La lógica es aquella disciplina analítica que se dedica al
estudio de las relaciones formales, habiendo diversos paradigmas sobre el modo
de operar de la lógica, los paradigmas más importantes a este respecto
son la lógica inductiva, la lógica deductiva, y la lógica dialéctica.
El estudio de la lógica
hunde sus raíces en la filosofía clásica, del cual Aristóteles será uno de sus
máximos exponentes, desarrollando un modelo de lógica lineal, muy acorde al paradigma matemático de la época, la
geometría euclidiana. A medida que los modelos lógicos lineales han sido
discutidos a la par que la geometría euclidiana, han surgido nuevos modelos de
lógica no lineal, del mismo modo que han surgido nuevos modelos de
geometría no euclidiana.
La crítica a la geometría euclidiana
se puede decir que toma vigor a partir de la geometría proyectiva en el siglo
XVII, y posteriormente los modelos geométricos no lineales del siglo XIX,
especialmente la geometría de Lobachevsky, siguiendo sugerencias de Gauss, y de
Riemann, iniciándose un nuevo modo de entender las relaciones
espacio-temporales que tendrán una honda repercusión en la teoría de la
relatividad, que toma un modelo de espacio-tiempo curvo en contradicción con el
espacio-tiempo lineal de Newton.
Al mismo tiempo que en
geometría, las matemáticas y la física, y en general las ciencias naturales, la
crítica a la lógica lineal lleva al redescubrimiento de nuevos modelos de
relaciones espacio-temporales, en la filosofía la principal crítica a la lógica
lineal aristotélica vendrá de parte de la lógica dialéctica de Hegel, que en
oposición a la lógica lineal aristotélica basada en el principio de no
contradicción, Hegel desarrolla una lógica dialéctica establecida sobre la base
de la contradicción dialéctica, en cierto sentido un desarrollo ulterior de la
antinomia kantiana a la cual supera en la medida que integra la noción de
síntesis, en virtud de la cual toda relación de identidad se basa en una
relación de contradicción. En lógica dialéctica el concepto de identidad se
establece sobre la oposición de las ideas, los opuestos son idénticos.
La lógica dialéctica es en
esencia un desarrollo ulterior de la filosofía kantiana. Un desarrollo más
profundo del racionalismo crítico de Kant sólo puede suponer una vuelta al
idealismo, de hecho se puede decir que Kant será el principal precursor de todo
el idealismo alemán del siglo XIX, de igual modo que Descartes será el
principal precursor del racionalismo en todo el continente y especialmente
Francia.
Aunque hay distintos modelos
de lógica, y dentro de la lógica matemática una de las que
tendrá especial importancia para la teoría de la probabilidad es la lógica
de conjuntos, la lógica booleana o la lógica bayesiana, habría que diferenciar
entre teorías propias de lógica, o modelos lógico-matemáticos concretos, y los
principales paradigmas de referencia.
El hecho que apliquemos las
tablas de la verdad en un supuesto o cualquier otra herramienta propia de la
lógica no supone la aceptación o rechazo de un paradigma, simplemente son
diversas formas de operar la lógica, operaciones lógico-matemáticas cuyo valor
o modo de interpretación dependerá del paradigma de referencia.
Al igual que el hecho que
apliquemos un algoritmo en particular para la solución de un problema
matemático no implica un paradigma determinado para la resolución del problema,
de igual modo el hecho que se aplique una u otra operación lógica no
pre-determina el paradigma, lo que ocurre es que cada paradigma tendrá una
forma diferente de entender las operaciones lógico-matemáticas.
Los principales paradigmas
lógicos como se ha mencionado son la lógica inductiva, la lógica deductiva, y
la lógica dialéctica. La lógica inductiva es aquella que dada una serie de
observaciones realiza una generalización sólo y exclusivamente válida para las
observaciones realizadas. Cualquier otro fenómeno quedaría exento de aplicarse
dicha generalización. Evidentemente esto produce serios problemas a la hora de
generar un conocimiento universal, dado que una proposición general sólo será
válida sólo y exclusivamente sobre una serie de observaciones realizadas, y no
sobre cualquier otro fenómeno.
La principal operación
lógica a la cual la filosofía se ha dedicado a su estudio desde la antigüedad
es el silogismo, aquel en donde a partir de
unas premisas se llega a una conclusión, en donde dichas premisas se catalogan
en premisa primera o mayor, y premisa segunda o menor, en donde normalmente la
premisa mayor es una proposición de orden general, la premisa menor un hecho
particular, y la conclusión es la relación concreta entre el hecho particular y
la proposición general.
