Probabilidad Imposible: La constante

Una constante es un tipo de factor en un determinado objeto que se define por su naturaleza no variable. Un factor es una cualidad o propiedad susceptible de operación matemática, paradigma de operación pura. De modo que una constante es una cualidad o propiedad que permanece inalterable dadas unas condiciones. Dependiendo de dichas condiciones se puede decir si la constante es analítica o sintética, universal o particular.

Una constante analítica universal es por ejemplo el número pi, π, independientemente del tipo de circulo, la circunferencia de forma inalterable es igual a “ 2 π r”, y el área del circulo es igual a “π r²”, en este tipo de ecuaciones la magnitud variable es el radio, y pi la constante. Otro ejemplo de constante analítica es el número áureo, ϕ, si se divide un segmento en dos porciones, la proporción entre ambas es igual a la suma de los dos entre el más largo, lo que sería lo mismo a dividir el más largo entre el más corto. Ejemplo de constante analítica es también que, independientemente del tipo de triangulo, recto, isósceles, equilátero, escaleno, la suma de todos sus ángulos es 180º.

Además de las constante analíticas universales puede haber constantes analíticas particulares, en el caso particular de Probabilidad Imposible la inversión de N, 1/N, en donde para toda muestra que tenga el mismo valor N entonces la media aritmética es constante, independientemente de cualquier otro factor sintético.

Ya sea que estudiemos la probabilidad empírica de oxigeno, agua, petróleo, diamantes, materia orgánica, y formas de vida, o actividad geológica o atmosférica, o cualquier otro factor físico, orgánico, o biológico, en los planetas que componen nuestro sistema solar. Siempre y cuando el número de planetas sea constante: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno, Pluton (si bien sobre la definición de planeta de este último es polémica); la media aritmética de las probabilidades empíricas, sea cual sea el tipo de estudio y su objeto de investigación, será constante, la inversión de N, 1/N, siendo N el número de panetas que se integren en la investigación.

Ya sea que estudiemos la probabilidad de cara o cruz, la probabilidad de hombre o mujer, la probabilidad de carga eléctrica positiva o negativa en una partícula, o la probabilidad de comportamiento como onda o partícula de un fotón, independientemente del objeto de investigación, siempre que N sea igual a dos, la media aritmética en Probabilidad Imposible es constante, "0,5".

Independientemente de cualquier factor empírico, en Probabilidad Imposible la media aritmética de cualquier fenómeno será una constante analítica particular a N, en función de N la media aritmética será siempre constante, igual a la inversión de N.

En la estadística tradicional, el primer método, un tipo de constante habitual es el que se estudia cuando se elaboran rectas o curvas para la predicción de acontecimientos, en donde normalmente la recta se define en su forma algebraica de la siguiente forma:

y = a + bx

En donde el primer factor es “y”, segundo factor ”a”, tercer factor “bx”, de modo que las variables serían “x” e “y”, en concreto “x” variable independiente, “y” variable dependiente, y “a” sería constante, de modo que para cuando “x” sea cero el valor de “y” sería igual a “a”.

Una constante analítica es aquella que independientemente de cualquier condición empírica el resultado es invariante, y las constantes analíticas se caracterizarían por ser siempre universales, identificándose dentro de las constantes analíticas aquellas de las que en algebra forman las constantes de una ecuación, en tanto que constante en el cálculo de los valores de un universo determinado. A diferencia de las constantes sintéticas, que pueden ser universales o particulares.

Una constante sintética es aquella que dada la medición de unos hechos empíricos, el resultado empírico en las mediciones es el mismo. Toda cualidad de todo objeto de estudio, en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en cuanto propiedad factorial es objeto de medición, la comprobación de si es constante o variable es en sucesivas mediciones, si en todas las mediciones el resultado es el mismo entonces se trata de una constante, en caso contrario es variable.

