El control de la inversión de la muestra: 1/N , 1/∑xi

Bajo el concepto de control de la inversión de a muestra , en Probabilidad Imposible , se estudiarán las formas mediante las que , en estudios que exijan selección muestral, aquellos que no sean sobre poblaciones completas , ya sea porque precisen una selección de sujetos u opciones , en universos de sujetos u opciones , o de puntuaciones directas o frecuencias, en universos de opciones limitadas , se puede controlar que la magnitud de la muestra sea lo más representativa posible , implicando necesariamente el control , al mismo tiempo , de la dispersión teórica en condiciones normales . Se dice que se dan condiciones normales en un estudio particular cuando conforme aumenta la muestra se produce una concentración normal en campana de Gauss en torno a la norma estadística , la media aritmética , luego estas condiciones normales no deben porque cumplirse en estudios de sesgo positivo o negativo en donde el objeto de estudio sea aumentar la dispersión empírica al máximo . En cualquier caso lo normal en Probabilidad Imposible es que la dispersión tienda a oscilar en una dimensión entre cero o máxima , siendo la dispersión cero aquella en la cual se cumplen integramente las máximas condiciones de normalidad , cuando la probabilidad empírica de todo sujeto u opción es idéntico a su comportamiento teórico , inversión de N , si bien este extremo no es absolutamente necesario , especialmente si lo ideal fuera que de toda N la distribución del sesgo se diera bajo otras condiciones , que se explicarán en próximas entradas.

Todo aumento de la representatividad muestral , en Probabilidad Imposible , implica necesariamente reducción en probabilidad de error de representatividad muestral , y descenso en probabilidad de dispersión teórica si se dieran condiciones normales .

La razón por la cual se produce este fenómeno se debe a las razones aducidas en las entradas anteriores explicando la naturaleza de los dos tipos de universos en Probabilidad Imposible , la existencia de dos tipos de universos , de sujetos u opciones infinitos , o de opciones limitadas , según la cual en los universos de sujetos u opciones infinitos la selección muestral es la selección de los N sujetos u opciones , mientras en los universos de opciones limitadas la selección muestral es la selección de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , de forma que en universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , será al mismo tiempo probabilidad de error de representatividad muestral y probabilidad de dispersión teórica bajo condiciones normales, mientras en universos de opciones limitadas , estas dos mismas funciones , serán desarrolladas por la inversión de las puntuacionesdirectas o frecuencias , 1/∑xi . Al mismo tiempo que para cualquier clase de universo , de forma universal e inalienable la inversión de N , 1/N , será simultáneamente probabilidad teórica de ocurrencia por azar en igualdad de oportunidades , y media aritmética de las probabilidades empíricas , siendo la probabilidad empírica en el Segundo Método igual al cociente de la puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias .
 

En la medida que la selección muestral en universos de sujetos u opciones infinitos es la selección de los N sujetos u opciones de la muestra , y en universos de opciones limitadas la selección de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , en todo caso siempre , ya sea el tipo de universo que sea , de forma universal se dirá que la probabilidad de error de representatividad muestral o de dispersión teórica , en condiciones normales , será igual a la inversión de la muestra, pudiendo ser muestra N o de puntuaciones directas o frecuencias , en función del tipo de universo que se estudie .

En tato que la probabilidad de error de representatividad muestral o de dispersión teórica son variables dependientes de la selección muestral , en la medida que a mayor selección muestral menor probabilidad de error de representatividad y menos dispersión teórica , la relación entre selección muestral y error de representatividad muestral o dispersión teórica se dirá que es una relación inversamente proporcional , con independencia del tipo de muestra en función de la clase de universo , ya sea muestra N en universos de sujetos u opciones infinitos , muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas .

De forma genérica , con independencia del tipo de muestra en relación a la clase de universo , se dirá , entonces , que la relación entre muestra y probabilidad de error de representatividad o dispersión teórica es inversamente proporcional , de forma que , si conforme la muestra aumenta desciende el error o dispersión teórica , conforme la muestra disminuye el error o dispersión teórica aumenta , luego una forma de controlar la probabilidad de error de representatividad muestral o dispersión teórica , en condiciones normales , es mediante que la magnitud de la muestra seleccionada sea una magnitud suficientemente racional como para reducir al mismo tiempo error y dispersión teórica .
 

Luego la primera forma de control del error de representatividad muestral y dispersión teórica bajo condiciones normales es mediante el estudio de la suficiencia de la magnitud de la muestra , al mismo tiempo que otra forma de controlar el error y la dispersión teórica , en todo estudio que exija selección muestral , es mediante que la selección muestral se realice de forma aleatoria . 

Una selección muestral de una magnitud insuficientemente racional , o no seleccionada al azar , será una selección muestral cuyo sesgo obedecerá a que la selección muestral no ha sido realizada de forma suficiente y aleatoria . 

Toda selección muestral sólo será fiable siempre y cuando implique una selección suficientemente racional de forma aleatoria . 

Una muestra cuya selección muestral es insuficiente o no aleatoria , o al mismo tiempo insuficiente y no aleatoria , es una muestra en donde el sesgo que se obtenga en las mediciones será un sesgo producto de la selección muestral.

Una muestra insuficiente es aquella que no contempla una selección muestral lo suficientemente grande como para reducir el error de representatividad muestral y reducir el error de dispersión teórica , bajo condiciones normales .

Una muestra no seleccionada aleatoriamente cuando exigía ser seleccionada al azar dado que no era el estudio de una población , de no ser seleccionada al azar el sesgo del estudio puede ser debido a la técnica de selección muestral . 
 

