En estos momentos esta obra
se encuentra ya disponible en las bibliotecas de la Universidad Complutense de
Madrid ( España), la Universidad Nacional
del Callao ( Perú), y en la Universidad Autónoma Metropolitana ( México), y otras universidades latinoamericanas y españolas, lista
que se irá ampliando en los próximos meses, así como se encuentra disponible al
público en general a través de ebay.
En este blog lo que se está
haciendo es sencillamente una breve exposición de las principales aportaciones
de la Probabilidad Imposible , tanto a nivel de la filosofía de la ciencia,
como a nivel de teoría del azar y la probabilidad propiamente matemática.
Dentro de la dimensión más netamente matemática de la obra lo que cabe destacar
son las propias formas alternativas a las convencionales de realizar un estudio
estadístico de la realidad, aportando formas diferentes de criticar lo que
sucede, la realidad, mediante la crítica de la probabilidad empírica y sus
relaciones con la probabilidad teórica a través del uso de la razón crítica, si
bien también se puede criticar directamente la probabilidad empírica, por
ejemplo cuando se compara directamente una probabilidad empírica y una
probabilidad crítica, a fin de determinar si es por sí misma suficiente, en
acuerdo a un estudio de sesgo positivo, si es igual o superior a una
probabilidad crítica suficientemente exigente, en tanto que probabilidad
crítica igual a porcentaje X de fiabilidad entre cien , o en un estudio de
sesgo negativo siempre y cuando la empírica sea igual o inferior a aquella
probabilidad crítica suficientemente baja para ser mínimamente exigente en un
estudio de sesgo negativo , probabilidad crítica igual a porcentaje X de error
entre cien. A la diferencia de probabilidad empírica menos crítica, en estudio
de sesgo crítico positivo, o diferencia de la crítica menos la empírica, en
estudio de sesgo crítico negativo, se denomina sencillamente Nivel de Sesgo
Crítico .
Nivel de Sesgo Crítico
positivo
p(xi) – p(xc) = cero o positivo
se acepta sesgo positivo
p(xc)= X : 100
X = porcentaje de fiabilidad
Nivel de Sesgo Crítico
negativo
p(xc) – p(xi) = cero o
positivo se acepta sesgo negativo
p(xc) = X : 100
X = porcentaje de error
La diferencia entre el Nivel
de Sesgo Crítico y el Nivel de Sesgo normal, es que en el Nivel de Sesgo
Crítico directamente se compara la probabilidad empírica con aquella
probabilidad crítica que la política científica está dispuesta a aceptar, en el
caso del Sesgo Crítico negativo aquella probabilidad crítica de error que la
política científica está dispuesta a aceptar, y en el caso del Nivel de Sesgo
Crítico positivo aquella probabilidad de fiabilidad que la política científica
está dispuesta a aceptar. En cualquier caso, se calcule una probabilidad crítica
sobre un porcentaje X de error o fiabilidad siempre implica aceptar un margen
de error posible en la aceptación de una hipótesis, dado que al mismo tiempo
que se acepta una probabilidad crítica sobre un porcentaje X de fiabilidad,
esto implicaría aceptar un margen de error igual a la diferencia de la unidad
menos probabilidad crítica . En ciencia toda decisión estadística está siempre
sujeta al margen de error que esté dispuesta a aceptar la política científica,
la diferencia entre una política científica moralmente más exigente frente a
otra política científica moralmente menos exigente, es que aquella política
científica que tenga una superioridad moral X exigirá siempre un porcentaje X
de fiabilidad moral superior a cualquier otra política moralmente laxa, y por
tanto , sólo aquella política científica que sea moralmente superior exigirá
siempre el menor porcentaje X de error posible en sus investigaciones.
Evidentemente, junto el
valor cuantitativo moral X también existe el valor moral cualitativo. No sólo
es fundamental que moralmente el compromiso de la política científica por el
progreso científico sea relevante, además los proyectos de investigación que
desarrolle la política científica deben ser de carácter ético y moral, es decir
, no basta que aceptemos un alto porcentaje de fiabilidad, bajo porcentaje de
error, en un estudio científico, además ese estudio científico debe estar
dentro de los límites cualitativos de los principios morales, los cuales
dependerán de cada escuela filosófica, en la filosofía clásica griega el
cultivo de las virtudes, especialmente la prudencia, para el racionalismo
crítico kantiano los imperativos categóricos, para las teorías sociales críticas el
principio de equidad.
