La lógica de la tendencia estadística

La lógica en tanto que disciplina analítica, en la investigación pura, estudia las relaciones formales entre las cosas, y la lógica en tanto que método aplicado para las demás ciencias, es a su vez un método de estudio, en cualquiera de sus modalidades: lógica inductiva, lógica deductiva,  lógica dialéctica, o más en concreto en matemáticas la lógica de conjuntos, que a su vez tiene importantes aplicaciones para otros campos de  las matemáticas como la estadística y la probabilidad.

Al igual que la lógica puede tener la doble acepción de disciplina para sí misma, y método de estudio aplicado a las demás ciencias, lo mismo sucede a las matemáticas, que para sí misma es una ciencia analítica, el propio estudio de las relaciones formales en el lenguaje matemático, al igual que dentro de las ciencias analíticas la lingüística estudia las relaciones formales de una lengua dada, mientras fuera de sí las matemáticas puede ser interpretada como método de estudio, entre los cuales destaca el método estadístico o de la probabilidad.

A menudo aparece nombrado en libros de ciencia la designación de método lógico-matemático, no sólo de una ciencia en particular, sino como paradigma en el estudio de la ciencia en general, tal como para el positivismo lógico de principios del siglo XX.

La tendencia estadística designa el tipo de comportamiento de un fenómeno. En Probabilidad Imposible los tipos de tendencia serán los siguientes, en modelos normales, aquellos donde la dispersión varía entre cero o máxima, tendencia a la igualdad de oportunidades o tendencia a la dispersión, y dentro de la tendencia a la dispersión, lo que serían estudios de sesgo, identificando tendencia de sesgo positivo o negativo. Mientras en los modelos omega, aquellos que en Probabilidad Imposible se caracterizan porque de N sujetos u opciones hay un subconjunto de sujetos u opciones ideales, entre dos y N menos uno sujetos u opciones, lo ideal sería que el comportamiento tendiera a la dispersión ideal.

El método de estudio analítico de las relaciones formales de la tendencia estadística será la aplicación de la lógica a la tendencia, y en Introducción a la Probabildad Imposible aparece denominado como el método analítico del silogismo de la tendencia.

De este modo el silogismo de la tendencia, es decir, la lógica de la tendencia será el método analítico para el estudio de las relaciones formales en la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, del mismo modo que la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística será a su vez un método particular de estudio en las ciencias sintéticas.

El uso de la lógica como método analítico de relaciones formales entre elementos o ideas, en matemáticas y geometría, se remonta a la antigüedad clásica, y si bien se puede decir que uno de los primeros antecedentes es Pitágoras, el matemático que sistematiza el uso de la lógica como método de estudio analítico de las relaciones formales en una de sus disciplinas es Euclides, que de modo brillante aplica la lógica al estudio de los elementos geométrico, empezando por la definición de sus elementos más básicos, punto, línea, espacio, y llegando a la elaboración de una teoría lineal, pero compleja.

El método que usa Euclides para el establecimiento de los elementos en geometría es la lógica, a partir de definiciones fundamentales establece relaciones lógicas elaborando una teoría. El método euclideano no es otra cosa que la aplicación de la lógica deductiva en el campo de las ideas matemáticas, uno de los principales paradigmas de la antigüedad clásica. Método preconizado desde la filosofía por uno de sus principales autores, Platón, que de forma brillante desarrolla el método analítico de la lógica en el campo de las ideas filosóficas, que en puridad, el idealismo platónico, es la utilización del método socrático, la definición de ideas fundamentales a partir de cuyas relaciones lógicas  establece una teoría filosófica , en ausencia de contradicciones e incoherencias, pero compleja, desarrollando un modelo filosófico en donde de forma lineal los conceptos e ideas filosóficos se relacionan formalmente entre sí, en una estructura jerárquica, en donde la cúspide viene dada por la idea de bien. Una estructura sobre cuyas relaciones lógicas establece una teoría del alma, el Estado, la virtud, y la sabiduría.

Si bien se carecen de muchos datos sobre las influencias platónicas en Euclides, se sabe que Eudoxo de Cnido, discípulo de Platón, ejerció una importante influencia sobre el geométrica alejandrino.

Se puede decir que la tradición platónica-euclidea establece un primer paradigma que se basa sobre, a partir de la aplicación de la lógica deductiva para el establecimiento de relaciones formales a partir de unas definiciones fundamentales, la elaboración de un complejo esquema científico-filosófico aunque sobre concepciones lineales.

Ya en la modernidad la tradición platónica-euclidea, de construcción de teorías científico-filosóficas sobre la lógica deductiva, será desarrollada por la nueva ciencia a partir del Renacimiento, continuada por el racionalismo y el racionalismo crítico del Barroco y la Ilustración, bases para el postivismo y el estructuralismo durante el romanticismo y realismo del siglo XIX, y el positivismo lógico y neopositivismo  contemporáneo del siglo XX, y que a pesar de sus críticas y limitaciones se puede decir que, de modo adaptado al nuevo contexto paradigmático del siglo XXI ampliamente influenciado por las actuales teorías del caos, la complejidad, la incertidumbre, y la relatividad. El método analítico sobre la lógica deductiva, que en términos clásico se hubiera denominado simplemente dialéctica, sigue siendo en la actualidad un potente método de investigación científico-filosófica, donde a partir de unas definiciones fundamentales, el establecimiento de relaciones lógicas entre conceptos para la formación de nuevas teorías.

En Probabilidad Imposible el modo en que se adapta la tradición euclideo-platónica, de sobre el método lógico-deductivo la elaboración de una teoría analítica, es el silogismo de la tendencia, que no es otra cosa que la aplicación de la lógica a la tendencia estadística. A partir de una serie de definiciones fundamentales en el primer apartado introductorio de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, a saber, la definición analítica de qué es sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, y sus relaciones entre sí, un primer concepto nuevo y diferente dentro de probabilidad estadística, el concepto de probabilidad empírica, igual a puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.

