Nivel Muestral Crítico de Igualdad

Un modelo de crítica racional es aquella expresión o proposición formal, una fórmula matemática, en Probabilidad Imposible de carácter estadística o de probabilidad, dentro de la probabilidad estadística o estadística de la probabilidad,  para la aceptación o rechazo de hipótesis empíricas, explicativas o tecnológicas,  a partir de criticar la relación entre valores empíricos y teóricos, y tomar la decisión estadística  de aceptarla o rechazarla provisionalmente a la luz de lo que suceda en la muestra, normalmente se aceptará, en Probabilidad Imposible, toda hipótesis empírica  cuya tendencia estadística se demuestre suficientemente racional en función de la razón crítica de la política científica, algo que deberá demostrarse porque en la crítica racional el resultado debe ser cero o positivo, siendo la razón crítica el margen de error aquel margen de responsabilidad moral que la política científica está dispuesta a aceptar.

En tanto que la razón crítica establece los criterios morales de la verdad política, la razón crítica es en esencia la verdadera  razón práctica.

La aceptación de una hipótesis se puede entender de forma simplemente ingenua como la simple aceptación de un postulado científico, o se puede entender desde una cuestión moral, en tanto que la aceptación de esa hipótesis implica que la ciencia se hace responsable de todos los dilemas y consecuencias éticas y morales que implica. Por este motivo toda decisión acerca de cuales son los márgenes de error que la ciencia está dispuesta a aceptar, y toda decisión de aceptar o rechazar una hipótesis empírica, son decisiones morales, en gran medida de origen ideológico, asuntos morales o ideológicos de los que debe estar informada la política científica en el momento de establecer los márgenes de error, y en el momento de tomar la decisión estadística de aceptar o rechazar una hipótesis, razón por la cual, en última instancia debe ser la política científica la que se haga responsable de todas las decisiones científicas.

La medición de la realidad es positiva, la decisión de aceptar o rechazar una hipótesis es política, depende de la ideología política de la política científica. Toda definición científica de la realidad es moral y de grandes implicaciones ideológicas, todo modelo científico define la realidad de acuerdo a sus propios presupuestos morales.

Hay que diferenciar entre lo que verdaderamente  sucede realmente en el universo, la verdad en sí misma del universo, la verdad moral en sí misma, la verdad moral del universo,  y la explicación teórica, de origen hipotético , de lo que sucede, la verdad moral de la política científica, siendo esa diferencia lo que delimita la razón crítica.

Los modelos de crítica racional, de esta forma, son en esencia la puesta a disposición de la razón crítica  delas relaciones entre los estadísticos empíricos y teóricos.

Los modelos de crítica racional, expuestos en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, de la cual este blog únicamente resume algunos aspectos de la obra, a su vez se pueden subdividir en dos tipos diferentes de modelos de crítica racional, ya bien sean modelos de crítica racional de las relaciones ,diferenciales o de cociente,  entre los estadísticos.

Hasta el momento únicamente se han explicado los modelos racionales de crítica de las relaciones diferenciales a nivel individual, mediante la Validez de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, y la Significación de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, y para modelos omega la Validez Omega.  Además de estos, en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, existen los modelos de crítica racional a nivel individual de relaciones de cociente, de momento el único modelo que se ha explicado de este tipo es el Nivel de Similitud de la probabilidad empírica y la teórica, si bien existen otros muchos, que se irán explicando .

En general los demás modelos de crítica racional de relaciones de cociente se llaman Proporciones Críticas, y no exigen logaritmo de cociente como si hace el Nivel de Similitud, siendo una aportación muy importante realizada después de formular el Nivel de Similitud en el invierno del año 2003.

Los modelos de crítica racional, diferenciales o de cociente, se pueden clasificar en dos niveles diferentes, aquellos que realizan una actividad crítica a nivel individual y los que ejercen la actividad crítica a nivel muestral. De momento los modelos de Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, y los modelos de Validez Omega explicados a lo largo de este blog por ahora son modelos de crítica racional de las relaciones diferenciales a nivel individual, y siguiendo en la lógica de explicar los modelos de crítica racional de relaciones diferenciales, a continuación se empezará a explicar los modelos de crítica racional de relaciones diferenciales a nivel muestral, empezando la exposición por el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, el cual puede ser a su vez expuesto de dos formas, ya sea Nivel Muestral Crítico de Igualdad de Desviación Media, o Nivel Muestral Crítico de Igualdad de Desviación Típica.

El motivo por el cual es imprescindible la actividad crítica a nivel muestral es porque, una vez que a nivel individual, mediante Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o mediante Validez Omega, a nivel individual se acepta suficiente la tendencia individual, el hecho que a nivel individual sea una tendencia suficientemente racional no implica que se haya evitado error de hecho en la aceptación de la hipótesis empírica.

En Probabilidad Imposible existen dos tipos de errores estadísticos , el error de hecho y el error racional. De ambos errores el único al que la ciencia puede aspirar a eliminar de forma absoluta, en caso de progresar a una razón crítica universal,  es el error racional, el error político en la definición lógica de la realidad, a fin de llegar a una definición realmente ética de lo que sucede, el progreso al conocimiento absoluto sin error racional posible de la verdad moral del universo,  aunque lógicamente sea inevitable el error de hecho .

Mientras el progreso de la ciencia debe tender a un error racional cero, el error de hecho será absolutamente necesario e invitable en cualquier espacio y tiempo posible, en tanto que de hecho es el único error ineludible,  y de hecho es un error necesario inevitable, es el error de  tener que aceptar necesariamente una muestra, el error muestral, toda decisión sobre una muestra ya de hecho tendrá el error de aceptar esa selección muestral y no otra cualquiera. Si bien el error racional puede tender progresivamente a desaparecer, a medida que la ciencia sea capaz de limitar lo más posible el error moral en la decisión política, la ciencia moderna deberá asumir siempre el error que de hecho supone aceptar la necesidad de una muestra,  porque sin muestra no hay estadística, si bien lo que se puede hacer es tender a reducir el margen de error de representatividad muestral.

La magnitud de la muestra influye sobre los estadísticos: a mayor muestra la tendencia del modelo empírico es a cero, a menor muestra la tendencia del modelo empírico es a aumentar la magnitud de todos los estadísticos. La magnitud de la muestra influye en la dispersión muestral por cuanto a menor muestra aumenta la dispersión, y a mayor muestra tiende a reducirse la dispersión, luego si, entre otros factores,  la dispersión es una variable dependiente inversamente proporcional de la muestra, que puede interferir en la inferencia estadística, la única forma de controlar esta variable de error, la magnitud de la muestra, es aumentando la muestra, razón por la cual la inversión de N, 1/N, en universos de sujetos u opciones infinitos, y la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en universos de opciones limitadas, son estadísticos de error, la probabilidad teórica de error en la representatividad muestral.

Si , entre otros factores, por ejemplo la variable independiente en modelos experimentales, la dispersión es una variable dependiente inversamente proporcional de la muestra necesariamente en tanto que la muestra es un factor de error en el estudio debe controlarse a fin de interferir lo menos posible en la decisión estadística, para lo cual, no es suficiente que a nivel individual un sujeto u opción muestre una tendencia racional, es necesario que también a nivel muestral haya una tendencia suficientemente racional, de acuerdo al objeto de estudio.

Una tendencia racional a nivel individual no es suficiente para validar una hipótesis empírica, es necesario que la hipótesis empírica deba ser criticada tanto a nivel individual y a nivel muestral a fin que el error de hecho no interfiera en la decisión estadística.

De esta forma, para aceptar la tendencia suficientemente racional de una hipótesis empírica es necesario demostrar que tanto a nivel individual, de sujeto u opción  hay una tendencia racional que se mantiene a nivel muestral. Si una hipótesis empírica se demuestra racional a nivel individual, a nivel de sujeto u opción, y esa tendencia sin embargo no se mantiene a nivel muestral, entonces no se puede aceptar la decisión estadística por haber un error de hecho .

Igualmente, si a nivel muestral hubiera una tendencia racional que en cambio no se ratifica a nivel individual de sujeto u opción, necesariamente, igualmente , tampoco hay  de hecho suficiencia para aceptar la hipótesis.

La política científica únicamente podrá tomar la decisión estadística de aceptar una hipótesis empírica a partir que, de una muestra suficientemente representativa, que límite al máximo el error de hecho, y una razón crítica suficientemente fiable, para reducir al máximo el error racional, tanto a nivel individual y a nivel muestral, los modelos de crítica racional, de los estadísticos empíricos y teóricos , muestren una tendencia suficientemente racional, cero o positivo, para ser aceptada la hipótesis empírica por la política científica.

