1.Síntesis de los estadísticos individuales
En la entrada del día 20 de octubre del 2012 sobre estadísticos individuales, hice una explicación de cuales son los diferentes estadísticos que a nivel individual en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible, explicados ampliamente en la Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, y son utilizados para establecer cual es la tendencia individual de cualquier sujeto u opción, sea de un universo de sujetos u opciones, de sujetos u opciones infinito o de sujetos u opciones de una población, o sea de un universo de opciones limitadas . Sea cual sea el tipo de universo, sea de sujetos u opciones o sea de opciones limitadas, en cualquier caso siempre, el estudio de la tendencia individual de cada sujeto u opción se iniciará mediante la probabilidad empírica de sujeto u opción , puntuación directa o frecuencia entre sumatorio total, y la probabilidad teórica ,inversión de N, probabilidad teórica que debería tener todo sujeto u opción de suceder por azar en igualdad de oportunidades, además de media aritmética de las probabilidades empíricas, de forma que el Nivel de Sesgo es la diferencia de ambas, de la empírica menos la teórica, y el sumatorio del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo es el Sesgo Total, y el cociente entre dos del Sesgo Total es el Máximo Sesgo Empírico Posible, aquel que empíricamente ningún Nivel de Sesgo puede superar, si bien, teóricamente el Máximo Sesgo Teórico Posible es la diferencia de la unidad menos inversión de N, en tanto que la unidad es la Máxima Probabilidad Empírica Posible, y en modelos de sesgo negativo el Máximo Sesgo Negativo Posible es la inversión de N, dentro de la multifuncionalidad que este estadístico cumple en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible,
A la probabilidad empírica máxima de toda la muestra, la mayor de todas las probabilidades empíricas, se llamará máxima, y a la probabilidad empírica mínima, la menor de todas las probabilidades empíricas, se llamará mínima, y el promedio de ambas es la probabilidad intermedio, y el promedio de su diferencia es la Desviación Intermedia, y si se dividiera entre dos el valor absoluto del Nivel de Sesgo de la máxima y la mínima sería la Desviación Media de la Máxima y la Mínima .
En el caso particular de los modelos omega, aquellos que dentro de N hay un conjunto de sujetos u opciones ideales superior a uno e inferior a N, es decir un subconjunto ideal en N entre dos y N menos uno, para estos modelos la probabilidad ideal sería igual a la inversión de omega, de forma que el Nivel de Sesgo Ideal sería igual a la diferencia de inversión de omega menos inversión de N.
Los estadísticos individuales de esta forma se pueden clasificar en estadísticos individuales, empíricos o teóricos, o estadísticos de dispersión individual, empíricos o teóricos, y los estadísticos individuales empíricos lo que manifiestan es la determinada tendencia individual de un sujeto u opción particular, los estadísticos individuales teóricos indican cual debería ser la tendencia teórica del sujeto u opción en función del enfoque y objeto de estudio de la política científica, mientras los estadísticos individuales de dispersión muestran cuales son las relaciones de dispersión empírica del sujeto u opción en relación a la muestra, y los estadísticos individuales de dispersión teórica son aquellos que teóricamente debería alcanzar cada sujeto u opción en función de los ideales de la política científica.
2. La crítica racional de los estadísticos, el contraste de hipótesis
En función de los estadísticos individuales o de dispersión individual , empíricos o teóricos, una vez establecidos los estadísticos teóricos y empíricos, en función de los objetivos de la política científica, a fin de determinar si la tendencia del sujeto u opción es suficiente para ser racional de acuerdo a la razón crítica que la política científica establezca para la consecución de sus ideales, se procede a la crítica racional de la tendencia empírica, mediante los modelos de contrastes entre el comportamiento empírico y teórico según el enfoque y objetivo de la política científica, que a nivel individual, de momento, los modelos de crítica racional individual estudiados en este blog, dentro de la amplia gama desarrollada en la Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, los que por ahora se han explicado en este blog son los modelos de crítica racional de relaciones diferenciales entre estadísticos empíricos y teóricos, para estudios normales, de Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o en modelos omega la Validez Omega o la Significación Omega, si bien dentro de la variedad de modelos de crítica racional individual que se expone en Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística en el apartado once, además de la crítica racional de relaciones diferenciales aparecen modelos de crítica racional de relaciones de cociente entre estadísticos empíricos y teóricos individuales, además de muestrales.