En el Segundo Método de Probabilidad Imposible se distinguen dos tipos de mediciones en función de la naturaleza de la cualidad, según se mida la intensidad de magnitud de la cualidad en una escala de medición, o se mida la frecuencia de la ocurrencia. En el primer caso, intensidad de magnitud, el resultado de la medición es una puntuación directa, en caso que en sucesivas mediciones se observe que la puntuación directa de un determinado fenómeno es invariable, se concluye que es un factor constante. De igual modo, si al estudiarse la frecuencia de un determinado fenómeno, de medirse la ocurrencia del suceso, se verifica que en todas las mediciones la frecuencia es idéntica, se trataría de un suceso de ocurrencia constante.

En ambos casos, medición de puntuaciones directas o frecuencias, si en sucesivas mediciones se evidencia que nunca cambia, serían constantes sintéticas.

Dentro de las constantes sintéticas habría que diferenciar entre constantes universales o particulares. Si medimos en repetidas ocasiones la fuerza de la gravedad en un cuerpo celeste, y el resultado es el mismo, se concluye que la fuerza de la gravedad en ese cuerpo es constante. En el caso de la Tierra si en diferentes mediciones se constata la misma fuerza de aceleración, 9,81 m/s² se verifica que de momento la fuerza de gravedad en nuestro planeta se mantiene estable. En el momento que se afirma que la fuerza de la gravedad es igual al producto de las masas entre la distancia al cuadrado, la fuerza gravitacional de nuestro planeta es la masa de la Tierra entre su radio, siempre que masa y radio no varíen la fuerza de gravedad en nuestro planeta será constante. En este sentido se puede decir que es una constante particular a nuestro planeta. Dadas unas condiciones que se mantienen invariables en un determinado espacio tiempo, en el momento que las condiciones variasen, la fuerza de la gravedad sería variable proporcionalmente varíen las condiciones de las que depende. La fuerza de gravedad en Júpiter o Neptuno lógicamente será constante encada planeta para sí, demostrando una gravedad superior a la de la Tierra.

La fuerza de la gravedad es una constante particular dado que depende de la constancia de unas condiciones a priori, masa y radio. En el momento que cambien estas condiciones se transformaría en variable. Pero además aun cuando se mantengan constantes en un cuerpo, seguiría siendo una constante particular de dicho cuerpo, dado que en modo alguno es universal, en función de las particularidades de masa y radio la fuerza de la gravedad entre cuerpos varía, luego en términos universales sería variable, aunque de modo particular sea constante, mientras las condiciones particulares no varíen.

En ciencias sintéticas hay constantes particulares que obedecen a la permanencia en el espacio y tiempo de unas condiciones determinadas, mientras existen otras constantes que si pueden clasificarse de verdades constantes universales, entre ellas, algunas de las más conocidas, la constante de Planck, la constante cosmológica de Einstein, o la constante de Hubble.

En los estudios de propiedades factoriales cuya medición se haga sobre la frecuencia de la ocurrencia, si se verifica que en diversas mediciones la frecuencia de la ocurrencia de un suceso se mantiene estable y sin variaciones, se diría que es un fenómeno constante, en caso contrario se diría que es variable.

Dado que en los estudios de frecuencia de la ocurrencia la medición se hace directamente sobre los hechos que acontecen en la realidad, en caso de verificarse una constancia sería en todo caso siempre sintética, aunque puede ser universal, si se cumple en todo el universo, o particular si se cumple en una determinada opción

En la teoría de Probabilidad Imposible, para el estudio de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, ya sean estudios sobre puntuaciones directas en universos de sujetos u opciones infinitos, o estudios sobre la frecuencia en universos de opciones limitadas, hay una serie de situaciones en donde se pueden dar mediciones constantes.

Si en una muestra N de sujetos u opciones se da el caso que en todas las mediciones todos los sujetos u opciones repiten su misma puntuación directa o frecuencia en el tiempo, luego la probabilidad empírica de cada sujeto u opción no varía, mientras no haya ninguna alteración en los resultados el comportamiento de ese universo se mantendría constante.