Los modelos de estudio en Probabilidad Imposible pueden ser de error o fiabilidad, en función que la razón crítica se calcule sobre una probabilidad crítica que se pondere sobre un porcentaje X de error o fiabilidad, en cualquier caso, aunque una probabilidad crítica se tome a partir de un porcentaje X de fiabilidad el porcentaje de error que acepta la política científica es igual a la diferencia de cien menos el porcentaje de fiabilidad.

Los modelos de estudio,  en Probabilidad Imposible pueden tener los siguientes objetos de estudio:  modelos de igualdad, cuando el ideal es la igualdad de oportunidades, modelos de sesgo positivo, cuando de toda N sólo hay un único sujeto u opción ideal que debe tender a Máxima Probabilidad Empírica Posible, modelos de sesgo negativo, para los demás sujetos u opciones cuyo ideal es que tiendan a Mínima Probabilidad Empírica Posible, y modelos omega, cuando de N hay más de un sujeto u opción ideal pero en magnitud la cantidad de sujetos u opciones ideales es inferior a N, dado que si todos fueran por igual ideales sería un modelo de igualdad de oportunidades, y si sólo hubiera un ideal sería de sesgo positivo, los modelos omega se dan cuando los ideales son superiores a uno e inferior a N, es decir, entre dos  y N menos uno ideales.

Si el objeto de estudio es la igualdad de oportunidades debemos tener en cuenta que la muestra es una variable de error que puede interferir en la decisión estadística, porque la dispersión muestral es una variable dependiente  inversamente proporcional de la magnitud de la muestra.

Si a mayor muestra mayor tendencia a cero del modelo entonces la dispersión tenderá normalmente a cero, luego, se puede tomar a nivel individual la decisión estadística de aceptar una tendencia de sujeto u opción de forma racional cuando en realidad no es racional, porque es en realidad un efecto de la muestra sobre el comportamiento empírico de las probabilidades. A fin de reducir al máximo este error de hecho, si bien el error de hecho mientras exista selección muestral es inevitable, aunque fuera posible que el error racional fuera igual a cero por ciento de error racional, cien por cien de fiabilidad, la forma de intentar al menos reducir al máximo el error de hecho, es mediante, que la selección muestral sea lo más representativa posible, tanto en la forma de selección muestral, selección aleatoria, y la magnitud de la muestra, que la muestra sea lo más grande posible .

Si el objeto de estudio es la igualdad de oportunidades lo ideal es que a nivel individual la tendencia empírica de dispersión de la muestra sea a dispersión cero, de forma que si el objeto de estudio es la igualdad de oportunidades cuanto menor dispersión mayor garantías de igualdad de oportunidades, luego lo que debe criticarse racionalmente, a la luz de la razón crítica que decida la política científica, es que la proporción de la Desviación Media o la Desviación Típica respecto la Máxima Desviación Media Teórica Posible o la Máxima Desviación Típica Teórica Posible sea una proporción que tienda suficientemente a cero para ser racional la tendencia empírica a igualdad de oportunidades, esa tendencia a cero de la proporción se puede estudiar mediante proporciones criticas o mediante la crítica de las relaciones diferenciales, a nivel de relaciones diferenciales si la Desviación Media o Típica es igual o inferior a una razón crítica, en función de los valores máximos de la dispersión muestral, se acepta racional la tendencia suficiente de la muestra a igualdad de oportunidades.

En Probabilidad Imposible, tiene normalmente mayor preponderancia la Desviación Media que la Desviación Típica por una razón muy sencilla, si bien a partir del Nivel de Similitud de sujeto u opción en Probabilidad Imposible empecé a estudiar las relaciones proporcionales, sólo que en el Nivel de Similitud vienen dadas bajo el filtro del logaritmo de cociente, en líneas generales toda la estadística, ya sea la tradicional, el Primer Método, o el Segundo Método de la Probabilidad Imposible, en general toda la estadística parte de un concepto fundamental, la relación diferencial entre valores empíricos y media aritmética, en el Primer Método la puntuación diferencial, puntuación directa menos media aritmética, y en el Segundo Método el Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción, la diferencia de probabilidad empírica y teórica. En la medida que todo el estudio de la dispersión para el Segundo Método tiene por base lógica fundamental el Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción, en cuanto que toda la estadística descriptiva depende del Nivel Sesgo, cuanto más fidedigna, cuanto más fiel, cuanta más lealtad a la verdadera diferencia, sea cualquier cálculo a lo que representan estos diferenciales, mayor fiabilidad.

El único motivo por el que la estadística tradicional, el Primer Método, da más importancia a la Desviación Típica es porque para el Primer Método el hecho de que la magnitud de puntuaciones diferenciales de signo negativo sea equivalente a la suma de todas las puntuaciones diferenciales de signo positivo, lo que para el Segundo Método sería el Sesgo Total entre dos, el Máximo Sesgo Empírico Posible, la suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo a dividir entre dos, para la estadística tradicional supone una contradicción que el sumatorio teniendo en cuenta el signo de las puntuaciones diferenciales sea igual a cero, por cuanto en la lógica tradicional esto anularía la posibilidad de estudiar la dispersión empírica de las puntuaciones directas, y la única forma de salvar este problema es mediante calcular el promedio de las puntuaciones diferenciales al cuadrado, Varianza, cuya raíz cuadrada de Varianza sería Desviación Típica.

En la medida que la Probabilidad Imposible parte de la lógica dialéctica, para la dialéctica hegeliana después desarrollada por el materialismo dialéctico, Marx y Engels, los opuestos son idénticos porque son opuestos, en este sentido al ser idénticos los opuestos no tiene porque suponer ningún problema sumar en valor absoluto todos los Niveles de Sesgo, porque únicamente se cumple una ley dialéctica, que ya desarrolla Hegel,  la identidad de los opuestos. La síntesis que Probabilidad Imposible hace entre positivismo,  lógica dialéctica, y racionalismo crítico,  se debe a que si para el positivismo lo ideal es el isomorfismo entre idea y realidad, para la lógica dialéctica esta identidad entre idea y realidad es lógicamente dialéctica, de ahí la famosa frase de Hegel que todo lo real es ideal y todo lo ideal es real, sólo que, y aquí entra el juego el racionalismo crítico, idea y realidad serán idénticas dentro de la razón crítica, es decir, en Probabilidad Imposible la idea y la realidad sólo serán idénticas dentro del margen de error que la razón crítica esté dispuesta a aceptar. De esta forma la identidad de lo positivo y lo negativo, la identidad de todos los Niveles de Sesgo negativos y todos los Niveles de Sesgo positivos en la muestra es lógica, dentro del margen de error de hecho dispuestos a aceptar, la propia magnitud de la muestra. Dialécticamente, Hegel lo desarrolla perfectamente, no hay nada por muy negativo que sea que no contenga algo en sí o se transforme en positivo, ni nada por muy positivo que sea que no contenga algo en sí o se transforme en negativo, razón por la cual la negación de la negación es el principio del movimiento en la dialéctica de Hegel.

Habiendo explicado el principio lógico dialéctico por el cual en Probabilidad Imposible se da más importancia a la Desviación Media, en cualquier caso también se expondrá el Nivel Muestral Crítico de Igualdad para Desviación Típica, aunque, en líneas generales, la expresión genérica del Nivel Muestral Crítico de Igualdad será igual a probabilidad crítica menos Desviación Media o Típica, siendo la probabilidad crítica igual al producto del porcentaje X de error, entre cien, por la Máxima Desviación, Media o Típica, Teórica Posible. A la Desviación Media se la simbolizará mediante “DM”, y a la Desviación Típica mediante “S”, de forma que a la Desviación Media o Típica se la representará de la siguiente forma : DMoS, Desviación Media o Típica.

 

Nivel Muestral Crítico de Igualdad, expresión genérica =
 

p(xc) – DMoS = cero o positivo se acepta igualdad
 

DMoS = Desviación Media o Típica

 

De forma más analítica, el Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Media será igual a probabilidad crítica menos Desviación Media, a resultado cero o positivo se acepta suficientemente racional la tendencia a igualdad de oportunidades en la muestra. La probabilidad crítica es igual al producto del porcentaje X de error, entre cien, por la Máxima Desviación Media Teórica Posible.

