Al conjunto de sujetos u
opciones ideales se llamará omega, y el símbolo omega, Ω, representa el número
de sujetos u opciones ideales que forman el conjunto ideal dentro de N.
Ω = número de sujetos u
opciones ideales
Se pueden dar muchas
circunstancias por las cuales dentro de N puede haber un grupo de sujetos u
opciones especialmente ideales, el conjunto omega, dentro de la definición
dada en Introducción a la Probabilidad Imposible.
En una encuesta de actitudes
en donde lo ideal son las actitudes de carácter moral o ética, por ejemplo en
una encuesta de actitudes ecológicas, si dada una serie de preguntas o ítems de
respuesta múltiple, por cada ítem o pregunta hay al menos una o más opciones
ideales, por ser las más ecológicas, lo ideal es que, de dividir la frecuencia
de cada opción de respuesta en particular entre la frecuencia total, la suma de
la frecuencia de todas las opciones, lo ideal sería que todas aquellas opciones
de respuesta de carácter no ecológicas, inmorales, la probabilidad empírica tienda
a cero, y las probabilidades empíricas de todas las opciones de respuesta de
carácter ecológicas, morales, luego ideales, tiendan a probabilidad ideal. En
donde siempre y cuando todas las opciones de respuesta ecológicas o morales,
ideales, por cada ítem o pregunta sean igual de ideales, forman un modelo
omega, en cuanto dentro de la muestra de opciones en la encuesta habría dos
conjuntos, el de opciones de respuesta de carácter ecológico, morales, ideales,
y el de opciones de respuesta no ecológico, inmorales, luego no ideales, en
donde además se daría el caso que dentro del subconjunto omega, de opciones de
respuesta ideales, todas serían igual de ideales.
Supongamos un estudio en
donde se quiere evaluar el grado de conocimiento o habilidades de una o más
personas, en donde para realizar dicha evaluación se procede a la
elaboración de una encuesta de respuesta múltiple, en donde por cada ítem o
pregunta hay al menos una o más opciones de respuesta correctas o verdaderas.
Nos encontraríamos con el mismo ejemplo que el caso anterior, sólo que en este
caso en lugar de opciones de respuestas ideales por su naturaleza ética o
moral, serian opciones de respuesta ideales por cuanto fueran verdaderas.
Si dentro de la muestra de opciones de respuesta, hay dos submuestras
diferenciadas por diferente motivo, la de respuestas correctas, luego ideales
por cuanto lo ideal sería responder siempre la verdad, y la no ideal de
respuestas falsas, de igual forma que el caso anterior sobre actitudes
ecológicas, si la probabilidad empírica de cada opción es igual a su frecuencia
particular entre la frecuencia total de toda la muestra,la suma de la
frecuencia de todas las opciones, verdaderas o falsas, de toda la muestra, lo
ideal es que la probabilidad empírica de cada opción de respuesta correcta
tienda a la probabilidad ideal, y todas las demás a cero,
Tanto en el ejemplo de la
encuesta de actitudes ecológicas o encuesta de conocimiento, ambos modelos
omega corresponderían a un universo de opciones limitadas, sólo que en este
caso universos limitados a opciones de respuesta en estudios de encuesta de
respuesta múltiple, si bien los modelos omega también se pueden aplicar a
universos de sujetos, entendiendo por sujeto cualquier persona u objeto, sujeto
de un predicado donde de la medición de alguna de sus cualidades da lugar a una
puntuación directa o frecuencia.
