La media aritmética es el término promedio de lo que sucede, siendo todo lo que sucede lo que da forma a la realidad, la cual, en tanto que infinito de cualidades singulares o posibles ocurrencias infinitas sobre una serie de opciones limitadas, de todo lo que sucede la política científica selecciona la muestra, de la cual uno de sus estadísticos individuales es la media aritmética, en tanto que tiene por objeto el cálculo de cuál debería ser el término medio individual de distribuirse lo que sucede en igualdad de oportunidades.
La forma de calcular la media aritmética dependerá del tipo de conceptos sobre los que se construye o edifica la realidad. Empíricamente la realidad es lo que es, teóricamente la realidad es un constructo teórico, cuya crítica racional dependerá de la razón crítica establecida por la política científica. Las dimensiones empíricas, teóricas, y políticas de la realidad, son en síntesis lo que hacen que la realidad sea la que es, dependiendo de la definición de la ciencia.
La media aritmética es un concepto propio de la estadística tradicional, que sin embargo puede dar lugar a nuevas concepciones y definiciones según la forma de definir a priori los estadísticos, una forma de ellas es la inversión de N, 1/N , expresión propia de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, desarrollada dentro de la teoría de Probabilidad Imposible, caracterizándose la inversión de N por ser multifuncional, siendo una de sus funciones la media aritmética de las probabilidades empíricas.
La primera diferencia entre media aritmética y la inversión de N surge del marco teórico en el cual cada una se origina, la media aritmética es concepto tradicional de la estadística descriptiva que bien puede dar lugar a nuevos desarrollos matemáticos, uno de ellos la inversión de N, que tiene su origen, en Probabilidad Imposible, en una nueva teoría sobre estadística y probabilidad, en donde los conceptos de universo, muestra, sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, probabilidad empírica y probabilidad teórica, son la base para una explicación lógica de la probabilidad y la estadística diferente a la tradicional.
A partir de la definición de los conceptos fundamentales de la estadística, el primero de ellos la muestra, así se definirá la realidad que se estudia, y las ecuaciones y fórmulas que se utilizarán estarán adaptadas y adecuadas a la forma en que esa realidad sea definida.
La media aritmética es aquel término medio que debería tener cada sujeto u opción si una serie de valores cuantitativos se distribuyeran por igual, el término promedio de todos los valores, y la forma de calcularse en la estadística tradicional es la siguiente: dividir entre el sumatorio total de la frecuencia el producto de puntuación directa por frecuencia, en donde “xi” es puntuación directa, “f” es frecuencia.
Media aritmética tradicional = Σ ( xi · f ) : Σf
El concepto tradicional de media aritmética, ya de partida parte de una serie de definiciones, y es sobre esas definiciones a partir de la cual se estructura toda la estadística tradicional, en primer lugar lo que cabe destacar es que la estadística tradicional, lo que en Probabilidad Imposible se denomina Primer Método, a diferencia del Segundo Método de la Probabilidad Imposible para estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, es que dentro del Primer Método se parte de la diferenciación entre puntuación directa y frecuencia, en donde el cálculo de la media aritmética es igual al promedio, entre frecuencia total, del sumatorio del producto de puntuación directa por frecuencia.
La forma tradicional de la media aritmética por tanto lo que mide es, dada una frecuencia total en la que se da una determinada distribución de puntuaciones directas, estudiar cual es la puntuación directa promedio que debería tener cada ocurrencia individual de la frecuencia para que el comportamiento de las ocurrencias se diera en igualdad de oportunidades, es decir, que todas las ocurrencias que forman la frecuencia total tuvieran por igual la misma puntuación directa, en esencia, lo que barema la media aritmética es cual debería ser la distribución promedio de las puntuaciones directas entre todas las ocurrencias comprendidas en la frecuencia total para que se cumpla el principio de igualdad de oportunidades.
Si tenemos un pastel y lo queremos repartir a partes iguales, la porción de pastel por persona es igual a dividir la superficie del pastel entre el total de personas, la principal función de la media aritmética es la distribución equitativa de la realidad, el ideal de igualdad de oportunidades, y en este sentido, en tanto que la función de la media aritmética es una función distributiva equitativa, en Probabilidad Imposible a la media aritmética se la considera un estadístico teórico, de un lado, y en aquellos estudios que tengan por objeto la igualdad de oportunidades, el comportamiento en igualdad de oportunidades se considera un comportamiento ideal, siempre que ese sea el objeto de estudio, dada una muestra garantizar la igualdad de oportunidades entre todos los sujetos u opciones.
Mientras la estadística tradicional para el cálculo de la media aritmética parte de la diferenciación entre puntuación directa, de un lado, para estudio de los resultados individuales obtenidos en mediciones particulares, y de otra parte la frecuencia, en donde la media aritmética es igual a dividir entre frecuencia total el sumatorio obtenido del producto de cada medición particular diferente, puntuación directa, por el número de veces que se repite, frecuencia, sin embargo, dentro del Segundo Método de Probabilidad Imposible, desde el 16 de octubre del 2002, se parte de una definición diferente, partiendo de la dialéctica sujeto u objeto, que es en definitiva la dialéctica estadística y probabilidad, que es en esencia la dialéctica sujeto u opción.
Mientras la matemática tradicional parte de la definición clara y distinta, heredada del positivismo tradicional, en donde diferenciaba claramente entre estadística y probabilidad, en donde la estadística es estadística y la probabilidad es probabilidad, luego la probabilidad no es necesariamente estadística, ni la estadística necesariamente probabilidad, la dialéctica aplicada en Probabilidad Imposible lleva inexorablemente a la dialéctica entre estadística y probabilidad, en donde toda estadística es probabilidad y toda probabilidad es estadística.
