En Probabilidad Imposible ,
en síntesis , hay dos tipos de universos , de sujetos u opciones infinitos , y
de opciones limitadas . En universos de sujetos u opciones infinitos , en tanto
que el ser humano no conoce el infinito únicamente podrá criticar la realidad a
partir de muestras suficientes , de forma que en universos de sujetos u
opciones infinitos se hace imprescindible la selección muestral , en donde
aquellos sujetos u opciones seleccionados para el estudio serán los N sujetos u
opciones seleccionados para la muestra , dentro de aquel universo de infinitos
sujetos u opciones , de forma que la inferencia sólo será estadísticamente más
fiable en teoría conforme N tienda a aumentar .A su vez dentro de los universos
de sujetos u opciones infinitos cabe incluir aquellos estudios poblacionales ,
en tanto que cualquier estudio de una población concreta en un tiempo
particular es sólo una muestra del comportamiento histórico de esa población
concreta para ese tiempo particular de la historia.
Por universo de sujetos u
opciones infinitos se entiende aquel conjunto de elementos que puede ser
estudiado en tanto que opción posible de un modelo determinado , luego
estudiarse su puntuación directa, obtenida de una medición individual , como si
fuera una frecuencia . Por opción se entiende toda aquella alternativa
comprendida dentro de un modelo empírico , lógicamente si se quiere estudiar el
modelo empírico de distribución de la ocurrencia al lanzar una moneda , que
sólo presenta dos alternativas , cara o cruz , entonces el modelo sólo tendrá
dos opciones , cara o cruz . Si queremos estudiar el modelo empírico de
distribución de la fisiológica sexual en una sociedad , y sólo hay dos opciones
, ser mujer u hombre , entonces el modelo de distribución de la frecuencia será
sobre únicamente dos opciones , hombre o mujer . Si el modelo político de una
democracia liberal es ser una democracia en donde la distribución de frecuencia
de votos por partido es sobre un número limitado de partidos , entonces en tanto
que las alternativas políticas se limitan a una serie de partidos , los
partidos posibles serán las únicas opciones posibles de distribución de la
frecuencia de votos a favor de un partido , si bien habrá que incluir en el
modelo , además de los votos positivos de los diferentes partidos , la
frecuencia de abstención , votos nulos y votos en blanco .
Las diferencias entre los
universos de sujetos u opciones infinitos frente los universos de opciones
limitadas serán las siguientes , mientras en los universos de sujetos u
opciones infinitos lo que se estudia es la puntuación directa obtenida de la
medición individual de cada sujeto u opción , en los universos de opciones limitadas lo que se estudia es la distribución de la frecuencia entre dichas
opciones , y mientras en los universos de sujetos u opciones infinitos cabe la
hipótesis que en una posible historia puedan haber infinitos sujetos u opciones
, o una población sea una entre todas las posibles en una historia , en los
universos de sujetos u opciones infinitos se exige necesaria la selección
muestral , luego la selección muestral determinará la magnitud N de sujetos u
opciones de la muestra , sin embargo en universos limitados a opciones la
magnitud N de las opciones vendrá limitado por el propio modelo empírico : si
queremos conocer la distribución de la frecuencia entre las diferentes
alternativas que presenta al lanzar una moneda al aire , el propio modelo
limita las alternativas posibles , las opciones están limitadas a dos opciones
, cara o cruz, si lanzamos un dado al aire de seis caras , luego seis
alternativas , el propio modelo empírico limita las opciones sobre las que
estudiar la distribución de la frecuencia al haber sólo seis opciones posibles
.
Dentro de los modelos de
universos de opciones limitadas , igualmente cabe diferenciar entre universos
de opciones limitadas material o socialmente , y universos de opciones
limitadas por la política científica , donde debe englobarse los estudios de
categorías discretas . En la medida que estas cuestiones se explican en “Tipos
de universo en Probabilidad Imposible” recomiendo la lectura de dicha entrada ,
para así avanzar al objeto de explicación de esta entrada en particular , la
inversión de N .
