Máximo Sesgo Teórico Posible

El Máximo Sesgo Teórico Posible es un estadístico de dispersión máxima individual, la máxima dispersión que teóricamente podría alcanzar cualquier sujeto u opción en cualquier estudio de probabilidad estadística o estadística de la probabilidad, el campo de estudio de la teoría de Probabilidad Imposible, y que cumple una función destacada en diferentes métodos de contrastes de hipótesis en Introducción a la Probabilidad Imposible.

Normalmente la estadística tradicional diferencia entre estadísticos de dispersión: media aritmética, varianza, desviación típica; y estadísticos de tendencia central: media, moda, mediana. Sin embargo en la teoría de Probabilidad Imposible se llega a una identidad entre dispersión y tendencia central.

Si en la estadística tradicional la media aritmética es un estadístico de tendencia central, en Probabilidad Imposible la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual a inversión de N, 1/N, que en universos de sujetos u opciones infinitos es la probabilidad de dispersión teorica dela muestra, en la medida que la relación teórica entre muestra y dispersión es inversamente proporcional. Normalmente a mayor N menor dispersión, y a menor N mayor dispersión, de modo que la media aritmética de las probabilidades empíricas de la muestra de sujetos u opciones cumpliría tanto la función de tendencia central y probabilidad teórica de dispersión de la muestra.

Mientras en la estadística tradicional a la moda se le designa como un estadístico de tendencia central por cuanto aglutina la mayor frecuencia de una muestra, en cambio en Probabilidad Imposible este estadístico de tendencia central asume también una función de dispersión máxima, dado que aquel sujeto u opción que obtenga la mayor probabilidad empírica de toda la muestra, la Máxima Probabilidad Empírica Teórica Posible, la unidad, sin duda alguna es el sujeto que mayor dispersión individual tendrá en relación  a la inversión de N, siendo así entonces la diferencia de Máxima Probabilidad Empírica Posible menos inversión de N igual al Máximo Sesgo Teórico Posible.

Máximo Sesgo Teórico Posible = 1 – 1/N

Dada una muestra de N sujetos u opciones cualesquiera, ya sean sus estimaciones  obtenidas de una escala de medida en puntuaciones directas o se haya contabilizado la frecuencia de sus ocurrencias, en cualquier y en todos los casos, en el momento que las puntuaciones directas o frecuencias se transforman a un sistema de probabilidades empíricas, automáticamente ninguna probabilidad empírica puede ser superior a uno, la Máxima Probabilidad Empírica Posible, y la media aritmética de todas las probabilidades empíricas puede ser distinto de la inversión de N, de modo que para toda muestra N, independientemente del tipo de universo, sujetos u opciones, y mediciones estimadas, puntuaciones directas o frecuencias, absolutamente para todo universo y caso posible, el Máximo Sesgo Teórico Posible que puede alcanzar un sujeto u opción cualquiera es igual a la diferencia de la unidad menos inversión de N.

El Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una serie de funciones en la teoría de Probabilidad Imposible, la primera de ellas es la estimación del máximo sesgo que bajo cualquier condición de estudio, independientemente de tipo de universo, muestra, sujeto u opción, se puede dar en un sujeto u opción cualquiera, que absolutamente nunca bajo ningún concepto puede ser superior a la diferencia de la unidad menos inversión de N, 1/N.

Una segunda función no menos importante es que el duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible de la muestra sería igual al Máximo Sesgo Total en cualquiera muestra N bajo condiciones de dispersión máxima.

Debido a la bondad natural en todo sistema o proceso dado un conjunto N cualquiera la inversión de N es un estadístico de tendencia central que si es restado a todos los sujetos u opciones que tienen puntuaciones directas o frecuencias superiores a inversión de N, el resultado de la suma de los diferenciales es idéntico a la suma de los diferenciales de todos los sujetos u opciones que tienen una puntuación directa o frecuencia inferior a inversión N, menos inversión de N. Es decir, en todo universo la cantidad de sesgo positivo es idéntico al sesgo negativo, motivo por el cual, salvo que para el cálculo de la Desviación Media o consideramos la suma en términos absolutos de los diferenciales, o de contrario el resultado es cero. Dicho en otras palabras, si sumamos todo el sesgo positivo y sumamos todo el sesgo negativo, el resultado de la suma en términos absolutos de todo el sesgo positivo y el sesgo negativo es igual al Sesgo Total, de modo que si dividimos el Sesgo Total entre dos, lo que en Probabilidad Imposible se llama Máximo Sesgo Empírico Posible, es igual al cómputo total de sesgo positivo en toda la muestra, o el cómputo total de sesgo negativo en la muestra.

En caso de que en N halla condiciones de máxima dispersión, y de toda N un único sujeto u opción tuviera la Máxima Probabilidad Empírica Posible, la unidad, luego la diferencia de la unidad menos inversión de N fuera el Máximo Sesgo Teórico Posible, entonces bajo condiciones de máxima dispersión el Máximo Sesgo Total de la muestra sería igual al duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible, en tanto que la suma de todos los demás sesgos negativos, cuyo valor absoluto de cada sesgo negativo individual sería igual a inversión de N, 1/N, la suma de todos los sesgos negativos sería igual a N menos uno por inversión de N, lo que es lo mismo a uno menos inversión de N.

(N – 1 ) 1/N = 1 – 1/N

De modo que el duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible sería igual al Máximo Sesgo Total bajo condiciones de dispersión máxima.

Máximo Sesgo Total = { (1 – 1/N) + [(N – 1 ) 1/N] } =  (1 – 1/N) 2

En el momento que conocemos cual es el Máximo Sesgo Teórico Total Posible ya estamos en disposición de calcular la Máxima Desviación Media Teórica Posible, igual al promedio del Máximo Sesgo Total, o producto del Máximo Sesgo Total por la inversión de N.

