Una
muestra es una prueba,
sea de emociones, virtudes, o de verdad. De emociones cuando alguien expresa
sus sentimientos, virtudes cuando hacemos gala de alguna habilidad, o de verdad
como cuando para demostrar algo enseñamos algo que lo demuestre. En cualquier
caso, el concepto de muestra siempre remite al mismo concepto, la mostración a
otras personas de pruebas que demuestren lo que sentimos, hacemos, o pensamos.
En
el caso de la
ciencia una muestra es aquella prueba que verifique la verdad de una
proposición, ya sea una proposición inducida de una colección de hechos
empíricos, o sea una proposición verificada a la luz de la crítica
racional de una serie de fenómenos, en cualquier caso, a esa colección de
hechos empíricos o serie de fenómenos se le llamará muestra, en la medida que
es la muestra que demuestra las conclusiones
lógicas de la inducción, o la verificación de la hipótesis
empírica, elaborada por un científico o equipo científico.
Dentro
de la epistemología
cuantitativa uno de los
métodos de análisis
de datos para el estudio de conjuntos será la
estadística y la
probabilidad, de cuya fusión la teoría de Probabilidad
Imposible desarrolla el campo de la estadística
de la probabilidad o probabilidad
estadística, donde para la crítica racional de la
realidad se elaborarán muestras extraídas del universo
para su explicación y comprensión.
La
muestra por tanto es aquel conjunto de sucesos
u ocurrencias
sobre cuya distribución,
en estadística
descriptiva, se llegara una descripción de una realidad, y en
estadística inferencial el contraste
de hipótesis para la
crítica de la
tendencia.
En
el Segundo
Método de Probabilidad
Imposible se distinguirán dos tipos
de universos, infinitos o limitados, y dos tipos de muestras, la muestra de
sujetos
u opciones, y la muestra de puntuaciones
directas o frecuencias. Y sobre la inversión
de las muestras los estadísticos teóricos, individuales
y muestrales,
para los diferentes universos.
Los
universos
de opciones limitadas serán aquellos que sobre una serie de opciones
se estudia la distribución de la frecuencia entre las opciones. El número
de opciones determina la magnitud N, siendo la muestra de N opciones, pudiendo
ser opciones limitadas natural o socialmente, o según criterios de política
científica en caso de N variable.
Un
caso de universo de opciones limitadas naturalmente, si estudiamos la
distribución de los elementos químicos en una muestra, sería un universo
limitado a las opciones de la tabla periódica. Un caso de universo limitado
socialmente, la distribución del tipo de persona jurídica de las empresas
privadas, según sean, sociedades unipersonales, limitadas, o anónimas, o
cualquier otro perfil de persona jurídica reconocida por la legislación.
Estudios de magnitud N variable, por ejemplo estudios de categorías
discretas, variando el número de categorías dependiendo de las que determine la
política científica, aunque siempre deberán ser suficientemente representativas
y significativas, tal como se explica en el apartado 10 de Introducción
a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad
estadística, recientemente actualizada en enero
del 2015. Un ejemplo de magnitud variable de categorías discretas, la
distribución de la población por categorías según ingresos económicos anuales,
cualquier subdivisión en categorías sería una entre las infinitas, en función
de las cuales se delimita la clase social de pertenencia.
Una
de las principales diferencias del Segundo Método de Probabilidad
Imposible y lo que sería la estadística tradicional, que en Probabilidad
Imposible se llamará primer método, explicado en el apartado 4 de Introducción
a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o
probabilidadestadística, es que, mientras N es el número de opciones en
Probabilidad
Imposible, para la estadística tradicional N es la frecuencia total. Siendo
una diferencia esencial, por cuanto en función de cómo se defina N dependerán
todas las posteriores definiciones de la estadística y la probabilidad.
En
los universos de opciones limitadas, en el Segundo Método la muestra de
opciones N será una muestra previamente delimitada, ya bien por el propio
modelo empírico, natural o social, o la política científica, luego la verdadera
selección muestral no será N, la verdadera selección muestral será la muestra
de puntuaciones directas o frecuencias: si hacemos un estudio de si sale
cara o cruz al lanzar una moneda la verdadera selección muestral es el número
de lanzamientos, si hacemos un estudio de la distribución de trabajadores por
categorías profesionales, la verdadera selección muestral es la cantidad de
trabajadores que se incluyan en el estudio, si es sólo en una empresa, o a toda
la población, ya sea a nivel nacional, o la población mundial. A cada una de
puntuaciones directas o frecuencia se la designará con el símbolo “xi”, luego
la muestra de puntuaciones directas o frecuencias será igual al sumatorio de
todas las puntuaciones directas o frecuencias, simbolizándose de la siguiente
forma, “∑xi”, sumatorio
de puntuaciones directas o frecuencias.
