Desviación Media Ideal y Desviación Típica Ideal

Todo discurso científico es un discurso político , es decir , toda teoría científica es política , por la sencilla razón que toda ciencia depende de una determinada política científica , que diferencia su modelo científico en relación a cualquier otro mediante la definición ideológica de la realidad , en tanto que la realidad en sí misma , en tanto que por sí misma es incognoscible , salvo por la mediación fisiológica , la razón sólo admite conocer fenómenos , pero no el universo moral en sí , siendo a través de la crítica racional la forma en que la política científica llega a formar para sí un universo de proposiciones morales acerca de qué es la objetividad , si bien , nunca puede ser pura.

Toda definición científica en tanto que pretende ser verdad es una proposición moral , en tanto que lo inmoral es la afirmación de proposiciones falsas , ahora bien en tanto que la moral científica sólo afirma proposiciones parcialmente verdaderas , en tanto que admite un margen de error en el contraste de hipótesis , en el progreso científico en el isomorfismo de la identidad sujeto y objeto , la identidad entre idea subjetiva y realidad objetiva , ya ese margen de error en la definición ideológica de la realidad es una forma de discurso político de la ciencia , margen de error que en Probabilidad Imposible se concreta en dos formas esenciales de error : la probabilidad de error de representatividad muestral , la inversión de la muestra , sea inversión de N , 1/N , en universosde sujetos u opciones infinitos , o la inversión de la muestra de puntuacionesdirectas o frecuencias , 1/Σxi , en universos de opciones limitadas , y la razón crítica , igual al porcentaje X , de error o fiabilidad , entre cien , por una tendencia máxima o ideal , y que es en esencia la probabilidad crítica “p(xc)” , que se explica en el apartado once de la Introducción a la Probabilidad Imposible.

Ahora bien , la ciencia no sólo es política porque toda definición de qué es la verdad es en esencia una definición moral , es decir , la realidad políticamente para sí , de lo que en sí debería ser la verdad moral , la moral universal , o universo moral real , además la ciencia es en sí misma política , porque la ciencia en tanto que entidad abstracta depende directamente de la volución , el propósito o interés , el objetivo , que la política científica pretenda desarrollar a través de sus proyectos científicos , de hecho la propia definición política de la realidad es en esencia una variable dependiente de los propios intereses de la política científica , identificados por la ideología política de la política científica en sus objetivos o ideales .

De esta manera las formas mediante las cuales en Probabilidad Imposible la ciencia en sí misma se transforma en praxis , razón práctica , es mediante esencialmente dos vías , la aceptación de los márgenes de error por la política científica , que debe aceptar el error de representatividad muestral y la razón crítica , y mediante la determinación de los objetivos ideológicos de la política científica .

 Y a su vez los objetivos ideológicos , los ideal , de la política científica determinarán la forma de la distribución muestral , en la medida que en función de los ideales la distribución ideal será diferente , determinando los ideales la distribución muestral ideal en función de los intereses de la política científica en el estudio de la realidad objetiva , la ciencia es positiva , es decir , fundamentada en hechos , pero no es neutra , es ante todo praxis política ideológica .

La distribución muestral ideal dependerá de los ideales de la política científica en la medida que en función de los ideales la distribución muestral debe ser diferente

En Probabilidad Imposible se distinguen al menos los siguientes modelos de distribución muestral ideal

 Distribución muestral normal , modelos estadísticos normales , cuando la dispersión muestral oscila entre cero o máxima salvo que el objeto sea la muestra de ceros

 Distribución muestral omega , modelos omega , cuando el número de ideales en la muestra es superior a uno e inferior a N , es decir un número de ideales entre dos y N menos uno

En Probabilidad Imposible se dice que una dispersión es normal cuando oscila entre cero y máxima , lo cual sólo sucede bajo dos supuestos : o bien la dispersión tiende a cero porque el ideal político es la igualdad de oportunidades entre todos los sujetos u opciones , o bien la dispersión tiende a ser máxima porque de toda N sólo hay un único sujeto u opción ideal que debe tender a Máxima Probabilidad Empírica Posible , luego a Máximo Sesgo Teórico Posible , de forma que todos los demás sujetos u opciones , N menos uno , deben tender a la Mínima Probabilidad Empírica Posible , luego a Máximo Sesgo Negativo Posible . Se dice que son modelos de distribución normal en la medida que oscilará la dispersión entre cero o máxima , salvo en muestras de ceros . Se dice que una muestra es una muestra de ceros cuando dada una muestra en donde el ideal político sea que la probabilidad empírica de todo sujeto u opción debe ser cero , en tanto que debe ser cero puntuación directa o frecuencia de cualidades negativas , si en una muestra dada todo sujeto u opción comprendido en N tiende probabilidad empírica cero el valor absoluto de todo Nivel de Sesgo sólo puede ser inversión de N , luego el promedio del Sesgo Total , siendo el Sesgo Total igual a inversión de N por N , sólo puede ser igual a inversión de N , es decir , para una muestra de ceros , en el Segundo Método , a diferencia de la estadística tradicional , la dispersión sólo puede ser inversión de N , sólo y absolutamente sólo en el Segundo Método

 Y en Probabilidad Imposible se dice que un modelo es un modelo omega cuando dada N se da un número de sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno , diciéndose que son sujetos u opciones ideales en tanto que políticamente ideales

 Supongamos que , dentro de un modelo experimental , hacemos un estudio sobre el progreso en las actitudes multiculturales en una población determinada , después de haber realizado una campaña de sensibilización ante el racismo , al terminar la campaña de concienciación multicultural para evaluar si realmente ha habido un aumento en las actitudes de integración racial en la población se pasa a una muestra suficientemente representativa un test de actitudes