Mediante los modelos de contraste de hipótesis individuales, en Probabilidad Imposible más que modelos de contraste de hipótesis se les llama modelos de crítica racional, en tanto que en esencia el contraste de hipótesis es el contraste entre el comportamiento teórico y empírico a la luz de la razón crítica, es decir, el objeto fundamental del contraste de hipótesis es determinar si una determinada tendencia es suficiente para ser racional, el contraste de hipótesis individual o modelos de crítica racional individuales, lo que estudian es si una determinada tendencia individual es suficiente para ser, a nivel individual , racional, ahora bien, para aceptar la hipótesis, sea explicativa o tecnológica, no es suficiente con que a nivel individual un sujeto u opción manifieste un comportamiento racional, es necesario cotejar si a nivel muestral el comportamiento racional de la muestra se mantiene, a fin de impedir decisiones estadísticas erróneas a causa de los márgenes de error aceptados, ya sea en la aceptación racional del margen de error en la probabilidad crítica del contraste individual, ya sea en el margen de error aceptado al aceptar la magnitud de la muestra, sea la magnitud de la muestra N en universos de sujetos u opciones, poblacionales o infinitos, o la magnitud de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas.
Al igual que en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible se puede criticar racionalmente el comportamiento individual para validar si una tendencia individual es suficientemente racional de acuerdo a los ideales de la política científica, es absolutamente necesario esclarecer si esas mismas tendencias individuales se pueden validar igualmente a nivel muestral, de forma que, en el momento que una tendencia individual suficientemente racional, de acuerdo a los ideales de la política científica, se ratifica en una tendencia muestral suficientemente racional, de acuerdo a los ideales de la política científica, entonces, necesariamente se procede a la aceptación de la hipótesis empírica, sea explicativa o tecnológica, y se transforma en una hipótesis racional pasando a formar parte de la teoría científica al ser aceptada universal provisionalmente.
La aceptación racional de una hipótesis empírica o conjunto de hipótesis empíricas puede dar lugar a la formación de una teoría científica, y una teoría científica o conjunto de teorías científicas pueden formar un modelo científico, y un modelo científico o un conjunto de modelos científicos, puede dar lugar a un paradigma científico, sea paradigma científico de una ciencia en particular o el paradigma de todas las ciencias.
La aceptación racional de una hipótesis científica es la aceptación universal y provisional de esa hipótesis científica, y será aceptada de forma universal, a la luz de la razón crítica, provisionalmente hasta que los márgenes de error aceptados por la política científica, el margen de error aceptado por la razón crítica en la probabilidad crítica, ya sea en la crítica racional individual o muestral, y el margen de error aceptado en la magnitud de la muestra, N en universos de sujetos u opciones infinitos o poblacionales, muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, sean unos márgenes de error aceptados que, en un tiempo suficiente o infinito, se manifiesten inevitables, y en el momento que, pasado ese tiempo suficiente o infinito, esa posibilidad de error sea inevitable, entonces la hipótesis, antes provisionalmente racional, ahora deba ser rechazada, y la política científica deba resolver el problema mediante la elaboración de una nueva hipótesis, que sustituya a la anterior, mediante una nueva hipótesis que sea mucho más fiable reduciendo en mayor medida los márgenes de error posibles, de razón crítica y selección muestral, a fin de progresar en la ciencia, reduciendo el margen de incoherencia lógica entre la verdad moral en sí que es la realidad en sí misma, y la verdad política para sí de la ciencia.
En cualquier caso, si bien el progreso de la ciencia debe ser ir superando las crisis científicas a causa de los errores aceptados, produciéndose Revoluciones Científicas en progreso acelerado a la Revolución Permanente de la ciencia, superándose los errores de forma cada vez más rápida, revolucionando las teorías, modelos y paradigmas, ese paradigma de Revolución Permanente de la ciencia, debe comprender que si bien en cada nueva Revolución Científica se aumentará exponencialmente la fiabilidad de las hipótesis racionales, siempre, por muy bajo que sean los márgenes de error aceptados, en el momento que la política científica esté dispuesta a aceptar un margen de error necesario, por muy próximo a cero que pueda parecer el margen de error, o incluso sea una tendencia a cero, que en síntesis es cero , “(1/N = 0,00000000…..) – 0 = 0” , la tesis fundamental de Probabilidad Imposible, es que una posibilidad por muy improbable que sea, imposible, dentro de un margen de coherencia lógica hasta lo imposible, puede ser inevitable.
