Sesgo positivo

En estadística tradicional se dice que hay sesgo cuando los valores empíricos de un suceso no coinciden con la media aritmética, luego la puntuación diferencial no es igual a cero. En la teoría de Probabilidad Imposible se dirá que hay sesgo cuando la probabilidad empírica de sujeto u opción no es idéntica a la probabilidad teórica, siendo entonces el Nivel de Sesgo distinto de cero. Si la diferencia de probabilidad empírica menos teórica es igual a un valor positivo entonces se dirá que hay sesgo positivo, indicando el Nivel de Sesgo, la diferencia de ambas variables, la probabilidad empírica menos la teórica, el valor cuantitativo en que la probabilidad empírica excede o supera a la probabilidad teórica. En caso inverso, que el valor del Nivel Sesgo sea igual a un valor negativo, entonces hay sesgo negativo, siendo la medida de en cuanto la probabilidad empírica se encuentra por debajo de la teórica.

En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística al explicar el Segundo Método, en tanto que método estadístico alternativo a la estadística tradicional, entre otros métodos que se exponen en la obra, la probabilidad empírica se usa en cualquier clase de universo, infinito o limitado, en el estudio de sujetos u opciones, siendo igual a puntuación directa o frecuencia individual entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias, estimación cuantitativa en forma de probabilidad del grado de posibilidad de un tipo de suceso u ocurrencia,  en cualquier clase de universo, sea en un universo estadístico de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas.

El Nivel de Sesgo en Probabilidad Imposible siempre será igual a probabilidad empírica menos teórica, y si la probabilidad empírica es la estimación empírica del grado de posibilidad de ocurrencia o suceso, la probabilidad teórica será la probabilidad hipotética de ocurrencia o suceso en igualdad de oportunidades, además de media aritmética de las probabilidades empíricas, entre otras funciones, siendo igual a inversión de N, 1/N, que quiere decir que si N es la muestra de sujetos u opciones, entonces el  cociente de la unidad entre la magnitud N es igual a la probabilidad teórica de cualquier suceso u ocurrencia en igualdad de oportunidades.

A la diferencia de probabilidad empírica menos probabilidad teórica se llamará Nivel de Sesgo, y en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, será el diferencial empírico central para el estudio de la dispersión empírica, en la medida que la función del Nivel de Sesgo en el Segundo Método será similar, salvo algunas diferencias, especialmente en muestras de ceros, a la función que ejerce la puntuación diferencial en la estadística tradicional.

En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, los estudios de sesgo variarán en función sean en modelos normales o en modelos omega, y habrá que diferenciar entre estudios de sesgo positivo y estudios de sesgo negativo, dependiendo del objeto de estudio y los ideales de la política científica.

Modelos normales serán aquellos donde la dispersión oscila normalmente entre cero o máxima, dispersión empírica cero bajo ideal de igualdad de oportunidades, dispersión empírica máxima cuando el ideal sea la tendencia al máximo sesgo, positivo o negativo, dependiendo del objetivo de estudio en función de los ideales de la política científica.

Modelos omega serán aquellos donde dada una muestra N de sujetos u opciones, dentro de N se da un conjunto de sujetos u opciones ideales superior a uno e inferior a N, una magnitud de sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno, a ese conjunto de sujetos u opciones ideales que forman un subconjunto dentro de N se le llamará conjunto omega, Ω, y el conjunto omega será el subconjunto dentro de N que se definirá, a diferencia de los demás sujetos u opciones no ideales no incluidos en dicho subconjunto, porque en tanto que sujetos u opciones ideales deberá elevarse por igual su probabilidad empírica al máximo posible bajo dicha condiciones omega, siendo ese máximo ideal posible bajo dichas condiciones igual a la inversión de omega, 1/Ω, la probabilidad ideal, igual a la división de la unidad entre la magnitud de sujetos u opciones ideales dentro de omega, en tanto que subconjunto de N.

En la medida que estudio de sesgo positivo, independientemente sea en un modelo normal u omega, es todo aquel estudio donde lo ideal es la identificación, ya sea en al menos un sujeto u opción, en modelos normales, o varios sujetos u opciones, modelos omega, de variaciones positivas en el Nivel de Sesgo, todo estudio que tenga por objeto la identificación de variaciones positivas en los diferenciales entre probabilidades empíricas y teóricas será en términos generales un estudio de sesgo, y dentro de los estudios de sesgo se caracterizará por ser un estudio de sesgo positivo, a diferencia de los estudios de sesgo negativo..

Si en estudios de sesgo positivo de toda N sólo hubiera un único sujeto u opción ideal a elevar al máximo su probabilidad empírica, entonces dicho estudio se ubicaría dentro de los estudios en modelos normales, dado que el objeto del estudio sería alcanzar la máxima dispersión empírica posible.

