Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


sábado, 6 de agosto de 2016

Máximo Sesgo Negativo Posible


El Máximo Sesgo Negativo Posible es un estadístico de dispersión individual de Probabilidad Imposible que hace referencia al mayor sesgo negativo en una muestra cualquiera. Se dice que hay sesgo negativo cuando en el cálculo del Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción, diferencia de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica, el signo del diferencial es negativo, siempre y cuando la probabilidad teórica sea superior a la empírica. De modo que si la probabilidad es una dimensión que oscila entre cero y uno, luego la Mínima Probabilidad Empírica Posible de un sujeto u opción es igual a probabilidad cero, entonces su Nivel de Sesgo sería igual a cero menos inversión de N, lo que en términos absolutos sería inversión de N. Por lo que en términos absolutos el Máximo Sesgo Negativo Posible en cualquier estudio es igual a inversión de N.

De este modo se añade una función más a las funciones que la inversión de N cumple en la teoría de Probabilidad Imposible para el estudio del campo de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en tanto que la inversión de N para todo tipo de universo, infinito o limitado, cumple la función de probabilidad teórica en igualdad de oportunidades, y en universos de sujetos u opciones infinitos probabilidad teórica de dispersión muestral y probabilidad teórica de error de representatividad muestral. Funciones  a las cuales habría que añadir, para todos los tipos de universo, Máximo Sesgo  Negativo Posible, en caso que la probabilidad empírica de un sujeto u opción fuera la Mínima Probabilidad Empírica Posible, probabilidad cero o Probabilidad Imposible.

El Máximo Sesgo Negativo Posible es un estadístico de dispersión individual, dado que estima el Nivel de Sesgo normal de aquellos sujetos u opciones cuya probabilidad empírica fuera cero, y un estadístico de enorme relevancia en el estudio de la tendencia, especialmente bajo condiciones de dispersión máxima, y en muestras de ceros.

Se dice que se dan condiciones de máxima dispersión cuando en una muestra N cualquiera de sujetos u opciones, por el motivo que sea, hay un sujeto u opción que tiende a aumentar su puntuación directa o frecuencia muy por encima de los demás simultáneamente el resto de sujetos u opciones tiende a cero, de modo que el modelo estadístico tendería a una forma bajo la cual el sujeto u opción que tienda al aumento de su probabilidad empírica tienda a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad uno, la unidad, mientras el resto de sujetos u opciones, N menos uno, tienden a probabilidad cero.

Bajo condiciones de máxima dispersión, que la probabilidad empírica de un sujeto u opción sea igual a uno, y el resto igual a cero, entonces  se darían condiciones de que el Nivel de Sesgo de la Máxima Probabilidad Empírica Posible sería igual a Máximo Sesgo Teórico Posible, igual a la unidad menos inversión de N, “ 1 – 1/N”, mientras el resto de sujetos u opciones, N menos uno, N – 1,tiende en términos absolutos a inversión de N, 1/N. Dándose el caso que el producto de inversión de N por N menos uno,”1/N (N – 1)”, es igual a uno menos inversión de N, “1 – 1/N”, o lo que es lo mismo: si en una muestra N sólo un sujeto u opción tiene probabilidad empírica distinta de cero, entonces su Nivel de Sesgo normal es idéntica al valor absoluto de la suma de todos los demás Niveles de Sesgo de todos los demás sujetos. Y la suma del Nivel de Sesgo de todos los sujetos u opciones, bajo condiciones de máxima dispersión, sería igual al Máximo Sesgo Total. El promedio del Máximo Sesgo Total, o producto de Máximo Sesgo Total por inversión de N, igual a Máxima Desviación Media Teórica Posible.

Mínima Probabilidad Empírica Posible = 0

Máximo Sesgo Negativo Posible = /0 – 1/N/ = 1/N

Máximo Sesgo Positivo Posible = 1

Máximo Sesgo Teórico Posible = 1 – 1/N = 1/N (N – 1)

Máximo Sesgo Total = [1 – 1/N] + [1/N (N – 1)]

El Máximo Sesgo Total se puede explicar de dos formas, o bien como duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible, o bien como duplo del producto obtenido de la multiplicación de inversión de N por N menos uno.

Máximo Sesgo Total = (1 – 1/N) 2 = [1/N (N – 1)] 2

De  modo que igualmente se puede explicar la Máxima Desviación Media Teórica Posible como promedio del duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible, también podría explicarse como promedio del duplo del producto obtenido de la multiplicación de inversión de N por N menos uno.

Máxima Desviación Media Teórica Posible = { [1/N (N – 1)] 2 } : N

En todo caso la Máxima Varianza Teórica Posible seguiría siendo el promedio de la suma obtenida del Máximo Sesgo Teórico Posible al cuadrado más el producto del cuadrado de la inversión de N, Máximo Sesgo Negativo Posible, por N menos uno.

Máxima Varianza Teórica Posible = {(1 – 1/N)²+ [1/N² (N – 1)]} : N

Y lógicamente la Máxima Desviación Típica Teórica Posible igual a la raíz cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible

Máxima Desviación Típica Teórica Posible = √ {{(1 – 1/N)²+ [1/N² (N – 1)]} : N}

Además de en los estudios de sesgo bajo condiciones de máxima dispersión, el Máximo Sesgo Negativo Posible cumple una función muy importante en las muestras de ceros. En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística se dedica el capítulo noveno a los estudios de universos de opciones limitadas dedicándose las últimas páginas al caso específico de las muestras de ceros.

Las muestras de ceros pueden producirse en cualquier tipo de universo, infinito o limitado, aunque son más frecuentes en estudios de sesgo negativo en universos de opciones limitadas, en las que se engloban las muestras limitadas a categorías discretas, en donde el objeto de la investigación sea la reducción a cero de una cualidad o serie de cualidades en una muestra.

En la medida que la muestra de ceros tiene por objeto la reducción a cero de todas las probabilidades empíricas de todos los sujetos u opciones de la muestra, el Nivel de Sesgo  normal, para todo sujeto u opción cuya probabilidad, sería igual a cero, luego Máximo Sesgo Negativo Posible, inversión de N. Dándose la contradicción lógica, dada la multifuncionalidad de inversión de N, que mientras en la estadística tradicional dada una muestra de ceros, en donde todos los sujetos u opciones tuvieran puntuación directa o frecuencia cero, luego la media aritmética sería cero, las puntuaciones diferenciales serían cero, luego la Desviación Media sería igual a cero, luego cero dispersión, en cambio en el Segundo Método de Probabilidad Imposible aun siendo la probabilidad empírica de todo sujeto u opción sea igual a cero, en tanto que el Nivel de Sesgo es el diferencial de probabilidad empírica, en este caso cero, menos probabilidad teórica, inversión de N, entonces el valor absoluto de los Niveles de Sesgo serían igual a inversión de N, luego el sumatorio de los valores absolutos de Nivel de Sesgo igual al producto de N por inversión de N, 1/, luego el promedio del sumatorio de los sesgos sería igual a inversión de N, 1/N.

