La inversión de N , 1/N , de
forma universal para cualquier clase de universo , de sujetos u opciones
infinitos o de opciones limitadas , cumple las funciones de ser al mismo tiempo
probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades , y media
aritmética de las probabilidades empíricas , siendo las probabilidades
empíricas igual al cociente de puntuación directa o frecuencia de sujeto uopción entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias .
Particularmente en universos
de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumplirá las
funciones específicas de ser al mismo tiempo probabilidad de error de
representatividad muestral , y probabilidad de dispersión teórica , en estudios
normales, aquellos donde conforme N aumenta se observa un aumento en igualdad
de oportunidades . Evidentemente , en aquellos estudios que no necesariamente
deben seguir una distribución normal , por ejemplo que de los N sujetos u
opciones halla alguno o algunos que por algún motivo en especial sea ideal
aumentar su probabilidad empírica al máximo posible , no necesariamente por
incrementar N debe reducirse la dispersión empírica , dado que conforme alguno
o algunos sujetos u opciones tiendan a la probabilidad empírica máxima tenderá
igualmente a aumentar la dispersión empírica .
En universos de opciones
limitadas igualmente la inversión de N puede cumplir funciones específicas ,
por ejemplo , si la máxima probabilidad teórica posible es igual a dividir la
unidad entre dos opciones , 1/2 , cero coma cinco , en tanto que cualquier
modelo para ser estocástico como mínimo precisa de dos opciones ,
necesariamente cero coma cinco o inversión de dos , 1/2 , debe ser la máxima
dispersión teórica posible de ser entonces N igual a dos .
Sin embargo en universos de
opciones limitadas , ya sean limitados a opciones materiales o sociales , o
limitados a opciones por la política científica , incluyendo dentro de estos
últimos los universos limitados a opciones de categorías discretas , en ningún
momento la inversión de N llega a desarrollar funciones de probabilidad de
error de representatividad muestral , o probabilidad de dispersión teórica .
En los universos de sujetos
u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumple la función de
probabilidad de error de representatividad muestral , por la sencilla razón que
al estar la selección muestral delimitada por N , en tanto que N define la
selección muestral , la probabilidad de error que realmente la selección
muestral N sea representativa del universo es una probabilidad de error
inversamente proporcional a N , es decir , si N es la selección muestral
necesariamente N será una muestra más representativa del universo conforme N
sea mayor , luego N será una muestra menos representativa del universo conforme
N sea menor , en universos de sujetos u opciones infinitos en tanto que N es la
selección muestral , la probabilidad de error de representatividad muestral en
universos de sujetos u opciones infinitos es inversión de N .
En los universos de sujetos
u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumple la función de
probabilidad de dispersión teórica por la sencilla razón que , normalmente ,
conforme N tiende a incrementarse las probabilidades empíricas tienden a ser
más próximas a cero , luego desciende la dispersión empírica , normalmente ,
salvo que de N halla algún sujeto u opción en especial cuya ideal sea tender a
ser una probabilidad máxima luego la dispersión empírica no debería entonces
por qué descender .
En cualquier caso , si
normalmente la probabilidad de error de representatividad muestral o
probabilidad de dispersión teórica , en universos de sujetos u opciones
infinitos , es inversamente proporcional a N , luego la inversión de N , 1/N ,
es la probabilidad de error de representatividad muestral y probabilidad de
dispersión teórica, se debe a que en esencia la selección muestral en universos
de sujetos u opciones infinitos es la selección muestral N , en tanto que la
muestra queda definida por N que debe ser lo más representativa posible del
universo , de forma que cuanto N sea más representativa del universo la
dispersión teórica tiende a cero bajo condiciones normales.
Ahora bien , la principal
diferencia entre universos de sujetos u opciones infinitos frente universos de
opciones limitadas es que , mientras en universos de sujetos u opciones
infinitos la verdadera selección muestral es la muestra N , en universos de
opciones limitadas la muestra N queda delimitada por las propias opciones del
modelo . Una opción es una alternativa posible dentro de un conjunto de
posibilidades dadas , en donde siendo cada posibilidad excluyente , sólo es
posible una alternativa posible de entre todas las posibles , la probabilidad
teórica de cualquiera de ellas es inversión de N, 1/N , siendo la probabilidad
teórica en igualdad de oportunidades y la media aritmética de las
probabilidades empíricas . En la medida que la propia definición de universo de
opciones limitadas indica que N ya está de por si limitada por el propio modelo
, N está predeterminada , la selección muestral que realiza la política científica no es la selección de las N posibilidades o alternativas , las
opciones , en tanto que N viene dada por el modelo en sí , en tanto que en
universos de opciones limitadas lo que la política científica estudia es la
forma de distribuirse la frecuencia entre las diferentes opciones dadas .