La máxima dispersión empírica se da cuando de toda N sólo hay un sujeto u opción ideal del cual elevar al máximo su probabilidad empírica, dado que entonces, tal como se explica en el apartado 10 de Introducción a la Probabilidad Imposible,estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, si de N sólo uno es el máximo ideal, lo ideal sería que su probabilidad empírica tendiera a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad empírica igual a uno, 1, luego su Nivel de Sesgo tendería a Máximo Sesgo Teórico Posible, igual a la diferencia de uno menos probabilidad teórica, luego la Desviación Media o Desviación Típica tenderían a la Máxima Desviación Media Teórica Posible o Máxima Desviación Típica Teórica Posible

 

Máxima Probabilidad Empírica Posible= 1

Máximo Sesgo Teórico Posible = 1 – 1/N

Máxima Desviación Media Teórica Posible = { [ 1 – 1/N ] · 2 } : N

Máxima Desviación Típica Teórica Posible = Ѵ { { ( 1 – 1/N )² + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] } : N }

 

Y a fin de demostrar que el modelo empírico tiende al ideal de máxima dispersión será imprescindible la crítica racional, tanto a nivel individual y muestral, ya sea en modelos de crítica racional de cociente o de diferenciales. En forma de diferenciales estudiando si los diferenciales entre valores empíricos y teóricos es igual o inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad, y en forma de cociente estudiando si el cociente entre valores empíricos y teóricos es igual o inferior a un margen de error, o a un margen de fiabilidad.

En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística los modelos de crítica racional, sean de cociente o de diferenciales, a nivel individual o muestral, pueden ser intramedicionales e intermedicionales . Los estudios intramedicionales serían aquellos en donde el contraste de hipótesis, individual o muestral, en forma de cociente o de diferencial, se hace a partir de los datos de una única medición, mientras los estudios intermedicionales serían aquellos en donde la crítica racional se hace a partir de los datos obtenidos de diferentes mediciones, ya sean sobre una misma muestra, intermedicionales intramuestrales, o diferentes muestras, intermedicionales intermuestrales.

A fin de dar algunos ejemplos, a nivel individual y muestral, de modelos de crítica racional de diferenciales  en estudios intramedicionales, expuestos en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística,  explicados en el apartado  11, mencionar, en el contrate de hipótesis a nivel individual, la Validez de Sesgo Positivo y la Significación de Sesgo Positivo, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de Sesgo, o la Significación Muestral de Sesgo, sólo para contraste de hipótesis intramedicionales, contando solamente con una sóla medición. Los modelos de contraste de hipótesis intermedicionales, a nivel individual o muestral, intramuestral o intermuestral, en forma de cociente o diferenciales, se explican a partir del apartado 16 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

Los modelos omega, aquellos donde dentro de N  hubiera un subconjunto de sujetos u opciones ideales denominado conjunto omega, Ω, lo ideal para todo sujeto u opción de omega sería probabilidad empírica igual a probabilidad ideal, que sería la inversión de omega, 1/Ω, luego el Nivel de Sesgo Ideal sería inversión de omega menos inversión de N, de forma que todos los sujetos u opciones de omega cuya probabilidad empírica fuera al  menos igual a inversión de omega, tendrían un sesgo positivo al menos equivalente a la diferencia de la probabilidad ideal menos la probabilidad teórica.

De darse condiciones empíricas en las que los sujetos u opciones que formasen omega tuvieran probabilidad empírica igual a probabilidad ideal, luego el Nivel de Sesgo para todo omega fuera Nivel de Sesgo Ideal, la Desviación Media o Típica tenderían a la Desviación Media Ideal o Desviación Típica Ideal, la dispersión empírica ideal bajo condiciones ideales en función de la magnitud del número de sujetos u opciones ideales, siempre y cuando cada sujeto u opción ideal alcanzara la probabilidad empírica ideal, la inversión de omega.

 

Probabilidad ideal en modelos omega = 1/Ω

Nivel de Sesgo Ideal en modelos omega = 1/Ω   ̶  1/N

Desviación Media Ideal =  [ ( 1 – 1/Ω ) · 2 ] : N

Desviación Típica Ideal =  Ѵ{ { ( 1 – 1/Ω )² + [ 1/N² · ( N – Ω ) ] } : N }

 

La crítica racional de si realmente se han logrado las condiciones ideales omega, podría hacerse igualmente desde estudios intramedicionales, a partir de una sola medición, o intermedicional, a partir de dos o más mediciones, ya sean dos o más mediciones de una misma muestra, intermedicionales intramuestrales, o de diferentes muestras, intermedicionales intermuestrales, siendo modelos de crítica racional que pudieran hacerse en forma de diferencial, comparando si los diferenciales obtenidos entre valores empíricos y teóricos es igual o inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad, o a través de modelos de crítica racional en forma de cociente, proporciones críticas, estudiando si el cociente entre valores empíricos y teóricos es igual o inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad.