Máxima Desviación Media Teórica Posible = { (1 – 1/N) 2 } : N =  { (1 – 1/N) 2 } 1/N

Siendo la Máxima Desviación Media Teórica Posible un estadístico de dispersión máxima típico de Probabilidad Imposible del cual posteriormente se deduce la Máxima Varianza Teórica Posible, con la salvedad de que se promedia entre N la suma del cuadrado del Máximo Sesgo Teórico Posible más el producto de la diferencia de N menos uno multiplicado por el cuadrado de inversión de N

Máxima Varianza Teórica Posible= { (1 – 1/N)² + [1/N² (N – 1 )] } : N

Y la raíz cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible igual a la Desviación Típica

Desviación Típica = √{{ (1 – 1/N)² + [1/N² (N – 1 )] } : N }

Las funciones hasta ahora descritas del Máximo Sesgo Teórico Posible, para el cálculo del Máximo Sesgo Total, lo que posibilita el estudio de la dispersión máxima muestral, Máxima Desviación Media Teórica Posible, de la que se deduce el cálculo de la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, además cabe destacar el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función muy importante en los diferentes modelos de contraste de hipótesis que se proponen en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, tanto para estudios intramedicionales, y estudios intermedicionales, en los que además se engloban las predicciones, sean en términos de proyección ideal o pronóstico real.

En este blog únicamente se están dando algunas nociones básicas de la suma trascendencia que supone para el estudio de la estadística y la probabilidad esta nueva teoría de Probabilidad Imposible, y que es analizada en mayor detalle en la obra Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

El modelo de contraste de hipótesis que plantea Probabilidad Imposible para la crítica racional de la realidad es a través de un sistema que implica tanto contrastes individuales como muestrales, dependiendo del objeto de estudio.

En el caso particular del Máximo Sesgo Teórico Posible es un tipo de estadístico propio de los estudios de sesgo positivo, donde dada una muestra de N sujetos u opciones en donde toda N hubiera uno que tendiera a la máxima puntuación directa o frecuencia, luego a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la unidad, la aceptación de que es una tendencia suficientemente racional se localizaría tanto en la crítica individual del sesgo positivo de ese sujeto u opción ideal, como en la crítica de la dispersión muestral. En ambos razonamientos críticos debería demostrarse niveles de dispersión individual y muestral suficientes para la justificación de que el modelo real o empírico se ajusta al modelo teórico o ideal de sesgo positivo de la política científica, modelo teórico o ideal definido en base a razones críticas cuantificadas en forma de probabilidades críticas.

Es dentro de la crítica individual en los procesos de contraste de hipótesis en Probabilidad Imposible, explicados en mayor detalle en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, donde el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función crítica en esta teoría.

Algunos ejemplos de modelos críticos de sesgo positivo intramedicional donde el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función esencial, y han sido abordados en este blog serían, entre otros muchos que se explican con más detalle en el libro Introducción a la Probabilidad Imposible, la Validez de Sesgo Positivo o la Significación de Sesgo Positivo, siendo sólo unos ejemplos de otros muchos modelos que aparecen en Introducción a la Probabilidad Imposible.

Estadísticos Muéstrales

1.Síntesis de los estadísticos individuales

En la entrada del día 20 de octubre del 2012 sobre estadísticos individuales, hice una explicación de cuales son los diferentes estadísticos que a nivel individual en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible, explicados ampliamente en la Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, y  son utilizados para establecer cual es la tendencia individual de cualquier sujeto u opción, sea de un universo de sujetos u opciones, de sujetos u opciones infinito o de sujetos u opciones de una población, o sea de un universo de opciones limitadas . Sea cual sea el tipo de universo, sea de sujetos u opciones o sea de opciones limitadas, en cualquier caso siempre, el estudio de la tendencia individual de cada sujeto u opción se iniciará mediante la probabilidad empírica de sujeto u opción , puntuación directa o frecuencia entre sumatorio total, y la probabilidad teórica ,inversión de N, probabilidad teórica que debería tener todo sujeto u opción de suceder por azar en igualdad de oportunidades, además de media aritmética de las probabilidades empíricas, de forma que el Nivel de Sesgo es la diferencia de ambas, de la empírica menos la teórica, y  el sumatorio del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo es el Sesgo Total, y el cociente entre dos del Sesgo Total es el Máximo Sesgo Empírico Posible, aquel que empíricamente ningún Nivel de Sesgo puede superar, si bien, teóricamente el Máximo Sesgo Teórico Posible es la diferencia de la unidad menos inversión de N, en tanto que la unidad es la Máxima Probabilidad Empírica Posible, y en modelos de sesgo negativo el Máximo Sesgo Negativo Posible es la inversión de N, dentro de la multifuncionalidad que este estadístico cumple en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible,

A la probabilidad empírica máxima de toda la muestra, la mayor de todas las probabilidades empíricas,  se llamará máxima, y a la probabilidad empírica mínima, la menor de todas las probabilidades empíricas, se llamará mínima, y el promedio de ambas es la probabilidad intermedio, y el promedio de su diferencia es la Desviación Intermedia, y si se dividiera entre dos el valor absoluto del Nivel de Sesgo de la máxima y la mínima sería la Desviación Media de la Máxima y la Mínima .

En el caso particular de los modelos omega, aquellos que dentro de N hay un conjunto de sujetos u opciones ideales superior a uno e inferior a N, es decir un subconjunto ideal en N entre dos y N menos uno, para estos modelos la probabilidad ideal sería igual a la inversión de omega, de forma que el Nivel de Sesgo Ideal sería igual a la diferencia de inversión de omega menos inversión de N.