El modo de operar la lógica
inductiva es que, si dada una serie N de observaciones todas comparten una
misma cualidad, la conclusión lógica es que esa cualidad es propia de N. Ahora
bien, en el momento que el conjunto N es un conjunto limitado de observaciones,
esa cualidad atribuida a N es sólo válida para esa N concreta y particular, lo
cual invalidaría una extrapolación universal, uno de los problemas por los que
el conocimiento inductivo no puede llegar a proposiciones universales.
El hecho que la lógica
inductiva sólo parta de premisas empíricas, luego rechace de facto cualquier
premisa sólo formal, sin valor empírico, no invalida que la lógica sea la
disciplina que estudia las relaciones formales, lo único que significa es que
el paradigma inductivo sólo estudia posibles relaciones formales entre
proposiciones empíricas. A diferencia de otros paradigmas lógicos, deductivos o
dialécticos, en donde se estudia todas las posibles relaciones formales entre
todas las hipotéticas proposiciones empíricas y formales.
La lógica deductiva parte de
una relación entre premisas, mayor y menor, general y particular, en donde la
forma de operarse sobre la realidad concreta es a través de generar
conclusiones universales. Las premisas de la deducción no se restringen sólo a
observaciones empíricas, pudiendo ser premisas de orden teórico, filosófico, y
dentro de la teoría de Probabilidad Imposible se comprende que a menudo dichas
premisas son ideológicas o políticas, tal como se explica en el apartado 10, el apartado 24, y el apartado 25, de Introducción a la Probabilidad Imposible,
estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
En el modo de entender la
lógica deductiva en Introducción a la Probabilidad Imposible,
estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, sobre la
síntesis de premisas empíricas y premisas ideológico-políticas, o de otro orden
filosófico o creencial, sobre dicha síntesis se opera la conclusión lógica a
contrastar, la hipótesis empírica, la cual deberá demostrarse verdadera o falsa
en la práctica, la crítica racional.
En cualquier caso en Probabilidad Imposible tampoco se
niega de forma absoluta el valor de la lógica inductiva, la cual puede tener
algún tipo de uso determinado en contextos exploratorios descriptivos,
en lo que sería la primera fase de la investigación científica, conclusiones a
las que se puede llegar inductivamente en la fase de descripción de la realidad
pero que al sintetizarse después junto las premisas ideológico-políticas de la política científica darán lugar a la hipótesis empírica a contrastar en las ciencias sintéticas.
En cualquier caso la
importancia del método deductivo radica en que,
mientras el método inductivo sólo es aplicable a
ciencias sintéticas, por cuanto sólo opera sobre observaciones empíricas, registros empíricos, sin embargo la
importancia del método deductivo radica en que es un método aplicable tanto a
ciencias sintéticas, para la elaboración de hipótesis empíricas, y en las ciencias analíticas, para el
desarrollo de deducciones lógicas sobre las relaciones formales.
La lógica inductiva y la
lógica deductiva por tanto se diferencian sobre la naturaleza de las premisas,
mientras en la lógica inductiva las premisas sólo y exclusivamente pueden ser
observaciones empíricas, para la lógica deductiva la premisas pueden ser tanto
observaciones empíricas como cualquier otro tipo de premisa filosófica, formal,
o ideológico-política, motivo por el cual la lógica deductiva permite operar
tanto en ciencias analíticas y sintéticas, porque el método deductivo no se
cierra sólo a las ciencias sintéticas, como hace el método inductivo, dado que
el deductivo también puede operar en ciencias analíticas sobre premisas
exclusivamente formales.
La principal diferencia
entre lógica inductiva y deductiva es sobre si las premisas son sólo empíricas,
inductivismo, o no, admitiéndose premisas formales además de las empíricas,
deductivismo. Y la diferencia entre la lógica dialéctica frente la lógica inductiva
o deductiva, es que mientras la lógica inductiva o deductiva parten del
principio de no contradicción, sin embargo la lógica dialéctica rechaza dicho
principio sirviéndose del principio de contradicción para la elaboración de
identidades dialécticas.
Tanto la lógica inductiva o
deductiva, ya bien sea sólo sobre premisas empíricas, inductivismo, o premisas
empíricas y formales, deductivismo, todas las conclusiones lógicas son de
naturaleza lineal no pudiendo haber contradicción entre sus conclusiones y las
premisas, y en cualquier caso las funciones de equidad que definan los
conjuntos no admiten contradicción alguna.
En cambio para la lógica
dialéctica las funciones de equidad que definen los conjuntos se basa en el
principio de contradicción dialéctico según el cual los opuestos son idénticos.