Si queremos estudiar la
distribución de la frecuencia al lanzar una moneda al aire , y el modelo moneda
únicamente incluye dos opciones : cara o cruz ; necesariamente la propia
magnitud N del modelo viene predeterminado por el propio modelo de moneda ,
toda moneda tradicionalmente , sólo puede tener dos opciones , luego N igual a
dos , cara o cruz , y ninguna más , salvo que por error la moneda se sostenga
sobre el borde de la circunferencia . Si queremos estudiar la frecuencia de
hombres o mujeres en un estudio demográfico , las opciones vienen
predeterminadas por el modelo antropológico de ser humano en función de su
condición fisiológica sexual , bajo estas condiciones todo ser humano sólo
puede ser hombre o mujer , luego N igual a dos , teniendo en cuenta un margen
de error genético por el que puede haber personas hermafroditas . Si queremos
estudiar la distribución de la frecuencia en unas elecciones democráticas en
donde se presentan una serie de opciones políticas , diferentes candidatos a
ser delegados o representantes o portavoces , evidentemente N quedará limitado
, además del número de candidatos que se presenten a las elecciones, incluir la
posibilidad de abstención , voto en blanco y voto nulo . Si estudiamos la
distribución de la frecuencia de lanzar un dado de seis caras al aire , el
número de opciones viene determinado por el número de lados que tiene el dado,
si sólo tiene seis alternativas posibles sólo puede haber seis opciones , luego
N igual a seis . Si en un estudio de categorías discretas se establece una
serie de N categorías discretas en que distribuirse la frecuencia , N sólo
podrá ser igual a las N categorías discretas , y ninguna más .
En los universos de opciones
limitadas es el propio modelo el que predetermina la magnitud de las N
opciones, luego la magnitud N de opciones no depende de la selección muestral ,
la magnitud N no es una variable dependiente de la selección muestral al ser
predeterminada por el modelo , si bien hay que decir que los universos de
opciones limitadas a categorías discretas , en tanto que es la política
científica quien predetermina las opciones , serán modelos en algunos aspectos
similares a universos de sujetos u opciones infinitos , además que siempre que
en todo modelo de opciones limitadas , en donde N pueda sufrir variaciones ,
cualquier cambio en la magnitud de N tendrá repercusiones en el comportamiento
de las probabilidades empíricas , habiendo bajo este supuesto , la posibilidad
de alteraciones o cambios en la hipótesis N , cambios en la distribución de las
probabilidades empíricas . Si en un juego de azar se cambia un dado de seis
caras , a un dado de nueve o más caras , lógicamente conforme N sea mayor la
dispersión empírica debería normalmente tender a cero conforme N aumenta ,
manteniéndose siempre la dispersión constante y proporcional a N siempre y
cuando N sea constante.
En la medida que en
universos de opciones limitadas las opciones quedan limitadas o predeterminadas
por el modelo , sea material o social o de política científica , luego N no es
la verdadera selección muestral , es en este tipo de estudio donde el estudio
se centra en el estudio de la distribución de la frecuencia entre una serie limitada
de opciones , luego para este tipo de estudios la verdadera selección muestral
será la propia muestra de puntuaciones directas o frecuencias .
La frecuencia de una opción
es el número de veces que una opción ocurre en realidad, el número de veces la
opción sucede pasa a ser la frecuencia o puntuación directa de veces que sucede
la opción posible , luego su probabilidad empírica igual a su puntuación
directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencia .
Si en un universo limitado a
una serie de opciones limitadas estudiamos si una de estas opciones tiene mayor
sesgo positivo , o mayor sesgo negativo , o todas las opciones tienden a
comportarse en igualdad de oportunidades , se dará la circunstancia que cuanta
mayor sea la frecuencia total o sumatorio de puntuaciones directas o
frecuencias , normalmente tenderá a ser menor la dispersión empírica . Por
ejemplo , si al lanzar una moneda queremos estudiar que es más probable , si
cara o cruz , o la frecuencia de ambas se da en igualdad de oportunidades ,
conforme el número de lanzamientos sea mayor entonces tenderá a reducirse la
dispersión empírica , individual y muestral , siempre y cuando la moneda no
esté trucada . En caso de , sobre un número representativo de lanzamientos , sin
embargo sea cara , o sea cruz , la que tenga mayor probabilidad empírica , se
dirá que aquella opción que tenga mayor probabilidad empírica de suceder tendrá
mayor sesgo positivo , y aquella opción que tenga menor probabilidad de suceder
tendrá mayor sesgo negativo . Sólo y únicamente se dirá que se da igualdad de
oportunidades si la probabilidad empírica de cara y cruz es idéntica a
inversión de N . Si en un estudio demográfico sobre la proporción de mujeres y
hombres en la sociedad , se llega a la conclusión que la probabilidad empírica
, o porcentaje si se multiplica la probabilidad empírica por cien , de mujeres
es superior a la de hombres , lo que se está diciendo es que hay un sesgo
positivo que sobre una determinada cantidad de población demográfica halla más
probabilidades de haber mujeres que hombres , una probabilidad o proporción de
mujeres y hombres proporcional a la probabilidad empírica o porcentaje que se
mida en el estudio . Si en unas elecciones democráticas , sobre una población
determinada , se presentan una serie de candidatos , conforme se reduzca la
abstención , se reduzca el voto nulo , y se reduzca el voto en blanco , es
decir , conforme aumente la participación democrática, normalmente se suele
observar que las diferencias de voto entre candidatos suele reducirse , los
diferentes candidatos tendrán una probabilidad empírica , o porcentaje de votos
, probabilidad empírica por cien , muy similar , salvo que se llegue a una
determinada situación política , económica , y social , que de forma masiva la
sociedad decida votar a favor de una o unas pocas opciones políticas o
candidaturas , a las cuales les da sesgo positivo de forma mayoritaria , o ante
la crisis política , económica y social la ausencia de credibilidad del sistema
institucional transforme la abstención en la opción mayoritaria .
Si en universos de opciones
limitadas la dispersión empírica no es una variable dependiente de N , al ser N
predeterminada , la dispersión empírica será una variable dependiente de la
muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias . Si al lanzar una
moneda o un dado la dispersión empírica depende del número de lanzamientos , o
al estudiar la distribución demográfica mujeres y hombres dependerá de la
magnitud demográfica seleccionada , o de estudiar la probabilidad de voto
depende de la participación electoral , y en esencia : la cantidad total de
lanzamientos al aire de una moneda o un dado es igual al sumatorio de
puntuaciones directas o frecuencias de todas las opciones , si la muestra demográfica
sobre la que se estudia la distribución sobre las opciones ser hombre o mujer ,
la muestra demográfica es igual a la suma total de puntuaciones directas o
frecuencias de las opciones hombre o mujer , o si en un estudio de categorías
discretas la verdadera selección muestral es la suma de las puntuaciones
directas o frecuencias totales en todas las categorías discretas , en universos
de opciones limitadas la verdadera selección muestral es la muestra de
puntuaciones directas o frecuencias , es decir , el sumatorio de las
puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , luego en universos de opciones
limitadas la probabilidad de dispersión teórica , luego la probabilidad de
error de representatividad muestral , será inversamente proporcional a la
muestra de puntuaciones directas o frecuencias , siendo la muestra de
puntuaciones directas o frecuencias igual al sumatorio de las puntuaciones
directas o frecuencias .
En los universos de opciones
limitadas la probabilidad de dispersión teórica y la probabilidad de error de
representatividad muestral será entonces inversamente proporcional a la muestra
de puntuaciones directas o frecuencias o sumatorio de puntuaciones directas o
frecuencias , luego la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias,
1/∑xi , será igual a la probabilidad de dispersión teórica en universos de
opciones limitadas , y la probabilidad de error de representatividad muestral
en universos de opciones limitadas . A fin de simplificar el término , a la
inversión de la muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias ,
1/∑xi , se llamará sencillamente la inversión de las puntuaciones directas o
frecuencias , 1/∑xi , de forma que siempre que se hable de inversión de las
puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi, se entenderá siempre que se
refiere a la inversión del sumatorio o muestra de puntuaciones directas o
frecuencias .
De esta forma , en todo
universo de opciones limitadas , conforme aumente la muestra de puntuaciones
directas o frecuencias , ∑xi , la probabilidad de error de representatividad
muestral en universos de opciones limitadas , la inversión de las puntuaciones
directas o frecuencias , 1/∑xi , normalmente tenderá a ser menor , al ser más
representativo del posible universo de puntuaciones directas o frecuencias al cual
debe representar . Si se pueden hacer infinitos lanzamientos de una moneda o de
un dado , el sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi ,
tenderá a ser más representativo del universo de lanzamientos posibles ,
tendente a infinito , conforme el sumatorio o muestra de puntuaciones directas
, total de lanzamientos del dado o la moneda , tienda a incrementar , y al
mismo tiempo que tienda a incrementar el sumatorio o muestra de puntuaciones
directas o frecuencias , ∑xi , tenderá a reducirse la dispersión empírica entre
las diferentes opciones del dado o la moneda , siempre y cuando el estudio se
dé bajo condiciones normales , es decir , que el dado o la moneda no estén
trucados , si el dado o la moneda estuvieran trucados necesariamente no por
aumentar la frecuencias debe descender la dispersión empírica , en cuanto
alguna o algunas de las opciones posibles pudieran incrementar su probabilidad
empírica .