En las muestras de ceros, se produce una paradoja no exenta de contradicción lógica, por cuanto el estudio a través de la estadística tradicional daría dispersión nula, cero, en cambio este mismo estudio desde la perspectiva del Segundo Método de Probabilidad Imposible para una muestra de ceros daría una dispersión absoluta igual a inversión de N. Paradoja que se resuelve por cuanto, mientras la dispersión en la estadística tradicional sólo mide distancia entre los elementos respecto a la tendencia central, en la dispersión que mide el Segundo Método de Probabilidad Imposible se sintetizan dos funciones: dispersión en tanto que distancia entre cada elemento y la tendencia central, y la dispersión en tanto que desviación del comportamiento empírico frente al teórico en igualdad de oportunidades bajo unas determinadas condiciones estocásticas de probabilidad.

El Máximo Sesgo Negativo Posible cumple una serie de funciones descriptivas en estudios de sesgo, en tanto que límite del máximo diferencial negativo del Nivel de Sesgo, en la estimación de la máxima dispersión muestral, y estudio de muestras de ceros. Funciones a las que se añade las que cumple en diferentes modelos de contraste de hipótesis, sólo que en este caso específico en la crítica racional del sesgo individual.

Dentro del libro de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, obra introductoria a esta nueva teoría, el contraste de hipótesis es un proceso de crítica racional, tanto en modelos normales cuyo comportamiento oscila entre cero y máximo, y estudios omega cuyo comportamiento oscila sobre parámetros ideales. Cualquiera de ambos dos estudios, normales u omega, pueden ser de carácter intramedicional o intermedicional. Y en cualquiera de ambos dos estudios, independientemente de su carácter, se diferencia entre crítica racional individual y muestral.

En los estudios  normales, sean de carácter intramedicional o intermedicional, se diferencia entre estudios de igualdad o sesgo, sean estudios de sesgo positivo o sesgo negativo. Y en cualquiera de ellos, al igual que para los estudios omega, para la aceptación provisional de una hipótesis hay dos tipos de pruebas, individuales y muestrales.

Las pruebas muestras son aquellas que critican racionalmente la dispersión muestral, en estudios de igualdad si el nivel de dispersión muestral se encuentra dentro de unos márgenes de error aceptables, o si en estudios de sesgo logra un volumen suficiente de dispersión. Las pruebas individuales critican racionalmente el Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción, ya sea en estudios igualdad si el Nivel de Sesgo se encuentra dentro de unos márgenes aceptables, o en estudios de sesgo dependiendo de si se estudia sesgo positivo o negativo si el tipo de sesgo estudiado alcanza unos niveles óptimos.

Los estudios de sesgo negativo son un modelo de estudio dentro de los estudios normales, y que pueden ser estudios intramedicional, si se hacen sobre una medición exclusiva, o intermedicionales, si se utilizan diferentes mediciones,  y en cualquier caso lo que estudian es la tendencia a cero de una serie de sujetos u opciones en una muestra o de toda la muestra, en este último caso el objeto de estudio sería la tendencia a la muestra de ceros.

Para la crítica racional del sesgo negativo, sea en estudios intramedicionales o intermedicionales, habría tanto pruebas individuales y muestrales. Las pruebas muestras serían las mismas que para el estudio de sesgo positivo, en tanto que lo que realmente mide es si el sesgo de la muestra se comporta líneas generales de acuerdo al estudio. Lógicamente si el objeto es la muestra de ceros la dispersión muestral tiende a inversión de N, y en estadística tradicional las puntuaciones diferenciales tenderían a cero. Si lo que se pretende es que de N sólo un sujeto u opción alcance la máxima puntuación mientras los demás tienden a cero, luego sólo un sujeto u opción tienda a Máxima Probabilidad Empírica Posible, y el resto a Mínima Probabilidad Empírica Posible, para todos los sujetos u opciones que tiendan a cero lo que se estudiará es la tendencia de su sesgo negativo a Máximo Sesgo Negativo Posible.

De este modo, ya sea porque toda N tienda  acero, muestra de ceros, o de toda N sólo uno sea distinto de cero y todos los demás, N menos uno, “N – 1”, igual a cero, independientemente del motivo por el cual un sujeto u opción tiende a cero, si se quiere poner a prueba a ese sujeto u opción individualmente su grado de tendencia a Máximo Sesgo Negativo Posible, dentro de los diferentes modelos de contraste de hipótesis que a tal fin se exponen en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, dos de ellos ya explicados en este blog serían la Validez de Sesgo Negativo y la Significación de Sesgo Negativo.

El Máximo Sesgo Negativo Posible es un estadístico de dispersión individual, que mide el máximo diferencial negativo del Nivel de Sesgo, desempeñando por tal fin funciones descriptivas, entre los estadísticos de dispersión y específicamente la muestra de ceros,  y funciones inferenciales en los estudios de sesgo negativo, dentro de los estudios normales, sean intra o intermedicionales, para la crítica racional de la dispersión individual de los sujetos u opciones no ideales.

Madrid 6 de agosto del 2016



sábado, 2 de julio de 2016

La verdad pura


A lo largo de la filosofía el concepto y definición de verdad pura ha sido motivo de reflexión y debate por la pluralidad de enfoques y perspectivas. Al concepto de verdad pura a menudo se le encuentra ligado una serie de connotaciones como verdad universal o absoluta. Si bien en relación al concepto de verdad universal habría que hacer un comentario previo sobre el modo en que se entiende este concepto en Probabilidad Imposible.

Tradicionalmente para la filosofía la verdad universal es pura por cuanto es una verdad incuestionable, válida para todo momento y lugar. A este concepto de verdad pura o verdad universal contribuye incuestionablemente la nueva ciencia que emerge desde Copérnico, Galileo, a Newton, en donde sobre un lenguaje matemático se explica el comportamiento del universo. Sin embargo, después de la crisis del positivismo lógico a mediados del siglo XX el concepto de verdad universal ha cambiado de modo significativo.

