La tendencia estadística de un sujeto u opción singular, o la tendencia estadística de una muestra en particular, o del universo en general, es el comportamiento o forma de ser de ese sujeto u opción, muestra o universo. En términos de probabilidad, la tendencia individual de un sujeto u opción queda manifestada, de forma inmediata, en la probabilidad empírica y a nivel muestral en la serie de estadísticos muestrales, y la tendencia del universo dependiendo si la inferencia estadística, de acuerdo a la razón crítica, determina si una tendencia es suficientemente racional para aplicarse de forma provisional al universo del que forma parte la muestra, transformándose la hipótesis empírica en hipótesis racional, una hipótesis simultáneamente universal y provisional, en cuanto el margen de error aceptado por la política científica en la razón crítica no se muestre inevitable.
De esta forma, y en líneas generales, la tendencia es el comportamiento o forma de ser, lo que de forma más analítica, y a efectos didácticos, para entender Introducción a la Probabilidad Imposible, se podría decir que el comportamiento es en sí mismo el hecho empírico, lo que se observa, del cual posteriormente la mensuración da lugar a una medición, puntuación directa o frecuencia, que dividida entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias da lugar a la probabilidad empírica de sujeto u opción, la tendencia individual de sujeto u opción que pasa a engrosar los estadísticos de tendencia individual sobre los que se estimarán los estadísticos muestrales.
El comportamiento observado en tanto que objeto de medición dará lugar a las mediciones sobre las que se calcula la tendencia estadística, siendo observaciones del comportamiento y estimaciones cuantitativas sobre las que se deduce la forma de ser del sujeto u opción, la muestra o el universo, en la medida que la forma de ser se demuestra en el comportamiento observado, sobre el cual se establecen los estadísticos de la tendencia, sea a nivel individual o muestral, y dentro de la muestral, la tendencia central o de dispersión.
De esta forma habría que distinguir tres niveles de tendencia en Introducción a la Probabilidad Imposible, la tendencia individual, en función de los estadísticos individuales, la tendencia muestral, en función de los estadísticos muestrales, dentro de los que se englobarían los de dispersión o tendencia central, y la tendencia universal, aquella que se infiere a partir de la inferencia estadística.
Mientras la tendencia individual y la tendencia muestral son objeto de la estadística descriptiva, la tendencia del universo es aquella que tiene por objeto la definición de la forma de ser del universo según los comportamientos observados en la muestra, luego la definición de aquel universo particular al que pertenece la muestra es la tendencia universal, función de la estadística inferencial, para la aceptación o refutación de las hipótesis empíricas, según la tendencia observada en los niveles individuales o muestrales sea suficientemente racional en función de una razón crítica, la probabilidad crítica que decida la política científica.
En estudios de error una tendencia individual o muestral igual o inferior a una razón crítica en tanto que margen de error, o en estudios de fiabilidad, una tendencia individual o muestral superior a una razón crítica en tanto que margen de fiabilidad, será una tendencia suficientemente racional para ser establecida de forma universal y provisional para todo el universo del que se extrajo la muestra, y mientras el margen de error aceptado no se demuestre, momento en el cual se refutaría la validez o significación universal de la hipótesis, o demostrándose en todo caso que su validez o significación era sólo provisional.
La tendencia de esta forma se puede definir en tanto que comportamiento o forma de ser, en la medida que la tendencia lo que viene a definir son patrones de comportamiento estadísticos, que de forma descriptiva los patrones de comportamiento o de tendencia se clasifican en, dentro de la estadística tradicional, de tendencia central o de dispersión, y en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadísticos individuales o muestrales.
La estadística tradicional diferencia entre estadísticos de tendencia central o de dispersión, en la medida que parte de la tesis que son funciones unidimensionales, es decir, los estadísticos de tendencia central bajo ningún concepto puede desarrollar funciones de estadístico de dispersión, y viceversa, los estadísticos de dispersión no pueden ejercer funciones de estadísticos de tendencia central.
En este sentido la estadística tradicional hace clasificaciones hieráticas y fijas, en donde los estadísticos de tendencia central serían principalmente: la media aritmética, la moda la mediana; la media aritmética en tanto que promedio del sumatorio de las puntuaciones directas por su frecuencia, la moda sería aquella puntuación directa u ocurrencia que tuviera mayor frecuencia, y la mediana aquel estadístico que dividiría al 50% la distribución estadística.
