La razón fundamental por la cual es importante primero la comprensión de la lógica
de la diferencia es para posteriormente la comprensión de la posibilidad de
modelos lógicos diferentes a los que ha desarrollado, al menos hasta el
momento, la humanidad.
En
cierto sentido se podría decir que toda la lógica, clásica o moderna, o en caso
que la hubiera incluso postmoderna, descansa de un modo u otro sobre la lógica
de la diferencia.
Si
parto de la tesis que tengo tres factores: A, B, y C; es porque previamente he
sido capaz de identificar cada uno de forma clara y distinta, lo cual implica su
diferenciación, establecer porque A, B, y C son distintos entre sí, son
elementos singulares. En cierto sentido, esta capacidad de identificación es la
base del método analítico.
Sólo
puedo establecer relaciones entre cosas cuando he identificado de forma clara cada
cosa y sus posibles relaciones. Si no tengo una idea clara de cada cosa y las
relaciones entre la cosas, no hay capacidad de análisis racional.
Esta
capacidad analítica de identificación, es lo que permite comprender que A,
B y C son factores distintos, estableciendo aquellos aspectos en función de los
cuales los podemos diferenciar entre sí, su singularidad.
El establecimiento de la
singularidad no es nada fácil, y es en lo que descasa la discusión del Parménides. Más allá del debate sobre su
autoría, si fue escrito o no por Platón, lo cierto es que cuando se habla de un
concepto como este, singularidad, antes o después salta la discusión sobre la
naturaleza de la unidad, si por unidad se entiende aquello que es uno, único, e
indivisible, o por unidad se entiende la unidad de una pluralidad.
Aquello que es uno, único, e
indivisible, es algo que mantendrá claras diferencias con todo lo demás de un
modo u otro, mientras que en la unidad de la pluralidad se encontraría la
teoría de conjuntos, y dentro de la teoría de conjuntos el establecimientos de
conjuntos sobre aspectos comunes o parecidos a cada conjunto que los
diferenciaría de cualquier otro conjunto.
Toda las matemáticas humanas descansan sobre una serie
de conceptos básicos, como son el concepto de diferencia, el concepto de
conjunto, el concepto de número natural, y una serie de algoritmos muy básicos
como son la resta, suma, multiplicación, y división. A partir de estos
conceptos y algoritmos muy básicos se podrían explicar todas las matemáticas.
De todos estos conceptos muy probablemente el concepto
más básico de todos sea el concepto de diferencia, y sobre la lógica de la diferencia
descanse la lógica matemática humana.
Si tengo una manzana, una bellota, una piedra , y otra
manzana; el conocimiento cada cosa comienza a partir de ser consciente que todas estas
cosas son diferentes entre sí, identificando de forma clara y distinta cada una
en particular, y siendo consciente que cada cosa es una cosa singular,
diferente la una de la otra, siendo cada cosa en sí una y única, y
completamente irrepetible, siendo cada una en sí misma lo que es por sí misma.
En el momento que soy consciente que cada una de las cosas es en sí diferente a
todas las demás, podré comprender que en suma son cuatro cosas diferentes:
cuatro cosas singulares, cuatro unidades.
Si de estas cuatro cosas diferentes, en suma, soy
consciente que hay cosas que siendo diferentes sin embargo tienen aspectos
parecidos, comunes, es a partir de ser consciente que teniendo todas entre si
diferencias particulares y rasgos parecidos, podre diferenciar entre grupos de
cosas que aun teniendo diferencias sin embargo hay algo en común en base a lo
que agruparlas: teoría de conjuntos. Si tengo cuatro cosas: una manzana, una
bellota, una manzana, y una piedra; y en primer lugar distingo que siendo cada
manzana, de las cuatro cosas en total, una manzana diferente, el hecho que
tengan cosas parecidas es lo que permite agruparlas en un conjunto, a ese
conjunto además le puedo llamar de un modo en particular, a ese conjunto le
puedo asignar un símbolo, un sonido, o una palabra, en castellano a ese
conjunto lo llamaremos manzana, en inglés se llamará apple, y así en cada idioma, siendo un conjunto formado por dos
manzanas.
Además puedo distinguir que si bien la bellota no es
una manzana pero tiene en común con las manzanas que es el fruto de un árbol, por
ese motivo podría crear, dentro de las cuatro cosas, el conjunto de frutos de árboles,
donde integrar tres de las cuatro cosas: dos manzanas y una bellota. Y
finamente diferenciar que de las cuatro cosas, la piedra no se parece en nada a
los frutos de los árboles y estaría
dentro de otro conjunto aparte.