Antes de la crisis del positivismo se entendía que una verdad universal era una especie de ley universal válida para todo tiempo y espacio. A partir de la crisis del positivismo se entiende que las verdades pueden ser universales, es decir, válidas para todo el universo, pero sólo de modo provisional, mientras no se rechace la hipótesis por el descubrimiento de nuevos hallazgos que lo contradigan. En este sentido el relativismo del segundo Wittgenstein y La lógica del descubrimiento científico de Popper, marcan una nueva evolución en la filosofía, en donde si bien hoy en día aceptamos como universales, en tanto aplicables a todo el universo, determinadas verdades, son verdades universales provisionales, hasta que descubramos algún nuevo fenómeno que ponga en duda nuestros conocimientos anteriores.

Debido a la evolución en la concepción de la verdad en la filosofía del siglo XX en Probabilidad Imposible se menciona a menudo el concepto de proposiciones universales provisionales en las ciencias sintéticas, por cuanto independientemente que una proposición tenga rango universal, válida para todo el universo del cual ha sido extraída la muestra, sea un universo infinito o limitado, es en todo caso provisional, por cuanto desconocemos si pueden ocurrir nuevos sucesos a futuro que pongan en cuestionamiento todas nuestras proposiciones previas.

Por este motivo, si uno de los rasgos de la verdad pura es su carácter universal y absoluto es un concepto que ha sido objeto de crítica. De un lado, de forma más reciente por la propia concepción del universalismo, en crisis en el siglo XX, y de otro lado por el propio debate que a lo largo de la historia ha generado la propia afirmación de la verdad absoluta: que implica el conocimiento de absolutamente todo, o en otras palabras, el conocimiento del todo absoluto.

En líneas generales se puede decir que existen dos grandes corrientes o paradigmas en relación a la verdad absoluta: los que aceptan la existencia de la verdad absoluta, y los que rechazan su existencia.

Dentro de los que aceptan la existencia de la verdad absoluta habría a su vez dos subcorrientes: aquellos que no sólo la aceptan sino que además estiman que es cognoscible, y aquellos otros entre los cuales se engloba la teoría de Probabilidad Imposible que aceptan su existencia pero disienten sobre la posibilidad de su conocimiento.

De otro lado, dentro de la corriente o paradigma que rechaza la existencia de la verdad absoluta habría que destacar dos grandes subcorrientes: los que no reconocen la existencia de una verdad absoluta por cuanto sólo conocemos hechos, y los que no reconocen la verdad pura por cuanto la verdad es relativa.

Dentro del paradigma de la verdad absoluta, en la corriente que no solo la acepta sino que además postulan la posibilidad de su conocimiento, se encontraría el idealismo de Platón en virtud del cual las matemáticas son la propedéutica para el ejercicio de la dialéctica de la que emana el conocimiento de las ideas, produciéndose una triple identidad entre: verdad, bondad, belleza; en un mismo vértice confluirían las máximas aspiraciones humanas de conocimiento, ética, y estética. Al igual que Platón, Hegel estima posible el conocimiento de la verdad absoluta en tanto que la dialéctica nos permite el conocimiento de todo lo relacionado con cualquier fenómeno, tanto lo que es, tesis, como lo que no es, antítesis, sintetizando para sí una idea absoluta del objeto.

De otro lado estarían aquellas escuelas que defendiendo la existencia de la verdad absoluta estiman que es incognoscible, dentro de la cual se encontraría Kant, en tanto que el noúmeno o ser en sí del ente escapa al conocimiento humano, tesis que comparte Probabilidad Imposible: sabemos que ocurre algo, pero nunca sabemos lo que realmente ocurre, porque de todo lo que ocurre tan sólo conocemos fenómenos, a través de sucesos y ocurrencias que a través de aparatos de observación y medición transformamos en datos cuantitativos susceptibles de estudio lógico-matemático. Pero más allá de los datos nunca sabemos lo que realmente pasa. La verdad no es unidimensional, es dialéctica.

Por otra parte estarían aquellas escuelas que rechazan la existencia de la verdad absoluta, en donde habría que localizar aquellos que sostienen su rechazo por cuanto sólo conocemos hechos, donde se ubicaría desde el empirismo radical de Hume, cualquier atribución causal es fruto de la costumbre o consenso social, o el materialismo de Marx, la verdad nunca es pura por cuanto la interpretación de los hechos obedece a intereses de clase. Y aquella subcorriente que rechaza la verdad absoluta por cuanto postulan el relativismo del conocimiento, propio de las teorías postmodernas.

En la teoría de Probabilidad Imposible, a diferencia de quienes rechazan su existencia, se acepta la hipótesis de la existencia de la verdad pura, si bien sería una hipótesis completamente teórica, por cuanto la podemos formular teóricamente, pero no la podemos demostrar, dado que debido a su naturaleza incognoscible es indemostrable, es sólo una hipótesis teórica, al igual que la hipótesis de la existencia del infinito.

A menudo se tiende a pensar que la lógica y las matemáticas son un modelo de verdad pura, y muy probablemente sean  las ciencias cuyas proposiciones se asemejen lo más posible a lo que debería ser una verdad pura, pero hay multitud de cuestiones ante las cuales se revela las limitaciones de la naturaleza humana. El hecho que no sepamos responder a preguntas como el infinito ¿son infinitos los números primos, es infinito el número pi? y todavía hoy halla conjeturas y problemas matemáticos sin resolver, por ejemplo los del milenio del Clay Mathematics Institute, son ejemplos que si bien el método lógico-matemático es el más adecuado para el progreso a la verdad pura, no por ello realmente la alcanza, revelando una profunda sujeción a las limitaciones humanas.

Dentro de la taxonomía tradicional de las disciplinas académicas, normalmente se distinguía entre humanidades, ciencias puras, y ciencias aplicadas. Las humanidades son las disciplinas clásicas, más relacionadas con las letras, las artes,  la historia, y la filosofía. Las ciencias puras aquellas que utilizan el método científico para la obtención de un conocimiento sustantivo, orientado al saber que, desprovisto de interés utilitario o funcional, entre ellas  las matemáticas, la física, la química, la biología, la geología. Y las ciencias aplicadas aquellas ciencias que, utilizando el método científico, aplican el conocimiento sustantivo desde un interés práctico o pragmático, orientado al saber cómo, luego  surgen de la aplicación de las ciencias puras a determinados fines y situaciones, sea por ejemplo el uso práctico de la biología en medicina, veterinaria, botánica, el uso práctico de la química en farmacología y la producción de sustancias químicas para uso doméstico o industrial, o el uso práctico de las matemáticas y la física en ingenierías y estudios técnicos.

De este modo cabe diferenciar entre verdad pura y ciencias puras. Las ciencias puras son aquellas que no guardan relación con las humanidades ni los estudios aplicados. La verdad pura hace mención a la posibilidad de existencia de una verdad atemporal sobre absolutamente todo lo que ocurre, sobre la vida y el cosmos.

