Por probabilidad estadística
se entenderá toda aquella estimación de posibilidad, sea empírica, teórica,
crítica o ideal, que se genere del estudio de relaciones entre hechos o
fenómenos en condiciones estocásticas, siendo un
concepto ampliamente utilizado en Introducción a la Probabilidad Imposible.
La probabilidad y la estadística son dos campos de estudio
de las matemáticas, tradicionalmente muy
vinculadas, aunque bien diferenciadas, en la medida que cada cual, por sí sola,
tienen objetos particulares, aunque relacionados entre sí, al tratarse de
disciplinas destinadas al análisis de datos sobre conjuntos de muestras, utilizadas en métodos de
investigación aplicada bajo contextos estocásticos, aquellos donde en ausencia
de determinismo absoluto se dan
situaciones de incertidumbre en el comportamiento aleatorio de los sujetos u opciones.
Así, y aunque en tanto que
disciplinas diferentes tengan objetos particulares, se observan características
comunes, ambas dos, estadística y probabilidad, son disciplinas
estocásticas, utilizadas en el análisis de datos, sobre muestras de fenómenos
que ocurren en la realidad.
El concepto de probabilidad
se puede entender de diferentes vías, de forma concreta, número racional para
la estimación del grado de posibilidad de un fenómeno particular, o de forma
más general, disciplina que estudia el comportamiento de los fenómenos en
condiciones aleatorias, en cualquier caso, la estimación del grado de
posibilidad de cualquier fenómeno al azar debe expresarse
cuantitativamente de forma numérica, expresada en un número racional, la razón matemática por la que se
establece esa posibilidad matemática. En esencia se puede afirmar, tal como se
explicará después, que una probabilidad es una razón estadística.
En el momento que la
probabilidad expresa racionalmente la proporción entre la ocurrencia real del
fenómeno entre su máxima ocurrencia posible, es una razón matemática que precisa
a priori de la muestra de ocurrencias, al igual que la estadística se construye
sobre muestras, para, sobre los datos, la formulación de proposiciones
empíricas, en el caso de la probabilidad proposiciones empíricas descriptivas o
predictivas, y en el caso de la estadística, descriptivas o inferenciales
Mientras la probabilidad es
el estudio cuantitativo del grado de posibilidades de los diferentes fenómenos
que componen la realidad al azar, la estadística lo que estudia en general son
las relaciones entre diferentes sucesos en ausencia de determinismo absoluto,
un método de estudio más complejo que superada la fase descriptiva permite la
inferencia de hipótesis desde las cuales la
elaboración de modelos que expliquen qué sucede en realidad.
La teoría de la probabilidad
tiene dos funciones, descriptiva o predictiva, por ejemplo, sobre el recuento
de días de lluvia en un año cualquiera, el cociente de días que ha llovido
entre 365 días es igual a la probabilidad de lluvia de ese año concreto, ya esa
probabilidad por sí misma nos ofrece un valor descriptivo, una expresión
racional sobre la proporción de los días de lluvia sobre todo el año, al mismo
tiempo que sirve de valor predictivo sobre, de mantenerse para años sucesivos
las mismas condiciones climáticas, cuál será la previsión de probabilidad de
lluvia anual.
De esta manera sobre el
estudio de un fenómeno particular, la lluvia, desde la teoría de la probabilidad
se puede establecer un número racional que tenga un valor descriptivo, la
proporción que representa la razón por sí misma, días del lluvia anuales entre
365, y predictiva, la previsión de probabilidad de lluvia para años venideros
de preservarse las mismas condiciones meteorológicas de cuando se hizo el
estudio. Estas dos funciones de la probabilidad, descriptiva y predictiva, son
funciones que tienen muchísima relación con las dos principales vertientes de
la estadística, la estadística descriptiva y la inferencial.
La estadística descriptiva
es aquella que sobre una muestra de datos, las puntuacionesdirectas o frecuencias, de
una muestra de sujetos u opciones, lo que hace son apreciaciones simplemente
analíticas sobre los datos sin ofrecer más valoraciones que las propias
relaciones que los datos muestran en sí, a través de los diferentes
estadísticos, en la estadística estadísticos de tendencia central o dispersión,
y el Segundo Método a partir de los estadísticos individuales o muestrales, empíricos o teóricos.
La estadística inferencial
sin embargo va más allá, al igual que en la teoría de probabilidad la función
predictiva trasciende la descriptiva, dando una idea de cuál puede ser el
comportamiento a futuro de los fenómenos, la estadística inferencial supera la
descriptiva, en el momento que el uso instrumental de la muestras se destina a
la validación o refutación de una hipótesis empírica, deducida de la síntesis
entre información sensorial y categorías conceptuales previas.
La estadística y la
probabilidad son disciplinas matemáticas claramente diferenciadas, una, la
probabilidad, estudia el grado de posibilidad del fenómeno asociado a las
condiciones en que ocurre, mientras la estadística lo que hace es estudiar
relaciones entre fenómenos, estableciendo estadísticos, individuales o
muestrales, en donde las características comunes a ambas es que son disciplinas
estocásticas, destinadas al estudio de datos, sobre una muestra previa.
Características comunes citadas inicialmente a las que sumar la similitud entre
la función descriptiva o predictiva de la probabilidad, y la función
descriptiva o inferencial de la estadística. Si bien la función inferencial es
más compleja y completa que la simplemente predictiva, por cuanto la función
inferencial en la crítica racional de las ideas no estriba solamente en si
sobre la hipótesis empírica hacer predicciones, por cuanto lo más importante es
sobre las hipótesis establecer modelos que expliquen que ocurre en realidad, siempre y cuando se acepte,
dentro de un margen de incertidumbre, que la realidad existe, aunque siempre
dentro de un margen duda racional.
