El objeto de estudio, para cualquier clase de universo, de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas, en Probabilidad Imposible, para modelos normales, aquellos cuya dispersión puede variar entre cero o máxima, puede ser : estudios de igualdad de oportunidades o estudios sesgo; diferenciándose los estudios normales de los estudios omega en que mientras en los estudios normales la dispersión ideal puede variar desde cero dispersión ideal, para modelos de igualdad de oportunidades, a máxima dispersión posible, para modelos cuyo objeto de estudio sea el sesgo positivo de un único sujeto u opción ideal en particular que debe tender a sesgo positivo, los modelos omega en cambio ofrecen la posibilidad de haber una magnitud de ideales en N superior a uno e inferior a N, una magnitud de ideales entre dos y N menos uno.
Normalmente en los estudios de igualdad de oportunidades todos los sujetos u opciones son ideales en igual magnitud o misma medida, razón por la cual todos deben tender por igual a probabilidad teórica, inversión de N, lo cual debe demostrarse en una tendencia del Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción a cero, en el valor absoluto de la diferencia de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica, que, si dicha tendencia a cero es suficiente será igual o inferior a una razón crítica en tanto que margen de error, Validez de Igualdad, que si la Validez de Igualdad de todos los sujetos u opciones es igual a cero o positivo el promedio del sumatorio de toda Validez de Igualdad será cero o positivo, y lógicamente, a fin que la magnitud de la muestra no sea causante de la tendencia, deberá validarse en el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, mediante que la Desviación Media o la Desviación Típica sea igual o inferior a la razón crítica que decida la política científica.
Al mismo tiempo que se puede usar Validez de Igualdad, en el estudio de la tendencia a inversión de N en modelos de igualdad de oportunidades, a nivel individual, igualmente se podría utilizar Significación de Igualdad, en tanto que la diferencia de Máximo Sesgo Teórico Posible menos valor absoluto de Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción, y si la diferencia es superior a una razón crítica en tanto que margen de fiabilidad, se acepta suficientemente racional la tendencia individual a igualdad de oportunidades.
En el momento que una hipótesis empírica en un modelo de igualdad, en un universo cualquiera, se demuestra suficientemente racional, tanto a nivel individual o muestral, entonces es cuando se puede proceder a la inferencia estadística, y generalizar o extrapolar al universo el comportamiento de la muestra.
De esta forma, el contraste de hipótesis, a fin de universalizar un comportamiento, debe ratificar primero que se trata de un comportamiento fiable, primero, en los niveles individuales y muéstrales, sólo una vez que individualmente y muestralmente una tendencia se demuestra suficientemente racional se puede pasar a la inferencia sobre el universo del que se obtuvo la muestra, admitiendo siempre el doble margen de error, el error de hecho la muestra en sí, y el error racional aceptado en la razón crítica de la política científica.
La crítica del comportamiento de sujeto u opción, individualmente, y la crítica racional de la muestra, son imprescindibles para inferir el comportamiento empírico del universo; individuo, muestra, y universo, tres niveles o momentos lógicos de la crítica estadística para el establecer provisionalmente una hipótesis empírica de forma racional, para cualquier objeto de estudio, incluidos los estudios de sesgo y los modelos omega, si bien en esta entrada se procederá a explicar el Nivel Muestral Crítico de Sesgo.
Si en los estudios de igualdad de oportunidades, para el estudio de la suficiencia en la tendencia a inversión de N de todos los sujetos u opciones, la crítica racional se realiza, primero individualmente, mediante los modelos de Validez o Significación de Igualdad, de los cuales si, a nivel promedio, el resultado de todos es cero o positivo, y el Nivel Muestral Crítico de Igualdad es igualmente cero o positivo, se procede a aceptar provisionalmente la hipótesis empírica, sea explicativa o tecnológica, en los estudios de sesgo se procederá de la misma forma, en tanto que primero será necesaria la crítica a nivel de sujeto u opción, la crítica racional individualmente para después pasar a la crítica de la muestra en su conjunto.