Antes de la crisis del positivismo a mediados del siglo XX probablemente fueran factibles conexiones entre ciencias puras y verdad pura, por cuanto se creía en la posibilidad de verdades científicas universales, para todo tiempo y espacio del universo, al estilo de la física de Newton, uno de los ideales de la verdad pura durante la modernidad. Sin embargo, a posteriori de la crisis del positivismo del siglo XX, pensar que a través de las ciencias pura se accede a la verdad pura es cuestionable.

En todo caso, del conjunto de lo que tradicionalmente se han denominado ciencias puras, lo que sí podría decirse es que, si bien no alcanzan en modo absoluto la categoría de verdad pura, por cuanto son disciplinas que presentan limitaciones, la lógica y las matemáticas serían actualmente las disciplinas modelo de proposiciones puras, por cuanto el tipo de proposiciones analíticas que desarrollan son producto de procesos racionales puros, sin mediación de datos sintéticos.

Independientemente de cualquier otro factor empírico, si tenemos una colección de datos, a los cuales denominamos puntuaciones directas o frecuencias, sea cual sea su origen, y cada dato pertenece a un elemento, al que denominamos sujeto u opción, la probabilidad de cada dato asociado a cada elemento es igual al dato de ese elemento entre la suma de datos, y el cociente es igual a un resultado que oscila entre cero y uno. El menor resultado posible de ese cociente es cero, y el máximo resultado posible de ese cociente es uno. Si promediamos todas las probabilidades de todos los datos de todos los elementos, la media aritmética será igual a la inversión del número de elementos, uno entre número de elementos estudiados. Y la diferencia de la probabilidad de cada elemento menos la media será igual a la distancia de cada elemento respecto la tendencia central, en donde la suma de las diferencias que obtengan signo positivo será igual al valor absoluto de la suma de las diferencias de sesgo negativo. En cualquier caso la máxima diferencia de signo negativo posible sería igual a cero menos la media, es decir, el valor absoluto de la media, y la máxima diferencia de signo positivo posible sería igual a uno menos la media. Y la máxima desviación media igual al promedio del duplo de la máxima diferencia de signo positivo.

Todas estas proposiciones son analíticas, y es lo más próximo a una verdad pura, independientemente de la naturaleza empírica de los hechos, o la ideología del observador, estas proposiciones analíticas revelan una serie de relaciones lógicas entre sí independiente de cualquier otro factor empírico o ideológico.

La verdadera verdad pura sería aquella verdad de carácter absoluto y universal en su sentido más pleno y clásico: la verdad de todo tiempo y espacio fuera de error perceptivo o interpretativo. Las proposiciones analíticas: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos, el área del triángulo es igual a dividir entre dos el producto de base por altura, el diámetro del circulo es igual a dos pi radio, el área del circulo es igual a pi radio cuadrado, la media de una colección de datos de unos elementos es igual a la suma de los datos entre el número de elementos. El conjunto de proposiciones analíticas expuestas serían proposiciones puras por cuanto presuponen una serie de predicados atribuidos a una serie de sujetos cuya relación se define por ser estrictamente lógica sin que medie error aparente, aunque, debido a la propia naturaleza incoherente o inconsistente de las matemáticas, tampoco podríamos afirmar categóricamente su absoluta certeza, lo que, dentro de un margen de duda genera un espacio racional de nihilismo lógico.

En Probabilidad Imposible se diferencia entre proposiciones analíticas y proposiciones sintéticas. Las proposiciones analíticas son propias de las ciencias analíticas, cuyo paradigma son las proposiciones lógico-matemáticas, si bien dentro de las ciencias analíticas se incluye también el análisis lingüístico. De hecho las matemáticas en sí mismas no son otra cosa que un lenguaje, las matemáticas son el lenguaje de la ciencia. En tanto que las ciencias analíticas son las disciplinas encargadas del análisis del lenguaje entre las ciencias analíticas habría que incluir el análisis de los lenguajes artísticos, desde el análisis del dibujo y la pintura, la literatura, la escultura, la arquitectura, la danza, el cine, o cualquier otra expresión artística.

De todas las proposiciones analíticas de las ciencias analíticas las proposiciones lógico-matemáticas serían las más paradigmáticas por cuanto son las que permiten mayor progresión a la verdad pura, aunque en todo caso, también las proposiciones matemáticas están sujetas a limitaciones en su grado de coherencia y consistencia.

La verdad pura revela una naturaleza incognoscible, si acaso nos podremos aproximar a su conocimiento en el ascenso de los fenómenos al conocimiento puro a través del razonamiento, pero el conocimiento puro en sí mismo se demuestra más allá de nuestra actual naturaleza humana, fisiológicamente limitada. En lo finito no cabe el infinito, luego cualquier conocimiento sólo puede ser parcial. De todas las matemáticas nunca conoceremos absolutamente todo, si acaso una parte, y es de la parte que conocemos de lo que nos fiamos, si bien todo lo demás permanece en la penumbra. Muy probablemente sólo hemos descubierto la punta de un iceberg de dimensiones infinitas. Y en el descubrimiento de nuestra propia ignorancia, lo que hoy creemos un cuerpo de conocimiento lógico-matemático coherente y consistente, algún día se demuestre insuficiente, dando lugar a nuevas revoluciones paradigmáticas.

 

 

 

 

 

 

 
 

 
 

sábado, 4 de junio de 2016

Probabilidad empírica mínima, la mínima


La probabilidad empírica mínima, la mínima, es la menor probabilidad empírica de una muestra, luego la de mayor tendencia a cero,  siendo su puntuación directa o frecuencia menor en comparación a los demás sujetos u opciones. La probabilidad empírica mínima, o sencillamente la mínima, juega un papel destacado en del Segundo Método de Probabilidad Imposible, tal como se explica en el libro de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, por diferentes razones, dado que será de vital importancia en determinados tipos de estudio dependiendo de su objeto, y por cuanto en el Segundo Método de Probabilidad Imposible, a diferencia de la estadística tradicional, no sólo centra su interés en la máxima, que en el caso de la estadística tradicional aplicado al estudio de frecuencia lo que Probabilidad Imposible llama máxima es lo que tradicionalmente se denominaría moda y se definiría por un estadístico de tendencia central, cuando en Probabilidad Imposible tendencia central y dispersión son lo mismo.

Mientras en la estadística tradicional la moda de la frecuencia, lo que en Probabilidad Imposible es la máxima, juega un papel relevante como estadístico de tendencia central, cuando la mínima apenas tiene valor, en Probabilidad Imposible tanto el estudio de la máxima y la mínima de una muestra de probabilidades empíricas de las puntuaciones directas o frecuencias de los sujetos u opciones, tanto para estudios de universos infinitos o limitados, adquiere un valor destacado.

