Probabilidad teórica

La probabilidad teórica es la probabilidad estadística hipotética bajo condiciones de igualdad de oportunidades en ausencia de sesgo. Se dice que un fenómeno o suceso es aleatorio, producto del azar, luego estocástico, cuando su ocurrencia no está determinada, salvo por el azar mismo, luego es indeterminado. Cuando un hecho sucede de manera aleatoria se dice que es de carácter estocástico por cuanto no es predecible de forma absoluta, habiendo en cualquier caso márgenes de error, en la hipótesis empírica o predicción, dentro del cual no tiene porque cumplirse.
 

La probabilidad teórica en Introducción a la Probabilidad Imposible se desarrolla en contraposición a  probabilidad empírica, según se distingua realidad empírica y teórica, y la diferencia reside en que la probabilidad teórica es una probabilidad estadística de caracter hipotética y la probabilidad empírica es una probabilidad estadística real, siendo conceptos esenciales de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística que desarrolla la teoría de Probabilidad Imposible.
 

Hipotéticamente la probabilidad estadística de un sujeto u opción en ausencia de sesgo en condiciones de igualdad de oportunidades, la probabilidad teórica,  es igual al cociente de dividir la unidad entre el número de sujetos u opciones que forman la muestra. A la magnitud total de sujetos u opciones en Introducción a la Probabilidad Imposible se le denomina N, y representa a los N sujetos u opciones posibles de la muestra, y al cociente de la unidad entre N, 1/N, se llama inversión de N, siendo una de sus funciones el cálculo de la probabilidad teórica, entre otras muchas funciones.

Probabilidad teórica = 1/N

Si en un universo de sujetos la muestra de sujetos, extraída del universo de posibles sujetos,  es una muestra formada por N sujetos, la probabilidad teórica asociada a cada sujeto es igual a dividir la unidad entre el número N de sujetos, la inversión de N, 1/N, siendo la probabilidad estadística bajo hipótesis de igualdad de oportunidades entre los sujetos de la muestra N en ausencia de sesgo.
 

Si se aplica la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística a la distribución de la renta de las personas físicas, de forma individualizada, siendo la muestra N de sujetos el total de personas físicas,  la puntuación directa de cada persona física igual a su renta anual, la probabilidad empírica de renta anual por persona física sería igual a su renta anual entre el sumatorio de la renta anual de todas las personas físicas de la muestra N. Y la probabilidad teórica, en igualdad de oportunidades, la unidad entre N, siendo N el número total de personas físicas, luego probabilidad teórica igual a inversión de N, 1/N,  probabilidad estadística hipotética de renta anual por persona física si todas las personas físicas tuvieran la misma renta anual, de haber igualdad de oportunidades en ausencia de sesgo.
 

La diferencia entre la probabilidad empírica de renta anual menos la probabilidad teórica de renta anual en igualdad de oportunidades sería igual al Nivel de Sesgo.

p(xi) – 1/N = Nivel de Sesgo 

1/N = probabilidad teórica

p(xi)= probabilidad empírica 

Aquellas personas físicas con mayor renta anual tendrán una probabilidad empírica de renta anual superior a la teórica luego su Nivel de Sesgo será positivo, mientras que aquellas personas físicas que tengan una probabilidad empírica de renta anual inferior a la teórica tendrán sesgo negativo. El Nivel de Sesgo lo que mide es el sesgo de cada sujeto u opción de la muestra, de forma que todo sesgo positivo indica que la probabilidad empírica es superior a la teórica, y todo sesgo negativo que la empírica es inferior a teórica.
 

En cualquier caso el concepto de sujeto no se refiere estrictamente a persona o individuo, se refiere a todo sujeto de un predicado de cuya medición de cualidades particulares da una puntuación directa, de forma que la probabilidad empírica del sujeto sea igual a su puntuación directa entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas de la muestra.
 

Supongamos que queremos hacer un estudio comparativo entre niveles de renta per capita entre una serie de países, ya sea sobre los países de una determinada región o continente, o a escala global sobre todos los países, para lo cual tomamos como puntuación directa de referencia de cada país su nivel medio de renta per capita en un año determinado, y su probabilidad empírica es igual al cociente de la renta per capita de cada país dividida entre el sumatorio de todas las rentas per capita de los países seleccionados, ya sea a nivel regional o continental, o de todos los países, según el estudio se limite a una serie de países, o sea un estudio global. En la medida que la muestra N de sujetos será la muestra de países, ya sea una serie dada o todos de forma global, la probabilidad empírica de renta per capita por país será igual a su renta per capita entre el sumatorio de la renta per capita de los países seleccionados o globalmente todos los países. Mientras la probabilidad empírica de renta per capital por país es la probabilidad estadística real de cada país, en el momento de la medición, de forma individualizada, la probabilidad teórica de renta per capita por país sería igual a dividir la unidad entre los N países seleccionados,1/N, de una región o continente, o a nivel global todos los países.
 