La dialéctica hegeliana aplicada a la estadística y la probabilidad lleva inevitablemente a una concepción de la estadística y la probabilidad en tanto que idénticos, la identidad plena de facto entre estadística y probabilidad, en donde si toda estadística es probable, y toda probabilidad estadística, la diferenciación entre sujeto de la estadística u opción probable se funden en una identidad dialéctica en donde todo sujeto es opcional, y toda opción es subjetiva. Todo lo que creemos elementa individual indispensable en términos estocásticos se transforma en una variable aleatoria, es sólo una probabilidad matemática, una opción entre muchas, pero no necesariamente necesaria.
Lo único necesario de todo lo que sucede es que todo sucede necesariamente de forma aleatoria, más allá de la necesidad aleatoria de todo cualquier otra necesidad científica es una cuestión de política científica, en donde para la consecución de los ideales sean necesarios unos objetivos y fines concretados en la razón crítica, ideales necesarios para garantizar los principios y fines de la ideología política de la política científica.
Más allá de la política científica la necesidad es aleatoria, sólo dentro de la política científica la lógica de la necesidad política es ideológica, definiéndose la razón crítica y los márgenes de error en la ciencia en el progreso a los ideales, el ideal de humanidad y el ideal de ciencia.
En el momento que se establece la identidad dialéctica estadística y probabilidad, se define la identidad dialéctica sujeto u opción, y la identidad dialéctica puntuación directa o frecuencia, de forma que la identidad puntuación directa o frecuencia lleva a la superación lógica del concepto tradicional de media aritmética, que en tanto puntuación directa o frecuencia son lo mismo, idénticos, necesariamente, lógicamente, la media aritmética ya no puede definirse en forma de promedio del sumatorio del producto de puntuación directa o frecuencia, estableciéndose nuevas definiciones, probabilidad empírica y probabilidad teórica, siendo la probabilidad teórica la probabilidad de que todo suceda en igualdad de oportunidades, y en el momento que se define la probabilidad teórica en tanto que aquel estadístico ideal de comportamiento en igualdad de oportunidades, evidentemente este estadístico teórico asume de inmediato la función de media aritmética, siendo esa función la ejercida matemáticamente por la ecuación inversión de N, 1/N.
Al producirse la identidad puntuación directa o frecuencia y sujeto u opción, la diferencia ya no es entre puntuación directa y frecuencia, la diferencia está en la diferencia entre tipos de muestra, de una parte la muestra de sujetos u opciones, N, y la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, Σxi, en donde el valor “xi” es puntuación directa o frecuencia.
En el apartado 12 donde se aplica el Segundo Método de Probabilidad Imposible al Primer Método, la definición de media aritmética del Primer Método utilizando conceptos del Segundo Método es que la media aritmética es igual a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias entre la muestra N, siendo la media aritmética de sujetos u opciones para el Primer Método en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
Dentro del Segundo Método de la Probabilidad Imposible, en el momento que se diferencia entre probabilidad empírica y probabilidad teórica siendo la teórica la probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades, la probabilidad teórica es igual al promedio de las probabilidades empíricas, siendo así la inversión de N la probabilidad teórica de igualdad de oportunidades por azar y media aritmética de las probabilidades empíricas.
En la medida que la teoría estadística es de naturaleza estocástica y lo que estudia es el comportamiento estocástico de la realidad, la probabilidad teórica es el criterio teórico para determinar cuando un comportamiento es o no por azar. Si un determinado comportamiento es por azar, de acuerdo al principio de igualdad de oportunidades, es un comportamiento aleatorio, entonces la probabilidad empírica tiende a ser igual a la teórica, lo cual se mide de diferentes formas, y es de lo que tratan los estudios que tienen por objeto la igualdad de oportunidades, que exigirá la crítica racional individual, Validez de Igualdad o Significación de Igualdad, para la crítica racional individual, y la crítica racional muestral, el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, existiendo otras formas de crítica racional de la igualdad mediante Proporciones Críticas en el apartado 11, y de forma adaptada al Primer Método en el apartado 12, además de métodos de crítica racional intermedicional de la igualdad entre los apartados 16-19.
Mientras la media aritmética en la estadística tradicional es un estadístico unidimensional en la medida que sólo tiene por función la medición del término promedio de lo que sucede, sin embargo en Probabilidad Imposible la inversión de N adquiere una gran multifuncionalidad, en la medida que inversión de N es la probabilidad teórica de igualdad de oportunidades por azar, es la media aritmética de las probabilidades empíricas, para cualquier tipo de universo, infinito o limitado, y además hay que añadirle las funciones propias de inversión de N en universos infinitos, probabilidad de error de representatividad muestral, y probabilidad de dispersión teórica.
En cualquier caso, para cualquier clase de universo, infinito o limitado, la inversión de N es la probabilidad de comportamiento por azar, según Nivel de Sesgo tienda a cero mayor probabilidad de tendencia aleatoria a igualdad de oportunidades por azar, además de media aritmética de las probabilidades empíricas.
De esta manera la media aritmética es una ecuación de la estadística descriptiva tradicional que en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística es una función ejercida por inversión de N, dentro de la multifuncionalidad que inversión de N desarrolla en Probabilidad Imposible, a partir de nuevas definiciones a conceptos tradicionales, de los que depende la crítica racional de lo que sucede para la elaboración de hipótesis empíricas y racionales, teorías, modelos y paradigmas, en síntesis, es partir de las diferencias cualitativas en las nuevas definiciones de lo que después habrá diferencias significativas cualitativas y cuantitativas en la construcción política de la ciencia.
Rubén García Pedraza, Madrid a 17 de marzo del 2013
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