Diferenciando el tipo de uso de la información que aporte la probabilidad empírica dependiendo del tipo de universo de la investigación. En universo de sujetos, también llamado universo de sujetos u opciones infinitos, el cálculo de la probabilidad empírica es igual a la puntuación directa entre sumatorio de puntuaciones directas, siendo la puntuación directa la estimación de intensidad de la cualidad estudiada del sujeto sobre una escala de medida.  A diferencia de los estudios en universos de opciones, también llamados de universos de opciones limitadas, por cuanto la probabilidad empírica será igual a la frecuencia de sujeto u opción entre sumatorio de frecuencia, siendo la frecuencia de opción en todo caso la ocurrencia en que se ha manifestado dicha opción, y la frecuencia total igual al sumatorio de todas las frecuencias de todas las opciones.

El concepto de probabilidad empírica dialécticamente establece una relación formal de igualdad  entre sujeto u opción de un lado, y de otro lado una relación formal de igualdad entre puntuación directa y frecuencia, de modo que ya sea sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, a los sujetos los trata como opciones, y las opciones como sujetos, y las puntuaciones directas las trata como frecuencia y la frecuencia como puntuación directa, de modo que finalmente en síntesis la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia de sujetos u opción entre sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias.

A partir de esta definición la definición de probabilidad teórica se deriva del concepto de probabilidad empírica, si empíricamente la probabilidad de un sujeto u opción es igual a su puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio, en teoría en igualdad de condiciones para la ocurrencia o la estimación de magnitud de la cualidad, el resultado debería ser idéntico para todos los sujetos u opciones, luego la probabilidad teórica debería ser igual a la probabilidad que todo sujeto u opción debería tener en igualdad de oportunidades, lo que coincidentemente es igual al promedio del sumatorio de las probabilidades empíricas. El cociente entre N del sumatorio de todas las probabilidades empíricas será igual a la división de la unidad entre N, la inversión de N, 1/N, lo que es lo mismo a la probabilidad que en teoría deberían tener todos los sujetos u opciones en ausencia de sesgo, en igualdad de oportunidades. De modo que la probabilidad teórica es igual a media aritmética de las probabilidades empíricas.

El único caso en donde media aritmética y probabilidad teórica no son idéntica sería en la muestra de ceros, si se diera el caso que el valor empírico para toda N fuera igual a cero, lo que sería que todas las probabilidades empíricas fueran igual a cero, entonces aunque la probabilidad teórica seguiría siendo igual a inversión de N, 1/N, la media aritmética sería en realidad cero. De modo que en una muestra de ceros se da el caso que, aunque la muestra sea una muestra de ceros, en tanto que la inversión de N, 1/N, es distinta de cero, la Desviación Media y al Desviación Típica seguirán siendo inversión de N, 1/N, dado que es el sesgo negativo promedio de todos los sujetos u opciones con respecto la probabilidad teórica.

En Probabilidad Imposible se llama siempre sesgo a la diferencia entre probabilidad empírica y teórica, y se denomina Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción,  de modo que el sesgo en el Segundo Método de Probabilidad Imposible sería lo más parecido al concepto de puntuación diferencial en la estadística tradicional, el primer método. Cuando en una muestra hay una tendencia a incrementar las diferencias entre probabilidades empíricas entonces hay una tendencia sesgada, en cambio si tiende a disminuir las diferencia entre probabilidades empíricas entonces tiende a igualdad de oportunidades.

En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística se dice que la bondad natural es el propio fenómeno que siempre la suma de todo el sesgo positivo de una muestra es compensando por la suma de todo el sesgo negativo, fenómeno que únicamente no ocurre en la muestra de ceros, en donde no hay sesgo positivo que compense la suma de todo el sesgo negativo.

Salvo en la muestra de ceros, única excepción, la suma de todo el sesgo negativo de una muestra es siempre idéntico a la suma de todo el sesgo positivo, motivo por el cual el sumatorio del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo se denomina Sesgo Total, y el Sesgo Total entre dos es igual al Máximo Sesgo Empírico Teórico Posible, dado que si por bondad natural, salvo en muestras de ceros, el sumatorio de sesgo positivo es igual al de sesgo negativo, y viceversa, luego el sumatorio del valor absoluto de todo el sesgo positivo y negativo es igual al Sesgo Total, entonces, en caso que sólo hubiera un solo sujeto u opción que tuviera sesgo positivo, su Nivel de Sesgo normal positivo debería compensar a todo el sesgo negativo de los demás sujetos u opciones que tuvieran sesgo negativo. Y viceversa, si se diera el caso que toda N sólo hubiera un sujeto u opción que tuviera sesgo negativo, entonces su Nivel de Sesgo normal negativo debería por sí solo compensar a la suma de todos los sesgos positivos de los demás sujetos u opciones. Luego independientemente de que sólo hubiera un único sujeto u opción con sesgo positivo, o un único sujeto u opción con sesgo negativo, su Nivel de Sesgo sería igual al Sesgo Total entre dos, de modo que el Sesgo Total entre dos es igual al Máximo Sesgo Empírico Posible.

El Máximo Sesgo Empírico Posible se diferencia del Máximo Sesgo Teórico Posible, en que mientras el Máximo Sesgo Empírico Posible es el máximo sesgo que pudiera tener un sujeto u opción dada una distribución empírica del sesgo, en cambio el Máximo Sesgo Teórico Posible es el máximo sesgo que cualquiera sujeto u opción en teoría pudiera alcanzar dadas unas condiciones de máxima dispersión.

