Sobre los diferentes aspectos que más he tenido que explicar acerca de Probabilidad Imposible en diferentes foros , han sido : la distinción entre probabilidad empírica y probabilidad teórica , y otro especialmente importante en la teoría de Probabilidad Imposible , la propia hipótesis del infinito . La idea de infinito es una idea o hipótesis matemáticamente lógica , si bien no tiene porque ser una idea a la cual se pueda acceder de forma intuitiva , sensorial , empírica , es decir , es innegable que existen infinitos números naturales , enteros , racionales , ordinales , de hecho la propia idea de infinito en sí misma una idea muy común o corriente en diferentes teorías matemáticas o físicas , pero no por ello deja de ser una idea controvertida o problemática , en cuanto que carecemos de alguna intuición directa , sensorial o fisiológica posible , del infinito , toda deducción lógica más allá de la experiencia da lugar a antinomias , en las cuales , cualquiera de ambas dos tesis enfrentadas puede ser justificable por su correspondiente serie lógica de premisas o proposiciones , siempre y cuando no surja una serie de proposiciones empíricas , que dentro de un margen de error aceptable por la política científica , validen provisionalmente alguna de las dos hipótesis enfrentadas , el contraste de hipótesis , por el cual , dentro de un margen de error , se define cual es la verdadera realidad empírica . Frente al criticismo ante la idea de infinito , en uno de los foros de internet , en la sección matemáticas de "astroseti.com" , en respuesta a ciertas críticas a la teoría de Probabilidad Imposible , escribí lo siguiente . Desde una perspectiva racionalmente crítica , más allá de la experiencia cualquier deducción lógica de carácter cosmológica sobre el infinito , necesariamente conducirá a lo que ya Kant definía como una antinomia cosmológica .
Evidentemente , la antinomia cosmológica fundamental en la teoría de Kant es acerca de la hipótesis o no de la existencia de Dios , una cuestión que un positivista y materialista dialéctico como yo descartaría como cuestión científica , ahora bien , dentro de aquel debate si localizaba Kant antinomias cosmológicas fundamentales a la ciencia moderna como puede ser la propia antinomia cosmológica sobre si el universo tiene principio y fin , o no , luego cualquier discusión sobre el infinito habría que ubicarla dentro de este tipo de contradicción . En el foro citado, ante la cuestión de la existencia o no del infinito , ante aquellos personas que se muestran escépticos , escribí lo siguiente, que ante la antítesis lógica sobre la existencia o no del infinito se dan dos hipótesis antitéticas , la hipótesis que el infinito no existe , o la hipótesis que el infinito existe , tal cual se explicará en "Introducción a la Probabilidad Imposible" cuando se publique , la Probabilidad Imposible ante este dilema siempre partirá de la hipótesis que el infinito existe, una hipótesis que puede ser defendida desde diferentes perspectivas , desde la cosmología moderna , una cosmología moderna positiva , muy diferente a la metafísica kantiana , en tanto que la cosmología moderna se funda en hipótesis .
1ª hipotesis : el universo tuvo un origen , luego parte de un principio original a un fin . Esta hipótesis , dentro de la cosmología moderna se ajusta a los postulados del Big Bang , el cual a su vez , afirma , que el universo tuvo un principio , o génesis , una explosión cósmica original ... ahora bien , dentro de la teoría del Big Bang , que se postula sobre Doppler y Hubble , se deja abierto su fin a dos subhipotesis
1.1. Primera subhipótesis dentro del Big Bang . El fin del universo es que la materia tras el periodo de expansión del universo entre en un proceso de enfriamiento de la materia , lo cual entraría en el concepto de que el universo entrase en una fase de tiempo infinito de materia enfriándose a cada vez temperaturas infinitamente cada vez más bajas , luego si se darían dimensiones empíricamente infinitas , en un tiempo infinito la temperatura de la materia bajaría a temperaturas cada vez más bajas
1.2. Segunda subhipótesis dentro del Big Bang . El fin del universo actual o presente es volver a una involución , en donde toda la materia vuelva a contraerse en un punto , lo cual desde el principio de infinitud de la subdivisión de toda dimensión espacial , nos llevaría a la siguiente cuestión : un proceso de concentración masiva de materia hacia un punto cada vez más reducido de espacio nos lleva a la paradoja de Zenon de Citia , de hacer una carrera una tortuga contra Aquiles ¿quien ganaría la carrera? El espacio se puede subdividir infinitamente . El punto , para Hegel, es la negación del continuo espacio , ahora bien ¿ esta respuesta es satisfactoria? Toda unidad espacial , sea cual sea, incluida el espacio es infinitamente subdivisible , finalmente , por simple termodinámica , se llegaría a un fenómeno de entropía negativa en donde toda la materia del universo concentrándose en un punto cada vez más infinitesimalmente pequeño daría lugar a inestabilidades propias que volvería a producir otro nuevo universo , lo cual nos llevaría a la idea de que nuestro universo actual es uno entre N tendente a infinitos universos posibles . De ser esto cierto , si nuestro universo es uno entre los N tendente a infinito posibles , cabe preguntarse , como hacía Leibniz ¿ es nuestro universo el mejor entre los posibles? Para Leibniz si , según Leibniz nuestro mundo era el mejor de los mundos posibles , aunque yo tengo mis dudas , además cabe otras posibilidad , los universos paralelos de Feynman ¿ de haber N infinitos universos paralelos productos de N tendente a infinito historias posibles diferentes, entonces , nuestro universo-historia es una entre las N tendente a infinito posibles? De ser así ¿ qué garantías tenemos de que nuestro universo sea el mejor de los posibles? De existir un conjunto N tendente a infinito de universos paralelos , necesariamente , la probabilidad teórica de que nuestro universo sea el mejor de los universos posibles sería igual a cero coma periodo infinito de ceros , luego sería una probabilidad teórica igual a Probabilidad Imposible .