De hecho, prueba de la importancia del estudio de los valores mínimos y máximos en Probabilidad Imposible es la distinción que hace entre los conceptos de probabilidad empírica máxima, la máxima, y la Máxima Probabilidad Empírica Posible, donde el primero sería estadístico de comportamiento empírico real y el otro sería una definición teórica del límite máximo de comportamiento de un sujeto u opción. De igual modo se diferencia entre probabilidad empírica mínima, la mínima, y Mínima Probabilidad Empírica Posible, en tanto la primera define un comportamiento real y la segunda define el límite inferior teórico de oscilación de cualquier probabilidad.

Si la probabilidad teóricamente oscila entre cero y uno, siendo uno el límite superior, y cero el inferior, en teoría ninguna probabilidad puede ser empíricamente superior a uno, luego la probabilidad empírica uno es la Máxima Probabilidad Empírica Posible, del mismo modo que ninguna probabilidad empírica puede ser inferior a cero, luego la probabilidad cero es la Mínima Probabilidad Empírica Posible. Frente a la Máxima Probabilidad Empírica Posible y la Mínima Probabilidad Empírica Posible que en realidad son los valores teóricos que definen los límites de oscilación de una probabilidad, sin embargo los conceptos de máxima y mínima define cuales son los valores concretos y reales máximos y mínimos en una muestra concreta.

La Mínima Probabilidad Empírica Posible será de modo constante cero, mientras la probabilidad empírica mínima será variable: dado un conjunto de probabilidades empíricas cual de todas es la menor, sea o no igual a cero, pero demostrando una tendencia a cero que las demás, de modo que el valor cuantitativo de la mínima podrá variar de una muestra a otra.

A nivel teórico la Mínima Probabilidad Empírica Posible absolutamente siempre será cero, mientras la probabilidad empírica mínima de muestra no tiene por qué ser igual al de otra muestra diferente. Dependiendo de la composición de cada muestra, en cada muestra la mínima alcanzará valores diferentes, pero teniendo en común en cualquier muestra que la mínima será siempre el menor valor empírico, luego no hay ninguna otra probabilidad empírica inferior a ella en su muestra respectiva, luego será la que acumule mayor sesgo negativo en tendencia a Máximo Sesgo Negativo Posible.

Dado que el Nivel de Sesgo normal es igual a probabilidad empírica menos probabilidad teórica, siendo la probabilidad teórica igual a inversión de N, luego el Nivel de Sesgo normal es igual a probabilidad empírica menos inversión de N, en caso que la probabilidad empírica mínima llegue a ser la Mínima Probabilidad Empírica Posible, probabilidad cero, su Nivel de Sesgo normal será igual a cero menos inversión de N, lo que en términos absolutos es la inversión de N, motivo por el cual el Máximo Sesgo Negativo Posible es de modo absoluto inversión de N, dentro de las multifuncionalidad de inversión de N en Probabilidad Imposible.

Sólo hay dos casos bajo los cuales en una muestra no habrá ninguna mínima, o máxima, ya bien porque es un modelo de igualdad de oportunidades, o porque es una muestra de ceros. En caso que en estudio de igualdad de oportunidades la probabilidad empírica de toda N sea igual a inversión de N, entonces no habrá máxima, pero tampoco habrá mínima, siempre y cuando se cumpla para toda N que su probabilidad empírica es inversión de N. Y en muestras de ceros, en caso que para toda N la probabilidad empírica sea cero, entonces no habrá máxima, pero tampoco mínima, o en todo caso se debería decir que la probabilidad empírica de toda N es igual a Mínima Probabilidad Empírica Posible, luego el Nivel de Sesgo normal para toda N es igual a Máximo Sesgo Negativo Posible, de modo que la Desviación Media sea igual al valor absoluto de inversión de N.

La importancia del estudio de la probabilidad empírica mínima, la mínima, será sobre todo en estudios de sesgo negativo, o en estudios de sesgo positivo de tendencia a dispersión máxima. En los estudios de sesgo negativo la identificación de la probabilidad empírica mínima es importante porque denota cuál de todos los sujetos u opciones tiene la menor puntuación directa o frecuencia luego la menor probabilidad empírica. En estudios de dispersión máxima, aquellos donde de toda N sólo un sujeto u opción tiene una puntuación directa o frecuencia distinta de cero, luego probabilidad empírica tendente a uno, Máxima Probabilidad Empírica Posible, de modo inversamente proporcional sólo hay un sujeto u opción que tiende a la acumulación de la puntuación directa o frecuencia, mientras los demás tienden a cero, aquellos sujetos u opciones que tiendan a cero entonces aumentarán de modo progresivo su sesgo negativo, reduciendo considerablemente su probabilidad empírica, aunque únicamente se denominará mínima a la menor de todas ellas.

A nivel aplicado la relevancia de la mínima se observa en las estadísticas relativas, explicadas en el apartado 14 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, de modo que a diferencia de la estadística normal, aquel que se elabora a partir de la comparación de los datos con la norma estadística, en el Segundo Método de Probabilidad Imposible la inversión de N, en las estadísticas relativas se compararían los datos frente a otro estadístico individual, en este caso la mínima, de modo que el sesgo relativo de cualquier sujeto u opción frente a la mínima sería la diferencia de su probabilidad empírica menos la mínima.

Luego el sesgo relativo promedio a la mínima sería igual al promedio de los sesgos relativos. Que en este caso serían sesgos no necesariamente elevados al cuadrado, dado que a diferencia de la estadística normal, no habría sesgos negativos. Aunque si por razones de compatibilidad de los cálculos obtenidos en la estadística relativa y la normal fuera necesario el cálculo de la Varianza relativa a la mínima, y la Desviación Típica relativa a la mínima, lo único que habría que hacer es o bien promedio del sumatorio  de los sesgos relativos al cuadrado, o raíz cuadrada del resultado.

Ya sea para estudios normales de sesgo negativo, como en la estadística relativa de la mínima, en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se elaboran una serie de pruebas de contraste de hipótesis para la crítica racional de la tendencia, tanto individual como muestral, para estudios intramedicionales o intermedicionales, en este caso para el estudio de sesgo negativo. Por citar algunos de los ejemplos explicados en este blog, y sólo una pequeña muestra de los diferentes modelos que se exponen en Introducción a la Probabilidad Imposible, dentro de las pruebas individuales intramedicionales cabe señalar la Validez de Sesgo Negativo y la Significación de Sesgo Negativo, y a nivel muestral el Nivel Crítico de Sesgo.