Si la probabilidad empírica como toda la probabilidad es un valor que puede oscilar entre cero y uno, entonces lógicamente la Mínima Probabilidad Empírica Posible es la probabilidad cero, mientras la Máxima Probabilidad Empírica Posible es la probabilidad uno. Si la Máxima Probabilidad Empírica Posible es uno entonces teóricamente su Nivel de Sesgo sería igual a uno menos inversión de N, 1/N, que sería entonces el Máximo Sesgo Teórico Posible que puede alcanzar cualquier probabilidad empírica, dado que si el máximo valor de una probabilidad empírica es uno luego uno la Máxima Probabilidad Empírica Posible, entonces ninguna probabilidad empírica puede tener en teoría un Nivel de Sesgo igual a uno menos inversión de N, 1/N, siendo así el Máximo Sesgo Teórico Posible.

De igual modo, si lógicamente el mínimo valor de una probabilidad es cero, luego su Nivel de Sesgo sería cero menos inversión de N, dicho sesgo sería el Máximo Sesgo Negativo Posibe.

De modo que si en una muestra se dan las condiciones de máxima dispersión posible, que de toda N de todos los sujetos u opciones sólo uno tuviera una puntuación directa o frecuencia distinta de cero, luego sólo un sujeto u opción tuviera probabilidad empírica distinta de cero, de modo que su probabilidad empírica fuera igual a su puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio, que siendo todas las demás cero entonces el sumatorio sería su misma puntuación directa o frecuencia, luego la probabilidad empírica sería igual a uno, es decir, Máxima Probabilidad Empírica Posible, entonces ese sujeto cumpliría las condiciones para que se diese el Máximo Sesgo Teórico Posible y Máximo Sesgo Empírico Posible de forma simultánea.

Y siendo que el Sesgo Total es igual a la suma de todos los sesgos, de modo que la suma del sesgo positivo compensa a la suma de todo el negativo, y viceversa, el Máximo Sesgo Teórico Posible sería igual al producto de Máximo Sesgo Negativo Posible por N menos uno, luego la Desviación Media sería igual al promedio del duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible, siendo dicha Desviación Media entonces la Máxima Desviación Media Teórica Posible, de la cual se deduce la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posibles.

Esto es sólo una pequea muestra de cómo en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, por la simple aplicación de la lógica a la tendencia, en Probabilidad Imposible denominado silogismo de la tendencia, del propio encadenamiento de premisas lógicas se elaboran nuevos conceptos estadísticos, formulándose una teoría compleja que desarrolla nuevos modelos de estadística descriptiva e inferencial.

A partir nuevos estadísticos individuales y muestrales de tendencia central y dispersión, por la simple aplicación de la lógica deductiva, se elaboran nuevos modelos de contraste de hipótesis, individuales y muestrales, ya sea sobre la crítica racional de diferencias o proporciones entre estadísticos empíricos y teóricos, para estudios intramuestrales o intermedicionales, tal como propone Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

 

Rubén García Pedraza, Madrid a 19 de diciembre del 2015

La lógica

La lógica es aquella disciplina analítica que se dedica al estudio de las relaciones formales, habiendo diversos paradigmas sobre el modo de operar  de la lógica, los paradigmas más importantes a este respecto son la lógica inductiva, la lógica deductiva, y la lógica dialéctica.

El estudio de la lógica hunde sus raíces en la filosofía clásica, del cual Aristóteles será uno de sus máximos exponentes, desarrollando un modelo de lógica lineal, muy acorde al paradigma matemático de la época, la geometría euclidiana. A medida que los modelos lógicos lineales han sido discutidos a la par que la geometría euclidiana, han surgido nuevos modelos de lógica no lineal, del mismo modo que  han surgido nuevos modelos de geometría no euclidiana.

La crítica a la geometría euclidiana se puede decir que toma vigor a partir de la geometría proyectiva en el siglo XVII, y posteriormente los modelos geométricos no lineales del siglo XIX, especialmente la geometría de Lobachevsky, siguiendo sugerencias de Gauss, y de Riemann, iniciándose un nuevo modo de entender las relaciones espacio-temporales que tendrán una honda repercusión en la teoría de la relatividad, que toma un modelo de espacio-tiempo curvo en contradicción con el espacio-tiempo lineal de Newton.

Al mismo tiempo que en geometría, las matemáticas y la física, y en general las ciencias naturales, la crítica a la lógica lineal lleva al redescubrimiento de nuevos modelos de relaciones espacio-temporales, en la filosofía la principal crítica a la lógica lineal aristotélica vendrá de parte de la lógica dialéctica de Hegel, que en oposición  a la lógica lineal aristotélica basada en el principio de no contradicción, Hegel desarrolla una lógica dialéctica establecida sobre la base de la contradicción dialéctica, en cierto sentido un desarrollo ulterior de la antinomia kantiana a la cual supera en la medida que integra la noción de síntesis,  en virtud de la cual toda relación de identidad se basa en una relación de contradicción. En lógica dialéctica el concepto de identidad se establece sobre la oposición de las ideas, los opuestos son idénticos.

La lógica dialéctica es en esencia un desarrollo ulterior de la filosofía kantiana. Un desarrollo más profundo del racionalismo crítico de Kant sólo puede suponer una vuelta al idealismo, de hecho se puede decir que Kant será el principal precursor de todo el idealismo alemán del siglo XIX, de igual modo que Descartes será el principal precursor del racionalismo en todo el continente y especialmente Francia.

Aunque hay distintos modelos de lógica, y dentro de la lógica matemática una de las que tendrá especial importancia para la teoría de la probabilidad es la lógica de conjuntos, la lógica booleana o la lógica bayesiana, habría que diferenciar entre teorías propias de lógica, o modelos lógico-matemáticos concretos, y los principales paradigmas de referencia.

El hecho que apliquemos las tablas de la verdad en un supuesto o cualquier otra herramienta propia de la lógica no supone la aceptación o rechazo de un paradigma, simplemente son diversas formas de operar la lógica, operaciones lógico-matemáticas cuyo valor o modo de interpretación dependerá del paradigma de referencia.

