A lo largo de este Blog se ha ido priorizando la importancia del Máximo Sesgo Teórico Posible y el Máximo Sesgo Negativo Posible, frente a otros modelos de máximo sesgo, que se explican en la obra Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, modelos tales como el Máximo Sesgo Empírico Posible o la Desviación Intermedia, por el simple motivo que este blog, en tanto que tiene un afán didáctico, de iniciar en la Probabilidad Imposible, a fin de comprender la razón crítica, expresada matemáticamente en la probabilidad crítica, hay que entender primero a fondo las cualidades del Máximo Sesgo Teórico Posible y del Máximo Sesgo Negativo Posible, especialmente dentro de los modelos de crítica racional individual que de momento aquí se han expuesto, una pequeña selección de la enorme gama de modelos de contraste que componen la obra.
Ahora bien, a medida que se avanza en la teoría que compone la Probabilidad Imposible los modelos se diversifican, y aparecen nuevas expresiones, si bien todas ellas están íntimamente relacionadas.
Lo que la estadística tradicional llamaría puntuación diferencial, la diferencia de la puntuación directa de sujeto menos la media aritmética de todas las puntuaciones, en el estudio de la probabilidad estadística o estadística de la probabilidad, la Probabilidad Imposible, pasa a transformarse en Nivel de Sesgo de sujeto u opción, el Nivel de Sesgo individual que cada sujeto u opción tiene con respecto la media aritmética de las probabilidades empíricas, de forma que el Nivel de Sesgo de sujeto u opción es necesariamente igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica, dando lugar al sesgo, la diferencia entre el comportamiento empírico individual frente a lo que debería ser un comportamiento teóricamente por azar, en igualdad de oportunidades, de cumplirse la inversión de N, la probabilidad teórica.
El Nivel de Sesgo de esta forma lo que mide es la diferencia entre el comportamiento empírico real del sujeto u opción frente al comportamiento teórico que debería de comportarse en igualdad de oportunidades. De esta manera, en función del enfoque y del objeto de estudio el ideal del sesgo variará, si el objeto de estudio es dados unos sujetos u opciones primar un sujeto u opción ideal por encima de los demás sujetos u opciones a este modelo se llamará de sesgo positivo, por cuanto de todos los N sujetos u opciones sólo habrá un único sujeto u opción ideal, de forma que si de toda N sólo hay un único ideal lo ideal es que el sujeto u opción ideal tienda a tener la máxima, la probabilidad empírica máxima, “p(xi+)”, y que de tener el ideal la máxima sea lo más próxima posible a Máxima Probabilidad Empírica Posible igual a “1”, lo cual necesariamente implicará que si de N sólo hay un ideal entonces habrá N menos uno no ideales, “N – 1” cuya probabilidad empírica deberá ser igual a la mínima, la mínima probabilidad empírica posible, “p(xi-)”, que deberá tender a ser igual a la Mínima Probabilidad Empírica Posible , la probabilidad cero .
Dado un modelo en donde toda N solo halla un sujeto u opción ideal, y todos los demás no ideales, a este modelo se llamará modelo de sesgo positivo, y lo ideal es que entonces el Nivel de Sesgo del ideal de ser la máxima tienda a Máximo Sesgo Teórico Posible, la unidad menos inversión de N, y de ser todos los no ideales idénticos a la mínima igual a Mínima Probabilidad Empírica Posible, su nivel de Sesgo tienda a ser igual al Máximo Sesgo Negativo Posible, inversión de N .
Se dirá que un modelo es modelo de igualdad cuando el objetivo del modelo es que todos los sujetos u opciones tiendan por igual a inversión de N, de forma que si se cumpliría el ideal de igualdad de oportunidades, de manera que lo ideal en cuanto al Nivel de Sesgo se refiere es que el sesgo tienda a cero por cuanto la probabilidad empírica tiende a ser igual a la probabilidad teórica.