Mientras la probabilidad empírica de renta per capita por país hace una medición empírica de la probabilidad real de cada país en función de su puntuación directa, la probabilidad teórica medirá cual debería ser la probabilidad que teóricamente deberían tener todos los países si todos los países tuvieran la misma renta per capita en igualdad de oportunidades, siendo la diferencia entre la probabilidad empírica menos la teórica el sesgo de cada país. De forma que los países que tengan mayor renta per capital anual por término medio tendrán sesgo positivo, y los países que tengan menor renta per capita anual por término medio tendrán sesgo negativo.
 

Si en estudios de opciones limitadas, aquellos que sobre una serie dada de alternativas se estudia la distribución de la frecuencia de la ocurrencia, siendo la muestra N la muestra de opciones, de forma que  la probabilidad empírica de cada opción es igual a la frecuencia particular de la opción entre la frecuencia total de toda la muestra, si la probabilidad empírica mide la probabilidad real de ocurrencia de una opción dentro de una muestra de N opciones, la probabilidad teórica medirá la probabilidad hipotética que debería tener cada opción en ausencia de sesgo en igualdad de oportunidades.
 

Supongamos que lanzamos una moneda al aire y estudiamos si sale cara o cruz, sólo hay estas dos posibles opciones, luego la muestra N de opciones es una muestra limitada a sólo dos opciones, cara o cruz, luego la probabilidad teórica en ausencia de sesgo es “0,5”, bajo hipótesis que la moneda no esté sesgada y halla las mismas posibilidades para alternativa. Mientras la probabilidad teórica es la misma para todas las opciones, la unidad entre el número de opciones, la inversión de N, 1/N, la probabilidad empírica de cada opción será igual a su frecuencia particular entre frecuencia total.
 

Si en un estudio aplicado, de estadística de la probabilidad o probabilidad estadística al ámbito laboral, se estudia la probabilidad empírica de la distribución del trabajo en función del género, de si se es hombre o mujer, luego N es igual a hombre o mujer, sólo dos opciones, de forma que la probabilidad empírica de distribución del trabajo en las mujeres es igual a la cantidad de mujeres que están trabajando entre la población activa, y la probabilidad empírica de distribución del trabajo en los hombres es igual a todos los hombres que trabajan entre la población activa, en la medida que la probabilidad teórica, inversión de N, en este caso, sería “0,5” al haber sólo dos opciones, hombre o mujer, la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica sería igual al sesgo en la distribución del trabajo según género, luego, si presumiblemente partimos de la hipótesis empírica que posiblemente la probabilidad empírica de la distribución del trabajo en las mujeres sea inferior a la de los hombres, habrá mayor sesgo negativo en la distribución del trabajo entre las mujeres, y más sesgo positivo en la de los hombres.
 

Mientras la probabilidad empírica es la probabilidad estadística real, la probabilidad teórica es la probabilidad estadística hipotética en igualdad de oportunidades o ausencia de sesgo. La probabilidad teórica es la probabilidad que hipotéticamente debería tener todo sujeto u opción de darse efectivamente en una verdadera situación de igualdad de oportunidades, en ausencia de cualquier otro factor más que el azar mismo.
 

En la medida que el azar es el libre albedrío de lo que sucede en igualdad de oportunidades, sin más causa que el simple azar, la distribución empírica del trabajo entre hombres y mujeres debería ser la misma, salvo por el error aleatorio generado por la naturaleza, y es que estadísticamente normalmente hay más mujeres que hombres en la sociedad, por diferentes factores, el más importante  la propia tasa de natalidad más alta de recién nacidos de sexo femenino que masculino.
 

La probabilidad teórica de esta forma lo que mide es, dada una muestra N de sujetos u opciones, cual debería ser teóricamente la probabilidad de cada sujeto u opción en igualdad de oportunidades, si todos tuvieran exactamente las mismas posibilidades, en ausencia de sesgo, luego la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica es igual al Nivel de Sesgo, de manera que las probabilidades empíricas por encima de la teórica serán de sesgo positivo, y las probabilidades empíricas inferiores a la teórica serán de sesgo negativo, siendo el sesgo diferencial lo que explica el comportamiento diferencial de los sujetos u opciones, y base sobre lo cual estructurarse tendencias empíricas diferentes a la teórica.
 

Mientras la tendencia teórica del comportamiento por azar debería ser en igualdad de oportunidades dentro del libre albedrio del azar, el comportamiento empírico manifiesta una tendencia a comportamientos sesgados diferentes a los teóricos, que son los que explican las diferencias particulares de cada sujeto u opción singular de la muestra.
 

La probabilidad teórica de esta forma es la probabilidad estadística hipotética por azar, mientras que la probabilidad empírica es la probabilidad estadística real, y la diferencia entre ambas es el sesgo empírico del comportamiento individual.
 