Los
universos
de sujetos u opciones infinitos serán aquellos en donde se estudia la
distribución de las puntuaciones directas, a partir de la
medición de una cualidad determinada que se quiere conocer
del universo, entre los sujetos que son tratados estadísticamente como
opciones, motivo por el cual se denominarán universos de sujetos u opciones, de
los cuales cabe la hipótesis que tiendan a infinito.
La
muestra N será la muestra de N sujetos u opciones, siendo necesaria la
selección muestral. Y también se englobarían en este tipo de universo los
estudios poblacionales, dado que, aunque sea una población y no halla selección
muestral en apariencia, en realidad, la propia población es la selección
muestral, dado que se selecciona a una población en un momento determinado de
su historia,
siendo una muestra del comportamiento de la población en la historia.
Ya
sea en universos de opciones limitadas, natural o socialmente, o de opciones
variables, o sea un universo de sujetos u opciones infinitos, donde se integra
el estudio de la distribución de puntuaciones directas en una población, la
muestra N será siempre la muestra de sujetos u opciones, ya sea la muestra de
opciones limitadas en universos limitados, o la muestra de sujetos u opciones
en universos infinitos.
Y
en función de la definición de N es cuando se puede empezar a definir los
estadísticos teóricos, en la medida que N tendrá valor multifuncional, tanto
para universos de sujetos u opciones infinitos y de opciones limitadas, por
cuanto, independientemente del tipo de universo, la inversión de N será igual a
la media aritmética de las probabilidades empíricas, siendo las probabilidades
empíricas en todo universo igual al valor absoluto de la puntuación directa o
frecuencia entre sumatorio de los valores absolutos de todas las puntuaciones
directas o frecuencias. La media aritmética de las probabilidades empíricas en
cualquier muestra de cualquier universo será siempre igual a inversión de N,
1/N, definiendo N en tanto que muestra de sujetos u opciones para todo tipo de
universo.
La
única excepción en que la inversión de N, 1/N, no será igual a media aritmética
será en las muestras de ceros, aquellas muestras en donde absolutamente todas
las probabilidades empíricas de todos los sujetos u opciones de la muestra sean
igual a probabilidad cero, Probabilidad
Imposible. El motivo por el cual, por ejemplo, en universos de sujetos u
opciones, infinitos se puede dar el caso que una muestra sea una muestra de
ceros, es porque la cualidad que miden las puntuaciones directas o frecuencias
sea una cualidad negativa o no ideal. Por ejemplo si en el estudio del
tratamiento de una enfermedad se descubre un fármaco que cura la enfermedad, un
modo de verificar empíricamente que el fármaco es útil, es mediante demostrar
que a través de la aplicación del fármaco, dada una muestra de N pacientes, la
probabilidad empírica de síntomas por paciente se reduce a cero, es decir, cero
probabilidad empírica de síntomas si se administra la medicación, luego sería
una muestras de ceros.
En
el caso de universos de opciones limitadas, si todas las opciones fueran
negativas, lo ideal sería cero frecuencia en todas las opciones, aunque, para
este tipo de casos, siempre que halla alguna gradación en la gravedad de las
opciones, mejor que el Segundo Método sería el estudio a través del Impacto del
Defecto explicado en apartado
21 de Introducción
a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad
estadística.
El
motivo por el cual la inversión de N no actuaría de media aritmética en muestras
de ceros, es porque mientras en el primer método, estadística tradicional, la
media aritmética de cero puntuaciones o cero frecuencia es cero, luego
dispersión cero, en el Segundo Método de Probabilidad
Imposible, en tanto que N no es distinta de cero, entonces la inversión de
N no es distinta de cero, luego independientemente que la muestra sea una
muestra de ceros, los Niveles de Sesgo de sujeto u opción serán igual al valor
absoluto de inversión de N, 1/N, luego la Desviación Media y la Desviación
Típica serán igual a inversiónde N, 1/N.
La
razón por la cual, incluso aunque se trata de muestras de ceros, la inversión
de N, 1/N, sigue siendo distinta de cero, aunque la media aritmética sea cero,
es porque, el hecho que la inversión de N, 1/N, normalmente mida la media
aritmética, salvo en muestras de ceros, es un valor añadido a la verdadera
función que cumple la inversión de N, 1/N, en la probabilidad estadística,
su verdadera función es la de ser probabilidad teórica de ocurrencia en
igualdad de oportunidades por azar, dado que, si en un momento la distribución
de las puntuaciones directas o frecuencias de los sujetos u opciones fuera
realmente por azar, entonces la tendencia normal de las probabilidades
empíricas sería a inversión de N, 1/N.
