Máximo Sesgo Teórico Posible

El Máximo Sesgo Teórico Posible es un estadístico de dispersión máxima individual, la máxima dispersión que teóricamente podría alcanzar cualquier sujeto u opción en cualquier estudio de probabilidad estadística o estadística de la probabilidad, el campo de estudio de la teoría de Probabilidad Imposible, y que cumple una función destacada en diferentes métodos de contrastes de hipótesis en Introducción a la Probabilidad Imposible.

Normalmente la estadística tradicional diferencia entre estadísticos de dispersión: media aritmética, varianza, desviación típica; y estadísticos de tendencia central: media, moda, mediana. Sin embargo en la teoría de Probabilidad Imposible se llega a una identidad entre dispersión y tendencia central.

Si en la estadística tradicional la media aritmética es un estadístico de tendencia central, en Probabilidad Imposible la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual a inversión de N, 1/N, que en universos de sujetos u opciones infinitos es la probabilidad de dispersión teorica dela muestra, en la medida que la relación teórica entre muestra y dispersión es inversamente proporcional. Normalmente a mayor N menor dispersión, y a menor N mayor dispersión, de modo que la media aritmética de las probabilidades empíricas de la muestra de sujetos u opciones cumpliría tanto la función de tendencia central y probabilidad teórica de dispersión de la muestra.

Mientras en la estadística tradicional a la moda se le designa como un estadístico de tendencia central por cuanto aglutina la mayor frecuencia de una muestra, en cambio en Probabilidad Imposible este estadístico de tendencia central asume también una función de dispersión máxima, dado que aquel sujeto u opción que obtenga la mayor probabilidad empírica de toda la muestra, la Máxima Probabilidad Empírica Teórica Posible, la unidad, sin duda alguna es el sujeto que mayor dispersión individual tendrá en relación  a la inversión de N, siendo así entonces la diferencia de Máxima Probabilidad Empírica Posible menos inversión de N igual al Máximo Sesgo Teórico Posible.

Máximo Sesgo Teórico Posible = 1 – 1/N

Dada una muestra de N sujetos u opciones cualesquiera, ya sean sus estimaciones  obtenidas de una escala de medida en puntuaciones directas o se haya contabilizado la frecuencia de sus ocurrencias, en cualquier y en todos los casos, en el momento que las puntuaciones directas o frecuencias se transforman a un sistema de probabilidades empíricas, automáticamente ninguna probabilidad empírica puede ser superior a uno, la Máxima Probabilidad Empírica Posible, y la media aritmética de todas las probabilidades empíricas puede ser distinto de la inversión de N, de modo que para toda muestra N, independientemente del tipo de universo, sujetos u opciones, y mediciones estimadas, puntuaciones directas o frecuencias, absolutamente para todo universo y caso posible, el Máximo Sesgo Teórico Posible que puede alcanzar un sujeto u opción cualquiera es igual a la diferencia de la unidad menos inversión de N.

El Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una serie de funciones en la teoría de Probabilidad Imposible, la primera de ellas es la estimación del máximo sesgo que bajo cualquier condición de estudio, independientemente de tipo de universo, muestra, sujeto u opción, se puede dar en un sujeto u opción cualquiera, que absolutamente nunca bajo ningún concepto puede ser superior a la diferencia de la unidad menos inversión de N, 1/N.

Una segunda función no menos importante es que el duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible de la muestra sería igual al Máximo Sesgo Total en cualquiera muestra N bajo condiciones de dispersión máxima.

Debido a la bondad natural en todo sistema o proceso dado un conjunto N cualquiera la inversión de N es un estadístico de tendencia central que si es restado a todos los sujetos u opciones que tienen puntuaciones directas o frecuencias superiores a inversión de N, el resultado de la suma de los diferenciales es idéntico a la suma de los diferenciales de todos los sujetos u opciones que tienen una puntuación directa o frecuencia inferior a inversión N, menos inversión de N. Es decir, en todo universo la cantidad de sesgo positivo es idéntico al sesgo negativo, motivo por el cual, salvo que para el cálculo de la Desviación Media o consideramos la suma en términos absolutos de los diferenciales, o de contrario el resultado es cero. Dicho en otras palabras, si sumamos todo el sesgo positivo y sumamos todo el sesgo negativo, el resultado de la suma en términos absolutos de todo el sesgo positivo y el sesgo negativo es igual al Sesgo Total, de modo que si dividimos el Sesgo Total entre dos, lo que en Probabilidad Imposible se llama Máximo Sesgo Empírico Posible, es igual al cómputo total de sesgo positivo en toda la muestra, o el cómputo total de sesgo negativo en la muestra.

