La probabilidad teórica es la probabilidad estadística hipotética bajo condiciones de igualdad de oportunidades en ausencia de sesgo. Se dice que un fenómeno o suceso es aleatorio, producto del azar, luego estocástico, cuando su ocurrencia no está determinada, salvo por el azar mismo, luego es indeterminado. Cuando un hecho sucede de manera aleatoria se dice que es de carácter estocástico por cuanto no es predecible de forma absoluta, habiendo en cualquier caso márgenes de error, en la hipótesis empírica o predicción, dentro del cual no tiene porque cumplirse.
La probabilidad teórica en Introducción a la Probabilidad Imposible se desarrolla en contraposición a probabilidad empírica, según se distingua realidad empírica y teórica, y la diferencia reside en que la probabilidad teórica es una probabilidad estadística de caracter hipotética y la probabilidad empírica es una probabilidad estadística real, siendo conceptos esenciales de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística que desarrolla la teoría de Probabilidad Imposible.
Hipotéticamente la probabilidad estadística de un sujeto u opción en ausencia de sesgo en condiciones de igualdad de oportunidades, la probabilidad teórica, es igual al cociente de dividir la unidad entre el número de sujetos u opciones que forman la muestra. A la magnitud total de sujetos u opciones en Introducción a la Probabilidad Imposible se le denomina N, y representa a los N sujetos u opciones posibles de la muestra, y al cociente de la unidad entre N, 1/N, se llama inversión de N, siendo una de sus funciones el cálculo de la probabilidad teórica, entre otras muchas funciones.
Probabilidad teórica = 1/N
Si en un universo de sujetos la muestra de sujetos, extraída del universo de posibles sujetos, es una muestra formada por N sujetos, la probabilidad teórica asociada a cada sujeto es igual a dividir la unidad entre el número N de sujetos, la inversión de N, 1/N, siendo la probabilidad estadística bajo hipótesis de igualdad de oportunidades entre los sujetos de la muestra N en ausencia de sesgo.
Si se aplica la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística a la distribución de la renta de las personas físicas, de forma individualizada, siendo la muestra N de sujetos el total de personas físicas, la puntuación directa de cada persona física igual a su renta anual, la probabilidad empírica de renta anual por persona física sería igual a su renta anual entre el sumatorio de la renta anual de todas las personas físicas de la muestra N. Y la probabilidad teórica, en igualdad de oportunidades, la unidad entre N, siendo N el número total de personas físicas, luego probabilidad teórica igual a inversión de N, 1/N, probabilidad estadística hipotética de renta anual por persona física si todas las personas físicas tuvieran la misma renta anual, de haber igualdad de oportunidades en ausencia de sesgo
La diferencia entre la probabilidad empírica de renta anual menos la probabilidad teórica de renta anual en igualdad de oportunidades sería igual al Nivel de Sesgo.
p(xi) – 1/N = Nivel de Sesgo
1/N = probabilidad teórica
p(xi)= probabilidad empírica
Aquellas personas físicas con mayor renta anual tendrán una probabilidad empírica de renta anual superior a la teórica luego su Nivel de Sesgo será positivo, mientras que aquellas personas físicas que tengan una probabilidad empírica de renta anual inferior a la teórica tendrán sesgo negativo. El Nivel de Sesgo lo que mide es el sesgo de cada sujeto u opción de la muestra, de forma que todo sesgo positivo indica que la probabilidad empírica es superior a la teórica, y todo sesgo negativo que la empírica es inferior a teórica.
En cualquier caso el concepto de sujeto no se refiere estrictamente a persona o individuo, se refiere a todo sujeto de un predicado de cuya medición de cualidades particulares da una puntuación directa, de forma que la probabilidad empírica del sujeto sea igual a su puntuación directa entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas de la muestra.
Supongamos que queremos hacer un estudio comparativo entre niveles de renta per capita entre una serie de países, ya sea sobre los países de una determinada región o continente, o a escala global sobre todos los países, para lo cual tomamos como puntuación directa de referencia de cada país su nivel medio de renta per capita en un año determinado, y su probabilidad empírica es igual al cociente de la renta per capita de cada país dividida entre el sumatorio de todas las rentas per capita de los países seleccionados, ya sea a nivel regional o continental, o de todos los países, según el estudio se limite a una serie de países, o sea un estudio global. En la medida que la muestra N de sujetos será la muestra de países, ya sea una serie dada o todos de forma global, la probabilidad empírica de renta per capita por país será igual a su renta per capita entre el sumatorio de la renta per capita de los países seleccionados o globalmente todos los países. Mientras la probabilidad empírica de renta per capital por país es la probabilidad estadística real de cada país, en el momento de la medición, de forma individualizada, la probabilidad teórica de renta per capita por país sería igual a dividir la unidad entre los N países seleccionados,1/N, de una región o continente, o a nivel global todos los países.
