La lógica de la tendencia estadística

La lógica en tanto que disciplina analítica, en la investigación pura, estudia las relaciones formales entre las cosas, y la lógica en tanto que método aplicado para las demás ciencias, es a su vez un método de estudio, en cualquiera de sus modalidades: lógica inductiva, lógica deductiva,  lógica dialéctica, o más en concreto en matemáticas la lógica de conjuntos, que a su vez tiene importantes aplicaciones para otros campos de  las matemáticas como la estadística y la probabilidad.

Al igual que la lógica puede tener la doble acepción de disciplina para sí misma, y método de estudio aplicado a las demás ciencias, lo mismo sucede a las matemáticas, que para sí misma es una ciencia analítica, el propio estudio de las relaciones formales en el lenguaje matemático, al igual que dentro de las ciencias analíticas la lingüística estudia las relaciones formales de una lengua dada, mientras fuera de sí las matemáticas puede ser interpretada como método de estudio, entre los cuales destaca el método estadístico o de la probabilidad.

A menudo aparece nombrado en libros de ciencia la designación de método lógico-matemático, no sólo de una ciencia en particular, sino como paradigma en el estudio de la ciencia en general, tal como para el positivismo lógico de principios del siglo XX.

La tendencia estadística designa el tipo de comportamiento de un fenómeno. En Probabilidad Imposible los tipos de tendencia serán los siguientes, en modelos normales, aquellos donde la dispersión varía entre cero o máxima, tendencia a la igualdad de oportunidades o tendencia a la dispersión, y dentro de la tendencia a la dispersión, lo que serían estudios de sesgo, identificando tendencia de sesgo positivo o negativo. Mientras en los modelos omega, aquellos que en Probabilidad Imposible se caracterizan porque de N sujetos u opciones hay un subconjunto de sujetos u opciones ideales, entre dos y N menos uno sujetos u opciones, lo ideal sería que el comportamiento tendiera a la dispersión ideal.

El método de estudio analítico de las relaciones formales de la tendencia estadística será la aplicación de la lógica a la tendencia, y en Introducción a la Probabildad Imposible aparece denominado como el método analítico del silogismo de la tendencia.

De este modo el silogismo de la tendencia, es decir, la lógica de la tendencia será el método analítico para el estudio de las relaciones formales en la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, del mismo modo que la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística será a su vez un método particular de estudio en las ciencias sintéticas.

El uso de la lógica como método analítico de relaciones formales entre elementos o ideas, en matemáticas y geometría, se remonta a la antigüedad clásica, y si bien se puede decir que uno de los primeros antecedentes es Pitágoras, el matemático que sistematiza el uso de la lógica como método de estudio analítico de las relaciones formales en una de sus disciplinas es Euclides, que de modo brillante aplica la lógica al estudio de los elementos geométrico, empezando por la definición de sus elementos más básicos, punto, línea, espacio, y llegando a la elaboración de una teoría lineal, pero compleja.

El método que usa Euclides para el establecimiento de los elementos en geometría es la lógica, a partir de definiciones fundamentales establece relaciones lógicas elaborando una teoría. El método euclideano no es otra cosa que la aplicación de la lógica deductiva en el campo de las ideas matemáticas, uno de los principales paradigmas de la antigüedad clásica. Método preconizado desde la filosofía por uno de sus principales autores, Platón, que de forma brillante desarrolla el método analítico de la lógica en el campo de las ideas filosóficas, que en puridad, el idealismo platónico, es la utilización del método socrático, la definición de ideas fundamentales a partir de cuyas relaciones lógicas  establece una teoría filosófica , en ausencia de contradicciones e incoherencias, pero compleja, desarrollando un modelo filosófico en donde de forma lineal los conceptos e ideas filosóficos se relacionan formalmente entre sí, en una estructura jerárquica, en donde la cúspide viene dada por la idea de bien. Una estructura sobre cuyas relaciones lógicas establece una teoría del alma, el Estado, la virtud, y la sabiduría.

Si bien se carecen de muchos datos sobre las influencias platónicas en Euclides, se sabe que Eudoxo de Cnido, discípulo de Platón, ejerció una importante influencia sobre el geométrica alejandrino.

