Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


miércoles, 3 de mayo de 2023

UNIVERSO ESTADISTICO


Una de las diferencias entre la estadística tradicional y el modelo alternativo de estadística que representa la teoría de Probabilidad Imposible, es que mientras la tradicional centra el estudio en las poblaciones, ya sea la población completa, o, de ser excesivamente grande, una muestra, tanto en estadística descriptiva e inferencial, en Introducción a la Probabilidad Imposible,estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, desde el principio se propone como objeto el estudio del universo, si bien, se focaliza la atención sólo a un determinado espectro, el universo estadístico, del cual normalmente se seleccionarán muestras para su estudio descriptivo o inferencial.

El universo estadístico se diferencia del físico, en que mientras la concepción física del universo es total y absoluta, la definición estadística es relativa al método y al objeto de la investigación, por cuanto la metodología sea  de naturaleza estocástica, y la definición dependa del objeto de estudio ,en Probabilidad Imposible el universo estadístico sólo será definido  por aquellos elementos que tengan en común una o varias cualidades y cuyas mediciones sean estudiadas a través de probabilidades estadísticas.

La noción física del universo es total y absoluta, ya que engloba la totalidad de interacciones posibles  de materia y energía en cualquier espacio-tiempo posible, ya se entienda al continuo espacio-tiempo como una dimensión finita o infinita, desde esta perspectiva el universo de la física o la astrofísica sería el cosmos.

Una definición total y absoluta, en la medida que el universo estaría formado por todo y absolutamente todo lo que sucede en cualquier instante de tiempo en cualquier lugar, la realidad cósmica, o absolutamente todo lo que ha sucedido o pueda suceder , su historia,  mientras el universo estadístico lo formarían sólo y exclusivamente  aquellos elementos del universo físico que tengan en común una o más cualidades, enfocándose en un aspecto parcial de la realidad, solamente los hechos donde esa cualidad o cualidades se manifiesten de manera positiva, y en caso de ser infinitos o un número suficientemente grande para no poder estudiar todo lo que sucede en esa realidad, se seleccionará y estudiará sólo una muestra.

En ausencia de pruebas objetivas que demuestren la existencia de historias múltiples del universo o universos paralelos o macro-universos que engloben a nuestro universo particular, de momento lo que sabemos  físicamente de nuestro universo es que es una entidad donde  se engloba una totalidad de accidentes y contingencias que en el devenir de la materia y la energía en el espacio y el tiempo se han producido de forma completamente aleatoria, de modo que bajo esa definición se integraría desde la materia oscura o antimateria, las nebulosas, estrellas, galaxias, supernovas, cometas, asteroides, y demás contingencias producto de infinidad de accidentes, desde la formación del sol y el sistema solar, la formación de la Tierra y el origen de la vida,  y la evolución al actual homo sapiens, y todos los accidentes y contingencias de los que surjan nuevos fenómenos,  naturales o sociales.

Lo único que sabemos de nuestro universo es lo que podamos conocer de forma positiva, si bien, en realidad, nuestro universo se encontraría formado por una posible infinidad de sucesos, de los que posiblemente la ciencia sólo conoce una mínima parte.

En sentido holístico, el universo físico, el cosmos, en ausencia de pruebas que certifiquen si hay más universos a parte del que conocemos, el actual universo que de momento conocemos  lo sería absolutamente todo. Mientras que el universo estadístico  de una investigación estocástica sería sólo y exclusivamente aquel subconjunto del cosmos, en el que se incluyen sólo aquellos elementos que tengan en común una o más cualidades, y del cual sólo estudiaríamos una muestra de sucesos u ocurrencias a través de sus mediciones.

Mientras la estadística tradicional centra su estudio en poblaciones, y de ser excesivamente grande una población entonces la selección de una muestra, en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, lo que se propone es una nueva epistemología donde lo  que se estudia es el universo,  de forma parcial y relativa, el universo estadístico, donde a  los elementos que forman ese universo se les denomina sujetos y opciones, y  se llama puntuación directa o frecuencia a la medición obtenida del suceso u ocurrencia donde se manifieste la cualidad o cualidades que se estudien.

