Igualdad de oportunidades

Igualdad de oportunidades se llama a las condiciones por las que todo elemento o factor de un conjunto o sistema tiene las mismas garantías de éxito u ocurrencia, ya sea de forma natural o aleatoria, al azar, o manera intencionada, ya sea en ciencias experimentales u otras ciencias estocásticas, naturales o sociales, la obtención de idénticos efectos en los sujetos u opciones de una muestra , o concretamente en ciencias sociales, la creación de garantías de igualdad social a través de políticas sociales.  

En estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se dirá que hay igualdad de oportunidades cuando en una muestra todos los sujetos demuestran una tendencia a la misma puntuación directa, o todas las opciones de una muestra tienden a la misma frecuencia.

Probabilidad Imposible, para el estudio de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, desarrolla diversos métodos sintéticos, uno de ellos el Segundo Método, en el cual se define a la probabilidad teórica en tanto aquella posibilidad que hipotéticamente debería tener cada sujeto u opción para darse plenas condiciones de igualdad de oportunidades.

Dada una muestra N, formada por N sujetos u opciones, la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades sería igual al cociente de uno, “1”, entre N, siendo N el número de sujetos u opciones que componen la muestra, de manera que  la función de probabilidad teórica, en la teoría de Probabilidad Imposible, es una de las múltiples funciones del cociente de la unidad entre N, que se llamará inversión de N, 1/N.

En Probabilidad Imposible se dirá que la inversión de N es probabilidad teórica en igualdad de oportunidades al azar, dado que todo sujeto u opción que se manifieste aleatorio su probabilidad empírica será igual a probabilidad teórica, inversión de N. Igualmente si el objeto de la política científica es el aumento de la igualdad de oportunidades, ya sea en ciencias naturales o sociales, experimentales u otras ciencias estocásticas, habrá mayor tendencia a igualdad de oportunidades conforme las probabilidades empíricas de los sujetos u opciones tiendan a probabilidad teórica, inversión de N.

La inversión de N es un elemento multifuncional en Probabilidad Imposible dado que desarrolla, entre otras,  las funciones de probabilidad teórica en igualdad de oportunidades, media aritmética de las probabilidades empíricas, y en universos de sujetos u opciones infinitos es la probabilidad de dispersión teórica de la muestra, además de probabilidad de error de representatividad muestral. Siendo estas sólo algunas de las múltiples funciones de inversión de N, 1/N, en Probabilidad Imposible, y que se especifican más detalladamente a lo largo de la Introducción a la Probabilidad Imposible.

Mientras teóricamente una de las funciones de inversión de N, 1/N, es la probabilidad teórica de sujeto u opción en igualdad de oportunidades, en la práctica, en la realidad empírica, esto no tiene por qué darse.

En la práctica, la tendencia individual de cada sujeto u opción de una muestra, en el Segundo Método, es la probabilidad empírica, igual al cociente de la puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de toda la muestra. En donde aunque el ideal de la política científica fuera la igualdad de oportunidades, el comportamiento empírico de los sujetos u opciones puede seguir diferentes patrones, no teniendo porque ser necesariamente un modelo de igualdad de oportunidades.

Dentro de los diferentes modelos de estudio en Probabilidad Imposible, en función del objeto de estudio, tal como se explica en el apartado 10 de Introducción a la Probabilidad Imposible, el objeto de estudio dependen de si son estudios sobre modelos normales o modelos omega. Modelos normales son aquellos donde la dispersión muestral puede variar entre cero o máxima, en donde si la dispersión tiende a cero se darían condiciones de igualdad de oportunidades, o si la dispersión es máxima se darían máximas condiciones de sesgo, luego se darían la Máxima Desviación Media Teórica Posible, la Máxima Varianza Teórica Posible yla Máxima Desviación Típica Teórica Posible. Los modelos omega serían aquellos donde lo ideal es que la dispersión tienda a una dispersión ideal en función de la magnitud de sujetos u opciones ideales dentro de N.

En los modelos normales, aquellos donde la dispersión puede variar entre cero o máxima, la clasificación de los modelos de estudio según el objeto varía en función sean estudios de sesgo, sea estudios de sesgo positivo o estudios de sesgo negativo, o sean estudios de igualdad de oportunidades. Se llamarán estudios de igualdad de oportunidades cuando el objetivo o ideal de la política científica es la consecución del ideal de igualdad de oportunidades en una muestra, ya porque sea un ideal de comportamiento al azar o por razones ideológicas de la política científica, de forma que la probabilidad empírica de los sujetos u opciones debería tender a probabilidad teórica. A menor diferencia entre probabilidad empírica y probabilidad teórica mayor tendencia a un comportamiento en igualdad de oportunidades. A mayor diferencia entre probabilidad empírica y teórica entonces mayor sesgo, en en donde según el signo del diferencia sea positivo o negativo será positivo o negativo.

