La Desviación Media y Desviación Típica, junto a la varianza, forman parte en la estadística descriptiva de los estadísticos que miden el grado de dispersión empírica de la muestra, los estadísticos de dispersión. La forma en que se obtiene la Desviación Típica y la Varianza, es a partir de calcular primero la Desviación Media, que es la base de todos los demás, primero se abordará desde el marco de la estadística tradicional, para después pasar a su explicación en la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
En esencia la Desviación Media y la Desviación Típica lo que miden es la distancia media de cada elemento individual de la muestra en relación al promedio de toda la muestra.
En esencia la Desviación Media y la Desviación Típica lo que miden es la distancia media de cada elemento individual de la muestra en relación al promedio de toda la muestra.
El promedio de toda la muestra en la estadística tradicional se llama media aritmética, y es igual, en la estadística tradicional, a dividir entre la frecuencia total el sumatorio del producto de cada puntuación directa por su frecuencia, siendo la puntuación directa obtenida en la medición por cada elemento individual de la muestra, y siendo la frecuencia el número de veces que esa misma medición se produce en la muestra.
La diferencia entre la media aritmética y la Desviación Media o Típica, es que mientras la media aritmética es un estadístico de tendencia central, mide cual es aquel punto central de la distribución en la que tienden a ordenarse los elementos de la muestra, la Desviación Media y la Desviación Típica son estadísticos de dispersión, en la medida que lo que miden es el grado de distancia media o diferencia media, dispersión, de cada elemento individual de la muestra en relación al término de tendencia central de la muestra indicado por la media aritmética.
Para medir la distancia media o diferencia media de cada elemento de la muestra es necesario calcular primero la puntuación diferencial de cada puntuación directa, de forma que la puntuación diferencial es igual a la puntuación directa menos la media aritmética, siendo la medición de la distancia o diferencia en particular de esa puntuación directa en concreto frente a la media aritmética.
Una vez calculada la puntuación diferencial en todas las puntuaciones directas, se está en disposición de calcular los estadísticos de dispersión: Desviación Media, Varianza, y Desviación Típica, primero se procede al cálculo de la Desviación Media, que es igual a dividir, en la estadística tradicional, entre la frecuencia total el sumatorio del producto del valor absoluto de las puntuaciones diferenciales por su frecuencia particular, número de veces que se repite la puntuación directa de la que se obtiene la puntuación diferencial, entendiendo por sumatorio de valor absoluto de una serie de diferenciales que en el momento de sumarse los diferenciales no tiene en consideración el signo resultante de la diferencia, luego, sean los resultados diferenciales de signo positivo o negativo se suman todos por igual sin signo.
El motivo por el cual en el cálculo de la Desviación Media es importante el sumatorio de los valores absolutos de todas las puntuaciones diferencias obedece a que, en la medida que la puntuación diferencial es igual a la diferencia de cada puntuación directa menos el término medio central que supone la media aritmética, lógicamente si realmente la media aritmética, tal como es, es un estadístico de tendencia central, la suma del producto de todas las puntuaciones diferenciales de signo negativo por su frecuencia, porque la puntuación directa fuera inferior a la media aritmética, será proporcionalmente idéntica a la suma del producto de todas las puntuaciones diferenciales por su frecuencia de aquellas puntuaciones directas por encima de la media aritmética, luego si la suma de todas las puntuaciones diferenciales de signo negativo, por su frecuencia, es idéntica a la suma de todas las puntuaciones diferenciales de signo positivo, por su frecuencia, evidentemente el resultado del sumatorio, de no tomarse el valor absoluto de las puntuaciones diferenciales en el sumatorio, sería igual a cero, luego la Desviación Media debería ser, de no hacerse el sumatorio de valores diferenciales en sentido absoluto, igual a dividir cero entre frecuencia total, es decir, cero, luego a fin de conocer de la forma más objetiva posible cual es la verdadera dispersión de la muestra lo que se hace es dividir entre la frecuencia total el valor absoluto de las puntuaciones diferenciales por su frecuencia.