De esta forma y a modo de síntesis en líneas generales por universo estadístico en Introducción en la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se entenderá aquel conjunto de sujetos u opciones que teniendo en común una o más cualidades manifiestan en relación a esta propiedad un comportamiento mensurable en forma de puntuaciones directas o frecuencias.

Ahora bien, una vez definido qué es el universo estadístico, en Probabilidad Imposible se diferencia entre dos tipos de universos, universos de sujetos u opciones infinitos y universos de opciones limitadas.

A los universos de sujetos u opciones infinitos también se les puede llamar universos infinitos, o simplemente universos de sujetos, y de igual manera a los universos de opciones limitadas se les puede llamar universos limitados o simplemente universos de opciones.

La distinción entre ambos modelos de universo se debe a la propia comprensión dialéctica de la realidad que se desarrolla en la filosofía de origen de la teoría, donde se funden y fusionan diferentes filosofías y epistemologías, racionalismo, positivismo, y el materialismo dialéctico, donde, en esta última, retomando el idealismo hegeliano se entiende una diferenciación y relación dialéctica entre sujeto u objeto, la cual en Probabilidad Imposible se transforma en la distinción entre sujeto u opción, además de la propia identidad entre cualidad o cualidades y puntuación directa o frecuencia, que presupone a priori la aceptación de la ley de transformación de lo cualitativo en cuantitativo y viceversa, relaciones de identidad de los opuestos que en Probabilidad Imposible se establecen dentro de un margen de error y nihilismo lógico en la teoría de la ciencia.

El criterio que se establece en la distinción entre universos de sujetos u opciones infinitos, también llamados universos infinitos, o simplemente universos de sujetos, frente a los universos de opciones limitadas, denominados también universos limitados, o simplemente universos de opciones, se debe a la propia distinción cualitativa y cuantitativa entre ambos modelos de universos.

La distinción cualitativa entre los universos de sujetos u opciones infinitos frente los universos de opciones limitadas surge de la diferencia en la forma de expresarse la cualidad o conjunto de cualidades de estudio, mientras en universos de sujetos u opciones infinitos lo que se estudia normalmente, salvo excepciones, la puntuación directa de los sujetos u opciones, en los universos de opciones limitadas lo que se va a estudiar es la frecuencia en que se manifiestan las opciones. Además del criterio cualitativo en el tipo de manifestación empírica de la cualidad o cualidades, el criterio cuantitativo, mientras los universos de sujetos u opciones infinitos como su propio nombre indica son universos que pueden tender a infinito, sin embargo los universos de opciones limitadas nunca podrán tender a infinito, salvo que dentro de este modelo de universo se integren los universos limitados a categorías discretas, de manera que mientras la clasificación de las categorías en forma discreta se haga dentro de un número limitado de categorías, dicho universo de categorías discretas se comportará como un universo de opciones limitadas, pero conforme se amplíe el número de categorías discretas según se reduzca la amplitud entre los límites inferior  y superior de cada categoría, entonces el universo de categorías discretas pasará  de ser limitado a ser un universo de categorías discretas que tienda a infinito, conforme se reduzca la amplitud entre los límites que segmentan a cada categoría discreta.

De esta forma la razón por la que se distingue entre los dos tipos de universo estadístico, de sujetos u opciones infinitos, o de opciones limitadas, se debe a una razón doble, en función se siga un criterio simplemente cualitativo, la forma en que se exprese la cualidad o conjunto de cualidades comunes a los sujetos u opciones, en forma de puntuación directa o frecuencia, o en función de si dicho universo tiende o no a infinito.

Del primer criterio mencionado, el cualitativo, la forma de expresarse la cualidad o cualidades los sujetos u opciones, en forma de puntuación directa o frecuencia, la distinción se hace en función de que en un sentido dialéctico se da una ley de transformación entre lo cualitativo o cuantitativo, que supone implícitamente una ley de transformación en cantidad y calidad, a nivel de medición en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, dicha distinción se expresará en la diferenciación entre diferentes tipos de medición, en función se mida la magnitud de intensidad del suceso, o se mida la magnitud de ocurrencia.