Se puede decir que la tradición platónica-euclidea establece un primer paradigma que se basa sobre, a partir de la aplicación de la lógica deductiva para el establecimiento de relaciones formales a partir de unas definiciones fundamentales, la elaboración de un complejo esquema científico-filosófico aunque sobre concepciones lineales.

Ya en la modernidad la tradición platónica-euclidea, de construcción de teorías científico-filosóficas sobre la lógica deductiva, será desarrollada por la nueva ciencia a partir del Renacimiento, continuada por el racionalismo y el racionalismo crítico del Barroco y la Ilustración, bases para el postivismo y el estructuralismo durante el romanticismo y realismo del siglo XIX, y el positivismo lógico y neopositivismo  contemporáneo del siglo XX, y que a pesar de sus críticas y limitaciones se puede decir que, de modo adaptado al nuevo contexto paradigmático del siglo XXI ampliamente influenciado por las actuales teorías del caos, la complejidad, la incertidumbre, y la relatividad. El método analítico sobre la lógica deductiva, que en términos clásico se hubiera denominado simplemente dialéctica, sigue siendo en la actualidad un potente método de investigación científico-filosófica, donde a partir de unas definiciones fundamentales, el establecimiento de relaciones lógicas entre conceptos para la formación de nuevas teorías.

En Probabilidad Imposible el modo en que se adapta la tradición euclideo-platónica, de sobre el método lógico-deductivo la elaboración de una teoría analítica, es el silogismo de la tendencia, que no es otra cosa que la aplicación de la lógica a la tendencia estadística. A partir de una serie de definiciones fundamentales en el primer apartado introductorio de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, a saber, la definición analítica de qué es sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, y sus relaciones entre sí, un primer concepto nuevo y diferente dentro de probabilidad estadística, el concepto de probabilidad empírica, igual a puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.

Diferenciando el tipo de uso de la información que aporte la probabilidad empírica dependiendo del tipo de universo de la investigación. En universo de sujetos, también llamado universo de sujetos u opciones infinitos, el cálculo de la probabilidad empírica es igual a la puntuación directa entre sumatorio de puntuaciones directas, siendo la puntuación directa la estimación de intensidad de la cualidad estudiada del sujeto sobre una escala de medida.  A diferencia de los estudios en universos de opciones, también llamados de universos de opciones limitadas, por cuanto la probabilidad empírica será igual a la frecuencia de sujeto u opción entre sumatorio de frecuencia, siendo la frecuencia de opción en todo caso la ocurrencia en que se ha manifestado dicha opción, y la frecuencia total igual al sumatorio de todas las frecuencias de todas las opciones.

El concepto de probabilidad empírica dialécticamente establece una relación formal de igualdad  entre sujeto u opción de un lado, y de otro lado una relación formal de igualdad entre puntuación directa y frecuencia, de modo que ya sea sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, a los sujetos los trata como opciones, y las opciones como sujetos, y las puntuaciones directas las trata como frecuencia y la frecuencia como puntuación directa, de modo que finalmente en síntesis la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia de sujetos u opción entre sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias.

A partir de esta definición la definición de probabilidad teórica se deriva del concepto de probabilidad empírica, si empíricamente la probabilidad de un sujeto u opción es igual a su puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio, en teoría en igualdad de condiciones para la ocurrencia o la estimación de magnitud de la cualidad, el resultado debería ser idéntico para todos los sujetos u opciones, luego la probabilidad teórica debería ser igual a la probabilidad que todo sujeto u opción debería tener en igualdad de oportunidades, lo que coincidentemente es igual al promedio del sumatorio de las probabilidades empíricas. El cociente entre N del sumatorio de todas las probabilidades empíricas será igual a la división de la unidad entre N, la inversión de N, 1/N, lo que es lo mismo a la probabilidad que en teoría deberían tener todos los sujetos u opciones en ausencia de sesgo, en igualdad de oportunidades. De modo que la probabilidad teórica es igual a media aritmética de las probabilidades empíricas.

