Desviación Media menos probabilidad crítica, a resultado cero o positivo se acepta la dispersión de la muestra, la probabilidad crítica es igual al producto de Máxima Desviación Media Teórica Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.
 

Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en Desviación Media :
 

DM – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo
 

p(xc) = { [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N } · ( X : 100 )
 

X = porcentaje de fiabilidad
 

DM = Desviación Media

Aplicando el  Nivel Muestral Crítico de Sesgo en Desviación Típica, diferencia de la Desviación Típica menos la probabilidad crítica, cero o positivo se acepta la hipótesis empírica de sesgo, la probabilidad crítica es igual a Máxima Desviación Típica Teórica Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.

 

Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en Desviación Típica:

 

S   – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo

                                             

p(xc) = √{ { ( 1 – 1/N )²  + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] } : N }  · ( X : 100 )
 

X = porcentaje de fiabilidad
 

S   = Desviación Típica

Y evidentemente también se puede aplicar a Varianza, Nivel Muestral Crítico de Sesgo en Varianza, igual a Varianza menos probabilidad crítica, a resultado cero o positivo se acepta la hipótesis empírica de sesgo, la probabilidad crítica es igual a Máxima Varianza Teórica Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.

 

Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en Varianza:
 

S² – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo                        

p(xc) = { { ( 1 – 1/N )²  + [ 1/ N²· ( N – 1 ) ] } : N }  · ( X : 100 )

 

X = porcentaje de fiabilidad

S² = Varianza
 

A nivel muestral, tanto la igualdad y el sesgo, además del Nivel Muestral Crítico, de Igualdad o Sesgo, también se puede aplicar la Significación, de Igualdad o Sesgo, de Desviación Media o Típica, o si se quiere de Varianza, algo que explicaré mucho más adelante cuando se termine de explicar todas las pruebas de contraste racional de hipótesis, a nivel de toda la muestra, para lo cual todavía explicar la forma en que se haría para modelos omega.

La necesidad de los modelos de crítica racional a nivel muestral en estudios de sesgos es la misma que para estudios de igualdad de oportunidades. En la medida que la magnitud de la muestra, sea la muestra N en universos infinitos, o la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, afecta a la dispersión muestral, en tanto que la dispersión puede ser una variable dependiente inversamente proporcional a la magnitud de la muestra, una forma de poder controlar que a nivel muestral los resultados individuales puedan ser inferidos de un verdadero comportamiento empírico individual, es mediante someter la dispersión de la muestra a una crítica racional suficientemente exigente, por parte de la política científica, que pueda descartar posibles causas del comportamiento a causa de la muestra en lugar de a la variable independiente o a factores explicativos empíricos.

De esta forma en estudios de sesgo, positivo o negativo, al igual que en estudios de igualdad de oportunidades, además de los modelos individuales de crítica racional de Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, es necesario una crítica racional a nivel muestral, una de ellas, dentro de la equifinalidad de Probabilidad Imposible, el Nivel Muestral Crítico de Igualdad o Sesgo, si bien también se podría hacer mediante modelos de significación muestrales de Desviación Media o Típica, o si se quiere, se Varianza.

Rubén García Pedraza, a Madrid 2 de diciembre del 2012, primer aniversario de la publicación de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

 

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El error estadístico en Probabilidad Imposible

El error es una de las grandes cuestiones de la ciencia , en tanto que la ciencia , por cuanto se supone o se debe suponer fiable , se piensa que es aquella praxis de la cual deberían deducirse proposiciones verdaderas . Es importante la indicación que se hace que la ciencia es una praxis , por cuanto al conjunto teórico que a menudo se dice ser la ciencia no es necesariamente la ciencia misma , la ciencia por sí misma no es una teoría particular o concreta , es en verdad una forma de proceder , de actuar , de trabajar , es una forma de praxis , la ciencia es ante todo una cuestión práctica , la ciencia se deduce de la propia puesta en práctica del método científico mediante el cual se deducen o se deben deducir proposiciones coherentemente lógicas al menos en un margen de error aceptable para la política científica .

La ciencia es una praxis , y por ser praxis es política , por cuanto implica toda una dimensión moral y ética del saber y del ser humano que define una acción política, una forma de entender y comprender el pasado , el presente , y el futuro , una forma de proyectar la humanidad desde el presente a todas sus dimensiones , en la construcción social del conocimiento que exige la constante refutación de cuantos paradigmas , teorías e hipótesis , tenidos por verdaderos , el progreso científico demuestra falsos , en su eterno devenir permanente a una verdad , que lejos de ser inmutable es sobre todo , en su forma pura , incognoscible .

La base del método científico es la duda , lo primero que todo científico debe hacer es poner en duda todos sus conocimientos previos pues posiblemente muchos de sus conocimientos tenidos por verdaderos sean demostrablemente falsos , o incluso , a largo plazo , posiblemente , todo lo que el científico haya tenido por verdadero , a largo plazo pueda ser refutable .