 Si en ese test de actitudes multiculturales hubiera un item para valorar en que medida las personas encuestadas creen que la integración racial favorece las relaciones sociales, una forma de estructurar el item sería el siguiente , ante la pregunta al encuestado acerca de si cree que la integración racial favorece las relaciones sociales dar las siguientes opciones : la integración racial si favorece las relaciones sociales , la integración racial no favorece las relaciones sociales , o no sabe o no contesta . Si para la política científica lo ideal fuera que sólo y únicamente la tendencia de la opción , que la integración racial , si favorece las relaciones sociales , fuera una tendencia a Máxima Probabilidad Empírica Posible , luego las otras dos opciones tendieran a Mínima Probabilidad Empírica Posible , entonces para este item en particular el modelo ideal de distribución empírica de la realidad sería un modelo normal de Máxima Desviación , Media o Típica , Teórica Posible , dentro de lo que sería un modelo de dispersión normal entre cero o máxima

 Ahora bien , supongamos que dentro del test se encuentra la siguiente pregunta en donde se dan diferentes opciones y puede elegirse simultáneamente más de una opción : “¿ si usted se encuentra en la calle y observa a una persona de diferente color de piel que ha tenido un accidente , y en la calle no hay nadie más que usted y esa persona , de diferente color de piel , herida , cual sería su reacción?” , y las opciones que se dan son las siguientes : pasar de largo , hacer que no he visto nada , no sé lo que ha pasado luego no quiero implicarme , preguntarle que le sucede si puede responderme , intentar ayudarle si está en mis posibilidades , llamar a una ambulancia si es necesario; Si de estas opciones el ideal político fuera que todas las personas dada una situación similar lo ideal es que todos respondieran : preguntarle que le sucede si puede responderme , intentar ayudarle si está en mis posibilidades , llamar a una ambulancia si es necesario; luego de las N opciones sólo y únicamente sólo estas tres opciones fueran las ideales , entonces ya no es un modelo de dispersión normal que deba oscilar entre cero o máxima, si dado un conjunto N existe un número de sujetos u opciones ideales superior a uno e inferior a N , entonces se trataría de un modelo omega

Los modelos omega están explicados en la obra en diferentes apartados, en el apartado diez y once , y en el apartado veinte

La principal diferencia entre los modelos normales y los modelos omega es el comportamiento normal de la dispersión muestral . En los modelos normales lo normal es que la dispersión muestral oscile entre cero o máxima , dispersión cero en igualdad de oportunidades , dispersión máxima si de N sólo hay una única opción ideal , la única excepción en los modelos normales es la muestra de ceros donde el objetivo es que la puntuación directa o frecuencia de todo sujeto u opción sea cero cualidades negativas , dado que entonces se trataría de una muestra de ceros . Mientras en los modelos omega lo normal es que la dispersión ni tienda a cero ni tienda a máxima , en los modelos omega la dispersión omega deberá tender a una dispersión ideal

 En Probabilidad Imposible el comportamiento de la dispersión ideal es el que sigue , si de N hay un conjunto de ideales , al número de sujetos u opciones ideales se denominará factor omega , Ω , es decir , número de sujetos u opciones ideales

 “¿ si usted se encuentra en la calle y observa a una persona de diferente color de piel que ha tenido un accidente , y en la calle no hay nadie más que usted y esa persona , de diferente color de piel , herida , cual sería su reacción?”

 N = { pasar de largo , hacer que no he visto nada , no quiero implicarme, preguntarle que sucede , intentar ayudarle , llamar una ambulancia }

 Ω = { preguntarle que sucede , intentar ayudarle , llamar una ambulancia }

 N – Ω = { pasar de largo , hacer que no he visto nada , no quiero implicarme }

Lógicamente en tanto que omega , Ω , son los sujetos u opciones ideales , luego N menos omega es igual al número de sujetos u opciones no ideales , necesariamente la diferencia de N menos omega , N – Ω , será igual al número de sujetos u opciones no ideales cuya probabilidad empírica debe tender a cero

Se vuelve a recordar que toda definición de qué es ideal es una definición política de la realidad , toda definición ideal de la realidad , utopía , es necesariamente una definición política de la realidad , es la definición de aquello sobre lo debe realizarse la tendencia al deber ser ideal de la realidad real , la tendencia desde la objetividad fenomenológica a la realidad idealmente subjetiva a transformar en objetiva , realizarse empíricamente , la matemática debe ser , o es , la idealización de la realidad para la realización del ideal

 En el momento en que dada N , en un modelo omega , se define cuales son los sujetos u opciones ideales , Ω , siendo un número de sujetos u opciones ideales superior a uno e inferior a N , y se define los sujetos u opciones que no son ideales , N – Ω , es a partir de entonces cuando se puede empezar a construir el modelo ideal de realidad que debe ser real

 De cumplirse el ideal político , es decir , que dada una N entonces los ideales omega , Ω, tengan por igual la misma puntuación directa o frecuencia , debería cumplirse el ideal que dado un modelo omega , Ω , de sujetos u opciones ideales , en la medida que todos los ideales políticos fueran iguales en importancia política ideal , dado que de lo contrario , de haber ideales con una ponderación de importancia ideal debería aplicarse Distribución Efectiva , explicada en el apartado veintidós de la obra , si dado dentro de N un valor omega , Ω , todos los sujetos u opciones comprendidos en el valor omega , Ω, fueran en igualdad de importancia ideales , entonces lo ideal sería que todos tuvieran la misma probabilidad empírica por igual , mientras que lógicamente todos aquellos sujetos u opciones no ideales , N – Ω , deben tender a probabilidad empírica cero