El único caso en donde media aritmética y probabilidad teórica no son idéntica sería en la muestra de ceros, si se diera el caso que el valor empírico para toda N fuera igual a cero, lo que sería que todas las probabilidades empíricas fueran igual a cero, entonces aunque la probabilidad teórica seguiría siendo igual a inversión de N, 1/N, la media aritmética sería en realidad cero. De modo que en una muestra de ceros se da el caso que, aunque la muestra sea una muestra de ceros, en tanto que la inversión de N, 1/N, es distinta de cero, la Desviación Media y al Desviación Típica seguirán siendo inversión de N, 1/N, dado que es el sesgo negativo promedio de todos los sujetos u opciones con respecto la probabilidad teórica.

En Probabilidad Imposible se llama siempre sesgo a la diferencia entre probabilidad empírica y teórica, y se denomina Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción,  de modo que el sesgo en el Segundo Método de Probabilidad Imposible sería lo más parecido al concepto de puntuación diferencial en la estadística tradicional, el primer método. Cuando en una muestra hay una tendencia a incrementar las diferencias entre probabilidades empíricas entonces hay una tendencia sesgada, en cambio si tiende a disminuir las diferencia entre probabilidades empíricas entonces tiende a igualdad de oportunidades.

En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística se dice que la bondad natural es el propio fenómeno que siempre la suma de todo el sesgo positivo de una muestra es compensando por la suma de todo el sesgo negativo, fenómeno que únicamente no ocurre en la muestra de ceros, en donde no hay sesgo positivo que compense la suma de todo el sesgo negativo.

Salvo en la muestra de ceros, única excepción, la suma de todo el sesgo negativo de una muestra es siempre idéntico a la suma de todo el sesgo positivo, motivo por el cual el sumatorio del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo se denomina Sesgo Total, y el Sesgo Total entre dos es igual al Máximo Sesgo Empírico Teórico Posible, dado que si por bondad natural, salvo en muestras de ceros, el sumatorio de sesgo positivo es igual al de sesgo negativo, y viceversa, luego el sumatorio del valor absoluto de todo el sesgo positivo y negativo es igual al Sesgo Total, entonces, en caso que sólo hubiera un solo sujeto u opción que tuviera sesgo positivo, su Nivel de Sesgo normal positivo debería compensar a todo el sesgo negativo de los demás sujetos u opciones que tuvieran sesgo negativo. Y viceversa, si se diera el caso que toda N sólo hubiera un sujeto u opción que tuviera sesgo negativo, entonces su Nivel de Sesgo normal negativo debería por sí solo compensar a la suma de todos los sesgos positivos de los demás sujetos u opciones. Luego independientemente de que sólo hubiera un único sujeto u opción con sesgo positivo, o un único sujeto u opción con sesgo negativo, su Nivel de Sesgo sería igual al Sesgo Total entre dos, de modo que el Sesgo Total entre dos es igual al Máximo Sesgo Empírico Posible.

El Máximo Sesgo Empírico Posible se diferencia del Máximo Sesgo Teórico Posible, en que mientras el Máximo Sesgo Empírico Posible es el máximo sesgo que pudiera tener un sujeto u opción dada una distribución empírica del sesgo, en cambio el Máximo Sesgo Teórico Posible es el máximo sesgo que cualquiera sujeto u opción en teoría pudiera alcanzar dadas unas condiciones de máxima dispersión.

Si la probabilidad empírica como toda la probabilidad es un valor que puede oscilar entre cero y uno, entonces lógicamente la Mínima Probabilidad Empírica Posible es la probabilidad cero, mientras la Máxima Probabilidad Empírica Posible es la probabilidad uno. Si la Máxima Probabilidad Empírica Posible es uno entonces teóricamente su Nivel de Sesgo sería igual a uno menos inversión de N, 1/N, que sería entonces el Máximo Sesgo Teórico Posible que puede alcanzar cualquier probabilidad empírica, dado que si el máximo valor de una probabilidad empírica es uno luego uno la Máxima Probabilidad Empírica Posible, entonces ninguna probabilidad empírica puede tener en teoría un Nivel de Sesgo igual a uno menos inversión de N, 1/N, siendo así el Máximo Sesgo Teórico Posible.

De igual modo, si lógicamente el mínimo valor de una probabilidad es cero, luego su Nivel de Sesgo sería cero menos inversión de N, dicho sesgo sería el Máximo Sesgo Negativo Posibe.