 

Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Media  =
 

p(xc) – DM = cero o positivo se acepta igualdad
 

p(xc) = ( X : 100 ) · { [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N }
 

X = porcentaje de error
 

DM = Desviación Media
 

El Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Típica, si se prefiere criticar la Desviación Típica, que sería más tradicional, entonces el Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Típica será igual a probabilidad crítica menos Desviación Típica, y a resultado cero o positivo se acepta suficientemente racional la tendencia a igualdad de oportunidades. La probabilidad crítica será igual al producto del porcentaje X de error, entre cien , por la Máxima Desviación Típica Teórica Posible.

 

Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Desviación Típica =
 

p(xc) – S  = cero o positivo se acepta igualdad
                                        

p(xc) = ( X : 100 )·√ { [ ( 1 – 1/N )² + [ 1/ N² · ( N – 1 ) ] ] : N } X = porcentaje de error
 

S = Desviación Típica
 

Evidentemente si se quisiera calcular el Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Varianza sería igual a probabilidad crítica menos Varianza, a cero o positivo se acepta racional la tendencia suficiente a igualdad de oportunidades, siendo la probabilidad crítica igual a Máxima Varianza Teórica Posible por el porcentaje X de error entre cien.

Nivel Muestral Crítico de Igualdad en Varianza =

               

p(xc) – S²    = cero o positivo se acepta igualdad

                                           

p(xc) = ( X : 100 ) ·  { [ ( 1 – 1/N )² + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] ] : N }

X = porcentaje de error

 

S²    = Varianza

El Nivel Muestral Crítico de Igualdad, es uno de los modelos a nivel muestral para el estudio de la tendencia a igualdad de oportunidades, igualmente se podría estudiar la Significación de Igualdad en Desviación Media o Típica, o las proporciones criticas muestrales para tal fin, tal cual se desarrolla en la obra y se irá explicando en este blog. Así como se explicará el Nivel Muetral Crítico de Sesgo , igualmente válido para estudios de sesgo positivo o negativo, en tanto que su objeto es aumentar la dispersión empírica, ya sea para Desviación Media o Típica, y la Significación de Sesgo de Desviación Media o Típica, siendo todos ellos modelos de crítica racional de relaciones diferenciales, entre estadísticos empíricos y teóricos , sometidos a la razón crítica a, a fin de validar una teoría provisional, a partir de la crítica racional, tanto a nivel individual y muestral, para que explique lo que sucede, al menos lo que sucede en la muestra, y si es posible hacer provisionalmente la inferencia científica, dentro del margen de error, de hecho o racional, que haya aceptado previamente la política científica , verdadero margen de error o incertitumbre, verdadero margen de responsabilidad moral ante lo que sucede.
 

Rubén García Pedraza, en Madrid a 24 de noviembre del 2012

                                          La Librería Matemática de Probabilidad Imposible

 

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El silogismo de la tendencia

En el desarrollo positivo, racional, y moral o político,  de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, Probabilidad Imposible, hay que diferenciar, en términos epistemológicos, entre la metodología que  supone  el uso de métodos estadísticos en las investigaciones de las ciencias empíricas, y lo que epistemológicamente es el método científico utilizado para el desarrollo en sí mismo de la estadística y la probabilidad, que no puede ser otro método más que la propia lógica, y dentro de la lógica, más concretamente el silogismo, en el caso de la Probabilidad Imposible, el silogismo de la tendencia.

La estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la Probabilidad Imposible, es una teoría matemática racionalmente crítica que  aporta un conjunto de métodos heurísticos para la crítica racional de las ciencias empíricas, mediante los tres métodos que la componen : el Impacto del Defecto, el Segundo Método, y la Distribución Efectiva;  que permiten establecer criterios racionales, criterios lógicos y morales o políticos,  para la aceptación provisional o rechazo de una hipótesis empírica.

De esta forma lo que hay que diferenciar, a nivel epistemológico, es entre lo que supone para las ciencias empíricas la estadística de  la probabilidad o probabilidad estadística, una metodología heurística para la crítica racional de las ciencias empíricas, frente a aquel método utilizado para el desarrollo lógico formal de la teoría estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la Probabilidad Imposible.

La Probabilidad Imposible es una teoría de estadística y probabilidad dentro de la cual se desarrollan diferentes métodos de investigación heurística , para el desarrollo de las ciencias empíricas, de los cuales por ahora únicamente se está explicando el Segundo Método, aquel que, a partir del concepto de probabilidad empírica de sujeto u opción, critica racionalmente aquellas hipótesis planteadas por las ciencias empíricas, para determinar si aquella tendencia o tendencias suscripta o suscritas por una o unas hipótesis, es suficientemente racional para ser aceptada universal provisionalmente, dentro del margen de error que esté dispuesta a aceptar la política científica, pasando a formar parte provisionalmente de aquella teoría científica que avale esa determinada política científica.

En el momento en que se establece la diferencia de :  estadística de la probabilidad o probabilidad estadística como método de critica racional de las ciencias empíricas, frente a lo que es el método utilizado para el desarrollo teórico de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, el silogismo de la tendencia; lo que se está haciendo es poner de manifiesto la diferencia epistemológica entre:  la metodología de las ciencias empíricas, sean naturales o sociales, y la metodología para el desarrollo de las  ciencias no empíricas o formales, la lógica y las matemáticas.

Esto lo que significa es que, si tradicionalmente se ha hecho una diferenciación entre métodos propios de las ciencias naturales , y métodos propios de las ciencias sociales, esta distinción desde una perspectiva positiva y racional no es lógica dado que todas las ciencias naturales o sociales tienen en común ser ciencias empíricas, y desde una perspectiva lógica dialéctica, la distinción entre ciencias sociales y naturales, en función de si unas usan métodos cuantitativos y las otras métodos cualitativos, no es idónea, en la medida que la relación entre lo cuantitativo y lo cualitativo es dialéctica, y lo cuantitativo se transforma en cualitativo y viceversa, véase  Hegel, Marx y  Engels.

Realmente no existe contradicción alguna entre el uso de métodos estadísticos para la crítica racional de lo que sucede, y el uso de métodos cualitativos, salvo que por intereses de la política científica se lleguen a conclusiones contradictorias, lo cual depende de la orientación moral subyacente a la ideología política de la política científica. De hecho , toda lectura de una tabla estadística de datos es en sí misma una interpretación de los datos, es decir, los métodos cuantitativos exigen a su vez de la interpretación moral de la realidad, sólo que esa interpretación moral, a diferencia de la interpretación subjetiva,  se caracteriza por intentar ser lo más moralmente objetiva posible mediante minimizar la posibilidad de error político en la interpretación de la realidad para progresar en la fiabilidad de la ciencia, a fin que la interpretación de los datos estadísticos sea lo más racional posible se establecen los criterios racionales para la crítica racional de la realidad, el contraste de hipótesis, aceptándose un margen de error moralmente posible entre la verdad moral en sí de la realidad misma y la verdad moral de la política científica.

El contraste de hipótesis de esta forma es un mecanismo de control del error moral, incluido el error que pueda deberse a la implicación subjetiva del investigador en la investigación misma, a fin de garantizar la máxima fiabilidad moral, es decir, científica posible, que la política científica esté dispuesta a aceptar, aceptando políticamente el menor error posible, aunque lógicamente, si todo lo posible, incluido el error,  en un tiempo suficiente o infinito es inevitable, cualquier aceptación racional de una hipótesis empírica sólo podrá ser universal de forma provisional, de ahí la incertdumbre moral de la ciencia.

Lejos del primer imperativo categórico kantiano la ciencia moderna no puede establecer el tipo de máximas universales que Kant hubiera deseado al estilo de la física de Newton, máximas universales válidas para todo tiempo posible, la ciencia moderna únicamente puede acceder a máximas morales provisionalmente universales. En este sentido la Probabilidad Imposible, en tanto que racionalismo crítico  y el falsacionismo de Popper convergen en la idea de que sólo es posible una ciencia provisional.

Si el primer racionalismo crítico de Kant al igual que el primer positivismo de Comte, y el materialismo dialéctico de Marx y Engels,  hubieran deseado una ciencia fundada en máximas universales, tal como debería ser de acuerdo al primer imperativo moral kantiano, leyes universales de la ciencia al estilo de Newton, válidas para cualquier época histórica, pasada, presente, o futura, lo cierto es que la evolución del positivismo, el racionalismo crítico, y el materialismo dialéctico, ya sea la evolución del positivismo lógico, el empirismo y el racionalismo crítico, en el Círculo de Viena, Wittgenstein y Popper, especialmente a partir de las contradicciones en mecánica quántica y astrofísica, o la evolución del materialismo dialéctico en la escuela de Frankfurt, y el paradigma crítico y teorías alternativas que han surgido posteriormente bajo la influencia de Horkheimer, Adorno, Marcuse, Fromm, el ideal de una ciencia fundada en máximas universales o leyes universales, válidas para todo el continuo espacio-tiempo, se han disipado en el campo de las ciencias empíricas, hoy en dia la ciencia empírica moderna contemporánea se caracteriza por ser una ciencia provisional, dentro del margen de duda racional o escepticismo empírico, margen de crítica racional, que acepte la política científica.