En la medida que en la estadística tradicional se considera que el sumatorio de los valores absolutos de las puntuaciones diferenciales no es un procedimiento matemáticamente preciso lo que la matemática tradicional, a fin de transformar todas las puntuaciones diferenciales, de forma que el sumatorio de las puntuaciones diferenciales por frecuencia no dé lugar a un sumatorio igual a cero, lo que la estadística tradicional hace es elevar al cuadrado todas las puntuaciones diferenciales, de forma que si todo valor negativo elevado al cuadrado es igual a un valor positivo, necesariamente la elevación al cuadrado de todas las puntuaciones diferenciales hará que todas por igual, sean originalmente de signo positivo o negativo, finalmente sean todas de signo positivo, una vez que todas por igual se eleven al cuadrado, de forma que el sumatorio del producto de las puntuaciones diferenciales por su frecuencias sea igual a un valor positivo, que después dividido entre la frecuencia total sea un valor positivo distinto de cero. El motivo por el cual en la estadística tradicional se calcula la Varianza es sencillamente porque es un mecanismo para solucionar el problema de las puntuaciones diferenciales de signo negativo, y así obtener un estadístico de dispersión positivo distinto de cero sin necesidad de valorar los diferenciales de forma absoluta, que a juicio de la estadística tradicional no es una forma adecuada
Ahora bien, en la medida que la dispersión real y objetiva de la muestra, es la que se mide sobre la diferencia de cada puntuación diferencial por su frecuencia, a fin que posteriormente, en los modelos de Puntuación Típica, y en los modelos de contraste de hipótesis sobre porcentajes de área de error en la curva normal, sea compatible la comparación de cociente entre la puntuación diferencial y la dispersión de la muestra, lo que la estadística tradicional hace es una vez obtenida la Varianza, que es un elemento cuadrático, en esencia la Varianza es la dispersión media al cuadrado, lo que la estadística tradicional hace es calcular la Desviación Típica que es aquel estadístico de tendencia de dispersión igual a la raíz cuadrada de la Varianza.
El motivo por el cual se calcula la Desviación Típica es a fin que la dispersión calculada de la muestra no esté en términos cuadráticos, al igual que la puntuación diferencial en sí misma no es un valor cuadrático, y así se puede hacer contrastes entre la puntuación diferencial y la dispersión de la muestra, en forma de cociente, a esta comparación en forma de cociente entre puntuación diferencial y Desviación Típica recibe el nombre de Puntuación Típica.
La Puntuación Típica en esencia es igual al cociente entre la puntuación diferencial y la Desviación Típica, siendo posible esta comparación en forma de cociente porque tanto la puntuación diferencial y la Desviación Típica son valores no cuadráticos comparables entre sí, siendo el primero de ellos, puntuación diferencial, la distancia de cada puntuación directa menos la media aritmética, y siendo la Desviación Típica la raíz cuadrada de la distancia media cuadrática de cada elemento de la muestra frente la media aritmética.
Frente a este modelo de explicación de la Desviación Media y la Desviación Típica desde la estadística tradicional, desde la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, que se desarrolla dentro del marco teórico de Probabilidad Imposible, existe una forma alternativa de interpretación y explicación, complementario, ajustando y adaptando los conceptos estadísticos a la teoría de la probabilidad, o viceversa, ajuntando y adaptando los conceptos de teoría de la probabilidad a la estadística.
Dentro de la Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se entiende que hay que diferenciar claramente entre lo que son sujetos de una muestra extraída de un universo de sujetos, en donde de cada sujeto se mide una puntuación directa particular, y lo que son las muestras de opciones, en donde de cada opción se mide su grado de frecuencia. De forma que de las muestras de sujetos se obtiene una muestra de puntuaciones directas, las puntuaciones directas asociadas a cada sujeto y producto de la medición particular de cada sujeto, y de las muestras de opciones se obtiene una muestra de frecuencias, el número de ocurrencias en que se da esa opción, en donde, para todo tipo de universo, sea de sujetos o de opciones, en líneas generales la probabilidad empírica es siempre la misma, puntuación directa o frecuencia del sujeto u opción a dividir entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias.