Una muestra insuficiente y no aleatoria puede dar lugar a sesgos producidos por la insuficiencia de la muestra o la ausencia de aleatoriedad en la selección muestral , luego no sería representativa del universo al cual pretende representar . Una muestra sólo representará al universo que pretende representar siempre y cuando sea lo suficientemente racional para reducir suficientemente el error de representatividad muestral , y sea seleccionada aleatoriamente .
 

Salvo en estudios poblacionales , que no exigen selección muestral , todo estudio que exija selección muestral precisará de una selección muestral lo más exigente posible en términos de suficiencia y aleatoriedad , como para que las decisiones estadísticas que puedan obtenerse de la crítica racional de la muestra puedan ser decisiones que puedan ser extrapoladas o generalizadas a todo el universo al cual la muestra representa , luego en ausencia de suficiencia o aleatoriedad en una selección muestral se invalida la propia inferencia estadística , luego en estudios que requieran selección muestral las condiciones de necesidad para hacer posible la inferencia estadística es que la muestra en sí misma sea , al mismo tiempo , suficiente y aleatoria . 

Para la toma de decisiones sobre si una muestra es suficientemente representativa para reducir significativamente el error de representatividad muestral , en la siguiente entrada se explicarán formas de crítica racional. En cualquier caso , toda muestra , para ser moralmente representativa , además de suficientemente racional , debe ser seleccionada al azar . 
 

Rubén García Pedraza , 15 de agosto del 2011

 

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La inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/∑xi , probabilidad de error y dispersión teórica en universos de opciones limitadas

La inversión de N , 1/N , de forma universal para cualquier clase de universo , de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas , cumple las funciones de ser al mismo tiempo probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades , y media aritmética de las probabilidades empíricas , siendo las probabilidades empíricas igual al cociente de puntuación directa o frecuencia de sujeto uopción entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias .

Particularmente en universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumplirá las funciones específicas de ser al mismo tiempo probabilidad de error de representatividad muestral , y probabilidad de dispersión teórica , en estudios normales, aquellos donde conforme N aumenta se observa un aumento en igualdad de oportunidades . Evidentemente , en aquellos estudios que no necesariamente deben seguir una distribución normal , por ejemplo que de los N sujetos u opciones halla alguno o algunos que por algún motivo en especial sea ideal aumentar su probabilidad empírica al máximo posible , no necesariamente por incrementar N debe reducirse la dispersión empírica , dado que conforme alguno o algunos sujetos u opciones tiendan a la probabilidad empírica máxima tenderá igualmente a aumentar la dispersión empírica .

En universos de opciones limitadas igualmente la inversión de N puede cumplir funciones específicas , por ejemplo , si la máxima probabilidad teórica posible es igual a dividir la unidad entre dos opciones , 1/2 , cero coma cinco , en tanto que cualquier modelo para ser estocástico como mínimo precisa de dos opciones , necesariamente cero coma cinco o inversión de dos , 1/2 , debe ser la máxima dispersión teórica posible de ser entonces N igual a dos .

Sin embargo en universos de opciones limitadas , ya sean limitados a opciones materiales o sociales , o limitados a opciones por la política científica , incluyendo dentro de estos últimos los universos limitados a opciones de categorías discretas , en ningún momento la inversión de N llega a desarrollar funciones de probabilidad de error de representatividad muestral , o probabilidad de dispersión teórica .

En los universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumple la función de probabilidad de error de representatividad muestral , por la sencilla razón que al estar la selección muestral delimitada por N , en tanto que N define la selección muestral , la probabilidad de error que realmente la selección muestral N sea representativa del universo es una probabilidad de error inversamente proporcional a N , es decir , si N es la selección muestral necesariamente N será una muestra más representativa del universo conforme N sea mayor , luego N será una muestra menos representativa del universo conforme N sea menor , en universos de sujetos u opciones infinitos en tanto que N es la selección muestral , la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de sujetos u opciones infinitos es inversión de N .

En los universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N , 1/N , cumple la función de probabilidad de dispersión teórica por la sencilla razón que , normalmente , conforme N tiende a incrementarse las probabilidades empíricas tienden a ser más próximas a cero , luego desciende la dispersión empírica , normalmente , salvo que de N halla algún sujeto u opción en especial cuya ideal sea tender a ser una probabilidad máxima luego la dispersión empírica no debería entonces por qué descender .

En cualquier caso , si normalmente la probabilidad de error de representatividad muestral o probabilidad de dispersión teórica , en universos de sujetos u opciones infinitos , es inversamente proporcional a N , luego la inversión de N , 1/N , es la probabilidad de error de representatividad muestral y probabilidad de dispersión teórica, se debe a que en esencia la selección muestral en universos de sujetos u opciones infinitos es la selección muestral N , en tanto que la muestra queda definida por N que debe ser lo más representativa posible del universo , de forma que cuanto N sea más representativa del universo la dispersión teórica tiende a cero bajo condiciones normales.

Ahora bien , la principal diferencia entre universos de sujetos u opciones infinitos frente universos de opciones limitadas es que , mientras en universos de sujetos u opciones infinitos la verdadera selección muestral es la muestra N , en universos de opciones limitadas la muestra N queda delimitada por las propias opciones del modelo . Una opción es una alternativa posible dentro de un conjunto de posibilidades dadas , en donde siendo cada posibilidad excluyente , sólo es posible una alternativa posible de entre todas las posibles , la probabilidad teórica de cualquiera de ellas es inversión de N, 1/N , siendo la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades y la media aritmética de las probabilidades empíricas . En la medida que la propia definición de universo de opciones limitadas indica que N ya está de por si limitada por el propio modelo , N está predeterminada , la selección muestral que realiza la política científica no es la selección de las N posibilidades o alternativas , las opciones , en tanto que N viene dada por el modelo en sí , en tanto que en universos de opciones limitadas lo que la política científica estudia es la forma de distribuirse la frecuencia entre las diferentes opciones dadas .