En estudios donde el ideal sea la igualdad de oportunidades, la crítica racional a la igualdad de oportunidades se puede hacer desde diferentes perspectivas desde el Segundo Método que propone la Probabilidad Imposible. Toda crítica racional debe ser a nivel individual y muestral, y puede hacerse desde estudios intramedicionales o intermedicionales. A nivel individual intramedicional, Validez de Igualdad o Significación de Igualdad, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, al igual que también se puede estudiar desde las proporciones críticas, y desde estudios intermedicionales.
 

En estudios de sesgo positivo, por ejemplo, que dada una serie de sujetos u opciones, halla una que por el motivo que sea, es un sujeto u opción ideal a aumentar su probabilidad empírica, la crítica racional al Nivel de Sesgo se puede hacer desde la Validez de Sesgo Positivo o Significación de Sesgo Positivo, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de Sesgo, y en estudios de sesgo negativo Validez de Sesgo Negativo, y Significación de Sesgo Negativo.
 

Además se encuentran los modelos omega, cuando dentro de N hay un subconjunto de ideales inferior a N pero mayor que N siendo el subconjunto de sujetos u opciones ideales, que se puede estudiar desde la Validez Omega.
 

Estos modelos de crítica racional se explican ampliamente en Introducción a la Probabilidad Imposible en el apartado 11, al igual que otras formas de estudio sería desde las Proporciones Críticas, apartado 11, así como en el apartado 12 adaptado a la crítica de puntuaciones directas, además desde la Puntuación Típica adaptada al Segundo Método de Probabilidad Imposible en el apartado 15, y todas las técnicas de crítica racional intermedicional.
 

La inversión de N de esta forma ejerce una función de probabilidad teórica que en Probabilidad Imposible combina junto a otras funciones diversas, de forma universal, tanto para universos de sujetos y universos de opciones limitadas, para todo tipo de universo, de sujetos u opciones, la inversión de N es además media aritmética, en tanto que el promedio de la suma de las probabilidades empíricas es igual a inversión de N.

Σp(xi) : N = 1/N = media aritmética de probabilidades empíricas

La inversión de N, además de probabilidad teórica y media aritmética, funciones universales para todo tipo de universos, de sujetos u opciones, de forma más específica para universos de sujetos desempeña dos funciones esenciales,  en la medida que, en universos de sujetos la inversión de N es igualmente la probabilidad teórica de error de representatividad muestral, y la probabilidad de dispersión teórica, en la medida que el error de representatividad muestral y la dispersión teórica muestral son funciones inversamente proporcionales a la magnitud de la muestra N, en universos de sujetos.
 

El motivo por el cual la inversión de N, 1/N, es, en universos de sujetos, probabilidad de error de representatividad muestral se debe a que si a mayor muestra mayor representatividad muestral, en universos de sujetos, el posible error de representatividad muestral se limita conforme aumenta la muestra, luego el error de representatividad muestral es inverso a la magnitud de la muestra, luego una medida de control del error muestral es el incremento de N en universos de sujetos, salvo que se tome por entero a una población en tanto que muestra de estudio, en la medida que la propia población es el propio límite al error muestral, siendo en todo caso cualquier población una muestra de la población en su historia.
 

Al mismo tiempo, en universos de sujetos, la inversión de N ejerce la función de probabilidad de dispersión teórica, si en estudios normales conforme mayor muestra mayor tendencia a ordenarse las puntuaciones en torno a la media aritmética, en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, lo que sucede es que en universos de sujetos conforme N aumenta las probabilidades empíricas tienden a ordenarse en torno a la media aritmética, 1/N, siendo inversión de N al mismo tiempo media aritmética y probabilidad de dispersión teórica, conforme mayor N menor dispersión teórica, 1/N, de media aritmética, 1/N, y conforme menor N mayor dispersión teórica, 1/N, de media aritmética, 1/N, en universos de sujetos.
 

La inversión de N, 1/N, es un valor multifuncional, en la medida que para todo tipo de universo es media aritmética y probabilidad teórica, y de forma específica en muestras de sujetos probabilidad de error de representatividad muestral y dispersión teórica. Siendo siempre en todo universo posible la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades.

Rubén García Pedraza, Madrid a 5 de mayo del 2013.

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Muestras

Una muestra es una prueba, sea de emociones, virtudes, o de verdad. De emociones cuando alguien expresa sus sentimientos, virtudes cuando hacemos gala de alguna habilidad, o de verdad como cuando para demostrar algo enseñamos algo que lo demuestre. En cualquier caso, el concepto de muestra siempre remite al mismo concepto, la mostración a otras personas de pruebas que demuestren lo que sentimos, hacemos, o pensamos.

En el caso de la ciencia una muestra es aquella prueba que verifique la verdad de una proposición, ya sea una proposición inducida de una colección de hechos empíricos, o sea una proposición verificada a la luz de la crítica racional de una serie de fenómenos, en cualquier caso, a esa colección de hechos empíricos o serie de fenómenos se le llamará muestra, en la medida que es la muestra que demuestra las conclusiones lógicas de la inducción, o la verificación de la hipótesis empírica, elaborada por un científico o equipo científico.