N = número de sujetos o número de opciones
Xi = puntuación directa de un sujeto o frecuencia de una opción
p(xi)= probabilidad empírica
p(xi) = xi : Σxi
Frente a la probabilidad empírica se encuentra la probabilidad teórica, que es en definitiva la función inversión de N, 1/N, que es la probabilidad teórica de igualdad de oportunidades por azar, entendiendo que el azar es el libre albedrio de lo que sucede en igualdad de oportunidades, es decir, se dice que un modelo es completamente aleatorio cuando todo sucede en ausencia de sesgo respetando el principio de igualdad de oportunidades, de forma que todas las probabilidades empíricas, de todos los sujetos u opciones, tienen la misma probabilidad.
1/N = probabilidad teórica
Un modelo de igualdad de oportunidades, por ejemplo, en un entorno de aprendizaje, es que, siempre y cuando un tratamiento educativo garantice la igualdad de oportunidades de todos los alumnos por alcanzar los conocimientos necesarios en una asignatura, habilitándose para tal fin todas las medidas de apoyo y refuerzo pedagógicos, o compensación educativa, en la evaluación final todos los alumnos alcancen un mismo nivel de conocimiento y dominio de la materia, de forma que todos alcancen la misma puntuación directa en las evaluaciones finales, en un modelo ideal, todos alcancen el máximo baremo educativo, luego, si todos tienen la misma puntuación directa entonces todos tendrían la misma probabilidad empírica de éxito en la materia, luego, de tener todos por igual la misma probabilidad empírica, la probabilidad empírica de todos los sujetos, en este caso alumnos, sería por igual, para toda N, igual a probabilidad teórica, inversión de N, siendo inversión de N igual a dividir uno entre toda la muestra N de sujetos u opciones, en este caso particular N sujetos en tanto que N alumnos.
En cualquier caso el concepto de sujeto no se circunscribe a sujeto en tanto que persona, se entiende por sujeto cualquier objeto o sujeto que es sujeto de un predicado positivo, de forma que sujeto estadístico puede ser cualquier elemento, natural o social, del cual sea posible una medición de su puntuación directa para obtener una probabilidad empírica, su puntuación directa en particular entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas.
Mientras por opción se entiende aquellos modelos estocásticos, en donde dadas unas alternativas limitadas lo que se mide el grado de repetición de la ocurrencia de cada alternativa, siendo universos limitados, por ejemplo, en unas elecciones para elegir representantes o delegados, el número de votos que recibe cada representante o delegado es el número total de ocurrencias en que hay un voto positivo para ese representante o delegado, de forma que la frecuencia de votos por representante o delegado es igual a la suma de todas los votos para ese representante o delegado, luego la frecuencia de votos de ese representante o delegado es su puntuación directa en las elecciones, luego su probabilidad empírica igual a su puntuación directa o frecuencia particular entre la frecuencia total. Obviamente, en unas elecciones, el objetivo no es igualdad de oportunidades, el objetivo electoral de cada representante o delegado es obtener el sesgo positivo más elevado.
En un universo de opciones el universo se limita a las opciones, siendo un universo de opciones limitadas, en un universo de sujetos, ante la posibilidad que, si bien no lo sabemos, pero no lo descartamos, en un tiempo infinito puede haber infinitos sujetos , se dice que son universos de sujetos u opciones infinitos.
Los diferentes tipos de estudio se pueden clasificar, en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, de diferente forma, ya sea el objeto de estudio la igualdad de oportunidades, sesgo positivo o sesgo negativo si el objeto es reducir un elemento no ideal al mínimo, por ejemplo si en N sujetos estudiamos la puntuación directa obtenida en la medición de los síntomas de una enfermedad en los pacientes, lo ideal sería el mayor sesgo negativo.
Para más detalle sobre los diferentes tipos de estudio en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se recomienda la lectura del apartado 10, el apartado 9 en relación a los universos de opciones, y el apartado 11 para diferentes modelos de crítica racional.
Siguiendo con el objeto de abordar la cuestión de la Desviación Media o Desviación Típica en Probabilidad Imposible, en el momento que se define, para todo tipo de muestra, sea de sujetos u opciones, que la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio de toda la muestra, en el momento en que se produce al cálculo de la media aritmética de las probabilidades empíricas, rápidamente se advierte que, en tanto que el sumatorio de todas las probabilidades empíricas es igual a la unidad, necesariamente la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual a inversión de N, 1/N, de forma que la inversión de N, dentro de su multifuncionalidad, ya de entrada, dentro del ámbito de la estadística descriptiva, asume tanto al función de ser probabilidad teórica en igualdad de oportunidades, y al mismo tiempo es media aritmética.
