Margen
de error de una medición o cómputo matemático es el intervalo cuantitativo de
oscilación aceptable en unos resultados, aceptándose que no sean absolutamente
exactos o precisos, en tanto que nivel o
grado de flexibilidad en el que se aceptan divergencias entre la realidad y sus
expresiones cuantitativas, un margen de inconmensurabilidad entre lenguaje científico,
matemático, y la verdadera realidad real.
En
Probabilidad Imposible en el estudio del campo de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, el margen de error puede ser sólo uno
o doble, dependiendo de si es sólo un estudio sólo de estadística descriptiva o
además inferencial.
El
primer tipo de margen de error que se explica en los primeros apartados de
Introducción a la Probabilidad Imposible es la probabilidad de error de representatividad muestral, siendo inexorable en cualquier
investigación estadística o probabilidad, en la medida que por error de
representatividad muestral se entenderá el margen de error en la representación
del universo en la muestra.
Si
en teoría cualquier selección muestral de un universo dado tiene por objeto
representar al universo, pero lógicamente la muestra no es el universo, sólo
una selección, que además para ser válida debe ser aleatoria, la forma más
fiable de representar toda la diversidad de casos, sujetos u opciones,
variables, que forman el universo, es que la muestra sea lo más grande posible.
A
mayor dimensión cuantitativa entonces la muestra se vuelve más fiable, al
contar una mayor representación de toda la diversidad de sujetos u opciones que
forman el universo. Luego si a mayor magnitud muestral mayor fiabilidad representativa,
a menor magnitud muestral, menor tamaño de selección, menor fiabilidad en la
representación del universo en la muestra.
En
la medida que si a mayor muestra hay mayor fiabilidad y menor error de
representatividad, a menor muestra entonces menor fiabilidad y mayor error de
representatividad, luego de aquí se deduce una relación inversamente
proporcional entre magnitud de la muestra y probabilidad de error de
representatividad muestral, dado que a mayor muestra menor probabilidad de
error de representatividad muestral, y a menor muestra mayor probabilidad de
error de representatividad muestral
La
primera estructura del margen de error en Probabilidad Imposible es la que se
configura en el mismo instante de proceder a la selección muestral, y
matemáticamente se expresa en una relación inversamente proporcional entre
magnitud de la muestra y probabilidad de error de representatividad muestral.
Si la relación entre error de representatividad y magnitud de la muestra, es
una relación inversa, esto significa que la inversión de la muestra es igual a
la probabilidad de error de representatividad muestral.
Dado
que la probabilidad de error de representatividad muestral es igual a la
inversión de la muestra, entonces la probabilidad de error de representatividad
muestral será igual al cociente de la unidad, uno, “1”,entre la magnitud de la
muestra, y la forma de medir la magnitud de la muestra dependerá del tipo de
universo.
En
universos de sujetos u opciones infinitos la muestra seleccionada será la
muestra de N sujetos u opciones, luego si la magnitud de representación
muestral depende de la variable N, número de sujetos u opciones que forman la
muestra, en universos de sujetos u opciones infinitos, en la que se integran
también poblaciones, tal como se explica en Introducción a la Probabilidad Imposible, la probabilidad de error de representatividad muestral será igual a
la inversión de N, 1/N, dentro de las múltiples funciones que la inversión de N
desempeña en Probabilidad Imposible.
Hay
que recordar además que la inversión de N, 1/N, en Probabilidad Imposible es
una ecuación multifuncional, en donde además, para cualquier tipo de universo,
infinito o limitado, ejerce la función de media aritmética y probabilidad teórica,
y particularmente en universos de sujetos u opciones infinitos es además
probabilidad de dispersión teórica.
En
universos de opciones limitadas dado que las opciones ya vienen limitadas por
la propia naturaleza del universo, la verdadera selección muestral es la
muestra de puntuaciones directas o frecuencias, de modo que si a mayor magnitud
de puntuaciones directas o frecuencias mayor probabilidad de verse
representadas todas las opciones del universo, entonces necesariamente la
probabilidad de error de representatividad muestral en universos de opciones
limitadas es igual a la inversión de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi.