En caso de que en N halla condiciones de máxima dispersión, y de toda N un único sujeto u opción tuviera la Máxima Probabilidad Empírica Posible, la unidad, luego la diferencia de la unidad menos inversión de N fuera el Máximo Sesgo Teórico Posible, entonces bajo condiciones de máxima dispersión el Máximo Sesgo Total de la muestra sería igual al duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible, en tanto que la suma de todos los demás sesgos negativos, cuyo valor absoluto de cada sesgo negativo individual sería igual a inversión de N, 1/N, la suma de todos los sesgos negativos sería igual a N menos uno por inversión de N, lo que es lo mismo a uno menos inversión de N.

(N – 1 ) 1/N = 1 – 1/N

De modo que el duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible sería igual al Máximo Sesgo Total bajo condiciones de dispersión máxima.

Máximo Sesgo Total = { (1 – 1/N) + [(N – 1 ) 1/N] } =  (1 – 1/N) 2

En el momento que conocemos cual es el Máximo Sesgo Teórico Total Posible ya estamos en disposición de calcular la Máxima Desviación Media Teórica Posible, igual al promedio del Máximo Sesgo Total, o producto del Máximo Sesgo Total por la inversión de N.

Máxima Desviación Media Teórica Posible = { (1 – 1/N) 2 } : N =  { (1 – 1/N) 2 } 1/N

Siendo la Máxima Desviación Media Teórica Posible un estadístico de dispersión máxima típico de Probabilidad Imposible del cual posteriormente se deduce la Máxima Varianza Teórica Posible, con la salvedad de que se promedia entre N la suma del cuadrado del Máximo Sesgo Teórico Posible más el producto de la diferencia de N menos uno multiplicado por el cuadrado de inversión de N

Máxima Varianza Teórica Posible= { (1 – 1/N)² + [1/N² (N – 1 )] } : N

Y la raíz cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible igual a la Desviación Típica

Desviación Típica = √{{ (1 – 1/N)² + [1/N² (N – 1 )] } : N }

Las funciones hasta ahora descritas del Máximo Sesgo Teórico Posible, para el cálculo del Máximo Sesgo Total, lo que posibilita el estudio de la dispersión máxima muestral, Máxima Desviación Media Teórica Posible, de la que se deduce el cálculo de la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, además cabe destacar el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función muy importante en los diferentes modelos de contraste de hipótesis que se proponen en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, tanto para estudios intramedicionales, y estudios intermedicionales, en los que además se engloban las predicciones, sean en términos de proyección ideal o pronóstico real.

En este blog únicamente se están dando algunas nociones básicas de la suma trascendencia que supone para el estudio de la estadística y la probabilidad esta nueva teoría de Probabilidad Imposible, y que es analizada en mayor detalle en la obra Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

El modelo de contraste de hipótesis que plantea Probabilidad Imposible para la crítica racional de la realidad es a través de un sistema que implica tanto contrastes individuales como muestrales, dependiendo del objeto de estudio.

En el caso particular del Máximo Sesgo Teórico Posible es un tipo de estadístico propio de los estudios de sesgo positivo, donde dada una muestra de N sujetos u opciones en donde toda N hubiera uno que tendiera a la máxima puntuación directa o frecuencia, luego a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la unidad, la aceptación de que es una tendencia suficientemente racional se localizaría tanto en la crítica individual del sesgo positivo de ese sujeto u opción ideal, como en la crítica de la dispersión muestral. En ambos razonamientos críticos debería demostrarse niveles de dispersión individual y muestral suficientes para la justificación de que el modelo real o empírico se ajusta al modelo teórico o ideal de sesgo positivo de la política científica, modelo teórico o ideal definido en base a razones críticas cuantificadas en forma de probabilidades críticas.