Los estadísticos individuales de esta forma se pueden clasificar en estadísticos individuales, empíricos o teóricos,  o estadísticos de dispersión individual, empíricos o teóricos, y los estadísticos individuales empíricos lo que manifiestan es la determinada tendencia individual de un sujeto u opción particular, los estadísticos individuales teóricos indican cual debería ser la tendencia teórica del sujeto u opción en función del enfoque y objeto de estudio de la política científica, mientras los estadísticos individuales de dispersión muestran cuales son las relaciones de dispersión empírica del sujeto u opción en relación a la muestra, y los estadísticos individuales de dispersión teórica son aquellos que teóricamente debería alcanzar cada sujeto u opción en función de los ideales de la política científica.

2. La crítica racional de los estadísticos, el contraste de hipótesis

En función de los estadísticos individuales o de dispersión individual , empíricos o teóricos, una vez establecidos los estadísticos teóricos  y empíricos, en función de los objetivos de la política científica, a fin de determinar si la tendencia del sujeto u opción es suficiente para ser racional de acuerdo a la razón crítica que la política científica establezca para la consecución de sus ideales, se procede a la crítica racional de la tendencia empírica, mediante los modelos de contrastes entre el comportamiento empírico y teórico según el enfoque y objetivo de la política científica, que a nivel individual, de momento, los modelos de crítica racional individual estudiados en este blog, dentro de la amplia gama desarrollada en la Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, los que por ahora se han explicado en este blog son los modelos de crítica racional de relaciones diferenciales entre estadísticos empíricos y teóricos, para estudios normales,  de Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o en modelos omega la Validez Omega o la Significación Omega, si bien dentro de la variedad de modelos de crítica racional individual que se expone en Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística en el apartado once, además de la crítica racional de relaciones diferenciales aparecen  modelos de crítica racional de relaciones de cociente entre estadísticos empíricos y teóricos  individuales, además de muestrales.

Mediante los modelos de contraste de hipótesis individuales, en Probabilidad Imposible más que modelos de contraste de hipótesis se les llama modelos de crítica racional, en tanto que en esencia el contraste de hipótesis es el contraste entre el comportamiento teórico y empírico a la luz de la razón crítica, es decir, el objeto fundamental del contraste de hipótesis es determinar si una determinada tendencia es suficiente para ser racional, el contraste de hipótesis individual o modelos de crítica racional individuales, lo que estudian es si una determinada tendencia individual es suficiente para ser, a nivel individual , racional, ahora bien, para aceptar la hipótesis, sea explicativa o tecnológica, no es suficiente con que a nivel individual un sujeto u opción manifieste un comportamiento racional, es necesario cotejar si a nivel muestral el comportamiento racional de la muestra se mantiene, a fin de impedir decisiones estadísticas erróneas a causa de los márgenes de error aceptados, ya sea en la aceptación racional del margen de error en la probabilidad crítica del contraste individual, ya sea en el margen de error aceptado al aceptar la magnitud de la muestra, sea la magnitud de la muestra N en universos de sujetos u opciones, poblacionales o infinitos, o la magnitud de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas.

Al igual que en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible se puede criticar racionalmente el comportamiento individual para validar si una tendencia individual es suficientemente racional de acuerdo a los ideales de la política científica, es absolutamente necesario esclarecer si esas mismas tendencias individuales se pueden validar igualmente a nivel muestral, de forma que, en el momento que una tendencia individual suficientemente racional, de acuerdo a los ideales de la política científica, se ratifica en una tendencia muestral suficientemente racional, de acuerdo a los ideales de la política científica, entonces, necesariamente se procede a la aceptación de la hipótesis empírica, sea explicativa o tecnológica, y se transforma en una hipótesis racional pasando a formar parte de la teoría científica al ser aceptada universal provisionalmente.

La aceptación racional de una hipótesis empírica o conjunto de hipótesis empíricas puede dar lugar a la formación de una teoría científica, y una teoría científica o conjunto de teorías científicas pueden formar un modelo científico, y un modelo científico o un conjunto de modelos científicos,  puede dar lugar a un paradigma científico, sea paradigma científico de una ciencia en particular o el paradigma de todas las ciencias.

La aceptación racional de una hipótesis científica es la aceptación universal y provisional de esa hipótesis científica, y será aceptada de forma universal, a la luz de la razón crítica, provisionalmente hasta que los márgenes de error aceptados por la política científica, el margen de error aceptado por la razón crítica en la probabilidad crítica, ya sea en la crítica racional individual o muestral, y el margen de error aceptado en la magnitud de la muestra, N en universos de sujetos u opciones infinitos o poblacionales, muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, sean unos márgenes de error aceptados que, en un tiempo suficiente o infinito, se manifiesten inevitables, y en el momento que, pasado ese tiempo suficiente o infinito,  esa posibilidad de error sea inevitable, entonces la hipótesis, antes provisionalmente racional, ahora deba ser rechazada, y la política científica deba resolver el problema mediante la elaboración de una nueva hipótesis, que sustituya a la anterior, mediante una nueva hipótesis que sea mucho más fiable reduciendo en mayor medida los márgenes de error posibles, de razón crítica y selección muestral, a fin de progresar en la ciencia, reduciendo el margen de incoherencia lógica entre la verdad moral en sí que es la realidad en sí misma, y la verdad política para sí de la ciencia.