Dentro de los estudios de sesgo normales se puede diferenciar entre estudios cuyo objeto sea sesgo positivo y sesgo negativo, en donde los estudios de sesgo positivo son aquellos en donde de toda N sólo hay un único sujeto u opción ideal a elevar su probabilidad empírica a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad igual a uno, de forma que la tendencia normal de la probabilidad del sujeto u opción ideal es ser la probabilidad empírica máxima en tendencia a ser Máxima Probabilidad Empírica Posible, mientras el resto de sujetos u opciones tienden a equipararse a la probabilidad empírica mínima en tendencia a Mínima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad cero, de forma que si de toda N sólo hay un sujeto u opción ideal, la magnitud de sujetos u opciones no ideales será de N menos uno, que tenderán todos por igual a Máximo Sesgo Negativo Posible, inversión de N, mientras aquel único sujeto u opción ideal tienda a Máximo Sesgo Teórico Posible igual a la diferencia de la unidad menos inversión de N, en tanto que la unidad es la Máxima Probabilidad Empírica Posible.
En el caso que el objeto de estudio sea la muestra de ceros, por ejemplo, en un estudio que tiende a reducir a cero los errores en un sistema, o en un estudio que tiende a reducir a cero los síntomas de una enfermedad por medio de una medicina, en la medida que el objeto de estudio es alcanzar el ideal de cero errores o cero síntomas, y la probabilidad empírica de sujeto u opción sea igual a número de errores o síntomas del sujeto u opción entre sumatorio de todos los errores o síntomas de toda la muestra, en la medida que la muestra, lo lógico, o al menos lo ideal, sería cero errores o síntomas, lo ideal sería una muestra de cero frecuencias, es decir la muestra de ceros, siendo este el único modelo en donde precisamente no se puede aplicar los modelos normales de estudio, en tanto que la muestra de ceros es el único modelo de todo el Segundo Método de la Probabilidad Imposible que pone de manifiesto las enormes diferencias entre lo que es la desviación empírica para el Segundo Método con respecto la matemática tradicional, el Primer Método. Mientras en la matemática tradicional, el Primer Método, la Desviación Media o Típica de una muestra de ceros es cero, para el Segundo Método la Desviación Media, en tanto que Nivel de Sesgo Promedio, es igual a inversión de N, en tanto que, posiblemente la media aritmética de nada sea cero, pero en tanto que N siga siendo distinta de cero la probabilidad teórica de ocurrencia al azar seguiría siendo inversión de N, luego, a pesar que para una muestra de ceros la media aritmética sea cero la Desviación Media o Típica será inversión de N.
Aclarado este punto, y es que a la muestra de ceros no se le puede aplicar los modelos de estudios normales, e indicando que los modelos normales de estudio de sesgo puede ser para el estudio del sesgo positivo o negativo, ya sea el objeto de estudio sesgo positivo o negativo, a nivel de dispersión muestral el estudio del sesgo producirá dispersión, y normalmente, un estudio de sesgo que no sea omega, siendo omega aquellos que contemplen la posibilidad de más de un ideal en N, para los modelos normales sólo habrá un único ideal en toda N, y un modelo de estudio, ya esté centrado como aumenta el sesgo negativo en un modelo de sesgo normal, en donde normalmente aumentará el sesgo negativo de los, N menos uno, sujetos u opciones no ideales, o bien se centre en como aumenta el sesgo positivo de aquel sujeto u opción ideal, sea cual sea el interés objeto de estudio en un modelo normal de sesgo, lo lógico es que la dispersión tienda a aumentar, siendo lo ideal en estudio de sesgo que la dispersión tienda a la máxima dispersión posible, que para Probabilidad Imposible la máxima dispersión posible a nivel de toda la muestra será la Máxima Desviación Media Teórica Posible, o la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, o si se estudia en forma de varianza, la Máxima Varianza Teórica Posible, de forma que si el ideal es la dispersión, sólo se aceptarán a nivel muestral, en estudio de sesgo, aquellas hipótesis empíricas para cuya demostración la muestra, suficientemente representativa, demuestra un comportamiento empírico de la dispersión muestral igual o superior al margen de fiabilidad que decida la política científica en la razón crítica de la prueba estadística, en el contraste de hipótesis a nivel muestral, de forma que, entonces, la política científica estará aceptando el error deducido de la diferencia de cien menos porcentaje de fiabilidad establecido, siendo esa diferencia el porcentaje de error que la política científica está dispuesta a aceptar en la crítica racional de la hipótesis empírica, en estudio de fiabilidad, además de, lógicamente, aceptar el error de hecho que supone en sí la necesaria aceptación de la muestra, la inversión de la muestra, sea N en universos de sujetos u opciones infinitos, sea la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas.
