El estudio de la probabilidad conlleva el desarrollo de la teoría de la probabilidad, la cual se ubica dentro de las matemáticas, que a su vez se puede decir es una ciencia analítica, en la medida que tiene por fin el análisis formal de relaciones entre sucesos o fenómenos o el análisis de relaciones entre relaciones, desde un aspecto formal.
La probabilidad de algo de esta forma es una razón matemática que tiene por objeto cuantificar o medir cual es el grado de posibilidad de que ese algo suceda, y en este sentido puede tener dos funciones simultáneas, descriptiva o predictiva. Un ejemplo descriptivo de la probabilidad es cuando dada una muestra se hacen mediciones porcentuales sobre determinados comportamientos de una muestra, el hecho que la muestra tenga un porcentaje determinado en un tipo de comportamiento, indica es que la probabilidad de ese determinado comportamiento en la muestra es igual a su porcentaje, y en este sentido los porcentajes muestrales, y lo que tradicionalmente se llamarían frecuencias relativas, actúan de verdaderas probabilidades estadísticas.
Además de un valor descriptivo la probabilidad tiene un valor predictivo, de hecho el estudio de la probabilidad tiene mucha relación con los juegos de azar, en donde para predecir cuál es la posibilidad matemática que sucediera uno u otro suceso en los juegos de azar la teoría de la probabilidad ha jugado un importante papel en la historia, al igual que en la predicción científica de multitud de eventos, desde meteorológicos a cualquier suceso que fuera necesario hacer predicciones probabilísticas.
En este sentido, las dos funciones esenciales de la probabilidad descriptiva y predictiva tienen mucha relación con las dos funciones de la estadística, descriptiva o inferencial, en la medida que igualmente toda inferencia de una muestra a un universo implica un grado de fiabilidad o error en que esa inferencia es posible, de forma que toda inferencia de la muestra al universo se hace sobre una probabilidad de error, sea de hecho o racional, e inversamente una probabilidad de fiabilidad. Si la probabilidad de error de hecho es igual a la inversión de la muestra, la probabilidad de fiabilidad será igual a la unidad menos la inversión de la muestra. Si la probabilidad de error racional es igual a la razón crítica establecida sobre un porcentaje X de error, inversamente la probabilidad de fiabilidad será igual a la unidad menos la razón crítica, e inversamente, si la razón crítica es establecida sobre un porcentaje X de fiabilidad entonces la probabilidad de error es igual a la unidad menos la probabilidad crítica.
En Probabilidad Imposible el modelo de estudio que se desarrolla de la probabilidad aplicada a la estadística es mediante la diferenciación entre probabilidad teórica y probabilidad empírica.
La medición o cuantificación del grado de posibilidad de un suceso o fenómeno posible teóricamente será igual a la razón de ese posible suceso o fenómeno entre todos los sucesos o fenómenos posibles, a esa cuantificación de uno entre todas las posibilidades, la razón de que una posibilidad, de todas las posibles, suceda, en igualdad de oportunidades en el libre albedrio de lo que sucede, es la probabilidad teórica, y matemáticamente se expresa mediante la inversión de N, 1/N, que significa que de los N posibles sujetos u opciones cuál es la probabilidad teórica que de todos ellos suceda uno en particular por azar, siendo el azar el libre albedrio de lo que sucede en igualdad de oportunidades.
Mientras teóricamente, si disponemos de varias posibilidades, la probabilidad teórica de cualquiera de ellas es igual a sí misma entre todas, incluida ella misma, la inversión de N, empíricamente, en caso de que ese mismo conjunto de posibilidades N haya generado en un mismo periodo de tiempo puntuaciones directas o frecuencias, la probabilidad empírica de cada una de ellas será igual a su puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.
Se dice que una probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia entre la suma total, porque en el caso de muestras de sujetos u opciones que tienen asociada una puntuación directa en particular, el cociente de la puntuación directa en particular de cada sujeto entre todas las puntuaciones directas, incluida la suya, es decir, su puntuación directa entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas, es igual a la probabilidad empírica de ese sujeto. Y en el caso del estudio de opciones en donde en la muestra de opciones cada opción tenga asociada una frecuencia particular, igual al número de ocurrencias en que esa opción ha sucedido, entonces, la probabilidad empírica de esa opción será igual a la frecuencia de esa opción entre la frecuencia total.