Si queremos estudiar la distribución de la frecuencia al lanzar una moneda al aire , y el modelo moneda únicamente incluye dos opciones : cara o cruz ; necesariamente la propia magnitud N del modelo viene predeterminado por el propio modelo de moneda , toda moneda tradicionalmente , sólo puede tener dos opciones , luego N igual a dos , cara o cruz , y ninguna más , salvo que por error la moneda se sostenga sobre el borde de la circunferencia . Si queremos estudiar la frecuencia de hombres o mujeres en un estudio demográfico , las opciones vienen predeterminadas por el modelo antropológico de ser humano en función de su condición fisiológica sexual , bajo estas condiciones todo ser humano sólo puede ser hombre o mujer , luego N igual a dos , teniendo en cuenta un margen de error genético por el que puede haber personas hermafroditas . Si queremos estudiar la distribución de la frecuencia en unas elecciones democráticas en donde se presentan una serie de opciones políticas , diferentes candidatos a ser delegados o representantes o portavoces , evidentemente N quedará limitado , además del número de candidatos que se presenten a las elecciones, incluir la posibilidad de abstención , voto en blanco y voto nulo . Si estudiamos la distribución de la frecuencia de lanzar un dado de seis caras al aire , el número de opciones viene determinado por el número de lados que tiene el dado, si sólo tiene seis alternativas posibles sólo puede haber seis opciones , luego N igual a seis . Si en un estudio de categorías discretas se establece una serie de N categorías discretas en que distribuirse la frecuencia , N sólo podrá ser igual a las N categorías discretas , y ninguna más .

En los universos de opciones limitadas es el propio modelo el que predetermina la magnitud de las N opciones, luego la magnitud N de opciones no depende de la selección muestral , la magnitud N no es una variable dependiente de la selección muestral al ser predeterminada por el modelo , si bien hay que decir que los universos de opciones limitadas a categorías discretas , en tanto que es la política científica quien predetermina las opciones , serán modelos en algunos aspectos similares a universos de sujetos u opciones infinitos , además que siempre que en todo modelo de opciones limitadas , en donde N pueda sufrir variaciones , cualquier cambio en la magnitud de N tendrá repercusiones en el comportamiento de las probabilidades empíricas , habiendo bajo este supuesto , la posibilidad de alteraciones o cambios en la hipótesis N , cambios en la distribución de las probabilidades empíricas . Si en un juego de azar se cambia un dado de seis caras , a un dado de nueve o más caras , lógicamente conforme N sea mayor la dispersión empírica debería normalmente tender a cero conforme N aumenta , manteniéndose siempre la dispersión constante y proporcional a N siempre y cuando N sea constante.

En la medida que en universos de opciones limitadas las opciones quedan limitadas o predeterminadas por el modelo , sea material o social o de política científica , luego N no es la verdadera selección muestral , es en este tipo de estudio donde el estudio se centra en el estudio de la distribución de la frecuencia entre una serie limitada de opciones , luego para este tipo de estudios la verdadera selección muestral será la propia muestra de puntuaciones directas o frecuencias .

La frecuencia de una opción es el número de veces que una opción ocurre en realidad, el número de veces la opción sucede pasa a ser la frecuencia o puntuación directa de veces que sucede la opción posible , luego su probabilidad empírica igual a su puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencia .

Si en un universo limitado a una serie de opciones limitadas estudiamos si una de estas opciones tiene mayor sesgo positivo , o mayor sesgo negativo , o todas las opciones tienden a comportarse en igualdad de oportunidades , se dará la circunstancia que cuanta mayor sea la frecuencia total o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias , normalmente tenderá a ser menor la dispersión empírica . Por ejemplo , si al lanzar una moneda queremos estudiar que es más probable , si cara o cruz , o la frecuencia de ambas se da en igualdad de oportunidades , conforme el número de lanzamientos sea mayor entonces tenderá a reducirse la dispersión empírica , individual y muestral , siempre y cuando la moneda no esté trucada . En caso de , sobre un número representativo de lanzamientos , sin embargo sea cara , o sea cruz , la que tenga mayor probabilidad empírica , se dirá que aquella opción que tenga mayor probabilidad empírica de suceder tendrá mayor sesgo positivo , y aquella opción que tenga menor probabilidad de suceder tendrá mayor sesgo negativo . Sólo y únicamente se dirá que se da igualdad de oportunidades si la probabilidad empírica de cara y cruz es idéntica a inversión de N . Si en un estudio demográfico sobre la proporción de mujeres y hombres en la sociedad , se llega a la conclusión que la probabilidad empírica , o porcentaje si se multiplica la probabilidad empírica por cien , de mujeres es superior a la de hombres , lo que se está diciendo es que hay un sesgo positivo que sobre una determinada cantidad de población demográfica halla más probabilidades de haber mujeres que hombres , una probabilidad o proporción de mujeres y hombres proporcional a la probabilidad empírica o porcentaje que se mida en el estudio . Si en unas elecciones democráticas , sobre una población determinada , se presentan una serie de candidatos , conforme se reduzca la abstención , se reduzca el voto nulo , y se reduzca el voto en blanco , es decir , conforme aumente la participación democrática, normalmente se suele observar que las diferencias de voto entre candidatos suele reducirse , los diferentes candidatos tendrán una probabilidad empírica , o porcentaje de votos , probabilidad empírica por cien , muy similar , salvo que se llegue a una determinada situación política , económica , y social , que de forma masiva la sociedad decida votar a favor de una o unas pocas opciones políticas o candidaturas , a las cuales les da sesgo positivo de forma mayoritaria , o ante la crisis política , económica y social la ausencia de credibilidad del sistema institucional transforme la abstención en la opción mayoritaria .