E incluso , conocimientos que hasta ahora creemos inmutables , que la gravedad es igual al producto de las masas entre la distancia al cuadrado , o que energía es igual a masa por velocidad de la luz al cuadrado , de disponer el progreso de la ciencia el tiempo suficiente o necesario para evolucionar lo suficiente como para demostrar que son falsas, muy posiblemente ambas afirmaciones sean falsas , y así con todas las proposiciones de la ciencia .

El origen del error está en la limitación humana , el ser humano por naturaleza no puede conocerlo todo , luego a falta de conocer todo siempre hay algo que desconoce y que puede interactuar con lo que cree conocer firmemente pero muy posiblemente desconozca su verdadera naturaleza, su sustancia , el error es inherente a la condición humana, creer que es posible conocer la verdadera sustancia cuando estadísticamente todo es una simple ley de probabilidades , un juego de azar , la realidad es un accidente, más allá de toda determinación lógica posiblemente todo sea producto de una secuencia de casualidades , cualquier intento de predecir en función de lo pasado es transformar la costumbre en ciencia , y sin embargo esa es la finalidad de la estadística , hacer un estudio de ocurrencias , sucesos , y frecuencias , acontecidas hasta al momento , e intentar predecir , dentro de un margen de error , qué es lo que sucede , cuando posiblemente sólo sucede lo que tiene qué suceder , lo más normal dadas unas condiciones normales  ,  el error es posible en cualquier proposiciones positiva .

La verdadera sustancia de todo posiblemente sea ser en sí puro accidente , el libre albedrío en igualdad de oportunidades .

La Probabilidad Imposible

en tanto racionalismo crítico deriva finalmente a un idealismo radical en el cual sólo cabe decir finalmente : sólo sé que no sé nada ; el nihilismo , no conocemos nada absolutamente fiable porque nada se puede conocer sin margen de error posible .

Error y conocimiento son idénticos porque son opuestos , todo conocimiento implica aceptar un error por mínimo que sea , de todo error , aunque sólo sea por ensayo y error, sólo se puede producir conocimiento , aunque sea de naturaleza empírica , luego aparente, y a largo plazo muy posiblemente refutable .

Pensar que es imposible el error en una proposición positiva es pensar que el ser humano es capaz de conocer verdades absolutas , lo cual vulnera cualquier principio racionalista , que la verdad pura es incognoscible y fuera del alcance del conocimiento humano .

Pensar que la ciencia produce una serie de proposiciones absolutamente verdaderas implicaría que la ciencia es la nueva forma de alcanzar la verdad pura , lo cual es una contradicción en el mismo instante que se acepta que el ser humano es un ser sujeto a error .

Un sujeto a error no puede formular verdades absolutas , si acaso parciales , y en tanto que parciales nunca serán imparciales , luego la ciencia jamás será neutra , sólo puede ser ideológica , y en tanto que praxis verdaderamente revolucionaria .

Es importante reconocer que la ciencia en tanto que praxis es revolucionaria , en la medida que es capaz de transformar la realidad , en tanto que la ciencia puesta en práctica transforma siempre las condiciones de vida , algo que tendrá siempre repercusiones en todos los aspectos de la vida humana , ya sea a nivel económico , social , subjetivo , político e ideológico , razón por la cual toda transformación científica de la realidad , toda praxis científica , debe tener una orientación ética y moral , por cuanto las relaciones entre sociedad y ciencia son íntimas .

Debido a la responsabilidad ética y moral de la praxis científica en la sociedad la práctica científica está sujeta a una política científica , que responde a dimensiones éticas y morales sintetizadas en una forma ideológica de entender y comprender la realidad .

La forma en que la ideología se expresa en la praxis científica es en la forma de responsabilizarse de la contradicción entre la verdad pura y verdad científica , en tanto que la verdad pura es incognoscible toda verdad científica será de verdad política , y toda decisión de la política científica una variable dependiente de la ideología política de las personas que hacen ciencia .

Las personas que hacen ciencia se responsabilizan políticamente de la verdad en la forma de seleccionar el enfoque y el objeto de estudio , y los objetivos , tal como se explica en el apartado 10 de Introducción a la Probabilidad Imposible , lógicamente en función de qué pregunta se formule el investigador la respuesta será diferente , una pregunta que en función del enfoque y objetivos ideológicos podrá ser marcadamente diferente , y una vez formulado el método de trabajo , la responsabilidad política sobre la proposición positiva que se deduzca del método científico dependerá de la selección del error aceptada por la política científica .

En lo explicado hasta el momento el error se puede concretar en dos formas básicamente, el error de representatividad muestral igual a la inversión de la muestra y el error aceptado en la razón crítica ,

El error muestral se deduce de la propia muestra, toda aceptación de una muestra implica aceptar el error que supone que posiblemente esa muestra no sea suficientemente representativa , un tipo de error que se intenta solucionar mediante hacer que la muestra sea lo más representativa posible , pero que , en cualquier caso , dada una muestra de una población o universos nunca tenemos garantías absolutas que sea absolutamente representativa , porque a falta de conocerlo todo el error siempre es posible y de los casos que no hayan sido seleccionados en la muestra es posible que hubiera uno mínimamente significativo como para al no ser seleccionado genere un error en las decisiones estadísticas , suficiente para invalidar la hipótesis empírica .

