Modelos omega, Ω, son todos aquellos modelos en donde dada una muestra N la magnitud de ideales es superior a uno e inferior a N, un número de sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno, en donde para ser omega como mínimo tiene que haber dos sujetos u opciones ideales y un máximo de sujetos u opciones ideales igual a la diferencia de N menos uno.
Supongamos que en un test de opciones múltiples en cada item hubiera más de una respuesta correcta, si por cada item las posibles opciones fueran la muestra N opciones, en donde la probabilidad empírica de cada opción es igual a la puntuación directa o frecuencia de esa opción en particular de ese item determinado a dividir entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de todas las opciones de ese mismo item, de haber más de una respuesta correcta simultáneamente, lo ideal sería que todas las opciones ideales de ese item determinado, en tanto que posibles respuestas correctas simultáneas, tuvieran una probabilidad empírica similar a la probabilidad ideal, la inversión de omega, 1/Ω, mientras que todas aquellas posibles respuestas, opciones, no ideales tendieran a Minima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad cero.
A todas las opciones simultáneamente ideales del mismo item se llamará conjunto omega, Ω, siendo aquel subconjunto de sujetos u opciones ideales, las respuestas verdaderamente correctas, dentro de los N sujetos u opciones ideales que integran el total de posibles respuestas , el total de opciones que admite el item, de las cuales sólo serán correctas las que formen el conjunto omega, Ω, siendo el conjunto omega un subconjunto de N .
Si dado un subconjunto omega de sujetos u opciones ideales dentro de N lo ideal sería que sólo para los sujetos u opciones ideales la probabilidad empírica fuera distinta de cero, mientras para todos los demás sujetos u opciones no ideales lo ideal sería Mínima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad cero, entonces , si para los no ideales lo ideal sería puntuación directa o frecuencia cero, lógicamente lo ideal sería que el sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias fuera el resultado del sumatorio del reparto dado entre los sujetos u opciones ideales de las puntuaciones directas o frecuencias, que siempre y cuando sean ideales en la misma magnitud, en tanto que los sujetos u opciones ideales sean ideales en la misma magnitud y los no ideales sean igual a cero, necesariamente la probabilidad empírica de todo sujeto u opción sería igual a dividir la unidad entre el número total de sujetos u opciones ideales que forman omega, la inversión de omega, 1/Ω, la probabilidad ideal dado un subconjunto omega dentro de N.
A todos los modelos que incluyan dentro de N a un subconjunto omega, en el ejemplo expuesto se ha explicado sobre la base de un estudio tipo test, pero habría muchas situaciones reales además de esta que exigieran un modelo omega, se les llamará modelos omega, y la principal cualidad de los modelos omega es que incluyen dentro de N una magnitud de ideales entre dos y N menos uno.
El motivo principal por el que los modelos omega deben ser superior a uno, un mínimo de dos sujetos u opciones ideales, es porque de tener sólo un sujeto u opción ideal entonces no serían modelos omega, serían modelos en donde al haber un único sujeto u opción ideal lo ideal sería el estudio del sesgo positivo del único sujeto u opción ideal, en tanto que de haber un único sujeto u opción ideal la probabilidad empírica debería tender a Máxima Probabilidad Empírica Posible, luego el Nivel de Sesgo tender a Máximo Sesgo, Teórico o Empírico, Posible, luego la Desviación Media o Típica debería tender a Máxima Desviación, Media o Típica, Teórica Posible, luego la crítica racional se podría hacer directamente a través de, a nivel individual, la Varianza o Significación de Sesgo Positivo, así como el resto de proporciones críticas que se explican en el apartado 11 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de laprobabilidad o probabilidad estadística, y a nivel muestral mediante el Nivel Muestral Crítico de Sesgo, y tal como se explica en la obra citada, en el mismo apartado, la Significación Muestral de Sesgo Positivo y las Proporciones Críticas muestrales.
En caso que en un modelo dado todos los sujetos u opciones fueran igualmente ideales entonces no sería tampoco un modelo omega, si dada una N cualquiera todos los sujetos u opciones que integran N son igual de ideales entre sí, entonces es un modelo de igualdad de oportunidades, en donde lo ideal es que si todos los sujetos u opciones de N son igual de ideales entre sí, entonces la probabilidad empírica de todo sujeto u opción tienda a probabilidad teórica, el Nivel de Sesgo tienda a cero, y la Desviación Media o Típica tiendan a dispersión cero muestral, y en tal caso la crítica racional a nivel individual, por ejemplo Validez o Significación de Igualdad, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de igualdad, además de las proporciones críticas, individuales o muestrales, modelos de crítica racional de igualdad de oportunidades, algunos ya expuestos en el blog y otros expuestos en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
En la medida que lógicamente si dada N de haber un único sujeto u opción lo ideal es tender a dispersión, individual o muestral, máxima, y de ser toda N igual de ideal entre sí lo ideal sería tender a dispersión, individual o muestral, cero, entonces aquellos modelos que dentro de N comprendan una magnitud de ideales entre dos y N menos uno son un tipo especial de modelo en tanto que al haber más de un ideal la dispersión no puede tender a máxima dispersión, sea individual o muestral, y en tantgo que no toda N sea igual de ideal tampoco puede tender a una dispersión, individual o muestral, cero , en tanto que para los modelos omega lo ideal será la dispersión, individual o muestral, ideal.