Dentro de la epistemología cuantitativa uno de los métodos de análisis de datos para el estudio de conjuntos será la estadística y la probabilidad, de cuya fusión la teoría de Probabilidad Imposible desarrolla el campo de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, donde para la crítica racional de la realidad se elaborarán muestras extraídas del universo para su  explicación y comprensión.

La muestra por tanto es aquel conjunto de sucesos u ocurrencias sobre cuya distribución, en estadística descriptiva, se llegara una descripción de una realidad,  y en estadística inferencial el contraste de hipótesis para la crítica de la tendencia.

En el Segundo Método de Probabilidad Imposible se distinguirán dos tipos de universos, infinitos o limitados, y dos tipos de muestras, la muestra de sujetos u opciones, y la muestra de puntuaciones directas o frecuencias. Y sobre la inversión de las muestras los estadísticos teóricos, individuales y muestrales, para los diferentes universos.

Los universos de opciones limitadas serán aquellos que sobre una serie de opciones  se estudia la distribución de la frecuencia entre las opciones. El número de opciones determina la magnitud N, siendo la muestra de N opciones, pudiendo ser opciones limitadas natural o socialmente,  o según criterios de política científica en caso de N variable.

Un caso de universo de opciones limitadas naturalmente, si estudiamos la distribución de los elementos químicos en una muestra, sería un universo limitado a las opciones de la tabla periódica. Un caso de universo limitado socialmente, la distribución del tipo de persona jurídica de las empresas privadas, según sean, sociedades unipersonales, limitadas, o anónimas, o cualquier otro perfil de persona jurídica reconocida por la legislación.  Estudios de magnitud N variable, por ejemplo estudios de categorías discretas, variando el número de categorías dependiendo de las que determine la política científica, aunque siempre deberán ser suficientemente representativas y significativas, tal como se explica en el apartado 10 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, recientemente actualizada en enero del 2015. Un ejemplo de magnitud variable de categorías discretas, la distribución de la población por categorías según ingresos económicos anuales, cualquier subdivisión en categorías sería una entre las infinitas, en función de las cuales se delimita la clase social de pertenencia.

Una de las principales diferencias del Segundo Método de Probabilidad Imposible y lo que sería la estadística tradicional, que en Probabilidad Imposible se llamará primer método, explicado en el apartado 4 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidadestadística, es que, mientras N es el número de opciones en Probabilidad Imposible, para la estadística tradicional N es la frecuencia total. Siendo una diferencia esencial, por cuanto en función de cómo se defina N dependerán todas las posteriores definiciones de la estadística y la probabilidad.

En los universos de opciones limitadas, en el Segundo Método la muestra de opciones N será una muestra previamente delimitada, ya bien por el propio modelo empírico, natural o social, o la política científica, luego la verdadera selección muestral no será N, la verdadera selección muestral será la muestra de puntuaciones directas o frecuencias: si hacemos un estudio de si sale cara o cruz al lanzar una moneda la verdadera selección muestral es el número de lanzamientos, si hacemos un estudio de la distribución de trabajadores por categorías profesionales, la verdadera selección muestral es la cantidad de trabajadores que se incluyan en el estudio, si es sólo en una empresa, o a toda la población, ya sea a nivel nacional, o la población mundial. A cada una de puntuaciones directas o frecuencia se la designará con el símbolo “xi”, luego la muestra de puntuaciones directas o frecuencias será igual al sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias, simbolizándose de la siguiente forma, “∑xi”, sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.

Los universos de sujetos u opciones infinitos serán aquellos en donde se estudia la distribución de las puntuaciones directas, a partir de la medición de una cualidad determinada que se quiere conocer del universo, entre los sujetos que son tratados estadísticamente como opciones, motivo por el cual se denominarán universos de sujetos u opciones, de los cuales cabe la hipótesis que tiendan a infinito. La muestra N será la muestra de N sujetos u opciones, siendo necesaria la selección muestral. Y también se englobarían en este tipo de universo los estudios poblacionales, dado que, aunque sea una población y no halla selección muestral en apariencia, en realidad, la propia población es la selección muestral, dado que se selecciona a una población en un momento determinado de su historia, siendo una muestra del comportamiento de la población en la historia.

Ya sea en universos de opciones limitadas, natural o socialmente, o de opciones variables, o sea un universo de sujetos u opciones infinitos, donde se integra el estudio de la distribución de puntuaciones directas en una población, la muestra N será siempre la muestra de sujetos u opciones, ya sea la muestra de opciones limitadas en universos limitados, o la muestra de sujetos u opciones en universos infinitos.