Al igual que el hecho que apliquemos un algoritmo en particular para la solución de un problema matemático no implica un paradigma determinado para la resolución del problema, de igual modo el hecho que se aplique una u otra operación lógica no pre-determina el paradigma, lo que ocurre es que cada paradigma tendrá una forma diferente de entender las operaciones lógico-matemáticas.

Los principales paradigmas lógicos como se ha mencionado son la lógica inductiva, la lógica deductiva, y la lógica dialéctica. La lógica inductiva es aquella que dada una serie de observaciones realiza una generalización sólo y exclusivamente válida para las observaciones realizadas. Cualquier otro fenómeno quedaría exento de aplicarse dicha generalización. Evidentemente esto produce serios problemas a la hora de generar un conocimiento universal, dado que una proposición general sólo será válida sólo y exclusivamente sobre una serie de observaciones realizadas, y no sobre cualquier otro fenómeno.

La principal operación lógica a la cual la filosofía se ha dedicado a su estudio desde la antigüedad es el silogismo, aquel en donde a partir de unas premisas se llega a una conclusión, en donde dichas premisas se catalogan en premisa primera o mayor, y premisa segunda o menor, en donde normalmente la premisa mayor es una proposición de orden general, la premisa menor un hecho particular, y la conclusión es la relación concreta entre el hecho particular y la proposición general.

El modo de operar la lógica inductiva es que, si dada una serie N de observaciones todas comparten una misma cualidad, la conclusión lógica es que esa cualidad es propia de N. Ahora bien, en el momento que el conjunto N es un conjunto limitado de observaciones, esa cualidad atribuida a N es sólo válida para esa N concreta y particular, lo cual invalidaría una extrapolación universal, uno de los problemas por los que el conocimiento inductivo no puede llegar a proposiciones universales.

El hecho que la lógica inductiva sólo parta de premisas empíricas, luego rechace de facto cualquier premisa sólo formal, sin valor empírico, no invalida que la lógica sea la disciplina que estudia las relaciones formales, lo único que significa es que el paradigma inductivo sólo estudia posibles relaciones formales entre proposiciones empíricas. A diferencia de otros paradigmas lógicos, deductivos o dialécticos, en donde se estudia todas las posibles relaciones formales entre todas las hipotéticas proposiciones  empíricas y formales.

La lógica deductiva parte de una relación entre premisas, mayor y menor, general y particular, en donde la forma de operarse sobre la realidad concreta es a través de generar conclusiones universales. Las premisas de la deducción no se restringen sólo a observaciones empíricas, pudiendo ser premisas de orden teórico, filosófico, y dentro de la teoría de Probabilidad Imposible se comprende que a menudo dichas premisas son ideológicas o políticas, tal como se explica en el apartado 10, el apartado 24, y el apartado 25, de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

En el modo de entender la lógica deductiva en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, sobre la síntesis de premisas empíricas y premisas ideológico-políticas, o de otro orden filosófico o creencial, sobre dicha síntesis se opera la conclusión lógica a contrastar, la hipótesis empírica, la cual deberá demostrarse verdadera o falsa en la práctica, la crítica racional.

En cualquier caso en Probabilidad Imposible tampoco se niega de forma absoluta el valor de la lógica inductiva, la cual puede tener algún tipo de uso determinado en contextos exploratorios descriptivos, en lo que sería la primera fase de la investigación científica, conclusiones a las que se puede llegar inductivamente en la fase de descripción de la realidad pero que al sintetizarse después junto las premisas ideológico-políticas de la política científica darán lugar a la hipótesis empírica a contrastar en las ciencias sintéticas.

En cualquier caso la importancia del método deductivo radica en que, mientras el método inductivo sólo es aplicable a ciencias sintéticas, por cuanto sólo opera sobre observaciones empíricas, registros empíricos, sin embargo la importancia del método deductivo radica en que es un método aplicable tanto a ciencias sintéticas, para la elaboración de hipótesis empíricas, y en las ciencias analíticas, para el desarrollo de deducciones lógicas sobre las relaciones formales.

La lógica inductiva y la lógica deductiva por tanto se diferencian sobre la naturaleza de las premisas, mientras en la lógica inductiva las premisas sólo y exclusivamente pueden ser observaciones empíricas, para la lógica deductiva la premisas pueden ser tanto observaciones empíricas como cualquier otro tipo de premisa filosófica, formal, o ideológico-política, motivo por el cual la lógica deductiva permite operar tanto en ciencias analíticas y sintéticas, porque el método deductivo no se cierra sólo a las ciencias sintéticas, como hace el método inductivo, dado que el deductivo también puede operar en ciencias analíticas sobre premisas exclusivamente formales.

La principal diferencia entre lógica inductiva y deductiva es sobre si las premisas son sólo empíricas, inductivismo, o no, admitiéndose premisas formales además de las empíricas, deductivismo. Y la diferencia entre la lógica dialéctica frente la lógica inductiva o deductiva, es que mientras la lógica inductiva o deductiva parten del principio de no contradicción, sin embargo la lógica dialéctica rechaza dicho principio sirviéndose del principio de contradicción para la elaboración de identidades dialécticas.

Tanto la lógica inductiva o deductiva, ya bien sea sólo sobre premisas empíricas, inductivismo, o premisas empíricas y formales, deductivismo, todas las conclusiones lógicas son de naturaleza lineal no pudiendo haber contradicción entre sus conclusiones y las premisas, y en cualquier caso las funciones de equidad que definan los conjuntos no admiten contradicción alguna.

En cambio para la lógica dialéctica las funciones de equidad que definen los conjuntos se basa en el principio de contradicción dialéctico según el cual los opuestos son idénticos.