Estudios de igualdad de oportunidades en modelos normales serán aquellos donde el ideal de la política científica es la tendencia de cada probabilidad empírica a probabilidad teórica, y dicha tendencia se mide en el Nivel de Sesgo, diferencia de probabilidad empírica menos teórica, en donde a mayor tendencia a cero de la diferencia entonces mayores condiciones individuales de igualdad de oportunidades. La igualdad de oportunidades puede ser un ideal político por diferentes motivos, ya porque sea un ideal de movimiento aleatorio de la naturaleza, o porque la creación de condiciones de igualdad sea un ideal, en ciencias naturales o sociales, por ejemplo si en ciencias experimentales fuese objeto de estudio la igualdad de oportunidades en una muestra.

En los estudios de igualdad de oportunidades en los modelos normales a fin de verificar que se cumple el ideal de la política científica, la crítica racional de la hipótesis empírica de igualdad de oportunidades debe hacerse a dos niveles, a nivel individual y a nivel muestral.

La crítica racional a nivel individual de la hipótesis de igualdad de oportunidades se realiza mediante criticar racionalmente si cada sujeto u opción tiende lo suficiente al ideal de igualdad de oportunidades propuesto por la política científica, y esa crítica individual en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible se puede hacer desde diferentes pruebas estadísticas, explicadas en el apartado 11 de Introducción a la Probabilidad Imposible, algunas de ellas ya explicadas en este blog, la Validez de Igualdad o la Significación de Igualdad.

Si por cada sujeto u opción se obtiene una verificación positiva en Validez o Significación de Igualdad de suficiente tendencia a igualdad de oportunidades, entonces, a fin de excluir y descartar el posible error de aceptar una hipótesis por una posible tendencia sesgada por la propia dimensión de la muestra, el probable error de representatividad muestral, se procede a la crítica racional a nivel muestral, que igualmente en el Segundo Método de Probabilidad Imposible adquiere diferentes vías, algunas ya explicadas en este blog, por ejemplo el Nivel Muestral Crítico de Igualdad o la Significación Muestral de Igualdad, ya sea criticando, en cada una de las pruebas, la Desviación Media, la Varianza, o la Desviación Típica.

Una vez que en la crítica racional de la hipótesis empírica de igualdad en el modelo empírico, tanto a nivel individual y a nivel muestral, se obtienen los resultados, la política científica está en disposición de emitir un juicio sobre la aceptación o rechazo de la hipótesis. Si los resultados de las pruebas tanto a nivel individual o muestral verifican de forma positiva la hipótesis empírica de igualdad, entonces la hipótesis empírica se transforma de manera universal, para el universo del que se extrajo la muestra, en una hipótesis racional de validez provisional, en la medida que es una hipótesis aceptada sobre al menos dos márgenes de error en Probabilidad Imposible, el margen de error asociado a la probabilidad de error de representatividad muestral y el margen de error de la probabilidad crítica en la prueba estadística.

La probabilidad de error de representatividad muestral hace referencia a que a mayor muestra mayor fiabilidad en la representación del universo en la muestra, luego menor probabilidad de error en la representatitivdad muestral, y viceversa, a menor muestra menor fiabilidad en la representación del universo en la muestra, luego mayor probabilidad de error de representatividad muestral. La probabilidad de error de representatividad muestral será inversamente proporcional a la muestra, dependiendo la muestra, a la que se asocie el error de representatividad muestral, de si es un universo de sujetos u opciones infinitos o un universo de opciones limitadas. En universos de sujetos u opciones infinitos la probabilidad de error de representatividad muestral será  en función de inversión de N, 1/N, en universos de opciones limitadas en función de la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi.

El margen de error crítico propiamente dicho de la crítica racional en la prueba estadística será el que este asociado a la probabilidad crítica, en tanto que expresión matemática de la razón crítica de la política científica en el contrate de ideas.

Modelo de igualdad de oportunidades, ya sea un modelo de variables aleatorias de la naturaleza al azar o introducidas por la política científica,  se llamará por tanto a todo modelo donde la probabilidad empírica de cada sujeto u opción en una muestra tiende a probabilidad teórica, tendiendo el modelo  a dispersión cero e igualdad máxima. Si el objeto de estudio de la política científica en un modelo normal es la igualdad de oportunidades, para aceptar que un modelo empírico es verdaderamente un modelo de igualdad, deberá criticarse racionalmente, a nivel individual y muestral, contrastándose que los sujetos u opciones demuestran suficiente tendencia  a la probabilidad teórica, aceptándose, al menos provisionalmente, que dicho universo manifiesta un comportamiento racional de igualdad de oportunidades.

Rubén García Pedraza, Madrid 8 de febrero del 2014

 

 

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Nivel Muestral Crítico de Sesgo

El objeto de estudio, para cualquier clase de universo, de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas,  en Probabilidad Imposible, para modelos normales, aquellos cuya dispersión puede variar entre cero o máxima,  puede ser : estudios de igualdad de oportunidades o estudios sesgo; diferenciándose los estudios normales de los estudios omega en que mientras en los estudios normales la dispersión ideal puede variar desde cero dispersión ideal, para modelos de igualdad de oportunidades, a máxima dispersión posible, para modelos cuyo objeto de estudio sea el sesgo positivo de un único sujeto u opción ideal en particular que debe tender a sesgo positivo, los modelos omega en cambio ofrecen la posibilidad de haber una magnitud de ideales en N superior a uno e inferior a N, una magnitud de ideales entre dos y N menos uno.
 