De
esta manera el primer margen de error que explica Probabilidad Imposible, en
los capítulos preliminares de Introducción a la Probabilidad Imposible, es el
margen de error relativo a la probabilidad de error de representatividad
muestral, inversión de N , 1/N, en universos de sujetos u opciones infinitos, e
inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en universos de
opciones limitadas.
Sea
cual sea el objetivo político de cualquier investigación científica que utilice
estadística y probabilidad en tanto que método sintético, en la primera fase de
la investigación, la estadística descriptiva, necesariamente en el mismo
instante que se define la magnitud de la muestra, la política científica ya
está aceptando unos márgenes de error, el margen de error asociado a la propia
fiabilidad en la representación muestral.
En
la medida que la probabilidad de error de representatividad muestral es igual a
la inversión de la muestra, lógicamente la fiabilidad de la representación
muestral será igual a la diferencia de la unidad menos la inversión dela
muestra, la unidad menos inversión de N , “1 – 1/N”, en universos de sujetos u
opciones infinitos, la unidad menos la
inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, “1 – 1/Σxi”, en universos
de opciones limitadas.
A
mayor magnitud de la muestra, sea N en universos de sujetos u opciones
infinitos o sea la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos
de opciones limitadas, la muestra será más fiable, y a menor magnitud de la
muestra el margen de error se incrementa. Sea cual sea la naturaleza de la
investigación, siempre que utilice métodos estadísticos o de probabilidad, al
menos en la teoría de Probabilidad Imposible, el primer margen de error que ya acepta
la política científica es el margen de error de representatividad muestral.
Esto lo que significa es que cualquier juicio moral de verdad sobre el
universo, dentro de estos márgenes, es relativo a estos márgenes de error,
dentro de los cuales, posiblemente dicho juicio moral sobre la verdad del
universo sea falsa, en la medida que la representación muestral extraída de
dicho universo no fue absolutamente isomorfa, haciéndose cualquier juicio moral
que se haga sobre un margen de error de representatividad muestral. La
probabilidad de falsedad del juicio moral descriptivo sobre el universo en base
a una muestra, será igual a la propia inversión de la muestra, de forma que la
única forma de ampliar el horizonte de fiabilidad en los juicios de verdad
descriptivos es ampliando lo más posible la muestra.
Si
bien la fiabilidad nunca es absoluta, porque siempre existirán unos márgenes de
error relativos a la propia dimensión de la muestra, lo único que puede hacer
la política científica es ampliar en lo más posible los límites de magnitud
muestrales, para conseguir proposiciones descriptivas lo más isomorfas
posibles, si bien el isomorfismo nunca será absoluto, porque por muy grande que
sea la muestra, la muestra nunca será idéntica al universo, habiendo siempre
motivos para una duda verdaderamente racional sobre los juicios de verdad.
En
el momento que se acepta un primer margen de error, ya hay serias dudas
racionales y un nivel de escepticismo empírico,
para pensar que posiblemente cualquier juicio moral sobre la verdad del
universo que se haga sobre la muestra, en un margen de error, posiblemente sea
falso.
En
cualquier caso la probabilidad de error de repesentatividad muestral, si bien
es inexorable, únicamente afectaría a las valoraciones descriptivas, porque en
el momento que se pasara a una segunda
fase de la investigación científica, siempre que la contemplase, la estadística
inferencial, en la prueba estadística de contraste de hipótesis, la crítica racional de las ideas, se generaría un segundo margen de error, el que la
política científica fije a priori en la razón crítica y sea expresado
matemáticamente en forma de probabilidad crítica.
El
contraste de hipótesis es un modelo de crítica racional, de carácter cuantitativo,
en donde sólo se acepta una hipótesis empírica, siempre y cuando su valor
empírico, puesto en relación a un criterio racional, demuestre una fiabilidad
suficiente, aunque no necesariamente absoluta, motivo por el cual se vuelve a
generar un segundo margen de error.
