La puntuación directa o frecuencia

Dentro de la estadística tradicional hay que diferenciar tres tipos de puntuaciones: puntuación directa, puntuación diferencial, y puntuación típica; la primera de ellas, puntuación directa, es la que se obtiene directamente de la medición, motivo por el cual se denomina puntuación directa, al ser producto de la medición directa de un elemento de la muestra, y de la cual dependerán las demás.

La puntuación directa tradicionalmente es el valor derivado de la medición directa de un elemento, y la frecuencia de la puntuación directa el número de veces que ese valor se repite en una serie de elementos, la muestra.

El fin de la medición seria la obtención de las puntuaciones directas y las veces que se repiten, y así determinar los estadísticos de tendencia central o dispersión. Dentro de la tendencia central  la media aritmética es la puntuación media proporcional a la frecuencia de las puntaciones directas, y en los estadísticos de dispersión la Desviación Media sería la dispersión media de las puntuaciones directas en relación a la puntuación media e igualmente en proporción o dependiendo de la frecuencia de las puntuaciones directas.

A partir de esta definición de puntuación directa o frecuencia dentro de la estadística tradicional, la media aritmética es igual a la suma del producto obtenido de la multiplicación de cada puntuación directa por su frecuencia, y el resultado de la suma dividido entre la frecuencia total, la muestra de frecuencias.

Media aritmética tradicional= µ = Σ ( xi · f ): F

Xi = puntuación directa

f= frecuencia

F=  Σf = frecuencia total 

Además de la puntuación directa, otro tipo de puntuación imprescindible en estadística tradicional es la puntuación diferencial ,  igual a la diferencia de la puntuación directa menos la media. 

Puntuación diferencial tradicional = xi – µ 

La puntuación diferencial es la piedra angular para la construcción de los estadísticos de dispersión, el primero de ellos,  Desviación Media, en donde quitándole el signo a las puntuaciones diferenciales se multiplican por la frecuencia  de su respectiva puntuación directa, y el resultado final de la suma se divide entre el sumatorio de la frecuencia, la frecuencia total. 

Desviación Media tradicional =   [/(  xi – µ)/ · f ] : F 

Si las puntuaciones diferenciales, en la Desviación Media, se elevaran al cuadrado, en lugar de Desviación Media se llamaría Varianza,”S²”, y la raíz cuadrada de la Varianza es la Desviación Típica, “S”.

Dos muestras que contemplen las mismas puntuaciones directas, pero distribuidas en diferentes frecuencias, tendrían de todos modos estadísticos de tendencia central o dispersión diferentes.

La forma en que  la estadística tradicional define los estadísticos tradicionales de tendencia central o dispersión se explican más detalladamente en el apartado 4 de Introducción a la Probabilidad Imposible.

Finalmente la puntuación típica sería igual a la puntuación diferencial entre la Desviación Típica. 

Puntuación típica = (xi – µ) : S 

De esta manera lo que se observa es que la base de toda la estadística tradicional es la definición de puntuación directa, en la medida que es de la definición de puntuación directa de lo que dependerá después el cálculo de la puntuación diferencial y la puntuación típica.

Si la estadística tradicional se centra en el estudio de la tendencia de las puntuaciones directas, La teoría tradicional de la probabilidad se centraría en el estudio de la probabilidad de ocurrencia, dado un suceso cual es la probabilidad de que ocurran las diferentes posibilidades u opciones asociados a dicho suceso, de forma que la probabilidad que ocurra cualquiera de las opciones posibles sería igual al cociente de la unidad entre el número de opciones. De esta forma si lanzamos una moneda al aire y hay dos opciones, cara o cruz, la probabilidad de que suceda cara o cruz sería de  una entre dos, ½, 0,5, lo cual contrasta frente a la probabilidad que tendría realmente, la frecuencia relativa, también llamada probabilidad de frecuencia o probabilidad frecuencial, igual a dividir la frecuencia particular de cada opción entre la frecuencia total, siendo la frecuencia el número de veces que se produce una ocurrencia determinada.

La estadística y la probabilidad son dos disciplinas de las matemáticas, que a pesar del concepto clásico de las matemáticas, en tanto que ciencia hierática por cuanto sus principios y teoremas son eternos y universales, es una ciencia en continuo movimiento, y gran parte del progreso en las ciencias ha dependido y dependerá de las innovaciones en la investigación pura en matemáticas.