Los estadísticos de dispersión para la estadística tradicional sería la Desviación Media, Varianza, y la Desviación Típica, que se calcularían a partir de la puntuación diferencial igual a la diferencia de puntuación directa menos media aritmética. La Desviación Media sería igual al promedio del sumatorio del valor absoluto de cada puntuación diferencial por su frecuencia, la Varianza lo mismo pero elevando al cuadrado las puntuaciones diferenciales, y la Desviación Típica la raíz cuadrada de la Varianza.
De hecho la clasificación hierática de la estadística tradicional o la probabilidad tradicional, parte de una concepción fija e inmutable de la estadística en sí misma o la probabilidad en sí misma, en donde la estadística tiene por función el análisis de datos y la probabilidad el estudio de la probabilidad de la ocurrencia de algo, una diferenciación que en la teoría de Probabilidad Imposible se supera hacia un nuevo campo de estudio, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, a partir del Segundo Método, sobre las relaciones entre probabilidad empírica y teórica, así como en otro tipo de metodologías de Probabilidad Imposible, los estudios de ranking, el Impacto del Defecto y la Distribución Efectiva.
En Introducción a la Probabilidad Imposible, lo que se propone es un Segundo Método para el estudio de la estadística y la probabilidad, estudiando las relaciones entre probabilidad empírica y teórica, sintetizándose estadística y probabilidad, establediéndose estadísticos individuales o muestrales, empíricos o teóricos, en donde lo principal no es si un estadístico es de tendencia central o dispersión, porque lo realmente importante del estadístico es si es empírico o teórico. En Probabilidad Imposible lo más importante son las relaciones que se establecen entre la realidad empírica y la teórica para la crítica racional de las hipótesis, en esencia, la crítica racional de las ideas.
El motivo por el cual la verdadera diferencia no está en si un estadístico es de tendencia central o de dispersión, más bien es si es empírico o teórico, es porque en esencia el objeto fundamental del conocimiento es el contraste entre lo teórico y lo empírico, para el establecimiento del isomorfismo idea y realidad, la forma científica en que ha evolucionado el hilemorfismo aristotélico de materia y forma.
En síntesis, lo que la ciencia investiga es si nuestra idea de realidad y la realidad misma son idénticas, en la medida que a mayor identidad cuantitativa, dentro del menor margen de error, mayor margen de fiabilidad, en la razón crítica, entonces mayor probabilidad de que el conocimiento que disponemos sobre la realidad sea realmente verdadero, si bien, debido a la propia limitación humana, origen del error, nunca llegamos a tener un conocimiento absoluto sobre lo que sucede, motivo por el cual el conocimiento, a pesar que dispongamos de increíbles márgenes de error sobre periodos infinitos de cero, el error y la refutación siempre son posibles.
En este sentido el principio básico del racionalismo crítico se mantiene inalterable, en la medida que no podemos conocer de forma absoluta la realidad en sí misma, únicamente llegamos a un conocimiento parcial de la realidad, sólo conocemos fenómenos, y es en la diferencia entre fenómeno y la realidad en sí o noúmeno en donde establecemos el margen de error aceptable por la razón crítica para decidir si una tendencia es suficientemente racional, en función de si la tendencia sea inferior al margen de error o superior al margen de fiabilidad, lo cual es esencia la crítica racional de las ideas.
La pervivencia del racionalismo crítico en la crítica racional de las ideas en Introducción a la Probabilidad Imposible es bien visible en todos los modelos de contraste de hipótesis que se postulan, los cuales a su vez dependen de las definiciones iniciales de sujeto u opción, tipos de universo, probabilidad empírica y probabilidad teórica.
La distinción entre estadísticos individuales o muestrales, empíricos o teóricos se debe a que en el Segundo Método de Probabilidad Imposible para este nuevo campo de estudio, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, carece de lógica una visión hierática de la división entre tendencia central y dispersión cuando los mismos estadísticos de tendencia central son estadísticos de dispersión simultáneamente, dentro de la visión dialéctica hegeliana en función de la cual los opuestos son idénticos, lógicamente, centralidad y dispersión son idénticos.
El motivo por el cual los estadísticos de tendencia central y dispersión son idénticos en Probabilidad Imposible se puede explicar desde diferentes perspectivas, desde la perspectiva filosófica, en la identidad de los opuestos. Algo que en Introducción a la Probabilidad Imposible se deja claro desde el principio es que esta teoría, Probabilidad Imposible, parte de la síntesis entre racionalismo crítico, positivismo y materialismo dialéctico, el cual a su vez parte de una visión dialéctica de la realidad que tiene su origen en Hegel, y posteriormente Marx y Engels aplicarán a la realidad material, aplicando las categorías dialécticas que Hegel a la materia.
Desde la perspectiva estrictamente matemática tendencia central y dispersión son idénticas porque desarrollan exactamente las mismas funciones.