Mientras la probabilidad empírica de renta per capita por país hace una medición empírica de la probabilidad real de cada país en función de su puntuación directa, la probabilidad teórica medirá cual debería ser la probabilidad que teóricamente deberían tener todos los países si todos los países tuvieran la misma renta per capita en igualdad de oportunidades, siendo la diferencia entre la probabilidad empírica menos la teórica el sesgo de cada país. De forma que los países que tengan mayor renta per capital anual por término medio tendrán sesgo positivo, y los países que tengan menor renta per capita anual por término medio tendrán sesgo negativo.
Si en estudios de opciones limitadas, aquellos que sobre una serie dada de alternativas se estudia la distribución de la frecuencia de la ocurrencia, siendo la muestra N la muestra de opciones, de forma que la probabilidad empírica de cada opción es igual a la frecuencia particular de la opción entre la frecuencia total de toda la muestra, si la probabilidad empírica mide la probabilidad real de ocurrencia de una opción dentro de una muestra de N opciones, la probabilidad teórica medirá la probabilidad hipotética que debería tener cada opción en ausencia de sesgo en igualdad de oportunidades.
Supongamos que lanzamos una moneda al aire y estudiamos si sale cara o cruz, sólo hay estas dos posibles opciones, luego la muestra N de opciones es una muestra limitada a sólo dos opciones, cara o cruz, luego la probabilidad teórica en ausencia de sesgo es “0,5”, bajo hipótesis que la moneda no esté sesgada y halla las mismas posibilidades para alternativa. Mientras la probabilidad teórica es la misma para todas las opciones, la unidad entre el número de opciones, la inversión de N, 1/N, la probabilidad empírica de cada opción será igual a su frecuencia particular entre frecuencia total.
Si en un estudio aplicado, de estadística de la probabilidad o probabilidad estadística al ámbito laboral, se estudia la probabilidad empírica de la distribución del trabajo en función del género, de si se es hombre o mujer, luego N es igual a hombre o mujer, sólo dos opciones, de forma que la probabilidad empírica de distribución del trabajo en las mujeres es igual a la cantidad de mujeres que están trabajando entre la población activa, y la probabilidad empírica de distribución del trabajo en los hombres es igual a todos los hombres que trabajan entre la población activa, en la medida que la probabilidad teórica, inversión de N, en este caso, sería “0,5” al haber sólo dos opciones, hombre o mujer, la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica sería igual al sesgo en la distribución del trabajo según género, luego, si presumiblemente partimos de la hipótesis empírica que posiblemente la probabilidad empírica de la distribución del trabajo en las mujeres sea inferior a la de los hombres, habrá mayor sesgo negativo en la distribución del trabajo entre las mujeres, y más sesgo positivo en la de los hombres.
Mientras la probabilidad empírica es la probabilidad estadística real, la probabilidad teórica es la probabilidad estadística hipotética en igualdad de oportunidades o ausencia de sesgo. La probabilidad teórica es la probabilidad que hipotéticamente debería tener todo sujeto u opción de darse efectivamente en una verdadera situación de igualdad de oportunidades, en ausencia de cualquier otro factor más que el azar mismo.
En la medida que el azar es el libre albedrío de lo que sucede en igualdad de oportunidades, sin más causa que el simple azar, la distribución empírica del trabajo entre hombres y mujeres debería ser la misma, salvo por el error aleatorio generado por la naturaleza, y es que estadísticamente normalmente hay más mujeres que hombres en la sociedad, por diferentes factores, el más importante la propia tasa de natalidad más alta de recién nacidos de sexo femenino que masculino.
La probabilidad teórica de esta forma lo que mide es, dada una muestra N de sujetos u opciones, cual debería ser teóricamente la probabilidad de cada sujeto u opción en igualdad de oportunidades, si todos tuvieran exactamente las mismas posibilidades, en ausencia de sesgo, luego la diferencia de la probabilidad empírica menos la teórica es igual al Nivel de Sesgo, de manera que las probabilidades empíricas por encima de la teórica serán de sesgo positivo, y las probabilidades empíricas inferiores a la teórica serán de sesgo negativo, siendo el sesgo diferencial lo que explica el comportamiento diferencial de los sujetos u opciones, y base sobre lo cual estructurarse tendencias empíricas diferentes a la teórica.