Estudios de sesgo positivo serían aquellos en donde el objetivo de la política científica es la determinación del grado en que se da una diferencia positiva entre la probabilidad empírica menos probabilidad teórica, resultando un Nivel de Sesgo de signo positivo. Si el objetivo es que de toda N sólo hubiera un sujeto u opción a elevar al máximo su dispersión empírica entonces se darían condiciones de máxima dispersión, luego el modelo tendería a ser un modelo de máxima dispersión empírica tanto a nivel individual de ese sujeto u opción en particular objeto de elevar al máximo su probabilidad empírica, como a nivel muestral. En caso que de toda N hubiera un subconjunto dentro de N de sujetos u opciones ideales, superior a uno e inferior a N, un subconjunto de sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno, el denominado conjunto omega, entonces sería igualmente un modelo de estudio de sesgo positivo dado que se estudiaría el grado en que el Nivel de Sesgo para todo omega fuese igual a sesgo positivo, equivalente a Nivel de Sesgo Ideal conforme los diferentes sujetos u opciones de omega tenderían a probabilidad ideal.

Los estudios de sesgo positivo, ya sea en modelos normales bajo hipótesis de un único sujeto u opción ideal a elevar al máximo su probabilidad empírica, luego tendiendo todo el modelo empírico a máxima dispersión, como en modelos omega, bajo supuesto de la existencia de un subconjunto de sujetos u opciones ideales en N entre dos y N menos uno, a equiparar su probabilidad empírica a probabilidad ideal, sean modelos normales o modelos omega, son estudios en donde el objeto en el ideal o los ideales es el diferencial positivo entre probabilidad empírica y teórica, luego anulándose cualquier posibilidad de igualdad de oportunidades, ya bien porque de toda N sólo un sujeto u opción sea el ideal, luego los demás tiendan a sesgo negativo, o de N hubiera un subconjunto de ideales superior a uno e inferior a N, de forma que ya sea en modelos normales o modelos omega, estudios de sesgo positivo serán todos aquellos que tengan por objeto de estudio, en uno o varios sujetos u opciones, la creación de un diferencial positivo de su probabilidad empírica en relación a la probabilidad teórica.

 

Rubén García Pedraza, Madrid 25 de mayo del 2014

 

 

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Contraste de hipótesis

El contraste de hipótesis es un tipo específico de prueba estadística, la que se utiliza normalmente en estadística inferencial,  que tomando un criterio de verificación, en forma de margen de error o fiabilidad,  compara los datos empíricos obtenidos en la medición de una muestra frente al criterio seleccionado, para la toma  de una decisión sobre la aceptación o rechazo de una hipótesis, siempre y cuando los valores de la  medición sean iguales o inferiores al margen de error, o iguales o superiores al margen de fiabilidad.

En estadística tradicional el proceso de contraste de hipótesis se denomina contraste de hipótesis nula, y lo que realmente se compara, más que un margen de error frente los valores de la medición, aunque también lo presupone, es la comparación entre hipótesis nula y una hipótesis  alterna, en donde siempre y cuando los valores de la medición supongan suficiente fiabilidad se rechazará la hipótesis nula para la aceptación de la hipótesis alterna, o viceversa, de no lograrse los niveles adecuados de fiabilidad estadística, se rechaza la hipótesis alterna y se acepta la hipótesis nula.

La teoría de Probabilidad Imposible  en la medida que ofrece un marco alternativo de referencia en el campo de investigación de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la forma en que se opere el contraste de hipótesis en las ciencias sintéticas es muy diferente al que se hace en la estadística tradicional, dado que en Probabilidad Imposible, en lugar de compararse hipótesis alterna e hipótesis nula, directamente lo que se pone en relación de comparación, para la aceptación o rechazo de una hipótesis empírica, es el valor empírico obtenido de la muestra frente al  criterio de verificación representado por la razón crítica que establezca la política científica, y que se expresará cuantitativamente en forma de probabilidad crítica, de forma que el contraste de hipótesis es en realidad la crítica racional de una idea, la hipótesis empírica, a través de la comparación de un valor empírico frente un valor crítico, la probabilidad crítica.