Y en función de la definición de N es cuando se puede empezar a definir los estadísticos teóricos, en la medida que N tendrá valor multifuncional, tanto para universos de sujetos u opciones infinitos y de opciones limitadas, por cuanto, independientemente del tipo de universo, la inversión de N será igual a la media aritmética de las probabilidades empíricas, siendo las probabilidades empíricas en todo universo igual al valor absoluto de la puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de los valores absolutos de todas las puntuaciones directas o frecuencias. La media aritmética de las probabilidades empíricas en cualquier muestra de cualquier universo será siempre igual a inversión de N, 1/N, definiendo N en tanto que muestra de sujetos u opciones para todo tipo de universo.

La única excepción en que la inversión de N, 1/N, no será igual a media aritmética será en las muestras de ceros, aquellas muestras en donde absolutamente todas las probabilidades empíricas de todos los sujetos u opciones de la muestra sean igual a probabilidad cero, Probabilidad Imposible. El motivo por el cual, por ejemplo, en universos de sujetos u opciones, infinitos se puede dar el caso que una muestra sea una muestra de ceros, es porque la cualidad que miden las puntuaciones directas o frecuencias sea una cualidad negativa o no ideal. Por ejemplo si en el estudio del tratamiento de una enfermedad se descubre un fármaco que cura la enfermedad, un modo de verificar empíricamente que el fármaco es útil, es mediante demostrar que a través de la aplicación del fármaco, dada una muestra de N pacientes, la probabilidad empírica de síntomas por paciente se reduce a cero, es decir, cero probabilidad empírica de síntomas si se administra la medicación, luego sería una muestras de ceros.

En el caso de universos de opciones limitadas, si todas las opciones fueran negativas, lo ideal sería cero frecuencia en todas las opciones, aunque, para este tipo de casos, siempre que halla alguna gradación en la gravedad de las opciones, mejor que el Segundo Método sería el estudio a través del Impacto del Defecto explicado en apartado 21 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

El motivo por el cual la inversión de N no actuaría de media aritmética en muestras de ceros, es porque mientras en el primer método, estadística tradicional, la media aritmética de cero puntuaciones o cero frecuencia es cero, luego dispersión cero, en el Segundo Método de Probabilidad Imposible, en tanto que N no es distinta de cero, entonces la inversión de N no es distinta de cero, luego independientemente que la muestra sea una muestra de ceros, los Niveles de Sesgo de sujeto u opción serán igual al valor absoluto de inversión de N, 1/N, luego la Desviación Media y la Desviación Típica serán igual a inversiónde N, 1/N.

La razón por la cual, incluso aunque se trata de muestras de ceros, la inversión de N, 1/N, sigue siendo distinta de cero, aunque la media aritmética sea cero, es porque, el hecho que la inversión de N, 1/N, normalmente mida la media aritmética, salvo en muestras de ceros, es un valor añadido a la verdadera función que cumple la inversión de N, 1/N,  en la probabilidad estadística, su verdadera función es la de ser probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades por azar, dado que, si en un momento la distribución de las puntuaciones directas o frecuencias de los sujetos u opciones fuera realmente por azar, entonces la tendencia normal de las probabilidades empíricas sería a inversión de N, 1/N.

De este modo, en función de la diferencia de si a N es la frecuencia total, o N son los sujetos u opciones, dependerá el resto de las definiciones de la probabilidad estadística. Mientras para la estadística tradicional N es la frecuencia total, en Probabilidad Imposible N será la muestra de sujetos u opciones en cualquier tipo de universo, infinito o limitado, y en función de esta definición las primeras funciones que desarrolla para cualquier universo la inversión de N, 1/N, es la de ser al mismo tiempo media aritmética, salvo para muestras de ceros, y probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades por azar.

Además, para el caso particular de universos de sujetos u opciones inifinitos, la inversión de N, 1/N, tendrá asociadas funciones adicionales, probabilidad de dispersión teórica, dado que conforme la selección muestral N aumente en tendencia a infinito la inversión de N, 1/N, tiende a cero, luego la dispersión, individual o muestra, del Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción o la Desviación Media y la Desviación Típica, tenderán a cero conforme N tienda a infinito.

Y al mismo tiempo que inversión de N, 1/N, es probabilidad de dispersión teórica en universos infinitos, para este mismo tipo de universo la inversión de N, 1/N, será igual a probabilidad de error de representatividad muestral, en la medida que conforme N tienda a infinito, e incluya en la selección muestral más casos concretos de sucesos u ocurrencias del universo, la muestra N tiende a ser más representativa, luego la probabilidad de error de representatividad muestral será igual a inversión de N, 1/N.

Mientras en los universos infinitos la probabilidad de dispersión teórica, y probabilidad de error de representatividad muestral, son funciones que realiza inversión de N, 1/N, en los universos de opciones limitadas, donde la verdadera selección muestral es la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, ∑xi, las funciones de probabilidad de dispersión teórica y probabilidad de error de representatividad muestral serán ejercidas por la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/∑xi. Aunque la inversión de N, 1/N, seguirá ejerciendo de modo universo, tanto en universos limitados e infinitos, de media aritmética de las probabilidades empíricas, y probabilidad teórica de igualdad de oportunidades al azar.