Normalmente en los estudios de igualdad de oportunidades todos los sujetos u opciones son ideales en igual magnitud o misma medida, razón por la cual todos deben tender por igual a probabilidad teórica, inversión de N, lo cual debe demostrarse en una tendencia del Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción a cero, en el valor absoluto de la diferencia de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica, que, si dicha tendencia a cero es suficiente será igual o inferior a una razón crítica en tanto que margen de error, Validez de Igualdad, que si la Validez de Igualdad de todos los sujetos u opciones es igual a cero o positivo el promedio del sumatorio de toda Validez de Igualdad será cero o positivo, y lógicamente, a fin que la magnitud de la muestra no sea causante de la tendencia, deberá validarse en el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, mediante que la Desviación Media o la Desviación Típica sea igual o inferior a la razón crítica que decida la política científica.
 

Al mismo tiempo que se puede usar Validez de Igualdad, en el estudio de la tendencia a inversión de N en modelos de igualdad de oportunidades, a nivel individual, igualmente se podría utilizar Significación de Igualdad, en tanto que la diferencia de Máximo Sesgo Teórico Posible menos valor absoluto de Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción, y si la diferencia es superior a una razón crítica en tanto que margen de fiabilidad, se acepta suficientemente racional la tendencia individual a igualdad de oportunidades.
 

En el momento que una hipótesis empírica en un modelo de igualdad, en un universo cualquiera, se demuestra suficientemente racional, tanto a nivel individual o muestral, entonces es cuando se puede proceder a la inferencia estadística, y generalizar o extrapolar al universo el comportamiento de la muestra.
 

De esta forma, el contraste de hipótesis, a fin de universalizar un comportamiento, debe ratificar primero que se trata de un comportamiento fiable, primero, en los niveles individuales y muéstrales, sólo una vez que individualmente y muestralmente una tendencia se demuestra suficientemente racional se puede pasar a la inferencia sobre el universo del que se obtuvo la muestra, admitiendo siempre el doble margen de error, el error de hecho la muestra en sí, y el error racional aceptado en la razón crítica de la política científica.
 

La crítica del comportamiento de sujeto u opción, individualmente, y la crítica racional de la muestra, son imprescindibles para inferir el comportamiento empírico del universo; individuo, muestra, y universo, tres niveles o momentos lógicos de la crítica estadística para el establecer provisionalmente una hipótesis empírica de forma racional, para cualquier objeto de estudio, incluidos los estudios de sesgo y los modelos omega, si bien en esta entrada se procederá a explicar el Nivel Muestral Crítico de Sesgo.
 

Si en los estudios de igualdad de oportunidades, para el estudio de la suficiencia en la tendencia a inversión de N de todos los sujetos u opciones, la crítica racional se realiza, primero individualmente, mediante los modelos de Validez o Significación de Igualdad, de los cuales si, a nivel promedio, el resultado de todos es cero o positivo, y el Nivel Muestral Crítico de Igualdad es igualmente cero o positivo, se procede a aceptar provisionalmente la hipótesis empírica, sea explicativa o tecnológica, en los estudios de sesgo se procederá de la misma forma, en tanto que primero será necesaria la crítica a nivel de sujeto u opción, la crítica racional individualmente para después pasar a la crítica de la muestra en su conjunto.
 

Dentro de los estudios de sesgo normales se puede diferenciar entre estudios cuyo objeto sea sesgo positivo y sesgo negativo, en donde los estudios de sesgo positivo son aquellos en donde de toda N sólo hay un único sujeto u opción ideal a elevar su probabilidad empírica a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad igual a uno, de forma que la tendencia normal de la probabilidad del sujeto u opción ideal es ser la probabilidad empírica máxima en tendencia a ser Máxima Probabilidad Empírica Posible, mientras el resto de sujetos u opciones tienden a equipararse a la probabilidad empírica mínima en tendencia a Mínima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad cero, de forma que si de toda N sólo hay un sujeto u opción ideal, la magnitud de sujetos u opciones no ideales será de N menos uno, que tenderán todos por igual a Máximo Sesgo Negativo Posible, inversión de N, mientras aquel único sujeto u opción ideal tienda a Máximo Sesgo Teórico Posible igual a la diferencia de la unidad menos inversión de N, en tanto que la unidad es la Máxima Probabilidad Empírica Posible.
 

En el caso que el objeto de estudio sea la muestra de ceros, por ejemplo, en un estudio que tiende a reducir a cero los errores en un sistema, o en un estudio que tiende a reducir a cero los síntomas de una enfermedad por medio de una medicina, en la medida que el objeto de estudio es alcanzar el ideal de cero errores o cero síntomas, y la probabilidad empírica de sujeto u opción sea igual a número de errores o síntomas del sujeto u opción entre sumatorio de todos los errores o síntomas de toda la muestra, en la medida que la muestra, lo lógico, o al menos lo ideal, sería cero errores o síntomas, lo ideal sería una muestra de cero frecuencias, es decir la muestra de ceros, siendo este el único modelo en donde precisamente no se puede aplicar los modelos normales de estudio, en tanto que la muestra de ceros es el único modelo de todo el Segundo Método de la Probabilidad Imposible que pone de manifiesto las enormes diferencias entre lo que es la desviación empírica para el Segundo Método con respecto la matemática tradicional, el Primer Método. Mientras en la matemática tradicional, el Primer Método, la Desviación Media o Típica de una muestra de ceros es cero, para el Segundo Método la Desviación Media, en tanto que Nivel de Sesgo Promedio, es igual a inversión de N, en tanto que, posiblemente la media aritmética de nada sea cero, pero en tanto que N siga siendo distinta de cero la probabilidad teórica de ocurrencia al azar seguiría siendo inversión de N, luego, a pesar que para una muestra de ceros la media aritmética sea cero la Desviación Media o Típica será inversión de N.
 