Si cualquier error posible, por muy próximo a cero que sea, en un tiempo suficiente o infinito es inevitable, y toda hipótesis, aunque sea aceptada sobre una razón crítica que establezca un 100% de fiabilidad en la probabilidad crítica, como mínimo acepta la probabilidad de error muestral , inversión de N en universos de sujetos u opciones, inversión de las puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, en el momento que acepta el más mínimo margen de error, aunque sólo sea el margen de error muestral, derivado de la inversión de N o la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, ya se está aceptando un margen de error en la hipótesis que en un tiempo suficiente o infinito el error aceptado en la hipótesis se manifieste inevitable, de forma que toda aceptación racional de una hipótesis sólo puede ser provisional, lo cual implica que, a largo plazo, si en un tiempo suficiente o infinito toda hipótesis es falsa, aunque provisionalmente la aceptamos universalmente racional, a largo plazo toda hipótesis de la ciencia que hoy consideramos racional, en un tiempo suficiente o infinito, será falsa, y habrá que descartarla, dando lugar a nuevas crisis que exigirá el establecimiento de nuevas hipótesis, que a su vez, al aceptar nuevos márgenes de error más fiables, por muy fiables que sean , quedan expuestos a nuevos errores inevitables, dentro de los ciclos, o eterno retorno científico, de aceptación y refutación de hipótesis empíricas aceptadas racionales sólo provisionalmente, pero dentro del progreso de la fiabilidad de la ciencia.
En este sentido la Probabilidad Imposible es una teoría moderna, en tanto en cuanto comparte con el positivismo la necesidad de fundar la ciencia en el isomorfismo entre ciencia y realidad en sí, razón por la cual el progreso de la ciencia es el progreso en la fiabilidad de la ciencia a fin de reducir la incoherencia entre teoría científica y realidad en sí misma, al mismo tiempo la Probabilidad Imposible comparte con el racionalismo crítico kantiano que la realidad en sí misma es incognoscible, porque nunca llegaremos a conocer la realidad en sí misma, el noúmeno, luego todo debe ser objeto de duda racional y escepticismo empírico, siendo el margen de error de la probabilidad crítica el margen de duda y escepticismo de la razón crítica, y al mismo tiempo la Probabilidad Imposible comparte con el materialismo dialéctico de Marx y Engels que toda construcción científica es una construcción ideológica de la realidad, que en la ciencia moderna todo depende de la política científica, la cual queda determinada por la ideología política de la ciencia, siendo en esencia toda lucha paradigmática, por ser el paradigma de la ciencia, una lucha entre diferentes modelos de comprender la política científica, en coherencia a sus diferencias ideológicas, produciéndose la Revolución Científica cuando un modelo en particular es aceptado universal y provisionalmente paradigma de una ciencia en particular o en todas las ciencias, aceptación universal hasta que los errores aceptados por la razón crítica de ese paradigma se demuestren inevitables, momento en el cual devendrá de nuevo una nueva crisis paradigmática que nuevamente sólo se podrá superar cuando de la lucha paradigmática se establezca el nuevo paradigma, cuya principal cualidad sea continuar en el progreso de la fiabilidad de la ciencia, progreso en el cual de mantenerse la ciencia alcanzar el paradigma de Revolución Permanente, salvo que la ciencia se estanque en una lucha paradigmática o un paradigma que, pese a aceptar un elevado margen de error y haberse demostrado sus errores, la política científica persista en mantenerlo por razones únicamente ideológicas a pesar de haberse manifestado sus errores, de lo cual devendrá una crisis paradigmática, de la que nuevamente se podrá salir, sólo o solamente solo si se opera una nueva verdadera Revolución Científica, que supere la crisis para continuar en el progreso de la fiabilidad de la ciencia.