En universos de sujetos u opciones infinitos , aquellos universos en donde cualquier selección es una entre las posibles infinitas , la probabilidad de error de representatividad muestral viene dado por la inversión de N , 1/N , y en los universos de opciones limitadas , aquellos en donde las opciones vienen dadas por el modelo y la verdadera selección es la selección de la magnitud de frecuencias , la probabilidad de error de representatividad muestral vendrá dada por la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/Σxi .

Así mismo , dada una población que tenga una historia , cualquier estudio sobre opciones limitadas de esa población en su historia tendrá también un error asociado a la propia población en sí misma , por cuanto una misma población en cualquier momento de su historia no tiene que ser idéntica a cualquier otro momento de su misma historia , luego cualquier población en un momento de la historia es sólo una posible muestra de la historia de esa población , luego en estudio de la forma de distribuirse una población sobre unas opciones limitadas en un momento particular de su historia igualmente la probabilidad de error de representatividad muestral es inversión de la frecuencia , 1/Σxi .

El error muestral de esta forma viene dado en la propia selección de la magnitud de la muestra , de manera que el error de representatividad muestral es igual a la inversión de la muestra , ya sea la inversión de N en universos de sujetos u opciones infinitos , ya sea la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias en universos limitados .

Toda selección de un espacio tiempo , es decir , toda selección de una historia , es decir, toda selección de una muestra , es la selección de un margen de error a razón de lo que decida aceptar la política científica en el estudio de lo que ocurre en la historia , la probabilidad estadística .

Si digo que dada una muestra  N o una muestra 1/Σxi lo normal es que se dé una determinada tendencia , esa proposición positiva es sólo válida para esa muestra N o esa muestra 1/Σxi , porque , de haber fuera de la selección muestral un solo caso suficientemente significativo para invalidar lo que propone N o 1/Σxi , entonces, la muestra N+1 , es decir N más ese caso singular suficientemente representativo y diferente a lo normal en N, o la muestra 1/Σxi+ 1 , es decir , la muestra 1/Σxi más ese caso singular suficientemente representativo y diferente de 1/Σxi , será entonces una muestra N+ 1 , o una muestra 1/Σxi+1 , cuyo contraste de hipótesis dé un resultado sensiblemente diferente a lo que sucedía en N o en 1/Σxi .

Lógicamente , en universos de sujetos u opciones infinitos ,  cuanto más grande sea N menos diferencias habrá entre N y N+1 , es decir , de haber un caso singular en el margen de error aceptado que pudiera invalidar la tendencia de N y el resultado del contraste de hipótesis , a mayor N entonces la diferencia entre el contraste de hipótesis en N respecto N+1 , no tiene por qué ser una diferencia que invalide en N+1 el resultado obtenido en N , sin embargo , a falta de conocerlo todo nunca tendremos fiabilidad absoluta en las hipótesis que puedan surgir de N , por cuanto , por muy grande que sea N y por cuanto muy próximo a cero sea 1/N , siempre , y absolutamente siempre , debemos admitir la posibilidad de haber cometido un error , de lo contrario , sería de todo menos ciencia : el origen del método científica es la duda racional , todo conocimiento por muy cierto que creamos , es sólo una creencia , que a la luz racional de los acontecimientos puede desmoronarse a la más mínima , todo conocimiento , desde la teoría de la gravedad , la teoría de la relatividad , a cualquier otra que creamos absolutamente verdadera , es sólo eso una creencia , es decir , una costumbre , producto de haber convertido la costumbre en ciencia , porque más allá de todo posiblemente sólo halla incertidumbre y dudas racionalmente lógicas .

Nunca hay que olvidar que el origen del método científico es la duda racional , y la ciencia quizás sea sólo producto de la costumbre , he ahí el origen del racionalismo crítico, la síntesis entre empirismo y racionalismo , sólo que , desde un punto de vista dialécticamente materialista , tanto la selección de las preguntas que la ciencia debe dar respuesta y la selección del error aceptado en el contraste de hipótesis , son decisiones de política científica , y en última instancia , de la ideología política de los responsables de la ciencia .

Dada cualquier magnitud muestral , siempre existe la posibilidad de aceptar  un margen de error en la muestra que invalide la proposición positiva derivada de la muestra .

Ninguna muestra es absolutamente fiable , sólo parcialmente fiable , porque la ciencia nunca puede ser absolutamente fiable , porque la verdad pura es incognoscible , sólo conocemos apariencias .

Y junto el error de representación muestral el error netamente político , el error inherente a la razón crítica .

Todo contraste de hipótesis sobre una razón crítica , es decir , una probabilidad crítica , que acepte un margen de error , por mínimo que sea , es un margen de error que , llegado el momento de la verdad , será ineludible , sólo será cuestión de tiempo , siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito .

Ciencia y error son opuestos porque son idénticos , no puede haber ciencia sin error , y error que bien entendido no sea capaz de generar ciencia .

El error en la teoría estadística , especialmente en Probabilidad Imposible , jugará un papel esencial , porque , posiblemente no podamos llegar a conocer nunca la verdad pura, la verdad absoluta de la realidad , más allá de comprender que fuera de todo conocimiento sustancial quizás lo verdaderamente sustancial de todo , con independencia que lo podamos conocer , es que todo sucede normalmente , luego bajo condiciones de libre albedrío en igualdad de oportunidades , el azar , todo debería ser puro accidente , y por eso mismo , de naturaleza caótica , el orden del caos en la normalidad , o la normalidad debería ser o es realmente el orden al azar de todo lo que ocurre .

 

Rubén García Pedraza , en Madrid a 17 de mayo del 2012

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El control de la inversión de la muestra: 1/N , 1/∑xi

Bajo el concepto de control de la inversión de a muestra , en Probabilidad Imposible , se estudiarán las formas mediante las que , en estudios que exijan selección muestral, aquellos que no sean sobre poblaciones completas , ya sea porque precisen una selección de sujetos u opciones , en universos de sujetos u opciones , o de puntuaciones directas o frecuencias, en universos de opciones limitadas , se puede controlar que la magnitud de la muestra sea lo más representativa posible , implicando necesariamente el control , al mismo tiempo , de la dispersión teórica en condiciones normales . Se dice que se dan condiciones normales en un estudio particular cuando conforme aumenta la muestra se produce una concentración normal en campana de Gauss en torno a la norma estadística , la media aritmética , luego estas condiciones normales no deben porque cumplirse en estudios de sesgo positivo o negativo en donde el objeto de estudio sea aumentar la dispersión empírica al máximo . En cualquier caso lo normal en Probabilidad Imposible es que la dispersión tienda a oscilar en una dimensión entre cero o máxima , siendo la dispersión cero aquella en la cual se cumplen integramente las máximas condiciones de normalidad , cuando la probabilidad empírica de todo sujeto u opción es idéntico a su comportamiento teórico , inversión de N , si bien este extremo no es absolutamente necesario , especialmente si lo ideal fuera que de toda N la distribución del sesgo se diera bajo otras condiciones , que se explicarán en próximas entradas.

Todo aumento de la representatividad muestral , en Probabilidad Imposible , implica necesariamente reducción en probabilidad de error de representatividad muestral , y descenso en probabilidad de dispersión teórica si se dieran condiciones normales .

La razón por la cual se produce este fenómeno se debe a las razones aducidas en las entradas anteriores explicando la naturaleza de los dos tipos de universos en Probabilidad Imposible , la existencia de dos tipos de universos , de sujetos u opciones infinitos , o de opciones limitadas , según la cual en los universos de sujetos u opciones infinitos la selección muestral es la selección de los N sujetos u opciones , mientras en los universos de opciones limitadas la selección muestral es la selección de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , de forma que en universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , será al mismo tiempo probabilidad de error de representatividad muestral y probabilidad de dispersión teórica bajo condiciones normales, mientras en universos de opciones limitadas , estas dos mismas funciones , serán desarrolladas por la inversión de las puntuacionesdirectas o frecuencias , 1/∑xi . Al mismo tiempo que para cualquier clase de universo , de forma universal e inalienable la inversión de N , 1/N , será simultáneamente probabilidad teórica de ocurrencia por azar en igualdad de oportunidades , y media aritmética de las probabilidades empíricas , siendo la probabilidad empírica en el Segundo Método igual al cociente de la puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias .
 

En la medida que la selección muestral en universos de sujetos u opciones infinitos es la selección de los N sujetos u opciones de la muestra , y en universos de opciones limitadas la selección de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , en todo caso siempre , ya sea el tipo de universo que sea , de forma universal se dirá que la probabilidad de error de representatividad muestral o de dispersión teórica , en condiciones normales , será igual a la inversión de la muestra, pudiendo ser muestra N o de puntuaciones directas o frecuencias , en función del tipo de universo que se estudie .

En tato que la probabilidad de error de representatividad muestral o de dispersión teórica son variables dependientes de la selección muestral , en la medida que a mayor selección muestral menor probabilidad de error de representatividad y menos dispersión teórica , la relación entre selección muestral y error de representatividad muestral o dispersión teórica se dirá que es una relación inversamente proporcional , con independencia del tipo de muestra en función de la clase de universo , ya sea muestra N en universos de sujetos u opciones infinitos , muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas .

De forma genérica , con independencia del tipo de muestra en relación a la clase de universo , se dirá , entonces , que la relación entre muestra y probabilidad de error de representatividad o dispersión teórica es inversamente proporcional , de forma que , si conforme la muestra aumenta desciende el error o dispersión teórica , conforme la muestra disminuye el error o dispersión teórica aumenta , luego una forma de controlar la probabilidad de error de representatividad muestral o dispersión teórica , en condiciones normales , es mediante que la magnitud de la muestra seleccionada sea una magnitud suficientemente racional como para reducir al mismo tiempo error y dispersión teórica .
 