En la medida que la inversión de N asume, entre otras muchas funciones, la función de probabilidad teórica y media aritmética de las probabilidades empíricas, lo que tradicionalmente la estadística denomina puntuación diferencial, en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística pasa a ser igual a la medición del grado de sesgo que hay entre la probabilidad empírica y la teórica, y se llamará Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción igual a probabilidad empírica menos probabilidad teórica, siendo el Nivel de Sesgo la dispersión individual, la distancia media de cada probabilidad empírica en relación a la inversión de N, en calidad de ser al mismo tiempo la inversión de N tanto probabilidad teórica y media aritmética de las probabilidades empíricas.
Nivel de Sesgo normal = p(xi) – 1/N
El motivo por el cual la diferencia de probabilidad empírica menos teórica se llama Nivel de Sesgo normal es para diferenciarlo de los Niveles de Sesgo relativos, dentro de las estadísticas relativas de Probabilidad Imposible. Al igual que se calcula el Nivel de Sesgo normal de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica, generando una estadística descriptiva propia, igualmente se podría calcular el Nivel de Sesgo relativo a la máxima, la mínimo, la intermedia o a cualquier otra probabilidad empírica, en donde el Nivel de Sesgo relativo sería igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos la máxima, la mínima, la intermedio o cualquier otra probabilidad empírica, y a partir de ahí seguir una estadística descriptiva relativa. Para el estudio de las estadísticas relativas en Probabilidad Imposible se aconseja la lectura del apartado 14 de Introducción a la Probabilidad Imposible.
El motivo por el que al Nivel de Sesgo normal de probabilidad empírica menos teórica se llama Nivel de Sesgo normal es para diferenciarlo de los Niveles de Sesgo relativos, y en el momento que se calcula el Nivel de Sesgo normal de cada sujeto u opción, en la medida que será necesario para calcular la Desviación Media la suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo, al sumatorio del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo se llamará Sesgo Total.
Sesgo Total = Σ / (p(xi) – 1/N ) /
En cualquier caso, para no ser redundantes, y en la medida que en este contexto el Nivel de Sesgo que se va a emplear siempre es el Nivel de Sesgo normal, porque es que el normalmente más se emplea, en ausencia de adjetivo, si normal o relativo, siempre que se diga Nivel de Sesgo se entenderá Nivel de Sesgo normal, sólo en caso que se trabaje con ambos tipos de Niveles de Sesgo, a fin de evitar malinterpretaciones, se añadirá el adjetivo de normal o relativo en función el sesgo sea estimado sobre la diferencia de probabilidad empírica menos teórica, si es normal, o cualquier otro estadístico, si es relativo.
En el momento que se obtiene para cada sujeto u opción su Nivel de Sesgo, entonces se puede calcular la Desviación Media de las probabilidades empíricas igual a dividir entre N el Sesgo Total . Mientras el Nivel de Sesgo es un estadística de dispersión individual, mide la dispersión individual en relación a inversión de N, lo que mide la Desviación Media es la dispersión empírica muestral, y el motivo por el que es necesario el sumatorio del valor absoluto de los Niveles de Sesgo, es porque, en caso de sumarse todos los Niveles de Sesgo teniendo en cuenta el signo, el resultado sería cero, luego cero entre N sería cero, luego la Desviación Media sería cero, luego a fin de hacer una estimación distinta de cero de la Desviación Media, es necesario que la suma de todos los Niveles de Sesgo sea en su valor absoluto, sin signo, porque la suma de todos los Niveles de Sesgo negativos es igual a la suma de todos los Niveles de Sesgo positivo.