La probabilidad crítica será la expresión matemática de la razón crítica que la política científica decida para la crítica racional de la hipótesis empírica, y dicha probabilidad lo que delimita es el margen de error o fiabilidad que la política científica está dispuesta a aceptar en la hipótesis, de modo que  siendo el valor crítico un margen de error o fiabilidad, y el valor empírico fuera igual o inferior al margen de error, o igual o superior al margen de fiabilidad, se aceptaría la hipótesis empírica, si bien, siempre habría un margen de error en la inferencia, ya sea porque en dicho contraste la probabilidad crítica era la expresión cuantitativa de un margen de error, o porque siendo un margen de fiabilidad implica un margen de error inverso al margen de fiabilidad. En cualquier caso en toda decisión estadística de aceptación de una hipótesis dentro de un margen de error significa la aceptación de una hipótesis dentro de un error posible.

El contraste de hipótesis es por tanto una prueba de estadística inferencial , dado que en el momento que se acepte una hipótesis empírica se produce la inferencia, y dicha hipótesis se transforma en una hipótesis racional, pasando a formar parte de la ciencia, universal y provisionalmente, haciéndose la inferencia que el comportamiento observado en la muestra es extrapolable a todo el universo del que la muestra fue seleccionada.

En realidad la naturaleza provisional del conocimiento, al menos en Probabilidad Imposible, deviene por dos factores, uno de ellos la aceptación de un margen de error en el contraste de hipótesis y que se expresa matemáticamente en la probabilidad crítica, pero además habría anteriormente un primer margen de error, un error de hecho, el que supone la aceptación de las dimensiones cuantitativas de la realidad seleccionada, la muestra, ya sea la muestra de los N sujetos u opciones en universos de sujetos u opciones infinitos, o la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, en donde la aceptación de la muestra supone de hecho un error en la medida que implica una probabilidad de error de representatividad muestral, equivalente a la inversión de la muestra, ya sea la inversión de N, 1/N, en universos de sujetos u opciones infinitos, ya sea la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en universos de opciones limitadas,

De esta forma en realidad la provisionalidad del conocimiento deducido de la aceptación de la hipótesis se deberá a dos razones fundamentalmente, el error racional que implica la aceptación de una hipótesis sobre una razón crítica, y, previamente, el error de hecho que significa la aceptación de lo que sucede en esa selección parcial de la realidad, la muestra.

La aceptación de ambos tipos de error en las afirmaciones sintéticas lleva a la ciencia a un estado de nihilismo lógico dado que será imposible cualquier afirmación de verdad absoluta, al menos en las ciencias empíricas.

La forma en que el error de hecho afecta en la crítica racional quizás no sea tan relevante como la forma en que afecta a la provisionalidad del conocimiento, dado que si bien es cierto que una política científica moralmente sumamente exigente puede decidir aceptar hipótesis sólo dentro de un cien por cien de fiabilidad racional en la probabilidad crítica, luego error racional cero, incluso dentro de la opción de un modelo de contraste de hipótesis exento de cualquier tipo de error racional, en cualquier caso aunque no dispusiera de un margen de error racional, siempre y absolutamente siempre, las hipótesis empíricas que pudieran aceptarse racionales bajo estas condiciones igualmente estarían sujetas al margen de error de hecho que supone la aceptación de hecho de la realidad de la muestra, en el momento que se acepta una muestra, por muy grande que sea, siempre habrá un margen de error inversamente proporcional a la magnitud de la muestra.

El modo por el cual en Introducción a la Probabilidad Imposible se somete a contraste valores empíricos y racionales es doble, dado que la aceptación o rechazo de toda hipótesis empírica debe hacerse una vez que se elabora el contraste de hipótesis a dos niveles, a nivel individual y muestral.

En la obra de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de laprobabilidad o probabilidad estadística, se explica de forma pormenorizada todos los detalles y formulaciones a través de las cuales se procede al contraste de hipótesis, que en esencia significará la crítica racional de las hipótesis empíricas, un modelo de crítica racional de las ideas, en donde, si bien a efectos matemáticos lo que se pone en relación de comparación es un valor empírico y un valor crítico, en realidad lo que la crítica racional contrasta es la idea de realidad, la hipótesis, y la realidad misma, los datos empíricos de la realidad, en donde siempre y cuando los datos empíricos de la realidad estén dentro de un margen de error racionalmente aceptable, entonces la aceptación racional de la hipótesis empírica supondrá la aceptación de un cierto grado de isomorfismo entre nuestra idea de realidad, expresada en la hipótesis, y la realidad misma.

