Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


sábado, 15 de noviembre de 2014

Sesgo positivo en modelos omega

Sesgo positivo es cuando la diferencia entre la probabilidad empírica de sujeto u opción menos la probabilidad teórica o inversión de N es igual a un valor de signo positivo. A dicha diferencia se le denomina Nivel de Sesgo en el Segundo Método de la teoría de Probabilidad Imposible, los modelos en los que se aplica son dos, modelos normales y modelos omega.
 
Los modelos normales son aquellos en donde la dispersión puede variar entre cero o máxima, dispersión cero cuando se dan condiciones de igualdad de oportunidades, lo que en la estadística tradicional, el Primer Método se ha conocido por principio de indiferencia, y dispersión máxima cuando la dispersión tiende a su máximo valor posible. En el Segundo Método de Probabilidad Imposible el cálculo de la máxima dispersión se hace  a partir de considerar que bajo condiciones normales la máxima dispersión se produce cuando de toda N hay al menos un sujeto u opción, que por el motivo que sea tiende a Máxima Probabilidad Empírica Posible, cuando la probabilidad es iguala uno, “1”, luego su Nivel de Sesgo tiende a Máximo Sesgo Teórico Posible, igual a “1 –1/N”, de modo que los demás sujetos u opciones, N menos uno, “N –1”, tienden a la Mínima Probabilidad Empírica Posible, probabilidad igual a cero, “0”, que es la Probabilidad Imposible, de modo que generan el Máximo Sesgo Negativo Posible, cero menos inversión de N, “0 – 1/N”. Bajo estas condiciones de máxima dispersión el modelo tendería a Máxima Desviación Media Teórica Posible, Máxima Varianza Teórica Posible, y Máxima Desviación Típica Teórica Posible. 
 
Máxima Desviación Media Teórica Posible =  [ ( 1 – 1/N) · 2 ] : N 
 
Máxima Varianza Teórica Posible = {  ( 1 – 1/N)² + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] } : N 
 
Máxima Desviación Típica Teórica Posible =√ { {  ( 1 – 1/N)² + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] } : N  } 
 
Cualquier modelo en donde lo normal sea que la dispersión varía entre cero o máxima sería un modelo normal, mientras que en los modelos omega la  dispersión tiende a localizarse entre modelos de dispersión omega.
En la teoría de Probabilidad Imposible se denomina omega a todo modelo en donde dada una muestra N de sujetos u opciones, dentro del conjunto N hay un subonjunto de sujetos u opciones ideales, a ese subconjunto se llamará omega, y se representará con la letra omega, Ω, del alfabeto griego. El motivo por el cual en Probabilidad Imposible se denomina omega a dicho subconjunto de sujetos u opciones dentro de N se debe a que, dentro del idealismo matemático de Probabilidad Imposible, se entiende que dado un conjunto N en donde haya un subconjunto de ideales, cuya naturaleza ideal radica ya bien porque son un ideal de logro, perfección, o un ideal en la realización de una acción, ya sea en términos de eficiencia o eficacia, sea por el motivo que sea lo ideal es que para ese conjunto de elementos omega lo ideal es que su probabilidad empírica sea la más elevada de toda N.
Para que se pueda hablar de modelo omega por tanto es necesario un subconjunto omega, Ω, dentro de N, que por el motivo que sea hay que elevar al máximo a todos los elementos omega por igual su probabilidad empírica, a la probabilidad empírica ideal a la que deberían tender los sujetos u opciones omega se llamará probabilidad ideal, y dado que se parte del supuesto que todos los demás sujetos u opciones no omega en tanto que no ideales deberían tender a probabilidad empírica igual a cero, entonces toda la distribución de puntuaciones directas o frecuencias debería repartirse sólo entre los sujetos u opciones omega, que en tanto disfruten por igual de un mismo valor ideal, la tendencia ideal para todo sujeto u opción omega debería ser la misma, de modo que si se repartiera por igual la distribución de puntuaciones directas o frecuencias entre los sujetos u opciones omega, la probabilidad ideal para todo sujeto u opción omega sería igual a la inversión de omega, “1/Ω”, de modo que el sesgo positivo ideal de la probabilidad ideal será igual a inversión omega o probabilidad ideal menos inversión de N o probabilidad teórica.
 
Sesgo Ideal = 1/Ω  - 1/N 
 
En la medida que conocemos cual debería ser el sesgo ideal estamos en condiciones de conocer cual sería la Máxima Desviación Media Ideal, la Máxima Varianza Ideal, y la Máxima Desviación Típica Ideal. 
 