Luego la primera forma de control del error de representatividad muestral y dispersión teórica bajo condiciones normales es mediante el estudio de la suficiencia de la magnitud de la muestra , al mismo tiempo que otra forma de controlar el error y la dispersión teórica , en todo estudio que exija selección muestral , es mediante que la selección muestral se realice de forma aleatoria . 

Una selección muestral de una magnitud insuficientemente racional , o no seleccionada al azar , será una selección muestral cuyo sesgo obedecerá a que la selección muestral no ha sido realizada de forma suficiente y aleatoria . 

Toda selección muestral sólo será fiable siempre y cuando implique una selección suficientemente racional de forma aleatoria . 

Una muestra cuya selección muestral es insuficiente o no aleatoria , o al mismo tiempo insuficiente y no aleatoria , es una muestra en donde el sesgo que se obtenga en las mediciones será un sesgo producto de la selección muestral.

Una muestra insuficiente es aquella que no contempla una selección muestral lo suficientemente grande como para reducir el error de representatividad muestral y reducir el error de dispersión teórica , bajo condiciones normales .

Una muestra no seleccionada aleatoriamente cuando exigía ser seleccionada al azar dado que no era el estudio de una población , de no ser seleccionada al azar el sesgo del estudio puede ser debido a la técnica de selección muestral . 
 

Una muestra insuficiente y no aleatoria puede dar lugar a sesgos producidos por la insuficiencia de la muestra o la ausencia de aleatoriedad en la selección muestral , luego no sería representativa del universo al cual pretende representar . Una muestra sólo representará al universo que pretende representar siempre y cuando sea lo suficientemente racional para reducir suficientemente el error de representatividad muestral , y sea seleccionada aleatoriamente .
 

Salvo en estudios poblacionales , que no exigen selección muestral , todo estudio que exija selección muestral precisará de una selección muestral lo más exigente posible en términos de suficiencia y aleatoriedad , como para que las decisiones estadísticas que puedan obtenerse de la crítica racional de la muestra puedan ser decisiones que puedan ser extrapoladas o generalizadas a todo el universo al cual la muestra representa , luego en ausencia de suficiencia o aleatoriedad en una selección muestral se invalida la propia inferencia estadística , luego en estudios que requieran selección muestral las condiciones de necesidad para hacer posible la inferencia estadística es que la muestra en sí misma sea , al mismo tiempo , suficiente y aleatoria . 

Para la toma de decisiones sobre si una muestra es suficientemente representativa para reducir significativamente el error de representatividad muestral , en la siguiente entrada se explicarán formas de crítica racional. En cualquier caso , toda muestra , para ser moralmente representativa , además de suficientemente racional , debe ser seleccionada al azar . 
 

Rubén García Pedraza , 15 de agosto del 2011

 

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La inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/∑xi , probabilidad de error y dispersión teórica en universos de opciones limitadas

La inversión de N , 1/N , de forma universal para cualquier clase de universo , de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas , cumple las funciones de ser al mismo tiempo probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades , y media aritmética de las probabilidades empíricas , siendo las probabilidades empíricas igual al cociente de puntuación directa o frecuencia de sujeto uopción entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias .

Particularmente en universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumplirá las funciones específicas de ser al mismo tiempo probabilidad de error de representatividad muestral , y probabilidad de dispersión teórica , en estudios normales, aquellos donde conforme N aumenta se observa un aumento en igualdad de oportunidades . Evidentemente , en aquellos estudios que no necesariamente deben seguir una distribución normal , por ejemplo que de los N sujetos u opciones halla alguno o algunos que por algún motivo en especial sea ideal aumentar su probabilidad empírica al máximo posible , no necesariamente por incrementar N debe reducirse la dispersión empírica , dado que conforme alguno o algunos sujetos u opciones tiendan a la probabilidad empírica máxima tenderá igualmente a aumentar la dispersión empírica .

En universos de opciones limitadas igualmente la inversión de N puede cumplir funciones específicas , por ejemplo , si la máxima probabilidad teórica posible es igual a dividir la unidad entre dos opciones , 1/2 , cero coma cinco , en tanto que cualquier modelo para ser estocástico como mínimo precisa de dos opciones , necesariamente cero coma cinco o inversión de dos , 1/2 , debe ser la máxima dispersión teórica posible de ser entonces N igual a dos .

Sin embargo en universos de opciones limitadas , ya sean limitados a opciones materiales o sociales , o limitados a opciones por la política científica , incluyendo dentro de estos últimos los universos limitados a opciones de categorías discretas , en ningún momento la inversión de N llega a desarrollar funciones de probabilidad de error de representatividad muestral , o probabilidad de dispersión teórica .