Desde que Riemann y Lobachevsky desarrollaran la geometría no euclidiana, se inician los modelos no lineales, unido al avance en las demás ciencias, especialmente los modelos no lineales en mecánica cuántica y las teorías sistémicas, las matemáticas  observan una transformación vertiginosa,  donde muchos de los conceptos empezarán a ser sometidos a un examen crítico, generándose nuevas teorías y perspectivas.

Más en concreto, en el campo de la estadística, desde finales del siglo XX y principios del siglo XXI se da un auge de las teorías críticas a la estadística normal, también denominada estadística tradicional, teorías críticas entre  las que se encuentra Probabilidad Imposible, que frente al concepto tradicional y muy restringido de lo posible y lo imposible desarrolla una nueva concepción admitiendo la posibilidad de lo imposible bajo determinadas circunstancias lógicas, tal como se explica en el apartado 7 y sucesivos, de Introducción a la Probabilidad Imposible y en el apartado 13, desde una visión dialéctica, al mismo tiempo que positiva y racional.

Para el desarrollo de esta nueva concepción es imprescindible a priori  una redefinición de los conceptos básicos en función de los cuales elaborar un discurso coherente sobre estadística y probabilidad, alternativo y complementario a la tradicional, aunque  superando la  distinción clásica de probabilidad y estadística , diferentes y separadas aunque interconectadas, para avanzar a una teoría unificada, tal como propone Probabilidad Imposible, creando  un nuevo campo de estudio, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

A fin de hacer posible la síntesis es necesaria una redefinición sintética de los conceptos más fundamentales, entre ellos los conceptos de puntuación directa o frecuencia.

Mientras tradicionalmente se ha diferenciado de forma hermética y cerrada puntuación directa y frecuencia, en donde la estadística  estudia el comportamiento de las puntuaciones directas, y la probabilidad el estudio de la frecuencia, donde la frecuencia relativa es la probabilidad frecuencial o probabilidad de frecuencia, la teoría de Probabilidad Imposible genera un nuevo campo de estudio, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en donde, independientemente que sea un estudio centrado en el comportamiento de las puntuaciones directas, estadística tradicional, o frecuencias, probabilidad tradicional, las puntuaciones directas serán estudiadas en tanto que frecuencias, y las frecuencias en tanto que puntuaciones directas, para lo cual se diferencia entre dos tipos de universos, universos de sujetos y universos de opciones.
 

Los universos de sujetos son aquellos formados por sujetos de predicados, donde el predicado informa de la puntuación directa individual obtenida en la medición de una cualidad particular del sujeto, una cualidad del sujeto común al resto del universo al que pertenece y por la cual el sujeto forma parte de ese universo, si bien cada sujeto puede tener una magnitud de intensidad diferente en la cualidad, en coherencia al resto de sus cualidades particulares, motivo por el cual un mismo sujeto puede pertenecer a tantos universos como cualidades particulares lo definan. El concepto de universo de sujetos debe entenderse como aquel macroconjunto de sujetos que comparten una cualidad en común, aunque diferente en intensidad todos ellos, universo del cual únicamente se puede estudiar una muestra, y dependiendo de la magnitud de la muestra de sujetos dependerá la probabilidad de error de representatividad muestral.

Debido a la limitadas capacidades humanas, origen del error estadístico, dado un universo en la medida que no puede estudiar absolutamente de forma completa, luego el ser humano se ve obligado al estudio de una selección parcial, una parte del universo, la muestra, la muestra de sujetos seleccionada del universo para el estudio estadístico será la muestra N sujetos, siendo N el número de sujetos que forman la muestra.

De esta forma, cuando en Introducción a la Probabilidad Imposible se menciona el concepto de sujeto no debe entenderse en la forma coloquial de persona física,  por sujeto debe entenderse cualquier elemento, persona u objeto físico,  del  cual se ha obtenido una puntuación directa al medir una cualidad determinada, siendo la puntuación directa la magnitud de intensidad de dicha cualidad.

En la medida que los sujetos de un universo pueden tender a infinito,  por ejemplo, dada una historia natural infinita podrían haber infinitas estrellas o planetas, o infinitos átomos o partículas subatómicas, o dada una historia social infinita podrían haber infinitas personas, a los universos de sujetos también se les denomina universos de sujetos u opciones infinitos, recalcando, además de su posible  naturaleza infinita, su tratamiento en tanto que opciones. En el caso de ausencia de infinito longitudinal en el tiempo, en cualquier periodo de tiempo limitado, en tanto que la subdivisión del tiempo es infinita, igualmente, cabría infinitas mediciones.