En cualquier caso, si bien el progreso de la ciencia debe ser ir superando las crisis científicas a causa de los errores aceptados, produciéndose Revoluciones Científicas en progreso acelerado a la Revolución Permanente de la ciencia, superándose los errores de forma cada vez más rápida, revolucionando las teorías, modelos y paradigmas, ese paradigma de Revolución Permanente de la ciencia, debe comprender que si bien en cada nueva Revolución Científica se aumentará exponencialmente la fiabilidad de las hipótesis racionales, siempre, por muy bajo que sean los márgenes de error aceptados, en el momento que la política científica esté dispuesta a aceptar un margen de error necesario, por muy próximo a cero que pueda parecer el margen de error, o incluso sea una tendencia a cero, que en síntesis es cero , “(1/N = 0,00000000…..) – 0 = 0” , la tesis fundamental de Probabilidad Imposible, es que una posibilidad por muy improbable que sea, imposible, dentro de un margen de coherencia lógica hasta lo imposible, puede ser inevitable.

Si cualquier error posible, por muy próximo a cero que sea, en un tiempo suficiente o infinito es inevitable, y toda hipótesis, aunque sea aceptada sobre una razón crítica que establezca un 100% de fiabilidad en la probabilidad crítica, como mínimo acepta la probabilidad de error muestral , inversión de N en universos de sujetos u opciones, inversión de las puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, en el momento que acepta el más mínimo margen de error, aunque sólo sea el margen de error muestral, derivado de la inversión de  N o la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, ya se está aceptando un margen de error en la hipótesis que en un tiempo suficiente o infinito el error aceptado en la hipótesis se manifieste inevitable, de forma que toda aceptación racional de una hipótesis sólo puede ser provisional, lo cual implica que, a largo plazo, si en un tiempo suficiente o infinito toda hipótesis es falsa, aunque provisionalmente la aceptamos universalmente racional, a largo plazo toda hipótesis de la ciencia que hoy consideramos racional, en un tiempo suficiente o infinito, será falsa, y habrá que descartarla, dando lugar a nuevas crisis que exigirá el establecimiento de nuevas hipótesis, que a su vez, al aceptar nuevos márgenes de error más fiables, por muy fiables que sean , quedan expuestos a nuevos errores inevitables, dentro de los ciclos, o eterno retorno científico,  de aceptación y refutación de hipótesis empíricas aceptadas racionales sólo provisionalmente, pero dentro del progreso de la fiabilidad de la ciencia.

En este sentido la Probabilidad Imposible es una teoría moderna, en tanto en cuanto comparte con el positivismo la necesidad de fundar la ciencia en el isomorfismo entre ciencia y realidad en sí, razón por la cual el progreso de la ciencia es el progreso en la fiabilidad de la ciencia a fin de reducir la incoherencia entre teoría científica y realidad en sí misma,  al mismo tiempo la Probabilidad Imposible comparte con el racionalismo crítico kantiano que la realidad en sí misma es incognoscible, porque nunca llegaremos a conocer la realidad en sí misma, el noúmeno, luego todo debe ser objeto de duda racional y escepticismo empírico,  siendo el margen de error de la probabilidad crítica el margen de duda y escepticismo de la razón crítica, y al mismo tiempo la Probabilidad Imposible comparte con el materialismo dialéctico de Marx y Engels que toda construcción científica es una construcción ideológica de la realidad, que en la ciencia moderna todo depende de la política científica, la cual queda determinada por la ideología política de la ciencia, siendo en esencia toda lucha paradigmática, por ser el paradigma de la ciencia, una lucha entre diferentes modelos de comprender la política científica, en coherencia a sus diferencias ideológicas, produciéndose la Revolución Científica cuando un modelo en particular es aceptado universal y provisionalmente paradigma de  una ciencia en particular o en todas las ciencias, aceptación universal hasta que los errores aceptados por la razón crítica de ese paradigma se demuestren inevitables, momento en el cual devendrá de nuevo una nueva crisis paradigmática que nuevamente sólo se podrá superar cuando de la lucha paradigmática se establezca el nuevo paradigma, cuya principal cualidad sea continuar en el progreso de la fiabilidad de la ciencia, progreso en el cual de mantenerse la ciencia alcanzar el paradigma de Revolución Permanente, salvo que la ciencia se estanque en una lucha paradigmática o un paradigma que, pese a aceptar un elevado margen de error y haberse demostrado sus errores, la política científica persista en mantenerlo  por razones únicamente ideológicas a pesar de haberse manifestado sus errores, de lo cual devendrá una crisis paradigmática, de la que nuevamente se podrá salir, sólo o solamente solo si se opera una nueva verdadera Revolución Científica, que supere la crisis para continuar en el progreso de la fiabilidad de la ciencia.

Si para que una tendencia individual sea aceptada racional es necesario conocer los diferentes estadísticos individuales o de dispersión individual que se someterán a la crítica racional, ya sea en la Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o de modelos omega, a fin que esa tendencia individual pueda ser ratificada a nivel muestral, es necesario someter a crítica racional los estadísticos muéstrales, a fin de determinar la Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, o en modelos omega, a nivel muestral, por tal motivo, antes de que en entradas posteriores se proceda a la explicación de algunos de los modelos de crítica racional a nivel muestral de Introducción a la Probabilidad Imposible , se indicarán cuales son los estadísticos muéstrales, entendiendo por estadístico el valor cuantitativo de una tendencia, que en este caso, describirá la tendencia muestral .

Dentro de los estadísticos muéstrales habrá nuevamente que diferenciar entre estadísticos muéstrales empíricos y teóricos,  en lugar de la clásica distinción entre estadísticos de tendencia central o de dispersión, dado que en Probabilidad Imposible, más importante que si un estadístico es de tendencia central o de dispersión, lo importante es la distinción entre estadístico teórico y empírico, de cuyo contraste a la luz de la razón crítica se determinarán los modelos de crítica racional, para este caso,  muéstrales, ya sea sobre relaciones diferenciales o de cociente, entre los estadísticos empíricos y teóricos.

