Una
de las diferencias entre la estadística tradicional y el modelo alternativo de
estadística que representa la teoría de Probabilidad Imposible, es que mientras
la tradicional centra el estudio en las poblaciones, ya sea la población
completa, o, de ser excesivamente grande, una muestra, tanto en estadística descriptiva e inferencial, en Introducción a la Probabilidad Imposible,estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, desde el principio
se propone como objeto el estudio del universo, si bien, se focaliza la atención
sólo a un determinado espectro, el universo estadístico, del cual normalmente
se seleccionarán muestras para su estudio descriptivo o inferencial.
El
universo estadístico se diferencia del físico, en que mientras la concepción
física del universo es total y absoluta, la definición estadística es relativa al
método y al objeto de la investigación, por cuanto la metodología sea de naturaleza estocástica, y la definición
dependa del objeto de estudio ,en Probabilidad Imposible el universo
estadístico sólo será definido por aquellos
elementos que tengan en común una o varias cualidades y cuyas mediciones sean
estudiadas a través de probabilidades estadísticas.
La noción
física del universo es total y absoluta, ya que engloba la totalidad de interacciones
posibles de materia y energía en cualquier
espacio-tiempo posible, ya se entienda al continuo espacio-tiempo como una
dimensión finita o infinita, desde esta perspectiva el universo de la física o
la astrofísica sería el cosmos.
Una
definición total y absoluta, en la medida que el universo estaría formado por todo
y absolutamente todo lo que sucede en cualquier instante de tiempo en cualquier
lugar, la realidad cósmica, o absolutamente todo lo que ha sucedido o pueda
suceder , su historia, mientras el
universo estadístico lo formarían sólo y exclusivamente aquellos elementos del universo físico que tengan
en común una o más cualidades, enfocándose en un aspecto parcial de la
realidad, solamente los hechos donde esa cualidad o cualidades se manifiesten
de manera positiva, y en caso de ser infinitos o un número suficientemente
grande para no poder estudiar todo lo que sucede en esa realidad, se
seleccionará y estudiará sólo una muestra.
En
ausencia de pruebas objetivas que demuestren la existencia de historias
múltiples del universo o universos paralelos o macro-universos que engloben a
nuestro universo particular, de momento lo que sabemos físicamente de nuestro universo es que es una
entidad donde se engloba una totalidad
de accidentes y contingencias que en el devenir de la materia y la energía en
el espacio y el tiempo se han producido de forma completamente aleatoria, de
modo que bajo esa definición se integraría desde la materia oscura o
antimateria, las nebulosas, estrellas, galaxias, supernovas, cometas,
asteroides, y demás contingencias producto de infinidad de accidentes, desde la
formación del sol y el sistema solar, la formación de la Tierra y el origen de
la vida, y la evolución al actual homo
sapiens, y todos los accidentes y contingencias de los que surjan nuevos
fenómenos, naturales o sociales.
Lo único
que sabemos de nuestro universo es lo que podamos conocer de forma positiva, si
bien, en realidad, nuestro universo se encontraría formado por una posible
infinidad de sucesos, de los que posiblemente la ciencia sólo conoce una mínima
parte.
En
sentido holístico, el universo físico, el cosmos, en ausencia de pruebas que
certifiquen si hay más universos a parte del que conocemos, el actual universo
que de momento conocemos lo sería
absolutamente todo. Mientras que el universo estadístico de una investigación estocástica sería sólo y
exclusivamente aquel subconjunto del cosmos, en el que se incluyen sólo aquellos
elementos que tengan en común una o más cualidades, y del cual sólo estudiaríamos
una muestra de sucesos u ocurrencias a través de sus mediciones.
Mientras
la estadística tradicional centra su estudio en poblaciones, y de ser
excesivamente grande una población entonces la selección de una muestra, en
Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, lo que se propone es una nueva epistemología donde
lo que se estudia es el universo, de forma parcial y relativa, el universo
estadístico, donde a los elementos que
forman ese universo se les denomina sujetos y opciones, y se llama puntuación directa o frecuencia a la
medición obtenida del suceso u ocurrencia donde se manifieste la cualidad o cualidades
que se estudien.