A cada uno de los conjuntos les damos nombres, creamos
idioma, además nos permite algoritmos de suma, resta, división, multiplicación,
y en suma, creamos lenguaje, verbal y matemático.
Esta explicación muy sucinta y simple es sólo un
ejemplo de cómo se pudieron haber formado históricamente los conceptos básicos
matemáticos y sus algoritmos. El más importante es el concepto de diferencia, y
la operación bajo la cual se produce: la comparación. En cierto modo toda la
lógica humana descansa sobre la lógica de la comparación, la lógica de la
diferencia. Sólo podemos llegar a una lógica de conjuntos si previamente somos
capaces de identificar que hay cosas diferentes, conjuntos diferentes, y
distintos tipos de unidades.
La primera forma de conocimiento humano, en su aspecto
más básico o instintivo, muy probablemente resida en su capacidad de
comparación y distinción, es decir: diferenciar; y a partir de ahí, en el momento que comprende
que todo lo que le rodea no es un total global sino que se compone de cosas
entre sí diferentes, singulares, y que a cada cosa singular le podemos dar un
nombre: la posibilidad de agrupar las cosas según diferencias y parecidos, en
síntesis, la comprensión de los algoritmos más básicos.
A partir de los algoritmos más básicos la elaboración
de unas matemáticas más complejas. A partir de comprender que las cosas
singulares entre sí guardan diferencias y parecidos, surgirá entonces: la teoría
de conjuntos, la geometría, la suma y la multiplicación, la resta y la
división, los números racionales y la derivación, la probabilidad, la
combinatoria y la estadística.
Pero para que seamos capaces de llegar a estos
conocimientos tan abstractos, primero se ha tenido que partir de la base: la
lógica de la diferencia.
Si no pudiéramos establecer diferencias entre las
cosas que nos rodean, no habría matemáticas, o al menos: sin diferencias no
existiría la lógica matemática humana.
La operación matemática fundamental en que reside todo
el conocimiento humano es la diferencia, es decir, sabemos que el día es
diferente a la noche, la manzana es diferente a la bellota, sabemos hay que
distintos tipos de piedra diferente, y hay piedras con las que es más fácil
hacer un hacha o un cuchillo que con otras, sabemos que hay diferentes tipos de
metales, y que hay metales más blandos que otros, sabemos que hay diferentes
tipos de animales, hay animales más fáciles de domesticar que otros, sabemos
que hay diferentes tipos de vegetales y hay vegetales que si alguien los ha
comido ha muerto o ha caído enfermo luego es mejor no repetir el mismo error,
mientras otros vegetales nos hacen más fuertes y vigorosos. Conocemos la
diferencia entre el frio y el calor, y diferenciamos que el calor del fuego por
la noche es bueno, pero sabemos distinguir entre estar prudentemente cerca del
fuego o estar al lado del fuego porque nos podremos quemar. Diferenciamos entre
distintos tipos de sonidos, y combinando sonidos elaboramos palabras, que
después incluso las podemos transcribir en signos.
Toda civilización humana descansa en la comprensión de
la diferencia. Lo que cabe preguntarse es la posibilidad de una matemática no humana que en lugar de sobre la lógica de la diferencia descanse sobre otro tipo de operaciones puras.
La pregunta es ¿es este el único posible acceso a las
matemáticas? En el invierno del 2003 elaboré una fórmula que denominé Nivel de
Similitud, igual al logaritmo en base diez de un cociente, de modo que, cuanto
más próximo a cero entonces los factores son más similares, y cuanto más
distinto de cero menos similares.
En lugar de la diferencia, el Nivel de Similitud se
focaliza en la similitud.
Desde el principio Probabilidad Imposible tenía como
pretensión la creación de una teoría de la probabilidad y la estadística
completamente diferente a la tradicional, de ahí la originalidad de sus
deducciones, proposiciones, y formulaciones. En ningún caso había postulado que
por ser diferente fuera mejor que la estadística o probabilidad tradicional,
simplemente Probabilidad Imposible es una teoría complementaria y alternativa a
la tradicional.
A la pregunta si es posible una lógica matemática no
basada en la diferencia, habría que responder que sí es posible, lo que queda
por saber es la posibilidad de modelos lógicos alternativos a los que
actualmente disponemos, y que incluso pudieran quedar fuera del entendimiento
humano, y quedando fuera de los límites de nuestro conocimiento fueran sin
embargo modelos de operaciones puras subyacentes a la intervención externa, o lo que es lo mismo,
dentro del ruido hubieran operaciones lógicos matemáticas fuera del alcance del
entendimiento humano.
Rubén García Pedraza, Londres 9 de diciembre de 2017
Revisado 27 de Julio de 2019, Madrid
Revisado 27 de Julio de 2019, Madrid