Aclarado este punto, y es que a la muestra de ceros no se le puede aplicar los modelos de estudios normales, e indicando que los modelos normales de estudio de sesgo puede ser para el estudio del sesgo positivo o negativo, ya sea el objeto de estudio sesgo positivo o negativo, a nivel de dispersión muestral el estudio del sesgo producirá dispersión, y normalmente, un estudio de sesgo que no sea omega, siendo omega aquellos que contemplen la posibilidad de más de un ideal en N, para los modelos normales sólo habrá un único ideal en toda N, y un modelo de estudio, ya esté centrado como aumenta el sesgo negativo en un modelo de sesgo normal, en donde normalmente aumentará el sesgo negativo de los, N menos uno, sujetos u opciones no ideales, o bien se centre en como aumenta el sesgo positivo de aquel sujeto u opción ideal, sea cual sea el interés objeto de estudio en un modelo normal de sesgo, lo lógico es que la dispersión tienda a aumentar, siendo lo ideal en estudio de sesgo que la dispersión tienda a la máxima dispersión posible, que para Probabilidad Imposible la máxima dispersión posible a nivel de toda la muestra será la Máxima Desviación Media Teórica Posible, o la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, o si se estudia en forma de varianza, la Máxima Varianza Teórica Posible, de forma que si el ideal es la dispersión, sólo se aceptarán a nivel muestral, en estudio de sesgo, aquellas hipótesis empíricas para cuya demostración la muestra, suficientemente representativa, demuestra un comportamiento empírico de la dispersión muestral igual o superior al margen de fiabilidad que decida la política científica en la razón crítica de la prueba estadística, en el contraste de hipótesis a nivel muestral, de forma que, entonces, la política científica estará aceptando el error deducido de la diferencia de cien menos porcentaje de fiabilidad establecido, siendo esa diferencia el porcentaje de error que la política científica está dispuesta a aceptar en la crítica racional de la hipótesis empírica, en estudio de fiabilidad, además de, lógicamente, aceptar el error de hecho que supone en sí la necesaria aceptación de la muestra, la inversión de la muestra, sea N en universos de sujetos u opciones infinitos, sea la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas.
 

Nivel Muestral Crítico de Sesgo, de forma genérica para Desviación Media o Típica:
 

DMoS – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo
 

DMoS = Desviación Media o Típica

Aplicando el Nivel Muestral Crítico de Sesgo a Desviación Media, diferencia de la Desviación Media menos probabilidad crítica, a resultado cero o positivo se acepta la dispersión de la muestra, la probabilidad crítica es igual al producto de Máxima Desviación Media Teórica Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.
 

Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en Desviación Media :
 

DM – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo
 

p(xc) = { [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N } · ( X : 100 )
 

X = porcentaje de fiabilidad
 

DM = Desviación Media

Aplicando el  Nivel Muestral Crítico de Sesgo en Desviación Típica, diferencia de la Desviación Típica menos la probabilidad crítica, cero o positivo se acepta la hipótesis empírica de sesgo, la probabilidad crítica es igual a Máxima Desviación Típica Teórica Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.

 

Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en Desviación Típica:

 

S   – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo

                                             

p(xc) = √{ { ( 1 – 1/N )²  + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] } : N }  · ( X : 100 )
 

X = porcentaje de fiabilidad
 

S   = Desviación Típica

Y evidentemente también se puede aplicar a Varianza, Nivel Muestral Crítico de Sesgo en Varianza, igual a Varianza menos probabilidad crítica, a resultado cero o positivo se acepta la hipótesis empírica de sesgo, la probabilidad crítica es igual a Máxima Varianza Teórica Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.

 

Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en Varianza:
 

S² – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo                        

p(xc) = { { ( 1 – 1/N )²  + [ 1/ N²· ( N – 1 ) ] } : N }  · ( X : 100 )

 

X = porcentaje de fiabilidad

S² = Varianza
 

A nivel muestral, tanto la igualdad y el sesgo, además del Nivel Muestral Crítico, de Igualdad o Sesgo, también se puede aplicar la Significación, de Igualdad o Sesgo, de Desviación Media o Típica, o si se quiere de Varianza, algo que explicaré mucho más adelante cuando se termine de explicar todas las pruebas de contraste racional de hipótesis, a nivel de toda la muestra, para lo cual todavía explicar la forma en que se haría para modelos omega.