El motivo por el cual en universos de opciones limitadas la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias es probabilidad de dispersión teórica, es porque, cuanto más aumente la muestra de puntuaciones directas o frecuencias se reduce la dispersión entre las opciones. Cuantos más lanzamientos hagamos de una moneda, la probabilidad empírica de cara o cruz tiende a equiparse, en una maternidad, cuantos más partos, más tendencia a equipararse la probabilidad empírica de nacimientos de niños y niñas, en unas elecciones normalmente a mayor participación democrática mayor tendencia a nivelarse las opciones políticas, bajo condiciones normales.

En universos de opciones limitadas la dispersión entre las probabilidades empíricas tiende a reducirse conforme aumenta la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, luego la probabilidad teórica de dispersión en universos limitados es inversamente proporcional, a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, de modo que la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/∑xi, es igual a la probabilidad teórica de dispersión en universos limitados, en condiciones normales.

Y al mismo tiempo que la inversión de puntuaciones directas o frecuencias,  1/∑xi , actúa de probabilidad teórica de dispersión en universos limitados, es simultáneamente probabilidad de error de representatividad muestral, por cuanto la representatividad muestral en un estudio de opciones limitadas será de igual modo inversamente proporcional a la muestra de puntuaciones dircetas o frecuencias, 1/∑xi.

De este modo, según se defina universo, sujeto u opción, y muestra, las definiciones en probabilidad estadística puede ser cualitativamente y cuantitativamente muy distintas, suponiendo cambios significativos en las operaciones matemáticas, en el caso de Probabilidad Imposible una redefinición de los conceptos tradicionales de la estadística, a la luz de una nueva perspectiva tendente a la síntesis metodológica de la estadística y la probabilidad.

Rubén García Pedraza, Madrid 14 de febrero del 2015

 

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Sujeto u opción

Sujeto u opción es el elemento individual de estudio, en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, de un universo dado, limitado o infinito, de la que se forma la muestra, o de tratarse una población el estudio de la población completa en tanto que muestra aleatoria de esa población en su historia, elemento individual, sujeto u opción, del que se estima a posteriori, sobre la medición de sus puntuaciones directas o frecuencias, la probabilidad empírica sobre el conjunto de la muestra.

La estadística de la probabilidad o probabilidad estadística es un nuevo campo de estudio síntesis de estadística y probabilidad, que dentro de la teoría de Probabilidad Imposible lleva a la síntesis del concepto  estadístico de sujeto  y  de opción probabilística, en tanto que todo sujeto estadístico será tratado como una opción probable, y toda opción probable en tanto que sujeto estadístico.

 

Una opción es una alternativa probable entre varias posibilidades, pero no la única, y la frecuencia de una opción en particular será igual al número de ocurrencias positivas a favor de esa opción particular dividido entre el número total de opciones, siendo el número total de opciones la muestra de N opciones.

El número  total de opciones, N, que forman la muestra, en estudio de opciones,  se llamará muestra de opciones, y la muestra de opciones forman un universo de opciones limitadas, en donde las opciones que forman ese universo no pueden ser más ni menos que las opciones que forman esa muestra, y la probabilidad empírica de cada opción de la muestra igual a la frecuencia de cada opción entre la frecuencia total, siendo la frecuencia total igual a la suma de la frecuencia de todas las opciones.

En Introducción a la Probabilidad Imposible en el apartado 9 dedicado a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias se estudian los diferentes tipos de universos de opciones limitadas, en líneas generales existen dos tipos de universos de opciones limitadas, en función de si la definición de N depende de la hipótesis empírica o es una magnitud variable. Los universos de opciones limitadas sentido estricto son aquellos donde la definición de N viene dada por la hipótesis empírica, identificándose dos subtipos, universos de opciones limitadas materialmente y universos de opciones limitadas socialmente. Los universos de opciones limitadas a una magnitud N variable son aquellos en donde la variación de N no depende de una hipótesis empírica previa, pudiendo ser la variable N modificada en cualquier momento de forma arbitraria por la política científica.

El concepto de sujeto no debe entenderse de forma limitada o restringida a persona  particular o concreta, tal como se entiende en el lenguaje coloquial, sujeto debe entenderse en su sentido más abstracto o morfológico, el elemento de referencia individual de un predicado, es aquello de lo que se predica, siendo, en estadística, o en general, las matemáticas, la puntuación directa el predicado del sujeto, es decir, sujeto es todo aquel elemento individual de referencial de una puntuación directa.

En la medida que en la teoría de Probabilidad Imposible se procede a la síntesis de estadística y probabilidad, y el sujeto será tratado en tanto que opción, en la misma medida que la opción en tanto que sujeto, si la  muestra de opciones es la muestra N opciones, la muestra de sujetos será la muestra N sujetos, luego de igual forma se calcula la probabilidad empírica de opción se estimará la probabilidad empírica de sujeto, sólo que en lugar de sobre frecuencias se hará directamente sobre las puntuaciones directas, de forma que la probabilidad empírica de sujeto será igual a puntuación directa individual entre sumatorio de todas las puntuaciones directas.