Si para que una tendencia individual sea aceptada racional es necesario conocer los diferentes estadísticos individuales o de dispersión individual que se someterán a la crítica racional, ya sea en la Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o de modelos omega, a fin que esa tendencia individual pueda ser ratificada a nivel muestral, es necesario someter a crítica racional los estadísticos muéstrales, a fin de determinar la Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, o en modelos omega, a nivel muestral, por tal motivo, antes de que en entradas posteriores se proceda a la explicación de algunos de los modelos de crítica racional a nivel muestral de Introducción a la Probabilidad Imposible , se indicarán cuales son los estadísticos muéstrales, entendiendo por estadístico el valor cuantitativo de una tendencia, que en este caso, describirá la tendencia muestral .
Dentro de los estadísticos muéstrales habrá nuevamente que diferenciar entre estadísticos muéstrales empíricos y teóricos, en lugar de la clásica distinción entre estadísticos de tendencia central o de dispersión, dado que en Probabilidad Imposible, más importante que si un estadístico es de tendencia central o de dispersión, lo importante es la distinción entre estadístico teórico y empírico, de cuyo contraste a la luz de la razón crítica se determinarán los modelos de crítica racional, para este caso, muéstrales, ya sea sobre relaciones diferenciales o de cociente, entre los estadísticos empíricos y teóricos.
3.Estadísticos muéstrales
3.1.Estadísticos muéstrales empíricos tradicionales
Los estadísticos muéstrales empíricos tradicionales son, obviamente, los propios del Primer Método, la estadística clásica o tradicional, Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, sólo que en Probabilidad Imposible en lugar de hacerse sobre las puntuaciones diferenciales se hará sobre los Niveles de Sesgo, diferencia entre la probabilidad empírica y teórica. Esto tendrá repercusiones importantes para la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, Probabilidad Imposible, en la medida que si dada una muestra de ceros la Desviación Media para el Primer Método, la estadística tradicional, es cero, luego Varianza igual a cero, y Desviación Típica cero, sin embargo, dada una muestra de puntuaciones directas o frecuencias cero, luego dada una muestra de probabilidades empíricas cero, la Desviación Media de las probabilidades empíricas será igual a inversión de N, la Varianza será cuadrado de inversión de N , y la Desviación Típica sería igual a raíz cuadrada del cuadrado de inversión de N .
3.1.1.La Desviación Media es el promedio del Sesgo Total, es decir, Promedio de Niveles de Sesgo
Desviación Media = Σ / ( p(xi) – 1/N )/ : N
3.1.2.La Varianza el promedio de Niveles de Sesgo al cuadrado
2
Varianza = Σ ( p(xi) – 1/N ) : N
3.1.3.Desviación Típica es raíz cuadrada de la varianza
2
Desviación Típica = √ [ Σ ( p(xi) – 1/N ) : N ]
3.2.Estadísticos muéstrales empíricos que introduce el Segundo Método
Junto a los estadísticos muéstrales tradicionales, Desviación Media, Varianza, Desviación Típica, de forma complementaria a partir de los desarrollos teóricos del Segundo Método en Probabilidad Imposible se podrían elaborar adicionalmente a los anteriores, estadísticos tales como la Desviación Intermedia y la Desviación Media de Máxima y Mínima, por una razón muy sencilla, porque dada la desviación que logren obtener entre sí la máxima y la mínima puede ser una forma fácil y sencilla de a un simple vistazo obtener una referencia cuantitativa de la dispersión muestral que sea complementaria a Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, y porque la Desviación Media de Máxima y Mínima indica un promedio entre la dispersión de la máxima y la dispersión de la mínima, que empíricamente nunca podrá superar la Desviación Media, luego en cierto sentido la Desviación Media de Máxima y Mínima es la Máxima Desviación Media Empírica Posible.
En el caso de la Desviación Intermedia decir que se podría considerar al mismo tiempo un estadístico de dispersión individual, al menos de la máxima y la mínima, y un estadístico muestral. Un estadísticos de dispersión individual para la probabilidad empírica máxima y la probabilidad empírica mínima, en tanto que para estas probabilidades son un indicador de dispersión individual, pero para el resto de la muestra, en tanto que señala la dispersión entre los estadísticos individuales que tienen la mayor dispersión de la muestra, es una forma de dar un indicador de dispersión muestral de forma rápida, si bien debe complementarse junto los demás estadísticos tradicionales, Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, sólo que en el Segundo Método aplicados a las probabilidades empíricas.
