1. De la diferencia entre dispersión o estadística normal o relativa
Dentro de la dispersión estadística, hay que diferenciar diferentes tipos de dispersión, de hecho en Introducción a la Probabilidad Imposible, en el apartado 14, se explican diferentes modelos de estadística relativa, diferentes a la estadística normal.
Mientras la estadística tradicional es siempre una estadística normal porque únicamente entiende el cálculo de las puntuaciones diferenciales sobre la media aritmética, en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible existe la posibilidad de diferentes estadísticas alternativas, en tanto que no necesariamente deben tener por referencia la media aritmética en los diferenciales,las estadísticas relativas.
El estudio de la dispersión tiene por principio el comportamiento diferencial de cualquier sujeto u opción respecto una probabilidad de referencia, ya sea teórica, ideal o empírica, esta dispersión, en tanto que deviene del sujeto u opción, es dispersión individual, y en función del objeto de referencia será normal o relativa, a partir de la que estimará la dispersión muestral, igualmente normal o relativa, según la dispersión individual.
Salvo que se matice por la razón que sea, ya bien porque dentro del modelo empírico se combina dispersión normal o relativa u otra razón cualesquiera, a nivel individual o muestral, siempre que se mencione dispersión, individual o muestral, se entenderá habitualmente dispersión normal, siendo la dispersión normal aquella que tiene por origen el comportamiento diferencial de la probabilidad empírica menos probabilidad teórica, la inversión de N. Si el origen de toda dispersión estadística es la dispersión individual, sobre cuyo promedio se estudia la dispersión muestral, el origen de la dispersión nromal es el Nivel de Sesgo normal .
Salvo que por cualquier otro motivo hubiese que diferenciar entre dispersión normal o relativa, normalmente cuando en Probabilidad Imposible se hable de dispersión, se hace referencia a la dispersión normal, siendo normal la dispersión de cualquier sujeto u opción menos la probabilidad teórica, el Nivel de Sesgo, porque salvo que se indique lo contrario, la dispersión de la muestra se calcula sobre la media aritmética, siendo la media aritmética de las probabilidades empíricas igual a probabilidad teórica, dentro de la multifuncionalidad que desempeña la inversión de N.
De esta manera, al clasificar los diferentes tipos de dispersión, no sólo hay que diferenciar entre dispersión teórica o dispersión empírica, dentro de la dispersión individual o dispersión muestral, ya sea en la realidad empírica o teórica, de hecho, habría que empezar por entender la diferenciación entre dispersión normal o dispersión relativa, respondiendo dicha diferencia en esencia a que son dos tipos de estadísticas diferentes, una normal, estadística normal, y la otra relativa, estadística relativa.
2. La dispersión o estadística normal, individual o muestral, empírica
Por estadística normal se entiende aquella estadística que tiene por referencia la media aritmética, dentro del Primer Método, apartado 4, que en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, el Segundo Método de la Probabilidad Imposible, apartado 3, tendrá por referencia la inversión de N, luego la dispersión empírica individual normal es el Nivel de Sesgo normal.
Mientras la estadística en el Segundo Método la estadística normal es aquella que tiene por eje de referencia la probabilidad teórica, la estadística relativa será aquella que tiene por eje de referencia cualquier otro valor empírico, ideal o teórico, diferente a la inversión de N.
Normalmente, a excepción que se especifique que se está dentro de una estadística normal o relativa, siempre que en Introducción a la Probabilidad Imposible se habla de estadística o dispersión, se hace referencia a la dispersión normal o estadística normal.
Dentro de la dispersión normal o estadística normal, habrá que diferenciar entre dispersión individual y dispersión muestral, y en cada tipo de dispersión, individual o muestral, habrá que diferenciar entre dispersión teórica y dispersión empírica.
El origen empírico de todo el estudio de la dispersión, la dispersión individual, tiene por principio el Nivel de Sesgo normal, o simplemente Nivel de Sesgo, siempre que se mencione simplemente Nivel de Sesgo habrá que entender lógicamente el Nivel de Sesgo normal, en tanto que es el habitual en un modelo estadístico normal.
El Nivel de Sesgo normal o simplemente Nivel de Sesgo es la base de toda la dispersión empírica y se resuelve en la diferencia de la probabilidad empírica menos probabilidad teórica.
Sobre el Nivel de Sesgo normal o simplemente Nivel de Sesgo se estima a posteriori la dispersión muestral normal o simplemente dispersión muestral, dentro de la cual se integran Desviación Media, Varianza y Desviación Típica. La Desviación Media normal en tanto que promedio del sumatorio del valor absoluto de los Niveles de Sesgo normales, siendo en esencia el sumatorio de los Niveles de Sesgo normales igual al Sesgo Total, luego la Desviación Media es igual a Sesgo Total por inversión de N, o lo que es lo mismo, sesgo por azar o azar por sesgo, el orden de los factores no altera el producto, en esencia la Desviación Media es el producto de sesgo y azar, apartado 13.
