Probabilidad Imposible: Nivel de Sesgo

La estadística de la probabilidad o probabilidad estadística , la Probabilidad Imposible , tiene por objeto de estudio lo que sucede a partir del comportamiento probabilístico de los fenómenos , cuya forma positiva de mostrarse a la realidad cuantitativamente es mediante la puntuación directa o frecuencia .

La probabilidad empírica de sujeto u opción en tanto que puntuación directa o frecuencia del particular entre el total , Segundo Método , es lo que la estadística tradicional , el Primer Método , denominaría , pero sólo y exclusivamente aplicado al estudio de la frecuencia de opciones , frecuencia relativa , mientras que la Probabilidad Imposible universaliza el concepto de la parte entre el todo , ya sea sobre puntuaciones directas o frecuencias , en tanto que razón del comportamiento probable .

Probablemente el comportamiento de lo que sucede sea igual a la puntuación directa o frecuencia del fenómeno entre el total de sucesos . El probable comportamiento del sujeto u opción tenderá a la normalidad , de darse igualdad de condiciones , conforme la muestra sea mayor , lo cual implica que en universos de sujetos u opciones infinitos N debe tender a crecer , a mayor N , bajo igualdad de oportunidades , mayor tendencia a la normalidad . Si un alumno en un examen ha obtenido una puntuación normalmente el probable comportamiento de ese alumno en cualquier otro examen de idénticas características , teniendo el nivel de conocimientos que dispone , sea igual al cociente de la puntuación obtenida en ese examen entre la suma total de puntuaciones obtenidas entre todos los alumnos que hicieron ese mismo examen , lógicamente , a mayor cantidad de alumnos en la muestra mayor tendencia a la normalidad . Si durante un año en el desierto del Sahara se registra una cantidad dada de centímetros cuadrados de lluvia , normalmente el comportamiento probable de las lluvias en el Sahara será igual conciente de la cantidad de centímetros cuadrados de lluvia recogidos en un año entre el total de años que se prolongue el estudio , lógicamente , a mayor cantidad de muestra de años registrados de cantidad total de lluvia anual mayor tendencia a un comportamiento normal probable anual

Se dice que un comportamiento tiende a ser normal conforme la probabilidad empírica tienda a inversión de N , 1/N , lo cual depende de diferentes factores , uno de ellos la suficiente de N , en universos de sujetos u opciones infinitos , o la suficiencia de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias de ser un universo limitado a opciones

Si lanzamos un dado , de seis caras , siendo un universo de opciones limitadas a las seis caras del dado , y se hace al aire un número de lanzamientos suficiente inevitablemente el probable comportamiento de cada número , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , tienda a ser el mismo , inversión de N , conforme aumente la muestra , frecuencia total de lanzamientos , mayor probabilidad de que todo tienda a la normalidad , siendo la probabilidad empírica de cada número igual a la frecuencia de que salga un número particular entre el número total de frecuencias .

La probabilidad empírica de esta forma es la razón derivada de la puntuación directa o particular de un suceso particular entre total de puntuaciones directas o frecuencias de todos los sucesos que participan en la muestra

La principal diferencia de la Probabilidad Imposible frente a los modelos clásicos de estudio estadístico , es que si mientras la estadística tradicional centra su estudio principalmente en el comportamiento de las puntuaciones directas o frecuencias , la Probabilidad Imposible centrará su estudio en el comportamiento de las probabilidades empíricas , el cual puede seguir un modelo de tendencia normal a igualdad de oportunidades , de darse condiciones para ello , una muestra suficiente y bajo igualdad de condiciones , o bien se puede dar un comportamiento sesgado , pudiendo ser sesgo positivo o negativo .

Se dirá que un comportamiento tiende a igualdad de oportunidades cuando la probabilidad empírica tienda a inversión , 1/N , y se dirá que un comportamiento tiende a ser sesgado cuando tienda a ser distinto de inversión de N , 1/N , pudiendo existir dos clases de sesgo , a saber : sesgo positivo y sesgo negativo .

Se dirá que un sujeto u opción se comporta exactamente igual a lo que debería caber bajo igualdad de oportunidades cuando su probabilidad empírica sea exactamente igual a inversión de N

p(xi) = 1/N → comportamiento estadístico bajo igualdad de oportunidades

Y se dirá que un sujeto u opción tiene sesgo positivo cuando su probabilidad empírica sea superior a inversión de N

p(xi) > 1/N → sesgo positivo

Y se dirá que un sujeto u opción tiene sesgo negativo cuando su probabilidad empírica sea inferior a inversión de N

p(xi) < 1/N → sesgo negativo

Lo cual implica , necesariamente , que cuando un sujeto u opción se comporte de acuerdo a lo esperable bajo igualdad de oportunidades , entonces , la diferencia de la probabilidad empírica menos inversión de N será igual a cero

( p(xi) = 1/N ) – 1/N = 0 → igualdad de oportunidades

Luego necesariamente , para aquellos sujetos u opciones que tengan sesgo positivo , el sesgo positivo será igual a la diferencia de su probabilidad empírica menos inversión de N

( p(xi) > 1/N ) – 1/N = ( + ) → sesgo positivo

Y necesariamente , cuando la probabilidad empírica sea inferior a inversión de N , la diferencia entre ambas dos en este mismo orden deberá medir el sesgo negativo de la probabilidad empírica