De modo que si en una muestra se dan las condiciones de máxima dispersión posible, que de toda N de todos los sujetos u opciones sólo uno tuviera una puntuación directa o frecuencia distinta de cero, luego sólo un sujeto u opción tuviera probabilidad empírica distinta de cero, de modo que su probabilidad empírica fuera igual a su puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio, que siendo todas las demás cero entonces el sumatorio sería su misma puntuación directa o frecuencia, luego la probabilidad empírica sería igual a uno, es decir, Máxima Probabilidad Empírica Posible, entonces ese sujeto cumpliría las condiciones para que se diese el Máximo Sesgo Teórico Posible y Máximo Sesgo Empírico Posible de forma simultánea.

Y siendo que el Sesgo Total es igual a la suma de todos los sesgos, de modo que la suma del sesgo positivo compensa a la suma de todo el negativo, y viceversa, el Máximo Sesgo Teórico Posible sería igual al producto de Máximo Sesgo Negativo Posible por N menos uno, luego la Desviación Media sería igual al promedio del duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible, siendo dicha Desviación Media entonces la Máxima Desviación Media Teórica Posible, de la cual se deduce la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posibles.

Esto es sólo una pequea muestra de cómo en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, por la simple aplicación de la lógica a la tendencia, en Probabilidad Imposible denominado silogismo de la tendencia, del propio encadenamiento de premisas lógicas se elaboran nuevos conceptos estadísticos, formulándose una teoría compleja que desarrolla nuevos modelos de estadística descriptiva e inferencial.

A partir nuevos estadísticos individuales y muestrales de tendencia central y dispersión, por la simple aplicación de la lógica deductiva, se elaboran nuevos modelos de contraste de hipótesis, individuales y muestrales, ya sea sobre la crítica racional de diferencias o proporciones entre estadísticos empíricos y teóricos, para estudios intramuestrales o intermedicionales, tal como propone Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

 

Rubén García Pedraza, Madrid a 19 de diciembre del 2015

Probabilidad empírica máxima

Una vez calculadas todas las probabilidades empíricas de todos los sujetos u opciones de la muestra, se llamará probabilidad empírica máxima a la mayor de todas. En una muestra N de sujetos u opciones, habiendo calculado a priori por cada sujeto u opción su probabilidad empírica, la probabilidad empírica que alcance el mayor valor de toda la muestra se denominará probabilidad empírica máxima, o máxima probabilidad empírica, o sencillamente se llamará máxima, representando la máxima empírica de toda la muestra, y simbolizándose en Probabilidad Imposible  bajo el símbolo “p(xi+)”. 

p(xi+) = máxima probabilidad empírica posible 

En introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, siempre que se mencione la probabilidad empírica máxima, o máxima probabilidad empírica, o simplemente la máxima, se hará mención a la mayor probabilidad empírica de toda la muestra de probabilidades empíricas. De forma que en modo alguno debe confundirse con la Máxima Probabilidad Teórica Posible, la probabilidad uno.

Teóricamente la probabilidad es una dimensión que oscila entre cero y uno, siendo la probabilidad uno es la Máxima Probabilidad Teórica Posible, y la probabilidad cero la Mínima Probabilidad Teorica Posible. En los estudios normales de sesgo positivo en donde el propósito sea el logro  de las condiciones de mayor dispersión posible, el objetivo de la investigación sería que el sujeto u opción ideal alcance probabilidad uno, la Máxima Probabilidad Teórica Posible, y el resto la Mínima Probabilidad Teórica Posible, probabilidad cero. De modo que entonces, bajo condiciones de máxima dispersión la Desviación Media tendería a Máxima Desviación Media Teórica Posible, y la Desviación Típica tendería a Máxima Desviación Típica Teórica Posible.

Salvo que que un sujeto u opción tenga una probabilidad empírica igual a uno, que entonces su probabilidad empírica sería igual a Máxima Probabilidad Teórica Posible, lo más habitual en los estudios normales de sesgo positivo es que los valores de las probabilidades oscilen entre cero y uno, por lo que no necesariamente la mayor probabilidad empírica de la muestra tiene porque ser igual a uno, luego aun siendo la máxima probabilidad empírica de la muestra se encontrará por debajo de uno, la Máxima Probabilidad Teórica Posible.