Dentro del paradigma dialéctico hay dos grandes interpretaciones, el idealismo dialéctico y el materialismo dialéctico. El idealismo dialéctico arranca de Hegel y tiene enormes repercusiones en todo el idealismo alemán, que tendrá una gran influencia en la física, por ejemplo el principio de incertidumbre de Heisenberg. En esencia  la dialéctica idealista tiene por principal precedente las antinomias lógicas de Kant, dentro de la cual se ubica la antinomia del infinito, fundamental para entender el infinito en las matemáticas modernas. Mientras en la antigüedad clásica hay un profundo escepticismo sobre la idea de infinito, en la  modernidad se avanza hacia una nueva concepción del infinito, en donde se pasa de la sospecha a la aceptación, teniendo importantes aplicaciones prácticas en Cantor o en Schrödinger.

El materialismo dialéctico será desarrollado por los filósofos Marx y Engels, que harán una lectura invertida del idealismo hegeliano, en donde si Hegel aplicaba la dialéctica a las relaciones formales entre las ideas, lo que harán Marx y Engels será aplicar las leyes de la dialéctica a las relaciones materiales, lo cual en ciencias sociales dará lugar al materialismo histórico. En general, la forma en que Marx y Engels aplican el método dialéctico sobre las relaciones materiales generará un nuevo modo de entender el materialismo, el cual pasa del clásico empirismo basado en la contemplación pasiva de la realidad, la observación, a la transformación activa de la realidad, dando lugar a una visión revolucionaria de la ciencia y la filosofía, la función del filósofo no es describir, es transformar. A esta nueva visión del materialismo sus autores, Marx y Engels, la denominaran materialismo moderno.

La lógica dialéctica, ya sea en su versión idealista, Hegel, o materialista, Marx y Engels, partirá en cualquier caso de la identidad de los opuestos, motivo por el cual se parte de la ley dialéctica por la que se establece la identidad entre lo cualitativo y lo cuantitativo, toda transformación cualitativa es cuantitativa y viceversa.

Cada uno de los tres principales paradigmas de la lógica, han tenido desarrollos en diferentes escuelas filosóficas desde la antigüedad clásica. La lógica inductiva ha sido ampliamente defendida por el empirismo clásico y el positivismo lógico, la lógica deductiva ha sido apoyada siempre por las escuelas idealistas y racionalistas, y la lógica dialéctica ha sido desarrollada por el idealismo dialéctico a partir de Hegel, y el materialismo moderno. El hecho que cada escuela filosófica desarrolle un paradigma u otro de la lógica, inductivo, deductivo, dialéctico, no supone en modo alguno un cambio en el modo de proceder en las operaciones lógicas,  lo que supone es un cambio en la forma de interpretar la naturaleza de sus premisas y sus conclusiones. Es decir, la operación lógica en sí misma no varía, lo que varía es la forma de entender la naturaleza de las premisas sobre las que se opera, y la forma de entender el valor de sus conclusiones.

La teoría de Probabilidad Imposible en tanto que una teoría ecléctica síntesis de los principales paradigmas de la filosofía contemporánea, positivismo, racionalismo y materialismo moderno, parte de una concepción de la lógica para el desarrollo de proposiciones formales que se sintetiza en el silogismo de la tendencia en tanto que método formal para el desarrollo del campo de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística en tanto que disciplina analítica perteneciente a las matemáticas.

En el apartado 13 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se hace alguna mención al valor de la inducción en los procesos descriptivos, aunque por lo general, tal como se expone en el apartado 10 y sobre todo el apartado 25, la principal perspectiva lógica de Probabilidad Imposible es la lógica deductiva, a la cual se funde la lógica dialéctica en la interpretación de la identidad de los opuestos, siendo a partir de la aplicación de la lógica dialéctica sobre la que se construye los conceptos de sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, probabilidad empírica y probabilidad teórica, universos infinitos y universos limitados, y toda una concepción dialéctica de la realidad en donde la definición de cada elemento se basa a partir de su contrario, para que finalmente la operación lógica sobre uno u otro sea la misma. Sea un universo infinito o limitado da igual, la forma de operar la probabilidad empírica, la probabilidad teórica, el Nivel de Sesgo, y todos los estadísticos de dispersión y crítica racional será exactamente la misma, habiendo sólo variaciones en aquellos aspectos en que sean diametralmente opuestos, por ejemplo, en la valoración de la dispersión teórica en función del tipo de universo, variaciones por lo demás lógicas en coherencia a sus diferencias. En esencia, una síntesis entre lógica no lineal dialéctica, basada en el principio de contradicción, y lógica lineal deductiva, admitiéndose sólo la lógica inductiva en descripciones preliminares en ciencias sintéticas, como paso previo a la síntesis de la descripción y las ideas previas, ya sean filosóficas, ideológicas, o políticas.

 

Rubén García Pedraza, Madrid a 1 de noviembre del 2014

 

 

 

 

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La tendencia estadística

La tendencia estadística de un sujeto u opción singular, o la tendencia estadística de una muestra en particular, o del universo en general, es el comportamiento o forma de ser de ese sujeto u opción, muestra o universo. En términos de probabilidad, la tendencia individual de un sujeto u opción queda manifestada, de forma inmediata, en la probabilidad empírica y  a nivel muestral en la serie de estadísticos muestrales, y la tendencia del universo dependiendo si la inferencia estadística, de acuerdo a la razón crítica, determina si una tendencia es suficientemente racional para aplicarse de forma provisional al universo del que forma parte la muestra, transformándose la hipótesis empírica en hipótesis racional, una hipótesis simultáneamente universal y provisional, en cuanto el margen de error aceptado por la política científica en la razón crítica no se muestre inevitable.