Luego si se acepta que si dado un conjunto N , hubiera un conjunto omega , Ω , de sujetos u opciones superior a uno e inferior N , un conjunto omega entre dos y N menos uno , luego hubiera un conjunto de sujetos u opciones no ideales igual a N menos omega , N – Ω , que por su propia naturaleza no ideal su ideal sería probabilidad empírica cero , y aceptándose que en todo modelo de probabilidad la suma de todas las probabilidades debe ser igual a la unidad , entonces , se deduce necesariamente que dado un modelo omega donde hubiera un conjunto no omega que tuviera probabilidad empírica cero y un conjunto omega cuya suma de probabilidades debería ser igual a la unidad , entonces , la probabilidad ideal para todo sujeto u opción ideal integrado en omega debería ser igual al cociente de la unidad entre omega , es decir , la inversión de omega

 1/ Ω = probabilidad ideal omega para todo sujeto u opción integrado en omega

 Ω = número de sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno

 Luego entonces , si dado un conjunto N hubiera un subconjunto ideal Ω , el donde omega fuera igual al número de sujetos u opciones ideales dentro de N , y la probabilidad ideal fuera igual a la inversión de omega , 1/ Ω , de aquí se deduce que para todo valor dentro de Ω , es decir , para todo sujeto u opción ideal , el Nivel de Sesgo Ideal debería ser igual a inversión de omega menos inversión de N

 1/ Ω – 1/N = Nivel de Sesgo Ideal

  

Y que si todo valor dentro de Ω debe tener un Nivel de Sesgo Ideal , entonces el sumatorio de todos los Niveles de Sesgo Ideales debería ser igual a Nivel de Sesgo Ideal por omega , en tanto que sería igual a la suma de todos los Niveles de Sesgo Ideales
 

( 1/ Ω – 1/N ) · Ω = suma de todos los Niveles de Sesgo Ideales

Y si al mismo tiempo que la suma de todos los Niveles de Sesgo Ideales es igual al producto del Nivel de Sesgo Ideal por omega , entonces , en tanto que lo políticamente ideal es que todos aquellos sujetos u opciones no ideales tengan puntuación directa o frecuencia cero , en tanto que lo políticamente ideal sería cero probabilidad empírica de todo sujeto u opción no ideal , necesariamente , para todo sujeto u opción definido no ideal el Nivel de Sesgo de su probabilidad empírica sólo puede ser eMáximo Sesgo Negativo Posible , es decir , inversión de N
 

/ [ ( p(xi) = 0) – 1/N ] / = 1/N  

Dándose el hecho que si el ideal fuera para los sujetos u opciones no ideales Nivel de Sesgo igual a cero menos inversión de N, en valores absolutos inversión de N , , la suma de todos los Niveles de Sesgo de todos los sujetos u opciones no ideales , N – Ω , será igual al producto de inversión de N por la diferencia de N menos omega

1/N · ( N – Ω ) = suma de Niveles de Sesgo de sujetos u opciones no ideales

 Entonces , en la medida que el Sesgo Total de un modelo dado es igual a la suma del valor absoluto de todos los sesgos en la muestra , y podemos conocer cual es la suma de todos los Niveles de Sesgo Ideales en un modelo ideal , y podemos conoce todos los Niveles de Sesgo no ideales en un modelo ideal , entonces , el Sesgo Total Ideal en un modelo omega ideal será igual a la suma de todos los Niveles de Sesgo Ideales más la suma de todos los Niveles de Sesgo no ideales , siendo esta suma igual al Sesgo Total Ideal en un modelo omega

Sesgo Total Ideal = [ ( 1/ Ω – 1/N ) · Ω ] + [1/N · ( N – Ω ) ]

 Y si podemos conocer el Sesgo Total Ideal que es la suma de todos los sesgos , incluidos los sesgos positivos de los ideales y los sesgos negativos de los no ideales , entonces estamos en disposición de poder conocer la Desviación Media Ideal , porque la Desviación Media Ideal sólo y únicamente sólo puede ser igual solamente al promedio del Sesgo Total Ideal , es decir , Sesgo Total Ideal entre N o Sesgo Total Ideal por azar , Sesgo Total Ideal por inversión de N , o en todo caso , dividir entre N , o multiplicar por azar , inversión de N , la suma de todos los sesgos positivos ideales y valores absolutos de sesgos negativos no ideales

 Desviación Media Ideal = { [ ( 1/ Ω – 1/N ) · Ω ] + [1/N · ( N – Ω ) ] }: N

En la medida que la Desviación Media Ideal es igual a promediar entre N la suma del producto , de omega por Nivel de Sesgo Ideal , más el producto de inversión de N por la diferencia de N menos omega , siendo la Desviación Media Ideal en caso de cumplirse el ideal político por el cual todos los sujetos u opciones ideales deben tender a probabilidad ideal , inversión de omega , 1/ Ω , mientras todos los sujetos u opciones no ideales deben ser probabilidad empírica cero , y se da el caso que la varianza es igual al promedio del cuadrado de todos los Niveles de Sesgo , de la misma forma que podemos conocer cual es la Desviación Media Ideal , de esa misma forma se puede estudiar la Varianza Ideal , en la medida que la Varianza Ideal será igual al promedio entre N , o el producto por el azar , inversión de N , del resultado de sumar al producto del cuadrado de inversión de N , por la diferencia de N menos omega ,más el producto de omega por la diferencia de la inversión de omega menos la inversión de N

                                                      2                  2

Varianza Ideal = { [ ( 1/ Ω – 1/N )   · Ω ] + [1/N    · ( N – Ω ) ] }: N

Y si normalmente la Desviación Típica es igual a la raíz cuadrada de la varianza , y se puede estudiar cual es la Varianza Ideal , de aquí se deduce que necesaria y lógicamente la Desviación Típica Ideal sólo puede ser igual a la raíz cuadrada de la Varianza Ideal

                                                                         2                    2

Desviación Típica Ideal = √ { { [ ( 1/ Ω – 1/N )    · Ω ] + [1/N      · ( N – Ω ) ] }: N }