Si en un estudio
experimental en una muestra de un universo de sujetos, en donde el tratamiento
experimental pretende incrementar las puntuaciones directas o frecuencias de
los sujetos a los que se aplica, si de un universo dado se extrae una
muestra de sujetos dentro de la cual se subdivide la muestra de sujetos en dos
conjuntos o grupos, dos submuestras, la submuestra que se aplica el
método experimental, y la de control, siendo lo ideal que a los sujetos u
opciones a los que se aplicó el tratamiento experimental tuvieran las mayores
puntuaciones directas o frecuencias, entonces, necesariamente, si al final del
estudio, para establecer las probabilidades empíricas de todos los sujetos u
opciones de toda la muestra, incluidas las dos submuestras, la experimental y
la de control, la probabilidad empírica de cada sujeto u opción, sea del grupo
experimental o de control, es igual a su puntuación directa o frecuencia particular
entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de todos los sujetos
u opciones de la muestra, incluyéndose tanto los del grupo experimental y
control, lo ideal es que conforme las puntuaciones directas o frecuencias de
los sujetos u opciones del grupo experimental se incrementen, de forma
inversamente proporcional tiendan a cero las puntuaciones directas o
frecuencias de los sujetos u opciones del grupo de control, cuanto más tiendan
a cero las probabilidades empíricas del grupo de control, mayor tendencia de
las probabilidades empíricas del grupo experimental a la probabilidad ideal.
Al conjunto dentro de la
muestra N formado por los sujetos u opciones ideales se llamara omega, y
si el total de la distribución de puntuaciones directas o frecuencias es igual
al sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias, y la suma de las
probabilidades empíricas igual a la unidad, de darse el caso ideal que sólo los
sujetos u opciones ideales tienen puntuación directa o frecuencia distinta de
cero, luego probabilidad empírica distinta de cero, en tanto que los sujetos u
opciones no ideales tenderían a puntuación directa o frecuencia cero, luego
la probabilidad empírica tendería a cero, y siendo todos los sujetos
u opciones ideales de omega igual de ideales entre sí, necesariamente la
probabilidad ideal de cada sujeto u opción ideal, también llamados sujetos u
opciones omega, sería igual a la división de la unidad entre omega.
1/Ω= probabilidad ideal
En aquellos universos en
donde el objeto no sea tanto reducir a cero la puntuación directa o frecuencia
de los sujetos u opciones no ideales, más bien el incremento de las
puntuaciones directas o frecuencias de los ideales, igualmente se observa que
cuanto más aumente la puntuación directa o frecuencia de los ideales, más
aumenta proporcionalmente su probabilidad empírica, luego de forma inversamente
proporcional tenderá a cero la probabilidad empírica de los sujetos u opciones
no ideales.
La probabilidad ideal es
aquella probabilidad a la cual debería tender todo sujeto u opción ideal por el
simple hecho de pertenecer a omega, siempre que se den condiciones omega, que
dentro de N halla dos grupos: uno formado por sujetos u opciones ideales,
sujetos u opciones omega, y el de sujetos u opciones no ideales; y los sujetos
u opciones ideales adscritos al conjunto omega sean todos igual de ideales
entre sí, no habiendo sujetos más ideales que otros, que en tal caso ya no se
estudiaría mediante el Segundo
Método, aquel que estudia el comportamiento de los sujetos u opciones a
través de observar el comportamiento de sus probabilidades empíricas, en tal
caso, de haber sujetos u opciones más ideales que otros, dentro de una categorización
jerárquica de ideales, se estudiaría aplicando la Distribución Efectiva, que se
detalla en el apartado 22 de Introducción a la
Probabilidad Imposible. Los modelos omega se explican tanto en
el apartado 10, apartado 11, su
aplicación al Primer Método en el apartado 12, en el apartado 15 aplicado a
Puntuación Típica, y en el apartado
20 para la estadística intermedicional.
En Probabilidad
Imposible se diferencia entre modelos normales y modelos omega, en la medida que los modelos omega son aquellos que
tienden a los ideales, luego tienden a una dispersión
ideal. Los modelos normales son aquellos en donde la dispersión oscila
entre cero o máxima, dependiendo del objeto de estudio, y bajo
condiciones normales, la tendencia normal de la muestra sea media aritmética,
inversión de N.
Dentro de la dispersión hay
que diferenciar entre dispersión
individual y dispersión
muestral. La dispersión individual se mide a través del Nivel
de Sesgo, que es la diferencia de probabilidad empírica menos la probabilidad
teórica, inversión
de N, que en Probabilidad Imposible asume la función de media aritmética de
las probabilidades empíricas. En la medida que en los modelos omega la probabilidad
empírica del sujetos u opciones ideales es a probabilidad ideal, entonces
el Nivel Sesgo Ideal es igual a probabilidad ideal menos inversión de N.