En el caso que en un modelo halla una N en donde lo ideal es que toda N tienda por igual a probabilidad empírica cero se dirá que el ideal es la muestra de ceros, dándose una de las situaciones en donde se demuestra una particularidad del Nivel de Sesgo con respecto a la puntuación diferencial, una de las diferencias entre el Segundo Método de la Probabilidad Imposible frente a la estadística tradicional , el Primer Método.
El Primer Método de la estadística tradicional se establece sobre el estudio estadístico de las puntuaciones directas, de forma que el promedio de las puntuaciones directas es igual a la media aritmética, y la puntuación diferencial igual a la diferencia de puntuación directa menos media aritmética. De seguirse ese modelo propio del Primer Método, la estadística tradicional, dada una muestra de ceros entonces la media aritmética de una muestra de ceros sólo puede ser cero, y si cada puntuación directa es igual a cero y la media aritmética de un montón de ceros es cero de media aritmética, entonces la puntuación diferencial de cada sujeto u opción, de tener todos por igual cero puntuación directa, sería igual a cada puntuación directa cero menos media aritmética cero, dándose entonces el caso que todas las puntuaciones diferenciales serían cero, luego la Desviación Media sería cero.
Mientras dada una muestra de ceros la estadística tradicional daría por resultado dispersión cero, en cambio para el Segundo Método de la Probabilidad Imposible dada una muestra de ceros porque el ideal fuera que todo sujeto u opción tuviera cero puntuación directa o frecuencia, luego probabilidad empírica cero, por ejemplo de demostrarse la eficacia de una vacuna probabilidad empírica cero de contraer una enfermedad, en un sistema de calidad industrial probabilidad empírica cero de cometer errores, si en un modelo dado lo ideal es que para toda N lo ideal es que tuviera probabilidad empírica cero, en caso que toda N tuviera probabilidad empírica cero sin embargo la Desviación Media de las probabilidades empíricas no sería cero.
La Desviación Media de las probabilidades empíricas de una muestra donde todas las probabilidades empíricas son igual a cero es sin embargo Desviación Media igual a inversión de N , porque si realmente toda probabilidad empírica fuera igual a cero, de ser ese su ideal, entonces al ser el Nivel de Sesgo igual a la diferencia de probabilidad empírica menos teórica, el valor absoluto de la diferencia de cero menos inversión de N será igual a inversión de N, y el promedio del sumatorio del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo igual a inversión de N sería inversión de N.
Precisamente porque dada una muestra de ceros, de ser el ideal la muestra de ceros, por ejemplo que la probabilidad de tener una enfermedad después de vacunarse sea cero, o que la probabilidad de tener errores dada una mejoras en el sistema sea cero, de cumplirse el ideal de la muestra de ceros la Desviación Media de las probabilidades empíricas sería igual a inversión de N , es uno de los motivos por los cuales en realidad la Desviación Media en Probabilidad Imposible más que ser un estadístico de desviación tradicional, es un estadístico de sesgo, y la desviación en Probabilidad Imposible se debe entender por sesgo y no por desviación tradicional, porque en un sentido tradicional propio del Primer Método de darse una muestra de ceros la desviación debería ser cero, mientras que en Probabilidad Imposible dada una muestra de ceros la desviación del sesgo no es cero porque sólo puede ser igual a inversión de N en tanto que Máximo Sesgo Negativo Posible .
Junto con los modelos de sesgo positivo, igualdad de oportunidades, la muestra de ceros, existe otro modelo de estudio ideal, los modelos omega, aquellos modelos en función de los cuales dada una N existe un subconjunto de sujetos u opciones ideales superior a uno e inferior a N, un modelo omega es cuando dada una N cualquiera existe más de un sujeto u opción ideal pero no toda N es ideal, habiendo en N sujetos u opciones no ideales que como mínimo puede ser un solo sujeto u opción no ideal , y para ser un verdadero modelo omega como máximo puede haber N menos dos sujetos u opciones no ideales, de forma que para hablar de modelo omega debe haber como mínimo dos sujetos u opciones ideales, y como máximo N menos uno sujetos u opciones ideales.
