Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


sábado, 9 de diciembre de 2017

La lógica de la diferencia


La razón fundamental por la cual es importante primero la comprensión de la lógica de la diferencia es para posteriormente la comprensión de la posibilidad de modelos lógicos diferentes a los que ha desarrollado, al menos hasta el momento, la humanidad.
En cierto sentido se podría decir que toda la lógica, clásica o moderna, o en caso que la hubiera incluso postmoderna, descasa de un modo u otro sobre la lógica de la diferencia.
Si parto de la tesis que tengo tres factores: A, B, y C; es porque previamente he sido capaz de identificar cada uno de forma clara y distinta, lo cual implica su diferenciación, establecer porque A, B, y C son distintos entre sí, son elementos singulares. En cierto sentido, esta capacidad de identificación es la base del método analítico.
Sólo puedo establecer relaciones entre cosas cuando he identificado de forma clara cada cosa y sus posibles relaciones. Si no tengo una idea clara cada cosa y las relaciones entre la cosas, no hay capacidad de análisis racional.
Esta capacidad analítica de identificación, es lo que permite comprender que A, B y C son factores distintos, estableciendo aquellos aspectos en función de los cuales los podemos diferenciar entre sí, su singularidad.
El establecimiento de la singularidad no es nada fácil, y es en lo que descasa la discusión del Parménides. Más allá del debate sobre su autoría, si fue escrito o no por Platón, lo cierto es que cuando se habla de un concepto como este, singularidad, antes o después salta la discusión sobre la naturaleza de la unidad, si por unidad se entiende aquello que es uno, único, e indivisible, o por unidad se entiende la unidad de una pluralidad.
Aquello que es uno, único, e indivisible, es algo que mantendrá claras diferencias con todo lo demás de un modo u otro, mientras que en la unidad de la pluralidad se encontraría la teoría de conjuntos, y dentro de la teoría de conjuntos el establecimientos de conjuntos sobre aspectos comunes o parecidos a cada conjunto que los diferenciaría de cualquier otro conjunto.
Toda las matemáticas humanas descansan sobre una serie de conceptos básicos, como son el concepto de diferencia, el concepto de conjunto, el concepto de número natural, y una serie de algoritmos muy básicos como son la resta, suma, multiplicación, y división. A partir de estos conceptos y algoritmos muy básicos se podrían explicar todas las matemáticas.
De todos estos conceptos muy probablemente el concepto más básico de todos sea el concepto de diferencia, y sobre la lógica de la diferencia descanse la lógica matemática humana.
Si tengo una manzana, una bellota, una piedra , y otra manzana; el conocimiento cada cosa comienza  a partir de ser consciente que todas estas cosas son diferentes entre sí, identificando de forma clara y distinta cada una en particular, y siendo consciente que cada cosa es una cosa singular, diferente la una de la otra, siendo cada cosa en sí una y única, y completamente irrepetible, siendo cada una en sí misma lo que es por sí misma. En el momento que soy consciente que cada una de las cosas es en sí diferente a todas las demás, podré comprender que en suma son cuatro cosas diferentes: cuatro cosas singulares, cuatro unidades.
Si de estas cuatro cosas diferentes, en suma, soy consciente que hay cosas que siendo diferentes sin embargo tienen aspectos parecidos, comunes, es a partir de ser consciente que teniendo todas entre si diferencias particulares y rasgos parecidos, podre diferenciar entre grupos de cosas que aun teniendo diferencias sin embargo hay algo en común en base a lo que agruparlas: teoría de conjuntos. Si tengo cuatro cosas: una manzana, una bellota, una manzana, y una piedra; y en primer lugar distingo que siendo cada manzana, de las cuatro cosas en total, una manzana diferente, el hecho que tengan cosas parecidas es lo que permite agruparlas en un conjunto, a ese conjunto además le puedo llamar de un modo en particular, a ese conjunto le puedo asignar un símbolo, un sonido, o una palabra, en castellano a ese conjunto lo llamaremos manzana, en inglés se llamará apple, y así en cada idioma, siendo un conjunto formado por dos manzanas.
Además puedo distinguir que si bien la bellota no es una manzana pero tiene en común con las manzanas que es el fruto de un árbol, por ese motivo podría crear, dentro de las cuatro cosas, el conjunto de frutos de árboles, donde integrar tres de las cuatro cosas: dos manzanas y una bellota. Y finamente diferenciar que de las cuatro cosas, la piedra no se parece en nada a  los frutos de los árboles y estaría dentro de otro conjunto aparte.
A cada uno de los conjuntos les damos nombres, creamos idioma, además nos permite algoritmos de suma, resta, división, multiplicación, y en suma, creamos lenguaje, verbal y matemático.
Esta explicación muy sucinta y simple es sólo un ejemplo de cómo se pudieron haber formado históricamente los conceptos básicos matemáticos y sus algoritmos. El más importante es el concepto de diferencia, y la operación bajo la cual se produce: la comparación. En cierto modo toda la lógica humana descansa sobre la lógica de la comparación, la lógica de la diferencia. Sólo podemos llegar a una lógica de conjuntos su previamente somos capaces de identificar que hay cosas diferentes, conjuntos diferentes, y distintos tipos de unidades.
La primera forma de conocimiento humano, en su aspecto más básico o instintivo, muy probablemente resida en su capacidad de comparación y distinción, es decir: diferenciar;  y a partir de ahí, en el momento que comprende que todo lo que le rodea no es un total global sino que se compone de cosas entre sí diferentes, singulares, y que a cada cosa singular le podemos dar un nombre: la posibilidad de agrupar las cosas según diferencias y parecidos, en síntesis, la comprensión de los algoritmos más básicos.
A partir de los algoritmos más básicos la elaboración de unas matemáticas más complejas. A partir de comprender que las cosas singulares entre sí guardan diferencias y parecidos, surgirá entonces: la teoría de conjuntos, la geometría, la suma y la multiplicación, la resta y la división, los números racionales y la derivación, la probabilidad, la combinatoria y la estadística.
Pero para que seamos capaces de llegar a estos conocimientos tan abstractos, primero se ha tenido que partir de la base: la lógica de la diferencia.