Si en universos de opciones limitadas la dispersión empírica no es una variable dependiente de N , al ser N predeterminada , la dispersión empírica será una variable dependiente de la muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias . Si al lanzar una moneda o un dado la dispersión empírica depende del número de lanzamientos , o al estudiar la distribución demográfica mujeres y hombres dependerá de la magnitud demográfica seleccionada , o de estudiar la probabilidad de voto depende de la participación electoral , y en esencia : la cantidad total de lanzamientos al aire de una moneda o un dado es igual al sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de todas las opciones , si la muestra demográfica sobre la que se estudia la distribución sobre las opciones ser hombre o mujer , la muestra demográfica es igual a la suma total de puntuaciones directas o frecuencias de las opciones hombre o mujer , o si en un estudio de categorías discretas la verdadera selección muestral es la suma de las puntuaciones directas o frecuencias totales en todas las categorías discretas , en universos de opciones limitadas la verdadera selección muestral es la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , es decir , el sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , luego en universos de opciones limitadas la probabilidad de dispersión teórica , luego la probabilidad de error de representatividad muestral , será inversamente proporcional a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , siendo la muestra de puntuaciones directas o frecuencias igual al sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias .

En los universos de opciones limitadas la probabilidad de dispersión teórica y la probabilidad de error de representatividad muestral será entonces inversamente proporcional a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias , luego la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/∑xi , será igual a la probabilidad de dispersión teórica en universos de opciones limitadas , y la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de opciones limitadas . A fin de simplificar el término , a la inversión de la muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , se llamará sencillamente la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , de forma que siempre que se hable de inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi, se entenderá siempre que se refiere a la inversión del sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias .

De esta forma , en todo universo de opciones limitadas , conforme aumente la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de opciones limitadas , la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , normalmente tenderá a ser menor , al ser más representativo del posible universo de puntuaciones directas o frecuencias al cual debe representar . Si se pueden hacer infinitos lanzamientos de una moneda o de un dado , el sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , tenderá a ser más representativo del universo de lanzamientos posibles , tendente a infinito , conforme el sumatorio o muestra de puntuaciones directas , total de lanzamientos del dado o la moneda , tienda a incrementar , y al mismo tiempo que tienda a incrementar el sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias , ∑xi , tenderá a reducirse la dispersión empírica entre las diferentes opciones del dado o la moneda , siempre y cuando el estudio se dé bajo condiciones normales , es decir , que el dado o la moneda no estén trucados , si el dado o la moneda estuvieran trucados necesariamente no por aumentar la frecuencias debe descender la dispersión empírica , en cuanto alguna o algunas de las opciones posibles pudieran incrementar su probabilidad empírica .

En cualquier caso bajo condiciones normales , siempre y absolutamente siempre , en que no hubiera preferencia por incrementar la probabilidad empírica de una opción sobre cualquier otra , normalmente , conforme se aumente las puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas se tenderá a incrementar la tendencia a igualdad de oportunidades , siempre que se dé bajo condiciones normales , tendencia a igualdad de oportunidades .

Ahora bien , no en todo modelo al azar por naturaleza se da una distribución siempre en igualdad de oportunidades , en tanto que la naturaleza al azar puede crear sesgos naturales , si bien la dispersión empírica normalmente tenderá a moderarse si bien , en aquellos modelos de sesgos producto del azar natural , no a desaparecer . Por ejemplo , normalmente la probabilidad de haber más mujeres que hombres en una sociedad es un suceso normal, lo cual obedece a que la propia naturaleza por azar produce un sesgo positivo a favor de haber normalmente más mujeres que hombres , en una dispersión normalmente constante , que si bien se puede moderar conforme aumente la magnitud demográfica , muestra o sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de ser hombre o mujer, sin embargo es una dispersión que nunca será cero por cuanto es un sesgo positivo natural producto del azar a favor de la mayor presencia de mujeres . Otra cuestión diferente es que , a causa del machismo reinante en las sociedades tradicionalmente , si bien a nivel demográfico el porcentaje de mujeres suele ser mayor a la de hombres , lo cierto es que en el terreno laboral la discriminación sexual hace que en determinados sectores laborales la probabilidad empírica de haber mujeres sea inferior a la de hombre , y a fin de reducir la discriminación sexual en el trabajo que perjudica a las mujeres , y hacer una política laboral igualitaria , la política científica de una sociedad establezca legislaciones específicas para favorecer la integración de la mujer en todos los sectores laborales , a fin de que la probabilidad de hombres o mujeres en cualquier sector productivo de la economía sea la misma , para impedir el machismo y favorecer la integración laboral de las mujeres , de forma que la probabilidad empírica de ser hombre o mujer en cualquier sector laboral tienda a inversión de N , de forma que del sumatorio o muestra de puntuaciones directas o frecuencias una mitad se corresponda a mujeres y la otra mitad a hombres .