Es dentro de la crítica individual en los procesos de contraste de hipótesis en Probabilidad Imposible, explicados en mayor detalle en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, donde el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función crítica en esta teoría.

Algunos ejemplos de modelos críticos de sesgo positivo intramedicional donde el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función esencial, y han sido abordados en este blog serían, entre otros muchos que se explican con más detalle en el libro Introducción a la Probabilidad Imposible, la Validez de Sesgo Positivo o la Significación de Sesgo Positivo, siendo sólo unos ejemplos de otros muchos modelos que aparecen en Introducción a la Probabilidad Imposible.

La verdad

Verdadero es un fenómeno o proposición que es cierto, y cuya antítesis es lo falso. Un fenómeno será verdadero siempre y cuando no sea producto de una ilusión perceptiva o una falsificación de datos. Y una proposición será verdadera siempre y cuando los referentes que designacada uno de los elementos de la oración estén libres de error, tanto de errores en los procesos lógicos de los que son producto, o errores debidos a elementos de la oración originarios de fenómenos falsos, ya sea producto de falsas ilusiones o datos falsificados.

Si  en un desierto sufrimos el espejismo de ver en el horizonte algo parecido a un mar, un lago, un rio, o un oasis, ese fenómeno, por muy real que pueda parecer a nuestros órganos sensoriales no deja de ser falso. Si una nave espacial viaja a otro planeta y captamos imágenes o señales que inducen a la creencia en fenómenos que sin embargo no ocurren,  sería un fenómeno análogo, establecimiento de fenómenos falsos por ilusiones perceptivas, sólo que en este caso de los sensores artificiales de los que esté equipada la nave.

Cuando en una investigación el modo en que se han obtenido los datos está sujeto a cualquier tipo de déficit de fiabilidad, por problemas en la medición o mecanismos de selección de datos, entonces cualquier fenómeno que se puede atribuir a los datos extraídos se encontrarán seriamente comprometidos, poniéndose automáticamente en duda el grado de certeza de la información.

Los errores proposicionales a su vez pueden depender, además de los propios problemas perceptivos o de recogida de datos, o su propia naturaleza dudosa, a problemas ocasionados por errores en el proceso lógico de formación de la proposición.

La lógica, a pesar de lo que pueda parecer, no es unidimensional, dependiendo del tipo de escuela el modelo lógico cambia. A lo largo de la historia de la filosofía se observan al menos tres esquemas de pensamiento lógico, a parte de la lógica matemática en sí misma entre las que se puede encontrar, entre otras, la lógica de conjuntos.

En la lógica deductiva, la formación de hipótesis con carácter de verdad se produce a partir del establecimiento de deducciones lógicas entre premisas, premisa mayor o más abstracta y premisa menor o particular, de las que se elabora la deducción concreta, y de aplicación general para todo elemento concreto que mantenga relaciones de comunión con la conclusión deducida. La lógica deductiva va de lo abstracto, a lo particular, y concreto, lo que a menudo se suele denominar coloquialmente de arriba abajo, o dicho de otro modo, del mundo de las ideas al mundo real.

Mientras la lógica inductiva actúa de modo inverso, de lo particular y concreto a lo general, de modo que a partir de un conjunto formado por un número suficiente de elementos particulares y concretos se puede deducir hipótesis generales. A este modelo se llamaría de abajo arriba, o dicho de otro modo, de lo empírico a la formación de ideas.

De otro lado la lógica dialéctica sería aquella cuya formación de proposiciones se realiza a partir de la búsqueda de diferencias y similitudes entre hechos, fenómenos, o ideas. Mientras la lógica deductiva elabora proposiciones concretas a través de la obtención de conclusiones a partir de los elementos comunes entre premisa mayor y menor, y la lógica inductiva elabora proposiciones generales en función de elementos comunes entre fenómenos particulares y concretos, la lógica dialéctica más que buscar lo común entre premisas (deducción) o fenómenos (inducción), busca similitudes y diferencias formando conceptos homónimos y antinómicos.