La cuestión del isomorfismo es trascendental en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en donde, en la medida que es síntesis de racionalismo crítico, positivismo, y materialismo dialéctico, dicha síntesis donde cobra forma sobremanera es en el proceso de crítica racional de las ideas, el contraste de hipótesis, en donde se funden racionalismo crítico, en tanto que crítica racional, positivismo, en la medida que cuanto más reduzca el margen de error en la probabilidad crítica entonces se aumenta la tendencia progresiva hacia un mayor isomorfismo entre idea y realidad, y materialismo dialéctico, por cuanto finalmente el agente que establece los criterios racionales de delimitación de la realidad es la política científica, ya sea del científico individual, en aquellas investigaciones de origen individual, o el equipo científico, en las investigaciones colectivas, en donde sea individual o colectiva, los criterios racionales de la política científica dependerán de la ideología política, del científico o el equipo científico.

Dentro de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística se distingue entre estadística , descriptiva o inferencial, intramedicional, la que se deriva de una única medición, y estadística, descriptiva o inferencial, intermedicional , la que se deriva de dos o más  mediciones.

La estadística,  descriptiva o inferencial, intramedicional se explica desde el principio de la obra al apartado 15, sobre la aplicación de la Puntuación Típica al Segundo Método. La estadística, descriptiva o inferencial, intermedicional se explica desde el apartado 16 hasta el apartado 20, a excepción del apartado 18 dedicado al método de ranking estadístico. Y tanto en la estadística intramedicional e intermedicional habría dos modelos de crítica racional, ya sea a través de procedimientos diferenciales o de cociente.

Los modelos diferenciales de crítica racional serían aquellos donde se estudia la diferencia entre un valor empírico y un valor crítico, y se valora si esa diferencia es igual o inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad.

Los modelos de crítica racional en forma de cociente serían aquellos donde se pone en relación de cociente un valor empírico y un valor crítico, y se estudia si esa relación es igual o inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad.

Dependiendo del objeto de estudio en la distribución estadística de la realidad, sea en modelos normales o en modelos omega, en modelos normales estudios de sesgo o igualdad de oportunidades, en modelos de omega el estudio de si el comportamiento real de los sujetos u opciones ideales se concuerda con lo que debería ser el comportamiento ideal, dependiendo del objeto de estudio el modelo de crítica racional, sea de diferencial o cociente, intentará dar elementos de información suficiente para la decisión de si una hipótesis empírica es verdaderamente racional.

Dicho proceso, tanto en estadística intramedicional o intermedicional, deberá llevarse a cabo en dos niveles, a nivel individual y a nivel muestral, de manera que deberán ponerse en relación de comparación, a nivel individual, un valor individual frente un valor crítico, y a nivel muestral la puesta en relación de comparación de un valor muestral frente otro valor crítico. La naturaleza de ese valor empírico, individual o muestral, que se ponga en relación al valor crítico, puede ser variable, dependiendo de si es estadística intramedicional o intermedicional.

En estudios intramedicionales el valor empírico individual que se ponga en relación al valor crítico puede ser o bien directamente la probabilidad empírica, o bien la dispersión individual medida en el Nivel de Sesgo, a fin de estudiar, en este caso último de crítica racional de la dispersión, si la dispersión empírica individual se comporta de acuerdo al objeto de estudio, habiendo diferentes modelos de contraste de hipótesis dependiendo de si es un estudio en un modelo normal o un modelo omega. A nivel muestral en estudios intramedicionales lo que se estudiará siempre es la relación entre la dispersión empírica observada en la muestra, y expresada en forma de Desviación Media o Típica, frente al valor crítico de dispersión que la política científica establezca para la aceptación de la hipótesis.

En los estudios intermedicionales la  naturaleza del valor empírico individual puede variar, ya bien porque el objeto racional de crítica sea directamente la probabilidad empírica en una segunda medición o medición enésima futura, por ejemplo en los modelos de contraste de hipótesis en las predicciones, sean proyectadas o pronósticos, o la diferencia observada entre los valores empíricos de un mismo sujeto u opción en dos mediciones diferentes, o la diferencia observada por dos sujetos u opciones diferentes en mediciones diferentes, en donde dicha diferencia observada se ponga en relación a un valor crítico para determinar en que grado o medida ha habido una evolución o progreso favorable.

En los estudios intermedicionales a nivel muestral la naturaleza del valor empírico muestral podrá igualmente variar entre ser la propia dispersión empírica de una medición futura, o la diferencia entre diferentes dispersiones en diferentes mediciones, sean o no de una misma muestra, a fin de estudiar si, en coherencia a una hipótesis previa sobre el grado de cambio que debería efectuarse, dicho cambio se ha efectuado dentro de las previsiones.

Sea cual sea el modelo de contraste de hipótesis en la crítica racional de las ideas, en forma de diferencial o cociente, en estadística inferencial intermedicional o intramedicional, lo ideal sería la aceptación de las hipótesis empíricas de forma simultánea a nivel individual y muestral.