Si en el caso de la frecuencia individual entre la total la estadística tradicional a este término lo denominaba frecuencia relativa, en la medida que en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, Probabilidad Imposible, se aplicará este mismo proceso tanto a muestras de frecuencias o a muestras de puntuaciones directas o frecuencias, es decir, ya sea una u otra, en general, muestras de puntuaciones directas o frecuencias, que engloban a cualquier tipo de muestras de puntuaciones directas o cualquier tipo de muestras de frecuencias, la probabilidad empírica en líneas generales, para cualquier tipo de muestra será igual a puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.
En aquellos casos donde la muestra N sea una muestra de N sujetos a puntuaciones directas, entonces la probabilidad empírica de cada sujeto de la muestra N, será igual a su puntuación directa entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas, incluida la suya misma.
En aquellos casos donde la muestra N sea una muestra de N opciones, entonces la probabilidad empírica de cada opción de la muestra N será igual a su frecuencia particular entre la frecuencia total.
Mientras el concepto de frecuencia relativa únicamente se circunscribe a muestras de frecuencias, el concepto de probabilidad empírica se amplía para cualquier muestra N de sujetos u opciones, ya sea una muestra de N sujetos a puntuación directa, o sea una muestra de N opciones de frecuencias diferentes, y la probabilidad empírica será, en universos de sujetos, puntuación directa del sujeto particular, entre el sumatorio de puntuaciones directas, o frecuencia particular de una opción en particular, entre el sumatorio de todas las frecuencias, a fin de sintetizar ambos conceptos de forma universal se dirá que la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.
En la medida que la probabilidad empírica por cien es igual a un porcentaje de comportamiento empírico, la probabilidad empírica tiene un valor al mismo tiempo descriptivo y predictivo, ya de por sí la probabilidad empírica describe el comportamiento del sujeto u opción, y nos da una predicción objetiva, dentro del margen de error de hecho de la muestra, sobre el comportamiento del sujeto u opción.
Supongamos que en un estudio un sujeto u opción demuestra un determinado nivel de comportamiento, ya sea cual sea el tipo de estudio, la probabilidad empírica en tanto que descriptiva nos describe el nivel de comportamiento, del mismo modo que ese nivel de comportamiento observado en ese sujeto u opción nos permite predecir que a futuro el nivel de comportamiento esperado para ese sujeto u opción, de mantenerse invariables las mismas condiciones en que se realizó el estudio, es lo que observado por la probabilidad empírica.
La distinción entre sujeto u opción está íntimamente ligada a la distinción de puntuación directa o frecuencia, normalmente en los universos de sujetos lo que se miden son puntuaciones directas, obtenidas de la mensuración de alguna singular particularidad de los sujetos del universo, mientras que en los universos de opciones se mide la cantidad de ocurrencias por opción, a la cantidad de ocurrencias por opción se denomina frecuencia de esa opción.
En universos de sujetos la muestra N es el número de sujetos, y la suma de todas las puntuaciones directas es la muestra de puntuaciones directas. En universos de opciones la muestra N es el número de opciones, y la suma de todas las frecuencias es la muestra de frecuencias, la frecuencia total.
Independientemente del tipo de universo, de sujetos u opciones, a fin de universalizar las definiciones, se dirá por tanto que N es la muestra N de sujetos u opciones, y la suma de todas las puntuaciones directas en universos de sujetos o la suma de todas las frecuencias en universos de opciones, ya sea cual sea, es igual a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, de modo que la probabilidad empírica de sujeto u opción es igual a la puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias.
Los universos de sujetos en Probabilidad Imposible se suelen llamar universos de sujetos u opciones infinitos, o simplemente universos infinitos, mientras los universos de opciones se llaman universos de opciones limitadas, o simplemente universos limitados.
Si tradicionalmente la frecuencia relativa se aplicaba a estudios de opciones, dividiendo la frecuencia particular entre la total, lo que hace la probabilidad empírica es extender este mismo tratamiento matemático al estudio de sujetos de puntuaciones directas, de forma que la probabilidad empírica de sujeto es igual a puntuación directa entre sumatorio de todas las puntuaciones directas, y en este sentido a los universos de sujetos se llama universos de sujetos u opciones infinitos.