Lo que para la estadística tradicional es media aritmética, un estadístico de tendencia central, en el Segundo Método de Probabilidad Imposible se transforma en inversión de N, 1/N, el cual ejerce al mismo tiempo diferentes funciones, la inversión de N es al mismo tiempo, para todo tipo de universos, media aritmética de las probabilidades empíricas, probabilidad teórica, y en universos de sujetos, probabilidad de dispersión teórica y probabilidad de error de representatividad muestral, es decir, conforme N aumenta hay menor probabilidad de eror en la representación muestral del universo, y la dispersión empírica disminuye en estudios normales, en la medida que en estudios normales conforme N aumenta la probabilidad empírica de los sujetos u opciones tenderá a cero en la misma medida que tenderá a cero la inversión de N según aumente N.
Lo que para la estadística tradicional es la moda, aquella opción con mayor frecuencia, en el Segundo Método se transforma en la máxima, “p(xi+)”, la máxima probabilidad empírica o probabilidad empírica máxima, y la principal cualidad de la máxima es que es el sujeto u opción que tiene el mayor Nivel de Sesgo de la muestra, luego es el sujeto u opción que es más próximo a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad uno, luego la más próxima a Máximo Sesgo Teórico Posible, “( 1 – 1/N)”.
Si en la estadística tradicional la Desviación Media, Varianza o Desviación Típica se define por estadísticos de dispersión, en realidad en Introducción a la Probabilidad Imposible son la tendencia central de la dispersión empírica, en la medida que lo único que hacen es calcular el valor promedio, central, de la dispersión individual de la muestra, en la medida que la Desviación Media es el promedio, o valor central, del valor absoluto de los Niveles de Sesgo, la Varianza es el promedio, o valor central, de los Niveles de Sesgo al cuadrado, y la Desviación Típica la raíz cuadrada de la Varianza.
Además, en el Segundo Método de Probabilidad Imposible, al mismo tiempo que la inversión de N, para todo tipo de universo es probabilidad teórica, es decir, la inversión de N es el azar teórico de que algo suceda en igualdad de oportunidades, la Desviación Media o Típica es el azar empírico, es decir, la Desviación Media o Típica lo que miden es la distribución empírica del sesgo por azar en la muestra, lo cual se demuestra en el momento que la Desviación Media es igual al Sesgo Total, suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo, por inversión de N, azar teórico, en síntesis, la Desviación Media es azar teórico, inversión de N, 1/N, por Sesgo Total, el sesgo empírico , la Desviación Media no es otra cosa que el producto del sesgo por el azar o el azar por el sesgo, la estimación cuantitativa de la distribución del sesgo por azar, la Desviación Media o Típica son en definitiva el azar empírico.
La diferencia entre azar empírico y azar teórico reside en que si hacemos una serie de lanzamientos de una moneda al aire teóricamente la distribución de caras y cruces debería ser la misma, empíricamente depende del azar empírico, lo que realmente suceda.
Teóricamente la probabilidad de ser hombre o mujer en una sociedad es la misma, empíricamente, la propia distribución aleatoria, natural de la sociedad, la proporción de mujeres en la sociedad suele ser superior a la de hombres, dependiendo del propio azar empírico de la naturaleza, que de forma natural y aleatoria favorece más a la distribución de mujeres que la de hombres.
Teóricamente la probabilidad que la masa de cualquier planeta en una galaxia debería ser la misma, en la práctica, los planetas en función de su distancia al sol de la galaxia tienen dimensiones diferentes, dependiendo de la propia distribución aleatoria de la materia en el espacio.
El azar empírico lo que demuestra es la profunda naturaleza estocástica de lo que sucede, la realidad. Mientras la distribución teórica es aquella que debería darse sin más motivo que la igualdad de oportunidades, en la naturaleza se producen sesgos aleatoriamente que dependen del propio azar empírico de lo que sucede, que de forma totalmente aleatoria y al azar sigue patrones de comportamiento y de tendencia diferentes a los teóricos, revelando una forma de ser totalmente aleatoria y estocástica, sólo predecible dentro de un posible margen de error.
El estudio de la distribución del azar, empírico y teórico, y sus diferencias, es lo que después permitirá a la ciencia la crítica racional de las ideas, las hipótesis, ya sean hipótesis explicativas, para comprender la distribución de la realidad en forma de hipótesis empíricas que puedan transformarse en racionales, universales y provisionales, o para la crítica racional de hipótesis tecnológicas y puesta a prueba de nuevas tecnologías, que faciliten un mayor crecimiento acelerado en el progreso de la ciencia y la tecnología, en esencia, el progreso hacia los ideales dentro de los ciclos de revoluciones científicas y tecnológicas hacia la revolución permanente de la ciencia.