Dentro de la Introducción a la Probabilidad Imposible , estadística de laprobabilidad o probabilidad estadística , los modelos omega tendrán una importancia esencial para la crítica racional de aquellos estudios en que políticamente la definición ideológica de la realidad implique más de un ideal en una misma muestra . En la medida que se puede estudiar cuales son las tendencias ideales en un modelo omega : probabilidad ideal igual a inversión de omega , Nivel de Sesgo Ideal igual a probabilidad ideal menos inversión de N , Sesgo Total Ideal igual a la suma del producto de inversión de N , por la diferencia de N menos omega , más el producto de Nivel de Sesgo Ideal por omega , Desviación Media Ideal igual al promedio del Sesgo Total Ideal , y a partir de la Desviación Media Ideal la deducción lógica de la Varianza Ideal y la Desviación Típica Ideal , sobre estas tendencias ideales la política científica podrá establecer modelos de razón crítica , mediante producto del porcentaje X , de error o fiabilidad , por la tendencia ideal , para la crítica racional de lo que sucede en modelos ideales en función de los ideales de la política científica 

 

Rubén García Pedraza , Madrid a 17 de diciembre del 2011

 

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Máxima Desviación Media Teórica Posible y Máxima Desviación Típica Teórica Posible

La lógica de la Máxima Desviación Media Teórica Posible , dentro de Introducción a la Probabilidad Imposible , estadística de laprobabilidad o probabilidad estadística es abordada en los apartados diez y once de la obra , y de la cual se deduce en el apartado once la Máxima Desviación Típica Teórica Posible. 

La Probabilidad Imposible es un modelo de estudio estadístico de la probabilidad o probabilidad estadística para determinar qué sucede , aceptando márgenes de error , los márgenes de error son , a saber , la probabilidad de error de representatividad muestral , la inversión de la muestra , inversión de N , 1/N , en universos de sujetos uopciones infinitos , inversión de la muestra de puntuaciones directas ofrecuencias , 1/∑xi , en universos de opciones limitadas, y el margen de error racional que la política científica establezca para la crítica racional de lo que sucede , la razón crítica , márgenes de error en función de los cuales alcanzar un conocimiento objetivo acerca del comportamiento de una muestra , que si se muestra suficientemente racional será objetivamente universal , a fin de desarrollar modelos causales que racionalmente puedan explicar el comportamiento de todo a partir de muestras suficientes. 

El comportamiento es la forma de ser , y todo lo que es se muestra como lo que es , cuantitativamente puntuación directa o frecuencia , que divida la puntuación directa o frecuencia del particular entre el total manifiesta el comportamiento probable de un fenómeno , sujeto u opción , la probabilidad empírica , dentro de una determinada muestra , que siempre que sea significativa puede ser razón suficiente de verdad racional , dentro del margen de duda racional o escepticismo empírico que la política científica esté dispuesta a aceptar , incertidumbre en que posiblemente toda verdad sea aceptada , toda aceptación de una verdad implica una responsabilidad políticamente moral frente a la verdad pura fuera de toda subjetividad política. 

El comportamiento es la forma de ser y se manifiesta en la tendencia , la tendencia en Probabilidad Imposible depende de los ideales , que si son ideales que siguen un modelo normal de dispersión entonces la dispersión podrá oscilar entre cero o máxima , dispersión cero si el ideal es la igualdad de oportunidades , dispersión máxima si el ideal es la tendencia al valor máximo de aquel sujeto u opción definido a priori ideal , salvo para muestras de ceros , tal como se explicó en la última entrada , o si son modelos omega tenderá a una dispersión ideal omega .

Esta entrada al centrarse en la Máxima Desviación Media Teórica Posible se centrará en cual sería aquella máxima dispersión muestral posible dadas unas condiciones de dispersión máxima , siendo aquellas condiciones de dispersión máxima , a saber , las que siguen : 

Se dice que se dan condiciones de dispersión máxima cuando todo sujeto u opción , en un modelo normal , alcanza el máximo sesgo posible que le corresponda según los ideales de la política científica . Si dada una muestra de N sujetos u opciones lo ideal sería que de toda N sólo un único sujeto u opción alcanzara la Máxima Probabilidad Empírica Posible , entonces lo ideal es que ese sujeto u opción tuviera probabilidad empírica igual a uno , dado que ninguna probabilidad puede ser superior a la unidad , luego necesariamente todos los demás sujetos u opciones deberían tener probabilidad empírica cero , la Mínima Probabilidad Empírica Posible . 

p(xi) = 1 →Máxima Probabilidad Empírica Posible 

p(xi) = 0 → Mínima Probabilidad Empírica Posible  

Por ejemplo , supongamos que en una encuesta , de opciones múltiples por item , sobre actitudes ecológicas, en un item determinado se pregunta a la muestra seleccionada si recicla o no dándose las siguientes opciones : recicla , no recicla , no sabe o no contesta ; dadas estas tres opciones ante la pregunta lógicamente lo ideal es que la probabilidad empírica de "recicla" tendiera a ser la Máxima Probabilidad Empírica Posible , y las demás tendieran a cero , de forma que sería un claro modelo en donde en la medida que el ideal de la política científica sería concentrar la mayor cantidad de frecuencia en la opción ideal "recicla" , conforme más personas encuestadas tiendan a un comportamiento ideal lógicamente aumentará la dispersión muestral en tendencia a Máxima Dispersión Empírica Posible . 

Evidentemente también pueden existir otros modelos alternativos en donde también lo ideal sería igualmente la tendencia a la máxima dispersión posible , por ejemplo , si en lugar de indicar las opciones : recicla , no recicla, no sabe no contesta ; otra forma de distribuir las categorías sería , por ejemplo : recicla siempre en cualquier momento y en cualquier lugar , recicla sólo las basuras de casa , recicla de vez en cuando , recicla poco , no recicla nunca ; sólo que este tipo de distribución en categorías , si bien se puede estudiar mediante Segundo Método , otra alternativa sería mediante Distribución Efectiva , que se explica en el apartado 22 de Introducción a la Probabilidad Imposible. 