3.Estadísticos muéstrales

3.1.Estadísticos muéstrales empíricos tradicionales

Los estadísticos muéstrales empíricos tradicionales son, obviamente, los propios del Primer Método, la estadística clásica o tradicional, Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, sólo que en Probabilidad Imposible en lugar de hacerse sobre las puntuaciones diferenciales se hará sobre los Niveles de Sesgo, diferencia entre la probabilidad empírica y teórica. Esto tendrá repercusiones importantes para la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, Probabilidad Imposible, en la medida que si dada una muestra de ceros la Desviación Media para el Primer Método, la estadística tradicional, es cero, luego Varianza igual a cero, y Desviación Típica cero, sin embargo, dada una muestra de puntuaciones directas o frecuencias cero, luego dada una muestra de probabilidades empíricas cero, la Desviación Media de las probabilidades empíricas será igual a inversión de N, la Varianza será cuadrado de inversión de N , y la Desviación Típica sería igual a raíz cuadrada del cuadrado de inversión de N .

3.1.1.La Desviación Media es el promedio del Sesgo Total, es decir, Promedio de Niveles de Sesgo

Desviación Media = Σ / ( p(xi) – 1/N )/ : N

3.1.2.La Varianza el promedio de Niveles de Sesgo al cuadrado

                                         2

Varianza = Σ  ( p(xi) – 1/N )      : N

3.1.3.Desviación Típica es raíz cuadrada de la varianza

                                                           2

Desviación Típica = √ [ Σ  ( p(xi) – 1/N )     : N ]

3.2.Estadísticos muéstrales empíricos que introduce el Segundo Método

Junto a los estadísticos muéstrales tradicionales, Desviación Media, Varianza, Desviación Típica, de forma complementaria a partir de los desarrollos teóricos del Segundo Método en Probabilidad Imposible se podrían elaborar adicionalmente a los anteriores, estadísticos tales como la Desviación Intermedia y la Desviación Media de Máxima y Mínima, por una razón muy sencilla, porque dada la desviación que logren obtener entre sí la máxima y la mínima puede ser una forma fácil y sencilla de a un simple vistazo obtener una referencia cuantitativa de la dispersión muestral que sea complementaria a Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, y porque la Desviación Media de Máxima y Mínima indica un promedio entre la dispersión de la máxima y la dispersión de la mínima, que empíricamente nunca podrá superar la Desviación Media, luego en cierto sentido la Desviación Media de Máxima y Mínima es la Máxima Desviación Media Empírica Posible.

En el caso de la Desviación Intermedia decir que se podría considerar al mismo tiempo un estadístico de dispersión individual, al menos de la máxima y la mínima, y un estadístico muestral.  Un estadísticos de dispersión individual para la probabilidad empírica máxima y la probabilidad empírica mínima, en tanto que para estas probabilidades son un indicador de dispersión individual, pero para el resto de la muestra, en tanto que señala la dispersión entre los estadísticos individuales que tienen la mayor dispersión de la muestra, es una forma de dar un indicador de dispersión muestral de forma rápida, si bien debe complementarse junto los demás estadísticos tradicionales, Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, sólo que en el Segundo Método aplicados a las probabilidades empíricas.

3.2.1.Desviación Intermedia, promedio de la diferencia de la máxima menos la mínima

Desviación Intermedia = ( p(xi+) –  p(xi-) ) : 2

3.2.2.Desviación Media de Máxima y Mínima, promedio de la suma de los valores absolutos de los Niveles de Sesgo de la máxima y la mínima

Desviación Media de Máxima y Mínima = [ ( p(xi+) –  1/N )  – / ( p(xi-) – 1/N ) /  ] : 2

3.3.Estadísticos muéstrales teóricos

Los estadísticos muéstrales teóricos, ya explicados anteriormente en otros apartados de este blog, y que igualmente aparecen explicados en Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadístca en diferentes apartados, son esencialmente la Máxima Desviación Media Teórica Posible, la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Media Teórica Posible. Si bien en el momento en que se incluye la Desviación Intermedia y la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima, en el momento en que se aplica el silogismo de la tendencia, tal cual se explicará en la próxima entrada, se puede estimar cual debería ser teóricamente su máxima tendencia teórica.

3.3.1.Máxima Desviación Media Teórica Posible, promedio del duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible

Máxima Desviación Media Teórica Posible = [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N

3.3.2.Máxima Varianza Teórica Posible, promedio de la suma del cuadrado de Máximo Sesgo Teórico Posible más el producto de la diferencia de,  N menos uno, por el cuadrado de inversión de N

Máxima Varianza Teórica Posible =

                  2               2

{  ( 1 – 1/N )    + [ ( 1/N     · ( N – 1 ) ] } : N

3.3.3.Máxima Desviación Típica Teórica Posible, raíz cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible.

Máxima Desviación Típica Teórica Posible =

                      2                2

√ { {  ( 1 – 1/N )    + [ ( 1/N     · ( N – 1 ) ] } : N }

3.3.4.Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible, si la Desviación Intermedia es el promedio de la diferencia de máxima menos la mínima, en caso de, en modelos de sesgo positivo, ser igual  la máxima a la Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad uno, y la mínima ser igual a la Mínima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad cero, entonces la Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible debería ser igual a cero coma cinco

Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible = ( 1 – 0 ) : 2 = 0,5

3.3.5.Máxima   Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible, en caso de que la máxima tendería a ser igual a Máxima Probabilidad Empírica Posible, y la mínima igual a Mínima Probabilidad Empírica Posible, entonces la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible sería igual a dividir entre dos la suma de Máximo Sesgo Teórico Posible y Máximo Sesgo Negativo Posible, lo cual sería igual a dividir entre dos la suma de a la diferencia de la unidad menos inversión de N sumarle la inversión de N, lo cual sería igual a dividir entre dos la unidad, lo que sería igual a cero coma cinco. La Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible sería igual a la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible

Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible = [ ( 1 – 1/N) + 1/N ] = 0,5

En Probabilidad Imposible los elementos teóricos se pueden relacionar de dos formas, sobre relaciones diferenciales, valor empírico menos teórico, o relaciones de cociente, valor empírico entre valor teórico, y después, aplicando el silogismo de la tendencia, estudiar la tendencia de las relaciones, diferenciales o de cociente, y sobre su máxima tendencia establecer los estadísticos teóricos máximos sobre los que la razón crítica aceptar un margen de error para determinar la política científica la probabilidad crítica .