La inversión de N , 1/N ,
tendrá diferentes funciones en Probabilidad Imposible, siendo uno de los
elementos fundamentales , junto a otros conceptos clave , por ejemplo,
probabilidad empírica o Nivel de Sesgo , en función de los cuales articular un
nuevo modelo de crítica racional de la realidad. La inversión de N tendrá
funciones que serán universales para cualquier clase de universo posible : sean
universos de sujetos u opciones infinitos , o sean universos de opciones
limitadas ; y tendrá también , inversión de N , una serie de funciones
relativas únicamente a universos de sujetos u opciones infinitos , al igual que
funciones específicas de inversión de N a universos de opciones limitadas.
De forma universal , para
cualquier clase de universo , sea de sujetos u opciones infinitos o de opciones
limitadas , sea el universo que sea , en cualquier caso , siempre y
absolutamente siempre la inversión de N será al mismo tiempo probabilidad
teórica de ocurrencia al azar de un suceso , aquella probabilidad que todo
sujeto u opción , en cualquier clase de universo , debería tener de darse
igualdad de oportunidades , al mismo tiempo que , sea cual sea el tipo de
universo , inversión de N , 1/N , será siempre la media aritmética de las
probabilidades empíricas .
Dado un modelo empírico , ya
sea una muestra N de sujetos u opciones infinitos seleccionada de un universo
de sujetos u opciones infinitos , o sea una población de sujetos u opciones
infinitos , o sea un universo de opciones limitadas , sea cual sea el caso
posible en donde se realiza el estudio , siempre , y absolutamente siempre , la
definición universal de la probabilidad empírica , válida para cualquier modelo
de estudio , será que la probabilidad empírica es igual al cociente de la
puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencia
, de forma que si esto es así necesariamente el sumatorio de todas las
probabilidades empíricas es igual a la unidad , luego si el promedio de un
conjunto de elementos es igual al sumatorio de los valores particulares de
todos los elementos entre el número de elementos , entonces la media aritmética
de las probabilidades empírica debe ser igual al sumatorio de probabilidades
empíricas a dividir , el sumatorio , entre el número N de sujetos u opciones ,
luego si el sumatorio de probabilidades empíricas es igual a la unidad
necesariamente la unidad se deberá dividir entre los N sujetos u opciones ,
luego la media aritmética será necesariamente igual a inversión de N , 1/N .
Y al mismo tiempo que
inversión de N , 1/N , es igual a media aritmética de las probabilidades
empíricas , al mismo tiempo resulta que inversión de N es igual a probabilidad teórica que en teoría debería tener todo sujeto u opción en igualdad de
oportunidades .
Si todos los N sujetos u
opciones tuvieran todos exactamente la misma probabilidad empírica entonces la
probabilidad empírica de todo sujeto u opción debería ser inversión de N , 1/N
, es decir , la media aritmética de las probabilidades empíricas . De
comportarse el modelo de acuerdo a un modelo teórico de igualdad de oportunidades
todo sujeto u opción debería tener sesgo cero , siendo el Nivel de Sesgo igual
a la diferencia de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica .
Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N
De forma que si la
probabilidad empírica es igual a probabilidad teórica se dirá que el sesgo es
cero , luego ese sujeto tendría un comportamiento dentro de lo que sería un
comportamiento ideal en igualdad de oportunidades .
( p(xi) = 1/N ) → Nivel de
Sesgo = p(xi) – 1/N = 0 → igualdad de oportunidades
Si la probabilidad empírica
es superior a probabilidad teórica se dirá que el sesgo es positivo , luego ese
sujeto tendrá un comportamiento de crecimiento por encima de lo que sería
igualdad de oportunidades .