Aunque la probabilidad empírica máxima, la máxima empírica, se encuentre por debajo de probabilidad uno, en todo caso, siempre que sea realmente la máxima de toda la muestra deberá ser una probabilidad empírica superior a la probabilidad teórica, inversión de N, la media aritmética de las probabilidades empíricas, dado que tal caso reflejaría un comportamiento propio de los modelos normales de igualdad de oportunidades.

De esta manera la probabilidad empírica máxima es aquella probabilidad empírica de la muestra que alcanza el mayor valor empírico de la muestra, luego es en esencia la máxima empírica, diferenciándose de la máxima teórica definida por la probabilidad uno, Máxima Probabilidad Teórica Posible, en que mientras la máxima teórica, probabilidad uno, es el máximo valor al que teóricamente puede alcanzar una probabilidad empírica, sin embargo la máxima empírica representada por la probabilidad empírica máxima, la mayor probabilidad empírica de toda N, es una máxima empírica que oscila entre valores superiores a inversión de N y la máxima teórica.

La máxima empírica, para ser realmente una máxima, no puede ser igual a inversión de N, 1/N, su límite inferior de oscilación, y como mucho puede ser igual a probabilidad uno, la Máxima Probabilidad Teórica Posible, el límite superior de cualquier probabilidad empírica.

 Valores de oscilación de la máxima empírica=

1/N < p(xi+) ≤ 1 

La máxima empírica sólo puede oscilar entre valores superiores a inversión de N, 1/N, o iguales o inferiores a probabilidad uno. Luego en los modelos normales de igualdad de oportunidades, cuando para toda N la probabilidad empírica es igual a inversión de N, 1/N, no habría máxima empírica, dado que todas las probabilidades serían iguales a la  probabilidad teórica, luego Desviación Media y Desviación Típica igual a cero.

Es en los modelos normales de sesgo  donde sí habría una probabilidad empírica que actúe de máximo valor empírico, identificable como probabilidad empírica máxima, o máxima probabilidad empírica, que sería la máxima empírica, un valor superior a la probabilidad teórica, luego con un Nivel de Sesgo normal positivo distinto de cero proporcionalmente se eleve por encima de la inversión de N, y conforme la máxima empírica tienda a la máxima teórica, la probabilidad uno, de forma que sólo si la máxima empírica es igual a la máxima teórica el Nivel de Sesgo normal de la máxima empírica sería igual al Máximo Sesgo Teórico Posible, igual a uno menos inversión de N.

Máximo Sesgo Teórico Posible =

1 – 1/N 

Cuanto más próxima sea la máxima empírica a la máxima teórica, mayor similitud entre el Nivel de Sesgo normal positivo de la máxima empírica y el Máximo Sesgo Teórico Posible. Y a la inversa, cuanto más próxima sea la máxima empírica a la inversión de N, 1/N, entonces desciende su Nivel Sesgo normal positivo.

Luego, de igual forma que se puede decir que la máxima empírica, “p(xi+)”, oscila entre valores superiores a inversión de N, 1/N, o iguales o inferiores a uno, proporcionalmente su Nivel de Sesgo oscila entre cero y el Máximo Sesgo Teórico Posible. Dado que para que realmente se pueda hablar de máxima probabilidad empírica su comportamiento tiene que diferir de inversión de N, y debe ser mayor que las demás probabilidades empíricas, la máxima nunca podrá tener Nivel de Sesgo igual a  cero, y en todo caso el límite superior de oscilación del Nivel de Sesgo de la máxima empírica  no puede superar el Máximo Sesgo Teórico Posible. De lo que se deduce que el Nivel de Sesgo normal de la máxima empírica en cualquier tipo de universo, sólo puede ser una variable entre valores superiores a cero y uno menos inversión de N, 1/N.

 Valores de oscilación del Nivel de Sesgo de la máxima=  

0 < ( p(xi+) – 1/N)  ≤  (1 – 1/N) 

La estructura del Nivel de Sesgo de la máxima empírica, al igual que en el resto de variables y conceptos que forman Probabilidad Imposible, se encontrará íntimamente ligado a la magnitud de la muestra N de sujetos u opciones, cuya magnitud oscila entre dos e infinito, es decir, para hablar de estudios estocásticos propiamente dichos la muestra de sujetos u opciones no puede ser inferior a dos, luego N igual a dos sería el límite inferior en que puede oscilar N, caso específico que sólo puede darse en aquellos universos de opciones limitados que el universo se limite a exclusivamente sólo dos opciones, y como máximo la magnitud N puede tender a infinito, especialmente en universos de sujetos u opciones infinitos.