En la medida que la probabilidad empírica de opción es igual a frecuencia particular entre total, y la probabilidad empírica de sujeto puntuación directa individual entre la total, en líneas generales y para que la definición de probabilidad empírica sea válida y universal para cualquier tipo de universo, de sujetos en tanto que opciones o de opciones limitadas, en Probabilidad Imposible se dirá que la probabilidad empírica de sujeto u opción es igual a puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias, siendo los estudios de puntuaciones directas relativos normalmente a universos de sujetos en tanto que opciones, que se llamarán universos de sujetos u opciones infinitos o universos de sujetos infinitos, o simplemente universos infinitos, y los estudios de frecuencias a universos de opciones limitadas, pudiendo haber siempre excepciones, en donde, por ejemplo determinados universos de opciones limitadas a categorías discretas, u otro tipo de fenómenos posibles no descartables, que pudiendo ser universos de opciones limitadas pueden transformarse en universos de sujetos infinitos.

En Probabilidad Imposible una de las diferencias entre los universos de opciones limitadas y los de sujetos u opciones infinitos es que mientras los de opciones son normalmente limitados, los universos de sujetos u opciones pueden ser universos infinitos, motivo por el cual en Introducción a la Probabilidad Imposible se les llama universos de sujetos u opciones infinitos o universos infinitos. El motivo por el cual se afirma que estos universos pueden ser infinitos, es que, si la materia o la energía ni se crean ni se destruyen, la deducción lógica es que tanto materia o energía son o atemporales, eternas, o infinitas, es decir, lo que no puede destruirse, luego no tiene fin cronológico, por simple definición, lo que no tiene fin es infinito.

En un sentido cosmológico los ciclos de transformación de materia y energía pueden ser infinitos, lo cual implica la posibilidad de infinitos ciclos de entropía, o infinitos ciclos de expansión o retracción de la materia por efecto de la gravedad, o la posibilidad de estados estacionarios infinitos en forma de materia o energía, además de la posibilidad de posibles infinitas historias de nuestro universo, o la posibilidad de infinitos universos sucesivos o paralelos, simultáneos.

El  problema de la comprensión del infinito es que genera lo que Kant ya definía antinomias lógicas, aquello de lo cual elaboramos supuestos a partir de intuiciones o deducciones, sin disponer de pruebas empíricas, puede haber tantos argumentos a favor como en contra, no pudiendo resolverse este dilema en la práctica o de forma positiva porque carecemos de evidencias materiales que refuten una o demuestren la alternativa.

Probabilidad Imposible en tanto se mantiene dentro de la tradición del racionalismo crítico reconoce la hipótesis kantiana que la realidad en sí es incognoscible, de la cual únicamente podemos conocer fenómenos, lo que la realidad muestra de sí, siendo, aplicado a la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, Probabilidad Imposible, la muestra de conocimiento sobre la cual elaboramos deducciones lógicas, criticando racionalmente los datos positivos, el contrate de hipótesis, sobre la razón crítica, que tal cual postula  el materialismo dialéctico es en esencia una razón política, en Probabilidad Imposible denominada política científica.

La cuestión del infinito es abordada en el apartado 7 de Introducción a la Probabilidad Imposible, siendo un elemento central en la definición de los universos de sujetos u opciones infinitos, o también llamados simplemente universos de sujetos o universos infinitos, por cuanto si los universos de opciones limitadas por su propia naturaleza limitada no pueden tender a infinito, salvo excepciones tal cual se explica en el apartado 9, si se acepta la posible tendencia a infinito de la materia y la energía en el espacio tiempo, luego la posibilidad de un universo infinito, o infinitas historias de un mismo universo, o la posibilidad de infinitos universos, sucesivos o paralelos, simultáneos, o infinitas historias de infinitos universos infinitos, de ser posible la existencia del infinito los universos de sujetos pueden ser sujetos infinitos, del cual el sujeto es un elemento posible de un posible N tendente a infinito.

La posibilidad del infinito, dentro de la  tradición del racionalismo crítico, no es descartable, luego de aceptarse dicha hipótesis, tal cual se postula en Probabilidad Imposible, es  la génesis del error, por cuanto, tal como se explica en el apartado 7, el origen del error es la contradicción entre realidad infinita y limitación humana, dado que si no se puede conocer todo, se acepta necesariamente márgenes de ignorancia, márgenes de error, márgenes de escepticismo o duda, un margen de relativa incertidumbre, en el que todo es posible, hasta que  las hipótesis empíricas aceptadas provisionalmente racionales en realidad sean falsas, motivo por el cual todo conocimiento es provisional, y a largo plazo posiblemente falso, o bien, dentro del margen de ignorancia resulte que lo que creíamos imposible sea en realidad inevitable, elementos, la falsedad de todo o la inevitabilidad de lo imposible, que lleva a un relativo nihilismo por cuanto la posibilidad del conocimiento absoluto se difumina en los márgenes de la duda, al mismo tiempo que la ciencia progresa de forma acelerada hacia un incremento exponencial en la sucesión de crisis y revoluciones científicas, siempre y cuando se resuelvan los periodos  de crisis de forma positiva,  hacia un estado estacionario de revolución permanente de la ciencia.