De esta forma, y en líneas generales, la tendencia es el  comportamiento o forma de ser, lo que de forma más analítica, y a efectos didácticos, para entender Introducción a la Probabilidad Imposible, se podría decir que el comportamiento es en sí mismo el hecho empírico, lo que se observa, del cual posteriormente la mensuración da lugar a una medición, puntuación directa o frecuencia, que dividida entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias da lugar a la probabilidad empírica de sujeto u opción, la tendencia individual de sujeto u opción que pasa a engrosar los estadísticos de tendencia individual sobre los que se estimarán los estadísticos muestrales.

El comportamiento observado en tanto que objeto de medición dará lugar a las mediciones sobre las que se calcula la tendencia estadística, siendo observaciones del comportamiento y estimaciones cuantitativas sobre las que se deduce la forma de ser del sujeto u opción, la muestra o el universo,  en la medida que la forma de ser se demuestra en el comportamiento observado, sobre el cual se establecen los estadísticos de la tendencia, sea a nivel individual o muestral, y dentro de la muestral, la tendencia central o de dispersión.

De esta forma habría que distinguir tres niveles de tendencia en Introducción a la Probabilidad Imposible, la tendencia individual, en función de los estadísticos individuales, la tendencia muestral, en función de los estadísticos muestrales, dentro de los que se englobarían los de dispersión o tendencia central, y la tendencia universal, aquella que se infiere a partir de la inferencia estadística.

Mientras la tendencia individual y la tendencia muestral son objeto de la estadística descriptiva, la tendencia del universo es aquella que tiene por objeto la definición de la forma de ser del universo según los comportamientos observados en la muestra, luego la definición de aquel universo particular al que pertenece la muestra es la tendencia universal, función de la estadística inferencial, para la aceptación o refutación de las hipótesis empíricas, según la tendencia observada en los niveles individuales o muestrales sea suficientemente racional en función de una razón crítica, la probabilidad crítica que decida la política científica.

En estudios de error una tendencia individual o muestral igual o inferior a una razón crítica en tanto que margen de error, o en estudios de fiabilidad, una tendencia individual o muestral superior a una razón crítica en tanto que margen de fiabilidad, será una tendencia suficientemente racional para  ser establecida de forma universal y provisional para todo el universo del que se extrajo la muestra, y mientras el margen de error aceptado no se demuestre, momento en el cual se refutaría la validez o significación universal de la hipótesis, o demostrándose en todo caso que su validez o significación era sólo provisional.

La tendencia de esta forma se puede definir en tanto que comportamiento o forma de ser, en la medida que la tendencia lo que viene a definir son patrones de comportamiento estadísticos, que de forma descriptiva los patrones de comportamiento o de tendencia se clasifican en, dentro de la estadística tradicional, de tendencia central o de dispersión, y en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadísticos individuales o muestrales.

La estadística tradicional diferencia entre estadísticos de tendencia central o de dispersión, en la medida que parte de la tesis que son funciones unidimensionales, es decir, los estadísticos de tendencia central bajo ningún concepto puede desarrollar funciones de estadístico de dispersión, y viceversa, los estadísticos de dispersión no pueden ejercer funciones de estadísticos de tendencia central.

En este sentido la estadística tradicional hace clasificaciones hieráticas y fijas, en donde los estadísticos de tendencia central serían principalmente: la media aritmética, la moda  la mediana; la media aritmética en tanto que promedio del sumatorio de las puntuaciones directas por su frecuencia, la moda sería aquella puntuación directa u ocurrencia que tuviera mayor frecuencia, y la mediana aquel estadístico que dividiría al 50% la distribución estadística.

Los estadísticos de dispersión para la estadística tradicional sería la Desviación Media, Varianza, y la Desviación Típica, que se calcularían a partir de la puntuación diferencial igual a la diferencia de puntuación directa menos media aritmética. La Desviación Media sería igual al promedio del sumatorio del valor absoluto de cada puntuación diferencial por su frecuencia, la Varianza lo mismo pero elevando al cuadrado las puntuaciones diferenciales, y la Desviación Típica la raíz cuadrada de la Varianza.

De hecho la clasificación hierática de la estadística tradicional o la probabilidad tradicional, parte de una concepción fija e inmutable de la estadística en sí misma o la probabilidad en sí misma, en donde la estadística tiene por función el análisis de datos y la probabilidad el estudio de la probabilidad de la ocurrencia de algo, una diferenciación que en la teoría de Probabilidad Imposible se supera hacia un nuevo campo de estudio, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, a partir del Segundo Método, sobre las relaciones entre probabilidad empírica y teórica, así como en otro tipo de metodologías de Probabilidad Imposible, los estudios de ranking, el Impacto del Defecto y la Distribución Efectiva.

En Introducción a la Probabilidad Imposible, lo que se propone es un Segundo Método para el estudio de la estadística y la probabilidad, estudiando las relaciones entre probabilidad empírica y teórica, sintetizándose estadística y probabilidad, establediéndose estadísticos individuales o muestrales, empíricos o teóricos, en donde lo principal no es si un estadístico es de tendencia central o dispersión, porque lo realmente importante del estadístico es si es empírico o teórico. En Probabilidad Imposible lo más importante son las relaciones que se establecen entre la realidad empírica y la teórica para la crítica racional de las hipótesis, en esencia, la crítica racional de las ideas.

El motivo por el cual la verdadera diferencia no está en si un estadístico es de tendencia central o de dispersión, más bien es si es empírico o teórico, es porque en esencia el objeto fundamental del conocimiento es el contraste entre lo teórico y lo empírico, para el establecimiento del isomorfismo idea y realidad, la forma científica en que ha evolucionado el hilemorfismo aristotélico de materia y forma.