Al igual que en universos de sujetos u opciones infinitos se dice que la inversión de N , 1/N, es la probabilidad de dispersión teórica bajo condiciones normales , que el modelo tienda a igualdad de oportunidades , dado que de haber algún sujeto u opción que tienda a valores máximos con independencia de N el modelo tenderá a incrementar la dispersión empírica , en universos de opciones limitadas sucederá exactamente lo mismo , la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias será probabilidad de dispersión teórica siempre que el modelo sea un modelo normal , si en el modelo alguna opción tendiera a valores máximos , con independencia de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias , la dispersión tenderá a incrementarse igualmente . Por ejemplo , si dada una muestra de categorías discretas en un estudio particular lo ideal fuera que las puntuaciones directas o frecuencias se concentraran en una o unas categorías discretas particularmente ideales por la razón que decida la política científica , en el momento que la política científica define ideales a una o unas categorías discretas , que deben tener sesgo positivo , mientras todas las demás sesgo negativo , con independencia de la magnitud del sumatorio o muestra de las puntuaciones directas o frecuencias , tenderá a aumentar la dispersión empírica conforme aumente las puntuaciones directas o frecuencias de aquellas opciones , categorías discretas , definidas ideales por la política científica , de forma que ya no sería un modelo normal de tendencia a igualdad de oportunidades , sería un modelo de tendencia a la dispersión empírica máxima dependiendo del número de opciones ideales . En cualquier caso lo normal , en estadística , es que la dispersión oscile entre cero o dispersión máxima .

A medida que se avance en las explicaciones teóricas de Probabilidad Imposible se avanzará en las explicaciones sobre las diferentes variables de la dispersión : N , las puntuaciones directas o frecuencias , y el objeto de estudio , habiendo que definir diferentes modelos de estudio , en función del enfoque , los ideales , y la política científica .

Rubén García Pedraza , 11 de agosto del 2011

 

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La inversión de N , 1/N , o probabilidad teórica

En Probabilidad Imposible , en síntesis , hay dos tipos de universos , de sujetos u opciones infinitos , y de opciones limitadas . En universos de sujetos u opciones infinitos , en tanto que el ser humano no conoce el infinito únicamente podrá criticar la realidad a partir de muestras suficientes , de forma que en universos de sujetos u opciones infinitos se hace imprescindible la selección muestral , en donde aquellos sujetos u opciones seleccionados para el estudio serán los N sujetos u opciones seleccionados para la muestra , dentro de aquel universo de infinitos sujetos u opciones , de forma que la inferencia sólo será estadísticamente más fiable en teoría conforme N tienda a aumentar .A su vez dentro de los universos de sujetos u opciones infinitos cabe incluir aquellos estudios poblacionales , en tanto que cualquier estudio de una población concreta en un tiempo particular es sólo una muestra del comportamiento histórico de esa población concreta para ese tiempo particular de la historia.

 

Por universo de sujetos u opciones infinitos se entiende aquel conjunto de elementos que puede ser estudiado en tanto que opción posible de un modelo determinado , luego estudiarse su puntuación directa, obtenida de una medición individual , como si fuera una frecuencia . Por opción se entiende toda aquella alternativa comprendida dentro de un modelo empírico , lógicamente si se quiere estudiar el modelo empírico de distribución de la ocurrencia al lanzar una moneda , que sólo presenta dos alternativas , cara o cruz , entonces el modelo sólo tendrá dos opciones , cara o cruz . Si queremos estudiar el modelo empírico de distribución de la fisiológica sexual en una sociedad , y sólo hay dos opciones , ser mujer u hombre , entonces el modelo de distribución de la frecuencia será sobre únicamente dos opciones , hombre o mujer . Si el modelo político de una democracia liberal es ser una democracia en donde la distribución de frecuencia de votos por partido es sobre un número limitado de partidos , entonces en tanto que las alternativas políticas se limitan a una serie de partidos , los partidos posibles serán las únicas opciones posibles de distribución de la frecuencia de votos a favor de un partido , si bien habrá que incluir en el modelo , además de los votos positivos de los diferentes partidos , la frecuencia de abstención , votos nulos y votos en blanco .

 

Las diferencias entre los universos de sujetos u opciones infinitos frente los universos de opciones limitadas serán las siguientes , mientras en los universos de sujetos u opciones infinitos lo que se estudia es la puntuación directa obtenida de la medición individual de cada sujeto u opción , en los universos de opciones limitadas lo que se estudia es la distribución de la frecuencia entre dichas opciones , y mientras en los universos de sujetos u opciones infinitos cabe la hipótesis que en una posible historia puedan haber infinitos sujetos u opciones , o una población sea una entre todas las posibles en una historia , en los universos de sujetos u opciones infinitos se exige necesaria la selección muestral , luego la selección muestral determinará la magnitud N de sujetos u opciones de la muestra , sin embargo en universos limitados a opciones la magnitud N de las opciones vendrá limitado por el propio modelo empírico : si queremos conocer la distribución de la frecuencia entre las diferentes alternativas que presenta al lanzar una moneda al aire , el propio modelo limita las alternativas posibles , las opciones están limitadas a dos opciones , cara o cruz, si lanzamos un dado al aire de seis caras , luego seis alternativas , el propio modelo empírico limita las opciones sobre las que estudiar la distribución de la frecuencia al haber sólo seis opciones posibles .