La necesidad de los modelos de crítica racional a nivel muestral en estudios de sesgos es la misma que para estudios de igualdad de oportunidades. En la medida que la magnitud de la muestra, sea la muestra N en universos infinitos, o la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, afecta a la dispersión muestral, en tanto que la dispersión puede ser una variable dependiente inversamente proporcional a la magnitud de la muestra, una forma de poder controlar que a nivel muestral los resultados individuales puedan ser inferidos de un verdadero comportamiento empírico individual, es mediante someter la dispersión de la muestra a una crítica racional suficientemente exigente, por parte de la política científica, que pueda descartar posibles causas del comportamiento a causa de la muestra en lugar de a la variable independiente o a factores explicativos empíricos.

De esta forma en estudios de sesgo, positivo o negativo, al igual que en estudios de igualdad de oportunidades, además de los modelos individuales de crítica racional de Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, es necesario una crítica racional a nivel muestral, una de ellas, dentro de la equifinalidad de Probabilidad Imposible, el Nivel Muestral Crítico de Igualdad o Sesgo, si bien también se podría hacer mediante modelos de significación muestrales de Desviación Media o Típica, o si se quiere, se Varianza.

Rubén García Pedraza, a Madrid 2 de diciembre del 2012, primer aniversario de la publicación de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

 

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Nivel Muestral Crítico de Igualdad

Un modelo de crítica racional es aquella expresión o proposición formal, una fórmula matemática, en Probabilidad Imposible de carácter estadística o de probabilidad, dentro de la probabilidad estadística o estadística de la probabilidad,  para la aceptación o rechazo de hipótesis empíricas, explicativas o tecnológicas,  a partir de criticar la relación entre valores empíricos y teóricos, y tomar la decisión estadística  de aceptarla o rechazarla provisionalmente a la luz de lo que suceda en la muestra, normalmente se aceptará, en Probabilidad Imposible, toda hipótesis empírica  cuya tendencia estadística se demuestre suficientemente racional en función de la razón crítica de la política científica, algo que deberá demostrarse porque en la crítica racional el resultado debe ser cero o positivo, siendo la razón crítica el margen de error aquel margen de responsabilidad moral que la política científica está dispuesta a aceptar.

En tanto que la razón crítica establece los criterios morales de la verdad política, la razón crítica es en esencia la verdadera  razón práctica.

La aceptación de una hipótesis se puede entender de forma simplemente ingenua como la simple aceptación de un postulado científico, o se puede entender desde una cuestión moral, en tanto que la aceptación de esa hipótesis implica que la ciencia se hace responsable de todos los dilemas y consecuencias éticas y morales que implica. Por este motivo toda decisión acerca de cuales son los márgenes de error que la ciencia está dispuesta a aceptar, y toda decisión de aceptar o rechazar una hipótesis empírica, son decisiones morales, en gran medida de origen ideológico, asuntos morales o ideológicos de los que debe estar informada la política científica en el momento de establecer los márgenes de error, y en el momento de tomar la decisión estadística de aceptar o rechazar una hipótesis, razón por la cual, en última instancia debe ser la política científica la que se haga responsable de todas las decisiones científicas.

La medición de la realidad es positiva, la decisión de aceptar o rechazar una hipótesis es política, depende de la ideología política de la política científica. Toda definición científica de la realidad es moral y de grandes implicaciones ideológicas, todo modelo científico define la realidad de acuerdo a sus propios presupuestos morales.

Hay que diferenciar entre lo que verdaderamente  sucede realmente en el universo, la verdad en sí misma del universo, la verdad moral en sí misma, la verdad moral del universo,  y la explicación teórica, de origen hipotético , de lo que sucede, la verdad moral de la política científica, siendo esa diferencia lo que delimita la razón crítica.

Los modelos de crítica racional, de esta forma, son en esencia la puesta a disposición de la razón crítica  delas relaciones entre los estadísticos empíricos y teóricos.

Los modelos de crítica racional, expuestos en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, de la cual este blog únicamente resume algunos aspectos de la obra, a su vez se pueden subdividir en dos tipos diferentes de modelos de crítica racional, ya bien sean modelos de crítica racional de las relaciones ,diferenciales o de cociente,  entre los estadísticos.

Hasta el momento únicamente se han explicado los modelos racionales de crítica de las relaciones diferenciales a nivel individual, mediante la Validez de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, y la Significación de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, y para modelos omega la Validez Omega.  Además de estos, en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, existen los modelos de crítica racional a nivel individual de relaciones de cociente, de momento el único modelo que se ha explicado de este tipo es el Nivel de Similitud de la probabilidad empírica y la teórica, si bien existen otros muchos, que se irán explicando .

En general los demás modelos de crítica racional de relaciones de cociente se llaman Proporciones Críticas, y no exigen logaritmo de cociente como si hace el Nivel de Similitud, siendo una aportación muy importante realizada después de formular el Nivel de Similitud en el invierno del año 2003.

Los modelos de crítica racional, diferenciales o de cociente, se pueden clasificar en dos niveles diferentes, aquellos que realizan una actividad crítica a nivel individual y los que ejercen la actividad crítica a nivel muestral. De momento los modelos de Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, y los modelos de Validez Omega explicados a lo largo de este blog por ahora son modelos de crítica racional de las relaciones diferenciales a nivel individual, y siguiendo en la lógica de explicar los modelos de crítica racional de relaciones diferenciales, a continuación se empezará a explicar los modelos de crítica racional de relaciones diferenciales a nivel muestral, empezando la exposición por el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, el cual puede ser a su vez expuesto de dos formas, ya sea Nivel Muestral Crítico de Igualdad de Desviación Media, o Nivel Muestral Crítico de Igualdad de Desviación Típica.