Del Nivel de Sesgo Crítico
de esta forma lo que hace es comparar directamente la probabilidad empírica y
la crítica en base a la diferencia que se establece entre ambas, en donde en
función del tipo de estudio, sesgo positivo o sesgo negativo, lo ideal es que
la probabilidad empírica sea superior a la crítica, sesgo positivo, o la
empírica se inferior a la crítica, sesgo negativo. En la medida que en el Nivel
de Sesgo Crítico se pone en relación directa la probabilidad empírica y la
crítica este modelo de crítica racional sólo es válido para modelos de estudio del
sesgo, pero no para modelos de igualdad de oportunidades.
En aquellos estudios de
igualdad de oportunidades, en donde lo ideal es que la diferencia entre la
probabilidad empírica y la crítica sea la menor posible, entonces lo que se
hace es poner en relación de diferencia directamente a la probabilidad empírica
y la probabilidad teórica, el Nivel de Sesgo normal, y cuanta menor sea la
diferencia , en valores absolutos, mayor tendencia a igualdad de oportunidades,
y esa tendencia a cero en igualdad de oportunidades del valor absoluto de la
diferencia entre la teórica y la empírica se mide mediante la puesta en
relación del Nivel de Sesgo a una probabilidad crítica, probabilidad crítica
igual a porcentaje de error entre cien por al Máximo Sesgo Teórico Posible, de forma que si el valor absoluto del
Nivel de Sesgo es igual o inferior a una probabilidad crítica entonces se
acepta en igualdad de oportunidades, siendo en esencia la Validez de Igualdad
Validez de Igualdad
p(xc) – / ( p(xi) – 1/N ) /
= cero o positivo se acepta
p(xc)= (X : 100) · ( 1 - 1/N)
X = porcentaje de error
Si bien en próximas a
entradas al blog hare un especial de síntesis de todas las expresiones
matemáticas que se han expuesto hasta ahora, y quedan detalladas en Introducción a la Probabilidad Imposible,
así como otras muchas más que quedar por exponer, como se puede ver a lo largo
de todas las exposiciones es enorme la variedad de formas en que una expresión
matemática se puede transformar, dado que al mismo tiempo que el sesgo positivo
se puede estudiar por Nivel de Sesgo Crítico positivo, también se podría
estudiar mediante Validez de Sesgo Positivo o Significación de Sesgo Positivo,
al igual que el sesgo negativo se podría estudiar mediante el Nivel de Sesgo
Crítico negativo, la Validez de Sesgo Negativo y la Significación de Sesgo negativo,
y evidentemente enmarcando estos estudios dentro de los modelos normales, dado
que además hay que recordar la existencia de los modelos omega, aquellos cuyo
número de ideales es superior a uno e inferior a N, es decir, un valor de
sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno, modelos omega que deben ser
criticados de forma diferente a la que se emplea en los modelos normales,
siendo normales todos aquellos que no son omega, es decir, aquellos cuya
magnitud de ideales es uno o N.
Un modelo normal que sólo
tenga un ideal es un modelo de sesgo positivo normal, y un modelo que los N
sujetos u opciones , absolutamente toda la muestra, sea igual de ideal, es un
modelo de igualdad de oportunidades.
Un modelo donde exista entre
uno y N menos dos sujetos u opciones no ideales será un modelo en donde se
pueden emplear técnicas de estudio de sesgo negativo normal para los sujetos u
opciones no ideales, pero en tanto que todos los demás son ideales se puede
aplicar los modelos omega para todos los demás ideales.
Dentro de los modelos
normales, y que tiene unas características parecidas al Nivel de Sesgo normal y
al Nivel de Sesgo crítico, puede ser precisamente el Nivel de Similitud y el
Nivel de Similitud Crítico, en tanto que permite poner en relación a la probabilidad
empírica y la teórica o una probabilidad crítica, sólo teniendo ciertas
limitaciones en los modelos de sesgo negativo, dado que al ser modelos que lo
aquellos sujetos u opciones no ideales tienden a valor empírico cero no se
puede aplicar.
La lógica de la similitud es
que si cuanto más similares son dos valores su cociente tiende a la unidad, el
logaritmo en base diez de la unidad es cero . Si en el cociente de dos valores
tendentes a ser iguales, el valor del primer factor del cociente es superior al
segundo, la tendencia del cociente será igual a uno coma periodo de una
secuencia decimal, que, siendo el primer factor superior al segundo pero
tendente a ser igual al segundo, la tendencia del cociente será un uno coma
periodo de ceros que deberá tender a terminar en una parte de la secuencia de
ceros, y que el logaritmo de ese valor será igual a cero coma periodo de ceros,
hasta que termine en algún valor distinto de cero . De igual forma si el
segundo factor es superior al primero, es decir , el primer factor del cociente
es inferior al segundo pero tendente el primero a ser igual al segundo, el
cociente será igual a cero coma nueve periodo nueve, que según sea el primero ,
siendo inferior, a ser igual al segundo, será o no una tendencia infinita de
cero coma nueve, y que el logaritmo en base diez de este valor será igual a ,
con signo negativo, menos cero coma periodo de ceros.