En la medida que dentro del Primer Método de la estadística tradicional se valora que la forma más conveniente o apropiada de anular el signo negativo de las puntuaciones diferenciales de signo negativo, a fin que el sumatorio de las puntuaciones diferenciales en Primer Método, o sea, el Sesgo Total del Segundo Método de la Probabilidad Imposible, no sea igual a cero, es mediante la elevación al cuadrado de las puntuaciones diferenciales, la Varianza es la estimación cuadrática de la dispersión empírica muestral, o lo que es lo mismo, en Segundo Método, promedio del sumatorio de Niveles de Sesgo normales al cuadrado. Y en la medida que posteriormente en el cálculo de la Puntuación Típica las puntuaciones diferenciales, Primer Método, o Nivel de Sesgo, Segundo Método, no son estimaciones cuadradas, se hace imprescindible para cualquier comparación de cociente última entre dispersión empírica individual o muestral someter a raíz cuadrada la Varianza, siendo en esencia la Desviación Típica. Los modelos de Puntuación Típica, y sus respectivos modelos de crítica racional, singularmente diferentes a los tradicionales, en Probabilidad Imposible, se detallan en el apartado 15.
2. La dispersión o estadística normal, individual o muestral, teórica
Mientras la dispersión empírica normal individual es el Nivel de Sesgo, y la dispersión empírica normal muestral se estiman a partir de la Desviación Media, Varianza o Desviación Típica, la dispersión teórica, individual o muestral, dependerá del tipo de universo.
En Probabilidad Imposible hay que diferenciar entre universos de sujetos u opciones infinitos, y universos de opciones limitadas. A nivel de dispersión teórica la diferenciación entre ambos tipos de universo resulta importante, dado que en función del tipo de universo la dispersión teórica será diferente.
Uno de los elementos por los cuales la inversión de N, debe ser objeto de especial interés se debe a la multifuncionalidad que desempeña, en la medida que la inversión de N es al mismo tiempo, para cualquier clase de universo, infinito o limitado, probabilidad teórica de ocurrencia al azar en igualdad de oportunidades y media aritmética de las probabilidades empíricas, al mismo tiempo que, de forma ya sólo restringida a universos infinitos, la inversión de N es probabilidad de error de representatividad muestral, y la probabilidad de dispersión teórica.
Si en universos infinitos la inversión de N es probabilidad de error y dispersión teórica, estas mismas funciones, salvo, lógicamente media y probabilidad teórica, que son exclusivas de inversión de N, en universos limitados las funciones de probabilidad de error y dispersión teórica son desempeñadas por la inversión de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi.
El motivo por el cual la inversión de la muestra seleccionada aleatoriamente, en todo universo posible, infinito o limitado, ya sea la inversión de la muestra N, la inversión de N, en universos infinitos, la inversión de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi , es igual a dispersión teórica, se debe a que, conforme aumente la muestra menor probabilidad de error de representatividad muestral y mayor tendencia a inversión de N en tanto que probabilidad teórica de las probabilidades empíricas, es decir, a mayor muestra mayor probabilidad de Nivel de Sesgo cero, luego si a mayor muestra menor probabilidad de dispersión, y lógicamente a menor muestra mayor probabilidad de dispersión, entonces la probabilidad de dispersión teórica es inversamente proporcional a la muestra, a menor muestra mayor probabilidad de dispersión teórica, y a mayor muestra menor probabilidad de dispersión teórica, luego la inversión de la muestra seleccionada es la probabilidad de dispersión teórica, ya sea inversión de N en universos infinitos o inversión del sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias en universos limitados.
En cualquier caso, el hecho que halla una mayor o menor probabilidad de dispersión teórica no implica que empíricamente tenga porque haber mayor o menor dispersión empírica. Si en un estudio de sesgo suficientemente representativo se quiere aumentar la probabilidad empírica de los ideales, cuanto mayor muestra mayor fiabilidad muestral, y conforme la variable experimental incida positivamente sobre los ideales entonces mayor probabilidad de dispersión empírica, independientemente de la magnitud de la muestra.
En esencia, lo que mide el Nivel de Sesgo normal es la probabilidad de dispersión empírica individual, y lo que mide la Desviación Media, Varianza y Desviación Típica es la probabilidad de dispersión empírica muestral, y lo que mide la inversión de la muestra, sea inversión de N, 1/N, en universos infinitos, o inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en universos limitados, es la probabilidad de dispersión teórica.