El contraste de hipótesis sería la puesta en relación de diferentes valores, unos de naturaleza empírica y otros de naturaleza crítica, seleccionados por la política científica, a fin de verificar si una idea sobre la realidad, la hipótesis empírica, es suficientemente isomorfa universal y provisionalmente, para lo cual se determinan una serie de procedimientos y operaciones de puesta en comparación de los valores mencionados, para la observación de si los valores observados se encuentran dentro de un margen de error o fiabilidad aceptable.

Rubén García Pedraza, Madrid a 17 de mayo del 2014

 

 

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La naturaleza estocástica de la estadística y la probabilidad

Se dice que un hecho o fenómeno es de naturaleza estocástica cuando su incidencia no está ligada ni vinculada absoluta o directamente a factores exclusivamente causales propio de modelos deterministas, habiendo fenómenos o hechos cuya ocurrencia sucede en un contexto o margen de indeterminismo o incertidumbre, los hechos se producen en un margen de posible distribución aleatoria, luego se estudian a través de la probabilidad y la estadística.

La naturaleza estocástica de la estadística y la probabilidad obedece a que son métodos de investigación aplicada a fenómenos que suceden en ausencia de determinación plausible o certeza, habiendo una posible incidencia del azar en la forma de distribuirse.

 

Se dirá que un suceso se da en un margen de indeterminación o incertidumbre cuando no existe certeza de ocurrencia, entendiendo por certeza cuando la probabilidad es igual a uno, luego sí habría condiciones de determinación causal. En el momento que la certeza de un fenómeno es inferior a uno se dan condiciones aleatorias, o al menos en un grado o porcentaje, el cual puede ser desconocido o estimado en un margen de error, desapareciendo la certeza, luego se generan niveles de incertidumbre o indeterminación al azar en el comportamiento de lo que sucede.

 

En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, a la probabilidad empírica igual a uno, lo que sería certeza, se llamará Máxima Probabilidad Empírica Posible, siendo un objetivo de la política científica bajo ciertas condiciones de estudio de sesgo positivo.

 

Cuando el estudio se centra en la ocurrencia estocástica, bajo un grado de incertidumbre e indeterminación, de un hecho en particular, se hace un estudio sobre la probabilidad del suceso la ocurrencia, que en Probabilidad Imposible se hace a través de la probabilidad empírica de sujeto u opción.

Cuando el estudio tiene por objeto las relaciones entre dos o más variables entonces es un estudio correlacional, diferenciándose tres tipos: en primer lugar estudios correlaciones en función de causas probables, en segundo lugar estudios correlaciónales de fenómenos simultáneos o sucesivos pero mutuamente independientes aunque dependan a priori de factores comunes, y finalmente estudios correlaciónales de fenómenos simultáneos o sucesivos por factores puramente caóticos y no lineales, la propia distribución aleatoria .

Los estudios correlaciónales que estudien las probables causas de un fenómeno, son aquellos que comprenden un modelo de causalidad aunque no absoluta, por cuanto está asociada a una tasa estadística o de probabilidad, la probabilidad de causalidad, de modo que la probable causa de B sea A, en donde A y B pueden ser variables simples, variable independiente A y variable dependiente B, o complejos multi-variable, A y B integren un sistema de variables, ya bien sea A un conjunto de variables independientes pero que en conjunto incidan sobre B, ya incidan de forma diferente o igual, ya bien sea B un conjunto de variables dependientes en relación a A, en donde A incida de forma igual o diferente en cada variable de B. De modo que las categorías A o B pueden ser simples o complejas en función integren una o más variables..

Se pueden dar las siguientes situaciones: que A y B sean simples, A compleja y B simple, A simple y B compleja, A y B complejas. Si A y B son simples se estudia la probabilidad de causalidad de A sobre B. Si A es compleja y B es simple, la distribución de probabilidades de causalidad de cada variable de A sobre B. Si A simple y B compleja, la distribución de probabilidades de causalidad de A sobre cada variable de B. Y si A y B son complejas, la distribución de probabilidad de causalidad de cada variable de A en cada variable de B.

Si el estudio correlacional no se basa en distribuciones de causalidad estadística, y se observa sólo correlación entre variables mutuamente independientes aunque coetáneas o sucesivas, dicho fenómeno puede producirse o bien porque compartan algún nexo o circunstancia común que los haga simultáneos o sucesivos, aunque independientes entre sí, o dicho fenómeno de simultaneidad o sucesión se debe únicamente a una distribución caótica al azar en la historia, o la historia del azar, sin que haya nada que los relacione.

La forma en que las correlaciones pueden establecerse, en cualquiera de los diferentes casos, será estableciendo relaciones de tasas de relación directa o inversamente proporcional, siempre en términos de probabilidad estadística, que en los estudios que tengan por objeto la determinación causal serán probabilidades de causalidad.