El motivo por el cual es imprescindible la actividad crítica a nivel muestral es porque, una vez que a nivel individual, mediante Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o mediante Validez Omega, a nivel individual se acepta suficiente la tendencia individual, el hecho que a nivel individual sea una tendencia suficientemente racional no implica que se haya evitado error de hecho en la aceptación de la hipótesis empírica.

En Probabilidad Imposible existen dos tipos de errores estadísticos , el error de hecho y el error racional. De ambos errores el único al que la ciencia puede aspirar a eliminar de forma absoluta, en caso de progresar a una razón crítica universal,  es el error racional, el error político en la definición lógica de la realidad, a fin de llegar a una definición realmente ética de lo que sucede, el progreso al conocimiento absoluto sin error racional posible de la verdad moral del universo,  aunque lógicamente sea inevitable el error de hecho .

Mientras el progreso de la ciencia debe tender a un error racional cero, el error de hecho será absolutamente necesario e invitable en cualquier espacio y tiempo posible, en tanto que de hecho es el único error ineludible,  y de hecho es un error necesario inevitable, es el error de  tener que aceptar necesariamente una muestra, el error muestral, toda decisión sobre una muestra ya de hecho tendrá el error de aceptar esa selección muestral y no otra cualquiera. Si bien el error racional puede tender progresivamente a desaparecer, a medida que la ciencia sea capaz de limitar lo más posible el error moral en la decisión política, la ciencia moderna deberá asumir siempre el error que de hecho supone aceptar la necesidad de una muestra,  porque sin muestra no hay estadística, si bien lo que se puede hacer es tender a reducir el margen de error de representatividad muestral.

La magnitud de la muestra influye sobre los estadísticos: a mayor muestra la tendencia del modelo empírico es a cero, a menor muestra la tendencia del modelo empírico es a aumentar la magnitud de todos los estadísticos. La magnitud de la muestra influye en la dispersión muestral por cuanto a menor muestra aumenta la dispersión, y a mayor muestra tiende a reducirse la dispersión, luego si, entre otros factores,  la dispersión es una variable dependiente inversamente proporcional de la muestra, que puede interferir en la inferencia estadística, la única forma de controlar esta variable de error, la magnitud de la muestra, es aumentando la muestra, razón por la cual la inversión de N, 1/N, en universos de sujetos u opciones infinitos, y la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en universos de opciones limitadas, son estadísticos de error, la probabilidad teórica de error en la representatividad muestral.

Si , entre otros factores, por ejemplo la variable independiente en modelos experimentales, la dispersión es una variable dependiente inversamente proporcional de la muestra necesariamente en tanto que la muestra es un factor de error en el estudio debe controlarse a fin de interferir lo menos posible en la decisión estadística, para lo cual, no es suficiente que a nivel individual un sujeto u opción muestre una tendencia racional, es necesario que también a nivel muestral haya una tendencia suficientemente racional, de acuerdo al objeto de estudio.

Una tendencia racional a nivel individual no es suficiente para validar una hipótesis empírica, es necesario que la hipótesis empírica deba ser criticada tanto a nivel individual y a nivel muestral a fin que el error de hecho no interfiera en la decisión estadística.

De esta forma, para aceptar la tendencia suficientemente racional de una hipótesis empírica es necesario demostrar que tanto a nivel individual, de sujeto u opción  hay una tendencia racional que se mantiene a nivel muestral. Si una hipótesis empírica se demuestra racional a nivel individual, a nivel de sujeto u opción, y esa tendencia sin embargo no se mantiene a nivel muestral, entonces no se puede aceptar la decisión estadística por haber un error de hecho .

Igualmente, si a nivel muestral hubiera una tendencia racional que en cambio no se ratifica a nivel individual de sujeto u opción, necesariamente, igualmente , tampoco hay  de hecho suficiencia para aceptar la hipótesis.

La política científica únicamente podrá tomar la decisión estadística de aceptar una hipótesis empírica a partir que, de una muestra suficientemente representativa, que límite al máximo el error de hecho, y una razón crítica suficientemente fiable, para reducir al máximo el error racional, tanto a nivel individual y a nivel muestral, los modelos de crítica racional, de los estadísticos empíricos y teóricos , muestren una tendencia suficientemente racional, cero o positivo, para ser aceptada la hipótesis empírica por la política científica.

Los modelos de estudio en Probabilidad Imposible pueden ser de error o fiabilidad, en función que la razón crítica se calcule sobre una probabilidad crítica que se pondere sobre un porcentaje X de error o fiabilidad, en cualquier caso, aunque una probabilidad crítica se tome a partir de un porcentaje X de fiabilidad el porcentaje de error que acepta la política científica es igual a la diferencia de cien menos el porcentaje de fiabilidad.