 

 

 

sábado, 7 de mayo de 2016

Verdad absoluta


Tradicionalmente bajo el calificativo de verdad absoluta se denominaba aquella verdad autosuficiente y sin excepción , global y holista en la que cupiera la explicación o comprensión, según paradigma de partida, de cualquier fenómeno, de naturaleza objetiva, subjetiva, o síntesis de ambas.


El concepto de verdad absoluta ha evolucionado a lo largo de la historia, manteniendo unos rasgos comunes, habiendo tres grandes periodos: antigüedad, primeras fases de la modernidad hasta la ilustración, yúltimas fases de la modernidad a partir de la ilustración a la que algunos autores denominan alta modernidad o modernidad tardía,  modernidad líquida, mientras otros autores desde finales de la segunda postguerra mundial la denominan postmodernidad.


En la anitigüedad clásica el paradigma de verdad absoluta es asentado por Platón, y uno de sus principales concreciones en la ciencia es la geometría de Euclides. La verdad absoluta es aquella verdad universal sin excepción y en donde coinciden lo verdadero, lo bueno, y lo bello. Prueba de ello la geometría lineal euclideana, en la primera modernidad será propuesta como modelo de geometría racional. Desde este planteamiento la verdad absoluta es cognoscible a través de la dialéctica, siendo la geometría, por extensión las matemáticas, la propedéutica para su conocimiento.


En las primeras fases de la modernidad, hasta la ilustración, la verdad absoluta es un concepto ligado a la idea de Dios, en donde la mayor verdad absoluta  es que “Dios existe” y por su sola existencia todo es explicable o comprensible, desde la génesis del universo al origen de la vida, y todos los fenómenos que nos ocurren y de los que aun no hemos obtenido explicación lógica. Bajo esta premisa cualquier posibilidad de conocimiento de la verdad absoluta sería religioso y metafísico.


La verdad absoluta de hecho no es sólo de naturaleza explicativa o comprensiva, es además de naturaleza ética y estética, aunque desde una noción no carente de estoicismo, en donde el dominio de las pasiones y el apetito se constituye como base de toda la doctrina moral asentada sobre una determinada concepción religiosa de la verdad pura. Lo puro se identifica a lo virginal y a lo santo, en oposición al placer sensorial, el sacrilegio y lo herético.


Una identidad religiosa entre verdad y ética, aunque bajo el influjo estoico en la religiosidad moderna,donde hay una reminiscencia del idealismo de Platón, en cuanto se produce una triple identidad entre: conocimiento, ética, y estética; en donde de la triple identidad entre: verdad, bondad, y belleza. Una triple cualidad que en la primera modernidad es encarnada en la idea de Dios, y a medida que el proyecto ilustrado progresa, la secularización de la idea de Dios en la idea de la razón, en donde la razón asume el rol tradicional de Dios en la filosofía y la ciencia, siendo a partir del proceso de secularización todo explicado y comprendido por la sola fuerza de la razón, que se muestra autosuficiente y sin excepción posible para el conocimiento de todo lo que sucede, su máxima sería el “cogito ergo sun” cartesiano, que se transforma en primera verdad absoluta de la cual emanan las demás, sean verdades metafísicas incluida la idea de Dios, o científicas obtenidas a través del la aplicación del método científico basado en la duda racional.

La verdad absoluta que a principios de la modernidad emana de la idea de Dios a partir de la Ilustración amena de la razón, de modo que la verdad absoluta sólo puede ser racional, lo que lleva a un paradigma de conocimiento donde el verdadero conocimiento es el conocimiento científico, dejando a un segundo plano cualquier otro tipo de conocimiento no científico, incluido el metafísico, si bien, la metafísica permanecerá dentro de la filosofía europea hasta nuestros días, aunque sin la relevancia de épocas anteriores, prueba de ello Heidegger y Adorno.

En el momento que el racionalismo hace acto de aparición hay una evolución en la posibilidad de conocimiento de la verdad absoluta que no depende tanto de la metafísica o la teología, sino de la ciencia que lentamente sustituye a la metafísica y la teología en la explicación del mundo. Simultáneamente en oposición al racionalismo surgirán nuevas corrientes filosóficas, que cuestionan la naturaleza absoluta de la verdad. Uno de sus filósofos Hume, por cuanto lo único que conocemos son fenómenos cuya atribución causal es producto de la costumbre o el consenso social, lo que da lugar al esceptismo empírico.

De todos modos la nueva verdad absoluta, la razón de la Ilustración, es una verdad pura en elementos coincidentes con la verdad tradicional de la primera modernidad, por cuanto si para la primera modernidad la verdad pura implicaba una noción de verdad primigenia asentada sobre unas nociones de virginidad y santidad, que no es otra cosa que la reminiscencia estoica del dominio del apetito y las pasiones, a su vez reinterpretación latina de la ética platónica basada en el dominio del alma irascible, el modo en que este influjo estoico permanece en el discurso racionalista de la verdad pura de la Ilustración, es en el modo en que la ética que emana de la verdad racional implica un modelo antropológico en donde el ser racional es aquel que en el conocimiento de la verdad pura logra el dominio de sus emociones.

La verdad pura del conocimiento racional es aquel modelo de conocimiento no afectado por las emociones, dentro de las cuales se incluye la superación del miedo y la superstición, en tanto el conocimiento de la verdad pura, el conocimiento racional, es un acto de liberación de cualquier tipo de esclavitud intelectual o moral.

En el discurso de la razón pura de la Ilustración se perciben elementos propios de la moral pietista y jansenista, la verdad por la verdad, el bien por el bien, lo justo por lo justo, sin esperar recompensa material o espiritual. El acto moralmente puro es la identidad plena entre el ser y el deber ser sólo por el mero cumplimiento del deber, sin gratificación ninguna, el primer imperativo categórico kantiano. La verdad pura es aquella verdad en donde no media interés, el valor del conocimiento por el conocimiento mismo.

En el proceso de secularización de la idea de Dios en la idea de razón jugarán una serie de desarrollos filosóficos y descubrimientos científicos. A nivel filosófico la irrupción de una corriente de pensamiento empirista, Roger Bacon y Francis Bacon, y el racionalismo cartesiano, y a nivel de hallazgos científicos los descubrimientos de Copérnico, Galileo, Newton, en donde sólo por medio del razonamiento lógico matemático son explicables los fenómenos que nos rodean, dando lugar a un método científico que se constituye sobre la base de que el razonamiento lógico-matemático lo explica todo. Presupuesto paradigmático que ya de entrada implica un paradigma de razón, el modelo paradigmático de razón es la razón lógico matemática, lo que entraña a priori un concepto de razón pura.