Una de las características más importantes de la teoría de la probabilidad en Probabilidad Imposible, es que continuamente se remarca que en un tiempo suficiente o infinito toda posibilidad es inevitable. Supongamos por caso que tenemos abierto un casino infinitamente, sería inevitable cualquier opción posible en la ruleta o en cualquier juego de azar, la cuestión es si disponemos de tiempo suficiente para que nuestra combinación gane, o en cualquier caso de disponer de tiempo infinito es evidente que es cuestión de tiempo que nuestra combinación resulte ganadora, dado que la probabilidad es una función temporal. Si apostamos por una opción cualquiera en cualquier tipo de sorteo, juego de azar, o en el devenir de la vida, es absolutamente inevitable, que, siempre que halla libre albedrio en igualdad de oportunidades, azar, toda opción, incluida la nuestra, suceda, siempre que dispongamos del tiempo suficiente para que ocurra. Qué algo suceda es sólo cuestión de tiempo, el único problema es saber si disponemos del tiempo necesario para que sea suficiente, en cualquier caso, si dispusiéramos de tiempo infinito, todo, y absolutamente todo lo lógicamente coherente, sería inevitable.
El motivo por el cual el universo de sujetos se denomina universo de sujetos u opciones infinitos, además de porque los sujetos son tratados en tanto que opciones, se debe además a que empíricamente la probabilidad es una definición temporal, en la medida que en un tiempo suficiente o infinito toda posibilidad es inevitable, dado que la probabilidad es una función temporal, en un tiempo infinito los sujetos u opciones pueden ser infinitos, salvo que por motivos diversos la población de sujetos desaparezca, produciéndose la extinción completa de la población, salvo que la población se extinga, en un tiempo infinito el universo de sujetos u opciones sería infinito, salvo que se extinga. E incluso así, aunque la población se extinga, dada una población en un periodo de tiempo, la infinita subdivisión del espacio tiempo podría permitir infinitas mediciones en un periodo de espacio tiempo limitado
El infinito se puede entender de forma doble, tanto en la infinitud derivada de la ausencia de límites, o al menos de un límite, por ejemplo, que un infinito tenga principio pero no tenga fin, infinito en tanto que no tiene fin aunque tenga principio, o en un infinito comprendido entre dos límites entre los cuales es posible infinitas subdivisiones, en cada subdivisión encontrar diferentes puntuaciones directas o frecuencias, pudiendo encontrar entonces infinitas puntuaciones directas o frecuencias.
El universo de opciones limitadas se denomina universo limitado, porque normalmente dadas unas opciones posibles ante una situación cualquiera, las opciones suelen ser limitadas no habiendo normalmente infinitas opciones, porque en el caso de haber infinitas opciones se encuadraría en los estudios de universos de sujetos u opciones infinitas, y las infinitas opciones se estudiarían en tanto que sujetos infinitos. En cualquier caso los universos de opciones limitadas normalmente suelen estar limitados en la propia hipótesis que los definen, en la cual ya se delimitan las posibles de opciones de ocurrencia para el estudio.
Por ejemplo, si digo que al lanzar una moneda hay las mismas posibilidades que salga cara o cruz, ya estoy en la misma hipótesis limitando las opciones materiales, cara o cruz. Si en un estudio social digo que hay una ligera mayor probabilidad de en una muestra aleatoriamente seleccionada, más actitudes de un tipo u otro, ya estoy definiendo las opciones en la hipótesis, las actitudes objeto de estudio que son al mismo tiempo las opciones de frecuencia social. En los universos de opciones limitadas en la misma hipótesis se definen o limitan las opciones de estudio.
De esta forma dentro de los estudios de opciones limitadas hay que destacar dos tipos de universos de opciones, aquellos universos de opciones limitados materialmente, y aquellos universos de opciones limitados socialmente, en función de la limitación de realidad venga definida por límites materiales o sociales los límites de la realidad definirán el tipo de universo de opciones limitadas.
La probabilidad en síntesis es una razón matemática, que si bien tiene su origen en la teoría clásica, puede tener nuevos desarrollos, uno de ellos el que se postula en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, fundada matemáticamente, desde el 16 de octubre del 2002, en la diferenciación entre probabilidad teórica y probabilidad empírica, que a su vez parte de la dialéctica entre puntuación directa o frecuencia, que tiene su origen en la dialéctica sujeto u opción, que parte de la dialéctica sujeto u objeto, en esencia, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, es una aplicación lógica de la dialéctica a la teórica estadística y de la probabilidad.
Rubén García Pedraza, Madrid a 24 de marzo del 2013.
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