3. Máximos estadísticos de dispersión normales
En función de la dispersión empírica o teórica, tal como se ha explicado en diferentes apartados sobre estadísticos individuales, o los estadísticos muestrales, y al explicar la diferencia entre realidad empírica o teórica, una vez que se determinan las estimaciones de dispersión se pueden establecer los estadísticos, empíricos o teóricos, y dentro de los estadísticos teóricos de dispersión individual el Máximo Sesgo Teórico Posible, el Máximo Sesgo Negativo Posible, y a nivel muestral la Máxima Desviación Media Teórica Posible, la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, que igualmente se pueden adaptar al Primer Método, apartado 12, adaptando los estadísticos empíricos individuales, los estadísticos de dispersión empírica individual, y los estadísticos de dispersión empírica muestral.
4. Estadísticas relativas y dispersión relativa
En estadística cuando se habla de dispersión siempre se ha sobrentendido, sin que se pusiera en duda otra forma alternativa, que por dispersión se hablaba de la puntuación diferencial, individualmente, o muestralmente la Desviación Media, Varianza o Desviación Típica normales, sin poner en duda que hubiera otras formas estadísticas alternativas.
Sin embargo, lo que hay que observar es que sí es posible estudiar otras formas de estadística alternativas diferentes a la tradicional. Ya de por sí en esencia la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, el Segundo Método de la Probabilidad Imposible, supone una forma alternativa a la tradicional en el estudio de la probabilidad y la estadística. Precisamente por el carácter innovador de esta nueva teoría de la estadística y la probabilidad, además de lo que sería el estudio normal de la dispersión en función de la probabilidad teórica, otra forma diferente de enfocar o resolver el problema de la dispersión, a partir del cual se pueden hacer diferentes modelos estadística, por cuanto el estudio de la realidad tiene por base el estudio de las diferencias en el comportamiento de lo que muestra de sí la realidad, es mediante lo que son las estadísticas alternativas, sobre una concepción diferente de la dispersión, individual o muestral.
Por estadística relativa se entenderá toda aquella estadística diferente a la normal, siendo la estadística normal aquella que tiene por polo de referencia el estudio de las relaciones diferenciales sobre la media aritmética, en el Segundo Método de Probabilidad Imposible, la inversión de N, la probabilidad teórica.
Las estadísticas alternativas en tanto que se basan en una definición relativa de la dispersión no tiene porque ser una dispersión centrada en las relaciones diferenciales sobre la inversión de N, pudiendo ser relativas a cualquier otro término empírico o ideal de probabilidad, De esta forma si la estadística tradicional sólo entendía una estadística normalmente centrada en el estudio de los diferenciales sobre la media aritmética, las estadísticas relativas en Probabilidad Imposible puede ser relativos a cualquier otro término sobre cuyas diferencias en la muestra quiera estudiar la dispersión que producen, y de esta forma, podrá hablarse de estadística relativa a la máxima, siendo la máxima la probabilidad empírica máxima, la mayor probabilidad empírica de toda la muestra, “p(xi+)”; la estadística relativa a la mínima, siéndola mínima la probabilidad empírica mínima, la menor probabilidad empírica de toda la muestra, p(xi-)”; la estadística relativa a la intermedio, siendo la intermedio la probabilidad intermedio entre la máxima y la mínima, resultante de dividir entre dos la suma de ambas, “p(xi+/-)”; la estadística relativa a la probabilidad más próxima a inversión de N, aquella probabilidad empírica que tiene el menor Nivel de Sesgo posible, “p(xi≈)”; y la estadística relativa a cualquier probabilidad determinada que arbitraria y libremente decida la política científica, “p(xn)”, cualquier probabilidad empírica de la muestra o cualquier otro término de probabilidad que decida la política científica.
De hecho el propio Nivel de Sesgo Crítico, diferencia de probabilidad empírica menos probabilidad crítica, sería en esencia una estadística relativa a la probabilidad crítica.
Sobre cada modelo de estadística relativa expondré a continuación solamente el Nivel de Sesgo relativo y la Desviación Media relativa, si bien en el apartado 14 de Introducción de la Probabilidad Imposible se detalla más en concreto cada estadística relativa, incluyendo modelos de crítica racional de contraste de hipótesis en cada estadística relativa posible.