La dispersión individual se mide en el Nivel de Sesgo, la dispersión muestral se mide en la Desviación Media o Típica.
Si dado un modelo omega lo ideal es la probabilidad ideal, la inversión de omega, 1/Ω, entonces la dispersión individual ideal será igual al Nivel de Sesgo Ideal igual a la diferencia de inversión de omega menos inversión de N.
Nivel de Sesgo Ideal = 1/Ω - 1/N
La principal cualidad del Nivel de Sesgo Ideal es que siempre ha de ser un sesgo positivo si bien nunca tenderá a Máximo Sesgo Teórico Posible en tanto que mientras halla más de un sujeto u opción ideal simultáneamente entonces la probabilidad ideal nunca será igual a Máxima Probabilidad Empírica Posible.
En la medida que a partir de conocer la probabilidad ideal se puede conocer la dispersión individual ideal dado un modelo omega, la diferencia de inversión de omega menos inversión de N, entonces se podría deducir la dispersión muestral ideal, igual a dividir entre N la suma del resultado de, Nivel de Sesgo Ideal por omega, más el producto de inversión de N por la diferencia de N menos omega, que sería la Desviación Media Ideal.
Desviación Media Ideal =
{ [ (1/Ω - 1/N ) · Ω ] + [ 1/N · ( N - Ω ) ] } : N
De forma sintetizada la Desviación Media puede aparecer de diversas formas, o bien promedio del duplo del producto de Nivel de Sesgo Ideal por omega, o bien promedio del duplo del producto de inversión de N por la diferencia de N menos omega
Desviación Media Ideal :
{ [ (1/Ω - 1/N ) · Ω ] · 2 } : N
Desviación Media Ideal :
{ [ 1/N · ( N - Ω ) ] · 2 } : N
Y si se puede deducir la Desviación Media Ideal, también se podría conocer la Varianza Ideal y la Desviación Típica ideal. La Varianza Ideal sería igual a dividir entre N el resultado de sumar, al produco de omega por el cuadrado del Nivel de Sesgo Ideal, más el cuadrado de inversión de N por la diferencia de N menos omega .
En el momento que se puede deducir logicamente la dispersión ideal, individual o muestral, dada una N que incluya un subconjunto de ideales omega, entre dos y N menos uno, es posible la crítica racional, ya sea a nivel individual o a nivel muestral, los diferentes modelos de crítica racional están expuestos en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadísica, a nivel individual uno de ellos la Validez Omega, ya explicado anteriormente en este blog, y a nivel muestral, uno de ellos, el Nivel Muestral omega.
La lógica de la crítica racional es siempre la misma, dada una tendencia máxima o ideal establecer sobre un margen de error o fiabilidad cuando la política científica está dispuesta a aceptar una dispersión empírica individual o muestral, a fin de transformar en racional una hipótesis empírica, pasando a disponer de validez universal de forma provisional.
Dentro de los modelos normales, aquellos que el ideal es tender o a valores máximos o mínimos, normalmente la probabilidad o razón crítica es igual al producto de la tendencia máxima por un margen de error o fiabilidad, siendo ese margen de error o fiabilidad igual al cociente de la variable moral X, porcentaje de error o fiabilidad, entre cien, de forma que si el valor empírico es igual o inferior a la probabilidad crítica, en estudio de error, se acepta el modelo empírico, o si el valor empírico es igual o superior a la probabilidad crítica, en estudio de fiabilidad, se acepta el modelo empírico.
En la medida que los modelos omega no son normales en tanto que lo ideal no es tender a máxima o mínima, en tanto que en los modelos omega lo ideal es tender al valor ideal que no necesariamente tiene que ser máximo o mínimo, la crítica racional no se hará sobre los valores máximos, se hará sobre los valores ideales, y la la crítica racional de la dispersión empírica se criticará la dispersión empírica en función del margen crítico sobre la dispersión ideal, individual o muestral.
A nivel individual, por ejemplo, la Validez Omega, a nivel muestral , por ejemplo el Nivel Muestral Omega, igual a la diferencia de la Desviación Media o Típica menos probabilidad crítica, cero o positivo se acepta el modelo empírico, siendo la probabilidad crítica igual a la Desviación Media o Típica ideal por el cociente del porcentaje X de fiabilidad entre cien.
En el ejemplo que a continuación se expone se hará sobre Desviación Media, pero si la política científica lo tuviera que hacer sobre Desviación Típica, entonces sustituir Desviación Media por Desviación Típica, y sustituir la Desviación Media Ideal por la Desviación Típica Ideal.
Nivel Muestral Omega, sobre Desviación Media (DM) :
DM –p(xc) = cero o positivo se acepta
p(xc) = { { [ 1/N · ( N - Ω ) ] · 2 } : N } · ( X : 100 )
X = porcentaje de fiabilidad
Los modelos omega a diferencia de los modelos normales tendrán modelos de crítica racional diferentes adaptados a la magnitud de sus ideales.
Rubén García Pedraza, Madrid a 13 de enero del 2013
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