En los universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumple la función de probabilidad de error de representatividad muestral , por la sencilla razón que al estar la selección muestral delimitada por N , en tanto que N define la selección muestral , la probabilidad de error que realmente la selección muestral N sea representativa del universo es una probabilidad de error inversamente proporcional a N , es decir , si N es la selección muestral necesariamente N será una muestra más representativa del universo conforme N sea mayor , luego N será una muestra menos representativa del universo conforme N sea menor , en universos de sujetos u opciones infinitos en tanto que N es la selección muestral , la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de sujetos u opciones infinitos es inversión de N .

En los universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumple la función de probabilidad de dispersión teórica por la sencilla razón que , normalmente , conforme N tiende a incrementarse las probabilidades empíricas tienden a ser más próximas a cero , luego desciende la dispersión empírica , normalmente , salvo que de N halla algún sujeto u opción en especial cuya ideal sea tender a ser una probabilidad máxima luego la dispersión empírica no debería entonces por qué descender .

En cualquier caso , si normalmente la probabilidad de error de representatividad muestral o probabilidad de dispersión teórica , en universos de sujetos u opciones infinitos , es inversamente proporcional a N , luego la inversión de N , 1/N , es la probabilidad de error de representatividad muestral y probabilidad de dispersión teórica, se debe a que en esencia la selección muestral en universos de sujetos u opciones infinitos es la selección muestral N , en tanto que la muestra queda definida por N que debe ser lo más representativa posible del universo , de forma que cuanto N sea más representativa del universo la dispersión teórica tiende a cero bajo condiciones normales.

Ahora bien , la principal diferencia entre universos de sujetos u opciones infinitos frente universos de opciones limitadas es que , mientras en universos de sujetos u opciones infinitos la verdadera selección muestral es la muestra N , en universos de opciones limitadas la muestra N queda delimitada por las propias opciones del modelo . Una opción es una alternativa posible dentro de un conjunto de posibilidades dadas , en donde siendo cada posibilidad excluyente , sólo es posible una alternativa posible de entre todas las posibles , la probabilidad teórica de cualquiera de ellas es inversión de N, 1/N , siendo la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades y la media aritmética de las probabilidades empíricas . En la medida que la propia definición de universo de opciones limitadas indica que N ya está de por si limitada por el propio modelo , N está predeterminada , la selección muestral que realiza la política científica no es la selección de las N posibilidades o alternativas , las opciones , en tanto que N viene dada por el modelo en sí , en tanto que en universos de opciones limitadas lo que la política científica estudia es la forma de distribuirse la frecuencia entre las diferentes opciones dadas .

Si queremos estudiar la distribución de la frecuencia al lanzar una moneda al aire , y el modelo moneda únicamente incluye dos opciones : cara o cruz ; necesariamente la propia magnitud N del modelo viene predeterminado por el propio modelo de moneda , toda moneda tradicionalmente , sólo puede tener dos opciones , luego N igual a dos , cara o cruz , y ninguna más , salvo que por error la moneda se sostenga sobre el borde de la circunferencia . Si queremos estudiar la frecuencia de hombres o mujeres en un estudio demográfico , las opciones vienen predeterminadas por el modelo antropológico de ser humano en función de su condición fisiológica sexual , bajo estas condiciones todo ser humano sólo puede ser hombre o mujer , luego N igual a dos , teniendo en cuenta un margen de error genético por el que puede haber personas hermafroditas . Si queremos estudiar la distribución de la frecuencia en unas elecciones democráticas en donde se presentan una serie de opciones políticas , diferentes candidatos a ser delegados o representantes o portavoces , evidentemente N quedará limitado , además del número de candidatos que se presenten a las elecciones, incluir la posibilidad de abstención , voto en blanco y voto nulo . Si estudiamos la distribución de la frecuencia de lanzar un dado de seis caras al aire , el número de opciones viene determinado por el número de lados que tiene el dado, si sólo tiene seis alternativas posibles sólo puede haber seis opciones , luego N igual a seis . Si en un estudio de categorías discretas se establece una serie de N categorías discretas en que distribuirse la frecuencia , N sólo podrá ser igual a las N categorías discretas , y ninguna más .

En los universos de opciones limitadas es el propio modelo el que predetermina la magnitud de las N opciones, luego la magnitud N de opciones no depende de la selección muestral , la magnitud N no es una variable dependiente de la selección muestral al ser predeterminada por el modelo , si bien hay que decir que los universos de opciones limitadas a categorías discretas , en tanto que es la política científica quien predetermina las opciones , serán modelos en algunos aspectos similares a universos de sujetos u opciones infinitos , además que siempre que en todo modelo de opciones limitadas , en donde N pueda sufrir variaciones , cualquier cambio en la magnitud de N tendrá repercusiones en el comportamiento de las probabilidades empíricas , habiendo bajo este supuesto , la posibilidad de alteraciones o cambios en la hipótesis N , cambios en la distribución de las probabilidades empíricas . Si en un juego de azar se cambia un dado de seis caras , a un dado de nueve o más caras , lógicamente conforme N sea mayor la dispersión empírica debería normalmente tender a cero conforme N aumenta , manteniéndose siempre la dispersión constante y proporcional a N siempre y cuando N sea constante.