Las relaciones de causalidad, directa o inversamente proporcional, estadísticas, pueden darse tanto en las ciencias analíticas y en ciencias sintéticas. Dentro de las ciencias analíticas, en estadística y probabilidad en tanto que disciplinas de investigación pura dentro de las matemáticas, en Probabilidad Imposible integrada dentro de las ciencias analíticas, se observan múltiples situaciones de relaciones lógicamente directa o inversamente proporcionales. Dentro de  las ciencias sintéticas igualmente se pueden observar en los estudios empíricos multitud de situaciones en donde se producen este tipo de relaciones directas o inversas.

A nivel analítico en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, donde se explica la teoría de Probabilidad Imposible, un caso de relación analítica directamente proporcional sería la relación directamente proporcional entre aumento de la magnitud de la muestra y aumento de la fiabilidad del estudio, y una relación analítica inversamente proporcional sería el aumento de la magnitud muestra y el descenso en la probabilidad de error de representatividad muestral. De forma que se puede observar una relación analítica, lógica, de causa y efecto, entre magnitud de la muestra, fiabilidad y probabilidad de error de representatividad muestral.

De igual manera en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística se podría decir que hay una relación analítica de causa y efecto inversamente proporcional entre magnitud de la muestra y la probabilidad de dispersión estadística, por cuanto, en condiciones normales, a mayor magnitud de la muestra menos tendencia a la dispersión estadística, luego a menor muestra mayor tendencia a la dispersión estadística.

A nivel sintético, un ejemplo de modelos causales directamente proporcionales, el aumento de la tasa de producción industrial proporcionalmente aumentan las inversiones en investigación y desarrollo. Un ejemplo de modelo causal inversamente proporcional, la reducción de las tasas de incidencia de una determinada enfermedad conforme aumentan las personas beneficiadas por los planes de vacunación.

Los estudios correlaciones de tipo causales en las ciencias sintéticas, en caso que quieran erigirse como una explicación científica de la realidad, deberán concretar la probable relación causa-efecto en forma de hipótesis empíricas verificables, de forma que la verificación racional de la hipótesis será utilizando procedimientos de estadística inferencial, cuando su objeto de verificación empírica es una hipótesis explicativa que estudia la relación entre diferentes variables en términos cuantitativos y no absolutos por cuanto hay un margen impredecible sujeto a factores aleatorios, entre ellos los márgenes de error y azar. En la medida que toda inferencia está ligada a márgenes de error o fiabilidad, hay un margen de indeterminismo o incertidumbre en el que posiblemente la inferencia estadística sea falsa, y siempre hay un margen duda directamente proporcional al doble margen de error, de hecho o racional, sobre el que se establece la inferencia.

Si bien no sujetos a estudio correlacional, pero si de naturaleza estocástica, en la estadística inferencial, también se definirán estocásticos todos aquellos estudios que hagan referencia al comportamiento de una sola variable por sí misma, y en general cualquier hipótesis tecnológica cuya inferencia estadística está igualmente sujeta a márgenes de error y variables aleatorias impredecibles.

En cierto sentido, ciencias empíricamente estocásticas serán aquellas para las que es absolutamente imprescindible el uso de la estadística y la probabilidad para la verificación racional de hipótesis, explicativas o tecnológicas, luego toda la construcción científica de esa ciencia depende de paradigmas construidos sobre modelos sustentados en teorías basadas en hipótesis, aceptadas racionalmente dentro de un margen de error, en el que posiblemente dichas hipótesis sean falsas, luego dichas teorías sean insostenibles, los modelos sean incoherentes, luego los paradigmas sean inconsistentes, de manera que toda la construcción científica de la realidad se edifica dentro de un nihilismo lógico en el que la ciencia quizás, de momento, sea útil, pero llegado el momento de la verdad se demuestre falsa.

Precisamente Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, es una obra que parte de la síntesis de diferentes escuelas filosóficas, racionalismo crítico, positivismo, materialismo dialéctico, en donde el isomorfismo necesario para la ciencia entre idea y realidad se produce dentro de unos márgenes de error que al mismo tiempo que verifican racionalmente las hipótesis y las teorías, crean simultáneamente los márgenes de duda racional y escepticismo empírico, razón por la cual la ciencia descansa sobre verdaderos pilares de relativismo e incertidumbre, ofreciendo explicaciones provisionalmente universales, aunque de forma incompleta e inconsistente.