De esta forma, en Probabilidad Imposible, no cabe la posibilidad de debate alguno sobre si hay o no contradicción entre lo cualitativo y lo cuantitativo, ciencias naturales o ciencias sociales, porque desde la perspectiva teórica de la Probabilidad Imposible, en tanto que síntesis : del positivismo, racionalismo crítico, y materialismo dialéctico; todas las ciencias empíricas naturales o sociales tienen en común ser ciencias empíricas, y todas las ciencias empíricas en tanto que empíricas deben ser racionalmente críticas, mediante el uso de métodos que minimicen el error posible para progresar en la fiabilidad científica y de esta forma progresar en la fiabilidad de las hipótesis racionales, dentro de los ciclos de crisis y revolución científica.

Lo que sí se debe establecer es la diferenciación epistemológica clara y distinta entre la estadística y la probabilidad como método para el progreso en las ciencias empíricas, y aquel método que la estadística y la probabilidad usan para sí mismas, para su propio desarrollo interior como ciencia, el silogismo de la tendencia.

Lo que hay que diferenciar es, la matemática como lenguaje cuantitativo de las ciencias empíricas, para lo cual la matemática ofrece métodos heurísticos a todas las demás ciencias empíricas, naturales o sociales, frente al estudio de la matemática en sí misma,  el estudio en sí mismo de la propia matemática, al igual que una lengua cualquiera puede ser el sostén para el desarrollo  cualitativo de las ciencias empíricas, y después la lingüística es el estudio científico de la misma lengua en sí misma.

Y es sobre esta distinción, entre la estadística y la probabilidad como método para las ciencias empíricas, frente a lo que es el estudio en sí mismo de la estadística y la probabilidad, es donde hay que comprender el silogismo de la tendencia, como el método sobre el cual se construye la propia teoría de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la Probabilidad Imposible.

De esta forma, mientras el Impacto del Defecto, Segundo Método, Distribución Efectiva, son métodos heurísticos que la Probabilidad Imposible proporciona para las demás ciencias empíricas, el método que para el estudio en sí mismo de la estadística y la probabilidad sea ha utilizado en Probabilidad Imposible ha sido el silogismo de la tendencia, aquel método que para sí la estadística y la probabilidad pueden utilizar para desarrollarse, avanzar, y progresar, para la creación de nuevas formas de crítica racional de lo que sucede, la realidad.

De esta forma, lo que habría que diferenciar es , en realidad, no entre métodos cuantitativos o cualitativos, ciencias sociales o naturales, la verdadera diferencia habría que establecerla entre ciencias empíricas, sean naturales o sociales, y las ciencias no empíricas o ciencias formales, lógica y la matemática, que a su vez se compone de diferentes disciplinas científicas, una de las disciplinas científicas es la estadística y la probabilidad, o dentro de Probabilidad Imposible, la disciplina científica que en sí misma sería la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, el desarrollo de una teoría estadística y de la probabilidad a partir del concepto fundamental de probabilidad empírica de sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre el total de todos los sujetos u opciones, en cualquier tipo de muestra de cualquier tipo de universo.

Mientras que las ciencias empíricas, naturales o sociales, necesitan de validar racionalmente sus hipótesis de forma provisional, en cambio las ciencias no empíricas o formales,  la lógica y la matemática, las ciencias analíticas, y dentro de la matemática la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, son ciencias cuyos postulados teóricos no se derivan del contraste de hipótesis, dado que las ciencias formales, la lógica y la matemática, son ciencias cuyos postulados teóricos se deben a la propia aplicación formal de la lógica, estableciendo proposiciones formales que siempre y cuando obedezcan a un planteamiento lógico formal correcto deben ser necesariamente correctas, siendo entonces conclusiones o máximas verdaderamente universales. Sólo en las ciencias formales es en donde la máxima absolutamente universal, para cualquier espacio tiempo,  es posible.

De esta forma el método interno que la Probabilidad Imposible ha utilizado para el desarrollo de sus propios postulados teóricos ha sido el silogismo de la tendencia.

El silogismo de la tendencia es el método que la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la Probabilidad Imposible, ha utilizado para el desarrollo de sus conclusiones o máximas, en donde en tanto que silogismo lo único que hace es extraer conclusiones sobre premisas lógicas, en donde siempre que las premisas sean correctas y no halla errores en el proceso lógico de deducción ,de las premisas a la conclusión, la conclusión necesariamente sólo puede ser verdadera . Si sobre la premisa,  tradicionalmente la estadística clásica establecía que en estadística descriptiva había dos tipos de tendencias ,  tendencia central , media, moda, mediana,  y tendencia de dispersión, Desviación Media, Varianza, Desviación Típica entonces , y, siguiente premisa,  sobre los conceptos de tendencia central y de dispersión, se desarrolla la base que posteriormente da lugar a la estadística inferencial, entonces la conclusión es lógica, el objeto de estudio de la estadística es el estudio de la tendencia.

En Probabilidad Imposible habrá que diferenciar entre dos tipos de tendencias, la tendencia individual y la tendencia muestral, y  la tendencia se definirá como aquella forma de comportamiento, a nivel individual de sujeto u opción, y a nivel muestral el comportamiento observado en la muestra.

Todo silogismo que se haga para el estudio del comportamiento estadístico de la realidad, lo que sucede, será sobre el silogismo de la tendencia, partiendo de una definición racional de realidad, y es que de la realidad sólo estudiamos fenómenos, lo que sucede, y del fenómeno sólo podemos estudiar objetivamente  el comportamiento de lo que sucede en la realidad.

Si Lo que sucede en la realidad son sucesos, y el suceso puede ser definido de dos formas, o bien como que un suceso puede ser algo que sucede entre diferentes opciones posibles, o bien que un suceso puede ser un sujeto muestral entre una serie de sujetos de la muestra, entonces, conclusión lógica, todo suceso puede ser definido en tanto que sujeto u opción.  Lo cual exigirá la distinción entre dos tipos de universos, universos de sujetos u opciones, y universos de opciones limitadas.

En la medida que lo que estudia la estadística son tendencias, y la tendencia puede ser individual o muestral,  la primera tendencia a estudiar es la tendencia de sujeto u opción, ya sea en universos de sujetos u opciones, infinitos o poblacionales, o en universos de opciones limitadas. Si para el estudio de la tendencia individual en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística es necesario explicar la tendencia individual en términos de estadísticos, la tendencia individual viene dada por su puntuación directa o frecuencia, y la probabilidad de una parte sobre el todo es igual a la parte entre el todo , luego entonces necesariamente de aquí se deduce que la probabilidad empírica de sujeto u opción, es igual a la puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias .

Este enunciado base de probabilidad empírica es a partir del cual se deriva posteriormente todas las formulaciones de Probabilidad Imposible. Pero ya de por sí este enunciado base parte de una serie de supuestos.

El concepto de probabilidad empírica, puntuación directa o frecuencia de sujeto u  opción entre sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias de todos los sujetos u opciones, parte de que, si normalmente en teoría de la probabilidad únicamente se utilizaba el concepto de probabilidad de suceso al cociente de dividir la frecuencia  de un suceso entre la frecuencia total de todos los sucesos, y normalmente en estadística se decía que la frecuencia relativa es igual a puntuación directa entre el total, entonces, de la síntesis de ambos conceptos, surgirá el concepto base, probabilidad empírica de sujeto u opción es igual a puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias de todos los sujetos u opciones, lo cual implica que, en las ciencias empíricas se puede estudiar en términos de probabilidad estadística o estadística de la probabilidad cualquier colección de puntuaciones directas o frecuencias que suponga una muestra, y de esta forma a partir de ahora la aplicación de métodos de probabilidad no estará circunscrita solamente a estudios en donde sólo se estudien opciones, a partir de ahora, a partir del concepto de probabilidad empírica de sujeto u opción del Segundo Método se puede aplicar el estudio de la probabilidad empírica a cualquier tipo de muestra de puntuaciones directas o frecuencias, sea cual sea el estudio, siempre que disponga una muestra de puntuaciones directas o frecuencias se puede utilizar el Segundo Método para la crítica racional de lo que sucede en la muestra. Siendo este uno de los motivos por el cual se llamará Segundo Método, porque junto a los métodos tradicionales, el Segundo Método supone una segunda forma de estudiar y criticar la realidad.