En
Introducción a la Probabilidad Imposible los diferentes modelos de crítica racional, expuestos a
partir del apartado 11, siempre se hacen a partir de poner en relación el valor
empírico de la hipótesis extraído de la muestra, en relación a un criterio
racional, una razón crítica que la política científica fija en el proceso de
crítica racional delas ideas, y expresado cuantitativamente en forma de
probabilidad crítica, de manera que siempre y cuando el valor empírico sea
igual o superior a la probabilidad
crítica entonces se acepta la hipótesis.
La
probabilidad crítica es la expresión matemática de la razón crítica, y en
síntesis es el margen de error que la política científica está dispuesta a
aceptar en el contraste de hipótesis. Dependiendo del tipo de estudio la
probabilidad crítica se podrá calcular
sobre un porcentaje de error, directamente el margen de error en la prueba
estadística inferencial, o sobre un porcentaje de fiabilidad, que, en cualquier
caso, ya se calcule la probabilidad crítica sobre un porcentaje de error o
fiabilidad, en el caso de calcularse sobre un porcentaje de fiabilidad entonces
el margen de error será igual a la diferencia de cien menos el porcentaje de
fiabilidad. E inversamente, toda razón crítica que use en la crítica racional
una probabilidad crítica sobre un porcentaje de error, tendrá un nivel de
fiabilidad igual a cien menos el porcentaje de error en la crítica racional de
las ideas.
De
esta forma, en Probabilidad Imposible se genera una doble estructura del error,
en primer lugar el margen de error asociado a la fiabilidad de representación
muestral del universo, la probabilidad de error de representatividad muestral,
igual a la inversión de la muestra, sea N
en universos de sujetos u opciones infinitos, sea la muestra de puntuaciones
directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, y el margen de error
asociado a la razón crítica en la prueba estadística de contraste de hipótesis
en la crítica racional.
El
primer margen de error, de representatividad muestral, sólo afectaría a la
estadística descriptiva, y el segundo margen de error, de la razón crítica,
aceptaría a la estadística inferencial. En cualquier caso, aunque un nivel de
política científica, moralmente muy exigente en la razón crítica del contraste
de hipótesis, sólo aceptará 100% fiabilidad, luego 0% de error en la crítica
racional, en cualquier caso, la fiabilidad de la hipótesis quedaría igualmente
comprometida por la probabilidad de error de representatividad muestral, luego
ya sea por el primer tipo de margen de error, de representatividad muestral, o
el segundo, en la crítica racional, cualquier definición de verdad hipotética queda
sujeto a un margen de duda racional y escepticismo empírico, ya sea de forma
doble porque comprende dos posibles errores en el estudio, en la representación
descriptiva de la muestra y la inferencia estadística, o porque aunque fuera
tan sumamente exigente de no aceptar ningún error posible en la inferencia, en
cualquier caso quería sujeto al error descriptivo de la representación de la
muestra.
La
necesidad de porque la política tiene que aceptar márgenes de error se debe al
propio origen antropológico del error, tal como se explica en el apartado 7 de
la Introducción a la Probabilidad Imposible, el origen del error es la propia
contradicción entre naturaleza humana limitada frente realidad infinita, que en
la medida que no podemos trabajar directamente con la infinitud de cualidades
singulares de los sujetos particulares,
únicamente nos queda como recurso la selección de información, la primera de
ellas, la selección muestral. No podemos conocer todos los átomos, neutrones,
electrones o protones del universo, ni todos los quarks o partículas de Higgs,
u otras partículas atómicas, ni podemos estudiar estadísticamente a todas las
estrellas del universo, o de estudiar el comportamiento de una moneda lanzada
al aire no podemos lanzarla infinitamente, el ser humano tiene límites, motivo
por el cual sólo puede estudiar una selección del universo, ya sea una selección
de sujetos u opciones, si son infinitos, o si es un universo opciones limitadas
estudiar una muestra de puntuaciones directas o frecuencias.