DM = Desviación Media
DM = Σ / (p(xi) – 1/N ) / : N
El motivo por el cual la suma de todos los Niveles de Sesgo negativos es igual a la suma de todos los Niveles de Sesgo positivo se debe a ley del azar, y es que por azar todo lo negativo compensa a todo lo positivo viceversa, la probabilidad de lo positivo o lo negativo, es la misma, en esencia, es la ley natural de compensación por la cual todo se compensa a la larga. Por este motivo, si la suma de todo el sesgo positivo es igual a la suma de todo el sesgo negativo, esto significa que si el Sesgo Total es igual a la suma de todo el sesgo en valor absoluto, si dividimos entre dos el Sesgo Total, el Sesgo Total entre dos sería igual a la suma de todo el sesgo positivo, o el Sesgo Total entre dos sería igual a la suma de todo el sesgo negativo, en la medida que la suma de todo el sesgo positivo o la suma de todo el sesgo negativo sería igual a dividir entre dos el Sesgo Total, esto implica que el Sesgo Total entre dos es el Máximo Sesgo Empírico Posible, dentro de la estimación normal del sesgo igual a probabilidad empírica menos teórica.
Mientras el Máximo Sesgo Empírico Posible, el máximo sesgo que puede alcanzar un sujeto u opción cualquiera empíricamente es el Máximo Sesgo Empírico Posible, por ejemplo, que dados N sujetos u opciones de toda N sólo hubiera un sujeto u opción ideal, mientras todos los demás no son ideales, de forma que si sólo un único sujeto u opción fuera de sesgo positivo y todos los demás de sesgo negativo, entonces el sesgo positivo de ese único sujeto u opción sería igual a Máximo Sesgo Empírico Posible, Sesgo Total entre dos. De la misma forma que si un solo sujeto u opción tuviera sesgo negativo, y todos los demás sesgo positivo, el sesgo positivo de ese sujeto u opción debería ser igual a Máximo Sesgo Empírico Posible.
En el caso que se quiera adaptar la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística a la estadística tradicional, mediante elevar al cuadrado los Niveles de Sesgo, entonces se puede estimar la Varianza mediante dividir entre N el sumatorio de los Niveles de Sesgo al cuadrado, lo cual da una estimación cuadrática de la dispersión empírica muestral.
S² = Varianza
S² = Σ (p(xi) – 1/N )² : N
Y en la medida que, mientras la Varianza es un término cuadrático, mientras el Nivel de Sesgo es un término no cuadrático, sea necesario la comparación en cociente de la dispersión individual, Nivel de Sesgo, y la dispersión empírica muestral, entonces la raíz cuadrada de la Varianza será igual a la Desviación Típica.
S = Desviación Típica
S = √ [ Σ (p(xi) – 1/N )² : N ]
De manera que la Puntuación Típica será igual a Nivel de Sesgo entre Desviación Típica, o lo que es lo mismo, el cociente de la dispersión individual entre la dispersión empírica típica muestral.
Puntuación Típica = (p(xi) – 1/N ) : S
Ahora bien, mientras en la estadística tradicional no se pone en duda que la comparación idónea de la puntuación diferencial en relación a la dispersión media sea la comparación de puntuación diferencial entre Desviación Típica, en Introducción a la Probabilidad Imposible, lo que sí se pone de manifiesto es que, en realidad, el Nivel de Sesgo y la Desviación Típica quizás no sean términos realmente comparables, en la medida que mientras el Nivel de Sesgo no ha sufrido ningún tipo de transformación al cuadrado ni de raíz de cuadrado, sin embargo la estimación de la Desviación Típica si ha sufrido este tipo de transformaciones, y en tanto que el resultado final de la Desviación Típica es diferente a la Desviación Media, entre otros motivos por las transformaciones que experimenta la Desviación Típica, así como en algunos casos la pérdida de información que se produce en el truncamiento de la secuencia decimal, si procede, en la raíz cuadrada de la Varianza, para obtener la Desviación Típica, en la medida que la Desviación Media, al igual que el Nivel de Sesgo, no ha pasado por estos cambios, y en la medida que en definitiva lo que mide la Desviación Media es el Nivel de Sesgo Promedio, por todos estos motivos, en Introducción a la Probabilidad Imposible, si bien siempre se da opción a elegir entre Desviación Media o Desviación Típica, allí donde sea necesario emplear un estadístico empírico de dispersión, mediante aludir a Desviación Media o Típica para dar esta libertad de elección a la política científica, desde la teoría de Probabilidad Imposible se aconseja utilizar más la Desviación Media, por cuanto es más objetiva y precisa en la medición de la dispersión empírica muestral al no haber sufrido ningún proceso de transformación o cambio de forma que los datos que ofrece la Desviación Media no están alterados, como si lo están los datos de la Desviación Típica. En cualquier caso la política científica tiene opción a elegir la Desviación Típica en lugar de la Desviación Media en las investigaciones, dándose igualmente libertad de elegir la Desviación Media por los motivos señalados.