En síntesis, lo que la ciencia investiga es si nuestra idea de realidad y la realidad misma son idénticas, en la medida que a mayor identidad cuantitativa, dentro del menor margen de error, mayor margen de fiabilidad, en la razón crítica, entonces mayor probabilidad de que el conocimiento que disponemos sobre la realidad sea realmente verdadero, si bien, debido a la propia limitación humana, origen del error, nunca llegamos a tener un conocimiento absoluto sobre lo que sucede, motivo por el cual el conocimiento, a pesar que dispongamos de increíbles márgenes de error sobre periodos infinitos de cero, el error y la refutación siempre son posibles.

En este sentido el principio básico del racionalismo crítico se mantiene inalterable, en la medida que no podemos conocer de forma absoluta la realidad en sí misma, únicamente llegamos a un conocimiento parcial de la realidad, sólo conocemos fenómenos, y es en la diferencia entre fenómeno y la realidad en sí o noúmeno en donde establecemos el margen de error aceptable por la razón crítica para decidir si una tendencia es suficientemente racional, en función de si la tendencia sea inferior al margen de error o superior al margen de fiabilidad, lo cual es esencia la crítica racional de las ideas.

La pervivencia del racionalismo crítico en la crítica racional de las ideas en Introducción a la Probabilidad Imposible es bien visible en todos los modelos de contraste de hipótesis que se postulan, los cuales a su vez dependen de las definiciones iniciales de sujeto u opción, tipos de universo, probabilidad empírica y probabilidad teórica.

La distinción entre estadísticos individuales o muestrales, empíricos o teóricos se debe a que en el Segundo Método de Probabilidad Imposible para este nuevo campo de estudio, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, carece de lógica una visión hierática de la división entre tendencia central y dispersión cuando los mismos estadísticos de tendencia central son estadísticos de dispersión simultáneamente, dentro de la visión dialéctica hegeliana en función de la cual los opuestos son idénticos, lógicamente, centralidad y dispersión son idénticos.

El motivo por el cual los estadísticos de tendencia central y dispersión son idénticos en Probabilidad Imposible se puede explicar desde diferentes perspectivas, desde la perspectiva filosófica, en la identidad de los opuestos. Algo que en Introducción a la Probabilidad Imposible se deja claro desde el principio es que esta teoría, Probabilidad Imposible, parte de la síntesis entre racionalismo crítico, positivismo y materialismo dialéctico, el cual a su vez parte de una visión dialéctica de la realidad que tiene su origen en Hegel, y posteriormente Marx y Engels aplicarán a la realidad material, aplicando las categorías dialécticas que Hegel a la materia.

Desde la perspectiva estrictamente matemática tendencia central y dispersión son idénticas porque desarrollan exactamente las mismas funciones.

Lo que para la estadística tradicional es media aritmética, un estadístico de tendencia central, en el Segundo Método de Probabilidad Imposible se transforma en inversión de N, 1/N, el cual ejerce al mismo tiempo diferentes funciones, la inversión de N es al mismo tiempo, para todo tipo de universos, media aritmética de las probabilidades empíricas, probabilidad teórica, y en universos de sujetos, probabilidad de dispersión teórica y probabilidad de error de representatividad muestral, es decir, conforme N aumenta hay menor probabilidad de eror en la representación muestral del universo, y la dispersión empírica disminuye en estudios normales, en la medida que en estudios normales conforme N aumenta la probabilidad empírica de los sujetos u opciones tenderá a cero en la misma medida que tenderá a cero la inversión de N según aumente N.

Lo que para la estadística tradicional es la moda, aquella opción con mayor frecuencia, en el Segundo Método se transforma en la máxima, “p(xi+)”, la máxima probabilidad empírica o probabilidad empírica máxima, y la principal cualidad de la máxima es que es el sujeto u opción que tiene el  mayor Nivel de Sesgo de la muestra, luego es el sujeto u opción que es más próximo a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad uno, luego la más próxima a Máximo Sesgo Teórico Posible, “( 1 – 1/N)”.

Si en la estadística tradicional la Desviación Media, Varianza o Desviación Típica se define por estadísticos de dispersión, en realidad en Introducción a la Probabilidad Imposible son la tendencia central de la dispersión empírica, en la medida que lo único que hacen es calcular el valor promedio, central, de la dispersión individual de la muestra, en la medida que la Desviación Media es el promedio, o valor central, del valor absoluto de los Niveles de Sesgo, la Varianza es el promedio, o valor central, de los Niveles de Sesgo al cuadrado, y la Desviación Típica la raíz cuadrada de la Varianza.

Además, en el Segundo Método de Probabilidad Imposible, al mismo tiempo que la inversión de N, para todo tipo de universo es probabilidad teórica, es decir, la inversión de N es el azar teórico de que algo suceda en igualdad de oportunidades, la Desviación Media o Típica es el azar empírico, es decir, la Desviación Media o Típica lo que miden es la distribución empírica del sesgo por azar en la muestra, lo cual se demuestra en el momento que la Desviación Media es igual al Sesgo Total, suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo, por inversión de N, azar teórico, en síntesis, la Desviación Media es azar teórico, inversión de N, 1/N, por Sesgo Total, el sesgo empírico , la Desviación Media no es otra cosa que el producto del sesgo por el azar o el azar por el sesgo, la estimación cuantitativa de la distribución del sesgo por azar, la Desviación Media o Típica son en definitiva el azar empírico.

La diferencia entre azar empírico y azar teórico reside en que si hacemos una serie de lanzamientos de una moneda al aire teóricamente la distribución de caras y cruces debería ser la misma, empíricamente depende del azar empírico, lo que realmente suceda.

Teóricamente la probabilidad de ser hombre o mujer en una sociedad es la misma, empíricamente, la propia distribución aleatoria, natural de la sociedad, la proporción de mujeres en la sociedad suele ser superior a la de hombres, dependiendo del propio azar empírico de la naturaleza, que de forma natural y aleatoria favorece más a la distribución de mujeres que la de hombres.