Hasta ahora únicamente se han explicado las formas de crítica racional de las relaciones diferenciales entre estadísticos empíricos y teóricos a nivel individual, en Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o en modelos omega, si bien también existen formas de crítica racional de las relaciones de cociente entre los estadísticos empíricos y teóricos individuales, que quedan explicados en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

Las relaciones entre estadísticos empíricos y teóricos en Probabilidad Imposible recibirán el nombre de proporciones, y las proporciones serán igualmente criticadas racionalmente, recibiendo entonces el nombre de proporciones críticas. De todas formas todavía en el blog no se han explicado las proporciones críticas.

De momento a fin de continuar con la crítica racional de las relaciones diferenciales,  la distinción que aquí se ha expuesto entre estadísticos muéstrales empíricos y teóricos, será sobre la que se realiza la crítica racional a las relaciones diferenciales a nivel de toda la muestra.

Rubén García Pedraza, Madrid a 10 de noviembre del 2012

                                          La Librería Matemática de Probabilidad Imposible

 

 Probabilidad Imposible en Google Libros

 

Máximos Sesgos, Dispersión Intermedia, y Desviación Media de Máxima y Mínima

A lo largo de este Blog se ha ido priorizando la importancia del Máximo Sesgo Teórico Posible y el Máximo Sesgo Negativo Posible, frente a otros modelos de máximo sesgo, que se explican en la obra Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, modelos tales como el Máximo Sesgo Empírico Posible o la Desviación Intermedia, por el simple motivo que este blog,  en tanto que tiene un afán didáctico, de iniciar en la Probabilidad Imposible, a fin de comprender la razón crítica, expresada matemáticamente en la probabilidad crítica, hay que  entender primero a fondo las cualidades del Máximo Sesgo Teórico Posible y del Máximo Sesgo Negativo Posible,  especialmente dentro de los modelos de crítica racional individual que de momento aquí se han expuesto, una pequeña selección de la enorme gama de modelos de contraste que componen la obra.

Ahora bien, a medida que se avanza en la teoría que compone la Probabilidad Imposible los modelos se diversifican, y aparecen nuevas expresiones, si bien todas ellas están íntimamente relacionadas.

Lo que la estadística tradicional llamaría puntuación diferencial, la diferencia de la puntuación directa de sujeto menos la media aritmética de todas las puntuaciones, en el estudio de la probabilidad estadística o estadística de la probabilidad, la Probabilidad Imposible, pasa a transformarse en Nivel de Sesgo de sujeto u opción, el Nivel de Sesgo individual que cada sujeto u opción tiene con respecto la media aritmética de las probabilidades empíricas, de forma que el Nivel de Sesgo de sujeto u opción es necesariamente igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica, dando lugar al sesgo, la diferencia entre el comportamiento empírico individual frente a lo que debería ser un comportamiento teóricamente por azar, en igualdad de oportunidades, de cumplirse la inversión de N, la probabilidad teórica.

El Nivel de Sesgo de esta forma lo que mide es la diferencia entre el comportamiento empírico real del sujeto u opción frente al comportamiento teórico que debería de comportarse en igualdad de oportunidades. De esta manera, en función del enfoque y del objeto de estudio el ideal del sesgo variará, si el objeto de estudio es dados unos sujetos u opciones primar un sujeto u opción ideal por encima de los demás sujetos u opciones a este modelo se llamará de sesgo positivo, por cuanto de todos los N sujetos u opciones sólo habrá un único sujeto u opción ideal, de forma que si de toda N sólo hay un único ideal lo ideal es que el sujeto u opción ideal tienda a tener la máxima, la probabilidad empírica máxima, “p(xi+)”, y que de tener el ideal la máxima sea lo más próxima posible a Máxima Probabilidad Empírica Posible igual a “1”, lo cual necesariamente implicará que si de N sólo hay un ideal entonces habrá N menos uno no ideales, “N – 1” cuya probabilidad empírica deberá ser igual a la mínima, la mínima probabilidad empírica posible, “p(xi-)”, que deberá tender a ser igual a la Mínima Probabilidad Empírica Posible , la probabilidad cero .

Dado un modelo en donde toda N solo halla un sujeto u opción ideal, y todos los demás no ideales, a este modelo se llamará modelo de sesgo positivo, y lo ideal es que entonces el Nivel de Sesgo del ideal de ser la máxima tienda a Máximo Sesgo Teórico Posible, la unidad menos inversión de N, y de ser todos los no ideales idénticos a la mínima igual a Mínima Probabilidad Empírica Posible, su nivel de Sesgo tienda a ser igual al Máximo Sesgo Negativo Posible, inversión de N .

Se dirá que un modelo es modelo de igualdad cuando el objetivo del modelo es que todos los sujetos u opciones tiendan por igual a inversión de N, de forma que si se cumpliría el ideal de igualdad de oportunidades, de manera que lo ideal en cuanto al Nivel de Sesgo se refiere es que el sesgo tienda a cero por cuanto la probabilidad empírica tiende a ser igual a la probabilidad teórica.