La magnitud de intensidad de un suceso en Probabilidad Imposible se llamará puntuación directa, y a la magnitud de intensidad de la ocurrencia se llamará frecuencia. Ambas formas de medición en esencia son idénticas, son diferentes expresiones de una medición cuantitativa de magnitud, sólo que en el caso de la puntuación directa lo que se mide es la intensidad en que se expresa una cualidad, o cualidades, mientras que la frecuencia lo que mide es la cantidad de veces en que un suceso se repite

Esta distinción cualitativa entre puntuación directa, la magnitud de intensidad, frente frecuencia, magnitud de la ocurrencia, lo que pone de relevancia es la distinción cualitativa entre sujeto u opción, dado que normalmente lo que se medirá de un sujeto es su puntuación directa, y lo que se medirá de una opción es una frecuencia, si bien, dentro de una filosofía dialéctica, en la identidad entre sujeto u opción se produce la identidad entre puntuación directa o frecuencia, donde en realidad la puntuación directa es la suma de unidades, sólo que de medida, al igual que la frecuencia es una simple suma de ocurrencias, luego la frecuencia se puede interpretar como la puntuación directa en la repetición de un fenómeno en la realidad.

El criterio cuantitativo en la distinción entre ambos modelos de universos, de sujetos u opciones infinitos, o de opciones limitadas, y quizás más importante que el anterior, se debe que mientras en universos de opciones limitadas las dimensiones del universo son y serán siempre finitas, en el caso de los universos de sujetos u opciones infinitos cabe la suposición lógica de que dicho universo puede ser infinito. Si bien ante esta suposición cabe la objeción que en realidad desconocemos la existencia  del infinito, y sería una temeridad incluir en la hipótesis una variable que desconocemos, desde otra perspectiva totalmente diferente cabe mencionar que desde el positivismo, por ejemplo Carnap, en su obra, Fundamentación lógica de la física, ya aludía que en caso de desconocimiento sobre si una determinada serie es o no infinita, por ejemplo, la posible infinidad de seres humanos en una historia infinita, cabe suponer que dicha serie puede ser infinita. Igualmente, a pesar de que reconociera que es una antinomia lógica, Kant defendía la hipótesis de la existencia del infinito, y desde el materialismo dialéctico siempre se ha rechazado toda explicación creacionista o apocalíptica de la historia, de hecho ni Hegel ni Marx pusieron nunca límite a la serie que supone ley de negación de la negación, la cual es infinita.

Según estos criterios, el cualitativo y el cuantitativo, un universo de sujetos u opciones infinitos sería aquel en donde normalmente lo que se mide son puntuaciones directas, y cabe la suposición lógica de que la serie de sujetos en la historia tienda a infinito, y el universo de opciones limitadas es aquel donde lo que se mide es la frecuencia de las opciones, las cuales a su vez se encuentran limitadas.

Sobre, en líneas generales, la descripción fundamental de cada universo, ya en particular en los universos de sujetos u opciones infinitos hay que hacer una mención específica a los estudios poblacionales, dado que si bien aparentemente pueden parecer entidades limitadas  y no finitas sin embargo no lo son en realidad, y el motivo es claro y sencillo. Si desde la estadística tradicional a las poblaciones se las considera como entidades absolutas frente a los estudios muestrales que serían de naturaleza parcial, únicamente aplicable en aquellos casos en donde de una población suficientemente grade para no estudiarse completamente se elabora una muestra para su estudio descriptivo e inferencia estadística, desde la teoría de Probabilidad Imposible se entiende que todo estudio poblacional en un momento determinado de la historia es sólo una muestra de comportamiento de esa población en el conjunto de la historia.

Aunque una población haya sido demostradamente finita, por ejemplo, la población de dinosaurios, o en caso de desaparecer, muchas de las especies animales en peligro de extinción que actualmente existen a causa del cambio climático, no porque esa población haya sido finita en un sentido cronológico se debe rechazar que esa población, a nivel metodológico, se incluya dentro de los universos de sujetos u opciones infinitos, dado que en la medida que entendamos que cualquier estudio poblacional, sobre la distribución del comportamiento de una población en un momento dado es sólo una muestra del comportamiento de esa población en la historia, entonces el concepto de población deja de ser una entidad absoluta para transformarse en una entidad parcial del comportamiento universal de esa población en la historia, luego, cualquier estudio de una población en un determinado momento es sólo una muestra del comportamiento de esa población en la historia.