De
esta forma y a modo de síntesis en líneas generales por universo estadístico en
Introducción en la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se entenderá aquel conjunto de sujetos u opciones que
teniendo en común una o más cualidades manifiestan en relación a esta propiedad
un comportamiento mensurable en forma de puntuaciones directas o frecuencias.
Ahora
bien, una vez definido qué es el universo estadístico, en Probabilidad Imposible se diferencia entre dos tipos de universos, universos de sujetos u opciones infinitos y universos de opciones limitadas.
A los
universos de sujetos u opciones infinitos también se les puede llamar universos
infinitos, o simplemente universos de sujetos, y de igual manera a los
universos de opciones limitadas se les puede llamar universos limitados o
simplemente universos de opciones.
La
distinción entre ambos modelos de universo se debe a la propia comprensión
dialéctica de la realidad que se desarrolla en la filosofía de origen de la
teoría, donde se funden y fusionan diferentes filosofías y epistemologías, racionalismo,
positivismo, y el materialismo dialéctico, donde, en esta última, retomando el
idealismo hegeliano se entiende una diferenciación y relación dialéctica entre
sujeto u objeto, la cual en Probabilidad Imposible se transforma en la
distinción entre sujeto u opción, además de la propia identidad entre cualidad
o cualidades y puntuación directa o frecuencia, que presupone a priori la
aceptación de la ley de transformación de lo cualitativo en cuantitativo y
viceversa, relaciones de identidad de los opuestos que en Probabilidad Imposible
se establecen dentro de un margen de error y nihilismo lógico en la teoría de
la ciencia.
El
criterio que se establece en la distinción entre universos de sujetos u
opciones infinitos, también llamados universos infinitos, o simplemente
universos de sujetos, frente a los universos de opciones limitadas, denominados
también universos limitados, o simplemente universos de opciones, se debe a la
propia distinción cualitativa y cuantitativa entre ambos modelos de universos.
La
distinción cualitativa entre los universos de sujetos u opciones infinitos
frente los universos de opciones limitadas surge de la diferencia en la forma
de expresarse la cualidad o conjunto de cualidades de estudio, mientras en universos
de sujetos u opciones infinitos lo que se estudia normalmente, salvo
excepciones, la puntuación directa de los sujetos u opciones, en los universos
de opciones limitadas lo que se va a estudiar es la frecuencia en que se
manifiestan las opciones. Además del criterio cualitativo en el tipo de
manifestación empírica de la cualidad o cualidades, el criterio cuantitativo,
mientras los universos de sujetos u opciones infinitos como su propio nombre
indica son universos que pueden tender a infinito, sin embargo los universos de
opciones limitadas nunca podrán tender a infinito, salvo que dentro de este
modelo de universo se integren los universos limitados a categorías discretas,
de manera que mientras la clasificación de las categorías en forma discreta se
haga dentro de un número limitado de categorías, dicho universo de categorías
discretas se comportará como un universo de opciones limitadas, pero conforme
se amplíe el número de categorías discretas según se reduzca la amplitud entre
los límites inferior y superior de cada
categoría, entonces el universo de categorías discretas pasará de ser limitado a ser un universo de
categorías discretas que tienda a infinito, conforme se reduzca la amplitud
entre los límites que segmentan a cada categoría discreta.
De
esta forma la razón por la que se distingue entre los dos tipos de universo
estadístico, de sujetos u opciones infinitos, o de opciones limitadas, se debe
a una razón doble, en función se siga un criterio simplemente cualitativo, la
forma en que se exprese la cualidad o conjunto de cualidades comunes a los
sujetos u opciones, en forma de puntuación directa o frecuencia, o en función
de si dicho universo tiende o no a infinito.
Del
primer criterio mencionado, el cualitativo, la forma de expresarse la cualidad
o cualidades los sujetos u opciones, en forma de puntuación directa o
frecuencia, la distinción se hace en función de que en un sentido dialéctico se
da una ley de transformación entre lo cualitativo o cuantitativo, que supone implícitamente
una ley de transformación en cantidad y calidad, a nivel de medición en
Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, dicha distinción se expresará en la diferenciación entre
diferentes tipos de medición, en función se mida la magnitud de intensidad del
suceso, o se mida la magnitud de ocurrencia.
