La
estadística y la probabilidad son dos disciplinas
que aparecen históricamente en épocas diferentes, y tienden a fusionarse. La
teoría de la probabilidad surge en la Edad Media, para el estudio de los juegos
de azar, motivo por el cual la definición
clásica es número de casos favorables entre total de casos. El uso de la
estadística en cambio data de la Antigüedad, aunque como teoría matemática en la era moderna,
en un principio para la elaboración de censos poblacionales, práctica que deviene
de las primeras grandes civilizaciones.
Si
bien los primeros matemáticos de la antigüedad, Pitágoras, Euclides,
Arquimedes, Deofonte… nunca se preocuparon por la probabilidad y la
estadística, en la era moderna se observa un importante desarrollo de ambas,
evolucionando de forma conjunta. Hoy en día en los manuales de estadística es
habitual la mención de la teoría de la probabilidad, y aunque la probabilidad
ha sido integrada en la estadística, sin embargo, no toda estadística implica
probabilidad.
La tendencia a la fusión de
estadística y probabilidad se observa en diferentes momentos de la historia de las matemáticas, la
curva normal de Gauss transforma el cálculo integral en cálculo de
probabilidades en función de la frecuencia acumulada, y a principios del siglo
XX el uso de la frecuencia relativa para la
estimación de la probabilidad estadística. Una de las
razones de por qué el positivismo se interesa en la probabilidad es para
la determinación de la probabilidad de certeza de una proposición empírica, lo
cual lleva al contraste de hipótesis.
Probabilidad Imposible tiende a la
síntesis completa de probabilidad y estadística . Hasta el momento ha
habido teorías que tienden a la fusión de ambas, pero respetado sus límites
tradicionales, mientras para Probabilidad Imposible toda
probabilidad es estadística y toda estadística es probabilidad, en esencia, la
aparición de un nuevo campo de conocimiento, la estadística
de la probabilidad o probabilidad estadística.
El
concepto de probabilidad estadística se refiere a un tipo de probabilidad, a
principios del siglo XX asociada a probabilidad frecuencial, que no era otra
cosa que la frecuencia relativa, mientras en Probabilidad Imposible el concepto de
probabilidad estadística se redefine, en la medida que se integran diversos
tipos de probabilidades estadísticas, no ajustándose ninguna de ella de forma
estricta a la noción de frecuencia relativa, salvo parcialmente la probabilidad empírica, y sólo
parciamente. La semejanza que pueda haber entre probabilidad empírica y
frecuencia relativa se debe únicamente a que dentro del concepto de
probabilidad empírica se integran las frecuencias, aunque en igualdad de
condiciones que las puntuaciones directas. Mientras la
frecuencia relativa es igual a la frecuencia de un elemento entre frecuencia
total, en Probabilidad Imposible la probabilidad
empírica de sujeto u opción es igual a la
puntuación directa o frecuencia del sujeto u opción entre el sumatorio de las
puntuaciones directas o frecuencias de todos los sujetos u opciones, de
modo que el trato estadístico que se da a la frecuencia es exactamente el mismo
que se da a la puntuación directa, no habiendo diferencias en el tratamiento de
la información según sean puntuaciones directas o frecuencias,
todo dato, independientemente que sea de la medición de la frecuencia o la medición de la puntuación directa,
todo información derivada de una medición recibe el mismo tratamiento
estadístico en la probabilidad empírica.
La
probabilidad estadística hace referencia a un concepto de la probabilidad, o a
un modo de operación o cálculo de la probabilidad, en cualquier caso qué
entendemos en estadística por probabilidad, y lo que Probabilidad Imposible entiende por
probabilidad estadística es toda aquella estimación de posibilidad, sea
empírica, teórica, crítica o ideal, que se genere del estudio de relaciones
entre hechos o fenómenos en condiciones estocásticas. De modo que
integra al conjunto de probabilidades estadísticas de: probabilidad empírica,
probabilidad teórica, probabilidad ideal, y probabilidad crítica.