Dentro de una teoría
consecuentemente lógica es necesaria la aceptación de un escepticismo empírico
sobre la propia idea de realidad, por cuanto cabe la posibilidad, lógicamente
plausible, que cualquier teoría sobre la realidad sea falsa. Si bien la
refutación de la realidad no supone en suma la negación del principio de
realidad, el desconocimiento real del objeto plantea serias dudas sobre
su entidad real más allá del fenómeno.
En el momento que se acepta
una visión profundamente indeterminista, que es en esencia la
filosofía de fondo de la probabilidad y la estadística, la ausencia de
fiabilidad y explicaciones absolutas implica la aceptación de la incertidumbre
en cualquier observación o valoración. El valor empírico de las afirmaciones
dependerá del criterio de verificación empírica que se establece en la crítica
racional. En cualquier proposición sintética debe entenderse un margen de
nihilismo lógico en el cual su contenido pueda ponerse en duda
Así de esta forma, en tanto
que disciplinas analíticas y métodos sintéticos, en contextos de ausencia de
determinismo, luego sujetas a variables aleatorias, formando parte de las
llamadas ciencias estocásticas, cualquier juicio sintético sobre estas
metodologías tiene un valor sólo provisional.
En la medida que comparten
características y funciones comunes, si bien tradicionalmente se las ha
estudiado juntas, aunque respetando sus claras diferencias, sin embargo lo que
hace la teoría de Probabilidad Imposible, es una fusión
de la probabilidad y la estadística, hacia un nuevo campo de estudio, la
estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en donde bajo el
concepto de probabilidad estadística lo que se plantea es la posibilidad de
utilizar técnicas de probabilidad para el estudio de la estadística, o
viceversa, en estadística de la probabilidad el uso de técnicas estadísticas en
la probabilidad.
Ciñéndonos a la probabilidad
estadística, dadas las coincidencias en atributos y funciones de la probabilidad
y la estadística, habiendo la posibilidad de fusionar probabilidad y
estadística, una probabilidad estadística es aquella estimación de posibilidad,
empírica, teórica, ideal, de un fenómeno asociado a un determinado sujeto
u opción.
Dentro de Introducción a la Probabilidad Imposible
existen diferentes métodos de estudio, el más desarrollado el Segundo Método,
como alternativa a la estadística tradicional, sea en modelos normales y en los
modelos omega: la probabilidad empírica, la probabilidad teórica, la probabilidad crítica; a las cuales
habría que añadirse sólo para los modelos omega: la probabilidad ideal.
Además del Segundo Método
habría que citarse las probabilidades estadísticas en el Impacto del Defecto, que en esencia
mide la probabilidad de impacto, y la Distribución Efectiva, que en esencia
mide la probabilidad de efectividad, igualmente, probabilidades de impacto o
efectividad que serían a su forma modelos de probabilidades estadísticas.
La probabilidad empírica es
una probabilidad estadística porque sería la estimación de posibilidad real de
un sujeto u opción, en tanto que puntuación directa o frecuencia del sujeto u
opción entre la total, mientras la probabilidad teórica sería una probabilidad
estadística porque mediría la estimación teórica de posibilidad dadas unas
condiciones formales, cuales son las posibilidades formales a priori de un
sujeto u opción dada una muestra de N sujetos u opciones.
La probabilidad crítica es
la expresión matemática de la razón crítica de la política científica, utilizada en la
crítica racional de las ideas en tanto que criterio de validación empírica, en
el contraste de hipótesis, luego es una probabilidad estadística por cuanto es
la estimación de suficiencia sobre la de posibilidad real, es decir, si la probabilidad
crítica es margen de error entonces toda
proposición empírica de error igual o inferior a la probabilidad crítica se
acepta en tanto que se considera suficientemente fiable siendo igual o inferior
al margen de error aceptado por la política científica, o si la probabilidad
crítica es igual a margen de fiabilidad entonces se acepta toda
proposición empírica de fiabilidad igual o superior al margen de fiabilidad por
cuanto se estima suficientemente fiable para la política científica.
La probabilidad empírica,
teórica o crítica, son probabilidades estadísticas propias del Segundo Método
tanto en modelos normales, aquellos donde la
dispersión oscila entre cero o máxima, o para modelos omega, donde la dispersión
oscila en los términos ideales, la dispersión ideal, si bien en los modelos
ideales la aceptación de los estadísticos empíricos dependerá de los valores
críticos establecidos sobre los ideales, en donde la probabilidad estadística
ideal es la probabilidad ideal, igual a la magnitud de sujetos u opciones
ideales entre N.
La probabilidad estadística
además del Segundo Método también se aplica en la teoría de Probabilidad
Imposible, y explicado en Introducción a la Probabilidad Imposible, al estudio
de la calidad, ya sea de forma negativa, estudiando los defectos en un proceso
o sistema, en donde lo ideal siempre será la reducción de los defectos, tal
como se estudia en Impacto del Defecto, o el aumento de la efectividad, tal
como se estudia en Distribución Efectiva, en donde en definitiva el Impacto del
Defecto mide la posibilidad de defecto real, y la Distribución Efectiva mide la
posibilidad de efectividad real, siendo por dichos motivos igualmente
probabilidades estadísticas, aunque en este caso concreto aplicado al estudio
de la calidad, desde el estudio del defecto o la efectividad.
Rubén García Pedraza, Madrid
a 12 de enero del 2014
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