( p(xi) < 1/N ) – 1/N = (– ) → sesgo negativo

Luego de aquí se deduce necesariamente , que para poder saber si un determinado fenómeno en la realidad se comporta : bajo igualdad de oportunidades o sesgo , pudiéndose ser sesgo positivo o negativo ; una de las formas más efectivas será mediante conocer su Nivel de Sesgo igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica , siendo la probabilidad teórica igual a inversión de N

Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N

De forma que si el Nivel de Sesgo es cero será porque el suceso sigue un modelo de comportamiento de igualdad de oportunidades , si el Nivel de Sesgo es de signo positivo se deberá a que el suceso sigue un modelo de comportamiento de sesgo positivo , o si el Nivel de Sesgo es de signo negativo se dirá que el suceso sigue un modelo de comportamiento de sesgo negativo

En función del tipo del Nivel de Sesgo se puede entonces determinar la tendencia de lo que sucede : si sigue una tendencia a igualdad de oportunidades , es decir , inversión de N , o si sigue una tendencia a incrementar el sesgo positivo , aumentar la probabilidad empírica por encima de la teórica , o si sigue una tendencia de incrementar el sesgo negativo , de descender cuanto más posible la probabilidad empírica por debajo de la inversión de N

De esta forma la inversión de N se transforma en un criterio para determinar el tipo de tendencia que puede seguir un suceso determinado dentro de una muestra , dado que en función de inversión de N se dirá si un suceso se comporta de acuerdo al ideal de igualdad de oportunidades , Nivel de Sesgo cero , o si el suceso tiende a sobresalir por encima de lo normal , Nivel de Sesgo positivo , o si el suceso tiende a descender por debajo de lo normal , Nivel de Sesgo negativo , siendo el grado o nivel de igualdad o sesgo medida mediante diferencial de probabilidad empírica y teórica

Si en el Primer Método , la estadística clásica o tradicional se dice que la puntuación diferencial es igual a puntuación directa o frecuencia menos la media aritmética , en el Segundo Método la puesta en relación de probabilidad empírica y teórica será realizada mediante Nivel de Sesgo igual a la diferencia de la probabilidad empírica y la teórica

Ahora bien , tal como se explica en el apartado nueve de Introducción a la Probabilidad Imposible , mientras en el Primer Método se da la circunstancia según la cual de darse una muestra en donde todo sujeto u opción tiene puntuación directa o frecuencia cero , luego la media aritmética sería cero , luego todas las puntuaciones directas serían cero , necesariamente cualquier diferencia de cualquier puntuación directa o frecuencia cero menos la media aritmética de todas las puntuaciones directas o frecuencias cero sería igual a un diferencial cero

Si embargo este extremo no sucede en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible, en tanto que si se da el caso que de una muestra dada todos los sujetos u opciones tienen probabilidad empírica cero , por cuanto todos los sujetos u opciones tengan puntuación directa o frecuencia cero , luego sea cero igualmente el sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias , en cambio , si bien absolutamente todas las puntuaciones directas o frecuencias en una muestra dada pueden ser cero luego ser cero igualmente las probabilidades empíricas de todos los sujetos u opciones , sin embargo el Nivel de Sesgo no será cero , en tanto que , puede ser que el sumatorio de las probabilidades empíricas sea cero pero la inversión de N no sea cero por cuanto la inversión de N , además de media aritmética de las probabilidades empíricas cuando no toda la muestra es cero , además la inversión de N es igual a la probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades , principal diferencia entre el Nivel de Sesgo y la puntuación diferencial , en tanto que el Nivel de Sesgo en realidad no mide la relación entre probabilidad empírica individual y media de todas las probabilidades empíricas , el Nivel de Sesgo lo que mide realmente es el sesgo entre la probabilidad empírica individual y la probabilidad teórica bajo igualdad de oportunidades , porque mientras en el Primer Método para una muestra de ceros toda puntuación diferencial debe ser cero , luego la Desviación Media o Típica debe ser cero , en cambio para la Probabilidad Imposible de darse una muestra de ceros todos los Niveles de Sesgo serán igual a menos inversión de N , o valor absoluto de inversión de N , en cualquier caso Máximo Sesgo Negativo Posible , siendo esta la principal diferencia entre Nivel de Sesgo y puntuación diferencial , luego el valor absoluto de Nivel de Sesgo Promedio , la Desviación Media , será igual a inversión de N

Máximo Sesgo Negativo Posible = / [ ( p(xi) = 0 ) – 1/N ] / = 1/N

Desviación Media o Nivel de Sesgo Promedio en una muestra de ceros , por ejemplo , gracias a una medicina experimental una muestra de pacientes tiene cero síntomas :

Σ { / [ ( p(xi) = 0 ) – 1/N ] / = 1/N } : N = 1/N

En la medida que en Probabilidad Imposible todo estudio será estudio de probabilidades, salvo que se adapte a las puntuaciones directas o frecuencias ( véase el capitulo doce) , todo estudio de las probabilidades será sobre tendencia a o bien igualdad de oportunidades o sesgo , pudiendo ser sesgo positivo o negativo , dentro de los estudios de sesgo especificando si es sobre estudios normales , en donde la dispersión oscile entre cero o máxima , cero si tiende a igualdad de oportunidades , máxima si tiende a máxima dispersión posible , o si es sobre modelos omega.

Rubén García Pedraza , 4 de diciembre del 2011