La verdad pura es aquella verdad absoluta, sin excepción y capaz de explicar todo, y que sin afectación emocional ni ideológica, sólo por medio de algoritmos lógico matemáticos, es capaz de explicar absolutamente todo lo que ocurre, y obrar en consecuencia, sin que medie ningún interés impuro, es decir, sin que medie ningún otro interés salvo el amor a la verdad y al conocimiento en sí, la recuperación de un sentido trascendente del concepto de filosofía. En este sentido se produce una nueva triple identidad entre verdad absoluta, verdad pura y verdad racional. La razón en sí, la razón lógico matemática, alcanza un valor de pureza absoluta.

Sin embargo el elevado nivel de exigencia que implica el concepto de verdad absoluta bajo este paradigma entrañará una serie de dilemas, el primero y más importante de ellos es si una naturaleza limitada como es la humana está preparada para el conocimiento pleno de la verdad absoluta, aunque disponga de razón. En este sentido habrá dos corrientes, aquellos más cercanos a lo que posteriormente será el positivismo que estén dispuestos a admitir la posibilidad de conocimiento de la verdad absoluta sólo por el mero acto de la razón, y aquellos que se mantengan dentro de la tradición del racionalismo crítico kantiano que si bien aspiren al conocimiento absoluto de todo reconocen las limitaciones humanas para tal cometido, de modo que si acaso a lo sumo podemos alcanzar un conocimiento lo más verdadero posible , pero en modo alguno el pleno conocimiento de la esencia de las cosas, el noumeno.

Es en esta naturaleza limitada de la condición humana que se percibe en Kant donde se observan elementos coincidentes con el la duda y el escepticismo de Descartes y Hume. El conocimiento es producto de la duda y el escepticismo, un conocimiento de esta naturaleza difícilmente puede lograr la categoría de absoluto.

En cualquier caso, independientemente de que la verdad absoluta sea o no cognoscible, la figura de Dios en la filosofía y la ciencia será desplazada por la razón, que ahora ocupará un espacio central en el conocimiento de los fenómenos y las ideas.

Una de las consecuencias del desplazamiento de Dios en el proceso de secularización, es la aparición de nuevos esquemas filosóficos y descubrimientos científicos que pondrán en tela de juicio los valores tradicionales. Desde la filosofía atea de Marxs ( “la religión es el opio del pueblo”) y Nietszche (“Dios ha muerto”), la relatividad de Einstein, la incertidumbre de Heisenberg, el teorema de Gödel, y la crisis de los grandes metarrelatos del siglo XX, que van desde la crisis del positivismo lógico a mediados del siglo XX, a la crisis del materialismo moderno y su consecuencia lógica, el hundimiento del socialismo a finales del siglo XX.

La evolución de la filosofía a partir de Marxs y Nietszche, y la evolución de la ciencia a partir de Einstein, Heisenberg, Gödel, creará espacios de disenso sobre la naturaleza absoluta de la verdad, en tanto se descubren grietas en la concepción tradicional de verdad absoluta, en donde se da cabida al ateísmo, al relativismo, la incertidumbre, la incoherencia o inconsistencia de las matemáticas, y se inicia un periodo de cuestionamiento radical de la idea tradicional de verdad absoluta. En el escenario de crisis de las creencias tradicionales y crisis paradigmática, se produce la crisis de los metarrelatos del siglo XX, la crisis del positivismo y el materialismo moderno.

Uno de los rasgos de la verdad absoluta es que es de naturaleza pura, es decir, una verdad no afectada por variables emocionales o ideológicas. Ya un primer ataque a esta concepción es asentado por el marxismo que reivindica el carácter ideológico de la verdad, en tanto no existe la verdad pura de por sí, lo que existen son esquemas de pensamiento que obedecen a intereses en lucha de clases. Y de otro lado, un segundo golpe importante a la idea tradicional de verdad pura es el nihilismo de Nietszche, por cuanto el discurso del conocimiento se hunde en una noción estética y metafórica, en donde lo irracional, ya anunciado por Schopenhauer, y posteriormente estudiado por Freud, cobra relevancia en oposición al discurso racionalista de la Ilustración.

En oposición a la razón pura, profundamente bañada de carácter un lógico matemático, que impulsa la Ilustración, a partir de Marxs y Nietzsche se postulan nuevos modelos de verdad científica sujetos a variables ideológicas o irracionales, en donde el conocimiento puro paradigma de la Ilustración se transforma en un conocimiento cuyo objeto es de naturaleza política o irascible, y en todo caso, es un conocimiento relativo a un  investigador que es a su vez un sujeto político y un sujeto emocional. En lugar del control de las emociones ahora las emociones se integran dentro del objeto de estudio, ya bien estudiando las emociones y desarrollando la inteligencia emocional, o bien comprendiendo la naturaleza emocional del conocimiento científico, el cual a su vez además de emocional es un conocimiento político y desde unos intereses políticos, marcados por la política científica.

Frente al ideal de verdad pura que en la antigüedad clásica descansa en la filosofía de Platón y la geometría euclidiana, en la modernidad en la filosofía racionalista y la física de Newton, a partir de la modernidad tardía o modernidad líquida, también llamada postmodernidad, la verdad pura se ha disuelto en un modelo de conocimiento postmoderno no exclusivamente científico que integra variables ideológicas e irracionales, Marx y Nietszche, además de elementos de la filosofía pragmática estadounidense, y el paradigma neoliberal de la globalización en donde juega especial relevancia la figura de Popper.

Es en las corrientes que aparecen a posteriori de la crisis del positivismo a mediados siglo XX, coincidiendo con la crisis de los metarrelatos, cuando aparecen nuevas escuelas neopositivistas, Ayer, orientadas al análisis del lenguaje,  o racionalistas entre las que destaca La lógica del descubrimiento científico de Popper en el cual se postula que ante la imposibilidad de encontrar un criterio de verificación empírica de validez universal, otra opción es el falsacionismo, estableciéndose desde entonces los modelos de contraste de hipótesis nula dentro de los paradigmas cuantitativos en investigación.

En el escenario de crisis de los metarrelatos y crisis paradigmática del positivismo y el materialismo moderno en el siglo XX se ha producido una reconstitución de los paradigmas racionalistas, positivistas, y materialistas, dentro de los cuales se ubicaría la teoría de Probabilidad Imposible, en donde de una parte en la teoría de Probabilidad Imposible reconoce la existencia de una verdad pura, aunque de carácter incognoscible, motivo por el cual a lo sumo se da un progreso en tendencia a la verdad pura, si bien nunca sabremos realmente cual es.