El motivo por el cual se destaca la posibilidad de la existencia de universos infinitos es por la sencilla razón que los universos de sujetos se contraponen a los universos de opciones, en donde los universos de opciones en Introducción a la Probabilidad Imposible se llaman directamente universos de opciones limitadas, por cuanto el universo está limitado directamente a las opciones posibles.

Los universos de opciones limitadas a su vez se sub-clasifican en dos tipos de universos, universos de opciones limitadas materialmente o universos de opciones limitadas socialmente. Ejemplos de universos de opciones limitadas materialmente, el ser humano sólo puede ser hombre o mujer, si lanzamos una moneda al aire sólo puede ser cara o cruz, y un ejemplo de opciones limitadas socialmente, en unas elecciones democráticas la intención de voto sólo puede distribuirse entre las distintas opciones políticas o candidaturas que se presentan. Los distintos modelos de universos de opciones se explican más detalladamente en el apartado 9 de Introducción a la Probabilidad Imposible.

En los universos de opciones limitadas, dado que el propio universo de opciones ya viene limitado entonces si se puede estudiar el universo directamente sin selección muestral previa, siendo la muestra N la muestra de opciones, el universo de opciones es en sí mismo la muestra.

Mientras en los universos de sujetos lo que se estudia es la puntuación directa asociada a cada sujeto individualmente, en universos de opciones lo que se estudia es la distribución de la frecuencia entre todas las opciones, siendo la frecuencia particular de cada opción el número de ocurrencias de esa opción, de modo que si la puntuación directa es la magnitud de intensidad en la cualidad del sujeto, y la frecuencia es la magnitud de intensidad en la cantidad de la ocurrencia de una opción, en cualquier caso, puntuación directa o frecuencia son distintas formas de expresarse la magnitud de intensidad, en un caso, puntuación directa, magnitud de intensidad de la cualidad, en otro caso, frecuencia, magnitud de intensidad de la cantidad de ocurrencia.

En la medida que a partir de esta redefinición que hace Probabilidad Imposible de ambos conceptos, puntuación directa o frecuencia, en esencia idénticos, magnitud de intensidad, diferenciándose en que en un caso, puntuación directa, es de cualidad y otro, frecuencia, cantidad de ocurrencia, entonces ya se establecen las bases para la elaboración de una aproximación teórica al estudio de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en donde la estadística se aplica a la teoría de probabilidad y viceversa, la teoría de probabilidad a la estadística, en donde, independientemente que sea un estudio de puntuaciones directas en universos de sujetos, o un estudio de frecuencia en universos de opciones, independientemente del tipo de universo la probabilidad empírica será siempre igual a puntuación directa o frecuencia individual entre la puntuación directa o frecuencia total, y la media aritmética igual a inversión de N, al mismo tiempo que probabilidad teórica y otras funciones añadidas, dentro de la multifuncionalidad de la inversión de N.

El motivo por el que de forma universal la probabilidad empírica se defina puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuación directa o frecuencia, es para que sea válida para todo tipo de universo posible, ya sea sujetos, probabilidad empírica igual a puntuación directa particular entre la total, o de opciones, probabilidad empírica igual a frecuencia particular entre la total, de esta forma, sintetizando el concepto de puntuación directa o frecuencia en tanto que idénticos, magnitud de intensidad, sólo que uno de cualidad, y otro de cantidad de ocurrencia, pero en esencia, magnitud de intensidad resultado de la medición estadística, todo tipo de universo, de sujetos u opciones, se puede estudiar al mismo tiempo en tanto que estadística y probabilidad.

En la medida que la media aritmética sería igual al promedio del sumatorio de las probabilidades empíricas, entonces la media aritmética de las probabilidades empíricas serían la inversión de N, ya sea N sujetos de una muestra de sujetos extraída de un universo de sujetos, o sea N opciones de un universo de opciones, indistintamente para todo universo posible la inversión de N además de media de las probabilidades empíricas sería la probabilidad teórica, entre otras funciones.