El concepto de tendencia estadística es imprescindible para cualquier teoría de estadística y la probabilidad, que además, en la propia investigación pura sobre estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, es a partir de los silogismos sobre la tendencia la forma en que se desarrolla la propia teoría en sí misma.
Si bien de cara a la investigación aplicada a las ciencias sintéticas el Segundo Método, los estudios de ranking, el Impacto del Defecto y la Distribución Efectiva son métodos de Probabilidad Imposible aplicados a otras ciencias sintéticas de los que deducirse proposiciones con significado empírico, la forma o método en que a su vez estos métodos han sido desarrollados en sí mismos, el método interno a la propia teoría, Probabilidad Imposible, ha sido el silogismo de la tendencia. A continuación una serie de ejemplos, de cómo a partir de una serie de silogismo se deduce la Máxima Desviación Media Teórica Posible.
En el momento que se establece que la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias
Probabilidad empírica = p(xi) = xi : Σxi
Y la probabilidad teórica es inversión de N, 1/N, la probabilidad hipotética en igualdad de oportunidades, y el sesgo, es decir, el grado de comportamiento diferencial al esperado por azar, es igual a la diferencia entre el comportamiento real y el teórico, entonces, conclusión lógica del silogismo, el Nivel de Sesgo de un sujeto u opción es igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos teórica
Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N
Y si toda probabilidad es una dimensión que oscila entre mínimo cero y máximo uno, entonces lógicamente la Máxima Probabilidad Empírica Posible sólo puede ser cuando la probabilidad empírica es igual a uno
Máxima Probabilidad Empírica Posible = 1
Y lógicamente la Mínima Probabilidad Empírica Posible sólo puede ser cuando la probabilidad empírica es igual a cero
Mínima Probabilidad Empírica Posible = 0
Y si la Máxima Probabilidad Empírica Posible es uno, y el Nivel de Sesgo es la diferencia entre lo empírico y lo teórico, entonces el Máximo Nivel de Sesgo Teórico sólo puede ser igual a uno menos inversión de N
Máximo Sesgo Teórico Posible= 1 – 1/N
Luego lógicamente aquel sujeto u opción que tenga la Mínima Probabilidad Empírica Posible tendrá el Máximo Sesgo Negativo Posible, cero menos inversión e N
Máximo Sesgo Negativo Posible = 0 – 1/N
Y si el Sesgo Total es la suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo, en tanto que los sesgos positivos compensan a todos los sesgos negativos y viceversa, motivo por el cual en el cálculo de la Desviación Media se suman todos los Niveles de Sesgo sin signo, Sesgo Total, para que no se anulen. Si se da el caso que un sujeto u opción tiene la Máxima Probabilidad Empírica Posible luego Máximo Sesgo Teórico Posible, entonces todo ese sesgo de ese único sujeto u opción debe compensar a todo el sesgo negativo de los demás sujetos u opciones, que si de N sólo un sujeto u opción es de sesgo positivo, todos los demás, N – 1, son de sesgo negativo, luego todo el sesgo negativo de esos sujetos u opciones debe ser igual a multiplicar “N – 1” por el valor absoluto de Máximo Sesgo Negativo Posible, 1/N, y dicho producto será igual al duplo de Máximo Sesgo Teórico Posible, luego la Máxima Desviación Media Teórica Posible será igual a al promedio del duplo de Máximo Sesgo Teórico Posible
Máxima Desviación Media Teórica Posible= [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N
Y de igual forma, mediante aplicar el silogismo a la tendencia estadística, el silogismo de la tendencia, deducir Máxima Varianza Teórica Posible, Máxima Desviación Típica Teórica Posible, y todos los modelos de crítica racional, tanto para modelos de distribución normales, aquellos cuya dispersión oscila entre cero y máxima, y modelos omega, y dentro de los modelos de distribución normales según el objeto de estudio sea igualdad de oportunidades, sesgo positivo o sesgo negativo, casos todos explicados en Introducción a la Probabilidad Imposible.
La tendencia de esta forma es uno de los conceptos fundamentales de la probabilidad y la estadística, que tiene un lugar preponderante en Introducción a la Probabilidad Imposible, en la medida que es a partir del estudio de la tendencia, y la aplicación de silogismos, el silogismo de la tendencia, la forma en que se elabora y estructura toda una nueva teoría sobre un nuevo campo de estudio, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, tanto para la descripción y la inferencia de hipótesis.
Rubén García Pedraza, Madrid a 12 de mayo del 2013
.png)