 

Dentro de los modelos de universos de opciones limitadas , igualmente cabe diferenciar entre universos de opciones limitadas material o socialmente , y universos de opciones limitadas por la política científica , donde debe englobarse los estudios de categorías discretas . En la medida que estas cuestiones se explican en “Tipos de universo en Probabilidad Imposible” recomiendo la lectura de dicha entrada , para así avanzar al objeto de explicación de esta entrada en particular , la inversión de N .

 

La inversión de N , 1/N , tendrá diferentes funciones en Probabilidad Imposible, siendo uno de los elementos fundamentales , junto a otros conceptos clave , por ejemplo, probabilidad empírica o Nivel de Sesgo , en función de los cuales articular un nuevo modelo de crítica racional de la realidad. La inversión de N tendrá funciones que serán universales para cualquier clase de universo posible : sean universos de sujetos u opciones infinitos , o sean universos de opciones limitadas ; y tendrá también , inversión de N , una serie de funciones relativas únicamente a universos de sujetos u opciones infinitos , al igual que funciones específicas de inversión de N a universos de opciones limitadas.

 

De forma universal , para cualquier clase de universo , sea de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas , sea el universo que sea , en cualquier caso , siempre y absolutamente siempre la inversión de N será al mismo tiempo probabilidad teórica de ocurrencia al azar de un suceso , aquella probabilidad que todo sujeto u opción , en cualquier clase de universo , debería tener de darse igualdad de oportunidades , al mismo tiempo que , sea cual sea el tipo de universo , inversión de N , 1/N , será siempre la media aritmética de las probabilidades empíricas .

 

Dado un modelo empírico , ya sea una muestra N de sujetos u opciones infinitos seleccionada de un universo de sujetos u opciones infinitos , o sea una población de sujetos u opciones infinitos , o sea un universo de opciones limitadas , sea cual sea el caso posible en donde se realiza el estudio , siempre , y absolutamente siempre , la definición universal de la probabilidad empírica , válida para cualquier modelo de estudio , será que la probabilidad empírica es igual al cociente de la puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencia , de forma que si esto es así necesariamente el sumatorio de todas las probabilidades empíricas es igual a la unidad , luego si el promedio de un conjunto de elementos es igual al sumatorio de los valores particulares de todos los elementos entre el número de elementos , entonces la media aritmética de las probabilidades empírica debe ser igual al sumatorio de probabilidades empíricas a dividir , el sumatorio , entre el número N de sujetos u opciones , luego si el sumatorio de probabilidades empíricas es igual a la unidad necesariamente la unidad se deberá dividir entre los N sujetos u opciones , luego la media aritmética será necesariamente igual a inversión de N , 1/N .

 

Y al mismo tiempo que inversión de N , 1/N , es igual a media aritmética de las probabilidades empíricas , al mismo tiempo resulta que inversión de N es igual a probabilidad teórica que en teoría debería tener todo sujeto u opción en igualdad de oportunidades .

 

Si todos los N sujetos u opciones tuvieran todos exactamente la misma probabilidad empírica entonces la probabilidad empírica de todo sujeto u opción debería ser inversión de N , 1/N , es decir , la media aritmética de las probabilidades empíricas . De comportarse el modelo de acuerdo a un modelo teórico de igualdad de oportunidades todo sujeto u opción debería tener sesgo cero , siendo el Nivel de Sesgo igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica .
 

Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N
 

De forma que si la probabilidad empírica es igual a probabilidad teórica se dirá que el sesgo es cero , luego ese sujeto tendría un comportamiento dentro de lo que sería un comportamiento ideal en igualdad de oportunidades .

 

( p(xi) = 1/N ) → Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N = 0 → igualdad de oportunidades

 

Si la probabilidad empírica es superior a probabilidad teórica se dirá que el sesgo es positivo , luego ese sujeto tendrá un comportamiento de crecimiento por encima de lo que sería igualdad de oportunidades .

 

( p(xi) > 1/N ) → Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N = ( + ) → sesgo positivo

 

Si la probabilidad empírica es inferior a probabilidad teórica se dirá que el sesgo es negativo , luego ese sujeto tendrá un comportamiento de decrecimiento por debajo de lo que sería igualdad de oportunidades .

 

( p(xi) < 1/N ) → Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N = ( – ) → sesgo negativo

 

Dentro de la Probabilidad Imposible la crítica racional al Nivel de Sesgo se denominará Validez , pudiendo haber crítica racional a la Validez de Igualdad , Validez de Sesgo Positivo , y Validez de Sesgo Negativo , pero se explicará en próximas entradas .

 

Volviendo a la cuestión central de este tema , la inversión de N , se puede decir que la inversión de N tiende funciones universales para cualquier clase de universo , ser media aritmética de las probabilidades empíricas y al mismo tiempo probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades , razón por la cual el Nivel de Sesgo será igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica , de lo cual se deducirá el sesgo o igualdad posible , que posteriormente se podrá criticar mediante la Validez .

 

Ahora bien , en tanto que N es una magnitud que depende del tipo de universo, N es igual a los sujetos u opciones sobre la que se distribuye la puntuación directa o frecuencia , habrá funciones específicas de N en función del universo.
 

Dentro de las funciones de inversión de N , 1/N , en función del tipo de universo, habrá que diferenciar entre las funciones específicas de inversión de N en universos de sujetos u opciones infinitos , y las funciones específicas de inversión de N en universos de opciones limitadas .

 

En universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N tendrá las siguientes funciones específicas : inversión de N igual a probabilidad de error de representatividad muestral , e inversión de N igual a probabilidad de dispersión teórica , en universos de sujetos u opciones infinitos .

