Una
muestra de dos opciones es cuando la muestra N se limita sólo a dos posibles
sujetos u opciones exclusivamente, ya sea en ciencias naturales o sociales. Si
lanzamos una moneda al aire los resultados normalmente son cara o cruz, el ser
humano sólo puede ser hombre o mujer, el estudio del comportamiento de los
fotones puede ser como honda o partícula, la carga eléctrica de una partícula sólo
puede ser positiva o negativa.
Si
bien, se puede dar el caso que al lanzar una moneda al aire finalmente al caer se
sostenga sobre el borde de la circunferencia luego no sea ni cara ni cruz, un
ser humano sea hermafrodita, independientemente de la modalidad de estudio un
fotón se comporte simultáneamente como honda y partícula, y además de los electrones
y protones haya neutrones. Independientemente de que en el comportamiento de la
realidad no sea reductible a dimensiones binarias, bajo determinadas
circunstancias hay estudios donde la muestra N de sujetos u opciones se reduce
a sólo dos opciones, siendo el paradigma de universo limitado, el universo limitado a dos opciones.
Un
universo limitado de opciones es aquel en donde el objeto de la medición es el
recuento del número de ocurrencias por cada opción, siendo el total de
ocurrencias por opción igual a la frecuencia de la opción, y además es un tipo
de universo que por su propia naturaleza no tiende a infinito. El número de
opciones de ese universo será igual a la muestra N, de modo que la probabilidad empírica de cada opción será igual a la frecuencia de la opción entre la
frecuencia total. Es dentro de los universos limitados donde el concepto de
probabilidad empírica del Segundo Método guarda más similitudes con el concepto
clásico de la estadística tradicional, el primer método, de frecuencia relativa.
Si bien el concepto tradicional de frecuencia relativa no guarda absolutamente
ninguna identidad con el modo en que el Segundo Método de Probabilidad Imposible
aplica el concepto de probabilidad empírica a los universos de sujetos, donde
la probabilidad empírica se calcularía sobre la puntuación directa de sujeto u opción entre el sumatorio de puntuaciones directas. Diferenciándose la
puntuación directa de la frecuencia en que la frecuencia de una opción es el
sumatorio del total de ocurrencias de una opción, mientras la puntuación
directa es la magnitud obtenida sobre una escala de medida en la estimación de
la intensidad de una cualidad en un sujeto.
Una
de las principales diferencias entre la frecuencia relativa de la estadística
tradicional, el primer método, y la probabilidad empírica del Segundo Método,
es que en la probabilidad empírica se equiparan los conceptos de sujeto u
opción, haciéndose el mismo tratamiento de los datos obtenidos de cualquier
tipo de medición, ya sea en forma de frecuencia o puntuación directa, síntesis
que se hace en el concepto de probabilidad empírica de sujeto u opción, igual a
la puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre el total de
puntuaciones directas o frecuencias.
Una
vez establecidas las diferencias entre el concepto de la estadística
tradicional, primer método, de frecuencia relativa, y el concepto del Segundo
Método de Probabilidad Imposible sobre probabilidad empírica de sujeto u
opción, se distinguen así fácilmente los dos tipos de universos, los universos
de opciones y los universos de sujetos tratados como si fueran opciones. Los
universos de opciones son de naturaleza limitada, las opciones no infinitas. Y
los universos de sujetos tratados como si fueran opciones son así entonces
universos de sujetos u opciones que si tienen posibilidad no descartable de
tendencia a infinito, ya sea dentro de una posible historia infinita del universo
en sí mismo, como dentro de los estudios poblacionales, aunque el estudio se
limite en el espacio-tiempo, la posibilidad de infinidad de mediciones entre un
periodo de tiempo determinado.