En este sentido, el ejemplo clásico de lógica deductiva que en filosofía siempre se suele poner es Platón, y en matemáticas Euclides. En lógica inductiva Aristóteles. Aunque si entre lógica deductiva y inductiva hay oposición, la lógica dialéctica guarda conexiones con los demás modelos lógicos.

De hecho Platón, paradigma de lógica deductiva, en La República defiende el estudio de las matemáticas como propedéutica de la dialéctica. En la universidad escolástica medieval, aristotélica, la disputa ejerció un rol central en la metodología educativa. Y en el ámbito del idealismo alemán Kant pone la dialéctica en el centro de la discusión a través de las antinomias, base para que Hegel establezca la doctrina sobre la tesis, antítesis, y síntesis.

Además de estos modelos lógicos habría otros de lógica matemáticas como la teoría de conjuntos, que a su vez guarda estrecha relaciones con la lógica inductiva, deductiva, o dialéctica, dado que finalmente todos terminan generando lógicas de conjuntos. Ya sea en la deductiva la formación de conjuntos concretos sobre una cualidad abstracta general común a una colección de elementos. En la lógica inductiva la formación de categorías generales a partir de conjuntos de datos. O en lógica dialéctica el establecimiento de conjuntos basados en nociones abstractas generales con relaciones de identidad y contradicción entre ellas. Por ejemplo en dialéctica marxista el concepto de clases sociales, establecimiento de grandes conjuntos sociales sobre cualidades diferenciales opuestas entre sí.

Si en cualquier modelo de lógica, se produce un error en la formación de la proposición, la proposición dejará de ser cierta para ser falsa, o al menos no es todo cierta y en algún grado sería falsa, siempre y cuando un número suficiente de elementos de la oración que componen la proposición sean falsos o erróneos.

Si en lógica deductiva para la formación de la conclusión ha habido un error en el proceso lógico de lo general a lo particular, o si en lógica inductiva hay un error en la identificación del aspecto común entre todos los elementos concretos, o en lógica dialéctica hay un error en la identificación de las relaciones de identidad y oposición entre conceptos, o en teoría de conjuntos un problema en la definición u operación entre conjuntos, entonces la proposición lógica será falsa o falsa en algún grado. Ya sea en  lógica deductiva porque lo concreto no participa de lo general o lo particular, en lógica inductiva el aspecto supuestamente común entre los elementos concretos no lo es, en lógica dialéctica realmente no se dan dichas relaciones de identidad y oposición entre categorías, en teoría de conjuntos por cuanto la definición de sus elementos es incorrecta o las operaciones para la elaboración del conjunto o las operaciones entre subconjuntos o del conjunto con otros conjuntos, no están bien hechas.

De este modo, los motivos por los cuales una proposición no es verdadera pueden ser por cuanto, o bien son producto de ilusiones sensoriales, ya sea la percepción humana o artificial, los datos obtenidos no son adecuados, ya sea por problemas en las escalas o aparatos de medición y recogida de datos o problemas en los mecanismos de selección de datos, o por problemas en el proceso lógico de formación de la proposición. Ya sea por cualquiera de estas razones, en caso que en la formación de una proposición se produjera un error, la proposición dejaría de ser automáticamente verdadera, o al menos cien por cien verdadera.

En la medida que en una proposición se puede dar el caso que no sea absolutamente verdad, a menudo se puede atribuir porcentajes de certeza a una proposición. Aunque, evidentemente, este tipo de operaciones lógicas de atribución de un porcentaje de certeza implica un profundo debate filosófico sobre la naturaleza de la verdad misma ¿Qué es la verdad? En este sentido se pueden clasificar dos grandes corrientes de pensamiento, los que afirman categóricamente la existencia de la verdad  absoluta sea o no cognoscible, y los que rechazan la existencia de verdades absolutas y en todo caso serían parciales o relativas.