De esta manera, independientemente que en universos de sujetos se mida la puntuación directa de cada sujeto individual, o en universos de opciones la frecuencia de cada opción individual, finalmente, independientemente del tipo de universo, se llevaría a cabo el mismo tratamiento estadístico de la probabilidad, mediante probabilidades empíricas o teóricas, en donde la puntuación diferencial de la estadística tradicional se transformaría en el Nivel de Sesgo, y la puntuación típica se transformaría para adaptarse a un estudio de probabilidades, tal como se explica en el apartado 15 de Introducción a la Probabilidad Imposible.

Desde una visión diferente a los conceptos más básicos de estadística y probabilidad, se elabora un discurso matemático diferente y alternativo, que responde a las actuales expectativas y exigencias de la ciencia, en un proceso de redefinición de la estructura de estas disciplinas.

Rubén García Pedraza, Madrid a 29 de junio del 2013

                                          La Librería Matemática de Probabilidad Imposible

 

 

La inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/∑xi , probabilidad de error y dispersión teórica en universos de opciones limitadas

La inversión de N , 1/N , de forma universal para cualquier clase de universo , de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas , cumple las funciones de ser al mismo tiempo probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades , y media aritmética de las probabilidades empíricas , siendo las probabilidades empíricas igual al cociente de puntuación directa o frecuencia de sujeto uopción entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias .

Particularmente en universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumplirá las funciones específicas de ser al mismo tiempo probabilidad de error de representatividad muestral , y probabilidad de dispersión teórica , en estudios normales, aquellos donde conforme N aumenta se observa un aumento en igualdad de oportunidades . Evidentemente , en aquellos estudios que no necesariamente deben seguir una distribución normal , por ejemplo que de los N sujetos u opciones halla alguno o algunos que por algún motivo en especial sea ideal aumentar su probabilidad empírica al máximo posible , no necesariamente por incrementar N debe reducirse la dispersión empírica , dado que conforme alguno o algunos sujetos u opciones tiendan a la probabilidad empírica máxima tenderá igualmente a aumentar la dispersión empírica .

En universos de opciones limitadas igualmente la inversión de N puede cumplir funciones específicas , por ejemplo , si la máxima probabilidad teórica posible es igual a dividir la unidad entre dos opciones , 1/2 , cero coma cinco , en tanto que cualquier modelo para ser estocástico como mínimo precisa de dos opciones , necesariamente cero coma cinco o inversión de dos , 1/2 , debe ser la máxima dispersión teórica posible de ser entonces N igual a dos .

Sin embargo en universos de opciones limitadas , ya sean limitados a opciones materiales o sociales , o limitados a opciones por la política científica , incluyendo dentro de estos últimos los universos limitados a opciones de categorías discretas , en ningún momento la inversión de N llega a desarrollar funciones de probabilidad de error de representatividad muestral , o probabilidad de dispersión teórica .

En los universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumple la función de probabilidad de error de representatividad muestral , por la sencilla razón que al estar la selección muestral delimitada por N , en tanto que N define la selección muestral , la probabilidad de error que realmente la selección muestral N sea representativa del universo es una probabilidad de error inversamente proporcional a N , es decir , si N es la selección muestral necesariamente N será una muestra más representativa del universo conforme N sea mayor , luego N será una muestra menos representativa del universo conforme N sea menor , en universos de sujetos u opciones infinitos en tanto que N es la selección muestral , la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de sujetos u opciones infinitos es inversión de N .

En los universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumple la función de probabilidad de dispersión teórica por la sencilla razón que , normalmente , conforme N tiende a incrementarse las probabilidades empíricas tienden a ser más próximas a cero , luego desciende la dispersión empírica , normalmente , salvo que de N halla algún sujeto u opción en especial cuya ideal sea tender a ser una probabilidad máxima luego la dispersión empírica no debería entonces por qué descender .

En cualquier caso , si normalmente la probabilidad de error de representatividad muestral o probabilidad de dispersión teórica , en universos de sujetos u opciones infinitos , es inversamente proporcional a N , luego la inversión de N , 1/N , es la probabilidad de error de representatividad muestral y probabilidad de dispersión teórica, se debe a que en esencia la selección muestral en universos de sujetos u opciones infinitos es la selección muestral N , en tanto que la muestra queda definida por N que debe ser lo más representativa posible del universo , de forma que cuanto N sea más representativa del universo la dispersión teórica tiende a cero bajo condiciones normales.