En la medida que se sintetiza el concepto clásico de puntuación directa “xi”, y el concepto de frecuencia de opción,  de esta síntesis se derivara que la puntuación directa o frecuencia se representará mediante el símbolo “xi”, el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias mediante el símbolo “Σxi”, y el número de sujetos u opciones mediante el símbolo “N”.

A partir de aquí todo el desarrollo teórico de Probabilidad Imposible es simplemente un encadenamiento de deducciones lógicas sobre el uso del silogismo sobre la tendencia.

Si la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia entre el total, y la media aritmética de un conjunto de datos es el promedio del sumatorio de todos los datos, la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual al promedio del sumatorio de las probabilidades empíricas, que en este caso será a dividir entre N el sumatorio de todas las probabilidades empíricas.

Si el sumatorio de las probabilidades empíricas es igual a la unidad, y la media aritmética es igual al promedio del sumatorio, entonces la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual a uno entre N, 1/N, a partir de ahora la inversión de N.

Si la inversión de N es la media aritmética de las probabilidades empíricas, e inversión de N es igual a la probabilidad que debería tener teóricamente todo sujeto u opción en igualdad de oportunidades por azar, entonces la inversión de N será la probabilidad teórica.

Si la diferencia de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica es igual al sesgo por el cual el sujeto u opción tiene un comportamiento diferente al comportamiento que debería tener por simple azar, entonces la diferencia de la probabilidad empírica menos la teoría será igual al Nivel de Sesgo normal que cada sujeto u opción tenga con respecto al que debería ser su comportamiento teórico por azar.

Si la probabilidad empírica es un estadístico que oscila entre uno y cero, y la probabilidad empírica máxima es la mayor probabilidad empírica de toda la muestra, entonces la Máxima Probabilidad Empírica Posible a la que puede llegar la máxima en la muestra es igual a probabilidad uno, luego entonces, la Máxima Probabilidad Empírica Posible sólo puede ser la unidad.

Si la probabilidad empírica sólo puede oscilar entre cero y uno, y la probabilidad empírica mínima es la menor de toda la muestra, la Mínima Probabilidad Empírica Posible a la que puede llegar a ser igual la mínima es cero, luego la Mínima Probabilidad Empírica Posible es cero.

Si el Nivel de Sesgo normal es igual a la diferencia de probabilidad empírica y teórica, y la probabilidad empírica máxima tiende a ser Máxima Probabilidad Empírica Posible, entonces el Nivel de Sesgo de la máxima tenderá a ser igual a la diferencia de la Máxima Probabilidad Empírica Posible menos inversión de N, es decir, la unidad menos inversión de N, que será entonces el Máximo Sesgo Teórico Posible.

Si el Nivel de Sesgo normal es igual a probabilidad empírica menos teórica, y la probabilidad empírica mínima tiende a ser igual a cero, la Mínima Probabilidad Empírica Posible, entonces la probabilidad empírica mínima tenderá a un Nivel de Sesgo igual a cero menos inversión de N, que en términos absolutos será inversión de N, luego el Máximo Sesgo Negativo Posible sólo puede ser inversión de N.

Si la probabilidad teórica es inversión de N,  y es la probabilidad que teóricamente debería tener todo sujeto u opción en igualdad de oportunidades por azar, en un estudio de igualdad de oportunidades lo ideal es que toda probabilidad empírica tienda a ser igual a probabilidad teórica  el Nivel de Sesgo normal tienda a ser cero. A este tipo de estudios cuyo objeto sea validar la igualdad de oportunidades en una muestra se llamarán estudios de igualdad.

Si dado un conjunto N, por ejemplo una pregunta tipo test en donde de todos los ítem, N, sólo hay uno correcto, de toda N sólo hay un sujeto u opción ideal, lo ideal es que la probabilidad empírica del ideal tienda a ser la probabilidad empírica máxima, y la probabilidad empírica máxima tiende a ser Máxima Probabilidad Empírica Posible, y su Nivel de Sesgo normal tienda a ser Máximo Sesgo Teórico Posible. A este tipo de estudios se llamarán estudios de sesgo positivo.

Si dada una muestra lo ideal es que un sujeto u opción tienda a probabilidad empírica mínima, luego tienda a Mínima Probabilidad Empírica Posible, luego tienda a Máximo Sesgo Negativo Posible, a este tipo de estudios se llamarán de sesgo negativo.

Si en un estudio de igualdad de oportunidades toda N debe tender a inversión de N, entonces a menor diferencia de cada probabilidad empírica menos la teórica mayor tendencia a igualdad de oportunidades, racionalmente sólo se aceptará racional una tendencia a igualdad de oportunidades si es igual o inferior a un margen de error, Validez de Igualdad, o si la diferencia de Máximo Sesgo Teórico Posible menos Nivel de Sesgo normal es igual o superior a un margen de fiabilidad, Significación de Igualdad,

Si en un estudio de Sesgo Positivo lo ideal es que el Nivel de Sesgo normal de la máxima tienda a Máximo Sesgo Teórico Posible, entonces a menor diferencia entre el Nivel de Sesgo normal de la máxima y el Máximo Sesgo Teórico Posible mayor tendencia a cumplirse el ideal, racionalmente sólo se aceptará un ideal de sesgo positivo si la diferencia del  Máximo Sesgo Teórico Posible menos Nivel de Sesgo normal es igual o inferior a un margen de error, Significación  de Sesgo Positivo, o si el Nivel de Sesgo normal es igual o superior a un margen de fiabilidad, Validez de Igualdad.

Si en un estudio de sesgo negativo lo ideal es que el sujeto u opción que debe tender a la mínima tienda a Máximo Sesgo Negativo Posible, entonces, a menor diferencia de Máximo Sesgo Negativo Posible menos Nivel de Sesgo normal mayor tendencia a ser aceptado racionalmente, siempre y cuando su diferencia sea igual o inferior a un margen de error, Significación de Sesgo Negativo, o el Nivel de Sesgo igual o superior a un margen de fiabilidad, Validez de Sesgo Negativo.

Si conforme aumenta el sesgo aumenta en la muestra aumenta la dispersión,  a mayor tendencia de la máxima a Máxima Probabilidad Empírica Posible entonces más aumenta la dispersión en la muestra.

Si a medida que la máxima tiende a Máxima Probabilidad Empírica Posible, probabilidad empírica igual a uno, y la suma de todas las probabilidades empíricas es igual a la unidad, entonces conforme la máxima aumenta tenderán a cero, Mínima Probabilidad Empírica Posible,  todas las demás probabilidades empíricas.

A mayor tendencia de la máxima a Máxima Probabilidad Empírica Posible , y a mayor tendencia de los demás sujetos u opciones a Mínima Probabilidad Empírica Posible, más aumenta la dispersión muestral.

Si a mayor aumento de la dispersión muestral mayor tendencia del Nivel de Sesgo de la máxima a Máximo Sesgo Teórico Posible, y mayor tendencia del  Nivel de Sesgo del resto de sujetos u opciones a Máximo Sesgo Negativo Posible, entonces la Máxima Desviación Media Teórica Posible, Máxima Varianza Teórica Posible, y Máxima Desviación Típica Teórica Posible sólo será posible cuando el Nivel de Sesgo de la Máxima sea igual a Máximo Sesgo Teórico Posible y sesgo de todos los demás sujetos u opciones sea igual a Máximo Sesgo Negativo Posible.

Si la Máxima Desviación Media Teórica Posible sólo se da cuando el sesgo de la máxima es igual a Máximo Sesgo Teórico Posible, y los demás sesgos igual a Máximo Sesgo Negativo Posible, entonces, la Máxima Desviación Media Teórica Posible es igual al promedio de la suma de Máximo Sesgo Teórico Posible más el producto de multiplicar el Máximo Sesgo Negativo Posible por la diferencia de N menos uno, que será igual a Máxima Desviación Media Teórica Posible igual al promedio del duplo de Máximo Sesgo Teórico Posible.

De igual forma la Máxima Varianza Teórica Posible será igual al promedio de la suma del cuadrado de Máximo Sesgo Teórico Posible más el cuadrado de inversión de N por la diferencia de N menos uno, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible igual a la raíz cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible.