En la medida que en universos de opciones limitadas las opciones quedan limitadas o predeterminadas por el modelo , sea material o social o de política científica , luego N no es la verdadera selección muestral , es en este tipo de estudio donde el estudio se centra en el estudio de la distribución de la frecuencia entre una serie limitada de opciones , luego para este tipo de estudios la verdadera selección muestral será la propia muestra de puntuaciones directas o frecuencias .

La frecuencia de una opción es el número de veces que una opción ocurre en realidad, el número de veces la opción sucede pasa a ser la frecuencia o puntuación directa de veces que sucede la opción posible , luego su probabilidad empírica igual a su puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencia .

Si en un universo limitado a una serie de opciones limitadas estudiamos si una de estas opciones tiene mayor sesgo positivo , o mayor sesgo negativo , o todas las opciones tienden a comportarse en igualdad de oportunidades , se dará la circunstancia que cuanta mayor sea la frecuencia total o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias , normalmente tenderá a ser menor la dispersión empírica . Por ejemplo , si al lanzar una moneda queremos estudiar que es más probable , si cara o cruz , o la frecuencia de ambas se da en igualdad de oportunidades , conforme el número de lanzamientos sea mayor entonces tenderá a reducirse la dispersión empírica , individual y muestral , siempre y cuando la moneda no esté trucada . En caso de , sobre un número representativo de lanzamientos , sin embargo sea cara , o sea cruz , la que tenga mayor probabilidad empírica , se dirá que aquella opción que tenga mayor probabilidad empírica de suceder tendrá mayor sesgo positivo , y aquella opción que tenga menor probabilidad de suceder tendrá mayor sesgo negativo . Sólo y únicamente se dirá que se da igualdad de oportunidades si la probabilidad empírica de cara y cruz es idéntica a inversión de N . Si en un estudio demográfico sobre la proporción de mujeres y hombres en la sociedad , se llega a la conclusión que la probabilidad empírica , o porcentaje si se multiplica la probabilidad empírica por cien , de mujeres es superior a la de hombres , lo que se está diciendo es que hay un sesgo positivo que sobre una determinada cantidad de población demográfica halla más probabilidades de haber mujeres que hombres , una probabilidad o proporción de mujeres y hombres proporcional a la probabilidad empírica o porcentaje que se mida en el estudio . Si en unas elecciones democráticas , sobre una población determinada , se presentan una serie de candidatos , conforme se reduzca la abstención , se reduzca el voto nulo , y se reduzca el voto en blanco , es decir , conforme aumente la participación democrática, normalmente se suele observar que las diferencias de voto entre candidatos suele reducirse , los diferentes candidatos tendrán una probabilidad empírica , o porcentaje de votos , probabilidad empírica por cien , muy similar , salvo que se llegue a una determinada situación política , económica , y social , que de forma masiva la sociedad decida votar a favor de una o unas pocas opciones políticas o candidaturas , a las cuales les da sesgo positivo de forma mayoritaria , o ante la crisis política , económica y social la ausencia de credibilidad del sistema institucional transforme la abstención en la opción mayoritaria .

Si en universos de opciones limitadas la dispersión empírica no es una variable dependiente de N , al ser N predeterminada , la dispersión empírica será una variable dependiente de la muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias . Si al lanzar una moneda o un dado la dispersión empírica depende del número de lanzamientos , o al estudiar la distribución demográfica mujeres y hombres dependerá de la magnitud demográfica seleccionada , o de estudiar la probabilidad de voto depende de la participación electoral , y en esencia : la cantidad total de lanzamientos al aire de una moneda o un dado es igual al sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de todas las opciones , si la muestra demográfica sobre la que se estudia la distribución sobre las opciones ser hombre o mujer , la muestra demográfica es igual a la suma total de puntuaciones directas o frecuencias de las opciones hombre o mujer , o si en un estudio de categorías discretas la verdadera selección muestral es la suma de las puntuaciones directas o frecuencias totales en todas las categorías discretas , en universos de opciones limitadas la verdadera selección muestral es la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , es decir , el sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , luego en universos de opciones limitadas la probabilidad de dispersión teórica , luego la probabilidad de error de representatividad muestral , será inversamente proporcional a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , siendo la muestra de puntuaciones directas o frecuencias igual al sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias .

En los universos de opciones limitadas la probabilidad de dispersión teórica y la probabilidad de error de representatividad muestral será entonces inversamente proporcional a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias , luego la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/∑xi , será igual a la probabilidad de dispersión teórica en universos de opciones limitadas , y la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de opciones limitadas . A fin de simplificar el término , a la inversión de la muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , se llamará sencillamente la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , de forma que siempre que se hable de inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi, se entenderá siempre que se refiere a la inversión del sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias .

De esta forma , en todo universo de opciones limitadas , conforme aumente la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de opciones limitadas , la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , normalmente tenderá a ser menor , al ser más representativo del posible universo de puntuaciones directas o frecuencias al cual debe representar . Si se pueden hacer infinitos lanzamientos de una moneda o de un dado , el sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , tenderá a ser más representativo del universo de lanzamientos posibles , tendente a infinito , conforme el sumatorio o muestra de puntuaciones directas , total de lanzamientos del dado o la moneda , tienda a incrementar , y al mismo tiempo que tienda a incrementar el sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , tenderá a reducirse la dispersión empírica entre las diferentes opciones del dado o la moneda , siempre y cuando el estudio se dé bajo condiciones normales , es decir , que el dado o la moneda no estén trucados , si el dado o la moneda estuvieran trucados necesariamente no por aumentar la frecuencias debe descender la dispersión empírica , en cuanto alguna o algunas de las opciones posibles pudieran incrementar su probabilidad empírica .

En cualquier caso bajo condiciones normales , siempre y absolutamente siempre , en que no hubiera preferencia por incrementar la probabilidad empírica de una opción sobre cualquier otra , normalmente , conforme se aumente las puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas se tenderá a incrementar la tendencia a igualdad de oportunidades , siempre que se dé bajo condiciones normales , tendencia a igualdad de oportunidades .

Ahora bien , no en todo modelo al azar por naturaleza se da una distribución siempre en igualdad de oportunidades , en tanto que la naturaleza al azar puede crear sesgos naturales , si bien la dispersión empírica normalmente tenderá a moderarse si bien , en aquellos modelos de sesgos producto del azar natural , no a desaparecer . Por ejemplo , normalmente la probabilidad de haber más mujeres que hombres en una sociedad es un suceso normal, lo cual obedece a que la propia naturaleza por azar produce un sesgo positivo a favor de haber normalmente más mujeres que hombres , en una dispersión normalmente constante , que si bien se puede moderar conforme aumente la magnitud demográfica , muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de ser hombre o mujer, sin embargo es una dispersión que nunca será cero por cuanto es un sesgo positivo natural producto del azar a favor de la mayor presencia de mujeres . Otra cuestión diferente es que , a causa del machismo reinante en las sociedades tradicionalmente , si bien a nivel demográfico el porcentaje de mujeres suele ser mayor a la de hombres , lo cierto es que en el terreno laboral la discriminación sexual hace que en determinados sectores laborales la probabilidad empírica de haber mujeres sea inferior a la de hombre , y a fin de reducir la discriminación sexual en el trabajo que perjudica a las mujeres , y hacer una política laboral igualitaria , la política científica de una sociedad establezca legislaciones específicas para favorecer la integración de la mujer en todos los sectores laborales , a fin de que la probabilidad de hombres o mujeres en cualquier sector productivo de la economía sea la misma , para impedir el machismo y favorecer la integración laboral de las mujeres , de forma que la probabilidad empírica de ser hombre o mujer en cualquier sector laboral tienda a inversión de N , de forma que del sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias una mitad se corresponda a mujeres y la otra mitad a hombres .

Al igual que en universos de sujetos u opciones infinitos se dice que la inversión de N , 1/N, es la probabilidad de dispersión teórica bajo condiciones normales , que el modelo tienda a igualdad de oportunidades , dado que de haber algún sujeto u opción que tienda a valores máximos con independencia de N el modelo tenderá a incrementar la dispersión empírica , en universos de opciones limitadas sucederá exactamente lo mismo , la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias será probabilidad de dispersión teórica siempre que el modelo sea un modelo normal , si en el modelo alguna opción tendiera a valores máximos , con independencia de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , la dispersión tenderá a incrementarse igualmente . Por ejemplo , si dada una muestra de categorías discretas en un estudio particular lo ideal fuera que las puntuaciones directas o frecuencias se concentraran en una o unas categorías discretas particularmente ideales por la razón que decida la política científica , en el momento que la política científica define ideales a una o unas categorías discretas , que deben tener sesgo positivo , mientras todas las demás sesgo negativo , con independencia de la magnitud del sumatorio o muestra de las puntuaciones directas o frecuencias , tenderá a aumentar la dispersión empírica conforme aumente las puntuaciones directas o frecuencias de aquellas opciones , categorías discretas , definidas ideales por la política científica , de forma que ya no sería un modelo normal de tendencia a igualdad de oportunidades , sería un modelo de tendencia a la dispersión empírica máxima dependiendo del número de opciones ideales . En cualquier caso lo normal , en estadística , es que la dispersión oscile entre cero o dispersión máxima .

A medida que se avance en las explicaciones teóricas de Probabilidad Imposible se avanzará en las explicaciones sobre las diferentes variables de la dispersión : N , las puntuaciones directas o frecuencias , y el objeto de estudio , habiendo que definir diferentes modelos de estudio , en función del enfoque , los ideales , y la política científica .

Rubén García Pedraza , 11 de agosto del 2011

 

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