En los modelos omega la probabilidad ideal para todo sujeto u opción ideal es igual a dividir la unidad entre el número de sujetos u opciones ideales, es decir, la unidad entre omega, ya eso se llamará la inversión de omega , “1/Ω”, y el Sesgo Ideal igual a la diferencia de inversión de omega menos inversión de N .
Pero ya sea un modelo de sesgo positivo o negativo, de igualdad, o un modelo omega, el Máximo Sesgo Teórico Posible sigue siendo la unidad menos inversión de N , el Máximo Sesgo Negativo Posible igual a inversión de N, el Máximo Sesgo Empírico Posible igual a Sesgo Total entre dos, y la Desviación Intermedia igual a dividir entre dos la diferencia de la máxima menos la mínima.
La principal diferencia entre el Máximo Sesgo, Teórico o Negativo Posible, frente al Máximo Sesgo Empírico Posible, es que mientras el Máximo Sesgo Teórico Posible es un estadístico ideal de acuerdo a un modelo, un modelo de sesgo positivo, y el Máximo Sesgo Negativo Posible es aquel sesgo ideal de todo sujeto u opción no ideal, en cambio el Máximo Sesgo Empírico Posible es aquel que describe simplemente cual puede ser el máximo sesgo al que puede llegar un sujeto u opción cualquiera de acuerdo a la distribución empírica del sesgo en la muestra, y que se establece sobre la ley estadística por el cual todo el sesgo positivo siempre tenderá a compensar a todo el sesgo negativo, y viceversa, todo el sesgo negativo tenderá siempre a compensar a todo el sesgo positivo.
Esto significa que ya sea el modelo que sea, siempre y absolutamente siempre, es inamovible la ley estadística, por los cuales los sesgos positivos compensan a los negativos y viceversa, de forma que aun de darse el Máximo Sesgo Teórico Posible, la suma del Máximo Sesgo Negativo Posible de todos los demás N menos uno sujetos u opciones no ideales será igual al Máximo Sesgo Teórico Posible, razón por la cual de aquí se deriva que a posteriori se pueda calcular la Máxima Desviación Media Teórica Posible, porque por muy alto que pueda ser un sesgo positivo todos los demás sesgos negativos, en la suma de sus magnitudes, serán idénticos al positivo, luego si esto es así, y la estadística se rige por la ley según la cual todos los sesgos, positivos y negativos, tienden a compensarse absolutamente siempre, el promedio del duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible sólo puede ser igual a la Máxima Desviación Media Teórica Posible, razón a verbigracia de la ley estadística, que es en esencial la ley natural por la cual todo el sesgo positivo compensa a todo el sesgo negativo y viceversa.
Máxima Desviación Media Teórica Posible = [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N
De esta manera, gracias a la ley de compensación de sesgos estadísticos, ley estadística o natural de la estadística, es el motivo por el cual dada una suma de los valores absolutos de todos los sesgos podemos conocer a, dada esa distribución sesgo empírico en la muestra, cual es el Máximo Sesgo Empírico Posible, Sesgo Total entre dos.
Junto con estos estadísticos otro que será realmente es la Desviación Intermedia, que tendrá relevancia por cuanto de forma simple y sencilla puede aportar información valiosa sobre el comportamiento de la dispersión en la muestra, a partir de calcular la dispersión equidistante de la máxima, la probabilidad empírica máxima, y la mínima, la probabilidad empírica mínima, en relación a punto equidistante que sería igual a la probabilidad intermedio “p(xi+/-)”, el promedio de la suma de la máxima más la mínima.