A pesar de que incluso aceptando que un estudio poblacional es una muestra del comportamiento de una población en su historia, se pudiera objetar que en cualquier caso, por ejemplo en caso de que una población desaparezca, en tal caso ya no se podría integrarse dentro de un universo de sujetos u opciones infinitos, ante esta objeción cabe argumentar que la cuestión del infinito no sólo implica la posibilidad de un infinito longitudinal en el tiempo o extensión espacial, la idea o hipótesis del infinito implica que entre dos puntos cualesquiera del espacio o el tiempo se podrían hacer infinitas subdivisiones, lo que supone que entre el estudio poblacional que pudiera hacerse de una población concreta, en un momento de su historia, y cualquier otro estudio en cualquier otro momento de la historia de esa población, existiría una infinidad de instantes en que serían posibles infinidad de estudios poblacionales, y en cada estudio de cada infinidad de instantes lo único que conseguiríamos sería un estudio sobre una muestra del comportamiento de la población en la historia.

Además de los estudios poblacionales, otro elemento que debe dejarse bien especificado, es la importancia de la identidad puntuación directa o frecuencia, que implica que la frecuencia puede ser definida como  puntuación directa, algo que afecta sensiblemente a determinados modelos de estudio de sujetos u opciones infinitos que tienen por principal referente el estudio de frecuencias.

Supongamos un estudio donde lo que se investiga es el comportamiento en el universo de la frecuencia de impactos de meteoritos en los planetas, donde ya se entienda que el universo estadístico de planetas sea, en toda su infinidad, todos los planetas posibles, conocidos o desconocidos, o de forma particular, la población de planetas que conocemos, el estudio se incluiría dentro de los modelos de  universos de sujetos u opciones infinitos, aunque lo que realmente se va a estudiar es la frecuencia de impactos de meteoritos la muestra de planetas seleccionados.

En la medida que el estudio planteado, dentro de los universos de sujetos u opciones infinitos, aunque en lugar de puntuaciones directas tuviera por referente  las frecuencias, se entendería  igualmente que la frecuencia de impactos de meteoritos en cada planeta sería la puntuación directa de cada planeta.

Los diferentes modelos de universos estadísticos, de sujetos u opciones infinitos, o de opciones limitadas, serían entonces subconjuntos del universo físico, el cosmos, integrado cada subconjunto por diferentes conjuntos de sujetos u opciones, de los que se estudiarían sus puntuaciones directas o frecuencias, caracterizándose los universos de sujetos u opciones infinitos por su posibilidad de ser infinitos y que normalmente el estudio sería sobre la medición de las puntuaciones directas, si bien dentro de este tipo de universo se incluyen los estudios poblacionales, en tanto que muestras del comportamiento de la población en la historia, y se incluirían aquellos estudios donde siendo posiblemente infinitos los sujetos de estudios se estudiarían sus frecuencias en tanto que puntuaciones directas.

Los estudios de universos de opciones limitadas normalmente estudiarán la frecuencia observada en las opciones, si bien, aunque sean universos limitados de opciones, cabe mencionar que sí serían posibles infinitas frecuencias. Por ejemplo, si bien en teoría el universo formado por las caras de una moneda son dos, cara o cruz, sin embargo el número lanzamientos podría ser infinito, luego podría deducirse que la muestra de frecuencias observadas podría ser infinita.

Dentro de estos universos de opciones limitadas un caso específico serían los universos de categorías discretas, si bien, estos universos, según las categorías discretas tendieran a infinito podrían igualmente englobarse dentro de los universos de sujetos u opciones infinitos.

En suma la teoría de los universos estadísticos que se engloba en Introducción ala Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, lo que evidenciaría es la posibilidad de construir una verdadera teoría sobre cosmología de la estadística y la probabilidad.

Rubén García Pedraza, Madrid a 27 de abril del 2014
 
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