Si medimos la distancia de cada planeta de nuestro sistema solar en relación al sol, luego la puntuación directa de cada planeta sería igual a los años luz de distancia con respecto al sol, y calcular la probabilidad empírica de distancia al sol de cada planeta, sus años luz de distancia con respecto al sol entre el sumatorio de todas las distancias, y en sucesivas mediciones se observa que la probabilidad empírica de distancia al sol en cada planeta se mantiene invariable, se dirá que en el periodo de tiempo en que se han hecho la mediciones, la probabilidad empírica de distancia al sol de cada planeta se mantiene constante.

Si hacemos un estudio de cuantos satélites tiene cada planeta de nuestro sistema solar, de que modo que la frecuencia de cada planeta será igual al número de satélites que dispone, luego la probabilidad empírica de satélites por planeta es igual a su número de satélites entre el sumatorio total de satélites en nuestro sistema solar, y en sucesivas mediciones observamos que la probabilidad empírica de satélites por planeta se mantiene invariable, se dirá que la probabilidad empírica de satélites por planeta en nuestro sistema solar, durando el periodo de tiempo en que se han hecho las mediciones, permanece constante.

Ahora bien, en un estudio de este tipo, en tanto que la probabilidad empírica en realidad mide la proporción de la parte entre el todo, en el momento que uno de los sujetos u opciones variase, entonces variarían todas las probabilidades empíricas.

Si en un estudio antropométrico sobre la altura de personas que forman una muestra de una determinada etnia, en donde se integran tanto niños y adultos, en un periodo de tiempo se verifica que algunos de los sujetos de estudio varían en altura, por ejemplo los niños, aunque los adultos seleccionados para la muestra mantuvieran constante su puntuación directa de altura variaría de todos modos su probabilidad empírica. En el caso que en un estudio de estas características alguno de los niños en el proceso de crecimiento incrementase su altura, lo que se produce es un fenómeno de incremento de su probabilidad empírica, proporcionalmente descendería la probabilidad empírica de aquellos sujetos que mantienen constante su puntuación directa. O viceversa, aunque los niños mantuviesen constante su puntuación directa, si por el envejecimiento de los sujetos adultos se observase un descenso en su altura, descendería la probabilidad empírica de aquellos sujetos que desciendan en altura, proporcionalmente aumente la probabilidad empírica de aquellos que mantienen constante su puntuación directa.

En un universo de opciones limitadas, dado un conjunto N, superior a dos opciones, aunque dentro de N se diera el caso que al menos una opción mantiene intacta su frecuencia en una serie de mediciones, se observarán fluctuaciones en su probabilidad empírica según se incrementa o descienda la frecuencia total. Ahora bien, si la frecuencia total se mantiene constante, aunque las demás opciones sean variables, siempre que la frecuencia total sea constante aquellas opciones cuya puntuación directa sea constante observarán una probabilidad empírica constante.

En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, el concepto de constante se puede asociar a dos situaciones diferentes, o bien porque se trate de una distribución constante, o porque se trate de una constante geométrica o algebraica en los modelos de predicción de Probabilidad Imposible.

Dentro delo que sería el primer concepto de constante, distribución constante, se describen una serie de modelos típicos en donde las distribuciones pueden ser constantes según cumplan una serie de condiciones de posibilidad.

En modelos normales, sea para universos infinitos o limitados, hay tres situaciones típicas fácilmente identificables de comportamiento constante del universo, ya bien porque es un modelo normal de sesgo positivo de máxima dispersión, o toda N tiende en igualdad de oportunidades a inversión de N, 1/N, o ya bien porque el comportamiento de toda N es igual a puntuación directa o frecuencia cero. Y en modelos omega, Ω, independientemente del tipo de universo infinito o limitado, cuando todos los sujetos u opciones pertenecientes a omega comparten la probabilidad ideal, mientras el resto de sujetos u opciones no ideales tienen probabilidad empírica cero.