A lo largo de la historia de la filosofía se puede dilucidar un profundo debate sobre la existencia o no de lo que se ha venido a llamar la verdad absoluta. Mientras desde posiciones idealistas-racionalistas, de Platón a Hegel, pasando por Descartes y Kant, se ha defendido siempre la existencia de una verdad absoluta, desde otras posiciones empiristas se ha tendido más bien al cuestionamiento de la verdad absoluta, vease Hume, o las actuales corrientes postmodernas.

Dentro de las corrientes que afirman la existencia de la verdad absoluta habría dos subcorrientes, los que afirman que no sólo existe la verdad absoluta sino que además es cognoscible, ya sea para Descartes por medio de la razón, o para Hegel por medio de la dialéctica. Frente aquellas otras corrientes que afirmando la existencia de la verdad absoluta estiman que no es cognoscible, véase por ejemplo Kant, por cuanto aunque dispongamos de la razón, o la posibilidad del conocimiento de las ideas, estamos limitados por nuestra naturaleza física y fenoménica: sólo conocemos fenómenos, sólo conocemos apariencias, si el conocimiento absoluto de algo implica el conocimiento de su noúmeno entonces este tipo de conocimiento no está diponible para la naturaleza humana.

Dentro de las corrientes que rechazan la posibilidad de una vedad absoluta habría dos subcorrientes. Los que rechazan la existencia de la verdad absoluta por cuanto afirman que sólo existen verdades parciales sobre fenómenos concretos, los hechos, propio del empirismo, Hume, Betrand Russell, entre otros. Y de otro lado aquellos que rechazan la existencia de una verdad absoluta por cuanto cuestionan o problematizan el propio concepto de verdad mismo, por ejemplo los postmodernos, frente al universalismo de cualquier tipo de verdad proponen un relativismo radical, cualquier verdad es relativa a un grupo social en un periodo histórico, luego cualquier afirmación de verdad estaría limitada a su marco socio-histórico.

En la teoría de Probabilidad Imposible se afirma en todo momento que sí existe la verdad absoluta, cuya principal cualidad es ser una verdad pura, independiente de cualquier elemento fisiológico o subjetivo, ideológico o político, pero por esa misma razón, por cuanto está fuera del alcance de la comprensión humana ( de naturaleza fisiológica, subjetiva, ideológica, política), la verdad pura en sí misma en su forma absoluta es incognoscible para nuestra actual condición y naturaleza, que sólo puede aspirar a una progresión en el conocimiento de la verdad misma, a través de verdades universales pero parciales, luego llegado el momento de la verdad necesariamente falsas, o dicho de otro modo, en nuestro progreso a la verdad sólo conocemos falsedades aunque de momento aceptadas provisionalmente verdaderas sobre el universo, siendo verdades provisionales para cuya demostración de falsedad se necesitan de cada vez medios más sofisticados . Motivo por el cual el conocimiento de la verdad nos lleva a un profundo nihilismo lógico, por cuanto, a medida que progresamos a la verdad pura descubrimos que todo nuestro conocimiento anterior es falso. En realidad nunca conocemos nada, salvo muestras de todo, o nuestra propia ignorancia.

La diferencia entre el pensamiento clásico sobre la no posibilidad de conocimiento de la verdad absoluta frente al pensamiento moderno positivo de Probabilidad Imposible, es que mientras para el pensamiento clásico la afirmación del conocimiento absoluto llevaba a una aproximación dialéctica al conocimiento de la verdad, cuya propedéutica son las matemáticas, para el racionalismo moderno la dialéctica sobre categorías en sí mismas incognoscibles, noúmenos, sólo nos puede llevar a error, dado que en la práctica no las conocemos, luego el único medio positivo de aproximarnos a los fenómenos es estableciendo márgenes de fiabilidad positivos en la formación de nuestras ideas sobre el universo, de modo que a mayor fiabilidad, inversamente reducimos los márgenes de error, nos aproximamos a la verdad, si bien nunca es una verdad realmente pura, si acaso verdades parciales, es decir, proposiciones universales provisionales.