Dependiendo de la estructura de N, si es una muestra perteneciente a un universo de opciones limitadas, o es una selección muestral de un universo de sujetos u opciones infinitos, la magnitud N puede oscilar entre una serie de opciones limitadas, como mínimo dos, o depender de un universo que tienda a infinito.

En los universos de opciones limitadas en donde se estudie el comportamiento de la máxima empírica en tendencia a equipararse a la máxima teórica, la probabilidad uno, dentro de modelos normales de sesgo positivo que aspiran a las condiciones de máxima dispersión posible, el máximo sesgo empírico que puede alcanzar la máxima empírica sería el Máximo Sesgo Teórico Posible igual a uno menos inversión de N, 1/N, quedando definida N por las opciones limitadas que contemple el estudio.

Dentro de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se suele decir que el paradigma de universo limitado es el universo limitado a dos opciones, por cuanto es el más mínimo universo posible, de modo que en universos limitados a dos opciones el Máximo Sesgo Teórico Posible al que puede tender el Nivel de Sesgo normal de la máxima empírica es igual a “0,5”, que es el mayor valor que puede alcanzar el Máximo Sesgo Teórico Posible en Probabilidad Imposible.

Mientras que en los universos de sujetos u opciones infinitos, en tanto que N tienda a infinito, entonces la inversión de N, 1/N, tiende a cero, luego bajo condiciones de tendencia a infinito de N entonces el Máximo Sesgo Teórico Posible tendería a la unidad, dado que uno menos la tendencia a cero de inversión de N, 1/N, sería igual a un diferencial que bajo condiciones de tendencia a infinito el diferencia tendería a uno.

Siendo N una variable que oscila entre dos e infinito, dado que para hablar de universo estadístico el mínimo universo posible sería bajo condiciones de N igual a dos,  y el límite superior sería infinito, luego el Máximo Sesgo Teórico Posible es una variable que oscila entre “0,5” y uno, “0,5” en universos de dos opciones, y uno en universos infinitos, entonces quedando definido el límite inferior de los valores de oscilación del Nivel de Sesgo de la máxima empírica por cualquier valor superior a cero, el límite superior de oscilación del Nivel de Sesgo de la máxima empírica, dependiendo de la magnitud N, oscilaría entre “0,5”en universos limitados a dos opciones, y la tendencia a uno en universos infinitos.

De modo que en universos limitados a dos opciones, los valores del Nivel de Sesgo de la máxima sólo puede oscilar entre valores superiores a cero en su límite inferior, y como máximo “0,5”  en su límite superior, límite superior que puede tender a uno conforme N tienda a incrementarse, límite superior que tenderá a uno conforme N tienda a infinito.

De modo que si la probabilidad empírica es una variable que puede oscilar entre cero y uno, cero sería la Mínima Probabilidad Empírica Posible o límite inferior de oscilación de la probabilidad empírica, y uno sería la Máxima Probabilidad Empírica Posible o límite superior de oscilación de la probabilidad empírica, entonces conforme N tiende a infinito el Nivel de Sesgo de la máxima empírica igualmente es una variable que puede oscilar entre valores superiores a cero y la tendencia a uno, en donde para que realmente se pueda hablar de máxima empírica su Nivel de Sesgo no puede ser igual a cero dado que entonces sería un modelo de igualdad de oportunidades donde no tendría sentido hablar de sujetos u opciones superiores, y el límite superior del Nivel de Sesgo de la máxima empírica conforme N tienda a infinito es la tendencia a uno de su Nivel de Sesgo.

La importancia del estudio de la máxima empírica, es que mientras la Máxima Probabilidad Teórica Posible es sólo una máxima teórica que no tiene porque tener correlatos en la realidad, la máxima empírica si es una variable real que se puede obtener del estudio de los hechos empíricos, imprescindible para la creación de un modelo lo más isomorfo posible de lo que se estudia.

A partir del estudio de la máxima empírica además se pueden elaborar estadísticas relativas a este estadístico, tal como se explican en el apartado 14 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

 

Rubén García Pedraza, Madrid a 5 de diciembre del 2015