Los modelos de estudio,  en Probabilidad Imposible pueden tener los siguientes objetos de estudio:  modelos de igualdad, cuando el ideal es la igualdad de oportunidades, modelos de sesgo positivo, cuando de toda N sólo hay un único sujeto u opción ideal que debe tender a Máxima Probabilidad Empírica Posible, modelos de sesgo negativo, para los demás sujetos u opciones cuyo ideal es que tiendan a Mínima Probabilidad Empírica Posible, y modelos omega, cuando de N hay más de un sujeto u opción ideal pero en magnitud la cantidad de sujetos u opciones ideales es inferior a N, dado que si todos fueran por igual ideales sería un modelo de igualdad de oportunidades, y si sólo hubiera un ideal sería de sesgo positivo, los modelos omega se dan cuando los ideales son superiores a uno e inferior a N, es decir, entre dos  y N menos uno ideales.

Si el objeto de estudio es la igualdad de oportunidades debemos tener en cuenta que la muestra es una variable de error que puede interferir en la decisión estadística, porque la dispersión muestral es una variable dependiente  inversamente proporcional de la magnitud de la muestra.

Si a mayor muestra mayor tendencia a cero del modelo entonces la dispersión tenderá normalmente a cero, luego, se puede tomar a nivel individual la decisión estadística de aceptar una tendencia de sujeto u opción de forma racional cuando en realidad no es racional, porque es en realidad un efecto de la muestra sobre el comportamiento empírico de las probabilidades. A fin de reducir al máximo este error de hecho, si bien el error de hecho mientras exista selección muestral es inevitable, aunque fuera posible que el error racional fuera igual a cero por ciento de error racional, cien por cien de fiabilidad, la forma de intentar al menos reducir al máximo el error de hecho, es mediante, que la selección muestral sea lo más representativa posible, tanto en la forma de selección muestral, selección aleatoria, y la magnitud de la muestra, que la muestra sea lo más grande posible .

Si el objeto de estudio es la igualdad de oportunidades lo ideal es que a nivel individual la tendencia empírica de dispersión de la muestra sea a dispersión cero, de forma que si el objeto de estudio es la igualdad de oportunidades cuanto menor dispersión mayor garantías de igualdad de oportunidades, luego lo que debe criticarse racionalmente, a la luz de la razón crítica que decida la política científica, es que la proporción de la Desviación Media o la Desviación Típica respecto la Máxima Desviación Media Teórica Posible o la Máxima Desviación Típica Teórica Posible sea una proporción que tienda suficientemente a cero para ser racional la tendencia empírica a igualdad de oportunidades, esa tendencia a cero de la proporción se puede estudiar mediante proporciones criticas o mediante la crítica de las relaciones diferenciales, a nivel de relaciones diferenciales si la Desviación Media o Típica es igual o inferior a una razón crítica, en función de los valores máximos de la dispersión muestral, se acepta racional la tendencia suficiente de la muestra a igualdad de oportunidades.

En Probabilidad Imposible, tiene normalmente mayor preponderancia la Desviación Media que la Desviación Típica por una razón muy sencilla, si bien a partir del Nivel de Similitud de sujeto u opción en Probabilidad Imposible empecé a estudiar las relaciones proporcionales, sólo que en el Nivel de Similitud vienen dadas bajo el filtro del logaritmo de cociente, en líneas generales toda la estadística, ya sea la tradicional, el Primer Método, o el Segundo Método de la Probabilidad Imposible, en general toda la estadística parte de un concepto fundamental, la relación diferencial entre valores empíricos y media aritmética, en el Primer Método la puntuación diferencial, puntuación directa menos media aritmética, y en el Segundo Método el Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción, la diferencia de probabilidad empírica y teórica. En la medida que todo el estudio de la dispersión para el Segundo Método tiene por base lógica fundamental el Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción, en cuanto que toda la estadística descriptiva depende del Nivel Sesgo, cuanto más fidedigna, cuanto más fiel, cuanta más lealtad a la verdadera diferencia, sea cualquier cálculo a lo que representan estos diferenciales, mayor fiabilidad.

El único motivo por el que la estadística tradicional, el Primer Método, da más importancia a la Desviación Típica es porque para el Primer Método el hecho de que la magnitud de puntuaciones diferenciales de signo negativo sea equivalente a la suma de todas las puntuaciones diferenciales de signo positivo, lo que para el Segundo Método sería el Sesgo Total entre dos, el Máximo Sesgo Empírico Posible, la suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo a dividir entre dos, para la estadística tradicional supone una contradicción que el sumatorio teniendo en cuenta el signo de las puntuaciones diferenciales sea igual a cero, por cuanto en la lógica tradicional esto anularía la posibilidad de estudiar la dispersión empírica de las puntuaciones directas, y la única forma de salvar este problema es mediante calcular el promedio de las puntuaciones diferenciales al cuadrado, Varianza, cuya raíz cuadrada de Varianza sería Desviación Típica.