Teóricamente la probabilidad que la masa de cualquier planeta en una galaxia debería ser la misma, en la práctica, los planetas en función de su distancia al sol de la galaxia tienen dimensiones diferentes, dependiendo de la propia distribución aleatoria de la materia en el espacio.

El azar empírico lo que demuestra es la profunda naturaleza estocástica de lo que sucede, la realidad. Mientras la distribución teórica es aquella que debería darse sin más motivo que la igualdad de oportunidades, en la naturaleza se producen sesgos aleatoriamente que dependen del propio azar empírico de lo que sucede, que de forma totalmente aleatoria y al azar sigue patrones de comportamiento y de tendencia diferentes a los teóricos, revelando una forma de ser totalmente aleatoria y estocástica, sólo predecible dentro de un posible margen de error.

El estudio de la distribución del azar, empírico y teórico, y sus diferencias, es lo que después permitirá a la ciencia la crítica racional de las ideas, las hipótesis, ya sean hipótesis explicativas, para comprender la distribución de la realidad en forma de hipótesis empíricas que puedan transformarse en racionales, universales y provisionales, o para la crítica racional de hipótesis tecnológicas y puesta a prueba de nuevas tecnologías, que faciliten un mayor crecimiento acelerado en el progreso de la ciencia y la tecnología, en esencia, el progreso hacia los ideales dentro de los ciclos de revoluciones científicas y tecnológicas hacia la revolución permanente de la ciencia.

El concepto de tendencia estadística es imprescindible para cualquier teoría de estadística y la probabilidad, que además, en la propia investigación pura sobre estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, es a partir de los silogismos sobre la tendencia la forma en que se desarrolla la propia teoría en sí misma.

Si bien de cara a la investigación aplicada a las ciencias sintéticas el Segundo Método, los estudios de ranking, el Impacto del Defecto y la Distribución Efectiva son métodos de Probabilidad Imposible aplicados a otras ciencias sintéticas de los que deducirse proposiciones con significado empírico, la forma o método en que a su vez estos métodos han sido desarrollados en sí mismos, el método interno a la propia teoría, Probabilidad Imposible, ha sido el silogismo de la tendencia. A continuación una serie de ejemplos, de cómo a partir de una serie de silogismo se deduce la Máxima Desviación Media Teórica Posible.

En el momento que se establece que la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias

Probabilidad empírica = p(xi) = xi : Σxi

Y la probabilidad teórica es inversión de N, 1/N, la probabilidad hipotética en igualdad de oportunidades,  y el sesgo, es decir, el grado de comportamiento diferencial al esperado por azar, es igual a la diferencia entre el comportamiento real y el teórico, entonces, conclusión lógica del silogismo, el Nivel de Sesgo de un sujeto u opción es igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos teórica

Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N

Y si toda probabilidad es una dimensión que oscila entre mínimo cero y máximo uno, entonces lógicamente la Máxima Probabilidad Empírica Posible sólo puede ser cuando la probabilidad empírica es igual a uno

Máxima Probabilidad Empírica Posible = 1

Y lógicamente la Mínima Probabilidad Empírica Posible sólo puede ser cuando la probabilidad empírica es igual a cero

Mínima Probabilidad Empírica Posible = 0

Y si la Máxima Probabilidad Empírica Posible es uno, y el Nivel de Sesgo es la diferencia entre lo empírico y lo teórico, entonces el Máximo Nivel de Sesgo Teórico sólo puede ser igual a uno menos inversión de N

Máximo Sesgo Teórico Posible= 1 – 1/N

Luego lógicamente aquel sujeto u opción que tenga la Mínima Probabilidad Empírica Posible tendrá el Máximo Sesgo Negativo Posible, cero menos inversión e N

Máximo Sesgo Negativo Posible = 0 – 1/N

Y si el Sesgo Total es la suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo, en tanto que los sesgos positivos compensan a todos los sesgos negativos y viceversa, motivo por el cual en el cálculo de la Desviación Media se suman todos los Niveles de Sesgo sin signo, Sesgo Total, para que no se anulen. Si se da el caso que un sujeto u opción tiene la Máxima Probabilidad Empírica Posible luego Máximo Sesgo Teórico Posible, entonces todo ese sesgo de ese único sujeto u opción debe compensar a todo el sesgo negativo de los demás sujetos u opciones, que si de N sólo un sujeto u opción es de sesgo positivo, todos los demás, N – 1, son de sesgo negativo, luego todo el sesgo negativo de esos sujetos u opciones debe ser igual a multiplicar “N – 1” por el valor absoluto de Máximo Sesgo Negativo Posible, 1/N, y dicho producto será igual al duplo de Máximo Sesgo Teórico Posible, luego la Máxima Desviación Media Teórica Posible será igual a al promedio del duplo de Máximo Sesgo Teórico Posible

Máxima Desviación Media Teórica Posible= [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N

Y de igual forma, mediante aplicar el silogismo a la tendencia estadística, el silogismo de la tendencia, deducir Máxima Varianza Teórica Posible, Máxima Desviación Típica Teórica Posible, y todos los modelos de crítica racional, tanto para modelos de distribución normales, aquellos cuya dispersión oscila entre cero y máxima, y modelos omega, y dentro de los modelos de distribución normales según el objeto de estudio sea igualdad de oportunidades, sesgo positivo o sesgo negativo, casos todos explicados en Introducción a la Probabilidad Imposible.

La tendencia de esta forma es uno de los conceptos fundamentales de la probabilidad y la estadística, que tiene un lugar preponderante en Introducción a la Probabilidad Imposible, en la medida que es a partir del estudio de la tendencia, y la aplicación de silogismos, el silogismo de la tendencia, la forma en que se elabora y estructura toda una nueva teoría sobre un nuevo campo de estudio, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, tanto para la descripción y la inferencia de hipótesis.

Rubén García Pedraza, Madrid a 12 de mayo del 2013

 

 

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