Empezando por los modelos normales de universos constantes, infinitos o limitados, el primero de ellos aquellos universos bajo condiciones de máxima dispersión, ya sea en universos de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas. Si en cualquier tipo de universo se verifica que dada una muestra N de sujetos u opciones, toda N menos uno, su probabilidad empírica es constantemente igual a cero, de modo que sólo un sujeto u opción manifiesta una probabilidad empírica distinta de cero, es un universo donde de forma constante se dan condiciones de máxima dispersión, por cuanto hay un sujeto u opción que logra la Máxima Probabilidad Empírica Posible, de forma constante, mientras el resto obtiene de forma invariable la Mínima Probabilidad Empírica Posible. De modo que el único sujeto u opción distinto de cero logra el Máximo Sesgo Teórico Posible y el Máximo Sesgo Empírico Posible, dándose condiciones de Máxima Desviación Media Teórica Posible, y Máxima Desviación Típica Teórica Posible.

El segundo caso de posible universo, infinito o limitado, constante es aquel donde siempre que se seleccione una muestra N de ese universo, la probabilidad empírica de todos los sujetos u opciones de ese mismo universo es igual a probabilidad teórica, inversión de N, lo que demostraría que de modo universal ese universo tiende a una distribución aleatoria en igualdad de oportunidades a la media aritmética.

El tercer caso de universo, infinito o limitado, constante es cuando en toda muestra seleccionada de ese universo se verifica una muestra de ceros, en tanto que la probabilidad empírica de esa cualidad en ese universo es siempre igual a cero, luego sería una muestra de ceros donde además de modo constante la media aritmética sería igual a inversión de N.

Y finalmente los modelos omega, Ω, para universos infinitos o limitados, aquellos modelos que se definen porque dentro de N hay un subconjunto de sujetos u opciones ideales inferior a N y superior a uno, un subconjunto de sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno. De modo que en caso que en todas las mediciones la probabilidad empírica de los sujetos u opciones ideales fuera igual a inversión de omega, 1/Ω, mientras la probabilidad empírica de los sujetos u opciones no ideales fuera igual a cero, se diría que de forma constante se cumplirían las condiciones omega de tendencia de tendencia a la dispersión ideal, Desviación Media Ideal y Desviación Típica Ideal.

Ya sea en modelos normales o modelos omega, para universos infinitos o limitados, una distribución es constante si cumple una serie de requisitos. En modelos normales una distribución es constante cuando en sucesivas mediciones se observa que, o bien es un modelo de máxima dispersión donde sólo un sujeto u opción es distinto de cero, o bien es un modelo de igualdad de oportunidades donde para toda N la probabilidad empírica es inversión N, o bien es una muestra de ceros en las diferentes mediciones que se realicen. En modelos omega cuando en todas las mediciones la probabilidad empírica de los sujetos u opciones ideales es igual a probabilidad ideal.

Además de este concepto de constante, cuando una distribución es constante, otro concepto de constante que se trabaja en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, es la noción de constante en la predicción, que se estudia en el apartado 17, identificando dos tipos de predicción diferentes, según sea proyección o pronóstico.

En Probabilidad Imposible se entiende por proyección, ya sea en una o más mediciones, cuando identificada la probabilidad empírica del sujeto u opción, que actúa de constante, se proyecta cual sería la probabilidad proyectada en una futura medición, bajo un determinado ideal, comprendiendo un margen de error. De modo que sobre la probabilidad actual se estudia cual debería ser la probabilidad empírica que debería tener en una medición futura dado el objeto de estudio.

En Probabilidad Imposible se entiende por pronóstico la previsión de cual sería la probabilidad empírica que debería tener un sujeto u opción a futuro estudiada su tendencia actual entre dos mediciones previas, en función de la cual, analizándose su tendencia a priori, se pronostica cual debería ser su tendencia futura, actuando la última probabilidad empírica como constante del pronóstico.

Una constante es un por factor un factor que permanece invariable, ya sea por motivos analíticos o sintéticos, en caso de sintéticos porque sea una constante particular o universal, y en el caso particular de la predicción entendiendo por constante aquel factor que permanece invariable dentro de una ecuación, ya sea de la recta o una curva.

En el caso de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, por constante puede entenderse una determinada distribución, cuando la distribución de una serie de sujetos u opciones se mantiene constante, o se puede entender por constante la constante algebraica en la predicción de fenómeno, identificándose dos tipos de predicción, según sea proyección o pronóstico.

Rubén García Pedraza, Madrid a 16 de agosto del 2015