Máxima Desviación Media Ideal = [ (1/Ω  - 1/N ) · 2 ] : N 
 
Máxima Varianza Ideal = { (1/Ω  - 1/N )² + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] } : N  
 
Máxima Desviación Típica Ideal = √ { { (1/Ω  - 1/N )² + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] } : N } 
 
La razón por la cual es posible calcular en el Segundo Método de Probabilidad Imposible cual debería ser la dispersión ideal para modelos omega, en función de la magnitud de los ideales, se debe a que en el momento que conocemos cual debería ser el sesgo ideal, entonces podemos hacer una deducción lógica de los demás estadísticos de dispersión muestrales.
El motivo por el cual el estudio de la tendencia ideal de los sujetos u opciones omega es un estudio de sesgo positivo, aunque adaptado a las condiciones omega, se debe a que, bajo condiciones omega, que en una muestra N el subconjunto de sujetos u opciones ideales sea inferior a N y superior a uno, un subconjunto de sujetos u opciones omega entre dos y N menos uno, es un estudio en donde la tendencia ideal de los sujetos u opciones omega es a repartirse por igual la distribución de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, de modo que todos tenderían a una misma probabilidad empírica, la probabilidad ideal, la cual a su vez es una probabilidad cuyo sesgo positivo es igual a la diferencia de la probabilidad ideal menos la probabilidad teórica.
En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se abordan los modelos omega de forma más detallada, explicándose su lógica en el apartado 10 en donde se expone algún ejemplo en este tipo de investigaciones, así como por supuesto en el apartado 11 en donde se abordan de forma más detenida los procedimientos de crítica racional en estudios intramedicionales, normalmente intramuestrales, así como en los demás apartados dedicados a los estudios intramedicionales, al igual que en el apartado 20 se desarrollan modelos omega para estudios intermedicionales, ya sean intermuestrales o intramuestrales.
La diferencia entre estudios intermuestrales o intramuestrales radica en que en los estudios intermuestrales al haerse sobre más de una muestra, en el momento en que haya variaciones sobre el valor N, entonces habrá que calcular el efecto de N en los diversos valores de la investigación, tanto en probabilidades y estadísticos de dispersión.
El ejemplo más habitual de estudio de sesgo positivo en modelos omega es la de un examen tipo test en donde por cada pregunta del test hay diferentes ítems, de modo que en el conjunto del test, las opciones ideales del test son aquellos ítems de respuesta adecuada, de modo que si en un test donde hay una serie de preguntas, el número total de opciones es el número total de ítems, de modo que N son los ítems u opciones totales del test, integrando en el conjunto N todos los ítems u opciones de respuesta de todo el test, entonces de todos los ítems u opciones N sólo se considerarán omega aquellos, Ω, ítems u opciones correctas, cuyo ideal sería que su probabilidad empírica tendiera. a la probabilidad ideal, mientras que todos los demás ítems u opciones incorrectas lo ideal es que tendieran a probabilidad empírica igual a cero.
 
Otro ejemplo, pero ahora valorando cada pregunta del test de forma individual, es que si dentro de una pregunta de un test con posibilidad de opciones múltiples, para las opciones en particular de una pregunta en concreto hubiera más de una opciones correcta, aunque no todas, de igual modo sería un modelo omega. Si dada una pregunta hay N opciones de respuesta posible, y más de una es correcta, aunque no todas lógicamente, lo ideal es que todas las opciones de respuesta incorrecta para esa pregunta tiendan a probabilidad empírica cero, mientras las opciones correctas de esa misma preguntan tiendan a probabilidad ideal, dado que el conjunto de opciones correctas de esa pregunta sería igual al subconjunto omega de esa pregunta en particular.
El estudio de sesgos positivos de los sujetos u opciones ideales en modelos omega son estudios de sesgo positivo por cuanto se parte del principio ideal de que, siempre y cuando los ideales tiendan a un comportamiento ideal, el sesgo asociado a cada valor ideal será positivo.
 
En cualquier caso hay que remarcar que serán modelos omega aquellos  en donde dado un conjunto N de sujetos u opciones, hay un subconjunto de sujetos u opciones omega, inferior a N y superior a uno, entre dos y N menos uno, en donde todos los sujetos u opciones que se definan ideales tenderán a la misma probabilidad empírica, la probabilidad ideal igual a inversión de omega, 1/Ω. En caso que hubiera un modelo en donde hubiera más de un ideal en gradación de idealismo, eficacia o eficiencia, en donde en función del grado de idealismo, eficacia o eficiencia en una escala, le correspondiera un valor jerárquico diferente, entonces no sería un modelo omega, sería una Distribución Efectiva, las cuales son explicadas en el apartado 22 de la Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
 
 Rubén García Pedraza, Madrid a 15 de noviembre del  2014
 

 


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