( p(xi) > 1/N ) → Nivel
de Sesgo = p(xi) – 1/N = ( + ) → sesgo positivo
Si la probabilidad empírica
es inferior a probabilidad teórica se dirá que el sesgo es negativo , luego ese
sujeto tendrá un comportamiento de decrecimiento por debajo de lo que sería
igualdad de oportunidades .
( p(xi) < 1/N ) → Nivel
de Sesgo = p(xi) – 1/N = ( – ) → sesgo negativo
Dentro de la
Probabilidad Imposiblela
Validez de Igualdad , Validez de Sesgo Positivo , y Validez de
Sesgo Negativo , pero se explicará en próximas entradas .
Volviendo a la cuestión
central de este tema , la inversión de N , se puede decir que la inversión de N
tiende funciones universales para cualquier clase de universo , ser media
aritmética de las probabilidades empíricas y al mismo tiempo probabilidad
teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades , razón por la cual el Nivel
de Sesgo será igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica
, de lo cual se deducirá el sesgo o igualdad posible , que posteriormente se
podrá criticar mediante la
Validez .
Ahora bien , en tanto que N
es una magnitud que depende del tipo de universo, N es igual a los sujetos u
opciones sobre la que se distribuye la puntuación directa o frecuencia , habrá
funciones específicas de N en función del universo.
Dentro de las funciones de
inversión de N , 1/N , en función del tipo de universo, habrá que diferenciar
entre las funciones específicas de inversión de N en universos de sujetos u
opciones infinitos , y las funciones específicas de inversión de N en universos
de opciones limitadas .
En universos de sujetos u
opciones infinitos la inversión de N tendrá las siguientes funciones
específicas : inversión de N igual a probabilidad de error de representatividad
muestral , e inversión de N igual a probabilidad de dispersión teórica , en
universos de sujetos u opciones infinitos .
Estadísticamente en
Probabilidad Imposible , estadística de la probabilidad o probabilidad estadística
, para universos de sujetos u opciones infinitos , se observa el siguiente
comportamiento de la dispersión en función de N : conforme N aumenta la
dispersión empírica tiende normalmente a ser menor , conforme N disminuye la
dispersión empírica tiende normalmente a ser mayor , dentro de lo que serían
parámetros normales , entendiéndose normalidad en tanto que lo normal es que
conforme N tienda a ser mayor la distribución en campana de Gauss tienda a
estabilizarse entre más uno o menos uno en la campana de Gauss. La dispersión
de esta forma , dentro de lo que serían modelos normales , es decir ,
especialmente en aquellos que tienden a igualdad de oportunidades dentro de la
Desviación Mediala
Desviación Típica
En la medida que en los
modelos normales lo más normal es que a mayor N la dispersión decrezca , y
conforme a menor N la dispersión aumenta , en la medida que la dispersión
empírica es una variable dependiente de N , en tanto que la dispersión empírica
es inversamente proporcional a N , entonces la inversión de N será la
probabilidad teórica de dispersión en la muestra , en tanto que la dispersión
empírica muestral será directamente proporcional , en modelos normales , a la
inversión de N , luego la inversión de N será la dispersión teórica en
universos de sujetos u opciones infinitos , dado que dependiendo de la magnitud
N de la muestra o población la dispersión teóricamente tenderá a aumentar o
disminuir conforme N sea menor o mayor.
De esta forma la inversión
de N en universos de sujetos u opciones infinitos será un estadístico de
dispersión teórica , mientras el Nivel de Sesgo es dispersión empírica
individual , y la
Desviación Media
Además la inversión de N en
universos de sujetos u opciones infinitos tendrá la función de ser la
probabilidad de error de representatividad muestral , en la medida que , si el
error de representatividad muestral , es decir , que una decisión estadística
obedezca a un sesgo de error introducido por la muestra , es una variable
dependiente de la magnitud de la muestra , dado que a mayor N menor error de
representatividad muestral al ser más representativa la muestra del universo ,
o dado que a menor N mayor error de representatividad muestral dado que es
menos representativa del universo , de aquí lógicamente se deduce que la
probabilidad de error de representatividad muestral es una variable dependiente
de la inversión de N , es decir , la probabilidad de error de representatividad
muestral es una variable directamente dependiente de dividir la unidad entre N
, de forma que en universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N
al mismo tiempo mide probabilidad de dispersión teórica y probabilidad de error
de representatividad muestral .
