La lógica de la Máxima Desviación Media Teórica Posible , dentro de Introducción a la Probabilidad Imposible , estadística de laprobabilidad o probabilidad estadística es abordada en los apartados diez y once de la obra , y de la cual se deduce en el apartado once la Máxima Desviación Típica Teórica Posible.
La Probabilidad Imposible es un modelo de estudio estadístico de la probabilidad o probabilidad estadística para determinar qué sucede , aceptando márgenes de error , los márgenes de error son , a saber , la probabilidad de error de representatividad muestral , la inversión de la muestra , inversión de N , 1/N , en universos de sujetos uopciones infinitos , inversión de la muestra de puntuaciones directas ofrecuencias , 1/∑xi , en universos de opciones limitadas, y el margen de error racional que la política científica establezca para la crítica racional de lo que sucede , la razón crítica , márgenes de error en función de los cuales alcanzar un conocimiento objetivo acerca del comportamiento de una muestra , que si se muestra suficientemente racional será objetivamente universal , a fin de desarrollar modelos causales que racionalmente puedan explicar el comportamiento de todo a partir de muestras suficientes.
El comportamiento es la forma de ser , y todo lo que es se muestra como lo que es , cuantitativamente puntuación directa o frecuencia , que divida la puntuación directa o frecuencia del particular entre el total manifiesta el comportamiento probable de un fenómeno , sujeto u opción , la probabilidad empírica , dentro de una determinada muestra , que siempre que sea significativa puede ser razón suficiente de verdad racional , dentro del margen de duda racional o escepticismo empírico que la política científica esté dispuesta a aceptar , incertidumbre en que posiblemente toda verdad sea aceptada , toda aceptación de una verdad implica una responsabilidad políticamente moral frente a la verdad pura fuera de toda subjetividad política.
El comportamiento es la forma de ser y se manifiesta en la tendencia , la tendencia en Probabilidad Imposible depende de los ideales , que si son ideales que siguen un modelo normal de dispersión entonces la dispersión podrá oscilar entre cero o máxima , dispersión cero si el ideal es la igualdad de oportunidades , dispersión máxima si el ideal es la tendencia al valor máximo de aquel sujeto u opción definido a priori ideal , salvo para muestras de ceros , tal como se explicó en la última entrada , o si son modelos omega tenderá a una dispersión ideal omega .
Esta entrada al centrarse en la Máxima Desviación Media Teórica Posible se centrará en cual sería aquella máxima dispersión muestral posible dadas unas condiciones de dispersión máxima , siendo aquellas condiciones de dispersión máxima , a saber , las que siguen :
Se dice que se dan condiciones de dispersión máxima cuando todo sujeto u opción , en un modelo normal , alcanza el máximo sesgo posible que le corresponda según los ideales de la política científica . Si dada una muestra de N sujetos u opciones lo ideal sería que de toda N sólo un único sujeto u opción alcanzara la Máxima Probabilidad Empírica Posible , entonces lo ideal es que ese sujeto u opción tuviera probabilidad empírica igual a uno , dado que ninguna probabilidad puede ser superior a la unidad , luego necesariamente todos los demás sujetos u opciones deberían tener probabilidad empírica cero , la Mínima Probabilidad Empírica Posible .
p(xi) = 1 →Máxima Probabilidad Empírica Posible
p(xi) = 0 → Mínima Probabilidad Empírica Posible
Por ejemplo , supongamos que en una encuesta , de opciones múltiples por item , sobre actitudes ecológicas, en un item determinado se pregunta a la muestra seleccionada si recicla o no dándose las siguientes opciones : recicla , no recicla , no sabe o no contesta ; dadas estas tres opciones ante la pregunta lógicamente lo ideal es que la probabilidad empírica de "recicla" tendiera a ser la Máxima Probabilidad Empírica Posible , y las demás tendieran a cero , de forma que sería un claro modelo en donde en la medida que el ideal de la política científica sería concentrar la mayor cantidad de frecuencia en la opción ideal "recicla" , conforme más personas encuestadas tiendan a un comportamiento ideal lógicamente aumentará la dispersión muestral en tendencia a Máxima Dispersión Empírica Posible .