En la medida que la Probabilidad Imposible parte de la lógica dialéctica, para la dialéctica hegeliana después desarrollada por el materialismo dialéctico, Marx y Engels, los opuestos son idénticos porque son opuestos, en este sentido al ser idénticos los opuestos no tiene porque suponer ningún problema sumar en valor absoluto todos los Niveles de Sesgo, porque únicamente se cumple una ley dialéctica, que ya desarrolla Hegel,  la identidad de los opuestos. La síntesis que Probabilidad Imposible hace entre positivismo,  lógica dialéctica, y racionalismo crítico,  se debe a que si para el positivismo lo ideal es el isomorfismo entre idea y realidad, para la lógica dialéctica esta identidad entre idea y realidad es lógicamente dialéctica, de ahí la famosa frase de Hegel que todo lo real es ideal y todo lo ideal es real, sólo que, y aquí entra el juego el racionalismo crítico, idea y realidad serán idénticas dentro de la razón crítica, es decir, en Probabilidad Imposible la idea y la realidad sólo serán idénticas dentro del margen de error que la razón crítica esté dispuesta a aceptar. De esta forma la identidad de lo positivo y lo negativo, la identidad de todos los Niveles de Sesgo negativos y todos los Niveles de Sesgo positivos en la muestra es lógica, dentro del margen de error de hecho dispuestos a aceptar, la propia magnitud de la muestra. Dialécticamente, Hegel lo desarrolla perfectamente, no hay nada por muy negativo que sea que no contenga algo en sí o se transforme en positivo, ni nada por muy positivo que sea que no contenga algo en sí o se transforme en negativo, razón por la cual la negación de la negación es el principio del movimiento en la dialéctica de Hegel.

Habiendo explicado el principio lógico dialéctico por el cual en Probabilidad Imposible se da más importancia a la Desviación Media, en cualquier caso también se expondrá el Nivel Muestral Crítico de Igualdad para Desviación Típica, aunque, en líneas generales, la expresión genérica del Nivel Muestral Crítico de Igualdad será igual a probabilidad crítica menos Desviación Media o Típica, siendo la probabilidad crítica igual al producto del porcentaje X de error, entre cien, por la Máxima Desviación, Media o Típica, Teórica Posible. A la Desviación Media se la simbolizará mediante “DM”, y a la Desviación Típica mediante “S”, de forma que a la Desviación Media o Típica se la representará de la siguiente forma : DMoS, Desviación Media o Típica.

 

Nivel Muestral Crítico de Igualdad, expresión genérica =
 

p(xc) – DMoS = cero o positivo se acepta igualdad
 

DMoS = Desviación Media o Típica

 

De forma más analítica, el Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Media será igual a probabilidad crítica menos Desviación Media, a resultado cero o positivo se acepta suficientemente racional la tendencia a igualdad de oportunidades en la muestra. La probabilidad crítica es igual al producto del porcentaje X de error, entre cien, por la Máxima Desviación Media Teórica Posible.

 

Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Media  =
 

p(xc) – DM = cero o positivo se acepta igualdad
 

p(xc) = ( X : 100 ) · { [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N }
 

X = porcentaje de error
 

DM = Desviación Media
 

El Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Típica, si se prefiere criticar la Desviación Típica, que sería más tradicional, entonces el Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Típica será igual a probabilidad crítica menos Desviación Típica, y a resultado cero o positivo se acepta suficientemente racional la tendencia a igualdad de oportunidades. La probabilidad crítica será igual al producto del porcentaje X de error, entre cien , por la Máxima Desviación Típica Teórica Posible.

 

Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Típica =
 

p(xc) – S  = cero o positivo se acepta igualdad
                                        

p(xc) = ( X : 100 )·√ { [ ( 1 – 1/N )² + [ 1/ N² · ( N – 1 ) ] ] : N } X = porcentaje de error
 

S = Desviación Típica
 

Evidentemente si se quisiera calcular el Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Varianza sería igual a probabilidad crítica menos Varianza, a cero o positivo se acepta racional la tendencia suficiente a igualdad de oportunidades, siendo la probabilidad crítica igual a Máxima Varianza Teórica Posible por el porcentaje X de error entre cien.

Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Varianza =

               

p(xc) – S²    = cero o positivo se acepta igualdad

                                           

p(xc) = ( X : 100 ) ·  { [ ( 1 – 1/N )² + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] ] : N }

X = porcentaje de error

 

S²    = Varianza

El Nivel Muestral Crítico de Igualdad, es uno de los modelos a nivel muestral para el estudio de la tendencia a igualdad de oportunidades, igualmente se podría estudiar la Significación de Igualdad en Desviación Media o Típica, o las proporciones criticas muestrales para tal fin, tal cual se desarrolla en la obra y se irá explicando en este blog. Así como se explicará el Nivel Muetral Crítico de Sesgo , igualmente válido para estudios de sesgo positivo o negativo, en tanto que su objeto es aumentar la dispersión empírica, ya sea para Desviación Media o Típica, y la Significación de Sesgo de Desviación Media o Típica, siendo todos ellos modelos de crítica racional de relaciones diferenciales, entre estadísticos empíricos y teóricos , sometidos a la razón crítica a, a fin de validar una teoría provisional, a partir de la crítica racional, tanto a nivel individual y muestral, para que explique lo que sucede, al menos lo que sucede en la muestra, y si es posible hacer provisionalmente la inferencia científica, dentro del margen de error, de hecho o racional, que haya aceptado previamente la política científica , verdadero margen de error o incertitumbre, verdadero margen de responsabilidad moral ante lo que sucede.
 

Rubén García Pedraza, en Madrid a 24 de noviembre del 2012

                                          La Librería Matemática de Probabilidad Imposible

 

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