Progreso que sólo es posible a través de un modelo de razón que implique un ideal de razón pura, lógico matemática. De modo que a través de la investigación pura, especialmente orientada al desarrollo del pensamiento analítico (lógico matemático), y la investigación aplicada para el desarrollo del pensamiento sintético (análisis de datos), sea posible la mayor aproximación posible a la verdad incognoscible a través de verdades provisionales. Aunque detrás del progreso siempre habrá margen de nihilismo lógico, un margen de duda y escepticismo sobre los límites de la condición humana.
 

viernes, 1 de abril de 2016

Probabilidad empírica máxima o la máxima


La probabilidad empírica máxima de una muestra N será igual a la mayor probabilidad empírica de todas ellas, y se puede denominar sencillamente con el calificativo de la máxima. 

En la teoría de Probabilidad Imposible, dentro del campo de estudio de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, hay que diferenciar entre Máxima Probabilidad Teórica Posible y la probabilidad empírica máxima de una muestra dada. Siendo ambos estadísticos de tendencia individual, uno será de carácter teórico, y el otro empírico, siendo explicado en el apartado 8 del libro de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

La Máxima Probabilidad Empírica Posible es la probabilidad uno, y un estadístico individual teórico por cuanto la probabilidad empírica de cualquier sujeto u opción individual no puede superar bajo  la probabilidad uno, Máxima Probabilidad Empírica Posible, por cuanto la propia definición de probabilidad implica una dimensión que oscila entre cero y uno.

Mientras la Máxima Probabilidad Empírica Posible define el límite superior teórico de oscilación de cualquier término de probabilidad, que nunca puede superar la unidad,  la probabilidad empírica máxima de una muestra, la máxima, simplemente designa, dada una colección de probabilidades empíricas de una muestra concreta,cual de todas es la más elevada.

La mayor probabilidad empírica de una muestra se denominará la probabilidad empírica máxima o la máxima, y su principal característica es que es aquella de toda N que tiene una menor diferencia en relación a la Máxima Probabilidad Empírica Posible, la unidad. Si a uno se resta la probabilidad empírica máxima de una muestra, el resultado será un diferencial menor a cualquier otro diferencial de cualquiera otra probabilidad empírica de la misma muestra.

Para la designación de la probabilidad empírica máxima en el apartado 8 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística se utiliza el siguiente símbolo: “p(xi+)”

p(xi+)= probabilidad empírica máxima

La probabilidad empírica máxima, la máxima de una muestra, cumple diferentes funciones en Probabilidad Imposible, la principal sobre todo es la identificación de la mayor probabilidad empírica de la muestra.

El sujeto u opción cuya probabilidad empírica sea la probabilidad empírica máxima de la muestra será aquel que tenga la mayor puntuación directa o frecuencia. En el caso de los universos de opciones limitadas donde el cálculo de la probabilidad empírica es igual a la frecuencia relativa, la frecuencia de sujeto u opción entre sumatorio de frecuencias, en estadística tradicional se diría que la máxima es la moda y se cataloga como un estadístico de tendencia central. Sin embargo en Probabilidad Imposible se produce una identidad entre estadísticos de dispersión y de tendencia central, que en este caso particular, en el momento que se identifica  la máxima, si bien desempeña la función de moda, luego marca la tendencia central, es a su vez estadístico de dispersión máxima, por cuanto, simultáneamente es un estadístico de tendencia central es el estadístico que mayor dispersión guarda con relación la norma, la inversión de N, que asume el rol de probabilidad teórica en Probabilidad Imposible además de media aritmmética, de modo que en universos de opciones limitadas la máxima asume tanto el rol de moda como el rol de sujeto u opción que guarda mayor dispersión individual frente la norma estadística.

La identificación de la máxima, o lo que en estudios de opciones sería la moda,  es de relevancia en determinados tipos de estudios, especialmente de sesgo positivo, cuando de una muestra N el objeto es el aumento de la probabilidad empírica de un determinado sujeto u opción, inversamente la probabilidad empírica de los demás sujetos u opciones desciende. La tendencia de la máxima a Máxima Probabilidad Empírica Posible mientras los demás sujetos u opciones tienden simultánea e inversamente proporcional a Mínima Probabilidad Empírica Posible, sería una tendencia a un modelo de dispersión máxima donde el Nivel de Sesgo de la máxima tiende a Máximo Sesgo Teórico Posible, inversamente los demás sujetos u opciones tienden a Máximo Sesgo Negativo Posible.

Para los estudios normales de sesgo positivo en Probabilidad Imposible se han diseñado una serie de modelos de contraste de hipótesis, ya sea para estudios intramedicionales o intermedicionales, donde en estos últimos se incluyen las predicciones, ya sea sobre proyecciones ideales o pronósticos reales.

Si bien en Introducción a la Probabilidad Imposible se explica con detalle cada uno de los diferentes modelos de contraste de hipótesis para la crítica racional de la realidad, a modo de ejemplo en este blog, de carácter divulgador sobre la teoría de Probabilidad Imposible, se han especificado algunos para estudios normales intramuestrales, diferenciando entre la crítica racional individual, donde cabe destacar la Validez de Sesgo Positivo o la Significación de Sesgo Positivo, y a nivel muestral, el Nivel Muestral Crítico de Sesgo.

Además la probabilidad empírica máxima o la máxima desempeña otras funciones adicionales en Probabilidad Imposible, tal como se explica en el apartado 14 del libro de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en donde se susceptible de estadísticas relativas.

En la teoría de Probabilidad Imposible se denomina una estadística relativa a aquella estadística descriptiva o inferencial elaborada no a partir de la comparación de los datos obtenidos frente a la probabilidad teórica, que sería la estadística normal, sino a la comparación de los datos frente cualquier otro estadístico individual y empírico de la muestra. De modo que el sesgo relativo de cualquier otro sujeto u opción de la muestra respecto a la probabilidad empírica máxima, la máxima, será igual a la diferencia de la máxima menos cualquier otra probabilidad empírica de su mismo estudio. El sumatorio de los valores absolutos de todos los diferenciales será igual al Sesgo Total relativo de la máxima, y su cociente entre N menos uno igual al promedio de sesgo muestral en relación a la máxima de la muestra. En caso que los diferenciales se elevaran previamente al cuadrado antes de la suma en tal caso sería la Varianza relativa de la máxima, y si posteriormente se hace raíz cuadrada de promedio entonces sería la Desviación Típica relativa de la  máxima.

A partir de los estadísticos descriptivos relativos a la máxima, y dentro de la probabilidad crítica que establezca la política científica en la crítica de la realidad, las comparaciones individuales y muestrales relativas a la máxima pueden ser sometidos al juicio de la razón crítica, para el discernimiento sobre la suficiencia universal provisional de proposiciones sintéticas, las hipótesis empíricas establecidas en relación, en este caso, la máxima.

Rubén García Pedraza, Madrid 1 de abril del 2016

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