El
origen del error, la contradicción humana, exige la selección de información,
generando un error en las afirmaciones sobre el comportamiento del universo, en
donde, dichos juicios de verdad sólo serán moralmente verdaderos, la hipotética
verdad del universo, aceptando unos márgenes de error en el cual somos
conscientes que posiblemente todo conocimiento sea falso, pero a falta de
refutarse, mientras no se demuestre lo opuesto, por nuevos avances en la ciencia, o nuevos avances en la tecnología que permita refutarlos, el
conocimiento aceptamos verdadero, si bien somos plenamente conscientes que hay
un margen racional de duda en que posiblemente lo que creemos verdadero sea
falso, un margen de escepticismo empírico en el que posiblemente, si ponemos en
duda toda hipótesis de causa, es porque lo que realmente ponemos en duda es la
misma idea de causa, y donde creemos ver relaciones causales , quizás sólo haya relaciones estocásticas, caos
y complejidad, relaciones no lineales, y más que determinación causal sólo haya
causas probables o posibles orígenes de lo que creemos que son fenómenos
reales, aunque quizás ni siquiera sólo sean reales, y sean sólo apariencias.
La
aceptación del margen de error en las proposiciones sintéticas del universo
lleva inexorablemente a una visión relativista de la verdad, en donde las
afirmaciones de verdad sólo son verdades universales, una verdad sobre el
universo, pero sólo de forma provisional, pero nada nos garantiza que vayan a
ser verdades eternamente universales, dado que, al construirse sobre un margen
de error, pueden refutarse en cualquier momento, y lo que hoy creemos verdad
ser en realidad falso en el momento que dispongamos los conocimientos
necesarios o adelantos tecnológicos que lo refute, luego siempre hay un margen
de incertidumbre en el que lo que creemos ciencia quizás sea una especulación
subjetiva.
El
margen de error establece los parámetros cuantitativos sobre los que tener
serias dudas racionales sobre la verdad de la ciencia, un motivo suficiente de
escepticismo empírico sobre la idea de causa, y una definición relativa de la
verdad, en donde la verdad es una variable temporal, luego efímera, dependiendo
del progreso, luego un margen de incertidumbre en que posiblemente nada se
puede definir de forma absoluta. En definitiva ideas que ya apuntaron filósofos
e historiadores de la ciencia, como Popper, el falsacionismo, o Khun, al
explicar las revoluciones científicas, en donde la ciencia lejos de ser un
fenómeno gradual, avanza más bien por ensayo y error, reconociendo sus errores
al refutarse los conocimientos previos y ensayando nuevos paradigmas, pero
siempre aceptando un margen de equivocación en nuestros actos, que supone en
definitiva un margen de nihilismo lógico, en donde posiblemente nada de la
ciencia sea verdadero, pero al menos, de momento, es útil, porque aunque progresivamente los
conocimientos sean cada vez más isomorfos, nunca lo serán de forma absoluta, siempre
habrá márgenes de error, donde nada sea verdadero, todo sea falso, y la ciencia
una ideología asentada sobre el progreso en la fiabilidad.
La
aceptación del margen de error supone la aceptación antropológica de la
condición humana, no siempre perfecta, pero que se perfecciona progresivamente hacia
una mayor fiabilidad de los enunciados, aunque si bien es una fiabilidad
relativa, es el lento progreso de las proposiciones
hacia el isomorfismo ciencia y realidad aceptando nuestras propias imperfecciones humanas.
Lo
importante de la ciencia quizás no sea si es absolutamente verdadera, porque
posiblemente, dentro de un margen de error, nunca lo sea, la cuestión sea
seguir progresando en la fiabilidad de la ciencia, aunque seamos que nunca será
absoluta, porque si bien quizás el progreso sólo sea una ideología, al menos es
una ideología que, a diferencia de otras, sólo busca una mayor tendencia en el
isomorfismo de las proposiciones sintéticas, y un mayor avance tecnológico,
progresos científicos y tecnológicos, que si bien lo serán dentro de un margen
de nihilismo, permitan un mayor avance físico y moral de la sociedad.
Rubén García Pedraza, Madrid a 2 de marzo del 2014
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