En cualquier caso bajo
condiciones normales , siempre y absolutamente siempre , en que no hubiera
preferencia por incrementar la probabilidad empírica de una opción sobre
cualquier otra , normalmente , conforme se aumente las puntuaciones directas o
frecuencias en universos de opciones limitadas se tenderá a incrementar la
tendencia a igualdad de oportunidades , siempre que se dé bajo condiciones
normales , tendencia a igualdad de oportunidades .
Ahora bien , no en todo
modelo al azar por naturaleza se da una distribución siempre en igualdad de
oportunidades , en tanto que la naturaleza al azar puede crear sesgos naturales
, si bien la dispersión empírica normalmente tenderá a moderarse si bien , en
aquellos modelos de sesgos producto del azar natural , no a desaparecer . Por
ejemplo , normalmente la probabilidad de haber más mujeres que hombres en una
sociedad es un suceso normal, lo cual obedece a que la propia naturaleza por
azar produce un sesgo positivo a favor de haber normalmente más mujeres que
hombres , en una dispersión normalmente constante , que si bien se puede
moderar conforme aumente la magnitud demográfica , muestra o sumatorio de
puntuaciones directas o frecuencias de ser hombre o mujer, sin embargo es una
dispersión que nunca será cero por cuanto es un sesgo positivo natural producto
del azar a favor de la mayor presencia de mujeres . Otra cuestión diferente es
que , a causa del machismo reinante en las sociedades tradicionalmente , si
bien a nivel demográfico el porcentaje de mujeres suele ser mayor a la de
hombres , lo cierto es que en el terreno laboral la discriminación sexual hace
que en determinados sectores laborales la probabilidad empírica de haber
mujeres sea inferior a la de hombre , y a fin de reducir la discriminación
sexual en el trabajo que perjudica a las mujeres , y hacer una política laboral
igualitaria , la política científica de una sociedad establezca legislaciones
específicas para favorecer la integración de la mujer en todos los sectores
laborales , a fin de que la probabilidad de hombres o mujeres en cualquier
sector productivo de la economía sea la misma , para impedir el machismo y
favorecer la integración laboral de las mujeres , de forma que la probabilidad
empírica de ser hombre o mujer en cualquier sector laboral tienda a inversión
de N , de forma que del sumatorio o muestra de puntuaciones directas o
frecuencias una mitad se corresponda a mujeres y la otra mitad a hombres .
Al igual que en universos de
sujetos u opciones infinitos se dice que la inversión de N , 1/N, es la
probabilidad de dispersión teórica bajo condiciones normales , que el modelo
tienda a igualdad de oportunidades , dado que de haber algún sujeto u opción
que tienda a valores máximos con independencia de N el modelo tenderá a
incrementar la dispersión empírica , en universos de opciones limitadas
sucederá exactamente lo mismo , la inversión de las puntuaciones directas o
frecuencias será probabilidad de dispersión teórica siempre que el modelo sea
un modelo normal , si en el modelo alguna opción tendiera a valores máximos ,
con independencia de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , la
dispersión tenderá a incrementarse igualmente . Por ejemplo , si dada una
muestra de categorías discretas en un estudio particular lo ideal fuera que las
puntuaciones directas o frecuencias se concentraran en una o unas categorías
discretas particularmente ideales por la razón que decida la política
científica , en el momento que la política científica define ideales a una o
unas categorías discretas , que deben tener sesgo positivo , mientras todas las
demás sesgo negativo , con independencia de la magnitud del sumatorio o muestra
de las puntuaciones directas o frecuencias , tenderá a aumentar la dispersión
empírica conforme aumente las puntuaciones directas o frecuencias de aquellas
opciones , categorías discretas , definidas ideales por la política científica
, de forma que ya no sería un modelo normal de tendencia a igualdad de
oportunidades , sería un modelo de tendencia a la dispersión empírica máxima dependiendo
del número de opciones ideales . En cualquier caso lo normal , en estadística ,
es que la dispersión oscile entre cero o dispersión máxima .
A medida que se avance en
las explicaciones teóricas de Probabilidad Imposible se avanzará en las explicaciones
sobre las diferentes variables de la dispersión : N , las puntuaciones directas
o frecuencias , y el objeto de estudio , habiendo que definir diferentes
modelos de estudio , en función del enfoque , los ideales , y la política
científica .
Rubén García Pedraza , 11 de
agosto del 2011
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