La
magnitud de intensidad de un suceso en Probabilidad Imposible se llamará
puntuación directa, y a la magnitud de intensidad de la ocurrencia se llamará
frecuencia. Ambas formas de medición en esencia son idénticas, son diferentes
expresiones de una medición cuantitativa de magnitud, sólo que en el caso de la
puntuación directa lo que se mide es la intensidad en que se expresa una
cualidad, o cualidades, mientras que la frecuencia lo que mide es la cantidad
de veces en que un suceso se repite
Esta
distinción cualitativa entre puntuación directa, la magnitud de intensidad,
frente frecuencia, magnitud de la ocurrencia, lo que pone de relevancia es la
distinción cualitativa entre sujeto u opción, dado que normalmente lo que se medirá
de un sujeto es su puntuación directa, y lo que se medirá de una opción es una
frecuencia, si bien, dentro de una filosofía dialéctica, en la identidad entre
sujeto u opción se produce la identidad entre puntuación directa o frecuencia,
donde en realidad la puntuación directa es la suma de unidades, sólo que de
medida, al igual que la frecuencia es una simple suma de ocurrencias, luego la
frecuencia se puede interpretar como la puntuación directa en la repetición de
un fenómeno en la realidad.
El
criterio cuantitativo en la distinción entre ambos modelos de universos, de
sujetos u opciones infinitos, o de opciones limitadas, y quizás más importante
que el anterior, se debe que mientras en universos de opciones limitadas las
dimensiones del universo son y serán siempre finitas, en el caso de los
universos de sujetos u opciones infinitos cabe la suposición lógica de que
dicho universo puede ser infinito. Si bien ante esta suposición cabe la objeción
que en realidad desconocemos la existencia del infinito, y sería una temeridad incluir en
la hipótesis una variable que desconocemos, desde otra perspectiva totalmente
diferente cabe mencionar que desde el positivismo, por ejemplo Carnap, en su
obra, Fundamentación lógica de la física,
ya aludía que en caso de desconocimiento sobre si una determinada serie es o no
infinita, por ejemplo, la posible infinidad de seres humanos en una historia
infinita, cabe suponer que dicha serie puede ser infinita. Igualmente, a pesar
de que reconociera que es una antinomia lógica, Kant defendía la hipótesis de
la existencia del infinito, y desde el materialismo dialéctico siempre se ha
rechazado toda explicación creacionista o apocalíptica de la historia, de hecho
ni Hegel ni Marx pusieron nunca límite a la serie que supone ley de negación de
la negación, la cual es infinita.
Según
estos criterios, el cualitativo y el cuantitativo, un universo de sujetos u
opciones infinitos sería aquel en donde normalmente lo que se mide son
puntuaciones directas, y cabe la suposición lógica de que la serie de sujetos
en la historia tienda a infinito, y el universo de opciones limitadas es aquel
donde lo que se mide es la frecuencia de las opciones, las cuales a su vez se
encuentran limitadas.
Sobre,
en líneas generales, la descripción fundamental de cada universo, ya en
particular en los universos de sujetos u opciones infinitos hay que hacer una
mención específica a los estudios poblacionales, dado que si bien aparentemente
pueden parecer entidades limitadas y no
finitas sin embargo no lo son en realidad, y el motivo es claro y sencillo. Si
desde la estadística tradicional a las poblaciones se las considera como
entidades absolutas frente a los estudios muestrales que serían de naturaleza
parcial, únicamente aplicable en aquellos casos en donde de una población
suficientemente grade para no estudiarse completamente se elabora una muestra
para su estudio descriptivo e inferencia estadística, desde la teoría de
Probabilidad Imposible se entiende que todo estudio poblacional en un momento
determinado de la historia es sólo una muestra de comportamiento de esa
población en el conjunto de la historia.
Aunque
una población haya sido demostradamente finita, por ejemplo, la población de
dinosaurios, o en caso de desaparecer, muchas de las especies animales en
peligro de extinción que actualmente existen a causa del cambio climático, no
porque esa población haya sido finita en un sentido cronológico se debe
rechazar que esa población, a nivel metodológico, se incluya dentro de los
universos de sujetos u opciones infinitos, dado que en la medida que entendamos
que cualquier estudio poblacional, sobre la distribución del comportamiento de
una población en un momento dado es sólo una muestra del comportamiento de esa
población en la historia, entonces el concepto de población deja de ser una
entidad absoluta para transformarse en una entidad parcial del comportamiento
universal de esa población en la historia, luego, cualquier estudio de una
población en un determinado momento es sólo una muestra del comportamiento de
esa población en la historia.