Nivel de Sesgo Ideal =
1/Ω - 1/N
Si dado un modelo omega, la
magnitud de sujetos u opciones omega es representado por el símbolo omega, Ω,
el conjunto o número de sujetos u opciones ideales que forman el subconjunto
ideal dentro una muestra dada, si se diera el caso ideal que en un modelo omega
todas las probabilidades empíricas de sujetos u opciones omega fuera igual a
probabilidad ideal, y la probabilidad empírica de todos los sujetos no ideales
fuera igual a cero, por ejemplo, que en una encuesta sobre actitudes
ecológicas, sólo las opciones de respuesta de carácter ecológicas tengan una
frecuencia distinta de cero, y las demás opciones de respuesta no ecológicas
tuvieran cero frecuencia, entonces, el sumatorio de todos los Niveles de Sesgo
de todos los sujetos u opciones no ideales sería igual al producto del número
de sujetos u opciones ideales, omega, Ω, por el Nivel de Sesgo Ideal.
( 1/Ω - 1/N) · Ω =
sumatorio de Sesgos Ideales de cumplirse el ideal para todo sujeto u opción
ideal
Y en tanto que por ley
estadística, todo el sesgo positivo compensa al negativo y viceversa, el
producto de omega, Ω, por el Nivel de Sesgo Ideal sería igual al producto del
resto de sujetos u opciones no ideales, N menos omega, por el valor absoluto de
inversión de N, que es el Máximo Sesgo Negativo Posible.
( 1/Ω - 1/N) · Ω =/ - 1/N /
· ( N – Ω )
{ [ ( 1/Ω - 1/N) · Ω ] + [
1/N · ( N – Ω ) ] } : N
La cual se puede simplificar
diciendo, Desviación Media Ideal igual al promedio del duplo del producto de
omega por Nivel de Sesgo Ideal
{ [ ( 1/Ω - 1/N) · Ω ] · 2}
: N
Aunque también se podría
escribir, Desviación Media Ideal igual al promedio del duplo del producto del
valor absoluto de Máximo Sesgo Negativo Posible, inversión de N, por la
diferencia de N menos uno.
{ [ 1/N · ( N –
Ω ) ]· 2 } : N
Cualquiera de estas tres
expresiones de Desviación Media Ideal es válida, si bien la que más se utiliza
en Introducción a la Probabilidad Imposible es la segunda, Desviación Media
Ideal igual al promedio del duplo del producto del Nivel de Sesgo Ideal por
omega.
Desviación Media Ideal=
{ [ ( 1/Ω - 1/N) · Ω ] · 2}
: N
Evidentemente si podemos
calcular la Desviación Media Ideal, en caso de que se cumplan los ideales, que
sólo los sujetos u opciones ideales tengan probabilidades empíricas distintas
de cero, y los demás tiendan o sean iguales a cero, entonces podemos calcular
la Varianza Ideal .
{ [ ( 1/Ω - 1/N) ² · Ω ] + [
1/N ² · ( N – Ω ) ] } : N
Se recuerda que siempre que
en Introducción a la Probabilidad Imposible se escribe “1/N²” simboliza que lo que se
eleva al cuadrado es el resultado de la inversión de N. Y de la misma forma que
se obtiene la Varianza Ideal, su raíz cuadrada igual a Desviación Típica Ideal.
Desviación Típica Ideal=
√{ { [ ( 1/Ω - 1/N) ² · Ω ]
+ [ 1/N ² · ( N – Ω ) ] } : N }
La dispersión en
modelos omega a diferencia de los modelos normales, no tenderán a la oscilación
entre cero o máxima, por el sencillo motivo que la probabilidad ideal de los
sujetos u opciones ideales tampoco tenderá a máxima o mínima, únicamente
tenderá a parámetros de comportamiento ideal, según la magnitud de los ideales
en función de los cuales su dispersión se ajustará al comportamiento ideal, si
bien siempre los ideales dependerán de la política científica que determina los
fines y objetivos de la ciencia
.
Rubén García Pedraza, Madrid
a 16 de junio del 2013
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