3.2.1.Desviación Intermedia, promedio de la diferencia de la máxima menos la mínima
Desviación Intermedia = ( p(xi+) – p(xi-) ) : 2
3.2.2.Desviación Media de Máxima y Mínima, promedio de la suma de los valores absolutos de los Niveles de Sesgo de la máxima y la mínima
Desviación Media de Máxima y Mínima = [ ( p(xi+) – 1/N ) – / ( p(xi-) – 1/N ) / ] : 2
3.3.Estadísticos muéstrales teóricos
Los estadísticos muéstrales teóricos, ya explicados anteriormente en otros apartados de este blog, y que igualmente aparecen explicados en Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadístca en diferentes apartados, son esencialmente la Máxima Desviación Media Teórica Posible, la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Media Teórica Posible. Si bien en el momento en que se incluye la Desviación Intermedia y la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima, en el momento en que se aplica el silogismo de la tendencia, tal cual se explicará en la próxima entrada, se puede estimar cual debería ser teóricamente su máxima tendencia teórica.
3.3.1.Máxima Desviación Media Teórica Posible, promedio del duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible
Máxima Desviación Media Teórica Posible = [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N
3.3.2.Máxima Varianza Teórica Posible, promedio de la suma del cuadrado de Máximo Sesgo Teórico Posible más el producto de la diferencia de, N menos uno, por el cuadrado de inversión de N
Máxima Varianza Teórica Posible =
2 2
{ ( 1 – 1/N ) + [ ( 1/N · ( N – 1 ) ] } : N
3.3.3.Máxima Desviación Típica Teórica Posible, raíz cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible.
Máxima Desviación Típica Teórica Posible =
2 2
√ { { ( 1 – 1/N ) + [ ( 1/N · ( N – 1 ) ] } : N }
3.3.4.Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible, si la Desviación Intermedia es el promedio de la diferencia de máxima menos la mínima, en caso de, en modelos de sesgo positivo, ser igual la máxima a la Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad uno, y la mínima ser igual a la Mínima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad cero, entonces la Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible debería ser igual a cero coma cinco
Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible = ( 1 – 0 ) : 2 = 0,5
3.3.5.Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible, en caso de que la máxima tendería a ser igual a Máxima Probabilidad Empírica Posible, y la mínima igual a Mínima Probabilidad Empírica Posible, entonces la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible sería igual a dividir entre dos la suma de Máximo Sesgo Teórico Posible y Máximo Sesgo Negativo Posible, lo cual sería igual a dividir entre dos la suma de a la diferencia de la unidad menos inversión de N sumarle la inversión de N, lo cual sería igual a dividir entre dos la unidad, lo que sería igual a cero coma cinco. La Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible sería igual a la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible
Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible = [ ( 1 – 1/N) + 1/N ] = 0,5
En Probabilidad Imposible los elementos teóricos se pueden relacionar de dos formas, sobre relaciones diferenciales, valor empírico menos teórico, o relaciones de cociente, valor empírico entre valor teórico, y después, aplicando el silogismo de la tendencia, estudiar la tendencia de las relaciones, diferenciales o de cociente, y sobre su máxima tendencia establecer los estadísticos teóricos máximos sobre los que la razón crítica aceptar un margen de error para determinar la política científica la probabilidad crítica .
Hasta ahora únicamente se han explicado las formas de crítica racional de las relaciones diferenciales entre estadísticos empíricos y teóricos a nivel individual, en Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o en modelos omega, si bien también existen formas de crítica racional de las relaciones de cociente entre los estadísticos empíricos y teóricos individuales, que quedan explicados en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
Las relaciones entre estadísticos empíricos y teóricos en Probabilidad Imposible recibirán el nombre de proporciones, y las proporciones serán igualmente criticadas racionalmente, recibiendo entonces el nombre de proporciones críticas. De todas formas todavía en el blog no se han explicado las proporciones críticas.
De momento a fin de continuar con la crítica racional de las relaciones diferenciales, la distinción que aquí se ha expuesto entre estadísticos muéstrales empíricos y teóricos, será sobre la que se realiza la crítica racional a las relaciones diferenciales a nivel de toda la muestra.
Rubén García Pedraza, Madrid a 10 de noviembre del 2012
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