La razón por la cual se argumenta que la Desviación Media o Típica es dispersión muestral empírica, es porque miden la tendencia central de la dispersión empírica en la muestra, es decir, la Desviación Media o Típica miden el término promedio de dispersión empírica muestral, son en esencia la expresión de cuál es la tendencia de dispersión empírica de la muestra.
En el momento que se resalta que la Desviación Media o Típica es la dispersión empírica muestral lo que se pone de relieve es que la dispersión empírica muestral contrasta frente, de una parte la dispersión individual, y de otra parte, la dispersión muestral teórica.
La Desviación Media o Típica son la dispersión empírica muestral en tanto que la dispersión individual es el Nivel de Sesgo, motivo por el cual la función de la Puntuación Típica es en esencia la comparación en forma de cociente de la dispersión individual entre la dispersión empírica muestral, Puntuación Típica igual a Nivel de Sesgo entre Desviación Media o Típica.
Y dentro de Introducción a la Probabilidad Imposible se dice que la Desviación Media o Típica es la dispersión empírica muestral, porque contrasta frente a la dispersión teórica muestral.
Mientras la Desviación Media o Típica son indicadores empíricos de dispersión en la muestra en tanto que son calculados sobre valores empíricos, los Niveles de Sesgo, que empíricamente son la diferencia entre probabilidad empírica y teórica, el Nivel de Sesgo en tanto que dispersión individual es la distancia empírica de cada sujeto opción frente a la teórica, de forma que el promedio de todos los valores diferenciales empíricos da una estimación del valor diferencial empírico de la muestra, dispersión muestral.
En cambio, frente a esta valoración empírica de la dispersión muestral, la Desviación Media o Típica, se encuentra la dispersión teórica muestral, la inversión de la muestra.
Si la dispersión empírica muestral, Desviación Media o Típica, en tanto que promedio de la diferencia de probabilidad empírica y teórica, en esencia la Desviación Media o Típica es la probabilidad de dispersión empírica en la muestra, la probabilidad de dispersión teórica en la muestra es igual a la inversión de la muestra, en donde la inversión de la muestra dependerá del tipo de universo.
En universos de N sujetos a puntuaciones directas la probabilidad teórica de dispersión muestral será igual a inversión de N, dentro de la multifuncionalidad de N, en tanto que si a mayor N, en universos de sujetos, en estudios normales, normalmente menor dispersión: a mayor muestra mayor tendencia a situarse los sujetos u opciones dentro de los valores centrales de la curva de Gauss, entonces, en universos de sujetos, denominados de sujetos u opciones infinitos, porque los sujetos se tratan como si fueran opciones, pudiendo haber infinitos sujetos en un tiempo infinito, la probabilidad teórica de dispersión muestral será igual a la inversión de N, 1/N, en tanto que a mayor N mayor tendencia a localizarse los sujetos en el centro de la curva, más próximos a media aritmética, luego la probabilidad teórica de dispersión disminuye conforme N es mayor, y aumenta conforme N es menor, de lo cual se deduce que la probabilidad de dispersión teórica es inversamente proporcional a N, luego la probabilidad de dispersión teórica en universos de sujetos u opciones infinitos es igual a la inversión de N.
1/N = probabilidad teórica de dispersión en universos de sujetos u opciones infinitos
Mientras, en los universos de opciones limitadas, donde lo que se estudian son las frecuencias de las opciones, la probabilidad teórica de dispersión muestral será igual a la inversión del sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en la medida que si en un estudio donde se estudian las frecuencias de las opciones, en estudios normales, normalmente a mayor cantidad de ocurrencias mayor tendencia a probabilidad teórica, por ejemplo, si estudio la probabilidad de obtener cara o cruz al lanzar una moneda, la probabilidad empírica de cara y la probabilidad empírica de cruz, tenderán por igual a probabilidad teórica, inversión de N, 1/N, conforme aumente el número de lanzamientos, y cada lanzamiento es una ocurrencia posible, luego a mayor número de lanzamientos mayor cantidad de ocurrencias, y aumenta entonces las frecuencias en cada opción, aumentando así la puntuación directa de cada opción, entonces, en universos de opciones limitadas la probabilidad teórica de dispersión muestral es igual a la inversión del sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias, denominado simplemente inversión de puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, dándose el caso que a mayor cantidad de puntuaciones directas o frecuencias menor probabilidad teórica de dispersión, en condiciones normales, es decir, en ausencia de sesgo, luego a menor cantidad de puntuaciones directas o frecuencias mayor probabilidad teórica de dispersión en la muestra, de forma que en universos de opciones limitadas la probabilidad teórica de dispersión muestral es igual a la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi.