Ahora bien , la principal diferencia entre universos de sujetos u opciones infinitos frente universos de opciones limitadas es que , mientras en universos de sujetos u opciones infinitos la verdadera selección muestral es la muestra N , en universos de opciones limitadas la muestra N queda delimitada por las propias opciones del modelo . Una opción es una alternativa posible dentro de un conjunto de posibilidades dadas , en donde siendo cada posibilidad excluyente , sólo es posible una alternativa posible de entre todas las posibles , la probabilidad teórica de cualquiera de ellas es inversión de N, 1/N , siendo la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades y la media aritmética de las probabilidades empíricas . En la medida que la propia definición de universo de opciones limitadas indica que N ya está de por si limitada por el propio modelo , N está predeterminada , la selección muestral que realiza la política científica no es la selección de las N posibilidades o alternativas , las opciones , en tanto que N viene dada por el modelo en sí , en tanto que en universos de opciones limitadas lo que la política científica estudia es la forma de distribuirse la frecuencia entre las diferentes opciones dadas .

Si queremos estudiar la distribución de la frecuencia al lanzar una moneda al aire , y el modelo moneda únicamente incluye dos opciones : cara o cruz ; necesariamente la propia magnitud N del modelo viene predeterminado por el propio modelo de moneda , toda moneda tradicionalmente , sólo puede tener dos opciones , luego N igual a dos , cara o cruz , y ninguna más , salvo que por error la moneda se sostenga sobre el borde de la circunferencia . Si queremos estudiar la frecuencia de hombres o mujeres en un estudio demográfico , las opciones vienen predeterminadas por el modelo antropológico de ser humano en función de su condición fisiológica sexual , bajo estas condiciones todo ser humano sólo puede ser hombre o mujer , luego N igual a dos , teniendo en cuenta un margen de error genético por el que puede haber personas hermafroditas . Si queremos estudiar la distribución de la frecuencia en unas elecciones democráticas en donde se presentan una serie de opciones políticas , diferentes candidatos a ser delegados o representantes o portavoces , evidentemente N quedará limitado , además del número de candidatos que se presenten a las elecciones, incluir la posibilidad de abstención , voto en blanco y voto nulo . Si estudiamos la distribución de la frecuencia de lanzar un dado de seis caras al aire , el número de opciones viene determinado por el número de lados que tiene el dado, si sólo tiene seis alternativas posibles sólo puede haber seis opciones , luego N igual a seis . Si en un estudio de categorías discretas se establece una serie de N categorías discretas en que distribuirse la frecuencia , N sólo podrá ser igual a las N categorías discretas , y ninguna más .

En los universos de opciones limitadas es el propio modelo el que predetermina la magnitud de las N opciones, luego la magnitud N de opciones no depende de la selección muestral , la magnitud N no es una variable dependiente de la selección muestral al ser predeterminada por el modelo , si bien hay que decir que los universos de opciones limitadas a categorías discretas , en tanto que es la política científica quien predetermina las opciones , serán modelos en algunos aspectos similares a universos de sujetos u opciones infinitos , además que siempre que en todo modelo de opciones limitadas , en donde N pueda sufrir variaciones , cualquier cambio en la magnitud de N tendrá repercusiones en el comportamiento de las probabilidades empíricas , habiendo bajo este supuesto , la posibilidad de alteraciones o cambios en la hipótesis N , cambios en la distribución de las probabilidades empíricas . Si en un juego de azar se cambia un dado de seis caras , a un dado de nueve o más caras , lógicamente conforme N sea mayor la dispersión empírica debería normalmente tender a cero conforme N aumenta , manteniéndose siempre la dispersión constante y proporcional a N siempre y cuando N sea constante.

En la medida que en universos de opciones limitadas las opciones quedan limitadas o predeterminadas por el modelo , sea material o social o de política científica , luego N no es la verdadera selección muestral , es en este tipo de estudio donde el estudio se centra en el estudio de la distribución de la frecuencia entre una serie limitada de opciones , luego para este tipo de estudios la verdadera selección muestral será la propia muestra de puntuaciones directas o frecuencias .

La frecuencia de una opción es el número de veces que una opción ocurre en realidad, el número de veces la opción sucede pasa a ser la frecuencia o puntuación directa de veces que sucede la opción posible , luego su probabilidad empírica igual a su puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencia .

Si en un universo limitado a una serie de opciones limitadas estudiamos si una de estas opciones tiene mayor sesgo positivo , o mayor sesgo negativo , o todas las opciones tienden a comportarse en igualdad de oportunidades , se dará la circunstancia que cuanta mayor sea la frecuencia total o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias , normalmente tenderá a ser menor la dispersión empírica . Por ejemplo , si al lanzar una moneda queremos estudiar que es más probable , si cara o cruz , o la frecuencia de ambas se da en igualdad de oportunidades , conforme el número de lanzamientos sea mayor entonces tenderá a reducirse la dispersión empírica , individual y muestral , siempre y cuando la moneda no esté trucada . En caso de , sobre un número representativo de lanzamientos , sin embargo sea cara , o sea cruz , la que tenga mayor probabilidad empírica , se dirá que aquella opción que tenga mayor probabilidad empírica de suceder tendrá mayor sesgo positivo , y aquella opción que tenga menor probabilidad de suceder tendrá mayor sesgo negativo . Sólo y únicamente se dirá que se da igualdad de oportunidades si la probabilidad empírica de cara y cruz es idéntica a inversión de N . Si en un estudio demográfico sobre la proporción de mujeres y hombres en la sociedad , se llega a la conclusión que la probabilidad empírica , o porcentaje si se multiplica la probabilidad empírica por cien , de mujeres es superior a la de hombres , lo que se está diciendo es que hay un sesgo positivo que sobre una determinada cantidad de población demográfica halla más probabilidades de haber mujeres que hombres , una probabilidad o proporción de mujeres y hombres proporcional a la probabilidad empírica o porcentaje que se mida en el estudio . Si en unas elecciones democráticas , sobre una población determinada , se presentan una serie de candidatos , conforme se reduzca la abstención , se reduzca el voto nulo , y se reduzca el voto en blanco , es decir , conforme aumente la participación democrática, normalmente se suele observar que las diferencias de voto entre candidatos suele reducirse , los diferentes candidatos tendrán una probabilidad empírica , o porcentaje de votos , probabilidad empírica por cien , muy similar , salvo que se llegue a una determinada situación política , económica , y social , que de forma masiva la sociedad decida votar a favor de una o unas pocas opciones políticas o candidaturas , a las cuales les da sesgo positivo de forma mayoritaria , o ante la crisis política , económica y social la ausencia de credibilidad del sistema institucional transforme la abstención en la opción mayoritaria .

Si en universos de opciones limitadas la dispersión empírica no es una variable dependiente de N , al ser N predeterminada , la dispersión empírica será una variable dependiente de la muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias . Si al lanzar una moneda o un dado la dispersión empírica depende del número de lanzamientos , o al estudiar la distribución demográfica mujeres y hombres dependerá de la magnitud demográfica seleccionada , o de estudiar la probabilidad de voto depende de la participación electoral , y en esencia : la cantidad total de lanzamientos al aire de una moneda o un dado es igual al sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de todas las opciones , si la muestra demográfica sobre la que se estudia la distribución sobre las opciones ser hombre o mujer , la muestra demográfica es igual a la suma total de puntuaciones directas o frecuencias de las opciones hombre o mujer , o si en un estudio de categorías discretas la verdadera selección muestral es la suma de las puntuaciones directas o frecuencias totales en todas las categorías discretas , en universos de opciones limitadas la verdadera selección muestral es la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , es decir , el sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , luego en universos de opciones limitadas la probabilidad de dispersión teórica , luego la probabilidad de error de representatividad muestral , será inversamente proporcional a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , siendo la muestra de puntuaciones directas o frecuencias igual al sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias .

En los universos de opciones limitadas la probabilidad de dispersión teórica y la probabilidad de error de representatividad muestral será entonces inversamente proporcional a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias , luego la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/∑xi , será igual a la probabilidad de dispersión teórica en universos de opciones limitadas , y la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de opciones limitadas . A fin de simplificar el término , a la inversión de la muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , se llamará sencillamente la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , de forma que siempre que se hable de inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi, se entenderá siempre que se refiere a la inversión del sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias .

De esta forma , en todo universo de opciones limitadas , conforme aumente la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de opciones limitadas , la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , normalmente tenderá a ser menor , al ser más representativo del posible universo de puntuaciones directas o frecuencias al cual debe representar . Si se pueden hacer infinitos lanzamientos de una moneda o de un dado , el sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , tenderá a ser más representativo del universo de lanzamientos posibles , tendente a infinito , conforme el sumatorio o muestra de puntuaciones directas , total de lanzamientos del dado o la moneda , tienda a incrementar , y al mismo tiempo que tienda a incrementar el sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , tenderá a reducirse la dispersión empírica entre las diferentes opciones del dado o la moneda , siempre y cuando el estudio se dé bajo condiciones normales , es decir , que el dado o la moneda no estén trucados , si el dado o la moneda estuvieran trucados necesariamente no por aumentar la frecuencias debe descender la dispersión empírica , en cuanto alguna o algunas de las opciones posibles pudieran incrementar su probabilidad empírica .