A
pesar de que incluso aceptando que un estudio poblacional es una muestra del
comportamiento de una población en su historia, se pudiera objetar que en
cualquier caso, por ejemplo en caso de que una población desaparezca, en tal
caso ya no se podría integrarse dentro de un universo de sujetos u opciones
infinitos, ante esta objeción cabe argumentar que la cuestión del infinito no
sólo implica la posibilidad de un infinito longitudinal en el tiempo o
extensión espacial, la idea o hipótesis del infinito implica que entre dos
puntos cualesquiera del espacio o el tiempo se podrían hacer infinitas
subdivisiones, lo que supone que entre el estudio poblacional que pudiera
hacerse de una población concreta, en un momento de su historia, y cualquier
otro estudio en cualquier otro momento de la historia de esa población,
existiría una infinidad de instantes en que serían posibles infinidad de
estudios poblacionales, y en cada estudio de cada infinidad de instantes lo
único que conseguiríamos sería un estudio sobre una muestra del comportamiento
de la población en la historia.
Además
de los estudios poblacionales, otro elemento que debe dejarse bien
especificado, es la importancia de la identidad puntuación directa o
frecuencia, que implica que la frecuencia puede ser definida como puntuación directa, algo que afecta
sensiblemente a determinados modelos de estudio de sujetos u opciones infinitos
que tienen por principal referente el estudio de frecuencias.
Supongamos
un estudio donde lo que se investiga es el comportamiento en el universo de la
frecuencia de impactos de meteoritos en los planetas, donde ya se entienda que
el universo estadístico de planetas sea, en toda su infinidad, todos los
planetas posibles, conocidos o desconocidos, o de forma particular, la población
de planetas que conocemos, el estudio se incluiría dentro de los modelos de universos de sujetos u opciones infinitos, aunque
lo que realmente se va a estudiar es la frecuencia de impactos de meteoritos la
muestra de planetas seleccionados.
En
la medida que el estudio planteado, dentro de los universos de sujetos u
opciones infinitos, aunque en lugar de puntuaciones directas tuviera por
referente las frecuencias, se entendería
igualmente que la frecuencia de impactos
de meteoritos en cada planeta sería la puntuación directa de cada planeta.
Los
diferentes modelos de universos estadísticos, de sujetos u opciones infinitos,
o de opciones limitadas, serían entonces subconjuntos del universo físico, el
cosmos, integrado cada subconjunto por diferentes conjuntos de sujetos u
opciones, de los que se estudiarían sus puntuaciones directas o frecuencias, caracterizándose
los universos de sujetos u opciones infinitos por su posibilidad de ser
infinitos y que normalmente el estudio sería sobre la medición de las
puntuaciones directas, si bien dentro de este tipo de universo se incluyen los
estudios poblacionales, en tanto que muestras del comportamiento de la
población en la historia, y se incluirían aquellos estudios donde siendo
posiblemente infinitos los sujetos de estudios se estudiarían sus frecuencias
en tanto que puntuaciones directas.
Los
estudios de universos de opciones limitadas normalmente estudiarán la
frecuencia observada en las opciones, si bien, aunque sean universos limitados
de opciones, cabe mencionar que sí serían posibles infinitas frecuencias. Por
ejemplo, si bien en teoría el universo formado por las caras de una moneda son
dos, cara o cruz, sin embargo el número lanzamientos podría ser infinito, luego
podría deducirse que la muestra de frecuencias observadas podría ser infinita.
Dentro
de estos universos de opciones limitadas un caso específico serían los
universos de categorías discretas, si bien, estos universos, según las
categorías discretas tendieran a infinito podrían igualmente englobarse dentro
de los universos de sujetos u opciones infinitos.
En
suma la teoría de los universos estadísticos que se engloba en Introducción ala Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, lo que evidenciaría es la posibilidad de construir una verdadera
teoría sobre cosmología de la estadística y la probabilidad.
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Rubén García Pedraza, Madrid a 27 de abril del 2014