Esto implicaría que, dados
dos valores que tiendan a ser iguales, el valor absoluto del cociente de uno
entre otro , cuanto más próximo a cero el resultado del logaritmo entonces más
similitud entre ambos factores, siendo esto el Nivel de Similitud normal, el
logaritmo del valor absoluto de la probabilidad empírica y la teórica, y a
mayor tendencia a cero entonces mayor similitud y mayor tendencia a igualdad de
oportunidades.
Nivel de Similitud
Log(10) / ( p(xi) : 1/N ) / =A mayor tendencia a cero
mayor igualdad, a menor tendencia a cero más sesgo
Evidentemente si quisiéramos
estudiar la Similitud de Igualdad entonces logaritmo en base diez del valor
absoluto de porcentaje X de fiabilidad entre cien, y el resultado a dividir
entre el Nivel de Similitud , y finalmente logaritmo del cociente obtenido, a
resultado cero o positivo se acepta igualdad.
Log(10){ [ Log(10) / ( X :
100) / ] : [Log(10) / ( p(xi) : 1/N ) / ] } = cero o positivo se acepta igualdad
X = porcentaje de fiabilidad
Debido a la equifinalidad
que caracteriza a la Probabilidad Imposible , si en lugar de hacer la crítica
mediante el logaritmo del cociente resultante obtenido de dividir el logaritmo
crítico entre el Nivel de Similitud, siendo el logaritmo crítico igual al
logaritmo de valor absoluto de porcentaje X de fiabilidad entre cien, y siendo
el Nivel de Similitud igual al logaritmo del valor absoluto del valor empírico
entre el teórico, si en lugar de hacer la crítica de la realidad mediante
logaritmo de cociente de logaritmos, se hiciera mediante la Validez del Nivel
de Similitud en estudio de igualdad, entonces, la Validez de la Similitud de
Igualdad en estudio de igualdad sería igual a la diferencia del logaritmo
crítico menos el Nivel de Similitud normal, y a cero o positivo se acepta.
Validez de la Similitud de
Igualdad
{ [ Log(10) / ( X : 100) / ]
– [Log(10) / ( p(xi) : 1/N ) / ] } = cero o positivo se acepta igualdad
X = porcentaje de fiabilidad
En el caso de los estudios
de sesgo únicamente se aplicaría a los de sesgo positivo, dado que en los
estudios de sesgo negativo si tienden a valor empírico cero no existe el
logaritmo en base diez del logaritmo de cero, si bien se podría adaptar la
Validez al Nivel de Similitud de Sesgo Positivo, lo que si es mucho más eficiente
es comparar directamente mediante logaritmo de cociente el valor empírico y el
teórico, siempre que sea de sesgo positivo.
El Nivel de Similitud
Crítico Positivo será igual al logaritmo del resultado de dividir la
probabilidad empírica entre la crítica, siendo la probabilidad crítica igual al
porcentaje X de fiabilidad entre cien, a resultado cero o positivo se acepta.
El Nivel de Similitud
Crítico Positivo
Log(10) ( p(xi) : p(xc) )
=cero o positivo se acepta sesgo positivo
p(xc) = X : 100
X = porcentaje de fiabilidad
Todas estas ecuaciones y
formas de criticar la realidad, lo que evidencian es, una vez más, la enorme
equifinalidad de vías mediante las cuales se puede contrastar lo que ocurre
frente a las hipótesis para discernir si lo que se piensa de la realidad es
suficientemente cierto para formar parte de la ciencia, asumiendo un margen de
error en el cual todo es posible, incluida la probabilidad de que, posiblemente
, todo lo que pensamos acerca de la realidad sea falso, y posiblemente todo lo
que pensamos acerca de la realidad debe someterse a la crítica racional, es
decir, todo cuanto pensamos que es probablemente verdadero debe ser sometido
sistemáticamente a la duda racional metódica y permanente, por cuanto, en
realidad, de lo que sabemos sólo nos podemos afirmar en un porcentaje de
fiabilidad, dentro del cual siempre hay un margen de error humano y racional en
el que todo lo posible es siempre posible, incluida la probabilidad que todo
sea falso, siendo en esencia esta la base de todo el racionalismo crítico,
racionalmente nunca podemos estar seguros al cien por cien de absolutamente
nada. La duda cartesiana sigue vigente en la ciencia moderna.
Rubén García Pedraza, Madrid
8 de septiembre del 2012
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