Dentro
de los universos limitados el número de opciones que integren el universo serán
los límites de ese universo, en donde se dan cabida tanto universos formados
por opciones naturales o sociales, como los estudios limitados a categorías
discretas, donde de una escala magnitud se establecen categorías definidas por
intervalos de magnitud según límites
inferiores o superiores por cada categoría, ordenándose así en forma de
categorías discretas. En los estudios de categorías discretas se
contabilizarían los sucesos cuya estimación de magnitud estuviera dentro de
cada categoría, y el sumatorio del número de sucesos por categoría sería su
frecuencia, formando así parte de los universos de opciones limitadas, en este
caso, limitadas a categorías discretas. La definición de los universos de
opciones limitadas se explica de forma más detallada en el apartado 10 de
Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
De
este modo los universos de opciones limitadas integran una enorme variedad de
tipos de universos, en donde el número de opciones establecen los límites de
ese universo, por ejemplo si lanzamos al aire un dado de seis caras es un universo
formado por seis opciones. Si en ciencias sociales se define el estado civil
según la persona sea: soltero, casado, separado, divorciado, viudo; el estado
civil de una persona viene definido por un universo de cinco opciones.
El
número de opciones en un universo limitado es variable, aunque nunca tendente a
infinito, siendo el mínimo posible de opciones igual a dos, una muestra N de
sujetos u opciones para que sea susceptible de estudio estadístico debe tener
como mínimo dos opciones, si hubiera menos de dos opciones no sería un estudio estocástica.
La
primera cualidad de la muestra de dos opciones es que es la muestra más mínima
a que pueda llegar N para que haya estudio estocástico, siendo la muestra N una
dimensión variable entre dos e infinito, si bien, en caso que N tienda a
infinito necesariamente deberá hacer una selección muestral para el estudio,
comprendiendo un margen de error de representatividad muestral igual a
inversión de N, 1/N.
Dos
sería el mínimo indispensable para estudio estocástico, no pudiendo haber en
absoluto muestras inferiores a dos en el método estadístico. Y es en muestras
de dos opciones donde se observan una serie de cualidades propias.
En
muestras de dos opciones de forma universal siempre la media aritmética es
igual a “0,5”, y salgo que la probabilidad empírica de ambas opciones sea igual
a probabilidad teórica, se daría el caso que siempre que tuvieran el más mínimo
sesgo, entonces el Nivel de Sesgo de cada opción sería siempre igual al Máximo Sesgo Empírico Posible, el cual es igual al Sesgo Total entre N, en este caso
Sesgo Total entre dos, independientemente de la magnitud del sesgo. Que de
darse bajo condiciones de máxima dispersión, que un sujeto u opción tenga
probabilidad uno, y el otro probabilidad cero, la Desviación Media sería
también igual a “0,5”.
La
muestra de dos opciones es el único tipo de muestra donde inversión de N, 1/N, sería,
además de media aritmética, la Máxima Desviación Media Teórica Posible o Máxima Desviación Típica Posible. De modo que en universos de dos opciones coinciden
la media aritmética y la máxima dispersión teórica posible de la muestra.
En
la obra Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se menciona en numerosas ocasiones que
el método analítico por el cual se ha ido elaborando la teoría es el silogismo de la tendencia, que en resumidas cuentas se puede sintetizar como la aplicación
de la lógica al estudio de la tendencia, estudio que normalmente se centra en
los límites de la tendencia.
Si
estudiamos los límites de la tendencia en los conceptos que integran Probabilidad Imposible, uno de estos conceptos es precisamente el concepto N, que hace
mención a la muestra N sujetos u opciones, en donde el estudio de la tendencia
rápidamente indicaría que N es una variable que puede oscilar entre dos e
infinito, dos porque es el número indispensable de opciones para que haya
estudio estocástico, e infinito por la propia existencia de universos que
pueden tender a infinito, de los cuales si acaso sólo estudiamos una muestra, la
que finalmente se estudiará en la muestra de N sujetos u opciones, una muestra
suficientemente grande como para que sea representativa y matemáticamente
operativa.
El
motivo por el cual no podemos trabajar con una muestra infinita es porque
matemáticamente no sería operativa, en primer lugar porque la propia inversión
de N no sería operativa. Si N tiende a infinito entonces la inversión de N,
1/N, la probabilidad teórica, sería igual a cero, además de que la muestra de
puntuaciones directas o frecuencias tendería a cero, luego la probabilidad
empírica sería igual a cero, luego tanto la probabilidad empírica y teórica
serían igual a cero haciendo inoperativo cualquier cálculo matemático de la
tendencia. Lo que a su vez genera problemas sobre el grado en que realmente un
constructo matemático de muestras de sujetos no finitas son realmente
representativas sobre lo que ocurre en el infinito, tal como se explica en los apartado 7, 8 y 9 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad o probabilidad estadística.