Mientras
el concepto de probabilidad estadística hace referencia a que entendemos por
probabilidad, estadística de la probabilidad hace referencia al uso de técnicas
estadísticas para el estudio de la probabilidad, independientemente de nuestro
concepto de probabilidad
A la
estadística tradicional en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la
probabilidad o probabilidad estadística, se denomina primer método,
para diferenciarlo del Segundo Método de Probabilidad Imposible. Si en un
estudio estadístico que utilice la estadística tradicional o primer método, una
vez que se ha hecho un tratamiento tradicional de la información, se somete a
técnicas de probabilidad como la curva normal, o se hacen estudios de
probabilidad sobre frecuencias relativas, lo que dentro de la estadística
tradicional se estaría haciendo es un estudio estadístico de la probabilidad,
sólo que aplicando métodos tradicionales, la puntuación Z en la curva de Gauss
o la probabilidad frecuencial.
En
la estadística tradicional, la estadística de la probabilidad más habitual se
basa en la curva normal, calculando probabilidades sobre áreas que reflejan
frecuencias acumuladas, o bien el empleo de frecuencias relativas.
En
el segundo Método de Probabilidad Imposible la estadística
de la probabilidad adquiere una dimensión mucho más desarrollada, en la medida
que el modo en que se estudia el comportamiento de los sujetos u
opciones a través de sus probabilidades empíricas, es exactamente aplicando las
mismas técnicas estadísticas que para puntuaciones directas. De modo que sobre las
probabilidades empíricas, ya sean calculadas de frecuencias o puntuaciones
directas, independientemente del origen de las mediciones, se aplican técnicas
de estadística descriptiva y estadística inferencial.
La
estadística descriptiva sobre las probabilidades empíricas se inicia a partir
de la diferenciación entre cada probabilidad empírica y la probabilidad
teórica, que se denomina Nivel de Sesgo de sujeto u opción,
siendo en esencia similar a la puntuación diferencial del primer método, la
estadística tradicional, pero con una diferencia notoria, con independencia de
que la muestra sea una muestra de ceros, es decir, todos los sujetos u opciones
tuvieran probabilidad empírica igual a cero, el Nivel de Sesgo nunca será igual
a cero, algo que nunca sucedería en la puntuación diferencial de la estadística
tradicional, el primer método, donde si toda la muestra es igual a cero
entonces la puntuación diferencial es igual a cero, luego la dispersión es
igual a cero. En el Segundo Método en la medida que el Nivel de Sesgo es la
comparación entre probabilidad empírica y teórica, e independientemente que
todas las probabilidades empíricas de todos los sujetos u opciones tuvieran
probabilidad empírica igual a cero sin embargo la probabilidad teórica seguiría
siendo igual a inversión de N, aunque una muestra
fuera una muestra de ceros, es decir, todas las probabilidades empíricas igual
a cero, se daría el caso que el Nivel de Sesgo de todo sujeto u opción sería
igual a menos inversión de N, - 1/N, el Máximo Sesgo Negativo Posible, luego la dispersión de la muestra igual a
inversión de N, 1/N, siendo esta una diferencia importante entre Segundo Método
y primer método, que la dispersión al calcularse sobre una probabilidad
estadística de carácter teórico, la probabilidad teórica, inversión de N, 1/N,
la dispersión nunca sería cero por el simple motivo que la muestra de
puntuaciones directas o frecuencias fuera igual a cero. La única razón que
justifica que la dispersión sea cero es que el comportamiento de la muestra
tienda a igualdad de oportunidades de forma
absoluta.
A
partir de la aplicación de técnicas de estadística descriptiva sobre las
probabilidades empíricas del Segundo Método de Probabilidad Imposible, se pueden realizar
procesos ulteriores de crítica racional a través de la estadística inferencial,
de modo que la estadística de la probabilidad en Probabilidad Imposible, significa que
dada una definición de probabilidad estadística, la posibilidad de aplicar a
las probabilidades estadísticas el mismo trato estadístico que a cualquier otro
conjunto de datos que estuvieran en
formato diferente al de probabilidad.
Mientras
probabilidad estadística significa una determinada definición y concepto de
probabilidad, que en su formato tradicional implica probabilidad frecuencial, y
en Probabilidad Imposible un conjunto de
probabilidades estadísticas que incluyen probabilidad empírica, teórica, ideal
y crítica, la estadística de la probabilidad implica el uso de técnicas
estadísticas para estudiar las probabilidades, en de Probabilidad Imposible sobre su propia
definición de probabilidad estadística, sobre las que se aplican técnicas de
estadística descriptiva e inferencial
Rubén
García Pedraza, Madrid 7 de diciembre del 2014
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