La estadística y la probabilidad  desde el punto de vista analítico son disciplinas matemáticas, dependen formalmente de la lógica, y dan forma a un lenguaje matemático, sobre expresiones y símbolos propios, relacionados lógicamente, susceptibles de sustitución numérica por los resultados de la medición o cuantificación de la realidad,  para la explicación y comprensión, tanto  de las posibles relaciones lógicas de sí, de la propia estadística o la  probabilidad, y  de la realidad misma, lo que sucede,  razón por la cual se postulan como métodos analíticos para  la investigación de hechos o fenómenos en las ciencias sintéticas, naturales o sociales, siendo ambas, estadística y probabilidad, tradicionalmente diferenciadas, formando para sí cada una disciplina y método, simultáneamente, ligadas en epistemología, entre otros, a los métodos correlaciónales y a las ciencias estocásticas, en la medida que se proponen para el estudio de fenómenos en ausencia de certidumbre, o en un margen de incertidumbre.

Una metodología es correlacional cuando su ámbito de aplicación, estocástico, no es el establecimiento de relaciones causales puras o absolutas, del tipo, “si A entonces B”, que significa que si se da A entonces absoluta y necesariamente se da B, más bien lo que estudian son índices y tasas de causalidad, interacción, o validez de una hipótesis, sustentados sobre datos estadísticos y probabilidades, que miden la probabilidad o tasa de incidencia de un factor dadas unas condiciones de partida o variables de interacción, lo cual no significa que dadas esas condiciones o variables la incidencia del factor sea inevitable de forma inmediata, únicamente testimonia cual es la probabilidad de ocurrencia de ese factor dadas esas condiciones variables.

En síntesis, dentro de los modelos estocásticos, hay que diferenciar  entre aquellos que estudian una única variable, ya sea en probabilidad o estadística, descriptiva o inferencial, y aquellos que estudian la correlación entre dos o más variables, de forma directa o inversamente proporcional, ya sean mutuamente independientes entre sí porque tengan nexos comunes o simplemente por azar, o se puedan establecer relaciones causales de dependencia en función de una probabilidad de ocurrencia en la relación causa-efecto, en donde finalmente para la aceptación racional de si una determinada tasa de correlación es suficiente para ser una explicación científica serían necesarios modelos de contraste de hipótesis.

Los métodos correlacionales, para la estimación de las condiciones de probabilidad causal,  son del tipo “ si A entonces probablemente B”, siendo  A las condiciones de posibilidad, para que suceda B, si bien, la secuenciación de A a B no es automática ni inmediata, estando sujeta a una probabilidad estadística. Los métodos correlacionales para la estimación que algo ocurra dada una condición previa, son correlacionales en tanto en realidad lo que miden es la probabilidad de correlación en la secuencia de A y B.

En el caso de las correlaciones directamente proporcionales, si conforme A aumenta B, y se observa un incremento de la tasa estadística de B entre A en dos momentos diferentes, y la diferencia de la tasa de la segunda medición menos la tasa de la primera medición, es una diferencia positiva de forma significativa, se dirá que hay una correlación positiva directamente proporcional de forma significativa, que si es igual o inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad, pasará a aceptarse provisional y universalmente racional.

En el caso de las correlaciones inversamente proporcionales, si conforme aumenta A disminuye B, luego la tasa de B sobre A disminuye entre dos mediciones diferentes, siendo negativa de forma significativa la diferencia de la tasa de segunda medición menos la tasa de la primera medición, se dirá que hay una correlación negativa inversamente proporcional de forma significativa, que si es igual o inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad, pasará a ser una explicación racional y provisional del universo.

La metodología correlacional aplicada a los estudios que miden la interacción directa o inversamente proporcional, puede darse en una situación donde se identifiquen relaciones directamente o inversamente proporcionales en función de causas y efectos probables, o en ausencia total de secuencias causales, únicamente mide, dada una serie de variables, las relaciones directa o inversamente proporcionales entre las variables mutuamente independientes, ya sea independientes entre sí por puro azar o debido a la existencia a priori de nexos comunes causales de los cuales dependen, aunque entre ellas sean independientes.

Las estimaciones de correlación positiva o negativa, directa o inversamente proporcionales, se estudian mediante tasas o cocientes, y se encuentran ampliamente explicadas a partir del apartado 11 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

La estimación de una relación directa o inversamente proporcional entre dos variables se puede medir en términos estadísticos y de probabilidad mediante el cociente de la magnitud de ambas variables, que sería la pendiente, y sobre un eje barras representar en cada abscisa o eje cartesiano cada variable, y sobre la recta la estimación de predicciones.

Las predicciones en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se estudian en el apartado 17, diferenciándose entre proyecciones teóricas, sobre las variaciones ideales, y pronósticos empíricos, sobre las variaciones reales. 

Rubén García Pedraza, Madrid  10 de mayo del 2014

 

 

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