Y otro modelo diferente al normal de distribución de los ideales que también se puede dar , y debería ser estudiado mediante modelos omega , Ω , tal como se explica en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible , sería si sobre una distribución de N sujetos u opciones , hubiera un subconjunto de ideales dentro de N inferior a N pero superior a uno , es decir , un subconjunto de ideales omega entre dos y N menos uno , siendo ese subconjunto de ideales al que se denominará subconjunto omega , Ω , por ejemplo , si en estudio sobre actitudes ecológicas se dan las siguientes opciones de comportamiento : recicla , no recicla , no utiliza productos químicos lesivos al medio ambiente , utiliza productos lesivos al medio ambiente , respeta el medio , no respeta al medio ambiente , disfruta de la naturaleza , no disfruta de la naturaleza , no sabe o no contesta ; la magnitud de ideales omega , Ω , serán entonces : recicla , utiliza productos no lesivos al medio ambiente , respeta el medio ambiente , disfruta de la naturaleza ; luego las actitudes no ecológicas serán : no recicla , utiliza productos lesivos al medio ambiente , no respeta del medio ambiente , no disfruta de la naturaleza , no sabe o no contesta ; en un modelo omega en tanto que el número de ideales es superior a uno no se darían condiciones de máxima dispersión posible , serían condiciones de dispersión ideal , que se irá explicando en próximas entradas , junto los conceptos de Probabilidad Imposible. 

Además hay que explicar que en Probabilidad Imposible se da el siguiente fenómeno , si en un determinado estudio lo ideal es la muestra de ceros , que todo sujeto u opción tienda a probabilidad empírica cero , conforme tiende a reducirse las puntuaciones directas o frecuencias , aumentando proporcionalmente el número de sujetos u opciones tengan probabilidad empírica cero , pero se mantenga como remanente algún sujeto u opción distinto de cero , a pesar que su probabilidad empírica tienda igualmente a cero , que en medicina en un estudio se pretenda que ante un fármaco experimental todos los sujetos u opciones tiendan a tener cero síntomas , y conforme todos los pacientes tiendan a cero síntomas , pero exista el más mínimo remanente de pacientes que sigan teniendo una puntuación directa o frecuencia de síntomas distinta de cero , ya sea por interacciones no controladas en el proceso de control experimental , o porque son sujetos cuyo sistema inmunológico sea diferente , o porque los síntomas o el fármaco experimental ha entrado en interacción frente a otras variables del sujeto , la razón es que , sea cual sea la causa por la cual quede un remanente de pacientes que sigan teniendo síntomas , aun después del proceso experimental , la probabilidad empírica de estos sujetos u opciones tenderá a aumentar aumentando igualmente la dispersión empírica, razón por la cual dentro de los modelos normales de dispersión hay que descartar aquellos cuyo ideal sea la tendencia a cero de toda la muestra , la muestra de ceros , dado que su comportamiento es especial en función decrezcan las puntuaciones directas o frecuencias, dado que  si el ideal es la muestra de ceros conforme todo tienda a cero , pero no sea igual a cero , la dispersión tenderá a ser máxima , sólo equilibrándose la dispersión en igual a inversión de N , en el mismo instante que todo sujeto u opción tenga , por igual , probabilidad empírica cero . 

De esta forma se definirá por modelos normales aquellos cuya dispersión tienda a cero o máxima , descartándose de los modelos normales los modelos cuya ideal sea la muestra de ceros , de una parte , y de otra parte los modelos omega , salvo para estos dos modelos : muestras de ceros , o modelos omega ; lo normal en el estudio es que la dispersión oscile entre cero o máxima , dependiendo del ideal del estudio. 

Si en un determinado estudio lo ideal es la igualdad de oportunidades entonces la dispersión tenderá a cero , y si lo ideal del estudio es que un determinado sujeto u opción por sus propias características ideales sea aquel que tienda a ser la Máxima Probabilidad Empírica Posible, entonces a ese sujeto u opción se definirá ideal , luego finalmente es en función de los ideales de la política científica de lo que dependerá la dispersión de la muestra . 

Si el ideal político es la igualdad de oportunidades la muestra tenderá a Desviación Media o Típica cero . 

Si en un modelo ideal normal el ideal es que aquel sujeto u opción definido a priori ideal deba ser la Máxima Probabilidad Empírica Posible entonces la Desviación Media o Típica tenderá a ser máxima . 

En Probabilidad Imposible se estandariza el concepto de Desviación Media o Típica , que significa que ante un estudio se puede utilizar Desviación Media o Desviación Típica , en la medida que para Probabilidad Imposible la Desviación Media es el Nivel de Sesgo Promedio , es decir , promedio del sumatorio de valores absolutos de Nivel deSesgo , siendo el sumatorio de valores absoluto de Nivel de Sesgo el Sesgo Total , mientras que para la estadística clásica o convencional es más importante la Desviación Típica. 

Desde la perspectiva de la probabilidad la Desviación Media es más objetiva que la Desviación Típica dado que al no transformar los Niveles de Sesgo , en Segundo Método , al cuadrado ni a raíz de promedio de diferenciales cuadrados , es más fidedigna , objetiva con el verdadero resultado diferencial promedio de la muestra , siendo el sesgo individual la forma en que se manifiesta la tendencia individual ante la muestra . 

Si dado un modelo ideal normal en donde el ideal tiende a Máxima Probabilidad Empírica Posible , necesariamente la Desviación Media o Típica tenderá a valores máximos , ese valor máximo al que pueda tender la Desviación Media o Típica se puede estudiar mediante la Máxima Desviación Media Teórica Posible , o la Máxima Desviación Típica Teórica Posible . 