Si la Desviación Intermedia es igual a dividir entre dos la diferencia de la máxima menos la mínima, y la máxima fuera igual a uno , y la mínima a cero, necesariamente la Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible sólo puede ser igual a cero coma cinco, al igual que la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible, dividir entre dos el valor absoluto de Máximo Sesgo Teórico Posible y Máximo Sesgo Negativo Posible.

El silogismo de la tendenica es el método que dentro de la Probabilidd Imposible ha permitido el desarrollo de todas las formulaciones, ya sea en modelos normales, y  omega, para la crítica racional de relaciones diferenciales, entre estadísticos empíricos y teoricos, y las relaciones de cociente, las proporciones críticas, explicadas en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilida estadística, en síntesis, el silogismo de la tendencia es el método que subyace a todas las proposiciones lógicas y formulaciones de esta teoría matemática. 

En líneas generales, el Segundo Método, al igual que el Impacto del Defecto y la Distribución Efectiva, son herramientas metodológicas para la crítica racional de lo que sucede que pueden ser utilizadas en las ciencias empíricas, sean sociales o naturales, pero a nivel interno, para sí, de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la Probabilidad Imposible, el método que se ha utilizado para el desarrollo de las formulaciones ha sido el silogismo de la tendencia, el encadenamiento de silogismos sobre unas premisas fundamentales, que han ido dando lugar a la creación de conclusiones y nuevos conceptos matemáticos y estadísticos, que posibiliten una crítica racional de la realidad .

Las ciencias sociales y las ciencias naturales en tanto que todas son ciencias empíricas deben emplear métodos idénticos para el estudio empírico de la realidad, dejando siempre un margen de duda racional o escepticismo empírico, un margen de crítica racional, a toda sus formulaciones teóricas, en la medida que nada es universal salvo provisionalmente, y ninguna hipótesis es racional más allá de un tiempo suficiente o infinito en que el margen de duda posible sea capaz de refutar la misma hipótesis aceptada provisionalmente racional.

El racionalismo crítico, ya sea en la versión de Kant que ya en las antinomias lógicas comprendía que hay hipótesis que más allá de las secuencia lógica de premisas carecen de demostración empírica, de momento, o  en la versión del falsacionismo de Popper, o en la versión de Probabilidad Imposible, si bien siempre tendrá como meta alcanzar el imperativo categórico moral kantiano de hacer posibles máximas universales, leyes universales el estilo de Newton, de momento, y mientras la hipótesis del conocimiento provisional no se refute, la idea absoluta de Hegel parece más bien un sueño de las ciencias empíricas, sólo posible si acaso en las ciencias no empíricas o formales. La mayor virtud de la evolución del racionalismo ilustrado a día de hoy ha sido comprender en la absoluta necesidad de la ciencia para el progreso de la humanidad, si bien, la cuestión está en si seremos capaces de llegar alguna vez a alguna formulación empírica de carácter universal.

Llegados a este punto, la distinción entre ciencias naturales cuantitativas y ciencias sociales cualitativas carece de fundamento racional , lo más lógico sería volver a la clasificación, por lo demás de claras reminiscencia kantianas, entre ciencias sintéticas y ciencias analíticas, las ciencias sintéticas son las ciencias empíricas, englobando en las ciencias empíricas a las ciencias naturales y sociales, y las ciencias analíticas son la lógica y las matemáticas, y dentro de las matemáticas identificar las disciplinas de la estadística y la probabilidad, para cuyo desarrollo desde la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la Probabilidad Imposible, se propone el silogismo de la tendencia como método para la epistemología y desarrollo de la teoría de la probabilidad y la estadística.

El silogismo de la tendencia es aquel método que llega a deducir conclusiones lógicas o racionales sobre la tendencia en la probabilidad estadística o estadística de la probabilidad, a partir de premisas, siempre y cuando sean lógicas, permitiendo , sobre una serie de premisas y conclusiones, la elaboración de una teoría estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, que dé lugar a nuevos métodos de investigación para la crítica racional de las ciencias empíricas.

Rubén García Pedraza, Madrid a 17 de noviembre del 2012

                                          La Librería Matemática de Probabilidad Imposible

 

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Estadísticos Muéstrales

1.Síntesis de los estadísticos individuales

En la entrada del día 20 de octubre del 2012 sobre estadísticos individuales, hice una explicación de cuales son los diferentes estadísticos que a nivel individual en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible, explicados ampliamente en la Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, y  son utilizados para establecer cual es la tendencia individual de cualquier sujeto u opción, sea de un universo de sujetos u opciones, de sujetos u opciones infinito o de sujetos u opciones de una población, o sea de un universo de opciones limitadas . Sea cual sea el tipo de universo, sea de sujetos u opciones o sea de opciones limitadas, en cualquier caso siempre, el estudio de la tendencia individual de cada sujeto u opción se iniciará mediante la probabilidad empírica de sujeto u opción , puntuación directa o frecuencia entre sumatorio total, y la probabilidad teórica ,inversión de N, probabilidad teórica que debería tener todo sujeto u opción de suceder por azar en igualdad de oportunidades, además de media aritmética de las probabilidades empíricas, de forma que el Nivel de Sesgo es la diferencia de ambas, de la empírica menos la teórica, y  el sumatorio del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo es el Sesgo Total, y el cociente entre dos del Sesgo Total es el Máximo Sesgo Empírico Posible, aquel que empíricamente ningún Nivel de Sesgo puede superar, si bien, teóricamente el Máximo Sesgo Teórico Posible es la diferencia de la unidad menos inversión de N, en tanto que la unidad es la Máxima Probabilidad Empírica Posible, y en modelos de sesgo negativo el Máximo Sesgo Negativo Posible es la inversión de N, dentro de la multifuncionalidad que este estadístico cumple en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible,

A la probabilidad empírica máxima de toda la muestra, la mayor de todas las probabilidades empíricas,  se llamará máxima, y a la probabilidad empírica mínima, la menor de todas las probabilidades empíricas, se llamará mínima, y el promedio de ambas es la probabilidad intermedio, y el promedio de su diferencia es la Desviación Intermedia, y si se dividiera entre dos el valor absoluto del Nivel de Sesgo de la máxima y la mínima sería la Desviación Media de la Máxima y la Mínima .

En el caso particular de los modelos omega, aquellos que dentro de N hay un conjunto de sujetos u opciones ideales superior a uno e inferior a N, es decir un subconjunto ideal en N entre dos y N menos uno, para estos modelos la probabilidad ideal sería igual a la inversión de omega, de forma que el Nivel de Sesgo Ideal sería igual a la diferencia de inversión de omega menos inversión de N.

Los estadísticos individuales de esta forma se pueden clasificar en estadísticos individuales, empíricos o teóricos,  o estadísticos de dispersión individual, empíricos o teóricos, y los estadísticos individuales empíricos lo que manifiestan es la determinada tendencia individual de un sujeto u opción particular, los estadísticos individuales teóricos indican cual debería ser la tendencia teórica del sujeto u opción en función del enfoque y objeto de estudio de la política científica, mientras los estadísticos individuales de dispersión muestran cuales son las relaciones de dispersión empírica del sujeto u opción en relación a la muestra, y los estadísticos individuales de dispersión teórica son aquellos que teóricamente debería alcanzar cada sujeto u opción en función de los ideales de la política científica.

2. La crítica racional de los estadísticos, el contraste de hipótesis

En función de los estadísticos individuales o de dispersión individual , empíricos o teóricos, una vez establecidos los estadísticos teóricos  y empíricos, en función de los objetivos de la política científica, a fin de determinar si la tendencia del sujeto u opción es suficiente para ser racional de acuerdo a la razón crítica que la política científica establezca para la consecución de sus ideales, se procede a la crítica racional de la tendencia empírica, mediante los modelos de contrastes entre el comportamiento empírico y teórico según el enfoque y objetivo de la política científica, que a nivel individual, de momento, los modelos de crítica racional individual estudiados en este blog, dentro de la amplia gama desarrollada en la Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, los que por ahora se han explicado en este blog son los modelos de crítica racional de relaciones diferenciales entre estadísticos empíricos y teóricos, para estudios normales,  de Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o en modelos omega la Validez Omega o la Significación Omega, si bien dentro de la variedad de modelos de crítica racional individual que se expone en Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística en el apartado once, además de la crítica racional de relaciones diferenciales aparecen  modelos de crítica racional de relaciones de cociente entre estadísticos empíricos y teóricos  individuales, además de muestrales.