2ª hipótesis : el universo no tuvo un origen , Doppler y Hubble no son pruebas suficientes para demostrar que el Big Bang sea el origen del universo , de hecho , desde un punto de vista puramente escéptico en donde la idea de causa carece de certeza absoluta , el hecho de observar un fenómeno , la expansión del universo , no implica que su causa necesaria sea producto de una explosión extraordinaria , de hecho la cuestión de la antimateria o materia oscura plantean serias dificultades sobre que está realmente sucediendo , hay muchas cuestiones sin resolver todavía , ante esta incertidumbre se podría formular la hipótesis antitética al creacionismo , por la cual si bien se observan procesos de expansión en el universo esto no implica creacionismo alguno , únicamente demuestran lo que empíricamente muestran , que el universo se expande , sin que este proceso deba responder a un plan maestro cósmico , bien pudo ser dentro del actual universo una explosión que produjo la actual derivación del universo a expandirse , sin que supusiera un principio original de todo , en cualquier caso esta hipótesis también sostendría la validez de la hipótesis del infinito , en tanto en cuestión nuestro universo sería un universo dado evolucionando en una dimensión infinita de tiempo dado que carecería , no sólo de fin , carecería además de principio .
Luego , necesariamente , la idea de infinito , se puede validar a través de diferentes teorías o hipótesis , entre ellas contrapuestas, evidentemente , en tanto que teoría pura , es decir , lo que Kant denomina deducciones más allá de la experiencia , lógicamente dan lugar a la antinomia lógica , en este caso concreto , lo que para Kant sería una antinomia cosmológica . Cualquier persona interesada en ciencia debería leer la "Crítica a la razón pura" de Kant , porque es la base histórica de la filosofía de la ciencia moderna , incluida el positivismo además del racionalismo crítico , e incluso , me aventuro , del materialismo dialéctico , si bien sobre este extremo supongo que podría hacerse un largo debate sobre las relaciones dialécticas entre Kant y Marx .
Si bien en la medida que se carece de pruebas empíricas de la hipótesis de infinito la hipótesis del infinito es teórica , o simplemente deductiva , o puramente trascendental , pero el hecho de ser teórica o deductiva no implica que no se pueda validar mediante postulados sintéticos a priori , es decir , sobre lo posible o lo necesario , o sobre una supuesta realidad necesariamente posible o real . Lógicamente la hipótesis del infinito nunca se podrá validar mediante postulados sintéticos a posteriori.
En el momento que se puede deducir mediante enunciados sintéticos a priori , es decir , sobre lo posible , lo necesario , o lo real , un hecho posible , la posibilidad del infinito , lógicamente entonces cabe la suposición de que pueda haber en la realidad un universo tal que N pueda tender a infinito , y sobre esta premisa entonces , de tender N a infinito , dentro de la lógica de Probabilidad Imposible entonces la probabilidad teórica de ocurrir un sujeto uopción de N si N es infinito es igual a Probabilidad Imposible .
Y en la misma medida que si N tiende a infinito debería ser en teoría imposible que algo sucediera , en el mismo instante que siendo a priori imposible que algo suceda , de darse un enunciado sintético a posteriori que confirme el suceso , inmediatamente nos encontraríamos ante la contradicción lógica que , si bien la probabilidad teórica , 1/N cuando N es tendente a infinito es Probabilidad Imposible , sin embargo la probabilidad empírica , la puntuación directa o frecuencia de ese hecho entre el sumatorio total , sería una probabilidad distinta de cero , siempre y cuando el sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias no tendiera igualmente a infinito dado que entonces, si también la probabilidad empírica tendiera a cero , la Probabilidad Imposible se confirmaría por ambas soluciones , tanto en la probabilidad teórica y la probabilidad empírica , dándose sin embargo que algo a priori imposible sería empíricamente inevitable .
Ante el problema del infinito , lo que hace cualquier teoría estadística , incluida Probabilidad Imposible , es exponer la necesidad de la selección muestral . Si ante un posible universo infinito todo podría ser cero , luego la estadística en sí sería realmente un estudio imposible , la única forma de resolver la contradicción entre ser finito frente universo infinito , origen del error en Probabilidad Imposible , es mediante la selección muestral , lo cual inherentemente produce un error , en tanto que si la muestra N , conforme mayor sea N menor error de selección muestral al ser la muestra más representativa , luego 1/N , inversión de N es al mismo tiempo probabilidad de error de representatividad de la muestra , además de probabilidad de dispersión teórica . Estos conceptos los explicaré mejor más adelante en este mismo blog.
Rubén García Pedraza, 7 de agosto del 2011
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