En
el momento que se aplica la lógica a la tendencia de los conceptos de
Probabilidad Imposible, a medida que todo tiende a infinito, tanto N y el
sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias, el modelo empírico tendería a
cero, cuando en la realidad real, material y verdadera del universo no es así,
un fenómeno que además de contradicciones lógicas, implica que aplicado a la
Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica
Posible, a medida que N aumenta en tendencia a infinito entonces la Máxima
Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible
también tienden a cero.
De
modo que cuando en muestras de dos opciones, la muestra más mínima e
indispensable posible para que se pueda hablar de estudio estocástico, se da el
caso que la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación
Media Teórica Posible es igual a “0,5”, entonces se concluye que la Máxima
Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible
son dimensiones que sólo pueden oscilar entre “0,5”, y “0”, en donde el máximo
valor que pueden alcanzar la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la
Máxima Desviación Típica Teórica Posible es igual a “0,5” bajo la condición
exclusiva de que la muestra N sólo integre dos opciones. Conforme N tiende a
incrementarse, por el aumento de sujetos u opciones en el modelo matemático,
necesariamente la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima
Desviación Típica Teórica Posible entonces tienden a valores inferiores a “0,5”.
De
modo que al igual que la propia probabilidad teórica igual a inversión de N,
1/N, es una variable matemática dependiente de la magnitud N, en donde conforme
N tiende a infinito entonces la inversión de N, 1/N, tiende a cero, siendo el
máximo valor posible de inversión de N, ¡/N, igual a “0,5” bajo supuesto que N
sólo integre dos opciones. Del mismo modo la Máxima Desviación Media Teórica
Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible es una variable
dependiente de N, en donde tienden a cero conforme N tiende a infinito, de modo
que el máximo valor que pueden alcanzar la Máxima Desviación Media Teórica
Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible es igual a “0,5”.
Por
lo que tanto la probabilidad teórica como la Máxima Desviación Media Teórica
Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible son dos variables
dependientes de N, cuyo máximo valor es “0,5”, bajo supuesto que N sea igual a
dos. Y conforme N tiende a infinito estas variables tenderán a cero, si bien,
el único y exclusivo caso en donde probabilidad teórica y Máxima Desviación
Media Teórica Posible y Máxima Desviación Típica Teórica Posible llegan a tener
el mismo valor es sólo en su límite máximo de “0,5”, cuando N es igual a dos. Porque
a medida que N sea superior a dos, en función de la magnitud N cada variable
será inferior a “0,5”, pero representando magnitudes diferentes, ente otros
motivos porque, una vez que N alcance un valor suficiente, dejando de ser la
muestra de N opciones de un universo limitado, y pase a convertirse en la
muestra N de sujetos u opciones de un universo de sujetos u opciones infinitos,
dentro de la multifuncionalidad de inversión de N, 1/N, entonces la inversión
de N, 1/N, pasará a ser un estadístico de probabilidad de dispersión teórica, y
probabilidad de error de representatividad muestral. En tanto que probabilidad
de dispersión teórica en universos infinitos inversión N, 1/N, siempre será
inferior a la Máxima Desviación Media Teórica Posible, y la Máxima Desviación
Típica Teórica Posible, una diferencia que sin embargo irá decreciendo conforme
N tienda a infinito.
De
modo que en sus límites extremos, que N sea igual a dos, y que N tienda a
infinito, es en donde se produce la mayor coincidencia entre inversión de N y
los estadísticos de máxima dispersión muestral teórica posible. En muestras de
dos opciones porque ambos serán igual a “0,5”, y en universos de sujetos u
opciones infinitos conforme N tienda a infinito tanto la inversión de N como
los estadísticos de máxima dispersión muestral teórica posible tenderán a cero,
en el caso de inversión de N por cuanto tenderá a uno entre infinito, mientras
los estadísticos de máxima dispersión muestral teórica posible tenderán a dos
entre infinito, y en cualquier caso
ambos tipos de estadísticos revelarán una tendencia indiscutible a cero.
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