De
este modo, en función de la diferencia de si a N es la frecuencia total, o N
son los sujetos u opciones, dependerá el resto de las definiciones de la
probabilidad estadística. Mientras para la estadística tradicional N es la
frecuencia total, en Probabilidad
Imposible N será la muestra de sujetos u opciones en cualquier tipo de
universo, infinito o limitado, y en función de esta definición las primeras
funciones que desarrolla para cualquier universo la inversión de N, 1/N, es la
de ser al mismo tiempo media aritmética, salvo para muestras de ceros, y
probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades por azar.
Además,
para el caso particular de universos de sujetos u opciones inifinitos, la
inversión de N, 1/N, tendrá asociadas funciones adicionales, probabilidad de
dispersión teórica, dado que conforme la selección muestral N aumente en
tendencia a infinito la inversión de N, 1/N, tiende a cero, luego la
dispersión, individual o muestra, del Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción
o la Desviación Media y la Desviación Típica, tenderán a cero conforme N tienda
a infinito.
Y
al mismo tiempo que inversión de N, 1/N, es probabilidad de dispersión teórica
en universos infinitos, para este mismo tipo de universo la inversión de N,
1/N, será igual a probabilidad de error de representatividad muestral, en la
medida que conforme N tienda a infinito, e incluya en la selección muestral más
casos concretos de sucesos u ocurrencias del universo, la muestra N tiende a
ser más representativa, luego la probabilidad de error de representatividad
muestral será igual a inversión de N, 1/N.
Mientras
en los universos infinitos la probabilidad de dispersión teórica, y
probabilidad de error de representatividad muestral, son funciones que realiza
inversión de N, 1/N, en los universos de opciones limitadas, donde la verdadera
selección muestral es la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, ∑xi,
las funciones de probabilidad de dispersión teórica y probabilidad de error de
representatividad muestral serán ejercidas por la inversión de las puntuaciones
directas o frecuencias, 1/∑xi. Aunque la inversión de N, 1/N, seguirá
ejerciendo de modo universo, tanto en universos limitados e infinitos, de media
aritmética de las probabilidades empíricas, y probabilidad teórica de igualdad
de oportunidades al azar.
El
motivo por el cual en universos de opciones limitadas la inversión de las
puntuaciones directas o frecuencias es probabilidad de dispersión teórica, es
porque, cuanto más aumente la muestra de puntuaciones directas o frecuencias se
reduce la dispersión entre las opciones. Cuantos más lanzamientos hagamos de
una moneda, la probabilidad empírica de cara o cruz tiende a equiparse, en una
maternidad, cuantos más partos, más tendencia a equipararse la probabilidad
empírica de nacimientos de niños y niñas, en unas elecciones normalmente a
mayor participación democrática mayor tendencia a nivelarse las opciones
políticas, bajo condiciones normales.
En
universos de opciones limitadas la dispersión entre las probabilidades
empíricas tiende a reducirse conforme aumenta la muestra de puntuaciones
directas o frecuencias, luego la probabilidad teórica de dispersión en
universos limitados es inversamente proporcional, a la muestra de puntuaciones
directas o frecuencias, de modo que la inversión de las puntuaciones directas o
frecuencias, 1/∑xi, es igual a la probabilidad teórica de dispersión en
universos limitados, en condiciones normales.
Y
al mismo tiempo que la inversión de puntuaciones directas o frecuencias,
1/∑xi , actúa de probabilidad teórica de dispersión en universos
limitados, es simultáneamente probabilidad de error de representatividad
muestral, por cuanto la representatividad muestral en un estudio de opciones
limitadas será de igual modo inversamente proporcional a la muestra de
puntuaciones dircetas o frecuencias, 1/∑xi.
De
este modo, según se defina universo, sujeto u opción, y muestra, las
definiciones en probabilidad estadística puede ser cualitativamente y
cuantitativamente muy distintas, suponiendo cambios significativos en las
operaciones matemáticas, en el caso de Probabilidad
Imposible una redefinición de los conceptos tradicionales de la
estadística, a la luz de una nueva perspectiva tendente a la síntesis
metodológica de la estadística y la probabilidad.
Rubén
García Pedraza, Madrid 14 de febrero del 2015
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