Si dado un modelo de sesgo normal en donde lo ideal es el máximo sesgo positivo del ideal , el Máximo Sesgo Teórico Posible al que pueda tender un sujeto u opción ideal , siempre que sea el único ideal de toda N , es que su probabilidad empírica tienda a Máxima Probabilidad Empírica Posible , luego el Máximo Sesgo Teórico Posible será igual a la diferencia de la unidad , Máxima Probabilidad Empírica Posible , menos inversión de N , probabilidad teórica de libre albedrio en igualdad de oportunidades , azar .

 
1 − 1/N = Máximo Sesgo Teórico Posible 

p(xi) = 1 = Máxima Probabilidad Empírica Posible  

Necesariamente el Máximo Sesgo Negativo Posible se da cuando la probabilidad empírica es cero , Mínima Probabilidad Empírica Posible , luego , lógicamente el Máximo Sesgo Negativo Posible sólo se da cuando siendo la probabilidad empírica cero el Nivel de Sesgo sólo puede ser igual a menos inversión de N , en valores absolutos inversión de N , siendo el Máximo Sesgo Negativo Posible el sesgo ideal para todos los demás N menos uno sujetos u opciones definidos previamente no ideales en contraposición a aquel sujeto u opción ideal definido a priori ideal .

 / 0 ─ 1/N / = 1/N = Máximo Sesgo Negativo Posible  

p(xi) = 0 = Mínima Probabilidad Empírica Posible 

Luego si diera el caso hipotético que de N aquel sujeto u opción definido a priori llegará a tener probabilidad empírica igual a uno , Máxima Probabilidad Empírica Posible , luego todos los demás N menos uno sujetos u opciones no ideales alcanzaran probabilidad empírica cero , Mínima Probabilidad Empírica Posible , luego si los ideales políticos del estudio en modelos normales de dispersión máxima se llegaran a cumplir , necesariamente el modelo debería tender a la Máxima Desviación Media Teórica Posible , o Máxima Desviación Típica Teórica Posible, de forma que si la Desviación Media en el Segundo Método es el promedio del Sesgo Total , siendo el Sesgo Total igual al sumatorio de todos los valores absolutos de todos los Niveles de Sesgo .

 ∑ / ( p(xi) ─ 1/N ) / : N = Desviación Media o Nivel de Sesgo Promedio

 ∑ / ( p(xi) ─ 1/N ) / = Sesgo Total

Necesariamente la suma de todos los Niveles de Sesgo de cumplirse el ideal político de tendencia a los máximos ideales , Máximo Sesgo Teórico Posible del sujeto u opción definido a priori ideal , y Máximo Sesgo Negativo Posible en los N menos uno sujetos u opciones no ideales , entonces la Máxima Desviación Media Teórica Posible sería igual al promedio de la suma de Máximo Sesgo Teórico Posible más el producto de inversión de N por N menos uno .

Máxima Desviación Media Teórica Posible = { ( 1 − 1/N ) + [ 1/N · ( N ─ 1 ) ] } : N

Luego lógicamente la Máxima Varianza Teórica Posible sería igual , pero , en la suma del primer factor del cociente , elevar al cuadrado el Máximo Sesgo Teórico Posible , en el primer factor de la suma , y en el segundo factor de la suma elevar al cuadrado la invesión de N para después multiplicarla por N menos uno.  Y necesariamente la Máxima Desviación Típica Teórica Posible igual a la raíz cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible , tal como se explica en los apartados 10 y 11 de Introducción a la Probabilidad Imposible.                              

Una vez que se conoce la Máxima Desviación , Media o Típica , Teórica Posible , dado un modelo de oscilación normal cuyo ideal sea la máxima dispersión posible , al disponer dentro de N un sujeto u opción ideal definido a priori , luego el resto de sujetos u opciones , N menos uno , deben tender necesariamente a cero , mientras el sujeto u opción ideal tienda a la unidad de sí, es cuando se podrían formular modelos de contrastes de hipótesis sobre razones críticas , contrastando , por ejemplo , en estudio de sesgo , si la tendencia al crecimiento de la dispersión en tendencia a dispersión ideal es una tendencia de crecimiento suficiente de la dispersión al ideal en tanto que la dispersión observada sea igual o superior a una razón crítica , siendo la razón crítica igual al porcentaje X de fiabilidad , entre cien , por la máxima dispersión , media o típica, teórica posible , modelos de crítica racional que se explican en el apartado once de Introducción a la Probabilidad Imposible , donde se desarrolla la razón crítica . 

Al igual que en estudios normales de igualdad de oportunidades se podría contrastar si la dispersión , media o típica, de un modelo , tiende suficientemente a cero en tanto que la dispersión del modelo sea igual o inferior a una razón crítica , razón crítica calculada sobre el porcentaje X de error , entre cien , por la máxima dispersión , media o típica.

Ahora bien , a fin de simplificar la ecuación de la Máxima Desviación Media Teórica Posible , en la medida que inversión de N por el diferencial N menos uno es igual a Máximo Sesgo Teórico Posible , a causa de la bondad natural por la cual todo suceso negativo es compensado por un suceso positivo , razón por la cual el Sesgo Total se calcula sobre valores absolutos , dado que siempre hay tanto sesgo positivo por tanto sesgo negativo , los sesgos tienden a compensarse y su suma teniendo en cuenta el signo sería cero , razón por la que se calcula el sumatorio de los sesgos sobre valores absolutos o sobre valores cuadrados . 

Entonces , otra forma , igualmente válida de expresar la Máxima Desviación Media Teórica Posible sería mediante promedio del duplo de Máximo Sesgo Teórico Posible .

Máxima Desviación Media Teórica Posible = [ ( 1 − 1/N ) · 2 ] : N  

Máxima Desviación Media Teórica Posible = { ( 1 − 1/N ) + [ 1/N · ( N ─ 1 ) ] } : N = [ ( 1 − 1/N ) · 2 ] : N  

Al igual que se podría expresar mediante promedio del duplo de inversión de N por el diferencial de N menos uno. 