Mediante los modelos de contraste de hipótesis individuales, en Probabilidad Imposible más que modelos de contraste de hipótesis se les llama modelos de crítica racional, en tanto que en esencia el contraste de hipótesis es el contraste entre el comportamiento teórico y empírico a la luz de la razón crítica, es decir, el objeto fundamental del contraste de hipótesis es determinar si una determinada tendencia es suficiente para ser racional, el contraste de hipótesis individual o modelos de crítica racional individuales, lo que estudian es si una determinada tendencia individual es suficiente para ser, a nivel individual , racional, ahora bien, para aceptar la hipótesis, sea explicativa o tecnológica, no es suficiente con que a nivel individual un sujeto u opción manifieste un comportamiento racional, es necesario cotejar si a nivel muestral el comportamiento racional de la muestra se mantiene, a fin de impedir decisiones estadísticas erróneas a causa de los márgenes de error aceptados, ya sea en la aceptación racional del margen de error en la probabilidad crítica del contraste individual, ya sea en el margen de error aceptado al aceptar la magnitud de la muestra, sea la magnitud de la muestra N en universos de sujetos u opciones, poblacionales o infinitos, o la magnitud de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas.

Al igual que en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible se puede criticar racionalmente el comportamiento individual para validar si una tendencia individual es suficientemente racional de acuerdo a los ideales de la política científica, es absolutamente necesario esclarecer si esas mismas tendencias individuales se pueden validar igualmente a nivel muestral, de forma que, en el momento que una tendencia individual suficientemente racional, de acuerdo a los ideales de la política científica, se ratifica en una tendencia muestral suficientemente racional, de acuerdo a los ideales de la política científica, entonces, necesariamente se procede a la aceptación de la hipótesis empírica, sea explicativa o tecnológica, y se transforma en una hipótesis racional pasando a formar parte de la teoría científica al ser aceptada universal provisionalmente.

La aceptación racional de una hipótesis empírica o conjunto de hipótesis empíricas puede dar lugar a la formación de una teoría científica, y una teoría científica o conjunto de teorías científicas pueden formar un modelo científico, y un modelo científico o un conjunto de modelos científicos,  puede dar lugar a un paradigma científico, sea paradigma científico de una ciencia en particular o el paradigma de todas las ciencias.

La aceptación racional de una hipótesis científica es la aceptación universal y provisional de esa hipótesis científica, y será aceptada de forma universal, a la luz de la razón crítica, provisionalmente hasta que los márgenes de error aceptados por la política científica, el margen de error aceptado por la razón crítica en la probabilidad crítica, ya sea en la crítica racional individual o muestral, y el margen de error aceptado en la magnitud de la muestra, N en universos de sujetos u opciones infinitos o poblacionales, muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, sean unos márgenes de error aceptados que, en un tiempo suficiente o infinito, se manifiesten inevitables, y en el momento que, pasado ese tiempo suficiente o infinito,  esa posibilidad de error sea inevitable, entonces la hipótesis, antes provisionalmente racional, ahora deba ser rechazada, y la política científica deba resolver el problema mediante la elaboración de una nueva hipótesis, que sustituya a la anterior, mediante una nueva hipótesis que sea mucho más fiable reduciendo en mayor medida los márgenes de error posibles, de razón crítica y selección muestral, a fin de progresar en la ciencia, reduciendo el margen de incoherencia lógica entre la verdad moral en sí que es la realidad en sí misma, y la verdad política para sí de la ciencia.

En cualquier caso, si bien el progreso de la ciencia debe ser ir superando las crisis científicas a causa de los errores aceptados, produciéndose Revoluciones Científicas en progreso acelerado a la Revolución Permanente de la ciencia, superándose los errores de forma cada vez más rápida, revolucionando las teorías, modelos y paradigmas, ese paradigma de Revolución Permanente de la ciencia, debe comprender que si bien en cada nueva Revolución Científica se aumentará exponencialmente la fiabilidad de las hipótesis racionales, siempre, por muy bajo que sean los márgenes de error aceptados, en el momento que la política científica esté dispuesta a aceptar un margen de error necesario, por muy próximo a cero que pueda parecer el margen de error, o incluso sea una tendencia a cero, que en síntesis es cero , “(1/N = 0,00000000…..) – 0 = 0” , la tesis fundamental de Probabilidad Imposible, es que una posibilidad por muy improbable que sea, imposible, dentro de un margen de coherencia lógica hasta lo imposible, puede ser inevitable.

Si cualquier error posible, por muy próximo a cero que sea, en un tiempo suficiente o infinito es inevitable, y toda hipótesis, aunque sea aceptada sobre una razón crítica que establezca un 100% de fiabilidad en la probabilidad crítica, como mínimo acepta la probabilidad de error muestral , inversión de N en universos de sujetos u opciones, inversión de las puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, en el momento que acepta el más mínimo margen de error, aunque sólo sea el margen de error muestral, derivado de la inversión de  N o la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, ya se está aceptando un margen de error en la hipótesis que en un tiempo suficiente o infinito el error aceptado en la hipótesis se manifieste inevitable, de forma que toda aceptación racional de una hipótesis sólo puede ser provisional, lo cual implica que, a largo plazo, si en un tiempo suficiente o infinito toda hipótesis es falsa, aunque provisionalmente la aceptamos universalmente racional, a largo plazo toda hipótesis de la ciencia que hoy consideramos racional, en un tiempo suficiente o infinito, será falsa, y habrá que descartarla, dando lugar a nuevas crisis que exigirá el establecimiento de nuevas hipótesis, que a su vez, al aceptar nuevos márgenes de error más fiables, por muy fiables que sean , quedan expuestos a nuevos errores inevitables, dentro de los ciclos, o eterno retorno científico,  de aceptación y refutación de hipótesis empíricas aceptadas racionales sólo provisionalmente, pero dentro del progreso de la fiabilidad de la ciencia.

En este sentido la Probabilidad Imposible es una teoría moderna, en tanto en cuanto comparte con el positivismo la necesidad de fundar la ciencia en el isomorfismo entre ciencia y realidad en sí, razón por la cual el progreso de la ciencia es el progreso en la fiabilidad de la ciencia a fin de reducir la incoherencia entre teoría científica y realidad en sí misma,  al mismo tiempo la Probabilidad Imposible comparte con el racionalismo crítico kantiano que la realidad en sí misma es incognoscible, porque nunca llegaremos a conocer la realidad en sí misma, el noúmeno, luego todo debe ser objeto de duda racional y escepticismo empírico,  siendo el margen de error de la probabilidad crítica el margen de duda y escepticismo de la razón crítica, y al mismo tiempo la Probabilidad Imposible comparte con el materialismo dialéctico de Marx y Engels que toda construcción científica es una construcción ideológica de la realidad, que en la ciencia moderna todo depende de la política científica, la cual queda determinada por la ideología política de la ciencia, siendo en esencia toda lucha paradigmática, por ser el paradigma de la ciencia, una lucha entre diferentes modelos de comprender la política científica, en coherencia a sus diferencias ideológicas, produciéndose la Revolución Científica cuando un modelo en particular es aceptado universal y provisionalmente paradigma de  una ciencia en particular o en todas las ciencias, aceptación universal hasta que los errores aceptados por la razón crítica de ese paradigma se demuestren inevitables, momento en el cual devendrá de nuevo una nueva crisis paradigmática que nuevamente sólo se podrá superar cuando de la lucha paradigmática se establezca el nuevo paradigma, cuya principal cualidad sea continuar en el progreso de la fiabilidad de la ciencia, progreso en el cual de mantenerse la ciencia alcanzar el paradigma de Revolución Permanente, salvo que la ciencia se estanque en una lucha paradigmática o un paradigma que, pese a aceptar un elevado margen de error y haberse demostrado sus errores, la política científica persista en mantenerlo  por razones únicamente ideológicas a pesar de haberse manifestado sus errores, de lo cual devendrá una crisis paradigmática, de la que nuevamente se podrá salir, sólo o solamente solo si se opera una nueva verdadera Revolución Científica, que supere la crisis para continuar en el progreso de la fiabilidad de la ciencia.

Si para que una tendencia individual sea aceptada racional es necesario conocer los diferentes estadísticos individuales o de dispersión individual que se someterán a la crítica racional, ya sea en la Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o de modelos omega, a fin que esa tendencia individual pueda ser ratificada a nivel muestral, es necesario someter a crítica racional los estadísticos muéstrales, a fin de determinar la Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, o en modelos omega, a nivel muestral, por tal motivo, antes de que en entradas posteriores se proceda a la explicación de algunos de los modelos de crítica racional a nivel muestral de Introducción a la Probabilidad Imposible , se indicarán cuales son los estadísticos muéstrales, entendiendo por estadístico el valor cuantitativo de una tendencia, que en este caso, describirá la tendencia muestral .