 

Estadísticamente en Probabilidad Imposible , estadística de la probabilidad o probabilidad estadística , para universos de sujetos u opciones infinitos , se observa el siguiente comportamiento de la dispersión en función de N : conforme N aumenta la dispersión empírica tiende normalmente a ser menor , conforme N disminuye la dispersión empírica tiende normalmente a ser mayor , dentro de lo que serían parámetros normales , entendiéndose normalidad en tanto que lo normal es que conforme N tienda a ser mayor la distribución en campana de Gauss tienda a estabilizarse entre más uno o menos uno en la campana de Gauss. La dispersión de esta forma , dentro de lo que serían modelos normales , es decir , especialmente en aquellos que tienden a igualdad de oportunidades dentro de la Desviación Media o Desviación Típica , es una dispersión variable en función de N , es decir , normalmente la dispersión empírica será una variable dependiente de N , entendiendo por dispersión empírica además dos formas de dispersión empírica , la dispersión individual , el Nivel de Sesgo , y la dispersión muestral , el promedio del valor absoluto de Nivel de Sesgo , Desviación Media , el Nivel de Sesgo Promedio , o el promedio del valor al cuadrado del Nivel de Sesgo , la Desviación Típica .

 

En la medida que en los modelos normales lo más normal es que a mayor N la dispersión decrezca , y conforme a menor N la dispersión aumenta , en la medida que la dispersión empírica es una variable dependiente de N , en tanto que la dispersión empírica es inversamente proporcional a N , entonces la inversión de N será la probabilidad teórica de dispersión en la muestra , en tanto que la dispersión empírica muestral será directamente proporcional , en modelos normales , a la inversión de N , luego la inversión de N será la dispersión teórica en universos de sujetos u opciones infinitos , dado que dependiendo de la magnitud N de la muestra o población la dispersión teóricamente tenderá a aumentar o disminuir conforme N sea menor o mayor.
 

De esta forma la inversión de N en universos de sujetos u opciones infinitos será un estadístico de dispersión teórica , mientras el Nivel de Sesgo es dispersión empírica individual , y la Desviación Media o Típica es dispersión empírica muestral . Al mismo tiempo que inversión de N es media aritmética de las probabilidades empíricas , e inversión de N es la probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades .

 

Además la inversión de N en universos de sujetos u opciones infinitos tendrá la función de ser la probabilidad de error de representatividad muestral , en la medida que , si el error de representatividad muestral , es decir , que una decisión estadística obedezca a un sesgo de error introducido por la muestra , es una variable dependiente de la magnitud de la muestra , dado que a mayor N menor error de representatividad muestral al ser más representativa la muestra del universo , o dado que a menor N mayor error de representatividad muestral dado que es menos representativa del universo , de aquí lógicamente se deduce que la probabilidad de error de representatividad muestral es una variable dependiente de la inversión de N , es decir , la probabilidad de error de representatividad muestral es una variable directamente dependiente de dividir la unidad entre N , de forma que en universos de sujetos u opciones infinitos la inversión de N al mismo tiempo mide probabilidad de dispersión teórica y probabilidad de error de representatividad muestral .

 

En los estudios poblacionales , incluidos en los universos de sujetos u opciones infinitos en tanto que toda población es una entre las posibles en una historia , igualmente , conforme una población sea mayor , luego N sea mayor , mayor representatividad de las decisiones estadísticas , por ejemplo , cuanto menor sea la población de ballenas en los océanos de nuestro planeta , menos representativa cualquier inferencia estadística sobre el comportamiento de las ballenas a lo largo de toda su historia , porque conforme la población de ballenas tienda a descender realmente cualquier conocimiento posible del comportamiento de las ballenas que podamos obtener ahora , conforme su población se reduce , es un conocimiento cada vez menos representativo del posible comportamiento que pudieron tener las ballenas antes de empezar a desaparecer , o antes de que los océanos y mares empezaran a ser sobre explotados y contaminados . Dada una magnitud N poblacional , la inversión de la N poblacional , 1/N , será igual , igualmente , a la probabilidad de error de representatividad , y la probabilidad de dispersión empírica : cuantas menos ballenas halla mayor dispersión empírica en el estudio del comportamiento de la población N de ballenas .
 

En los universos de opciones limitadas la inversión de N igualmente tendrá diferentes funciones , pero algo diferentes a las de universos de sujetos u opciones infinitos , salvo en universos de opciones limitadas a categorías discretas .

 

Dado un universo de opciones limitadas nunca y absolutamente nunca puede haber un universo limitado a menos de dos opciones , las mínimas opciones de un modelo para ser un estudio estocástico es que halla dos opciones . Nunca se considerará estocástico un modelo de una única opción solamente , dado que entonces no es realmente una opción o alternativa , para hablar de opciones o alternativas mínimo debe haber dos opciones , luego bajo estas circunstancias , entonces , siendo N igual a dos , en un modelo de dos opciones : cara o cruz , hombre o mujer ; nunca y absolutamente nunca , siendo N igual a dos , la dispersión empírica puede ser superior a la inversión de N , siendo N igual a dos , es decir , cero coma cinco , ½ , en modelos de N igual a dos , es la mayor dispersión que puede alcanzar el modelo , así como , a medida que desarrolle las explicaciones en Probabilidad Imposible irán surgiendo más funciones de inversión de N para este tipo de modelos .

 

En los universos de opciones limitadas la probabilidad de dispersión teórica , y la probabilidad de error de representatividad muestral , será una función inversamente proporcional al sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias, luego la inversión de lamuestra de puntuaciones directas o frecuencias , 1/∑xi , será probabilidad de error de representatividad muestral o dispersión teórica , que se explicará más detenidamente en próximas entradas .