En cualquier caso bajo condiciones normales , siempre y absolutamente siempre , en que no hubiera preferencia por incrementar la probabilidad empírica de una opción sobre cualquier otra , normalmente , conforme se aumente las puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas se tenderá a incrementar la tendencia a igualdad de oportunidades , siempre que se dé bajo condiciones normales , tendencia a igualdad de oportunidades .

Ahora bien , no en todo modelo al azar por naturaleza se da una distribución siempre en igualdad de oportunidades , en tanto que la naturaleza al azar puede crear sesgos naturales , si bien la dispersión empírica normalmente tenderá a moderarse si bien , en aquellos modelos de sesgos producto del azar natural , no a desaparecer . Por ejemplo , normalmente la probabilidad de haber más mujeres que hombres en una sociedad es un suceso normal, lo cual obedece a que la propia naturaleza por azar produce un sesgo positivo a favor de haber normalmente más mujeres que hombres , en una dispersión normalmente constante , que si bien se puede moderar conforme aumente la magnitud demográfica , muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de ser hombre o mujer, sin embargo es una dispersión que nunca será cero por cuanto es un sesgo positivo natural producto del azar a favor de la mayor presencia de mujeres . Otra cuestión diferente es que , a causa del machismo reinante en las sociedades tradicionalmente , si bien a nivel demográfico el porcentaje de mujeres suele ser mayor a la de hombres , lo cierto es que en el terreno laboral la discriminación sexual hace que en determinados sectores laborales la probabilidad empírica de haber mujeres sea inferior a la de hombre , y a fin de reducir la discriminación sexual en el trabajo que perjudica a las mujeres , y hacer una política laboral igualitaria , la política científica de una sociedad establezca legislaciones específicas para favorecer la integración de la mujer en todos los sectores laborales , a fin de que la probabilidad de hombres o mujeres en cualquier sector productivo de la economía sea la misma , para impedir el machismo y favorecer la integración laboral de las mujeres , de forma que la probabilidad empírica de ser hombre o mujer en cualquier sector laboral tienda a inversión de N , de forma que del sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias una mitad se corresponda a mujeres y la otra mitad a hombres .

Al igual que en universos de sujetos u opciones infinitos se dice que la inversión de N , 1/N, es la probabilidad de dispersión teórica bajo condiciones normales , que el modelo tienda a igualdad de oportunidades , dado que de haber algún sujeto u opción que tienda a valores máximos con independencia de N el modelo tenderá a incrementar la dispersión empírica , en universos de opciones limitadas sucederá exactamente lo mismo , la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias será probabilidad de dispersión teórica siempre que el modelo sea un modelo normal , si en el modelo alguna opción tendiera a valores máximos , con independencia de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , la dispersión tenderá a incrementarse igualmente . Por ejemplo , si dada una muestra de categorías discretas en un estudio particular lo ideal fuera que las puntuaciones directas o frecuencias se concentraran en una o unas categorías discretas particularmente ideales por la razón que decida la política científica , en el momento que la política científica define ideales a una o unas categorías discretas , que deben tener sesgo positivo , mientras todas las demás sesgo negativo , con independencia de la magnitud del sumatorio o muestra de las puntuaciones directas o frecuencias , tenderá a aumentar la dispersión empírica conforme aumente las puntuaciones directas o frecuencias de aquellas opciones , categorías discretas , definidas ideales por la política científica , de forma que ya no sería un modelo normal de tendencia a igualdad de oportunidades , sería un modelo de tendencia a la dispersión empírica máxima dependiendo del número de opciones ideales . En cualquier caso lo normal , en estadística , es que la dispersión oscile entre cero o dispersión máxima .

A medida que se avance en las explicaciones teóricas de Probabilidad Imposible se avanzará en las explicaciones sobre las diferentes variables de la dispersión : N , las puntuaciones directas o frecuencias , y el objeto de estudio , habiendo que definir diferentes modelos de estudio , en función del enfoque , los ideales , y la política científica .

Rubén García Pedraza , 11 de agosto del 2011

 

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