Mientras la tendencia teórica del comportamiento por azar debería ser en igualdad de oportunidades dentro del libre albedrio del azar, el comportamiento empírico manifiesta una tendencia a comportamientos sesgados diferentes a los teóricos, que son los que explican las diferencias particulares de cada sujeto u opción singular de la muestra.
La probabilidad teórica de esta forma es la probabilidad estadística hipotética por azar, mientras que la probabilidad empírica es la probabilidad estadística real, y la diferencia entre ambas es el sesgo empírico del comportamiento individual.
En estudios donde el ideal sea la igualdad de oportunidades, la crítica racional a la igualdad de oportunidades se puede hacer desde diferentes perspectivas desde el Segundo Método que propone la Probabilidad Imposible. Toda crítica racional debe ser a nivel individual y muestral, y puede hacerse desde estudios intramedicionales o intermedicionales. A nivel individual intramedicional, Validez de Igualdad o Significación de Igualdad, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, al igual que también se puede estudiar desde las proporciones críticas, y desde estudios intermedicionales.
En estudios de sesgo positivo, por ejemplo, que dada una serie de sujetos u opciones, halla una que por el motivo que sea, es un sujeto u opción ideal a aumentar su probabilidad empírica, la crítica racional al Nivel de Sesgo se puede hacer desde la Validez de Sesgo Positivo o Significación de Sesgo Positivo, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de Sesgo, y en estudios de sesgo negativo Validez de Sesgo Negativo, y Significación de Sesgo Negativo.
Además se encuentran los modelos omega, cuando dentro de N hay un subconjunto de ideales inferior a N pero mayor que N siendo el subconjunto de sujetos u opciones ideales, que se puede estudiar desde la Validez Omega,
Estos modelos de crítica racional se explican ampliamente en Introducción a la Probabilidad Imposible en el apartado 11, al igual que otras formas de estudio sería desde las Proporciones Críticas, apartado 11, así como en el apartado 12 adaptado a la crítica de puntuaciones directas, además desde la Puntuación Típica adaptada al Segundo Método de Probabilidad Imposible en el apartado 15, y todas las técnicas de crítica racional intermedicional.
La inversión de N de esta forma ejerce una función de probabilidad teórica que en Probabilidad Imposible combina junto a otras funciones diversas, de forma universal, tanto para universos de sujetos y universos de opciones limitadas, para todo tipo de universo, de sujetos u opciones, la inversión de N es además media aritmética, en tanto que el promedio de la suma de las probabilidades empíricas es igual a inversión de N.
Σp(xi) : N = 1/N = media aritmética de probabilidades empíricas
La inversión de N, además de probabilidad teórica y media aritmética, funciones universales para todo tipo de universos, de sujetos u opciones, de forma más específica para universos de sujetos desempeña dos funciones esenciales, en la medida que, en universos de sujetos la inversión de N es igualmente la probabilidad teórica de error de representatividad muestral, y la probabilidad de dispersión teórica, en la medida que el error de representatividad muestral y la dispersión teórica muestral son funciones inversamente proporcionales a la magnitud de la muestra N, en universos de sujetos.
El motivo por el cual la inversión de N, 1/N, es, en universos de sujetos, probabilidad de error de representatividad muestral se debe a que si a mayor muestra mayor representatividad muestral, en universos de sujetos, el posible error de representatividad muestral se limita conforme aumenta la muestra, luego el error de representatividad muestral es inverso a la magnitud de la muestra, luego una medida de control del error muestral es el incremento de N en universos de sujetos, salvo que se tome por entero a una población en tanto que muestra de estudio, en la medida que la propia población es el propio límite al error muestral, siendo en todo caso cualquier población una muestra de la población en su historia.
Al mismo tiempo, en universos de sujetos, la inversión de N ejerce la función de probabilidad de dispersión teórica, si en estudios normales conforme mayor muestra mayor tendencia a ordenarse las puntuaciones en torno a la media aritmética, en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, lo que sucede es que en universos de sujetos conforme N aumenta las probabilidades empíricas tienden a ordenarse en torno a la media aritmética, 1/N, siendo inversión de N al mismo tiempo media aritmética y probabilidad de dispersión teórica, conforme mayor N menor dispersión teórica, 1/N, de media aritmética, 1/N, y conforme menor N mayor dispersión teórica, 1/N, de media aritmética, 1/N, en universos de sujetos.
La inversión de N, 1/N, es un valor multifuncional, en la medida que para todo tipo de universo es media aritmética y probabilidad teórica, y de forma específica en muestras de sujetos probabilidad de error de representatividad muestral y dispersión teórica. Siendo siempre en todo universo posible la probabilidad teórica en igualdad de oportunidades.
Rubén García Pedraza, Madrid a 5 de mayo del 2013.
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