Dentro de los estadísticos muéstrales habrá nuevamente que diferenciar entre estadísticos muéstrales empíricos y teóricos,  en lugar de la clásica distinción entre estadísticos de tendencia central o de dispersión, dado que en Probabilidad Imposible, más importante que si un estadístico es de tendencia central o de dispersión, lo importante es la distinción entre estadístico teórico y empírico, de cuyo contraste a la luz de la razón crítica se determinarán los modelos de crítica racional, para este caso,  muéstrales, ya sea sobre relaciones diferenciales o de cociente, entre los estadísticos empíricos y teóricos.

3.Estadísticos muéstrales

3.1.Estadísticos muéstrales empíricos tradicionales

Los estadísticos muéstrales empíricos tradicionales son, obviamente, los propios del Primer Método, la estadística clásica o tradicional, Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, sólo que en Probabilidad Imposible en lugar de hacerse sobre las puntuaciones diferenciales se hará sobre los Niveles de Sesgo, diferencia entre la probabilidad empírica y teórica. Esto tendrá repercusiones importantes para la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, Probabilidad Imposible, en la medida que si dada una muestra de ceros la Desviación Media para el Primer Método, la estadística tradicional, es cero, luego Varianza igual a cero, y Desviación Típica cero, sin embargo, dada una muestra de puntuaciones directas o frecuencias cero, luego dada una muestra de probabilidades empíricas cero, la Desviación Media de las probabilidades empíricas será igual a inversión de N, la Varianza será cuadrado de inversión de N , y la Desviación Típica sería igual a raíz cuadrada del cuadrado de inversión de N .

3.1.1.La Desviación Media es el promedio del Sesgo Total, es decir, Promedio de Niveles de Sesgo

Desviación Media = Σ / ( p(xi) – 1/N )/ : N

3.1.2.La Varianza el promedio de Niveles de Sesgo al cuadrado

                                         2

Varianza = Σ  ( p(xi) – 1/N )      : N

3.1.3.Desviación Típica es raíz cuadrada de la varianza

                                                           2

Desviación Típica = √ [ Σ  ( p(xi) – 1/N )     : N ]

3.2.Estadísticos muéstrales empíricos que introduce el Segundo Método

Junto a los estadísticos muéstrales tradicionales, Desviación Media, Varianza, Desviación Típica, de forma complementaria a partir de los desarrollos teóricos del Segundo Método en Probabilidad Imposible se podrían elaborar adicionalmente a los anteriores, estadísticos tales como la Desviación Intermedia y la Desviación Media de Máxima y Mínima, por una razón muy sencilla, porque dada la desviación que logren obtener entre sí la máxima y la mínima puede ser una forma fácil y sencilla de a un simple vistazo obtener una referencia cuantitativa de la dispersión muestral que sea complementaria a Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, y porque la Desviación Media de Máxima y Mínima indica un promedio entre la dispersión de la máxima y la dispersión de la mínima, que empíricamente nunca podrá superar la Desviación Media, luego en cierto sentido la Desviación Media de Máxima y Mínima es la Máxima Desviación Media Empírica Posible.

En el caso de la Desviación Intermedia decir que se podría considerar al mismo tiempo un estadístico de dispersión individual, al menos de la máxima y la mínima, y un estadístico muestral.  Un estadísticos de dispersión individual para la probabilidad empírica máxima y la probabilidad empírica mínima, en tanto que para estas probabilidades son un indicador de dispersión individual, pero para el resto de la muestra, en tanto que señala la dispersión entre los estadísticos individuales que tienen la mayor dispersión de la muestra, es una forma de dar un indicador de dispersión muestral de forma rápida, si bien debe complementarse junto los demás estadísticos tradicionales, Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, sólo que en el Segundo Método aplicados a las probabilidades empíricas.

3.2.1.Desviación Intermedia, promedio de la diferencia de la máxima menos la mínima

Desviación Intermedia = ( p(xi+) –  p(xi-) ) : 2

3.2.2.Desviación Media de Máxima y Mínima, promedio de la suma de los valores absolutos de los Niveles de Sesgo de la máxima y la mínima

Desviación Media de Máxima y Mínima = [ ( p(xi+) –  1/N )  – / ( p(xi-) – 1/N ) /  ] : 2

3.3.Estadísticos muéstrales teóricos

Los estadísticos muéstrales teóricos, ya explicados anteriormente en otros apartados de este blog, y que igualmente aparecen explicados en Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadístca en diferentes apartados, son esencialmente la Máxima Desviación Media Teórica Posible, la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Media Teórica Posible. Si bien en el momento en que se incluye la Desviación Intermedia y la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima, en el momento en que se aplica el silogismo de la tendencia, tal cual se explicará en la próxima entrada, se puede estimar cual debería ser teóricamente su máxima tendencia teórica.

3.3.1.Máxima Desviación Media Teórica Posible, promedio del duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible

Máxima Desviación Media Teórica Posible = [ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N

3.3.2.Máxima Varianza Teórica Posible, promedio de la suma del cuadrado de Máximo Sesgo Teórico Posible más el producto de la diferencia de,  N menos uno, por el cuadrado de inversión de N

Máxima Varianza Teórica Posible =

                  2               2

{  ( 1 – 1/N )    + [ ( 1/N     · ( N – 1 ) ] } : N

3.3.3.Máxima Desviación Típica Teórica Posible, raíz cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible.

Máxima Desviación Típica Teórica Posible =

                      2                2

√ { {  ( 1 – 1/N )    + [ ( 1/N     · ( N – 1 ) ] } : N }

3.3.4.Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible, si la Desviación Intermedia es el promedio de la diferencia de máxima menos la mínima, en caso de, en modelos de sesgo positivo, ser igual  la máxima a la Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad uno, y la mínima ser igual a la Mínima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad cero, entonces la Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible debería ser igual a cero coma cinco

Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible = ( 1 – 0 ) : 2 = 0,5

3.3.5.Máxima   Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible, en caso de que la máxima tendería a ser igual a Máxima Probabilidad Empírica Posible, y la mínima igual a Mínima Probabilidad Empírica Posible, entonces la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible sería igual a dividir entre dos la suma de Máximo Sesgo Teórico Posible y Máximo Sesgo Negativo Posible, lo cual sería igual a dividir entre dos la suma de a la diferencia de la unidad menos inversión de N sumarle la inversión de N, lo cual sería igual a dividir entre dos la unidad, lo que sería igual a cero coma cinco. La Máxima Desviación Intermedia Teórica Posible sería igual a la Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible

Máxima Desviación Media de Máxima y Mínima Teórica Posible = [ ( 1 – 1/N) + 1/N ] = 0,5

En Probabilidad Imposible los elementos teóricos se pueden relacionar de dos formas, sobre relaciones diferenciales, valor empírico menos teórico, o relaciones de cociente, valor empírico entre valor teórico, y después, aplicando el silogismo de la tendencia, estudiar la tendencia de las relaciones, diferenciales o de cociente, y sobre su máxima tendencia establecer los estadísticos teóricos máximos sobre los que la razón crítica aceptar un margen de error para determinar la política científica la probabilidad crítica .

Hasta ahora únicamente se han explicado las formas de crítica racional de las relaciones diferenciales entre estadísticos empíricos y teóricos a nivel individual, en Validez o Significación, de Igualdad o Sesgo, Positivo o Negativo, o en modelos omega, si bien también existen formas de crítica racional de las relaciones de cociente entre los estadísticos empíricos y teóricos individuales, que quedan explicados en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

Las relaciones entre estadísticos empíricos y teóricos en Probabilidad Imposible recibirán el nombre de proporciones, y las proporciones serán igualmente criticadas racionalmente, recibiendo entonces el nombre de proporciones críticas. De todas formas todavía en el blog no se han explicado las proporciones críticas.

De momento a fin de continuar con la crítica racional de las relaciones diferenciales,  la distinción que aquí se ha expuesto entre estadísticos muéstrales empíricos y teóricos, será sobre la que se realiza la crítica racional a las relaciones diferenciales a nivel de toda la muestra.

Rubén García Pedraza, Madrid a 10 de noviembre del 2012

                                          La Librería Matemática de Probabilidad Imposible

 

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