Máxima Desviación Media Teórica Posible = { [ 1/N · ( N − 1 ) ] · 2 } : N  

Máxima Desviación Media Teórica Posible = { ( 1 − 1/N ) + [ 1/N · ( N ─ 1 ) ] } : N = [ ( 1 − 1/N ) · 2 ] : N  

Si bien , normalmente , a fin de simplificar las expresiones matemáticas al máximo posible , en todas las ecuaciones de Probabilidad Imposible , la forma más frecuente , en que aparecerá siempre la Máxima Desviación Media Teórica Posible será mediante promedio del duplo de Máximo Sesgo Teórico Posible

Rubén García Pedraza ,Madrid  a 8 de diciembre del 2011

 

 

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Nivel de Sesgo

La estadística de la probabilidad o probabilidad estadística , la Probabilidad Imposible , tiene por objeto de estudio lo que sucede a partir del comportamiento probabilístico de los fenómenos , cuya forma positiva de mostrarse a la realidad cuantitativamente es mediante la puntuación directa o frecuencia .

La probabilidad empírica de sujeto u opción en tanto que puntuación directa o frecuencia del particular entre el total , Segundo Método , es lo que la estadística tradicional , el Primer Método , denominaría , pero sólo y exclusivamente aplicado al estudio de la frecuencia de opciones , frecuencia relativa , mientras que la Probabilidad Imposible universaliza el concepto de la parte entre el todo , ya sea sobre puntuaciones directas o frecuencias , en tanto que razón del comportamiento probable .

Probablemente el comportamiento de lo que sucede sea igual a la puntuación directa o frecuencia del fenómeno entre el total de sucesos . El probable comportamiento del sujeto u opción tenderá a la normalidad , de darse igualdad de condiciones , conforme la muestra sea mayor , lo cual implica que en universos de sujetos u opciones infinitos N debe tender a crecer , a mayor N , bajo igualdad de oportunidades , mayor tendencia a la normalidad  . Si un alumno en un examen ha obtenido una puntuación normalmente el probable comportamiento de ese alumno en cualquier otro examen de idénticas características , teniendo el nivel de conocimientos que dispone , sea igual al cociente de la puntuación obtenida en ese examen entre la suma total de puntuaciones obtenidas entre todos los alumnos que hicieron ese mismo examen , lógicamente , a mayor cantidad de alumnos en la muestra mayor tendencia a la normalidad  . Si durante un año en el desierto del Sahara se registra una cantidad dada de centímetros cuadrados de lluvia , normalmente el comportamiento probable de las lluvias en el Sahara será igual conciente de la cantidad de centímetros cuadrados de lluvia recogidos en un año entre el total de años que se prolongue el estudio , lógicamente , a mayor cantidad de muestra de años registrados de cantidad total de lluvia anual mayor tendencia a un comportamiento normal probable anual

Se dice que un comportamiento tiende a ser normal conforme la probabilidad empírica tienda a inversión de N , 1/N , lo cual depende de diferentes factores , uno de ellos la suficiente de N , en universos de sujetos u opciones infinitos , o la suficiencia de la muestra de puntuaciones directas o frecuencias de ser un universo limitado a opciones

Si lanzamos un dado , de seis caras , siendo un universo de opciones limitadas a las seis caras del dado ,  y se hace al aire un número de lanzamientos suficiente inevitablemente el probable comportamiento de cada número , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , tienda a ser el mismo , inversión de N , conforme aumente la muestra , frecuencia total de lanzamientos , mayor probabilidad de que todo tienda a la normalidad , siendo la probabilidad empírica de cada número igual a la frecuencia de que salga un número particular entre el número total de frecuencias .

La probabilidad empírica de esta forma es la razón derivada de la puntuación directa o particular de un suceso particular entre total de puntuaciones directas o frecuencias de todos los sucesos que participan en la muestra

La principal diferencia de la Probabilidad Imposible frente a los  modelos clásicos de estudio estadístico , es que si mientras la estadística tradicional centra su estudio principalmente en el comportamiento de las puntuaciones directas o frecuencias , la Probabilidad Imposible centrará su estudio en el comportamiento de las probabilidades empíricas , el cual puede seguir un modelo de tendencia normal a igualdad de oportunidades , de darse condiciones para ello , una muestra suficiente y bajo igualdad de condiciones , o bien se puede dar un comportamiento sesgado , pudiendo ser sesgo positivo o negativo .

Se dirá que un comportamiento tiende a igualdad de oportunidades cuando la probabilidad empírica tienda a inversión , 1/N , y se dirá que un comportamiento tiende a ser sesgado cuando tienda a ser distinto de inversión de N , 1/N , pudiendo existir dos clases de sesgo , a saber : sesgo positivo y sesgo negativo .

Se dirá que un sujeto u opción se comporta exactamente igual a lo que debería caber bajo igualdad de oportunidades cuando su probabilidad empírica sea exactamente igual a inversión de N

p(xi) = 1/N → comportamiento estadístico bajo igualdad de oportunidades

Y se dirá que un sujeto u opción tiene sesgo positivo cuando su probabilidad empírica sea superior a inversión de N

p(xi) > 1/N → sesgo positivo

Y se dirá que un sujeto u opción tiene sesgo negativo cuando su probabilidad empírica sea inferior a inversión de N

p(xi) < 1/N → sesgo negativo

Lo cual implica , necesariamente , que cuando un sujeto u opción se comporte de acuerdo a lo esperable bajo igualdad de oportunidades , entonces , la diferencia de la probabilidad empírica menos inversión de N será igual a cero

( p(xi) = 1/N ) – 1/N = 0 →  igualdad de oportunidades

Luego necesariamente , para aquellos sujetos u opciones que tengan sesgo positivo , el sesgo positivo será igual a la diferencia de su probabilidad empírica menos inversión de N