En el caso que en un modelo halla una N en donde lo ideal es que toda N tienda por igual a probabilidad empírica cero se dirá que el ideal es la muestra de ceros, dándose una de las situaciones en donde se demuestra una particularidad del Nivel de Sesgo con respecto a la puntuación diferencial, una de las diferencias entre el Segundo Método de la Probabilidad Imposible frente a la estadística tradicional , el Primer Método.

El Primer Método de la estadística tradicional se establece sobre el estudio estadístico de las puntuaciones directas, de forma que el promedio de las puntuaciones directas es igual a la media aritmética, y la puntuación diferencial igual a la diferencia de puntuación directa menos media aritmética. De seguirse ese modelo propio del Primer Método, la estadística tradicional, dada una muestra de ceros entonces la media aritmética de una muestra de ceros sólo puede ser cero, y si cada puntuación directa es igual a cero y la media aritmética de un montón de ceros es cero de media aritmética, entonces la puntuación diferencial de cada sujeto u opción, de tener todos por igual cero puntuación directa,  sería igual a cada puntuación directa cero menos media aritmética cero, dándose entonces el caso que todas las puntuaciones diferenciales serían cero, luego la Desviación Media sería cero.

Mientras dada una muestra de ceros la estadística tradicional daría por resultado dispersión cero, en cambio para el Segundo Método de la Probabilidad Imposible dada una muestra de ceros porque el ideal fuera que todo sujeto u opción tuviera cero puntuación directa o frecuencia, luego probabilidad empírica cero, por ejemplo de demostrarse la eficacia de una vacuna probabilidad empírica cero de contraer una enfermedad, en un sistema de calidad industrial probabilidad empírica cero de cometer errores, si en un modelo dado lo ideal es que para toda N lo ideal es que tuviera probabilidad empírica cero, en caso que toda N tuviera probabilidad empírica cero sin embargo la Desviación Media de las probabilidades empíricas no sería cero.

La Desviación Media de las probabilidades empíricas de una muestra donde todas las probabilidades empíricas son igual a cero es sin embargo Desviación Media igual a inversión de N , porque si realmente toda probabilidad empírica fuera igual a cero, de ser ese su ideal, entonces al ser el Nivel de Sesgo igual a la diferencia de probabilidad empírica menos teórica, el valor absoluto de la diferencia de cero menos inversión de N será igual a inversión de N, y el promedio del sumatorio  del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo igual a inversión de N sería inversión de N.

Precisamente porque dada una muestra de ceros, de ser el ideal la muestra de ceros, por ejemplo que la probabilidad de tener una enfermedad después de vacunarse sea cero, o que la probabilidad de tener errores dada una mejoras en el sistema sea cero, de cumplirse el ideal de la muestra de ceros la Desviación Media de las probabilidades empíricas sería igual a inversión de N , es uno de los motivos por los cuales en realidad la Desviación Media en Probabilidad Imposible más que ser un estadístico de desviación tradicional, es un estadístico de sesgo, y la desviación en Probabilidad Imposible se debe entender por sesgo y no por desviación tradicional, porque en un sentido tradicional propio del Primer Método de darse una muestra de ceros la desviación debería ser cero, mientras que en Probabilidad Imposible dada una muestra de ceros la desviación del sesgo no es cero porque sólo puede ser igual a inversión de N en tanto que Máximo Sesgo Negativo Posible .

Junto con los modelos de sesgo positivo, igualdad de oportunidades, la muestra de ceros, existe otro modelo de estudio ideal, los modelos omega, aquellos modelos en función de los cuales dada una N existe un subconjunto de sujetos u opciones ideales superior a uno e inferior a N, un modelo omega es cuando dada una N cualquiera existe más de un sujeto u opción ideal pero no toda N es ideal, habiendo en N sujetos u opciones no ideales que como mínimo puede ser un solo sujeto u opción no ideal , y para ser un verdadero modelo omega como máximo puede haber N menos dos sujetos u opciones no ideales, de forma que para hablar de modelo omega debe haber como mínimo dos sujetos u opciones ideales, y como máximo N menos uno sujetos u opciones ideales.

En los modelos omega la probabilidad ideal para todo sujeto u opción ideal es igual a dividir la unidad entre el número de sujetos u opciones ideales, es decir, la unidad entre omega, ya eso se llamará la inversión de omega , “1/Ω”, y el Sesgo Ideal igual a la diferencia de inversión de omega menos inversión de N .

Pero ya sea un modelo de sesgo positivo o negativo, de igualdad, o un modelo omega, el Máximo Sesgo Teórico Posible sigue siendo la unidad menos inversión de N , el Máximo Sesgo Negativo Posible igual a inversión de N, el Máximo Sesgo Empírico Posible igual a Sesgo Total entre dos, y la Desviación Intermedia igual a dividir entre dos la diferencia de la máxima menos la mínima.

La principal diferencia entre el Máximo Sesgo, Teórico o Negativo Posible, frente al Máximo Sesgo Empírico Posible, es que mientras el Máximo Sesgo Teórico Posible es un estadístico ideal de acuerdo a un modelo, un  modelo de sesgo positivo, y el Máximo Sesgo Negativo Posible es aquel sesgo ideal de todo sujeto u opción no ideal, en cambio el Máximo Sesgo Empírico Posible es aquel que describe simplemente cual puede ser el máximo sesgo al que puede llegar un sujeto u opción cualquiera de acuerdo a la distribución empírica del sesgo en la muestra, y que se establece sobre la ley estadística por el cual todo el sesgo positivo siempre tenderá a compensar a todo el sesgo negativo, y viceversa, todo el sesgo negativo tenderá siempre a compensar a todo el sesgo positivo.