En los estudios
poblacionales , incluidos en los universos de sujetos u opciones infinitos en
tanto que toda población es una entre las posibles en una historia , igualmente
, conforme una población sea mayor , luego N sea mayor , mayor
representatividad de las decisiones estadísticas , por ejemplo , cuanto menor
sea la población de ballenas en los océanos de nuestro planeta , menos
representativa cualquier inferencia estadística sobre el comportamiento de las
ballenas a lo largo de toda su historia , porque conforme la población de
ballenas tienda a descender realmente cualquier conocimiento posible del
comportamiento de las ballenas que podamos obtener ahora , conforme su
población se reduce , es un conocimiento cada vez menos representativo del
posible comportamiento que pudieron tener las ballenas antes de empezar a
desaparecer , o antes de que los océanos y mares empezaran a ser sobre
explotados y contaminados . Dada una magnitud N poblacional , la inversión de la
N poblacional , 1/N , será igual , igualmente , a la probabilidad
de error de representatividad , y la probabilidad de dispersión empírica :
cuantas menos ballenas halla mayor dispersión empírica en el estudio del
comportamiento de la población N de ballenas .
En los universos de opciones
limitadas la inversión de N igualmente tendrá diferentes funciones , pero algo
diferentes a las de universos de sujetos u opciones infinitos , salvo en
universos de opciones limitadas a categorías discretas .
Dado un universo de opciones
limitadas nunca y absolutamente nunca puede haber un universo limitado a menos
de dos opciones , las mínimas opciones de un modelo para ser un estudio
estocástico es que halla dos opciones . Nunca se considerará estocástico un
modelo de una única opción solamente , dado que entonces no es realmente una
opción o alternativa , para hablar de opciones o alternativas mínimo debe haber
dos opciones , luego bajo estas circunstancias , entonces , siendo N igual a
dos , en un modelo de dos opciones : cara o cruz , hombre o mujer ; nunca y
absolutamente nunca , siendo N igual a dos , la dispersión empírica puede ser
superior a la inversión de N , siendo N igual a dos , es decir , cero coma cinco
, ½ , en modelos de N igual a dos , es la mayor dispersión que puede alcanzar
el modelo , así como , a medida que desarrolle las explicaciones en
Probabilidad Imposible irán surgiendo más funciones de inversión de N para este
tipo de modelos .
En los universos de opciones
limitadas la probabilidad de dispersión teórica , y la probabilidad de error de
representatividad muestral , será una función inversamente proporcional al
sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias, luego la inversión de lamuestra de puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , será probabilidad de
error de representatividad muestral o dispersión teórica , que se explicará más
detenidamente en próximas entradas .
E igualmente decir , que en
aquellos universos de opciones limitadas por la política científica , o incluso
si socialmente se pudiera tender a aumentar las opciones limitadas de un
determinado modelo social , o en un universo de opciones limitadas
materialmente variase la hipótesis aumentando el número de opciones , siempre
que en un universo de opciones limitadas se diera un aumento de las opciones
limitadas , evidentemente , conforme N tienda a aumentar tenderá a reducirse la
dispersión empírica de la muestra , luego sólo bajo esta circunstancia la
inversión de N desarrollaría funciones de dispersión teórica en universos de
opciones limitadas . Al igual que , en universos de opciones limitadas a
categorías discretas la inversión de N puede ejercer la función de probabilidad
de error de representatividad de las propias categorías discretas : cuantas
menos categorías discretas , en un modelo de categorías discretas , se puede
incrementar el error de que las categorías discretas sean realmente
representativas .