La posibilidad del infinito revela los estrechos márgenes de la ciencia, de hecho, si bien por universo infinito en sentido estricto se entiende los universos de sujetos u opciones infinitos, en los universos de opciones limitadas, sean del tipo que sean, limitados material o socialmente, o de magnitud N variable de forma arbitraria, existe la posibilidad de que sean universos de opciones limitadas sobre posibles universos de frecuencias infinitas, por ejemplo, una moneda está formada por un universo limitado a sólo dos opciones, cara o cruz, sin embargo, si pudiéramos lanzar infinitamente la moneda al aire para estudiar si el resultado sale cara o cruz, la muestra de frecuencia tendería a infinito, por el cual, si bien los universos de opciones limitadas son universos limitados, sin embargo el universo de frecuencias, al igual que el de puntuaciones directas, es un universo que puede tender a infinito.

El tratamiento estadístico de los sujetos será el mismo que el de las opciones, y viceversa, en la misma medida que las puntuaciones directas de los sujetos y las frecuencias de las opciones recibirán igualmente el mismo tratamiento estadístico, en donde la identidad sujeto u opción, y la identidad puntuación directa o frecuencia, parte de la aplicación en Probabilidad Imposible de los principios de la dialéctica hegeliana, según la cual los opuestos son idénticos. De esta forma la identidad sujeto u opción parte de la identidad hegeliana entre sujeto y objeto, de la misma forma que la identidad puntuación directa o frecuencia parte de la identidad hegeliana entre cantidad y calidad.
 

La aplicación de la dialéctica hegeliana a la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística se hará pero de forma crítica, en Introducción a la Probabilidad Imposible, tal como se desprende de la lectura a lo largo de la obra, los opuestos serán idénticos dentro del margen de error que acepte la política científica, motivo por el cual el isomorfismo idea y realidad será posible pero de forma restringida al margen de error: una idea de la realidad, hipótesis empírica, sólo será idéntica a la realidad, será una idea verdaderamente racional, dentro del margen de error, razón crítica, que acepte la política científica.

De esta forma la identidad sujeto u opción, en los universos de sujetos u opciones infinitos, sólo será posible dentro del margen de error que acepte la política científica, siendo ese margen de error la propia inversión de N, 1/N, la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de sujetos u opciones infinitos.  Y la identidad puntuación directa o frecuencia en universos de opciones limitadas sólo será posible dentro del margen de error de probabilidad de representatividad muestral que acepte la política científica, en universos de opciones limitadas igual a la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi.

El  motivo por el cual la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, es la probabilidad de error de representatividad muestral en universos de opciones limitadas, se debe a que en este tipo de universos la muestra de opciones viene dada por el mismo universo, de forma que la verdadera selección estadística es la muestra aleatoria que forma la muestra de puntuaciones directas o frecuencias. Si estudio las probabilidades de salir cara o cruz al lanzar una moneda al aire, o las probabilidades que bajo determinadas condiciones una partícula se comporte como onda o partícula, o la tasa o proporción entre de hombres o mujeres en una sociedad, la muestra de opciones posibles viene predeterminado por el propio universo, cara o cruz, onda o partícula, hombre o mujer, la verdadera muestra aleatoria  es la frecuencia total entre la que se distribuyen las opciones.

Dentro del margen de error de hecho, la inversión de la muestra, inversión de N, 1/N, en universos de sujetos u opciones infinitos, inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en universos de opciones limitadas, y el margen de error crítico, la razón crítica, es donde se valida o refuta una hipótesis empírica para ser racional, y es dentro de ese mismo margen de error, de hecho o racional, donde todo es posible, que una hipótesis empírica aceptada racional sea verdaderamente falsa o que lo que creíamos imposible sea inevitable.

Sujeto u opción por tanto son los elementos individuales de referencia, en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, sobre los que se estudian las probabilidades empíricas, a partir de sus puntuaciones directas o frecuencias, y de la diferencia de probabilidad empírica menos probabilidad teórica, 1/N, inversión de N para cualquier tipo de universo, infinito o limitado, en tanto que media aritmética, se estimará el Nivel de Sesgo y los demás estadísticos de dispersión muestrales, ya sean Desviación Media, Varianza y Desviación Típica, elemento sobre los cuales se desarrollarán los diferentes modelos de crítica racional, sean intramuestrales, apartado 11 de Introducción a la Probabilidad Imposible, y en apartados apartados 16-19, intermedicionales.

Rubén García Pedraza, Madrid a 10 de agosto del 2013

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