Esto significa que ya sea el modelo que sea, siempre y absolutamente siempre, es inamovible la ley estadística, por los cuales los sesgos positivos compensan a los negativos y viceversa, de forma que aun de darse el Máximo Sesgo Teórico Posible, la suma del Máximo Sesgo Negativo Posible de todos los demás N menos uno sujetos u opciones no ideales será igual al Máximo Sesgo Teórico Posible, razón por la cual de aquí se deriva que a posteriori se pueda calcular la Máxima Desviación Media Teórica Posible, porque por muy alto que pueda ser un sesgo positivo todos los demás sesgos negativos, en la suma de sus magnitudes,  serán idénticos al positivo, luego si esto es así, y la estadística se rige por la ley según la cual todos los sesgos, positivos y negativos, tienden a compensarse absolutamente siempre, el promedio del duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible sólo puede ser igual a la Máxima Desviación Media Teórica Posible, razón a  verbigracia de la ley estadística, que es en esencial la ley natural por la cual todo el sesgo positivo compensa a todo el sesgo negativo y viceversa.

Máxima Desviación Media Teórica Posible = [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N

De esta manera, gracias a la ley de compensación de sesgos estadísticos, ley estadística o natural de la estadística, es el motivo por el cual dada una suma de los valores absolutos de todos los sesgos podemos conocer a, dada esa distribución sesgo empírico en la muestra, cual es el Máximo Sesgo Empírico Posible, Sesgo Total entre dos.

Junto con estos estadísticos otro que será realmente es la Desviación Intermedia, que tendrá relevancia por cuanto de forma simple y sencilla puede aportar información valiosa sobre el comportamiento de la dispersión en la muestra, a partir de calcular la dispersión equidistante de la máxima, la probabilidad empírica máxima, y la mínima, la probabilidad empírica mínima, en relación a punto equidistante que sería igual a la probabilidad intermedio “p(xi+/-)”, el promedio de la suma de la máxima más la mínima.

Probabilidad intermedio = ( p(xi+) + p(xi-) ) : 2

La relevancia de la probabilidad intermedio radica en que, en la medida que el Segundo Método de la Probabilidad Imposible carece de un valor medio empírico central , dado que la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual a la probabilidad teórica, en tanto que la media aritmética es igual a probabilidad teórica entonces el Segundo Método de la Probabilidad Imposible carece de un estadístico de cual sería la tendencia central empírica, y esta carencia de poder estimar empíricamente la tendencia central se puede subsanar mediante , por ejemplo , la probabilidad intermedio, “p(xi+/)”, igual a dividir entre dos la suma de la máxima y la mínima.

En la medida que la Desviación Intermedia es la distancia que media entre la máxima o la mínima en relación a un punto equidistante entre ambas, la probabilidad intermedio igual a dividir entre dos la suma de ambas, entonces la probabilidad empírica máxima, la máxima de la muestra, será igual a la Desviación Intermedia más la probabilidad intermedio, de igual forma que la mínima, la probabilidad empírica mínima de la muestra, será igual a la diferencia de la probabilidad intermedio menos la Desviación Intermedia.

p(xi+) = { [ ( p(xi+) – p(xi-) ] :2 } + { [ ( p(xi+) + p(xi-) ] :2 }

p(xi-) =  { [ ( p(xi+) + p(xi-) ] :2 } –{ [ ( p(xi+) – p(xi-) ] :2 }

Y de igual forma que podemos calcular la probabilidad intermedio, “p(xi+/-)”, dividir entre dos la suma de la máxima y la mínima, o podemos calcular la Desviación Intermedia, dividir entre dos la diferencia de la máxima menos la mínima, de igual formar se podría dividir entre dos la suma de los valores absolutos del Nivel de Sesgo de la máxima y el Nivel de Sesgo de la mínima, dando lugar entonces a la Desviación Media de Máxima y Mínima que se comportará a nivel muestral en tanto que Máxima Desviación Media Empírica Posible, en tanto que la Desviación Media nunca y absolutamente nunca podrá ser nunca superior a la Desviación Media de Máxima y Mínima.

Desviación Media de Máxima y Mínima = [ ( p(xi+) – 1/N) + ( 1/N – p(xi-) ] : 2

De esta forma, si es a partir de los estadísticos individuales, empíricos o teóricos, como se construyen los estadísticos de dispersión individuales, empíricos o teóricos, es a partir de los estadísticos de dispersión individuales empíricos o teóricos como se construirán los estadísticos muestrales, siendo por definición los estadísticos muestrales siempre estadísticos de dispersión.

Mientras en la estadística tradicional, el Primer Método de la estadística, se definirán dos tipos de estadísticos, de tendencia central: moda, mediana, media; y estadísticos de dispersión: Desviación Media, Varianza, Desviación Típica; en el Segundo Método que propone la Probabilidad Imposible, si bien se pueden calcular estadísticos de tendencia central como por ejemplo la probabilidad intermedio, “p(xi+/-)”, en este Segundo Método de la Probabilidad Imposible más que diferenciar entre tendencia central o dispersión, lo que realmente se debe diferenciar es entre lo teórico y lo empírico, porque dispersión o tendencia central son polos opuestos de una misma magnitud diferencial, magnitud diferencial que por ser diferencial lo que mide en esencia es siempre dispersión, sólo que si el ideal es igualdad de oportunidades lo ideal sería que la dispersión tendiera a cero, si el ideal es el sesgo, positivo o negativo, que tendiera a un modelo de dispersión máxima de acuerdo al sesgo ideal, o si fuera un modelo omega que tendiera a un modelo de dispersión ideal omega,  en donde al final lo que prima es el modelo de estudio, que para establecer la razón crítica deberá a priori determinarse los estadísticos teóricos y empíricos para hacer los contrastes de hipótesis, en función del enfoque y los objetivos e ideales de la política científica.

Rubén García Pedraza, Madrid a 1 de noviembre del 2012

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