Evidentemente también pueden existir otros modelos alternativos en donde también lo ideal sería igualmente la tendencia a la máxima dispersión posible , por ejemplo , si en lugar de indicar las opciones : recicla , no recicla, no sabe no contesta ; otra forma de distribuir las categorías sería , por ejemplo : recicla siempre en cualquier momento y en cualquier lugar , recicla sólo las basuras de casa , recicla de vez en cuando , recicla poco , no recicla nunca ; sólo que este tipo de distribución en categorías , si bien se puede estudiar mediante Segundo Método , otra alternativa sería mediante Distribución Efectiva , que se explica en el apartado 22 de Introducción a la Probabilidad Imposible
Y otro modelo diferente al normal de distribución de los ideales que también se puede dar , y debería ser estudiado mediante modelos omega , Ω , tal como se explica en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible , sería si sobre una distribución de N sujetos u opciones , hubiera un subconjunto de ideales dentro de N inferior a N pero superior a uno , es decir , un subconjunto de ideales omega entre dos y N menos uno , siendo ese subconjunto de ideales al que se denominará subconjunto omega , Ω , por ejemplo , si en estudio sobre actitudes ecológicas se dan las siguientes opciones de comportamiento : recicla , no recicla , no utiliza productos químicos lesivos al medio ambiente , utiliza productos lesivos al medio ambiente , respeta el medio , no respeta al medio ambiente , disfruta de la naturaleza , no disfruta de la naturaleza , no sabe o no contesta ; la magnitud de ideales omega , Ω , serán entonces : recicla , utiliza productos no lesivos al medio ambiente , respeta el medio ambiente , disfruta de la naturaleza ; luego las actitudes no ecológicas serán : no recicla , utiliza productos lesivos al medio ambiente , no respeta del medio ambiente , no disfruta de la naturaleza , no sabe o no contesta ; en un modelo omega en tanto que el número de ideales es superior a uno no se darían condiciones de máxima dispersión posible , serían condiciones de dispersión ideal , que se irá explicando en próximas entradas , junto los conceptos de Probabilidad Imposible.
Además hay que explicar que en Probabilidad Imposible se da el siguiente fenómeno , si en un determinado estudio lo ideal es la muestra de ceros , que todo sujeto u opción tienda a probabilidad empírica cero , conforme tiende a reducirse las puntuaciones directas o frecuencias , aumentando proporcionalmente el número de sujetos u opciones tengan probabilidad empírica cero , pero se mantenga como remanente algún sujeto u opción distinto de cero , a pesar que su probabilidad empírica tienda igualmente a cero , que en medicina en un estudio se pretenda que ante un fármaco experimental todos los sujetos u opciones tiendan a tener cero síntomas , y conforme todos los pacientes tiendan a cero síntomas , pero exista el más mínimo remanente de pacientes que sigan teniendo una puntuación directa o frecuencia de síntomas distinta de cero , ya sea por interacciones no controladas en el proceso de control experimental , o porque son sujetos cuyo sistema inmunológico sea diferente , o porque los síntomas o el fármaco experimental ha entrado en interacción frente a otras variables del sujeto , la razón es que , sea cual sea la causa por la cual quede un remanente de pacientes que sigan teniendo síntomas , aun después del proceso experimental , la probabilidad empírica de estos sujetos u opciones tenderá a aumentar aumentando igualmente la dispersión empírica, razón por la cual dentro de los modelos normales de dispersión hay que descartar aquellos cuyo ideal sea la tendencia a cero de toda la muestra , la muestra de ceros , dado que su comportamiento es especial en función decrezcan las puntuaciones directas o frecuencias, dado que si el ideal es la muestra de ceros conforme todo tienda a cero , pero no sea igual a cero , la dispersión tenderá a ser máxima , sólo equilibrándose la dispersión en igual a inversión de N , en el mismo instante que todo sujeto u opción tenga , por igual , probabilidad empírica cero .