Probabilidad intermedio = ( p(xi+) + p(xi-) ) : 2
La relevancia de la probabilidad intermedio radica en que, en la medida que el Segundo Método de la Probabilidad Imposible carece de un valor medio empírico central , dado que la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual a la probabilidad teórica, en tanto que la media aritmética es igual a probabilidad teórica entonces el Segundo Método de la Probabilidad Imposible carece de un estadístico de cual sería la tendencia central empírica, y esta carencia de poder estimar empíricamente la tendencia central se puede subsanar mediante , por ejemplo , la probabilidad intermedio, “p(xi+/)”, igual a dividir entre dos la suma de la máxima y la mínima.
En la medida que la Desviación Intermedia es la distancia que media entre la máxima o la mínima en relación a un punto equidistante entre ambas, la probabilidad intermedio igual a dividir entre dos la suma de ambas, entonces la probabilidad empírica máxima, la máxima de la muestra, será igual a la Desviación Intermedia más la probabilidad intermedio, de igual forma que la mínima, la probabilidad empírica mínima de la muestra, será igual a la diferencia de la probabilidad intermedio menos la Desviación Intermedia.
p(xi+) = { [ ( p(xi+) – p(xi-) ] 2 } + { [ ( p(xi+) + p(xi-) ] 2 }
p(xi-) = { [ ( p(xi+) + p(xi-) ] 2 } –{ [ ( p(xi+) – p(xi-) ] 2 }
Y de igual forma que podemos calcular la probabilidad intermedio, “p(xi+/-)”, dividir entre dos la suma de la máxima y la mínima, o podemos calcular la Desviación Intermedia, dividir entre dos la diferencia de la máxima menos la mínima, de igual formar se podría dividir entre dos la suma de los valores absolutos del Nivel de Sesgo de la máxima y el Nivel de Sesgo de la mínima, dando lugar entonces a la Desviación Media de Máxima y Mínima que se comportará a nivel muestral en tanto que Máxima Desviación Media Empírica Posible, en tanto que la Desviación Media nunca y absolutamente nunca podrá ser nunca superior a la Desviación Media de Máxima y Mínima.
Desviación Media de Máxima y Mínima = [ ( p(xi+) – 1/N) + ( 1/N – p(xi-) ] : 2
De esta forma, si es a partir de los estadísticos individuales, empíricos o teóricos, como se construyen los estadísticos de dispersión individuales, empíricos o teóricos, es a partir de los estadísticos de dispersión individuales empíricos o teóricos como se construirán los estadísticos muestrales, siendo por definición los estadísticos muestrales siempre estadísticos de dispersión.
Mientras en la estadística tradicional, el Primer Método de la estadística, se definirán dos tipos de estadísticos, de tendencia central: moda, mediana, media; y estadísticos de dispersión: Desviación Media, Varianza, Desviación Típica; en el Segundo Método que propone la Probabilidad Imposible, si bien se pueden calcular estadísticos de tendencia central como por ejemplo la probabilidad intermedio, “p(xi+/-)”, en este Segundo Método de la Probabilidad Imposible más que diferenciar entre tendencia central o dispersión, lo que realmente se debe diferenciar es entre lo teórico y lo empírico, porque dispersión o tendencia central son polos opuestos de una misma magnitud diferencial, magnitud diferencial que por ser diferencial lo que mide en esencia es siempre dispersión, sólo que si el ideal es igualdad de oportunidades lo ideal sería que la dispersión tendiera a cero, si el ideal es el sesgo, positivo o negativo, que tendiera a un modelo de dispersión máxima de acuerdo al sesgo ideal, o si fuera un modelo omega que tendiera a un modelo de dispersión ideal omega, en donde al final lo que prima es el modelo de estudio, que para establecer la razón crítica deberá a priori determinarse los estadísticos teóricos y empíricos para hacer los contrastes de hipótesis, en función del enfoque y los objetivos e ideales de la política científica.
Rubén García Pedraza, Madrid a 1 de noviembre del 2012
.png)