Nivel Muestral Crítico de Sesgo, de forma genérica para Desviación Media o Típica:
DMoS – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo
DMoS = Desviación Media o Típica
Aplicando el Nivel Muestral Crítico de Sesgo a Desviación Media, diferencia de la Desviación Media menos probabilidad crítica, a resultado cero o positivo se acepta la dispersión de la muestra, la probabilidad crítica es igual al producto de Máxima Desviación Media Teórica Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.
Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en Desviación Media :
DM – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo
p(xc) = { [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N } · ( X : 100 )
X = porcentaje de fiabilidad
DM = Desviación Media
Aplicando el Nivel Muestral Crítico de Sesgo en Desviación Típica, diferencia de la Desviación Típica menos la probabilidad crítica, cero o positivo se acepta la hipótesis empírica de sesgo, la probabilidad crítica es igual a Máxima Desviación Típica Teórica Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.
Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en Desviación Típica:
S – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo
p(xc) = √{ { ( 1 – 1/N )² + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] } : N } · ( X : 100 )
X = porcentaje de fiabilidad
S = Desviación Típica
Y evidentemente también se puede aplicar a Varianza, Nivel Muestral Crítico de Sesgo en Varianza, igual a Varianza menos probabilidad crítica, a resultado cero o positivo se acepta la hipótesis empírica de sesgo, la probabilidad crítica es igual a Máxima Varianza Teórica Posible por el porcentaje X de fiabilidad entre cien.
Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en Varianza:
S² – p(xc) = cero o positivo se acepta hipótesis empírica en estudio de sesgo
p(xc) = { { ( 1 – 1/N )² + [ 1/
N²· ( N – 1 ) ] } : N } · ( X : 100 )
X = porcentaje de fiabilidad
S² = Varianza
A nivel muestral, tanto la igualdad y el sesgo, además del Nivel Muestral Crítico, de Igualdad o Sesgo, también se puede aplicar la Significación, de Igualdad o Sesgo, de Desviación Media o Típica, o si se quiere de Varianza, algo que explicaré mucho más adelante cuando se termine de explicar todas las pruebas de contraste racional de hipótesis, a nivel de toda la muestra, para lo cual todavía explicar la forma en que se haría para modelos omega.
La necesidad de los modelos de crítica racional a nivel muestral en estudios de sesgos es la misma que para estudios de igualdad de oportunidades. En la medida que la magnitud de la muestra, sea la muestra N en universos infinitos, o la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, afecta a la dispersión muestral, en tanto que la dispersión puede ser una variable dependiente inversamente proporcional a la magnitud de la muestra, una forma de poder controlar que a nivel muestral los resultados individuales puedan ser inferidos de un verdadero comportamiento empírico individual, es mediante someter la dispersión de la muestra a una crítica racional suficientemente exigente, por parte de la política científica, que pueda descartar posibles causas del comportamiento a causa de la muestra en lugar de a la variable independiente o a factores explicativos empíricos.
De esta forma en estudios de sesgo, positivo o negativo, al igual que en estudios de igualdad de oportunidades, además de los modelos individuales de crítica racional de Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, es necesario una crítica racional a nivel muestral, una de ellas, dentro de la equifinalidad de Probabilidad Imposible, el Nivel Muestral Crítico de Igualdad o Sesgo, si bien también se podría hacer mediante modelos de significación muestrales de Desviación Media o Típica, o si se quiere, se Varianza.
Rubén García Pedraza, a Madrid 2 de diciembre del 2012, primer aniversario de la publicación de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
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