De esta forma se definirá por modelos normales aquellos cuya dispersión tienda a cero o máxima , descartándose de los modelos normales los modelos cuya ideal sea la muestra de ceros , de una parte , y de otra parte los modelos omega , salvo para estos dos modelos : muestras de ceros , o modelos omega ; lo normal en el estudio es que la dispersión oscile entre cero o máxima , dependiendo del ideal del estudio.
Si en un determinado estudio lo ideal es la igualdad de oportunidades entonces la dispersión tenderá a cero , y si lo ideal del estudio es que un determinado sujeto u opción por sus propias características ideales sea aquel que tienda a ser la Máxima Probabilidad Empírica Posible, entonces a ese sujeto u opción se definirá ideal , luego finalmente es en función de los ideales de la política científica de lo que dependerá la dispersión de la muestra .
Si el ideal político es la igualdad de oportunidades la muestra tenderá a Desviación Media o Típica cero .
Si en un modelo ideal normal el ideal es que aquel sujeto u opción definido a priori ideal deba ser la Máxima Probabilidad Empírica Posible entonces la Desviación Media o Típica tenderá a ser máxima .
En Probabilidad Imposible se estandariza el concepto de Desviación Media o Típica , que significa que ante un estudio se puede utilizar Desviación Media o Desviación Típica , en la medida que para Probabilidad Imposible la Desviación Media es el Nivel de Sesgo Promedio , es decir , promedio del sumatorio de valores absolutos de Nivel deSesgo , siendo el sumatorio de valores absoluto de Nivel de Sesgo el Sesgo Total , mientras que para la estadística clásica o convencional es más importante la Desviación Típica.
Desde la perspectiva de la probabilidad la Desviación Media es más objetiva que la Desviación Típica dado que al no transformar los Niveles de Sesgo , en Segundo Método , al cuadrado ni a raíz de promedio de diferenciales cuadrados , es más fidedigna , objetiva con el verdadero resultado diferencial promedio de la muestra , siendo el sesgo individual la forma en que se manifiesta la tendencia individual ante la muestra .
Si dado un modelo ideal normal en donde el ideal tiende a Máxima Probabilidad Empírica Posible , necesariamente la Desviación Media o Típica tenderá a valores máximos , ese valor máximo al que pueda tender la Desviación Media o Típica se puede estudiar mediante la Máxima Desviación Media Teórica Posible , o la Máxima Desviación Típica Teórica Posible .
Si dado un modelo de sesgo normal en donde lo ideal es el máximo sesgo positivo del ideal , el Máximo Sesgo Teórico Posible al que pueda tender un sujeto u opción ideal , siempre que sea el único ideal de toda N , es que su probabilidad empírica tienda a Máxima Probabilidad Empírica Posible , luego el Máximo Sesgo Teórico Posible será igual a la diferencia de la unidad , Máxima Probabilidad Empírica Posible , menos inversión de N , probabilidad teórica de libre albedrio en igualdad de oportunidades , azar .
1 − 1/N = Máximo Sesgo Teórico Posible
p(xi) = 1 = Máxima Probabilidad Empírica Posible
Necesariamente el Máximo Sesgo Negativo Posible se da cuando la probabilidad empírica es cero , Mínima Probabilidad Empírica Posible , luego , lógicamente el Máximo Sesgo Negativo Posible sólo se da cuando siendo la probabilidad empírica cero el Nivel de Sesgo sólo puede ser igual a menos inversión de N , en valores absolutos inversión de N , siendo el Máximo Sesgo Negativo Posible el sesgo ideal para todos los demás N menos uno sujetos u opciones definidos previamente no ideales en contraposición a aquel sujeto u opción ideal definido a priori ideal .