Si no pudiéramos establecer diferencias entre las cosas que nos rodean, no habría matemáticas, o al menos: sin diferencias no existiría la lógica matemática humana.
La operación matemática fundamental en que reside todo el conocimiento humano es la diferencia, es decir, sabemos que el día es diferente a la noche, la manzana es diferente a la bellota, sabemos hay que distintos tipos de piedra diferente, y hay piedras con las que es más fácil hacer un hacha o un cuchillo que con otras, sabemos que hay diferentes tipos de metales, y que hay metales más blandos que otros, sabemos que hay diferentes tipos de animales, hay animales más fáciles de domesticar que otros, sabemos que hay diferentes tipos de vegetales y hay vegetales que si alguien los ha comido ha muerto o ha caído enfermo luego es mejor no repetir el mismo error, mientras otros vegetales nos hacen más fuertes y vigorosos. Conocemos la diferencia entre el frio y el calor, y diferenciamos que el calor del fuego por la noche es bueno, pero sabemos distinguir entre estar prudentemente cerca del fuego o estar al lado del fuego porque nos podremos quemar. Diferenciamos entre distintos tipos de sonidos, y combinando sonidos elaboramos palabras, que después incluso las podemos transcribir en signos.
Toda civilización humana descansa en la comprensión de la diferencia. Lo que cabe preguntarse es la posibilidad de una matemática no humana que en lugar de sobre la lógica de la diferencia descanse sobre otro tipo de operaciones puras.
La pregunta es ¿es este el único posible acceso a las matemáticas? En el invierno del 2003 elaboré una fórmula que denominé Nivel de Similitud, igual al logaritmo en base diez de un cociente, de modo que, cuanto más próximo a cero entonces los factores son más similares, y cuanto más distinta de cero menos similares.
En lugar de la diferencia, el Nivel de Similitud se focaliza en la similitud.
Desde el principio Probabilidad Imposible tenía como pretensión la creación de una teoría de la probabilidad y la estadística completamente diferente a la tradicional, de ahí la originalidad de sus deducciones, proposiciones, y formulaciones. En ningún caso había postulado que por ser diferente fuera mejor que la estadística o probabilidad tradicional, simplemente Probabilidad Imposible es una teoría complementaria y alternativa a la tradicional.
A la pregunta si es posible una lógica matemática no basada en la diferencia, habría que responder que sí es posible, lo que queda por saber es la posibilidad de modelos lógicos alternativos a los que actualmente disponemos, y que incluso pudieran quedar fuera del entendimiento humano, y quedando fuera de los límites de nuestro conocimiento fueran sin embargo modelos de operaciones puras subyacentes a la  intervención externa, o lo que es lo mismo, dentro del ruido hubieran operaciones lógicos matemáticas fuera del alcance del entendimiento humano.

Rubén García Pedraza, Londres 9 de diciembre de 2017