1/Σxi = probabilidad teórica de dispersión en universos de opciones limitadas
De esta forma, mientras la Desviación Media o Típica es dispersión empírica muestra frente al Nivel de Sesgo que es dispersión individual, la Desviación Media o Típica será dispersión empírica muestral frente a la dispersión teórica muestral que será igual a la inversión de la muestra, ya sea la inversión de N en universos de sujetos u opciones infinitos donde se estudian puntuaciones directas relativas a mediciones individuales, o la inversión del sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones donde se estudia la frecuencia de cada opción.
Mientras la dispersión empírica muestral, Desviación Media o Típica, mide la probabilidad de dispersión empírica de la muestra, la inversión de la muestra mide la probabilidad teórica de dispersión muestral en función de la magnitud de la muestra.
Y al mismo tiempo que la Desviación Media o Típica son el valor o probabilidad de dispersión empírica muestral, por las razones aducidas, igualmente la Desviación Media o Típica, ejercen la función de azar empírico.
Mientras la probabilidad teórica, inversión de N, 1/N, es igual a la probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades por azar, es decir, la probabilidad teórica es azar teórico, sin embargo la función de azar empírico la ejercen la Desviación Media o Típica, en tanto que en síntesis, la Desviación Media es igual al sumatorio de todos los Niveles de Sesgo, es decir, el Sesgo Total por inversión de N, si inversión de N es azar teórico, en esencia la Desviación Media es igual a Sesgo Total por azar teórico, en definitiva la Desviación Media o Típica es igual al sesgo por azar o azar por sesgo, la Desviación Media es en esencia la probabilidad de azar empírico en la muestra.
La Desviación Típica es igualmente azar empírico sólo que sobre la raíz del promedio de los cuadrados de los Niveles de Sesgo, pero en definitiva ejerce las mismas funciones que la Desviación Media en Probabilidad Imposible.
En Introducción a la Probabilidad Imposible se considera la Desviación Media o Típica, estadísticos descriptivos de dispersión muestral de carácter empírico, también por otro motivo añadido, y es porque, mientras la Desviación Media o Típica describen cual es la realidad empírica de la dispersión, las estimaciones de la Desviación Media o Típica son una valoración de la distribución de la dispersión sobre la realidad empírica, a partir de la cual, se podría hacer una estimación teórica de cual sería la valoración teórica de la máxima distribución posible de la dispersión, que se concretan en Probabilidad Imposible, en los conceptos de Máxima Desviación Media Teórica Posible, la máxima Desviación Media que puede haber en una N cualquiera dándose unas condiciones particulares, que de toda N sólo un único sujeto u opción sea ideal llegando a la Máxima Probabilidad Empírica posible, probabilidad empírica igual a uno, y sobre este supuesto cual sería la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, estimaciones teóricas de la realidad imprescindibles en la crítica racional a nivel muestral de las hipótesis empíricas, tal por ejemplo en el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, y el Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en función del objeto de estudio, si es igualdad o sesgo, positivo o negativo, explicados desde el capítulo 10 de Introducción a la Probabilidad Imposible, al igual que los modelos omega teniendo por referente de la realidad teórica muestral la Desviación Media o Típica Ideal.
En líneas generales, si bien la estadística tradicional ofrece importantes soluciones al estudio de la realidad empírica, desde Probabilidad Imposible se ofrece un marco alternativo, desde el estudio de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, sobre el contraste siempre dialéctico, entre la realidad, individual o muestral, empírica y teórica, para la crítica racional de lo que sucede.
Rubén García Pedraza, Madrid 31 de marzo del 2013
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