p(xi) = 0 = Mínima Probabilidad Empírica Posible
Luego si diera el caso hipotético que de N aquel sujeto u opción definido a priori llegará a tener probabilidad empírica igual a uno , Máxima Probabilidad Empírica Posible , luego todos los demás N menos uno sujetos u opciones no ideales alcanzaran probabilidad empírica cero , Mínima Probabilidad Empírica Posible , luego si los ideales políticos del estudio en modelos normales de dispersión máxima se llegaran a cumplir , necesariamente el modelo debería tender a la Máxima Desviación Media Teórica Posible , o Máxima Desviación Típica Teórica Posible, de forma que si la Desviación Media en el Segundo Método es el promedio del Sesgo Total , siendo el Sesgo Total igual al sumatorio de todos los valores absolutos de todos los Niveles de Sesgo .
Máxima Desviación Media Teórica Posible = { ( 1 − 1/N ) + [ 1/N · ( N ─ 1 ) ] } : N
Una vez que se conoce la Máxima Desviación , Media o Típica , Teórica Posible , dado un modelo de oscilación normal cuyo ideal sea la máxima dispersión posible , al disponer dentro de N un sujeto u opción ideal definido a priori , luego el resto de sujetos u opciones , N menos uno , deben tender necesariamente a cero , mientras el sujeto u opción ideal tienda a la unidad de sí, es cuando se podrían formular modelos de contrastes de hipótesis sobre razones críticas , contrastando , por ejemplo , en estudio de sesgo , si la tendencia al crecimiento de la dispersión en tendencia a dispersión ideal es una tendencia de crecimiento suficiente de la dispersión al ideal en tanto que la dispersión observada sea igual o superior a una razón crítica , siendo la razón crítica igual al porcentaje X de fiabilidad , entre cien , por la máxima dispersión , media o típica, teórica posible , modelos de crítica racional que se explican en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible , donde se desarrolla la razón crítica .
Al igual que en estudios normales de igualdad de oportunidades se podría contrastar si la dispersión , media o típica, de un modelo , tiende suficientemente a cero en tanto que la dispersión del modelo sea igual o inferior a una razón crítica , razón crítica calculada sobre el porcentaje X de error , entre cien , por la máxima dispersión , media o típica.
Ahora bien , a fin de simplificar la ecuación de la Máxima Desviación Media Teórica Posible , en la medida que inversión de N por el diferencial N menos uno es igual a Máximo Sesgo Teórico Posible , a causa de la bondad natural por la cual todo suceso negativo es compensado por un suceso positivo , razón por la cual el Sesgo Total se calcula sobre valores absolutos , dado que siempre hay tanto sesgo positivo por tanto sesgo negativo , los sesgos tienden a compensarse y su suma teniendo en cuenta el signo sería cero , razón por la que se calcula el sumatorio de los sesgos sobre valores absolutos o sobre valores cuadrados .
Entonces , otra forma , igualmente válida de expresar la Máxima Desviación Media Teórica Posible sería mediante promedio del duplo de Máximo Sesgo Teórico Posible .
Máxima Desviación Media Teórica Posible = [ ( 1 − 1/N ) · 2 ] : N
Máxima Desviación Media Teórica Posible = { ( 1 − 1/N ) + [ 1/N · ( N ─ 1 ) ] } : N = [ ( 1 − 1/N ) · 2 ] : N
Al igual que se podría expresar mediante promedio del duplo de inversión de N por el diferencial de N menos uno.
Máxima Desviación Media Teórica Posible = { [ 1/N · ( N − 1 ) ] · 2 } : N
Máxima Desviación Media Teórica Posible = { ( 1 − 1/N ) + [ 1/N · ( N ─ 1 ) ] } : N = [ ( 1 − 1/N ) · 2 ] : N
Si bien , normalmente , a fin de simplificar las expresiones matemáticas al máximo posible , en todas las ecuaciones de Probabilidad Imposible , la forma más frecuente , en que aparecerá siempre la Máxima Desviación Media Teórica Posible será mediante promedio del duplo de Máximo Sesgo Teórico Posible
Rubén García Pedraza ,Madrid a 8 de diciembre del 2011
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