Por esta razón, en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la crítica racional de las ideas es un contraste de hipótesis, siendo la hipótesis una proposición formalmente establecida sobre una oración con visos de verdad, y siendo todo contraste el que hay entre la idea encerrada en la proposición y la realidad extraída de lo que sucede, contraste que se somete al juicio moral la razón crítica.

En este sentido, la premisa de la existencia de una verdad pura con carácter absoluto, es decir, universal, pero incognoscible para la actual naturaleza de la condición humana, vincula a la teoría de Probabilidad Imposible a aquellas filosofías idealistas y racionalistas que afirman la existencia de este tipo de verdad, pero limitada para el ser humano, lo que obliga a un permanente cuestionamiento y puesta en duda de nuestro conocimiento, por cuanto nunca llegamos a un conocimiento exacto de la verdad misma. Filosofías cuyo origen se remonta a la antigüedad clásica y tienen en el platonismo un primer referente, en el cual se establece un fuerte vínculo entre conocimiento y moral, por cuanto ya en Platón hay una clara relación no ambigüa entre lo bueno y lo verdadera, bondad y verdad, por cuanto el conocimiento de la verdad implica una predisposición ética: la verdad moral. La atribución moral al conocimiento se explica por cuanto no hay nada más moral que la afirmación de la verdad misma, en tanto lo verdaderamente inmoral es la mentira.

En la identidad dialéctica entre bondad y verdad, y la oposición dialéctica entre falsedad y mentira, se establece una serie de deducciones y relaciones dialécticas sobre las cuales el verdadero objetivo del conocimiento es el conocimiento de la verdad misma, la verdad pura, y en esa predisposición del conocimiento de la verdad por sí misma donde nace el verdadero código deontológico del investigador científico y el filósofo, el verdadero conocimiento de la verdad sin más, la verdad desnuda sin embellecedores ni encubrimientos.

Pero en el momento que se cifra la identidad entre verdad y bondad, donde lo moral es la afirmación de la verdad, simultáneamente se afirma que nunca llegamos al conocimiento de la verdad absoluta, por cuanto sólo alcanzamos el conocimiento de verdades provisionales, luego parciales, entonces el ser humano nunca puede llegar al verdadero conocimiento moral de la realidad, luego desconocemos el verdadero comportamiento moral del cosmos, el universo, sólo llegamos a un conocimiento parcial, posible falso, de lo verdaderamente moral.

Luego la verdad moral se vuelve política. En el momento que el ser humano desconoce por absoluto la verdadera verdad moral, la moral se vuelve en terreno abonado para la subjetividad y los intereses particulares, de donde emergen ideologías personales y personalistas, y en el momento que la definición ideológica de moral se comparte en el foro público se convierte automáticamente en política. Y en función de la política consensuada en materia científica en el foro el establecimiento de la política científica de la comunidad.

Ese foro público pueden ser desde los departamentos universitarios donde profesores y alumnos acuerdan proyectos de investigación. Foros empresariales donde se negocian nuevos proyectos de investigación más desarrollo. Los foros nacionales donde se decide la agenda científica nacional, ya sea en asambleas o parlamentos nacionales. A los foros de  la globalización en donde se determinan los proyectos de investigación de las grandes agencias supranacionales, Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, Banco Mundial,  Fondo Monetario Internacionales…

Y en función de la política científica la determinación de la ideología política de los planes y proyectos de investigación, de los que depende los modelos de investigación y contraste de hipótesis, de las que se elaborarán proposiciones de las que emergerá una definición política de la verdad.

La verdad, aspecto central de la filosofía y la investigación científica, si bien existe, termina siendo escenario de un debate, donde interactúan desde escuelas filosóficas, a un debate social, donde la verdad se vuelve en una variable socio-histórica, nunca es constante, siendo una variable de naturaleza ideológica y política, donde en función del grado de aproximación de la verdad política a la verdad moral dependerá el grado de isomorfismo entre nuestras proposiciones y la realidad misma. Un debate donde la verdadera moral del investigador o filósofo realmente comprometido con la verdad moral, será la permanente búsqueda a la mayor aproximación a la verdad pura.

Rubén García Pedraza, 12 de Marzo 2016 Madrid
Revisado 26 de Julio de 2019, Madrid