 

E igualmente decir , que en aquellos universos de opciones limitadas por la política científica , o incluso si socialmente se pudiera tender a aumentar las opciones limitadas de un determinado modelo social , o en un universo de opciones limitadas materialmente variase la hipótesis aumentando el número de opciones , siempre que en un universo de opciones limitadas se diera un aumento de las opciones limitadas , evidentemente , conforme N tienda a aumentar tenderá a reducirse la dispersión empírica de la muestra , luego sólo bajo esta circunstancia la inversión de N desarrollaría funciones de dispersión teórica en universos de opciones limitadas . Al igual que , en universos de opciones limitadas a categorías discretas la inversión de N puede ejercer la función de probabilidad de error de representatividad de las propias categorías discretas : cuantas menos categorías discretas , en un modelo de categorías discretas , se puede incrementar el error de que las categorías discretas sean realmente representativas .

 

Rubén García Pedraza , 8 de agosto del 2011

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¿ La verdad existe o es pura apariencia?

Desde una filosofía positivista hay que rechazar toda posibilidad que no lleve a un conocimiento lo más isomorfo posible , siendo este postulado la base del actual racionalismo crítico . Dentro del racionalismo crítico un modelo plausible es Probabilidad Imposible , si bien este modelo todavía me falta por explicarlo más detenidamente : Probabilidad Imposible sólo acepta verdad aquello que provisionalmente se puede aceptar verdad, más allá de todo margen de escepticismo empírico o duda racional todo se vuelve apariencia .

La relación íntima entre positivismo y racionalismo crítico nos conduce a que la ciencia es un progreso de crecimiento acelerado ad infinutum por conocer la verdad , y en tanto que siempre se acepta un margen de error, en Probabilidad Imposible los errores se catalogan en error de representatividad muestral y error de razón crítica , un error de razón crítica en función del porcentaje de error que se acepte en cada decisión estadística . En tanto que cualquier verdad acepta siempre un margen de responsabilidad moral por la cual quizás sea falsa , la verdad política para sí no siempre debe ser necesariamente idéntica a la verdad moral o verdad pura , lo que debería ser lo ético lógico , la verdad misma en sí , esa diferencia entre la pura verdad y la verdad necesariamente aceptable , ante la limitación humana frente al infinito , es en sí el margen dentro del cual posiblemente todo , hasta la existencia misma , sea una apariencia .

La cuestión está en que , finalmente , en tanto que el error se muestra absolutamente necesario la verdad absoluta , es decir , la verdad moral , o verdad pura , se vuelve imposible para la naturaleza humana , de forma que si en toda decisión estadística se acepta siempre una posibilidad de incertidumbre , lógicamente posiblemente siempre cualquier verdad en un margen de incertidumbre posiblemente sea pura apariencia .

En un restaurante todos los días hay música en directo a las doce de la noche , la probabilidad empírica de que el cantante ese día tenga faringitis es igual al cociente de número de veces que en ese mismo local el cantante de turno ha sufrido faringitis entre el número total de noches que el local ha tenido conciertos en directo . Quizás la probabilidad de ir una noche al local y que el cantante tenga faringitis es anecdóticamente próxima a cero , y sin embargo , por simple azar cualquier noche puedes ir a escuchar música y encontrarte que se suspende la actuación porque el cantante tiene faringitis . El hecho de que algo sea improbable , o incluso imposible , por ejemplo , que en toda su historia en ese local ningún cantante haya tenido faringitis en el momento de actuar , no implica que no pueda ser necesariamente inevitablemente en algún momento de la historia .

Cualquier proposición matemática que pretenda ser la expresión analítica de un sintético a posteriori , un hecho empírico , para que la aceptemos verdadera debe tender de forma suficiente , minimizando el margen de error , minimizando el Impacto del Defecto , maximizando la fiabilidad y la Distribución Efectiva , a ser suficientemente próxima a la verdad para ser aceptada , provisionalmente , verdadera . Estos conceptos de error y fiabilidad en Probabilidad Imposible , Impacto del Defecto y Distribución Efectiva se irán explicando lentamente, de todas formas cuando el libro se publique se podrá explicar más facilmente .

Matemáticamente no sólo la cuestión de la verdad es problemática .La proposición "pienso luego existo" además es problemática , del principio " yo pienso" no tiene porque deducirse necesariamente el principio "yo existo" , o al menos de forma absoluta , la propia existencia del yo se manifiesta como una posibilidad del pensamiento . Toda deducción más allá de la experiencia produce una contradicción necesaria entre la tesis y su posible antítesis , frente a la hipótesis "pienso luego existo" cabe la hipótesis "el hecho de pensar no implica necesariamente el acto de existir" . ¿ Como se puede demostrar realmente la existencia de algo más allá de la propia hipótesis aceptada sobre posibles márgenes de error , dentro de los cuales absolutamente nada tiene fiabilidad absoluta? Podemos decir , hay sol luego aumenta la temperatura , y sin embargo la probabilidad de subir la temperatura no es la misma un día de verano a un día de invierno , podemos decir hay lluvia luego puede haber arco iris , y la probabilidad empírica de haber arco iris será igual al número total de días que ha habido arco iris entre el número total de días de lluvia , un día puede llover y no haber arco iris , es decir , en teoría de la probabilidad nada se garantiza absolutamente , el acto de pensar no implica más fiabilidad que la que la propia estimación en sí .

Rubén García Pedraza , 7 de agosto del 2011

 

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