( p(xi) > 1/N ) – 1/N = ( + )  → sesgo positivo

Y necesariamente , cuando la probabilidad empírica sea inferior a inversión de N , la diferencia entre ambas dos en este mismo orden deberá medir el sesgo negativo de la probabilidad empírica

( p(xi) < 1/N ) – 1/N = (– ) → sesgo negativo

Luego de aquí se deduce necesariamente , que para poder saber si un determinado fenómeno en la realidad se comporta : bajo igualdad de oportunidades o sesgo , pudiéndose ser sesgo positivo o negativo ; una de las formas más efectivas será mediante conocer su Nivel de Sesgo igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica , siendo la probabilidad teórica igual a inversión de N

Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N

De forma que si el Nivel de Sesgo es cero será porque el suceso sigue un modelo de comportamiento de igualdad de oportunidades , si el Nivel de Sesgo es de signo positivo se deberá a que el suceso sigue un modelo de comportamiento de sesgo positivo , o si el Nivel de Sesgo es de signo negativo se dirá que el suceso sigue un modelo de comportamiento de sesgo negativo

En función del tipo del Nivel de Sesgo se puede entonces determinar la tendencia de lo que sucede : si sigue una tendencia a igualdad de oportunidades , es decir , inversión de N , o si sigue una tendencia a incrementar el sesgo positivo , aumentar la probabilidad empírica por encima de la teórica , o si sigue una tendencia de incrementar el sesgo negativo , de descender cuanto más posible la probabilidad empírica por debajo de la inversión de N

De esta forma la inversión de N se transforma en un criterio para determinar el tipo de tendencia que puede seguir un suceso determinado dentro de una muestra , dado que en función de inversión de N se dirá si un suceso se comporta de acuerdo al ideal de igualdad de oportunidades , Nivel de Sesgo cero , o si el suceso tiende a sobresalir por encima de lo normal , Nivel de Sesgo positivo , o si el suceso tiende a descender por debajo de lo normal , Nivel de Sesgo negativo , siendo el grado o nivel de igualdad o sesgo medida mediante diferencial de probabilidad empírica y teórica

Si en el Primer Método , la estadística clásica o tradicional se dice que la puntuación diferencial es igual a puntuación directa o frecuencia menos la media aritmética , en el Segundo Método la puesta en relación de probabilidad empírica y teórica será realizada mediante Nivel de Sesgo igual a la diferencia de la probabilidad empírica y la teórica

Ahora bien , tal como se explica en el apartado nueve de Introducción a la Probabilidad Imposible , mientras en el Primer Método se da la circunstancia según la cual de darse una muestra en donde todo sujeto u opción tiene puntuación directa o frecuencia cero , luego la media aritmética sería cero , luego todas las puntuaciones directas serían cero , necesariamente cualquier diferencia de cualquier puntuación directa o frecuencia cero menos la media aritmética de todas las puntuaciones directas o frecuencias cero sería igual a un diferencial cero

Si embargo este extremo no sucede en el Segundo Método de la Probabilidad Imposible, en tanto que si se da el caso que de una muestra dada todos los sujetos u opciones tienen probabilidad empírica cero , por cuanto todos los sujetos u opciones tengan puntuación directa o frecuencia cero , luego sea cero igualmente el sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias , en cambio , si bien absolutamente todas las puntuaciones directas o frecuencias en una muestra dada pueden ser cero luego ser cero igualmente las probabilidades empíricas de todos los sujetos u opciones , sin embargo el Nivel de Sesgo no será cero , en tanto que , puede ser que el sumatorio de las probabilidades empíricas sea cero pero la inversión de N no sea cero por cuanto la inversión de N , además de media aritmética de las probabilidades empíricas cuando no toda la muestra es cero , además la inversión de N es igual a la probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades , principal diferencia entre el Nivel de Sesgo y la puntuación diferencial , en tanto que el Nivel de Sesgo en realidad no mide la relación entre probabilidad empírica individual y media de todas las probabilidades empíricas , el Nivel de Sesgo lo que mide realmente es el sesgo entre la probabilidad empírica individual y la probabilidad teórica bajo igualdad de oportunidades , porque mientras en el Primer Método para una muestra de ceros toda puntuación diferencial debe ser cero , luego la Desviación Media o Típica debe ser cero , en cambio para la Probabilidad Imposible de darse una muestra de ceros todos los Niveles de Sesgo serán igual a menos inversión de N , o valor absoluto de inversión de N , en cualquier caso Máximo Sesgo Negativo Posible , siendo esta la principal diferencia entre Nivel de Sesgo y puntuación diferencial , luego el valor absoluto de Nivel de Sesgo Promedio , la Desviación Media , será igual a inversión de N

Máximo Sesgo Negativo Posible = / [ ( p(xi) = 0 ) – 1/N ] /  = 1/N

Desviación Media o Nivel de Sesgo Promedio en una muestra de ceros , por ejemplo , gracias a una medicina experimental una muestra de pacientes tiene cero síntomas :

Σ { / [ ( p(xi) = 0 ) – 1/N ] /  = 1/N } : N = 1/N

En la medida que en Probabilidad Imposible todo estudio será estudio de probabilidades, salvo que se adapte a las puntuaciones directas o frecuencias ( véase el capitulo doce) , todo estudio de las probabilidades será sobre tendencia a o bien igualdad de oportunidades o sesgo , pudiendo ser sesgo positivo o negativo , dentro de los estudios de sesgo especificando si es sobre estudios normales , en donde la dispersión oscile entre cero o máxima , cero si tiende a igualdad de oportunidades , máxima si tiende a máxima dispersión posible , o si es sobre modelos omega.

Rubén García Pedraza , 4 de diciembre del 2011

 

 

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