4.1. Estadística relativa a la máxima, “p(xi+)”, la mayor probabilidad empírica de la muestra
Nivel de Sesgo relativo a la máxima = p(xi+) – p(xi)
Desviación Media relativa a la máxima = Σ ( p(xi+) – p(xi) ) : ( N – 1)
4.2. Estadística relativa a la mínima, “p(xi-)”, la menor probabilidad empírica de la muestra
Nivel de Sesgo relativo a la mínima = p(xi) – p(xi-)
Desviación Media relativa a la mínima = Σ ( p(xi) – p(xi-) ) : ( N – 1)
4.3. Estadística relativa a la intermedio, “p(xi+/-)”, resultado de dividir entre dos la suma de la máxima y la mínima
p(xi+/-) = ( p(xi+) + p(xi-) ) : 2
Nivel de Sesgo relativo a la intermedio = p(xi) – p(xi+/-)
Desviación Media relativa a la intermedio = Σ / ( p(xi) – p(xi+/-) ) / : N
4.4. Estadística relativa a la más próxima, “p(xi≈)”, la probabilidad empírica más próxima a inversión de N, la de menor sesgo y mayor similitud
Nivel de Sesgo relativo a la más próxima = p(xi) – p(xi≈)
Desviación Media relativa a la más próxima = Σ / ( p(xi) – p(xi≈) ) / : ( N – 1)
4.5. Estadística relativa a la una probabilidad determinada cualquiera, “p(xn)”, cualquier probabilidad empírica de la muestra
Nivel de Sesgo relativo a la máxima = p(xi) – p(xn)
Desviación Media relativa a la máxima = Σ / ( p(xi) – p(xn) ) / : ( N – 1)
5. Factores o variables de la dispersión
La dispersión , sea normal o relativa, es una variable dependiente de diferentes factores, en primer lugar por tanto, y en función de las explicaciones ofrecidas de por qué la inversión de la muestra es la dispersión teórica, un factor del cual dependerá la dispersión empírica, sea estadística normal o relativa, será la propia magnitud de la muestra, en la medida que la dispersión empírica será, entre otros factores, una variable dependiente de la magnitud de la muestra, dado que a mayor o menor magnitud de la muestra seleccionada, N en universos de sujetos u opciones infinitos, la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos limitados, en función de la magnitud de la muestra la dispersión empírica será variable, aumentando normalmente la dispersión empírica en función disminuya la magnitud de la muestra seleccionada, y disminuyendo la dispersión empírica en función la magnitud de la muestra seleccionada aumente.
Si la magnitud de la dispersión empírica es una variable dependiente de la magnitud de la muestra seleccionada, un factor del cual dependerá la dispersión en la estadística será precisamente la propia magnitud de la muestra seleccionada, .
Ahora bien, en la medida que la inversión de la muestra, inversión de N, en universos de sujetos u opciones infinitos, o inversión de las puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, es sólo una probabilidad de dispersión teórica, el hecho que una determinada dispersión sea teóricamente probable no implica en modo alguno que deba ser empíricamente necesaria la estimación teórica, porque sólo indica un término de probabilidad .
Teóricamente una muestra puede tener a una dispersión mayor o menor, pero si el objeto de estudio es, por ejemplo, la igualdad de oportunidades, a pesar que una muestra sea poco representativa, si la variable experimental incide positivamente en la muestra, a pesar de que la muestra sea poco representativa y teóricamente deba aumentar el sesgo, si el objeto de estudio de la igualdad de oportunidades y la variable independiente afecta positivamente el estudio, entonces disminuye la dispersión de la muestra por efecto de la variable independiente, llegándose a validar la hipótesis empírica.
De igual forma que el efecto de la variable independiente en estudio de igualdad de oportunidades puede anular la tendencia teórica a aumentar la dispersión conforme la magnitud de la muestra sea menor, en un estudio de sesgo, en donde la muestra sea suficientemente representativa, reduciendo la probabilidad de error de representatividad muestral, al mínimo que acepte la política científica, luego menor probabilidad teórica de dispersión, siempre y cuando la variable experimental sea positiva la dispersión empírica de la muestra tenderá aumentar conforme el objeto de estudio alcance los ideales de la política científica.
Al igual que la magnitud de la muestra seleccionada es una variable de dispersión teórica, lo es el objeto de estudio, luego se puede decir que los factores de los que depende la dispersión estadística, normal o relativa, son la magnitud de la muestra y el objeto de estudio, en función de los cuales, según magnitud de error de representatividad muestral o efectividad de la variable independiente, la dispersión empírica será variable.
A causa de que la dispersión muestral es una variable dependiente al mismo tiempo de la magnitud de la muestra y el objeto de estudio, la crítica racional es necesaria a nivel individual y muestral, a fin que la decisión estadística sea lo más fiable posible y no dependa del la probabilidad de la magnitud de la muestra, al mismo tiempo que la razón crítica de la política científica debe ser lo más moralmente exigente.
En esencia, el estudio estadístico tiene por base la observación de los diferenciales en el comportamiento individual y muestral, en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, Probabilidad Imposible, normalmente sobre inversión de N, y relativamente, sobre cualquier término estadístico de probabilidad, si bien para toda estadística posible la dispersión empírica es variable dependiente tanto de la magnitud de la muestra y el objeto de estudio, motivo por el que es absolutamente imprescindible la crítica racional individual y muestral de las ideas para aceptar cualquier hipótesis empírica.
Rubén García Pedraza, Madrid a 17 de febrero del 2013
.png)