Dentro del paradigma
dialéctico hay dos grandes interpretaciones, el idealismo dialéctico y el
materialismo dialéctico. El idealismo dialéctico arranca de Hegel y tiene
enormes repercusiones en todo el idealismo alemán, que tendrá una gran
influencia en la física, por ejemplo el principio de incertidumbre de Heisenberg. En esencia
la dialéctica idealista tiene por principal precedente las antinomias lógicas
de Kant, dentro de la cual se ubica la antinomia del infinito, fundamental para
entender el infinito en las matemáticas
modernas. Mientras en la antigüedad clásica hay un profundo escepticismo sobre
la idea de infinito, en la modernidad se avanza hacia una nueva
concepción del infinito, en donde se pasa de la sospecha a la aceptación,
teniendo importantes aplicaciones prácticas en Cantor o en Schrödinger.
El materialismo dialéctico
será desarrollado por los filósofos Marx y Engels, que harán una lectura
invertida del idealismo hegeliano, en donde si Hegel aplicaba la dialéctica a
las relaciones formales entre las ideas, lo que harán Marx y Engels será
aplicar las leyes de la dialéctica a las relaciones materiales, lo cual en
ciencias sociales dará lugar al materialismo histórico. En general, la
forma en que Marx y Engels aplican el método dialéctico sobre las relaciones
materiales generará un nuevo modo de entender el materialismo, el cual pasa del
clásico empirismo basado en la contemplación pasiva de la realidad, la observación, a la
transformación activa de la realidad, dando lugar a una visión revolucionaria de la ciencia y la filosofía, la función
del filósofo no es describir, es transformar. A esta nueva visión del
materialismo sus autores, Marx y Engels, la denominaran materialismo moderno.
La lógica dialéctica, ya sea
en su versión idealista, Hegel, o materialista, Marx y Engels, partirá en
cualquier caso de la identidad de los opuestos, motivo por el cual se parte de
la ley dialéctica por la que se establece la identidad entre lo cualitativo y
lo cuantitativo, toda transformación cualitativa es cuantitativa y viceversa.
Cada uno de los tres
principales paradigmas de la lógica, han tenido desarrollos en diferentes
escuelas filosóficas desde la antigüedad clásica. La lógica inductiva ha sido
ampliamente defendida por el empirismo clásico y el positivismo lógico, la
lógica deductiva ha sido apoyada siempre por las escuelas idealistas y
racionalistas, y la lógica dialéctica ha sido desarrollada por el idealismo
dialéctico a partir de Hegel, y el materialismo moderno. El hecho que cada
escuela filosófica desarrolle un paradigma u otro de la lógica, inductivo,
deductivo, dialéctico, no supone en modo alguno un cambio en el modo de
proceder en las operaciones lógicas, lo que supone es un cambio en la
forma de interpretar la naturaleza de sus premisas y sus conclusiones. Es
decir, la operación lógica en sí misma no varía, lo que varía es la forma de
entender la naturaleza de las premisas sobre las que se opera, y la forma de
entender el valor de sus conclusiones.
La teoría de Probabilidad Imposible en
tanto que una teoría ecléctica síntesis de los principales paradigmas de la
filosofía contemporánea, positivismo, racionalismo y materialismo moderno,
parte de una concepción de la lógica para el desarrollo de proposiciones
formales que se sintetiza en el silogismo de la tendencia en tanto que
método formal para el desarrollo del
campo de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística en tanto que
disciplina analítica perteneciente a las matemáticas.
En el apartado 13 de Introducción a la Probabilidad Imposible,
estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se hace alguna
mención al valor de la inducción en los procesos descriptivos, aunque por lo
general, tal como se expone en el apartado 10 y sobre todo el apartado 25, la principal perspectiva
lógica de Probabilidad Imposible es la lógica
deductiva, a la cual se funde la lógica dialéctica en la interpretación de la
identidad de los opuestos, siendo a partir de la aplicación de la lógica
dialéctica sobre la que se construye los conceptos de sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, probabilidad empírica y probabilidad
teórica, universos infinitos y universos limitados,
y toda una concepción dialéctica de la realidad en donde la definición de cada
elemento se basa a partir de su contrario, para que finalmente la operación
lógica sobre uno u otro sea la misma. Sea un universo infinito o limitado da
igual, la forma de operar la probabilidad empírica, la probabilidad teórica, el
Nivel de Sesgo, y todos los estadísticos de dispersión y crítica racional será exactamente la
misma, habiendo sólo variaciones en aquellos aspectos en que sean
diametralmente opuestos, por ejemplo, en la valoración de la dispersión teórica
en función del tipo de universo, variaciones por lo demás lógicas en coherencia
a sus diferencias. En esencia, una síntesis entre lógica no lineal dialéctica,
basada en el principio de contradicción, y lógica lineal deductiva,
admitiéndose sólo la lógica inductiva en descripciones preliminares en ciencias
sintéticas, como paso previo a la síntesis de la descripción y las ideas previas, ya sean
filosóficas, ideológicas, o políticas.
Rubén
García Pedraza, Madrid a 1 de noviembre del 2014
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